Đang tải... (xem toàn văn)
GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm bµi, sau ®ã kiÓm tra bai cña mét sè em trªn giÊy trong... GV nhËn xÐt, söa ch÷a c¸c thiÕu sãt cña HS..[r]
(1)Phần đại số
Ch¬ng I :PhÐp nhân phép chia đa thức
Tit : Nhân đơn thức với đa thức
I
– Mơc tiªu
HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với a thc
II Chuẩn bị GV HS
GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), phấn màu, bút
HS: ễn qui tắc nhân số với tổng, nhân đơn thức – Giấy trong, bút (hoặc bảng nhóm)
III Tiến trình dạy học
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1 : (5 phút)
– GV giíi thiƯu ch¬ng trình Đại số
lp (4 chng) HS m Mục lục tr134 SGK để theo dõi – GV nêu yêu cầu sách, dụng cụ
häc tËp, ý thức phơng pháp học tập môn toán
GV : Giíi thiƯu ch¬ng I
HS ghi lại yêu cầu GV để thực
Trong chơng I, tiếp tục học phép nhân phép chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Nội dung hôm : “Nhân đơn thức với đa thức”
– HS nghe GV giíi thiƯu néi dung kiÕn thøc sÏ häc ch¬ng
Hoạt động 2: Qui tắc (10 phút) GV nêu yêu cầu :Cho đơn thức 5x
- HÃy viết đa thức bậc gồm ba hạng tử
-Nhân 5x với hạng tử cđa ®a thøc võa viÕt
- Cộng tích tỡm c
GV : Chữa giảng chậm rÃi cách làm bớc cho HS
HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm VD : 5x (3x2 – 4x + 1)
= 5x 3x2 – 5x 4x + 5x 1 = 15x3 – 20x2 + 5x.
HS líp nhận xét làm bạn
GV : Yêu cầu HS làm
GV cho hai HS bµn kiĨm tra bµi lµm cđa
GV kiểm tra chữa vài HS đèn chiếu
GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh ?
Mét HS lên bảng trình bày
(2)quát
A (B + C) = A B + A C (A, B, C đơn thức)
Hoạt động 3: áp dụng (12 phút) GV hớng dẫn HS làm ví dụ SGK
Lµm tÝnh nh©n
(– 2x3) (x2 + 5x – 1
2)
Một HS đứng chỗ trả lời miệng (– 2x3) (x2 + 5x – 1
2)
= – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– 1
2) = 2x5 10x4 + x3
GV yêu cầu HS làm tr5 SGK Làm tính nhân
a) (3x3y – 1
2x
2 + 1
5xy) 6xy
3
bỉ sung thªm : b) (– 4x3 + 2
3y –
4 yz) (– 2xy)
HS lµm bµi Hai HS lên bảng trình bày HS1 :
a) (3x3y – 1
2x
2 + 1
5xy) 6xy
3
= 3x3y 6xy3 + (– 1
2x
2) 6xy3 + 1
5xy 6xy
3
= 18x4y4 – 3x3y3 + 6
5x
2y4 HS2 :
b) (– 4x3 + 2
3y –
4 yz) (– 2xy) = (– 4x3) (–1
2xy) +
3y (–
2xy) + (– yz) (–1
2xy) =2x4y – 1
3xy
2 + 1
8xy
2z GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS
GV : Khi nắm vững qui tắc em bỏ bớt bớc trung gian GV yêu cầu HS làm SGK
HS lớp nhận xét làm bạn
HÃy nêu công thức tính diện tích hình thang
ViÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tÝch m¶nh vên theo x y
HS nêu :
thang
(ỏy lớn + đáy nhỏ) chiều cao S
2
S
2
2
3
5x xy y
= (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2. víi x = m ; y = m
S = + + 22 = 48 + + = 58 (m2) GV đa đề lên hình
Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? HS đứng chỗ trả lời giải thích 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1
(3)3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 4) –
4 x (4x – 8) = – 3x
2 + 6x 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) –
2x (2x
2 + 2) = – x3 + x
Hoạt động 4:Luyện tập (16 phút) GV y/c HS làm BT SGK -
(Đa đề lên hình) bổ sung thêm phần d d)
2x
2y (2x3 – 2
5xy
2 1)
HS1 chữa câu a, d a) x2 (5x3 – x – 1
2) = 5x5 – x3 – 1
2x
2
d) = x5y – 1
5x
3y3 – 1
2x
2y GV gäi HS lên bảng chữa HS chữa câu b vµ c
b) (3xy – x2 + y) 2
3x
2y = 2x3y2 – 2
3x
4y + 2
3 x2y2
c) (4x3–5xy+ 2x) (–1
2xy) =– 2x
4y + 5
2x
2y2 – x2y
GV ch÷a cho điểm
Bi tr5 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (Đề đa lên hình in vào giấy cho nhóm)
HS lớp nhận xét bạn HS hoạt động theo nhóm a) x ( x – y) + y (x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = – ; y = vào biểu thức (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy Thay x =
2 ; y = – 100 vµo biĨu thøc –
2 (– 100) = 100
Đại diện nhóm trình bày giải Bài tập tr5 SGK (Đa đề lên
h×nh)
GV hỏi : Muốn tìm x đẳng thức
trên, trớc hết ta cần làm ? HS : Muốn tìm x đẳng thức trên, trớc hết ta cần thu gọn vế trái GV yêu cầu HS lớp làm HS1 :a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
(4) Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà (2 phút) – Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thc
Làm tập : ; ; tr5, SGK Bµi tËp :1; ; ; ; tr3 SBT – §äc trớc : Nhân đa thức với đa thức
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I
Mục tiêu
HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II Chuẩn bị GV HS
GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, phấn màu, bút
HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy III Tiến trình dạy học
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra (7 phút) GV : Nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức
víi ®a thøc Viết dạng tổng quát
HS1 : Phỏt biu viết dạng tổng quát qui tắc nhân đơn thức vi a thc
Chữa tập tr6 SGK Chữa 5tr SGK a) x (x – y) + y (x – y)
= x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1)
= xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn HS2 : Chữa tập tr3 SBT HS : Chữa tập SBT
2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26
x = 26 : (– 13) x = –2
(5) Hoạt động 2: Qui tắc (18 phút) GV : Tiết trớc học nhân đơn
thøc víi ®a thức
Tiết ta học tiếp : nhân ®a thøc víi ®a thøc
VD : (x – 2) (6x2 – 5x + 1)
các em tự đọc SGK để hiểu cách làm
HS lớp nghiên cứu Ví dụ trang SGK làm vào
Một HS lên bảng trình bày lại (x 2) (6x2 5x + 1)
= x (6x2 – 5x + 1) – (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2
GV nêu lại bớc làm nói :
Muốn nhân đa thức (x 2) với đa thức 6x2 5x + 1, ta nhân hạng tử đa thức x với hạng tử cđa ®a thøc 6x2 – 5x + råi céng tích lại với
Ta nói đa thøc 6x3 – 17x2 + 11x – lµ tích đa thức x đa thức 6x2 – 5x +
VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ?
