Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình: B1: Lập phương trình - Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết..[r]
TIẾT 52: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: 1- KiÕn thøc: HS hiĨu c¸ch chän Èn sè vµ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thơng qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình 2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số tốn bậc 2- Thái độ: Tích cực tự giác hoạt động học Phát triển lực tự chủ, tư duy, lơ gic, hợp tác nhóm II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: KHBH; TBDH - HS: bảng nhóm, đọc trước nhà III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Không kiểm tra mà lồng ghép dạy Bài Hoạt động củaGV HS Nội dung học * Giới thiệu GV: Cho HS đọc toán cổ " Vừa gà vừa chó…" HS: đọc - GV: tiểu học ta biết cách giải toán cổ phương pháp giả thiết tạm liệu ta có cách khác để giải toán 1) Biểu diễn đại lượng biểu không? Tiết ta nghiên cứu thức chứa ẩn * Biểu diễn đại lượng biểu thức * Ví dụ 1: chứa ẩn Biểu diễn đại lượng biểu thức Gọi x km/h vận tốc tơ đó: chứa ẩn - GV cho HS làm VD1 - Quãng đường mà ô tô - HS trả lời câu hỏi: h 5x (km) - Quãng đường mà ô tô h là? - Quãng đường mà ô tô HS: … 10 h 10x (km) - Quãng đường mà ô tô 10 h là? - Thời gian để ô tô quãng 100 HS: … - Thời gian để ô tô quãng đường đường 100 km x (h) 100 km ? - HS làm tập ?1 ?2 theo nhóm - GV gọi đại diện nhóm trả lời *?1 a) Quãng đường Tiến chạy x phút vận tốc trung bình 180 m/ phút là: 180.x (m) b) Vận tốc trung bình Tiến tính theo ( km/h) x phút Tiến chạy quãng đường 4500 m là: 4, 5.60 x ( km/h) 15 x 20 * Ví dụ giải tốn cách lập phương trình - GV: cho HS làm lại tốn cổ tóm tắt tốn sau nêu (gt) , (kl) toán - GV: hướng dẫn HS làm theo bước sau: + Gọi x ( x z , < x < 36) số gà Hãy biểu diễn theo x: - Số chó - Số chân gà - Số chân chó + Dùng (gt) tổng chân gà chó 100 để thiết lập phương trình HS thực theo y/c GV nêu - GV: Qua việc giải toán em nêu cách giẩi toán cách lập phương trình? HS trả lời theo ý hiểu GV bổ sung cho hoàn chỉnh * ?2 Gọi x số tự nhiên có chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có cách: a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x là: 500+x b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x là: 10x + 2) Ví dụ giải tốn cách lập phương trình Gọi x ( x z , < x < 36) số gà Do tổng số gà 36 nên số chó là: 36 - x ( con) Số chân gà là: 2x Số chân chó là: 4( 36 - x) Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 2x = 44 x = 22 (TM ĐK) Vậy số gà 22 số chó 14 Cách giải toán cách lập phương trình: B1: Lập phương trình - Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng - GV: Cho HS làm tập ?3 HS làm cá nhân trình bày cách giải ( HS đứng chỗ trả lời) GV cho HS đọc đề làm tập 34 SGK HS thảo luận làm theo nhóm bàn GV: Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z, x 0) tử số mẫu số …? HS: … GV gọi HS lên giải tập HS lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung GV kết luận chung B2: Giải phương trình B3: Trả lời, kiểm tra xem nghiệm phương trình , nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Bài 34 SGK Nếu gọi x ( x z , x -3) tử số mẫu số x + Ta có tử p/s x + Mẫu p/s x+3 +2= x+ (x -5) x2 theo ta có PT: x suy 2.