PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn :Toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (3 điểm) 1)Giải hệ phương trình: 3x y 4 2x y 1 + = − = 2)Giải phương trình: 2 x 11x 10 0− + = 3)Cho hàm số 2 1 y f(x) x 2 = = .Tính 1 f( ) 2 − ; f( 4)− Câu 2: (2 điểm) 1) Cho hàm số: 2 y ax= (1) ( a 0≠ ) . Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2;3) 2) Cho phương trình : 2 x 2x 5m 3 0− + + = (2) với m là tham số.Tìm giá trị của m để phương trình (2) có nghiệm. Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam,mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút,mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút nên tổng số hai lớp mua được là 209 chiếc.Tính số học sinh mỗi lớp. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A và H không là trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cung lớn MN (K khác M, N và B). Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM. 3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của điểm K sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).Câu 4 học sinh phải vẽ đúng hình mới chấm. Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3đ) 1 (1đ) 3x y 4 5x 5 x 1 x 1 2x y 1 2x y 1 2.1 y 1 y 1 + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (1;1)x y = . 0,75 đ 0,25 đ 2 (1đ) Ta có: 2 ( 11) 4.1.10 121 40 81∆ = − − = − = 81 9∆ = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 11 9 11 9 2 10; 1 2 2 2 x x + − = = = = = . 0,5 đ 0,5 đ 3 (1đ) 2 1 1 1 1 1 1 ( ) . . 2 2 2 2 4 8 f − − = = = ÷ 2 1 1 ( 4) .( 4) .16 8 2 2 f − = − = = 0,5 đ 0,5đ Câu 2 (2 đ) 1 (1đ) Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A( 2;3) − nên, ta có: 2 .( 2) 3a − = 3 4 3 4 a a ⇔ = ⇔ = (thoả mãn điều kiện 0a ≠ ) 0,5 đ 0,5 đ 2 (1đ) Ta có: 2 ( 2) 4.(5 3) 8 20m m∆ = − − + = − − Phương trình (2) có nghiệm khi 0 8 20 0m ∆ ≥ ⇔ − − ≥ 2 5 m − ⇔ ≤ Vậy với 2 5 m − ≤ thì phương trình (2) có nghiệm. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 3 (2 đ) Gọi số học sinh của lớp 9A là x , ĐK * x N∈ Gọi số học sinh của lớp 9B là y , ĐK * y N∈ Tổng số học sinh của 2 lớp là 84 nên ta có pt : x+ y = 84 . Do mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút ,mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút và tổng số bút mua được là 209 nên ta có pt : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3x + 2y = 209 Ta có hệ phương trình sau : 84 3 2 209 x y x y + = + = HS trình bày phần giải hệ được kết quả x = 41 ; y= 43 Kết luận…… 0,25đ 0,75đ 0,25đ Câu 4 (3 đ) 1(1,25đ) Xét tứ giác HEKB có · 0 90AKB = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). 0,25đ · 0 90MHB = (Do MN AB⊥ tại H). 0,25đ Suy ra · · 0 0 0 90 90 180AKB MHB+ = + = . 0,25đ Mà · AKB và · MHB là hai góc đối nhau, Suy ra tứ giác HEKB là tứ giác nội tiếp. 0,5đ 2(1,25đ) Xét AME∆ và ∆ AKM có · MAK là góc chung 0,25đ · · ABM AKM= (1) ( các góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Do · 0 90AMB = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). Suy ra · · AME ABM= (2) (cùng phụ góc HMB) Từ (1);(2) suy ra · · AME AKM= 0,5đ 0,25đ Vậy AME∆ và AKM∆ đồng dạng. 0,25đ Ta có AM MB⊥ tại M Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, chỉ ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ( I ) ( vì góc AME bằng góc AKM) nên AM IM⊥ . 0,25đ 3(0,5đ) Từ đó suy ra I MB∈ . Kẻ NP MB⊥ tại P, suy ra NI NP≥ . Chỉ ra từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi . Do đó NI nhỏ nhất bằng NP, giá trị này đạt được khi và chỉ khi K trùng với K 1 (K 1 là giao điểm thứ hai của đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)). 0,25đ Chỉ ra từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi . Do đó NI nhỏ nhất bằng NP, giá trị này đạt được khi và chỉ khi K trùng với K 1 (K 1 là giao điểm thứ hai của đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)). . 4.1.10 121 40 81∆ = − − = − = 81 9 = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 11 9 11 9 2 10; 1 2 2 2 x x + − = = = = = . 0,5 đ 0,5 đ 3 (1đ) 2 1 1 1 1 1 1 ( ) . . 2 2 2 2 4 8 f −. sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút ,mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút và tổng số bút mua được là 2 09 nên ta có pt : 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 3x + 2y = 2 09 Ta có hệ phương trình sau : 84 3 2 2 09 x y x. đ 0,5 đ 2 (1đ) Ta có: 2 ( 2) 4.(5 3) 8 20 m m∆ = − − + = − − Phương trình (2) có nghiệm khi 0 8 20 0m ∆ ≥ ⇔ − − ≥ 2 5 m − ⇔ ≤ Vậy với 2 5 m − ≤ thì phương trình (2) có nghiệm. 0 ,25 đ 0 ,25