GV đa qui tắc lên hình (hoặc bảng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhớ
Tæng qu¸t
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
HS nªu qui t¾c SGK tr7
GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr7 SGK GV hớng dẫn HS làm tr7 SGK
HS đọc Nhận xét tr7 SGK
(1
2xy – 1) (x
3 – 2x – 6)
=
2xy (x
3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6)
= 2x
4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
HS lµm bµi vµo vë díi sù híng dÉn cđa GV
GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp : (2x – 3) (x2 – 2x +1)
HS làm vào vở, HS lên bảng lµm HS : (2x – 3) (x2 – 2x +1)
= 2x (x2 – 2x +1) – (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3 = 2x3 – 7x2 + 8x –
GV : Khi nh©n đa thức biến ví dụ trên, ta trình bày theo cách sau :
Cách : Nhân đa thức xếp
2
2
3
3
6x 5x x 12x 10x
6x 5x x
6x 17x 11x
GV lµm chËm dòng theo bớc
(6)nh phần in nghiêng tr7 SGK
GV nhn mnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn
HS đọc lại cách làm hình
Sau đó, GV u cầu HS thực phép nhân :
2
x 2x 2x
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS
HS làm vào vở, HS lên bảng làm
2
2
3
3
x 2x 2x 3x 6x 2x 4x 2x 2x 7x 8x
Hoạt động 3: áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS làm
(Đề đa lên hình)
Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách Cách : nhân theo hàng ngang
Cỏch : nhân đa thức xếp GV lu ý : cách nên dùng tr-ờng hợp hai đa thức chứa biến đợc xp
Ba HS lên bảng trình bày HS1 :
a) (x + 3) (x2 + 3x – 5)
= x (x2 + 3x – 5) + (x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15
HS2 :
2
x 3x x
2
3
3
3x 9x 15 x 3x 5x x 6x 4x 15
HS3 :
b) (xy – 1) (xy + 5)
= xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy GV yêu cầu HS làm
(Đề đa lên hình)
1 HS ng li chỗ trả lời Diện tích hình chữ nhật S = (2x + y) (2x – y)
= 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2
víi x = 2,5 m vµ y = m
S = 2,52–12 =4 6,25 –1 = 24 m2
Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút) Bài tr8 SGK (Đề đa lên hình
hoặc in vào giấy cho nhóm) HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b
(mỗi làm hai cách)
HS hoạt động theo nhóm a) Cách :
(x2 – 2x + 1) (x – 1)
= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + (x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x –
(7)C¸ch :
2
2
3
3
x 2x x x 2x
x 2x x
x 3x 3x
b) C¸ch
(x3 – 2x2 + x – 1) ( – x)
= x3 (5 – x) – 2x2 ( – x) + x ( – x) – ( – x)
= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 GV lu ý trình bày cách 2, hai đa
thức phải xếp theo thø tù
GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét vài nhóm nhận xét
Cách :
3
3
4
4
x 2x x
x 5x 10x 5x
x 2x x x
x 7x 11x 6x
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút) – Học thuộc qui tắc nhân đa thức vi a thc
Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách Làm tËp tr8 SGK, Bµi tËp 6, 7, tr4 SBT
TiÕt : LuyÖn tËp
I
– Mơc tiªu
HS đợc củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, a thc
II Chuẩn bị GV HS
(8) HS: B¶ng nhãm, bót viÕt bảng III Tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra – Chữa tập (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân ®a thøc
víi ®a thøc
HS1: Ph¸t biĨu qui tắc tr7 SGK
Chữa tập số Tr SGK Chữa tập số SGK : Làm tính nhân a) (x2y2 1
2xy + 2y) (x – 2y) =x2y2(x–2y) –1
2xy(x–2y) + 2y (x – 2y) =x3y2–2x2y3–1
2x
2y+xy2+2xy – 4y2 b) (x2 – xy + y2) (x + y)
= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y)
= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 HS : Ch÷a 6(a, b) tr4 SBT HS2 : Chữa tr4 SBT (a, b)
a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1)
= 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y
b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2)
= x3 + 2x2 – x –
GV nhận xét cho điểm HS HS lớp nhận xét làm bạn
Hot ng 2:Luyn tập (34 phút)
Bµi tËp 10 tr8 SGK
(GV a bi lờn mn hỡnh)
Yêu cầu câu a trình bày theo cách
HS lớp làm vào
Ba HS lên bảng làm bài, HS làm HS1 :
a) (x2 – 2x + 3) (1
2x – 5) =
2x
3 – 5x2 – x2 + 10x + 3
2x – 15 =
2x
3 – 6x2 + 23
2 x 15 HS2 : Trình bày cách c©u a
2
2
3
3
x 2x
1 x
5x 10x 15 1x x 3x
2
1x 6x 23x 15
2
(9)b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y)
= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Bµi tËp 11 tr8 SGK
(Đa đề lên hình) Bổ sung
(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) GV : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta lµm nh thÕ nµo ?
