d) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có tổng hai gó[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9 A) Phần đại số:
1 Nội dung 1:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a0), đó x ẩn,a,b,c số cho trước(hay gọi hệ số).
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2
b 4ac
' b'2 ac
0
: phương trình có nghiệm phân biệt
1
b b
x ; x
2a 2a
' 0
: phương trình có nghiệm phân biệt
1
b' ' b' '
x ; x
a a
0
: phương trình có nghiệm kép
1 b x x 2a ' 0
: phương trình có nghiệm kép
1 b' x x a 0
: phương trình vơ nghiệm ' 0: phương trình vơ nghiệm 2 Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ => x b) Phương trình chứa ẩn mẫu:
c) Phương trình tích có dạng: A.B.C = * Cách giải: A.B.C = A = B = C = 3 Nội dung 3:
1 Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1, x2 thì:
1
1
b S x x
a c P x x
a
*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra cách sau: 1) a.c<0 PT có hai nghiệm phân biệt
2) ’ PT co nghiệm
3) Nếu PT có a + b + c = PT có nghiệm 4) Nếu PT có a - b + c = PT có nghiệm
*Một số tốn áp dụng định lí Viét cần nhớ: a) x1+ x2 = − ba , b) x1.x2 = ca ,
c) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, d) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
2 Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u v cho
u v S uv P
S2 4P u, v hai nghiệm
phương trình x2 – Sx + P = 0.
3 Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) - Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a
- Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a
4 Nội dung 4:
Để phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠0)
a) Có nghiệm 0
b) Có nghiệm phân biệt 0 c) Vô nghiệm Δ <
e) Có nghiệm dương
0 P S
f) Có nghiệm âm
(2)d) Có nghiệm dấu 0 P 0 5 Nội dung 5: Hệ phương trình
- Giải hệ phơng trình đa đợc dạng bản: p2 thế, p2 cộng, p2 đặt ẩn phụ
- Cho hệ PT:
¿ ax+by=c
a ' x+b ' y=c '
¿{
¿
(I)
a) Để hệ pt (I) có nghiệm <=> a a;≠
b b;
b) Để hệ pt (I) có vơ số nghiệm <=> a a;=
b b;=
c c;
c) Để hệ pt (I) vô nghiệm <=> a a;=
b b;≠
c c; 6 Nội dung 6: Parabol y = ax2 (a≠0)
- Vị trí đường thẳng (d): y = mx + b parabol (P): y = ax2
Phương trình hoành độ giao điểm chung chúng là: ax2 = mx + b
ax2 - mx – b = (*) Điều kiện để (d) (P)
a) Tiếp xúc pt(*) có nghiệm kép Δ =
b) Cắt hai điểm phân biệt pt(*) có hai nghiệm phân biệt Δ > c) Có điểm chung pt(*) có nghiệm Δ ≥
d) Khơng có điểm chung pt(*) vơ nghiệm Δ < e) Nếu lập luận pt(*) có……
- Tính chất hàm số y = ax2 (a≠0)
+ a > Hàm số đồng biến x>0, nghịch biến x<0 + a < Hàm số đồng biến x<0, nghịch biến x>0 B) Phần hình học:
1 Các góc đường tròn:
m B A O m C A B O y x
A B E
D C E n m B A
Góc tâm Góc nội tiếp Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
Góc có đỉnh bên
trong đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn
AOB sd AmB
2 sd BmC
BAC
sd AmB
BAx
2
sd BnC sd AmD
BEC
2
sd BmC sd AnD
BEC
2 Các cơng thức tính:
- Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2R 3,14; R bán kính; C độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn: l = 180
Rn
(3)O
D C
A B
B
O
D C
A
O C
D
A B
x O
D C
A B
- Diên tích hình trịn: S = R2 - Diện tích hình quạt trịn:
2 360
R n S
= lR
2 trong l độ dài cung tròn, n số đo cung. 3 Một số định lí quan trọng đường kính dây cung:
a) Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song
b) Trong đường trịn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung
c) Trong đường tròn đường kính qua trung điểm dây cung (khơng phải đường kính)thì chia cung thành cung
d) Trong đường trịn đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại
4 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
b) Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc .
c) Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Ví dụ:
a) Tứ giác ABCD có: DAB BCD đối DAB+ BCD = 1800
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
b) Tứ giác ABCD có DAC = DBC =
Tứ giác có hai đỉnh A B kề nhìn cạnh CD góc
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
c) Tứ giác ABCD có: DAC = DBC = 900 => A, B thuộc đường trịn đường kính CD => Tứ giác ABCD nội tiếp
d) Tứ giác ABCD có: xCB góc tứ giác đỉnh C xCB = A
= > Tứ giác ABCD nội tiếp
( Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.) 5 Hình học khơng gian:
a) Hình trụ: Quay hình chữ nhật quanh vịng cạnh cố định hình sinh hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2Rl, đó: R bán kính đáy, l độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2Rl + 2R2
- Thể tích: V = Sh = R2h, S diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính đáy
b) Hình nón: Quay tam giác vng quanh vịng cạnh cố định góc vng hình sinh hình nón - Diện tích xung quanh: Sxq = Rl, đó: R bán kính đáy, l độ dài đường sinh
- Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđay = Rl + R2
- Thể tích: V = 13 Sh = 13 R2h , S diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính đáy c) Hình nón cụt:
- Diện tích xung quanh: Sxq = (R1 + R2)l, đó: R1, R2 bán kính đáy, l độ dài đường sinh
(4)d) Hình cầu: Quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính cố định hình sinh hình cầu
- Diện tích mặt cầu(diện tích xung quanh): S = 4R2 = d2, r bán kính, d đường kính - Thể tích hình cầu: V = 43 R3
Đề 1:(2007-2008) QUẢNG TRỊ Câu 1 (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + 3 x +1 2= (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính tổng
1 x x . Câu (2 điểm)Cho hàm số y = -2x2.
a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ Câu 3 (2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 4. (1,5 điểm) Tam giác OAB vuông O; OB = 12 ; OAB =300.Quay tam giác vịng quanh cạnh góc vng OA ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường trịn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S
Chứng minh :
a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) Góc ABD = góc ACD
c) CA tia phân giác góc SCB
Đề 2:(2008-2009) QUẢNG TRỊ A Lí thuyết: Chọn hai câu sau:
Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm pt bậc hai: ax2 + bx + c = (a≠0)
b) Áp dụng: Cho pt √3.x −(1−√3).x −1=0 (1) Tính tổng tích hai nghiệm pt(1)
Câu 2: a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ(ghi rõ ký hiệu cơng thức)
b) Áp dụng: Tính Sxq V hình trụ có R = 2a độ dài đường sinh a
B Phần bắt buộc:
Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = (1)
a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm với m b) Giải PT (1) cho m =
Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 hàng Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu đồn
Câu 3: Cho dường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O), kẽ tiếp tuyến MN MP với đường tròn cho (N, P tiếp điểm)
(5)b) Chứng minh NMO = NPO
c) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K nằm đường tròn d) Cho OM = 2R Tính số đo góc NOP
ĐỀ (2009-2010) QUẢNG TRỊ Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2
√3.x+1=0 gọi hai nghiệm pt x1 x2 Khơng giải pt,
tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu 2: a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu cơng thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a √3 Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB
Câu 3: Cho hàm số y = -2x2.
a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ
Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết
tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng thay đổi
Câu 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
ĐỀ (2010-2011) QUẢNG TRỊ
Câu (2,0 điểm) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình : x2+3x- 0=
Hãy tính giá trị biểu thức : a) x1+x2 b)x x1 c)
2
1
x +x
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình : x4- 3x2=0
Giải hệ phương trình :
¿ x+1
3 y= x − y=−1
¿{
¿ Câu 3 (1,5 điểm)Cho hàm số y = ax2
a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số với giá trị a tìm
Câu (1,5 điểm) Cạnh huyền tam giác vng 13cm Hai cạnh góc vng có độ dài 7cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng
Câu (3,0 điểm)
1.Tam giác OAB vuông O; OB = a ; OAB =300.Quay tam giác vịng quanh cạnh góc vng OA ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình
2.Cho đường trịn (O, R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho
(6)a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn b) Tính OI BC theo R
c) Gọi H điểm nằm I B ( H khác B, I).Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh H trung điểm MN
ĐỀ (2011-2012) QUẢNG TRỊ Câu : (2 điểm) Cho parabol (P):
2
x y
đường thẳng (d): y x 4 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0 (xlà ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm tổng tích hai nghiệm phương trình theo m
c) Gọi x , x hai nghiệm phương trình Tìm m để:
2
1 2
x x x x 9
Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước tơ thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam
giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HD = DC
c) Tính tỉ số BC DE
Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 12 cm đường chéo BD = 13 cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB
a) Hình sinh hình ? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? ĐỀ (2012-2013) QUẢNG TRỊ Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
3 11
2
x y x y
b) 4x4 + 9x2 - = 0
Bài 2 (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P)
b) Xác định giao điểm (P) (d) phép toán Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4 (1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A
Tính vận tốc lúc tơ?
Bài (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D
(7)b) Chứng minh rằng:CAM = ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài 6 (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC