công thức toán 8 học kì 2 đầy đủ

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn PHẦN I ĐẠI SỐ I.Ôn chương III: Phương trình bậc ẩn 1.Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm 2.Nhân hai vế phương trình với biểu thức chứa ẩn không phương trình tương đương VD: Phương trình : x -1 =0 (1)và phương trình : x + 1 (2) không tương đương với 1 x 1 x 1 x=1 nghiệm pt (1) không nghiệm pt (2) x= pt (2) không xác định 3.Với điều kiện a phương trình ax + b = phương trình bậc ? (a b hai số) Trả lời : Điều kiện a phương trình ax + b = phương trình bậc a  (a b hai số) Phương trình bậc ẩn ax +b = ( a  ) có nghiệm x = b a Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý điểu ? Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý điều kiện xác định phương trình Hãy nêu bước giải toán cách lập phương trình B1: Lập phương trình : -Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; -Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết ; -Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Trả lời :Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận II.Ôn chương IV: Bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ bất đẳng thức theo loại có chứa dấu ,  3x  x 1 x + < 27 ; x+3 >5 ; 6x + 12  ; -7  10 10 Bất phương trình bậc ẩn có dạng ? Cho ví dụ  Bất phương trình có dạng : ax+b 0; ax +b  ; ax +b  ) a ; b hai số cho a  , gọi bất pt bậc ẩn 2x + < Hãy nghiệm bất phương trình ví dụ câu hỏi 2x + <  2x< - 3  x< Quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?  Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử bất phương trình tương đương với bất phương trình cho (Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép cộng tập số ) 2x  x +  2x – x  Quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?  Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác ta phải : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương ;  Đổi chiều bất phương trình số âm (Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số dương số âm tập số ) LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH Nếu a  b a + c  b + c Nếu a< b a + c < b + c Nếu a  b c >0 a.c  b.c Nếu a< b c >0 a.c < b.c Nếu a  b c < a.c  b.c Nếu a< b c < a.c > b.c PHẦN II HÌNH HỌC Chương 2: Đa giác, đa giác Các công thức tính diện tích 3a - Lục giác S6 = Hình chữ nhật - Công thức tính diện tích Hình chữ nhật : S = a.b a b S=a.b - Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông a b  a (a  b).h S= C Tam giác Diện tích đa giác cạnh a, trung đoạn h S = n.a.h ( n số cạnh)  Diện tích tam giác vuông cạnh b, c: S = b.c 2 a  Diện tích tam giác cạnh a : S = h a S = a h Chương 3: Tam giác đồng dạng Tỷ số hai đoạn thẳng C + Ta có : AB = cm h h D A a B Hình bình hành b a A Hình thang a S = a2 a.b d2 S=a = 2 a S= d a b b Hình vuông B D a S=a.h Hình thoi d1 d2 h a S = a.h = d1 d 2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn AB  CD Tỷ số đoạn thẳng tỷ số độ dài chúng theo đơn vị đo * Chú ý: Tỷ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ ta có tỉ lệ thức : AB A' B'  = C ' D' CD Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí Ta-lét tam giác ( thuận, đảo hệ quả) Định lí Ta-lét thuận : Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A CD = cm Ta có: GT ABC ; B’C’║ BC (B’  AB; C’  AC ) KL AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C  ;  ;  AB AC B ' B C ' C AB AC B' C' B C Định lí Ta-lét đảo :Nếu đường thẳng cắt hai cạnh cuả tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thí đường thẳng song song với cạnh lại tam giác A GT ABC ; B’ AB; C’  AC AB ' AC '  B ' B C 'C KL B’C’║ BC AB ' AC '  AB AC B' C' B C Hệ định lí Ta-lét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A GT KL ABC ; B’C’║ BC (B’  AB; C’  AC ) AB ' AC ' B ' C '   AB AC BC B' C' B C Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí tính chất đường phân giác tam giác  Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A GT KL ABC ; AD tia phân giác góc  ( D  BC ) DB AB  DC AC B Chú ý: Định lí với tia phân giác góc tam giác A D C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn E D' B D ' B AB = ( AB  AC ) DC AC C ^ Do AD phân giác BAC nên: x AB 3,5    y AC 7,5 15 + Nếu y = x = 5.7 : 15 = ^ Do DH phân giác EDF nên DE EH  x-3=(3.8,5):=8,1    EF HF 8,5 x  Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác với A’B’C’ nếu: ^ ^ ^ ^ ^ ^ A' B ' B 'C ' C ' A'   A  A' ; B  B' ; C  C ' AB BC CA Phát biểu định lí đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài hai cạnh) lại  Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Phát biểu định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác  Trường hợp : Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng ;  Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng  Trường hợp 3:Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông ( trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông) Hai tam giác vuông đồng dạng với :  Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia;  Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia;  Cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông kia; Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng * Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng A A' B H C B' H' C' * Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Một số tập: Bài 56/92SGK:Tỷ số hai đoạn thẳng AB a) AB = cm ; CD = 15 cm   CD 15 b) AB = 45 dm; CD = 150 cm = 15 dm thì: AB 45 AB = 3; c) AB = CD  =5  CD 15 CD Bài 57/92SGK A B HD M C AD tia phân giác suy ra: DB AB AB < AC ( GT)  DC AC => DB < DC => 2DC > DB +DC = BC =2MC+ DC >CM Vậy D nằm bên trái điểm M Mặt khác ta lại có:  Aˆ Bˆ Cˆ  CAH  90o  Cˆ       Cˆ 2 2 Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ Bˆ  Cˆ      2 2 Vì AC > AB => Bˆ > Cˆ => Bˆ - Cˆ > Bˆ  Cˆ => >0 Aˆ Bˆ  Cˆ Aˆ Từ suy : CAˆ H   > 2 Vậy tia AD phải nằm tia AH AC suy H nằm bên trái điểm D Tức H nằm B D Chương 4: Hình lăng trụ đứng- Hình chóp 1- Hình hộp chữ nhật: A B cạnh mặt C đỉnh Hình hộp lập phương: A C B D Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A’ C’ B’ D’ 2.Hai đường thẳng song song không gian: + Cùng nằm mặt phẳng + Không có điểm chung B C A D B’ C’ A’ D’ AD//A’D’; BC// B’C’ … *Tính chất: a// c b// c  a// b Đường thẳng song song với mặt phẳng P: B C A D B’ A' C' D' Định nghĩa: Một đường thẳng mặt phẳng điểm chung gọi song song với Tính chất: Một đường thẳng a không thuộc mặt phẳng P song song với đường thẳng a’ thuộc mặt phẳng P đường thẳng s song song với mặt phẳng P Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng điểm chung Tính chất: Nếu mphẳng P chứa hai đường thẳng giao a; b , mphẳng Q chứa hai đường thẳng giao a’; b’ mà a//a’; b// b’ hai mặt phẳng P Q song song với *BC// B'C ; BC không  (A'B'C'D') + AD // (A'B'C'D') + AB // (A'B'C'D') + BC // (A'B'C'D') + DC // (A'B'C'D') * Chú ý : Đường thẳng song song với mặt phẳng: BC // mp (A'B'C'D') BC//B'C'   BC(A'B'C'D') D H C I A B D' C' K A' * Hai mặt phẳng song song mp (ABCD) // mp (A'B'C'D') a // a' b // b' L B' Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  a b ; a' b' a', b'  mp (A'B'C'D') a, b  mp ( ABCD) mp (ADD/A/ )// mp (IHKL ) mp (BCC/B/ )// mp (IHKL ) mp (ADD/A/ )// mp (BCC/B/ ) mp (AD/C/B/ )// mp (ADCB ) Nhận xét:- a // (P) a (P) điểm chung- (P) // (Q)  (P) (Q) điểm chung- (P) và(Q) có điểm chung A có đường thẳng a chung qua A  (P) Hình Lăng trụ đứng D C A B H G E F Hình hộp chữ nhật Diện tích xung quanh Sxq = 2p.h p :nửa chu vi đáy h:chiều cao Hay: Sxq = C.h C: chu vi đáy h: chiều cao Sxquanh = C.h C: chu vi đáy Cạnh h: chiều cao Hay Sxquanh = 2p.h Mặt đáy p : nửa chu vi đáy ( dài + rộng) h : chiều cao (Q) Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2Sđáy V = Sđáy.h Sđáy: diện tích đáy h : chiều cao Stp = Sxq + 2Sđáy Hay: Stphần= 2( a+b).h + 2a.b Trong đó: a: chiều dài b: chiều rộng h: chiều cao V = a.b.h Trong đó: a: chiều dài b: chiều rộng h: chiều cao Hay: V = Sđáy.h Sđáy: diện tích đáy h : chiều cao V= a3 Đỉnh Hình lập phương Thể tích Sxquanh = 4a2 Stphần = 6a2 Sxq = p.h p : nửa chu vi đáy h: chiều cao mặt bên Hay: Sxq = C.h Stp = Sxq + Sđáy a Hình chóp S H B C: chu vi đáy h: chiều cao mặt bên Sđáy.h S: diện tích đáy h : chiều cao V= ... b.c PHẦN II HÌNH HỌC Chương 2: Đa giác, đa giác Các công thức tính diện tích 3a - Lục giác S6 = Hình chữ nhật - Công thức tính diện tích Hình chữ nhật : S = a.b a b S=a.b - Công thức tính diện... AC => DB < DC => 2DC > DB +DC = BC =2MC+ DC >CM Vậy D nằm bên trái điểm M Mặt khác ta lại có:  Aˆ Bˆ Cˆ  CAH  90o  Cˆ       Cˆ 2 2 Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ Bˆ  Cˆ      2 2 Vì AC > AB =>... b.c 2 a  Diện tích tam giác cạnh a : S = h a S = a h Chương 3: Tam giác đồng dạng Tỷ số hai đoạn thẳng C + Ta có : AB = cm h h D A a B Hình bình hành b a A Hình thang a S = a2 a.b d2 S=a = 2 a