HS : Ta rót gän biĨu thøc , sau rót gän, biĨu thức không chứa biến ta nói : giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm HS1 :
a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + = 2x2+3x – 10x– 15 – 2x2 + 6x + x+7 = –
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
HS2 :
b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) = (6x2 + 33x-10x–55)-(6x2 + 14x+ 9x+ 21) = 6x2 + 33x–10x– 55 – 6x2- 14x– 9x– 21
= 76
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
Bài tập 12 tr8 SGK.(Đề hình)
GV yêu cầu HS trình bày miệng trình rót gän biĨu thøc
GV ghi l¹i :
(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= – x – 15
Sau HS lần lợt lên bảng điền giá trị biểu thức
Giá trị
của x Giá trị biểu thøc (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)
= – x – 15 x =
x = – 15 x = 15 x = 0,15
– 15 – 30 – 15,15 HS lớp nhận xét Hoạt động nhúm
Bài tập 13 tr9 SGK (Đề đa lên hình)
GV kiểm tra nhóm nhắc nhở việc làm
GV kiểm tra bµi lµm cđa vµi ba nhãm
HS hoạt động theo nhóm Bài làm
a)(12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81
48x2–12x–20x+5 + 3x– 48x2 – + 112x = 81
83x – = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x =
(10)Bài tập 14 tr9 SGK.(đề hình)
– GV yêu cầu HS đọc đầu Một HS đứng chỗ đọc đề – GV : Hãy viết công thức ca s t
nhiên chẵn liên tiếp
Một HS lên bảng viết số tự nhiên chẵn liªn tiÕp: 2n ; 2n + ; 2n + (n N)
GV : H·y biÓu diƠn tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch cđa hai số đầu 192
Gọi HS lên bảng trình bµy bµi lµm
HS :
(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 HS lên bảng trình bày
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp 2n ; 2n + ; 2n + (n N)
Theo đầu bµi ta cã :
(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192 (n + 1) = 192 n + = 192 : n + = 24 n = 23 Vậy ba số 46 ; 48 ; 50 Bài tr4 SBT.(đề hình) HS đứng chỗ trả lời GV : Hãy viết cơng thức tổng qt số tự
nhiªn a chia cho d 1, sè tù nhiªn b chia cho d
a = 3q + (q N) b = 3p + (p N)
– GV yêu cầu HS làm Sau gọi HS lên bảng chữa
Mét HS lên bảng chữa Ta có
a = 3q + (q N) b = 3p + (p N)
=>a b = (3q + 1) (3p + 2) a b = 9pq + 6q + 3p + a b = (3qp + 2q + p) + VËy a b chia cho d
Hoạt động 3:Hớng dẫn nhà (1 phút)
(11)Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ
I
– Mơc tiªu
HS nắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí
II Chuẩn bị GV HS
GV: – Vẽ sẵn hình tr9 SGK giấy bảng phụ, phát biểu đẳng thức lời tập ghi sẵn giấy (nếu dùng đèn chiếu) bảng phụ
– Thíc kỴ, phấn màu, bút
HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức Bảng nhóm, bút
III Tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu kiểm tra
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa tập 15a tr SGK
Một HS lên bảng kiểm tra
Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK Chữa tập 15
a) 1x y 1x y
2
= x
2 + 1
2xy +
2xy + y
2 = 1
4 x
2 + xy + y2 GV nhËn xÐt, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn
Hoạt động 2:Bình phơng tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : Trong toán để
tÝnh 1x y 1x y
2
bạn phải thực phép nhân đa thức với đa thức Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thờng gặp ngợc lại biến đôỉ đa thức thành tích, ngời ta lập đẳng thức đáng nhớ Trong chơng trình Tốn lớp 8, lần lợt học bảy đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức đợc nhanh hn
GV yêu cầu HS làm
GV gợi ý HS viết lũy thừa dới dạng tích
(12)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Với a > ; b > 0, công thức đợc
minh họa diện tích hình vuông hình chữ nhật hình
GV a hỡnh1 tr9 vẽ sẵn bảng phụ để giải thích :
Diện tích hình vuông lớn (a + b)2 tổng diện tích hai hình vuông nhỏ (a2 b2) hai hình chữ nhật (2.ab).
Với A, B biểu thức tùy ý, ta còng cã :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
GV yêu cầu HS thực víi A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B lµ biĨu thức thứ hai
Vế trái bình phơng mét tỉng hai biĨu thøc
HS ph¸t biĨu :
Bình phơng tổng hai biểu thức bình phơng biểu thức thứ cộng hai lần tích biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng bình phơng biểu thức thứ hai
GV ch vo đẳng thức phát biểu lại xác
¸p dơng : a) TÝnh (a + 1)2
H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ?
HS :biĨu thøc thø nhÊt lµ a, biĨu thức thứ hai GV hớng dẫn HS áp dơng thĨ (võa
đọc, vừa viết)
(a + 1)2 = a2 + a + 12 = a2 + 2a + 1
GV yêu cầu HS tính
2
x y
HS làm vào nháp, HS lên bảng làm :
2
2
1 1
x y x x y y
2 2
= x
2 + xy + y2 – H·y so sánh với kết làm lúc trớc
(khi kiểm tra bµi)
b) ViÕt biĨu thøc x2 + 4x + dới dạng bình phơng tổng
– B»ng
GV gỵi ý : x2 bình phơng biểu thức thứ nhất, = 22 bình phơng biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai
Một HS lên bảng làm
x2 + 4x + = x2 + x + 22 = (x + 2)2
Tơng tự hÃy viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng (bài 16(a, b))
a x2 + 2x + 1 b 9x2 + y2 + 6xy
HS lớp làm vào nháp Hai HS lên bảng làm
HS1 : x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 + 301 = 300 +
rồi áp dụng hng ng thc
Hai HS khác lên bảng làm 512 = (50 + 1)2
= 502 + 50 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2
(13)= 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động 3: Bình phơng hiệu (10 phút) GV yêu cầu HS tính
(a – b)2 theo hai c¸ch.
