Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Trong chương trình toán, ta biết: Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho Chú ý: Số dương a có bậc hai, số dương kí hi ệu số âm kí hiệu Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai Không viết: Ta có: Với hai số a, b với a, b > Ta có: ; Định nghĩa: Với số dương a, số gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Ta viết: , với SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Ta biết: Với hai số a b khơng âm, a < b Ta chứng minh được: Với hai số a b khơng âm, a < b Định lí: Với hai số a, b khơng âm, ta có: CĂN THỨC BẬC HAI Với A biểu thức đại số, người ta gọi thức bậc hai c A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu có nghĩa HẰNG ĐẲNG THỨC Định lí: Với số A, ta có: ĐỊNH LÍ Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ Chú ý: Định lí mở rộng cho tích nhiều số khơng âm CÁC QUY TẮC Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích biểu thức khơng âm, ta khai phương t ừng bi ểu th ức r ồi nhân kết với Quy tắc nhân thức bậc hai: Muốn nhân thức bậc hai biểu thức khơng âm ta nhân biểu thức d ưới dấu với lấy bậc hai kết ĐỊNH LÍ Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ CÁC QUY TẮC Page of 13 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương hai biểu thức A ≥ 0, B ≥ 0, ta khai ph ương l ần l ượt bi ểu thức bị chia A biểu thức chia B Sau lấy kết thứ nh ất chia cho kết thứ hai Quy tắc chia hai bậc hai: Muốn chia thức bậc hai biểu thức không âm A cho thức bậc hai bi ểu thức d ương B, ta chia biểu thức A cho biểu thức B lấy bậc hai c th ương Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm biểu th ức B dương, ta có: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Đẳng thức cho phép ta thực phép biến đổi Phép biến đổi gọi phép đưa thừa số dấu Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dấu d ạng thích hợp thực phép đưa thừa số dấu Có thể thực phép đưa thừa số dấu để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Một cách tổng quát, ta có: , với B ≥ ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Phép đưa thừa số ngồi dấu có phép biến đổi ngược v ới phép đưa thừa số vào dấu Ta có: , với B ≥ Ta có hai trường hợp: Nếu A ≥ , với B ≥ Nếu A < , với B ≥ KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN Khi biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai, người ta có th ể sử dụng phép khử mẫu biểu thức lấy Một cách tổng quát, ta có: với A.B ≥ 0, B TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Trục thức mẫu phép biến đổi đơn gi ản thường gặp Một cách tổng quát: Để trục thức mẫu, ta lựa chọn m ột hai cách sau: Cách 1: Phân tích tử mẫu thừa số chung chứa rút gọn thừa số Cách 2: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để làm thức mẫu Có dạng sau: Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có: Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A B2, ta có: Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A B, ta có: Page of 13 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa bậc hai, ta cần bi ết vận d ụng thích hợp phép tính phép bi ến đ ổi bi ết Và thông thường ta thực theo bước: Bước 1: Thực phép biến đổi đơn giản: Đưa thừa số dấu Đưa thừa số vào dấu Khử mẫu biểu thức dấu Trục thức mẫu Bước 2: Thực phép tính CĂN BẬC BA – CĂN BẬC n KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA Định nghĩa: Căn bậc ba số a, kí hiệu , số mà lũy thừa bậc ba a (suy ) Tổng quát, với a R tồn Nếu a > Nếu a < Nếu a = TÍNH CHẤT Tương tự tính chất bậc hai, ta có hai tính ch ất sau c bậc ba: , với b Dựa vào tính chất trên, ta so sánh, tính toán, bi ến đ ổi biểu thức chứa bậc ba CĂN BẬC N Căn bậc n (n N, n ≥ 2) số a dãy mà lũy th ừa n b ằng a Tổng quát: Đối với bậc lẻ (n = 2k + 1): Mọi số có b ậc l ẻ Căn bậc lẻ số dương số dương, số 0, c s ố âm số âm Kí hiệu: giá trị bậc lẻ Đối với bậc chẵn (n = 2k): Số âm khơng có b ậc ch ẵn S ố có bậc chẵn Số dương có bậc chẵn hai số đối Kí hiệu: (trong ) giá trị bậc chẵn c m ột s ố a không âm Page of 13 ... đơn gi ản thường gặp Một cách tổng quát: Để trục thức mẫu, ta lựa chọn m ột hai cách sau: Cách 1: Phân tích tử mẫu thừa số chung chứa rút gọn thừa số Cách 2: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp... biểu thức A, B, C mà A ≥ A B2, ta có: Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A B, ta có: Page of 13 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có... ết vận d ụng thích hợp phép tính phép bi ến đ ổi bi ết Và thông thường ta thực theo bước: Bước 1: Thực phép biến đổi đơn giản: Đưa thừa số dấu Đưa thừa số vào dấu Khử mẫu biểu thức dấu