(x+ 2) = x+5 2x +4 = x +5 x = (TM ĐK) ta có mẫu + = Vậy p/s cần tìm 4- Hướng dẫn HS học làm tập nhà - HS học theo tài liệu SGK HD lớp GV - Làm tập: 35, 36 SGK - Chuẩn bị học sau: Giải tốn cách lập phương trình(tt) Tiết 51: I Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình 2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ 3- Thái độ: Tư lơ gíc - Phương pháp trình bày, tính tích cực tự giác học tập II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: KHBH; TBDH - HS: đọc trước Nắm bước giải tốn cách lập phương trình học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Nêu bước giải tốn cách lập phương trình ? Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Phân tích tốn Ví dụ: GV chiếu đề VD lên bảng cho HS đọc Giải đề - Goị x (km/h) vận tốc xe - GV cho HS nêu (gt) (kl) toán máy ( x > ) - Nêu đại lượng biết chưa biết - Trong thời gian xe máy tốn qng đường 35x (km) - Biểu diễn đại lượng chưa biết - Vì tơ xuất phát sau xe máy toán vào bảng sau: - HS thảo lụân nhóm điền vào bảng 24 phút = nên ôtô phụ V/ tốc T/ gian Q/ đường thời gian là: x - (h) (km/h) (h) (km) quãng đường là: X.máy 35 x 35x 2 Ơtơ 45 45 - (x- ) (km) x -5 45.( x- ) - Đến lúc xe gặp tổng quãng đường - GV: Cho HS nhóm nhận xét hỏi: quãng đường Nam định- Hà nội Tại phải đổi 24 phút giờ? dài 90 km, nên ta có phương trình: 35x + 45 (x- ) = 90 35x + 45x - 18 = 90 80x = 108 108 27 x 80 20 (TM ĐK) - GV: Với bảng lập theo ta có phương trình nào? HS: …… - GV trình bày lời giải mẫu - HS giải phương trình vừa tìm trả lời toán Vậy thời gian để xe gặp 27 20 (h) - GV cho HS làm ?1SGK - GV đặt câu hỏi để HS điền vào bảng Hay 1h 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành ?1 SGK ?4 sau: V/ tốc (km/h) X.máy 35 Ơtơ 45 Q/ đường T/ gian đi (km) (h) S S : 35 90 S 90 - S 45 - Căn vào đâu để lập phương trình? phương trình nào? - HS đứng chỗ trình bày lời giải toán HS nhận xét cách chọn ẩn số * HS tự giải tập 2) Chữa 37 SGK - GV: Cho HS đọc yêu cầu điền số liệu vào bảng - GV chia lớp thành nhóm, u cầu nhóm lập phương trình - GV: Cho HS điền vào bảng số liệu HS thực theo y/c GV Giải Gọi S ( km ) quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp xe S Thời gian xe máy là: 35 Qng đường Ơ tơ 90 – S 90 S 45 Thời gian ô tô Xe máy khởi hành trước ô tô 24phút = h ta có phương S 90 S 45 trình: 35 16 S = 176 S = 47,25 (km) Thời gian xe máy là: 47,25 : 35 = 1, 35 (h) Hay h 21 phút Bài 37 SGK Gọi x ( km/h) v/ tốc xe máy ( x > 0) Thời gian xe máy hết quãng đường AB là: 1 - = (h) Thời gian ô tô hết quãng 1 - = 2 (h) đường AB là: Vận tốc ô tô là: x + 20 ( km/h) Quãng đường xe máy là: x ( km) Quãng đường ô tô là: (x + 20) 2 (km) Ta có phương trình: 1 (x + 20) 2 = x x = 50 (TM ĐK) Vậy vận tốc xe máy là: 50 km/h Và quãng đường AB là: 50 = 175 km Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình - Làm tập 38, 39 SGK - Hướng dẫn: + Chọn ẩn số + Đặt điều kiện cho phù hợp yêu cầu cho thực tế + Lập bảng mối quan hệ đại lượng Tiết 53: Luyện tập I Mục tiêu: 1- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phương trình - Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình 2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ 3- Thái độ: Tư lô gíc - Phương pháp trình bày II.Chuẩn bị GV HS - GV: KHBH.