Đang tải... (xem toàn văn)
Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết).. Tuy nhiên, do (1[r]
(1).Phương trình trùng phương: Nếu a=0 pt trở thanh` Nếu a đặt
Pt trở thành
Giải t vào x 2.Phương trình hồi quy:
với không phải nghiệm
x 0, chia hai vế pt cho , ta được:
Đặt Được pt:
Tìm y, suy x
3.Phương trình phản thương:
Đây phương trình hồi quy với , Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.
4.Phương trình dạng Đặt
pt trở thành Đặt
Ta pt:
Đây phương trình trùng phương
5.Phương trình dạng :
trong hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng hệ số tổng hệ số lại.
Giả sử:
pt viết lại:
Đặt với
pt trở thành
đây pt bậc theo y, giải y suy x
(2)(*)
Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y sau:
Cộng hai vế phương trình (*) cho Ta có:
(**)
Ta tìm giá trị y cho vế phải biểu thức phương (trường hợp vế phải (*) biểu thức phương việc đưa vào biến phụ y khơng cần thiết) Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
Hay:
Nghĩa là, ta tìm y nghiệm phương trình:
(***) Với giá trị vừa tìm vế phải (**) có dạng
Do đó, vào phương trình (**) ta có:
(****) Từ (****) ta có phương trình bậc hai:
(a) (b)
Từ đây, giải phương trình (a), (b) ta có nghiệm phương trình bậc tổng quát ban đầu
(3)trị x tương ứng với y0 phải trùng lại với giá trị x tương ứng với y1 y2 Vì vậy, từ (***) ta cần tìm giá trị yo đủ
(*)
Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y sau:
Cộng hai vế phương trình (*) cho Ta có:
(**)
Ta tìm giá trị y cho vế phải biểu thức phương (trường hợp vế phải (*) biểu thức phương việc đưa vào biến phụ y không cần thiết) Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
Hay:
Nghĩa là, ta tìm y nghiệm phương trình:
(***) Với giá trị vừa tìm vế phải (**) có dạng
Do đó, vào phương trình (**) ta có:
(****) Từ (****) ta có phương trình bậc hai:
(a) (b)
(4)P/s: từ phương trình (***) ta có giá trị y, với giá trị y có ta có giá trị x Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x nghiệm phương trình (1) Tuy nhiên, (1) phương trình bậc bốn nên có nghiệm (thực phức) Do đó, giá trị x tương ứng với y0 phải trùng lại với giá trị x tương ứng với y1 y2 Vì vậy, từ (***) ta cần tìm giá trị yo đủ
1 Ví dụ cách làm cho dễ hiểu nha: x^4 = ( x+2 )( 2x^2 + 3x + )
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x^4 – 2x^3 = 7x^2 + 12x + 12
( x^2 – x)^2 = 8x^2 + 12x +12
( x^2 – x + y/2)^2 = 8x^2 +12x +12+ ( x^2-x)y + 1/4y^2 (*) ( cộng hai vế cho ( x^2-x)y + 1/4y^2 )
Ta tìm giá trị y cho vế phải biểu thức chính phương , muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x
VP: = ( y+8)x^2 – ( y-12)x + 1/4y^2 + 12
Delta’ = – ( y^3 + 7y^2 + 72x +240) = => y = -4 Thế y= -4 vào (*) ta có:
( x^2 – x -2)^2 = [ 2( x+2)]^2