Đề cương toán 9 học kỳ 2 năm học 2009-2010

Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đờng tròn O.. c Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn O d Chứng minh rằng : Khi M thay

Đề cơng ôn tập học kỳ II - Toán 9

(Năm học 2009– 2010)

A Lý thuyết– Lý thuyết

1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số ?

* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phơng trình sau đây tơng đơng:

a) x + 0y = 3 3x – y = 0 b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12 0x + y = 1 x – y = 2 2x - 3y = 3 2x – 3y = 3

III : Hàm số y = 2x 2 nhận giá trị lớn nhất bằng 0.

Phát biểu nào đúng ? A chỉ I B chỉ II C chỉ I và II D chỉ II và III

3, Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai ? Vì sao khi a và c trái dấu thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ?

* Phơng trình 3x 2 - 7x – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với m bằng :

* Định k để phơng trình 2x 2 - kx + x + 8 = 0 có nghiệm kép :

4, Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a  0)

* Cho phơng trình x 2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 Biểu thức M = x 1 + x 2 + 4 x 1 x 2 có giá trị

6, Thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?

* Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn khi có một trong các điều kiện sau Đúng hay sai ?

55 K

Cho hình vẽ bên Số đo các góc AKB và góc AIB lần lợt là :

1 1 x x

x 1

x x

1  

Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C  A ; B) Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By

cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K Vẽ đ ờng tròn (O;

-2

IC

) cắt IK ở P Chứng minh rằng : a) Tứ giác CPKB nội tiếp.

b) AI BK = AC CB

c) Tam giác APB vuông

d) Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

x x

1 x 1 x

1 : 1 1 x x

a) Rút gọn B b) So sánh B với 3 c) Tìm GTNN của B + x.

Bài 2 : Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định Khi còn làm nốt

30 sản phẩm cuối cùng ngời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút Tính năng suất của ng ời thợ lúc

Bài 1 : Chophơng trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

b) Giải phơng trình với k = 1

c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.

d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.

e) Tìm k để nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn : 3x 1 – 5x 2 = 6.

Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê

thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi Biết rằng mỗi dãy ghế đều có

số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?

Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,

đờng kính AB cắt MN tại E Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K Chứng minh rằng :

a) Tứ giác KAEC nội tiếp.

x x x 1 x

1 x x 1 x

2 1

x x

2 x x 2

a) Rút gọn C b) Tìm C với x = 7 + 2 6 c) Tìm x để C x > x + 1

Bài 2 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác

nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm Trong những ngày còn lại, xởng sản xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 – GV: Trịnh Xuân Thắng – Tr ờng THCS Liêm Chính 2

Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R 2cố định M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đờng tròn (O) PB cắt QA tại S.

a) PQ là đờng kính đờng tròn (O)

b) Tứ giác AMBS là hình gì ?

c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)

d) Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đờng tròn (O) thì S chạy trên đờng tròn cố định Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó.

đề 5

Bài 1 : Cho biểu thức : D =

3 x

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x

a) Rút gọn D b)Tính D khi x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.

Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h Sau khi đI đợc

3

2

quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng

đI khó nên ngời lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định Hãy tính quãng đờng AB.

Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;

2

AB

) , K là một điểm chính giữa trên cung AB Trên cung AB lấy điểm

M ( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM Kẻ dây PB // KM Gọi Q là giao điểm của PA , BM.

a) So sánh tam giác AKN và BKM

b) Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.

d) Gọi R và S là giao điểm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB Chứng minh rằng : Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đờng tròn cố định.

Đề 6 - Trờng THCS Liêm Chính I/ Trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu 1: Điền biểu số thích hợp vào chỗ (……) để đợc bài giải các phơng trình:

Câu 2: Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn; Điền giá trị phù hợp vào 2

nghiệm x1; x2 của mỗi phơng trình:

b Trong 1 đờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

và nội tiếp cung chắn một dây thì bằng nhau

c Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì

góc ở tâm cùng chắn một cung với góc có số đo 450

d Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng

900 thì dây căng cung bị chắn là dây lớn nhất của đờng tròn

Câu 5: trong các khẳng định sau hãy chọn các khẳng định sai:

b Tìm những giá trị của K để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3) Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km Một canô đi từ bến A đến bến B,

nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về A hết tấtcả 6 giờ tìm vận tốc của canô trong nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc là3km/h

4) Cho tam giác ABC ( góc A = 900) Điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờngkính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểmthứ 2 là F và G Chứng minh:

a Tam giác ABC và tam giác EBD đồng dạng với nhau

b Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp

c Chứng minh AC song song với FG

d Chứng minh các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy

Đề 7- Trờng THCS Liêm Chung

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 – GV: Trịnh Xuân Thắng – Tr ờng THCS Liêm Chính 4

MnO

<0c) hàm số y =

x đi qua điểm A (1; -2)

Câu 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm

c) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1; x2 Tính theo m

A = ( x1 - x2 )2 + 8x1x2

Câu 2: (1,5đ) Ngày chủ nhật bạn Mai và bạn Sơn cùng đi chợ mua hàng Bạn Mai

mua 9 quyển vở và 8 hộp bút hết 107.000đ Bạn Sơn mua 7 quyển vở và 7 hộp bút hết 91.000đ hỏi giá mỗi quyển vở và mỗi hộp bút là bao nhiêu?

( Hai bạn cùng mua một loại vở và một loại bút)

Câu 3: (3,5đ) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R) Các đờng cao AH và BK cảu ABC cắt nhau tại I và cắt (O) tại điểm thứ hai lần lợt là E và F

a) Chứng minh tứ giác CHIK và tứ giác AKHB nội tiếp

b) Chứng minh CE = CF

c) Chứng minh BIE cân

d) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABI

Đề 8- THCS Lơng Khánh Thiện

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Bài 1: (1 điểm): Điền đúng (Đ); Sai (S) vào ô vuông cho thích hợp

Phần II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A (1; -3); đờng thẳng (d): y = 2x - 3 vàParabol (P): y = ax2

a Tìm giá trị của a để Parabol (P) đi qua điểm A

b Viết phơng trình đờng thẳng di qua điểm A và song song với đờng thẳng (d)

c Tìm các giá trị của a để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phânbiệt

1 1

x

x 

B =

1 2

3 2

x



Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Hai ngời cùng xuất pháp một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách A là 60 km.Tính vận tốc của mỗi ngời biết rằng vận tốc của ngời thứ nhất hơn vận tốc của ngời thứ hai

là 3km/h và ngời thứ hai đến B muộn hơn ngời thứ nhất là 1 giờ

Bài 4: (3 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (B,C

là tiếp điểm) Từ B kẻ đờng thẳng song song với AC cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N ờng thẳng AN cắt đờng tròn (O) tại điểm M

Đ-a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b Chứng minh AB2 = AM.AN

c Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AC Chứng minh I là trung điểm củaAC

Đề 9 – THCS Trần Phú

Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2điểm)

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 4

Câu 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình 

y x y x

a)( - 5;1 ) b ) ( 1;-2) c) (5;1) d) ( 10;-4)

Câu 2 Tập hợp nghiệm của phơng trình 5x2-20 = 0 là :

Câu 4 Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng :

a) Nửa số đo góc ở tâm

b) Nửa số đo của cung bị chắn

c) Số đo của cung bị chắn

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 – GV: Trịnh Xuân Thắng – Tr ờng THCS Liêm Chính 6

d ) Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

Phần II: Tự luận (8 điểm )

Bài 1 Cho parabol (p): y = -x2 và đờng thẳng (d): y = 2x-3

a) Vẽ (d) và (p) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (p)

Bài 2 Giải phơng trình: -5x2 + 3x + 2 = 0

Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng

2

3 chiều rộng và có diện tích bằng1536m2 tính chu vi của khu vờn ấy

Bài 4 Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R Gọi A là một điểm trên đờng tròn (O) khác

B và C Đờng phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn tại M

3 2

y x

y x

luôn có một nghiệm duy nhất

5 Số đo góc ở tâm cũng đợc tính theo số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờngtròn

6 Đồ thị hàm số y  2x2 là một parabol có đỉnh là gốc toạ độ và nằm hoàntoàn phía dới trục hoành

7 Phơng trình 2x2  3x 1  0có tổng hai nghiệm là 3 và tích hai nghiệm là

2

1



8 Tứ giác ABCD có góc A = 700; góc C = 1100 nội tiếp đợc trong đờng tròn

II Tự luận (8 điểm)

x x A

3

3 1 1

b) Chứng tỏ rằng phơng trình này luôn có nghiệm x1,x2 với mọi m

c) Tính giá trị của biểu thức: P x  21 x22 x x1 2 theo m và xác định giá trị nhỏnhất của P

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận

tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn

dự định 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB Tiếp tuyến tại một điểm M bất

kỳ trên nửa đờng tròn (M A;M B) cắt các tiếp tuyến của (0) tại A và B lần lợt ở C và D

a) Chứng minh : Góc MDO bằng góc MBO

b) Chứng minh AC.BD = R2

c) Gọi I, K lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM Chứng minh tứ giácCIKD nội tiếp

d) Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn và E, F lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa

đờng tròn, P là giao của AF với BE thì P chuyển động trên hình cố định nào? Hãy xác địnhhình cố định đó?

Đề 11:THCS Lam hạ Phần I: Trắc nghiệm (2đ).

