Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng toán 9
Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 9 Phần đại số I. Lý thuyt 1 Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ? Chứng minh aa = 2 với mọi số a 2 Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân phép chia và phép khai phơng. 3 Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai. 4 - Định nghĩa căn bậc ba. Các phép biến đổi căn bậc ba. 5 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất. 6 Cho đờng thẳng y = ax + b (d) ( a 0) và y = ax + b (d) (a 0) . Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để d và d : cắt nhau, song song, trùng nhau. II Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 15 216 33 12 6 + ; 3) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + 4) 3 2 4 18 2 32 50 + ; 5) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 6) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + Bài 2 : Tính a) 549 b) 243754832 + c) 222.222.84 ++++ d) 246223 + e) 15 15 35 35 35 35 + + + + f*) 3471048535 ++ Bài 3 : Giải phơng trình a) 051616 3 1 441 =++ xxx b) 0432 2 = xx c) 33 714 =+x Bài 4 : Cho biểu thức A = + + + 1 1 1 :1 1 1 2 x x x 1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn A 3. Tính A với x = 32 3 + Bài 5 : B = ( ) yx xyyx xy yyxx yx yx + + + 2 : 1. Rút gọn B 2. Chứng minh B 0 3. So sánh B với B Bài 6 : C = + + + aa a a a a a a a a 2 3 2 2 : 4 4 2 2 2 2 1. Rút gọn C 2. Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3. Tìm giá trị của a để B = -1 Bài 7 : D = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 1. Rút gọn D 2. Tìm x để D < 1 3. Tìm giá trị nguyên của x để D Z Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m 2 (m 1/4) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ hµm sè trªn ®i qua gèc to¹ ®é. c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 2 3 d) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 1 Bµi 9 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iỊu kiƯn sau : a) §i qua ®iĨm A(2; 2) vµ B(1; 3) b) C¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 3 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 c) Song song víi ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®i qua ®iĨm M (4; - 5) Bµi 10 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt : y = − 3 2 m x + 1 (d 1 ) vµ y = (2 – m) x – 3 (d 2 ) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× : a) §å thÞ cđa c¸c hµm sè (d 1 ) vµ (d 2 ) lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau. b) §å thÞ cđa c¸c hµm sè (d 1 ) vµ (d 2 ) lµ hai ®êng th¼ng song song c) §å thÞ cđa c¸c hµm sè (d 1 ) vµ (d 2 ) lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 4 Bài11: Cho hàm số: y = ax + 2. a/Tìm a biết đồ thò cuả hàm số đi qua A(1; 2 1 ) b/Vẽ đồ thò của hàm số với a vừa tìm được ở câu a. Bài 12: Cho hai đường thẳng d 1 :y = 2x-3; d 2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d 1 ,d 2 trên cùng một hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A của d 1 và d 2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d 1 với trục hồnh là B ,tìm giao toạ độ giao điểm của d 2 với trục hồnh là C b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ∆ ABC. Bài 13: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Bài 14: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’) a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính) c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm tròn kết quả đến độ ) d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA. ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) PhÇn h×nh häc I LÝ thut 1 – Ph¸t biĨu vµ nªu c¸c c«ng thøc vỊ hƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng 2 – Nªu c¸c c«ng thøc vỊ tØ sè lỵng gi¸c, c¸c ®Þnh lÝ vỊ mèi quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. 3 – Ph¸t biĨu c¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng kÝnh vµ d©y, liªn hƯ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y. 4 - Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tiÕp tun, tÝnh chÊt tiÕp tun vµ dÊu hiƯu nhƯn biÕt tiÕp tun cđa ®êng trßn. Ph¸t biĨu tÝnh chÊt hai tiÕp tun c¾t nhau. 5. a) Nªu c¸c vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng vµ ®êng trßn (viÕt hƯ thøc gi÷a d vµ R) b)Nªu c¸c vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai ®êng trßn (viÕt hƯ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m d vµ R, r) II Bµi tËp B – Bµi tËp tù ln Bµi 1 : Cho ∆ ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chøng minh ∆ ABC vu«ng b) TÝnh gãc B, C vµ ®êng cao AH c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cđa M trªn AB. AC lÇn lỵt lµ P vµ Q. Chøng minh PQ = AM . Hái M ë vÞ trÝ nµo th× PQ cã ®é dµi nhá nhÊt. Bµi 2 : Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH chia c¹nh hun BC thµnh hai ®o¹n HB, HC .BiÕt HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gäi D, E lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa H trªn AB vµ AC 2 a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) Tính diện tích tứ giác DENM. Bài 3 : Cho ABC (góc A = 90 0 )đờng cao AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA tại E. a) Chứng minh tam giác EBC cân b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A) d) Chứng minh : BE = BH + DE. Bài 4 : Hai đờng tròn (O; R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B (O) ; C (O). M là trung điểm của OO, H là hình chiếu của M trên BC. a) Tính góc OHO b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O) d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các độ dài BC ; AM Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O). a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O). Gọi đó là đờng tròn (C) b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C) c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ? Bài 6 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng : a) CEHF là hình chữ nhật. b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH. c) Ta có hệ thức 222 111 CBCAEF += Bài 7 : Cho (O) , dõy AB , I l im trờn dõy AB biết: R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB Tính độ dài dây AB. Giải thích cụ thể Bài 8 : Cho hai ng tròn (O; R) và (O;R) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R). Vẽ các ng kính AOB, AOC. Dây DE của ng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn ' ( )O Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của ' ( )O 3