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trước PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Vấn đáp; học hợp tác III Tiến trình học lớp Ổn định lớp 1- Kiểm tra cũ: Không kiểm tra 2- Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung * Chữa tập Bài 38 1) Chữa 38 - Gọi x số bạn đạt điểm ( x N+ ; x < - GV: Yêu cầu HS phân tích tốn 10) trước giải - Số bạn đạt điểm là: 10 - (1 +2+3+x) = + Thế điểm trung bình tổ? 4-x + ý nghĩa tần số n = 10 ? - Nhận xét làm bạn? - GV: Chốt lại lời giải ngắn gọn - HS chữa nhanh vào - Tổng điểm 10 bạn nhận 4.1 + 5(4 - x) + 7.2 + 8.3 + 9.2 Ta có phương trình: 2) Chữa 39-sgk GV cho HS làm tập 39 SGK theo nhóm bàn HS thảo luận nhóm để làm GV giải thích K/n thuế VAT HS lắng nghe Số tiền phải trả chưa có VAT Thuế VAT Loại hàng I x Loại hàng II ? + Gọi x (đồng) số tiền Lan phải trả mua loại hàng I chưa tính VAT.thì số tiền Lan phải trả chưa tính thuế VAT bao nhiêu? - Số tiền Lan phải trả mua loại hàng II bao nhiêu? - GV: Cho hs trao đổi nhóm đại diện trình bày x=1 3) Chữa 40 - GV: Cho HS trao đổi nhóm để phân tích tốn HS lên bảng - Bài tốn cho biết gì? - Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn? - HS lập phương trình - HS giải phươnh trình tìm x - HS trả lời toán 4.1 3(4 x) 7.2 8.3 9.2 10 = 6,6 Vậy có bạn đạt điểm bạn đạt điểm Bài 39-sgk -Gọi x (đồng) số tiền Lan phải trả mua loại hàng I chưa tính VAT ( < x < 110000 ) Tổng số tiền là: 120000 - 10000 = 110000 đ Số tiền Lan phải trả mua loại hàng II là: 110000 - x (đ) - Tiền thuế VAT loại I:10%.x - Tiền thuế VAT loại II : (110000, - x) 8% Theo ta có phương trình: x (110000 x)8 10000 10 100 x = 60000 Vậy số tiền mua loại hàng I là: 60000đ Vậy số tiền mua loại hàng II là: 110000 - 60000 = 50000 đ Bài 40 Gọi x số tuổi Phương ( x N+) Só tuổi mẹ là: 3x Mười ba năm tuổi Phương là: x + 13 Mười ba năm tuổi mẹ là: 3x + 13 Theo ta có phương trình: 4) Chữa 45 - GV: Cho HS lập bảng mối quan hệ đại lượng để có nhiều cách giải khác - Đã có đại lượng nào? Việc chọn ẩn số phù hợp + C1: chọn số thảm x + C2: Chọn ngày làm x HS điền số liệu vào bảng trình bày lời giải toán Số Số thảm ngày len làm Theo hợp đồng x 20 Đã thực x + 24 18 3x + 13 = 2(x +13) 3x + 13 = 2x + 26 x = 13 TMĐK Vậy tuổi Phương là: 13 Bài 45 Lời giải Cách 1: Gọi x ( x Z+) số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Số thảm len thực được: x + 24 ( tấm) Theo hợp đồng ngày xí nghiệp dệt x 20 (tấm) Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xí x 24 nghiệp dệt được: 18 ( tấm) Ta có phương trình: x 24 120 x 18 = 100 - 20 x = 300 TMĐK Vậy: Số thảm len dệt theo hợp đồng 300 Cách 2: Gọi (x) số thảm len dệt ngày xí nghiệp dệt theo dự định ( x Z+) Số thảm len ngày xí nghiệp dệt nhờ tăng suất là: 20 120 x x 100 x + 100 20 x 1, x x + 100 Số thảm len dệt theo dự định 20(x) Số thẻm len dệt nhờ tăng suất: 12x.18 Ta có phương trình: 1,2x.18 - 20x = 24 x = 15 Số thảm len dệt theo dự định: 20.15 = 300 Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Học làm hoàn chỉnh tập chữa HD lớp - Làm bài: 42, 43, 48 trang 31, 32 (SGK) - Chuẩn bị bbài luyện tập Tiết 54: Luyện tập ( tiếp) I Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải tốn cách giải phương trình Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình 2- Kỹ năng: Vận dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ 3- Thái độ: Tư lơ gíc - Phương pháp trình bày II Chuẩn bị GV HS: - GV: KHBH - HS: đọc trước bài, Chuẩn bị tập nhà PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Vấn đáp; học hợp tác - Luyện giải tập III Tiến trình