C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b). C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nưa líp lµm cách
Nửa lớp làm cách
HS làm chỗ, sau hai HS lên trình bày
C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
= a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2
= a2 + a (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2
GV : Ta cã kÕt qu¶
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Víi A, B biểu thức tùy ý, ta cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Hãy phát biểu đẳng thức bình ph-ơng hiệu hai biểu thức lời
HS ph¸t biểu : Bình phơng hiệu hai biểu thức bình phơng biểu thức thứ trừ hai lần tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai cộng với bình phơng biểu thức thứ hai GV : So sánh biểu thức khai triển
bình phơng tổng bình phơng hiệu
HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống nhau, hai hạng tử đối
¸p dơng tÝnh a)
2 x
2
HS nãi, GV ghi l¹i :
2
2
1 1
x x x
2 2
= x2 – x + 1
4 Sau GV cho HS hoạt động nhóm
tÝnh :
b) (2x – 3y)2 c) TÝnh nhanh 992
HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801
Đại diện nhóm trình bày giải HS líp nhËn xÐt
Hoạt động 4: Hiệu hai bỡnh phng (10 phỳt)
GV yêu cầu HS thực Một HS lên bảng làm (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
GV : Tõ kết ta có a2 b2 = (a + b) ( a – b)
tổng quát : A2 – B2 = (A +B) ( A – B) GV : Phát biểu thành lời đẳng thức
HS : Hiệu hai bình phơng hai biểu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu chúng
GV lu ý HS phân biệt bình phơng hiệu (A B)2 với hiệu hai bình phơng A2 B2, tránh nhầm lẫn.
áp dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1)
Ta cã tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng sÏ b»ng g× ?
HS : Bằng hiệu hai bình phơng hai bthức (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 –
b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) HS làm bài, hai HS lên bảng làm
(14)c) TÝnh nhanh 56 64 = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584 GV yêu cầu HS làm
GV nhn mnh : Bỡnh phơng hai đa thức đối
HS trả lời miệng:Đức Thọ viết x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
(x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn rút đợc đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2
Hoạt động 5:Củng cố (3 phút) GV yêu cầu HS viết ba đẳng thức
võa häc HS viÕt nháp, HS lên bảng viết.(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b) (a – b) –Các phép biến đổi sau hay sai ? HS trả lời
a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2
d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2
a) Sai b) Sai c) Sai d) §óng
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc phát biểu đợc thành lời ba đẳng thức học,
BT: 16, 17, 18, 19, 20 tr-2 SGK BT: 11, 12, 13 tr4 SBT
TiÕt 5: luyÖn tËp I
– Mơc tiªu
Củng cố kiến thức đẳng thức : bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán II – Chuẩn bị GV HS
GV: – Đèn chiếu, giấy bảng phụ ghi số tập – Hai bảng phụ để tổ chức trò chi toỏn hc
Phấn màu, bút
HS: Bảng phụ nhóm, bút III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : – Viết phát biểu thành lời hai
hằng đẳng thức (A + B)2 (A – B)2. – Chữa tập 11 tr4 SBT
HS1 :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
và phát biểu thành li cỏc hng ng thc ú
Chữa tËp 11 SBT
(x + 2y)2 = x2 + x 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
(x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2
(15)HS2 : – Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phơng
HS2 :
A2 – B2 = (A + B) (A B) phát biểu thành lời Chữa tập 18 tr11 SGK
(cho thêm câu c)
Chữa tập 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c) (2x – 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2
Hoạt động 2: Luyện tập (28 phút) Bài 20 tr12 SGK
Nhận xét đúng, sai kết sau :
HS tr¶ lêi
Kết sai hai vế không
(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khác với vế trái
Bài 21 tr 12 SGK
Viết đa thức sau dới dạng bình ph-ơng tổng hiệu : a) 9x2 6x + 1
GV cần phát bình phơng biểu thức thứ nhất, bình phơng biểu thức thø hai, råi lËp tiÕp hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vµ biĨu tøc thø hai
HS lµm vào vở, HS lên bảng làm
9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 3x + 12 = (3x – 1)2
b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Yêu cầu HS nêu đề tơng tự HS nêu :
x2 – 2x + = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2
(x + y)2 – 2.(x + y) + = (x + y 1)2 Bài 17 SGK (Đề đa lên hình)
HÃy chứng minh :
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Mét HS chøng minh miÖng :(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5)2 với a N bình
phơng cđa mét sè cã tËn cïng lµ 5, víi a lµ sè chơc cđa nã
VÝ dơ : 252 = (2 10 + 5)2
Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tận
(Nếu HS khơng nêu đợc GV hớng dẫn) áp dụng tính 252 ta làm nh sau :
+ Lấy a (là 2) nhân a + (là 3) đợc + Viết 25 vào sau số 6, ta đợc kết 625
HS : Muèn tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tËn cïng b»ng ta lÊy sè chơc nh©n víi sè liỊn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo ci
Sau u cầu HS làm tiếp HS tính : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 Bài 22 tr12 SGK Tính nhanh
a) 1012 b) 1992
HS hoạt động theo nhóm a) 1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 100 + = 10000 + 200 + = 10201
(16)c) 47 53
= 2002 – 200 + 1 = 40000 – 400 + = 39601
c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 30) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
Đại diện nhóm trình bày Các HS khác nhận xét, chữa Bài 23SGK-12(Đề đa lên hình)
GV hi : chng minh đẳng thức ta làm ?
HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại
GV gäi hai HS lên bảng làm, HS khác làm vào
HS lµm bµi :
a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab VP = (a – b)2 + 4ab
= a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT
b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab VP = (a + b)2 –4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT GV cho biết : Các công thức nói
mối liên hệ bình phơng tổng bình phơng hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng tập sau Ví dụ
¸p dông a) TÝnh (a – b)2 biÕt a + b = vµ a b = 12
Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= 72 – 12 = 49 – 48 = 1
Sau GV yêu cầu HS làm phần b HS làm
a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a b =
Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= 202+4 = 400 + 12 = 412.
Hoạt động 3:Tổ chức Trị chơi "thi làm tốn nhanh" (7 phút) GV thành lập hai đội chơi Mỗi đội HS
Mỗi HS làm câu, HS sau chữa HS liền trớc Đội làm nhanh thắng
BiÕn tổng thành tích biến tích thành
tng chuyn tay viết.Hai đội lên chơi, đội có bút, Kết :
1) x2 – y2 2) (2 – x)2 3) (2x + 5)2
4) (3x + 2) ( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25
1) (x + y) (x – y) 2) – 4x + x2 3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 4
(17)(Đề viết hai bảng phụ) HS lớp theo dõi cổ vũ Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc kĩ đẳng thức học
Bµi tËp vỊ nhµ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK Bµi 13, 14, 15 tr4, SBT
Tiết : Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I
– Mơc tiªu
HS nắm đợc đẳng thức :Lập phơng tổng, lập phơng hiệu
Biết vận dụng đẳng thức để giải tập
II – Chn bÞ cđa GV vµ HS
GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút
HS: – Học thuộc (dạng tổng quát phát biểu lời) ba đẳng thức dạng bình phơng
III Tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)
(18)BiÕt sè tù nhiªn a chia cho d Chøng minh r»ng a2 chia cho d 1
a chia cho d
a = 5n + víi n N
a2 = (5n + 4)2
= 25n2 + 5n + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1 GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS VËy a2 chia cho d 1
Hoạt động 2: Lập phơng tổng (12 phỳt)
GV yêu cầu HS làm SGK HS làm vào vở, HS lên bảng làm GV gợi ý : Viết (a + b)2 dới dạng khai
triển thực phép nhân đa thức
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3 VËy ta cã :
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A,B biểu thức tuỳ ý ta còng cã (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phơng tổng hai biểu thức thành lời
HS : LËp ph¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph¬ng biĨu thøc thứ nhất, cộng ba lần tích bình phơng biểu thức thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lÇn tích biểu thức thứ với bình phơng biểu thức thø hai, céng lËp ph¬ng biĨu thøc thø hai
¸p dơng : a) (x + 1)3 GV híng dÉn HS lµm
(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) (2x + y)3
Nªu biĨu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø
hai ? HS : Biểu thức thứ 2x.biểu thức thứ hai y áp dụng đẳng thức lập phơng
một tổng để tính HS làm vào Một HS lên bảng tính.(2x + y)3 = (2x)3 + (2x)2 y + 2x y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Hoạt động 3: Lập phơng hiệu (17 phút) GV yêu cầu HS tính (a – b)3 bng hai
cách
HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS lên bảng tính
Nửa líp tÝnh : (a – b)3 = (a – b)2 (a – b) =
Nưa líp tÝnh : (a – b)3 = [a + (–b)]3
=
C¸ch : (a – b)3 = (a – b)2 (a – b) = (a2 – 2ab + b2) (a – b)
= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
C¸ch : (a – b)3 = [a + (–b)]3
= a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3
(19)(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 Víi A, B biểu thức
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phơng hiệu hai biểu thức thành lời
HS : LËp ph¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph¬ng biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phơng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lần tích biểu thức thứ với bình phơng biĨu thøc thø hai, trõ lËp ph¬ng biĨu thøc thø hai
GV : So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (a + b)3 (a – b)3 em có nhận xét ?
HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần)
ở đẳng thức lập phơng tổng, có bốn dấu dầu "+", đẳng thức lập ph-ơng hiệu, dấu "+", "–" xen kẽ
¸p dơng : a) TÝnh
3 x
3
GV híng dÉn HS lµm
3
3
3
1 1
x x x x
3 3
1 x x x
3 27
b) TÝnh (x – 2y)3
Cho biết biểu thức thứ ? Biểu thức thứ hai ? Sau khai triển biểu thức GV yêu cầu HS thể bớc theo đẳng thức
c) Trong khẳng định sau, khẳng định ?
HS lµm vµo vë, HS lên bảng làm (x 2y)3
= x3 – x2 2y + x (2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 8y3
(Đề đa lên bảng phụ hình) HS trả lời miệng, có giải thích
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, bình phơng hai đa thức đối
A2 = (–A)2
2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, lập phơng hai đa thức đối đối
A3 = – (–A)3
3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) Đúng, x + = + x. (theo tÝnh chÊt giao ho¸n)
4) x2 – = – x2 4) Sai, hai vế hai đa thức đối nhau x2 – = – (1 – x2)
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A
– B)2 víi (B – A)2 , cđa (A – B)3 víi
(20)(B – A)3. (A – B)3 = – (B – A)3.
Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (10 phút) Bài 26 tr14 SGK Tính
a) (2x2 + 3y)3
HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a) (2x2 + 3y)3
2 2 2 2
2x 2x 3y 2x 3y 3y
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b)
3
x
b)
3
x
3
2
1 1
x x 3 x 3
2 2
3
1 27
x x x 27
8
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (1 phút) – Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ – Bài tập : 27, 28 tr-4 SGK BT: 16 tr5 SBT
Tiết 7 : Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I
– Mơc tiªu
(21) Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán II – Chuẩn bị GV HS
GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút
HS: – Học thuộc lòng năm đẳng thức biết
– B¶ng phơ nhãm, bót
III Tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết đẳng thức :
(A + B)3 = (A – B)3 =
HS1 : + Viết đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 So sánh hai đẳng thức dạng
khai triÓn
+ Chữa tập 28(a) tr14 SGK
So sánh : biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần) đẳng thức lập phơng tổng, dấu dầu "+", đẳng thức lập ph-ơng hiệu, dấu "+", "–" xen k
Chữa tập 28(a) tr14 SGK x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6 = x3 + x2 + x 42 + 43 = (x + 4)3
= (6 + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : + Trong khẳng định sau,
khẳng định : a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3
a) Sai b) §óng c) Đúng d) Sai
+ Chữa tập 28(b) tr14 SGK + Chữa tập 28(b) SGK x3 6x2 + 12x – t¹i x = 22 = x3 – x2 + x 22 – 23 = (x – 2)3
= (22 – 2)3 = 203 = 8000
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động 2: Tổng hai lập phơng (12 phút) GV yêu cầu HS làm tr14 SGK
TÝnh (a + b) (a2 – ab + b2) (với a, b số tùy ý)
Một HS trình bày miệng (a + b) (a2 ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
GV : Từ ta có
(22)Với A, B biểu thức tuỳ ý ta cã A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) GV giíi thiƯu : (a2 – ab + b2) qui ớc gọi bình phơng thiÕu cđa hiƯu hai biĨu thøc (v× so víi b×nh ph¬ng cđa hiƯu (A – B)2 thiÕu hƯ sè – 2AB.)
– Phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phơng hai biểu thức
HS : Tỉng hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi bình phơng thiếu hiệu hai biểu thức
áp dơng
a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch. GV gỵi ý : x3 + = x3 + 23 Tơng tự viết dới dạng tích :
HS : x3 + = x3 + 23
= (x + 2) (x2 – 2x +4) 27x3 + 1 27x3 + = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) díi dạng
tổng
GV cho HS làm bµi tËp 30(a) tr16 SGK
HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
Rót gän biĨu thøc :
(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)
HS lµm bµi tËp díi sù híng dÉn cđa GV : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3 = – 27
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 lập phơng tổng
A3 + B3 tổng hai lËp ph¬ng.
Hoạt động 3: Hiệu hai lập phơng (10 phút) GV yêu cầu HS làm tr15 SGK
TÝnh (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b số túy ý)
HS lµm bµi vµo vë (a – b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3
GV : Từ kết phép nhân ta cã : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) T¬ng tù :
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Với A, B biểu thức tuỳ ý
Ta quy ớc gọi (A2 + AB + B2) bình phơng thiếu tổng hai biểu thức – Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phơng hai biểu thức
HS : HiÖu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu tổng hai biÓu thøc
áp dụng (đề đa lên hình) a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)
GV : Phát dạng thừa số biến đổi
HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
b) ViÕt 8x3 y3 dới dạng tích.
GV gợi ý : 8x3 tất bình phơng
b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3
(23)c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng tích HS lên đánh dấu x vào ô (x + 2) (x2 – 2x + 4)
GV cho HS lµm bµi tËp 30(b) tr16 SGK
Rót gän biĨu thøc :
x3 + 8
HS lớp làm bài, HS lên bảng làm
(2x + y) (4x2 2xy + y2) – (2x – y)
(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)
3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (13 phút) GV yêu cầu tất HS viết vào giấy
(giấy nháp giấy trong) bảy đẳng thức học
HS viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào giấy
Sau đó, bàn, hai bạn đổi cho để kiểm tra
HS kiĨm tra bµi lÉn Bµi tËp 31(a) tr16 SGK
Chøng minh r»ng :
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
HS làm tập, HS lên bảng làm VP = (a + b)3 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT
Vậy đẳng thức đợc chứng minh áp dụng tính a3 + b3
biết a b = a + b = –5 HS làm tiếp :a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (–5)3 – (–5) = –125 + 90 = –35 GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm
1) Bµi 32 tr16 SGK
Điền đơn thức thích hợp vào trống
1) Bµi 32 SGK
a)(3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) Các khẳng định sau hay sai ? 2)
a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x – y) (x +y)
d) (a – b)3 = a3 – b3
e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3
a) Sai b) §óng c) Sai d) Sai e) Đúng GV kiểm tra làm vài nhóm, có
thể cho điểm khuyến khích nhóm làm tốt
Đại diện nhóm trình bày bµi – HS nhËn xÐt, gãp ý
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút)
(24)TiÕt 8 : LuyÖn tËp
I
– Mơc tiªu
Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ
HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Hớng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai
II Chuẩn bị GV HS
GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút
HS: – Học thuộc lịng (cơng thức lời) bảy đẳng thức đáng nhớ III – Tiến trình dạy – học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Chữa tập 30(b) Tr16 SGK HS1 : + Chữa tập 30(b) SGK
(2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 + Viết dạng tổng quát phát biÓu
bằng lời đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)
Sau phát biểu lời hai đẳng thc
HS2 : Chữa tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (Đề đa lên bảng phụ) hoặc bút nối biểu thức.