1.Nghiệm của hệ pt: x + y = 7

x-y = 12 làA.(x=4; y=3) B.(x=3; y=4)

C.Cả A,B đều đúng D.Cả A,B đều sai

2.Điền đúng sai vào các câu sau :

y  nằm phía dới trục hoành

3.Điện tích mặt cầu tính theo công tác nào dới dây:

1 :

1

1 1

Bài 2.Cho phơng trình: x2 -2(m+1) x + m - 4=0

a.Giải phơng trình với m=2

b.Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

c.Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đờng dài 100km

Ngời lái xe tính rằng nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ Tính vận tốt của ô tô (nếu không tăng)

Bài 4.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng trong (0) các đờng cao BD, CE.

a.Chứng minh Tứ giác BCDE nội tiếp đờng tròn

b.Kẻ tiếp tuyến Ax với đờng tròn (0) Chứng minh rằng Ax// với DE

c.Vẽ đờng kính BOK Gọi H là hình chiếu của C trên BK

Chứng minh rằng DE=CH

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 – GV: Trịnh Xuân Thắng – Tr ờng THCS Liêm Chính 8

Đề 12 - Phù vân Phần I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Câu 1: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

3 2

y x

y x

B Phơng trình bậc hai axkhi a - b + c = 0. 2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm x = 1

C Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó

D Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.

Câu 2: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết luận đúng:

Hàm số y = - 0,5.x2

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên luôn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên luôn đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 3: Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đợc khẳng định đúng:

1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

4 πR3

e) 3

1 πR2h

Phần II Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) : Cho biểu thức: A = 

x x

x x

d) Cho bán kính đờng tròn tâm I là r và góc BAC =  , tính độ dài đờng cao BE của tam giác ABC.

đề 13 - Trờng THCS Thanh Châu I-Trắc nghiệm: ( 2 điểm)

Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.

3 2

y x

y x

A.Hàm số luôn luôn đồng biến

B.Hàm số luôn luôn nghịch biến

C.Hàm số đồng biến khi x > 0; Nghịch biến khi x < 0

D.Hàm số đồng biến khi x < 0; Nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Điền dấu x vào ô trống thích hợp.

Nội dung Đúng Sai

a) Trong một đờng tròn góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của

góc ở tâm cùng chắn một cung

b) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc

với dây căng cung ấy

c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là 2  rh

d) Khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc

vuông cố định ta đợc một hình nón cụt

II-Tự luận-(8 điểm)

Bài 1: Tìm 2 số U; V trong mỗi trờng hợp sau

5

V U V U

Bài 2: Cho điểm M(2;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2

a)Tìm hệ số a

b)Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số đã cho không?

c)Vẽ đồthị hàm số trên

Bài 3: Một xe lửa đi từ A đến B.Sau đó 1 giờ cũng trên quãng đờng đó 1 xe lửa khác đi

ng-ợc chiều từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 5 Km/h.Hai xe gặp nhau tại

1 ga ở chính giữa quãng đờng.Tính vận tốc mỗi xe.Biết quãng đờng AB dài 900 km

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A.Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đờng tròn đờng kính

MC, kẻ BM cắt đờng tròn tại D.Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.Chứng minh rằng

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

b) Góc ABD = góc ACD

c) CA là tia phân giác của góc SCB

đề 14 - Trần quốc toản I- Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị là parabol (P) Kết luận nào sau đây là sai?

A Nếu điểm M (-; 6)  (P) thì a = -2

B Nếu điểm N (-2; 10)  (P) thì a =

C f(x) = f(-x) với mọi x

D Nếu điểm E (m;n)  (P) thì E’(-m;n)  (P)

Câu 2: Các giá trị của tham số m làm cho phơng trình x2 – 2x + m-2 = 0 có một nghiệm duy nhất là:

Câu 3: Cho số  = 3,14; độ dài một đờng tròn bằng 44 cm thì diện tích hình tròn đó bằng

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 – GV: Trịnh Xuân Thắng – Tr ờng THCS Liêm Chính 10

b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 – x2 = 1

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

M = - +

Bài 3: Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km

Một ngời đi từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc?

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A; AB = 2,5 cm, BC = 5 cm Gọi M là trung điểm của AC

Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Tia BM cắt (O) tại E; AE cắt (O) tại D

a) Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng tỏ CA là phân giác của

c) Tính diện tích hình tròn tâm O và diện tích hình quạt tròn OMD

đề 15 - Trờng THCS lê Hồng Phong

I- Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm).

Bài 1: Khoanh tròn chỉ một chữ cái trớc câu trả lời đúng.

b) Trong một đờng tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và đây cung

và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

c) Một hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao là 5cm, diện

tích xung quanh của hình trụ là: s x q = 22 (cm2)

d) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bằng 1800 thì tứ giác đó

nội tiếp đờng tròn

Phần II: Bài tập tự luận ( 8 điểm)

Bài 1: Rút gọn biểu thức.

1 :

b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm và tích 2 nghiệm bằng 4

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Thành phố A đến Thành phố B trên quãng đờng dài

312 km Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến B sớm hơn xe thứ hai

30 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 4: Giải phơng trình sau:

x  x   x  x  

có nghiệm là