học lớp Ổn định lớp 1- Kiểm tra cũ: Xen kẽ luyện tập 2- Bài mới: Hoạt động GV HS 1) Chữa 41/sgk - HS đọc tốn - GV: tốn bắt ta tìm gì? - Số có hai chữ số gồm số hạng nào? - Hàng chục hàng đơn vị có liên quan gì? - Chọn ẩn số gì? Đặt điều kiện cho ẩn - Khi thêm vào giá trị số thay đổi nào? - HS làm cách - Gọi số cần tìm ab ( a,b 9 ; a N) Nội dung Bài 41/sgk Chọn x chữ số hàng chục số ban đầu ( x N; x 4 ) Thì chữ số hàng đơn vị : 2x Số ban đầu là: 10x + 2x - Nếu thêm xen chữ số số ban đầu là: 100x + 10 + 2x Ta có phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 102x + 10 = 12x + 370 90x = 360 x = số hàngđơn vị là: 4.2 = Vậy số 48 ta có: a1b - ab = 370 Bài 43/sgk 100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370 90a +10 = 370 90a = 360 a=4 b=8 Gọi x tử ( x Z+ ; x 4) Mẫu số phân số là: x - Nếu viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số, thỉ mẫu số là: 10(x - 4) + x 2) Chữa 43/sgk - GV: cho HS phân tích đầu tốn x Phân số mới: 10( x 4) x x Ta có phương trình: 10( x 4) x = 20 - GV: Cho HS giải nhận xét kết tìm được? Kết quả: x = khơng thoả mãn Vậy khơng có phân số có tính chất điều kiện đặt x Z+ - Thêm vào bên phải mẫu chữ số = tử có nghĩa nào? chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn? cho Vậy khơng có phân số có tính chất cho Bài 46/sgk Lời giải x Ta có 10' = 48 (h) 3) Chữa 46/sgk - GV: cho HS phân tích đầu tốn Nếu gọi x qng đường AB thời gian dự định hết quãng đường AB bao nhiêu? - Làm để lập phương trình? - HS lập bảng điền vào bảng - GV: Hướng dẫn lập bảng Độ dài quãng đường (km) Thơì gian ( giờ) Vận tốc (km/h) Trên AB x Trên AC x 48 54 Trên CB x - 48 544) Chữa tập 48 - GV yêu cầu học sinh lập bảng x theo dự định 48 (h) - Quãng đường ôtô 1h 48(km) - Qng đường cịn lại ơtơ phải x- 48(km) - Vận tốc ơtơ qng đường cịn lại : 48+6=54(km) - Thời gian ôtô quãng đường x 48 lại 54 (h) - Thời gian ôtô từ A-B : + + x 48 54 (h) x Dự định 48 48 - Gọi x (Km) Là quãng đường AB (x>0) - Thời gian hết quãng đường AB 48 Giải phương trình ta : x = 120 ( thoả mãn điều kiện) 48+6 = Bài tập 48 - Gọi x số dân năm ngoái tỉnh Tỷ lệ tăng Tỉnh A Số dân năm trước x Tỉnh B 4triệu-x 1,2% 1,1% Số dân năm 101,1x 100 101, 100 (4tr-x) - Học sinh thảo luận nhóm bàn làm - Lập phương trình A (x nguyên dương, x < triệu ) - Số dân năm ngoái tỉnh B 4-x ( triệu) 101,1 - Năm dân số tỉnh A 100 x - Năm dân số tỉnh B 101, 100 ( 4.000.000 – x ) x ) - Dân số tỉnh A năm nhiều tỉnh B năm 807.200 Ta có phương trình: 101,1 101, 100 x - 100 (4.000.000 - x) = 807.200 Giải phương trình ta x = 2.400.000đ Vậy số dân năm ngoái tỉnh A 2.400.000người số dân năm ngoái tỉnh B 4.000.000 – x ) 2.400.000 = 1.600.000 Hướng dẫn nhà - Học sinh làm tập 50,51,52 SGK - Ơn lại tồn chương III chuẩn bị cho ôn tập chương ... : 48+ 6= 54(km) - Thời gian ơtơ quãng đường x 48 lại 54 (h) - Thời gian ôtô từ A-B : + + x 48 54 (h) x Dự định 48 48 - Gọi x (Km) Là quãng đường AB (x>0) - Thời gian hết quãng đường AB 48 Giải... Trên AB x Trên AC x 48 54 Trên CB x - 48 544) Chữa tập 48 - GV yêu cầu học sinh lập bảng x theo dự định 48 (h) - Quãng đường ôtô 1h 48( km) - Qng đường cịn lại ơtơ phải x- 48( km) - Vận tốc ôtô... II : (110000, - x) 8% Theo ta có phương trình: x (110000 x )8 10000 10 100 x = 60 000 Vậy số tiền mua loại hàng I là: 60 000đ Vậy số tiền mua loại hàng II là: 110000 - 60 000 = 50000 đ Bài