Cho điểm H cố định, xác định vị trí của điểm K sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.... HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, b[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn :Toán lớp Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (3 điểm) 3x y 4 1)Giải hệ phương trình: 2x y 1 2)Giải phương trình: x 11x 10 0 1 y f (x) x f ( ) Tính ; f ( 4) 3)Cho hàm số Câu 2: (2 điểm) 1) Cho hàm số: y ax (1) ( a 0 ) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2;3) 2) Cho phương trình : x 2x 5m 0 (2) với m là tham số.Tìm giá trị m để phương trình (2) có nghiệm Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam,mỗi học sinh lớp 9A mua bút,mỗi học sinh lớp 9B mua bút nên tổng số hai lớp mua là 209 chiếc.Tính số học sinh lớp Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A và H không là trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Gọi K là điểm thuộc cung lớn MN (K khác M, N và B) Các đoạn thẳng AK và MN cắt E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn bản, bài làm học sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng không cho điểm).Câu học sinh phải vẽ đúng hình chấm Câu Câu 1 (3đ) (1đ) Nội dung 3x y 4 2x y 1 5x 5 2x y 1 x 1 2.1 y 1 Điểm x 1 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) (1đ) (1đ) (1đ) Câu (2 đ) (1đ) 0,25 đ Ta có: ( 11) 4.1.10 121 40 81 81 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 11 11 x1 10; x2 1 2 0,5 đ 0,5 đ 1 1 1 f ( ) 2 1 f ( 4) ( 4) 16 8 2 Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A( 2;3) nên, ta có: a.( 2) 3 4a 3 a (thoả mãn điều kiện a 0 ) ( 2) 4.(5m 3) 20m Ta có: Phương trình (2) có nghiệm 0 20m 0 2 m 2 m thì phương trình (2) có nghiệm Vậy với * Gọi số học sinh lớp 9A là x , ĐK x N * Gọi số học sinh lớp 9B là y , ĐK y N Câu (2 đ) 0,75 đ Tổng số học sinh lớp là 84 nên ta có pt : x+ y = 84 Do học sinh lớp 9A mua bút ,mỗi học sinh lớp 0,5 đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ (3) 9B mua bút và tổng số bút mua là 209 nên ta có 0,25đ pt : 3x + 2y = 209 x y 84 Ta có hệ phương trình sau : 3x y 209 HS trình bày phần giải hệ kết x = 41 ; y= 43 0,75đ Kết luận…… 0,25đ Xét tứ giác HEKB có Câu (3 đ) 1(1,25đ) 0,25đ AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) MHB 900 (Do MN AB H) 0 Suy AKB MHB 90 90 180 0,25đ 0,25đ 0,25đ Mà AKB và MHB là hai góc đối nhau, Suy tứ giác HEKB là tứ giác nội tiếp 0,5đ Xét AME và AKM có MAK là góc chung 0,25đ ABM AKM 2(1,25đ) (1) ( các góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Do AMB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Suy AME ABM (2) (cùng phụ góc HMB) Từ (1);(2) suy AME AKM Vậy AME và AKM đồng dạng Ta có AM MB M Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, AM 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) 3(0,5đ) là tiếp tuyến đường tròn ( I ) ( vì góc AME góc AKM) nên AM IM Từ đó suy I MB Kẻ NP MB P, suy NI NP Chỉ từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi Do đó NI nhỏ NP, giá trị này đạt và K trùng với K1 (K1 là giao điểm thứ hai đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)) Chỉ từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi Do đó NI nhỏ NP, giá trị này đạt và K trùng với K1 (K1 là giao điểm thứ hai đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)) 0,25đ (5)