(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3
(x + y) (x – y) x3 – y3
x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2
(x + y)2 x2 – y2
(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3
(x – y)3 (x + y)3
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động 2:Luyện tập (21 phút)
Bài 33 tr16 SGK Hai HS lên bảng làm, HS khác mở i chiu
HS1 làm phần a, c, e HS2 làm phần b, d, f
GV yờu cầu HS thực bớc theo đẳng thức, không bỏ bớc để tránh nhầm lẫn
a) (2 + xy)2 = 22 + xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2 = 52 – 3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2) (5 + x2) = 52 – 2
x = 25 – x4 d) (5x – 1)3
(25)e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bµi 34 tr17 SGK
GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút, sau mời hai HS lên bảng làm phần a, b
PhÇn a cho HS làm theo hai cách
HS làm vào nháp, hai HS lên bảng làm a) Cách :
(a + b)2 – (a – b)2
= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab C¸ch :
(a + b)2 – (a – b)2
= (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a 2b = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3+3a2b+3ab2+b3)–(a3– 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3– a3+3a2b -3ab2 + b3–2b3 = 6a2b
GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2
= (x + y + z – x – y)2 = z2. Sau GV cho HS hoạt động theo
nhóm HS hoạt động theo nhóm
Nưa líp lµm bµi 35 tr17 SGK Nưa líp lµm bµi 38 tr17 SGK
Bµi 35 – TÝnh nhanh a) 342 + 662 + 68 66 = 342 + 34 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48 74 = 742 – 74 24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500
Bài 38 – Chứng minh đẳng thức a) (a – b)3 = – (b – a)3
C¸ch :
VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP
C¸ch : VT = (a – b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2) = – (b – a)3 = VP
b) (– a – b)2 = (a + b)2 C¸ch
VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP C¸ch :
VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP
Đại diện nhóm trình bày GV gợi ý HS lớp đa cách chứng
minh khác 38
HS đa cách chứng minh khác
(26)Bài 18 tr5 SBT Chøng tá r»ng
a) x2 – 6x + 10 > với x GV : Xét vế trái bất đẳng thức x2 – 6x + 10
= x2 – x + 32 + = (x – 3)2 +
Vậy ta đa tất hạng tử chứa biến vào bình phơng hiệu, cịn lại hạng tử tự
Tới đây, làm chứng minh đợc đa thức dơng với x
HS : Cã (x – 3)2 víi mäi x
(x – 3)2 + víi mäi x hay x2 – 6x + 10 > víi mäi x b) 4x – x2 – < víi mäi x
GV : y/c HS lµm
GV: Dùa vµo BT võa lµm hÃy tìm GTLN đa thức 4x x2 5
HS : 4x – x2 – = – (x2 – 4x + 5) = – (x2 – x + + 1)
= – [(x – 2)2 + 1]
Cã (x – 2)2 víi mäi x (x – 2)2 + > víi mäi x – [(x – 2)2 + 1] < víi mäi x hay 4x – x2 – < víi mäi x HS: 4x – x2 – -1 víi mäi x VËy Amax = -1 x =
Hoạt động 4: Hớng dẫn nhà Học thuộc dạng tổng quát dạng lời HĐT đáng nhớ
(27)
TiÕt 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bng phng pháp đặt nhân tử chung
I
Mục tiêu
HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử
Bit cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II – Chuẩn bị GV HS
GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập mẫu, ý
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy
III Tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)
GV nªu yªu cầu kiểm tra Tính nhanh giá trị biểu thức HS1:
a) 85 12,7 + 15 12,7 HS2:
b) 52 143 – 52 39 – 26
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS
GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức hai bạn sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thành tích
§èi víi đa thức ? Chúng ta xét tiếp ví dụ sau
Hai HS lên bảng làm bµi HS1:
a) = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 HS2:
b) = 52 143 – 52 39 – 26 = 52 143 – 52 39 – 52 = 52(143 – 39 – 4)
= 52 100 = 5200
HS lớp nhận xét làm hai bạn
Hoạt động 2: Ví dụ (14 phút) Ví dụ : Hãy viết
2x 4x thµnh tích đa thức
GV gợi ý:
2x 2x.x , 4x 2x.2 GV: Em h·y viÕt
2x 4x thµnh mét tÝch cđa đa thức
Trong ví dụ vừa ta viÕt
2x 4x thành tích 2x(x–2), việc biến đổi đợc gọi phân tích đa thức
2x 4x thành nhân tử
HS viÕt:
2
(28)GV: Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số
GV: Cỏch lm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung Cịn nhiều phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử nghiên cứu tiết học sau
GV: H·y cho biÕt nh©n tư chung ví dụ gì?
GV cho HS làm tiếp Ví dụ tr18 SGK Phân tích ®a thøc
15x 5x 10x thành nhân tử GV gọi HS lên bảng làm bài, sau kiểm tra bai số em giấy GV: Nhân tử chung ví dụ 5x
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK
HS: 2x
HS lµm bµi vào Một HS lên bảng làm
3
2
2
15x 5x 10x 5x.3x 5x.x 5x.2 5x(3x x 2)
– HƯ sè cđa nhân tử chung (5) có quan hệ với hệ số nguyên dơng hạng tử (15; 5; 10)?
Luỹ thừa chữ nhân tử chung (x) quan hƯ thÕ nµo víi l thõa b»ng chữ hạng tử?
GV đa Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên" tr25 SGV lên hình
HS nhận xét :
– HƯ sè cđa nh©n tư chung chÝnh CLN hệ số nguyên dơng hạng tử
Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tö
Hoạt động 3: áp dụng (12 phút) GV cho HS làm (Đề đa lên
h×nh)
GV hớng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lu ý đổi dấu câu c
Sau yêu cầu HS làm vào vở, gọi ba HS lên bảng làm
GV hỏi: câu b, dừng lại kết (x–2y)(5x2–15x) có đợc khơng?
HS lµm bµi
2 a) x x
x.x 1.x x (x 1)
2
2
b) 5x (x 2y) 15x(x 2y) (x 2y)(5x 15x) (x 2y).5x(x 3) 5x(x 2y)(x 3)
c) 3.(x y) 5x(y x) 3(x y) 5x(x y) (x y)(3 5x)
HS nhận xét làm bảng
(29)Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất A = – ( – A)
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một ích lợi giải tốn tìm x
GV cho HS làm Tìm x cho 3x2 6x = 0.
GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 6x thành nhân tử Tích nào?
tớch nh vy cha triệt để đa thức (5x2– 15x) cịn tiếp tục phân tích đợc 5x(x–3)
HS lµm bµi vào vở, HS lên bảng trình bày:
2
3x 6x 3x(x 2) x hc x
Hoạt động 4:Luyện tập củng cố (12 phút)
Bµi 39 tr19 SGK: GV chia lớp thành hai Nửa lớp làm câu b, d, nửa lớp làm câu c, e GV nhắc nhở HS cách tìm số hạng viết ngoặc : lấy lần lợt hạng tử đa thức chia cho nhân tư chung
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS giấy
HS làm giấy
2
2
2 2
2
b) x 5x x y
2
x ( 5x y)
c) 14x y 21xy 28x y 7xy(2x 3y 4xy)
2
d) x(y 1) y(y 1)
5
2
(y 1)(x y)
e) 10x(x y) 8y(y x) 10x(x y) 8y(x y) (x y)(10x 8y) (x y).2(5x 4y) 2(x y)(5x 4y)
HS nhận xét làm bạn Bài 40(b) tr19 SGK
Tính giá trị biểu thức:
x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001 y = 1999
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nh nào?
