đề cương toán 9 học kì 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN NĂM HỌC 2014-2015 I.ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI A Lý thuyết: Ôn tập, nắm vững định nghĩa, định lý, đẳng thức bậc hai Nắm vững phép biến đổi thức B Bài tập:  1   + ÷ 1 + ÷ x +1   x  x −1 Bài Cho biểu thức A =  a Nêu ĐKXĐ rút gọn A c Tìm x để b Tính giá trị A x=-1; x= ; x= -2 15 A〉 A  1  x + Bài Cho biểu thức B =  ÷: x −2 x −2  x+2 a Tìm ĐKXĐ rút gọn B b Tìm x để B > c Tìm x nguyên để M=x.B số nguyên  x x 3x +   x −  + − ÷ ÷:  x − − 1÷ ÷ x − x + x −     Bài : Cho biểu thức C =  a.Tìm ĐKXĐ rút gọn C b Tìm x để C < − Bài : Cho biểu thức: c Tìm giá trị nhỏ C  x+2 x  x −1 + + : ÷ ÷  x x −1 x + x +1 − x  D =  a) Rút gọn biểu thức D b) Chứng minh rằng: < D < II ÔN TẬP VỀ PT BẬC 2- ĐỊNH LÝ VI –ÉT A Kiến thức * Nắm vững công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ax + bx + c = 0( a ≠ 0) (1) * Nắm vững định lý Vi-ét * Cần nhớ: +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ∆ , ≥ +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm trái dấu ⇔ a c trái dấu ∆ ≥   x1.x2 ≥ ∆ ≥ +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm âm ⇔   x1.x2 〉 0, x1 + x2 〈0 +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm dấu ⇔ +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm cùngdương ∆ ≥ ⇔  x1.x2 〉 0, x1 + x2 〉 +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt  x1 + x2 〈  x1.x2 〈0 đối lớn ⇔  +) Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ⇔ x1.x2 〈0  x1 + x2 〉0 B Bài tập: Bài Giải phương trình sau: a) x + x = b) x − 42 = c) x − x + = d ) x + 10 x − 39 = e) x − x − 55 = g ) 3x − x − 70 = Bài 2: Cho pt x2 – 7x + = Không giải phương trình tính : a Tổng nghiệm b Tích nghiệm c Tổng bình phương nghiệm d Tổng lập phương nghiệm e Tổng nghịch đảo nghiệm g Tổng bình phương nghịch đảo nghiệm Bài 3: Cho pt: x − 2(m + 1) x + m = (1) a Giải pt (1) với m=-3 b Tìm m để pt (1) có nghiệm kép , tìm nghiệm kép c Tìm m để pt (1) có nghiệm 4, dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm lại d Tìm m để pt (1) có2 nghiệm dấu e Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu g Tìm m để pt (1) có2 nghiệm dương h Tìm m để pt (1) có2 nghiệm âm i Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm k Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 cho: x1 − x2 = −2 l Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 cho: A = x12 + x2 − x1 x2 có giá trị nhỏ Bài 4: Cho pt: ( m − 1) x − 2mx + m − = (2) a Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1 b.Tìm m để pt(2) có nghiệm c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiêm pt (2) mà không phụ thuộc vào m III ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b(a ≠ 0) y = ax (a ≠ 0) A.Kiến thức 1.Nắm vững định nghĩa , tính chất cách vẽ đồ thị hàm số Xác đinh vị trí tương đối đường thẳng y = ax + b (d) y = a,x + b, (d,) * d // d, ⇔ a = a, b ≠ b, * d ≡ d, ⇔ a = a, b = b, * d ∩ d, ⇔ a ≠ a , * d ⊥ d, ⇔ a.a, = Xác đinh vị trí tương đối đường thẳng y = ax + b (d) y = ax2 (P) PT hoành độ giao điểm chung có (d) (P) ax + b = ax2 (*) * (d) ∩ (P) điểm phân biệt ⇔ PT(*) có nghiệm phân biệt ( ∆ > ) * (d) (P) có điểm chung ⇔ PT (*) có nghiệm kép ( ∆ ≥ ) * (d) (P) điểm chung ⇔ PT (*) vô nghiệm ( ∆ < ) B Bài tập Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m+1)x – có đồ thị (d) a Tìm m biết đồ thị (d) hàm số qua A(-2:0) b Nêu tính chất vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a c Viết phương trình đường thẳng qua B(-1;1) vuông góc với (d) nói Bài 2: Trong hệ trục toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x (d) đồ thị hàm số y = −x +2 a Vẽ (P) (d) b Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị kiểm tra lại kết tính toán, suy luận c Tìm a, b hàm số y = ax+ b , biết đồ thị hàm số song song với (d) cắt (P) điểm có hoành độ –1 Bài 3: Cho (P) y = −1 x Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2 ; -2 ) tiếp xúc với (P) IV ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH- GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.Kiến thức Nắm cách giải hệ phương trình pp - pp cộng đại số Nắm bước giải toán cách lập phương trình- hệ phương trình B Bài tập x − y = ax + y = a Bài 1: Cho hệ phương trình :  a Giải hệ phương trình a = b Giải biện luận hệ pt Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%,tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài chhiều rộng hình chữ nhật Bài 3: Cho số tự nhiên có chữ số ,tổng chữ số ,nếu đổi vị trí chữ số cho số nhỏ số ban đầu 36 đơn vị Tìm số cho? Bài : Hai công nhân làm chung công việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hoàn thành công việc Hỏi 15 người làm riêng phải thời gian hoàn thành cong việc ? Bài Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm, sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp ô tô biết quãng đường dài 180km Bài Một ca nô xuôi dòng quãng sông dài 12km trở 30 phút Nếu quãng sông ca nô xuôi dòng km ngược dòng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc riêng dòng nước ? V ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài tập : Bài 1: Cho (O), từ điểm A nằm đường tròn (O), vẽ hai tt AB AC với đường tròn Kẻ dây CD//AB Nối AD cắt đường tròn (O) E a C/m ABOC nội tiếp b Chứng tỏ AB2=AE.AD c C/m góc AOC = ACB ∆BDC cân d CE kéo dài cắt AB I C/m IA=IB Bài 2: Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C kẻ CD⊥AB; CE⊥MA; CF⊥MB Gọi I K giao điểm AC với DE BC với DF a C/m AECD nt b C/m:CD2=CE.CF c Cmr: Tia đối tia CD phân giác góc FCE d C/m IK//AB Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I a C/m ∆ABI vuông cân b Lấy D điểm cung BC, gọi J giao điểm AD với Bt C/m AC.AI=AD.AJ c C/m JDCI nội tiếp d Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K Hạ DH⊥AB Cmr: AK qua trung điểm DH Bài 4: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d a C/m: CD=CE b Cmr: AD+BE=AB c Vẽ đường cao CH ∆ABC.Chứng minh AH=AD BH=BE d Chứng tỏ:CH2=AD.BE e Chứng minh:DH//CB Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C cho ACAC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH nửa đường tròn đường kính HC Hai nửa đường tròn cắt AB AC E F Giao điểm FE AH O Chứng minh: a AFHE hình chữ nhật b BEFC nội tiếp c AE AB=AF AC d FE tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn e Chứng tỏ:BH HC=4 OE.OF Bài 7: Cho (O;R) cát tuyến d không qua tâm O.Từ điểm M d (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) điểm thứ hai C.Gọi H chân đường vuông góc hạ từ O xuống d.Đường thẳng vuông góc với BC O cắt AM D a C/m A; O; H; M; B nằm đường tròn b C/m AC//MO MD=OD c Đường thẳng OM cắt (O) E F Chứng tỏ MA2=ME.MF d Xác định vị trí điểm M d để ∆MAB tam giác đều.Tính diện tích phần tạo hai tt với đường tròn trường hợp