GV yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày
Bài 41(a) tr19 SGK
HS: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x y vào tÝnh
x(x 1) y(1 x) x(x 1) y(x 1) (x 1)(x y)
Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc ta cã:
(30)T×m x biÕt :
5x(x 2000) x20000
GV : Em biến đổi nh để xuất nhân tử chung vế trái ?
GV gọi HS lên bảng Cả lớp lµm bµi vµo vë
HS : Đa hai hạng tử cuối vào ngoặc đặt dấu trừ trớc ngoặc
GV sưa bµi cho HS
Sau đa câu hỏi củng cố
Gi¶i
5x(x 2000) x 2000 5x(x 2000) (x 2000)
(x 2000)(5x 1)
x 2000 hc 5x 1 x 2000 hc x
5 HS nhận xét làm bạn HS trả lời:
Thế phân tích đa thức thành nhân tử
Khi phõn tớch a thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
– Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên (GV ly ý HS việc i du cn thit)
Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung
– Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đthức thành tích đ thức – Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để
– Nªu hai bíc : + HƯ sè
+ Luü thõa b»ng ch÷ – Muốn tìm số hạng viết ngoặc ta lấy lần lợt hạng tử đa thức chia cho nh©n tư chung
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút) – Ôn lại theo câu hỏi củng cố
– Làm tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK.B ài tập 22, 24, 25, tr5, SBT – Nghiên cứu trớc Đ7 Ôn tập đẳng thức đáng nhớ
Tiết 10 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng đẳng thức
I
– Mơc tiªu
HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II – ChuÈn bị GV HS
GV: ốn chiu (hoặc bảng phụ) phim giấy để viết đẳng thức; tập mẫu
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
(31)GV gäi HS1 lên bảng chữa tập 41(b) tập 42 tr-9 SGK
GV đa tập sau lên hình yêu cầu HS2:
HS1 Chữa tập 41(b) SGK
3
x 13x x(x213) 0 x 0 hc x2 13
x x 13 Bài tập 42 tr19 SGK
n n n n
n
n
55 55 55 55 55 55 (55 1) 55 54
luôn chia hết cho 54 (n N) a) Viết tiếp vào vế phải để đợc hng ng
thức: HS điền tiếp vào vế phải
A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = … (A – B)2
A2 – B2 = … (A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A – B)3
A3 + B3 = … (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = … (A – B)(A2 + AB + B2) b) Phân tích đa thức (x3 x) thành nhân tử
GV nhận xét, cho điểm HS
GV vào đẳng thức HS2 làm nói : việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung hơm : Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
b) x3 – x = x (x2 – 1) = x (x + 1) ( x – 1)
HS nhận xét làm bạn
Hoạt động 2:Ví dụ (15 phút) GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
x 4x4
Bài tốn em có dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì sao?
(GV treo góc bảng bảy đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng tích)
GV : Đa thức có ba hạng tử, em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?
GV gỵi ý : đa thức vế trái có ba hạng tử?
GV: Đúng, em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát
GV: Cách làm nh gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
Sau GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c SGK tr19
HS : Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung
HS: Đa thức viết đợc dới dạng bình phơng hiệu
HS tr×nh bµy tiÕp :
2 2
x 4x x 2.x.2 (x 2)
(32)Ph©n tích đa thức thành nhân tử:
2
2
b) x x
(x 2)(x 2)
3 3
2 c)1 8x 2x
(1 2x)(1 2x 4x )
GV: Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV hớng dẫn HS làm
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
3
a) x 3x 3x 1
HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phơng cịn ví dụ c dùng đẳng thức hiệu hai lập phơng
GV: Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ?
HS: Có thể dùng đẳng thức lập phơng tổng
3
x 3x 3x
3 2
3
x 3x 3.x.1 (x 1)
2
b) (xy) 9x
GV : (x y)2 9x2 (x y)2 (3x)2
Vậy biến đổi tiếp ?
HS biến đổi tiếp
(x y 3x)(x y 3x) (4x y)(y 2x)
GV yêu cầu HS lµm tiÕp HS lµm :
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5) = 110 100 = 11 000 Hoạt động 3: áp dụng (5 phút)
VÝ dô : Chøng minh r»ng
(2n+5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm ?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội
HS làm vào vở, HS lên bảng làm (bài giải nh tr-20 SGK)
Hot động 4:Luyện tập (15 phút) Bài 43 tr20 SGK(Đề đa lên hình)
GV yêu cầu HS làm độc lập, gọi lần lợt lên chữa
HS làm vào vở, bốn HS lần lợt lên chữa (hai HS lợt)
Lu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp
2
2
2 a) x 6x
x 2.x.3 (x 3)
(33)GV nhËn xÐt, sửa chữa thiếu sót HS 2
2
2
b)10x 25 x (x 10x 25) (x 2.5.x )
(x 5) hc (5 x)
3
3
2
2 c) 8x
8 (2x)
2
1 1
2x (2x) 2x
2 2
1
2x 4x x
2
2
2
1
d) x 64y x 8y
25
1
x 8y x 8y
5
– Sau GV cho hoạt động nhóm, nhóm làm tập sau : Nhóm 44(b) tr20 SGK
Nhãm bµi 44(e) tr20 SGK Nhãm bµi 45(a) tr20 SGK Nhãm bµi 45(b) tr20 SGK
HS nhận xét làm bạn HS hoạt động theo nhóm : Bài làm nhóm :
Nhãm : phân tích đa thức thành nhân tử 44(b)
3
3 2
3 2
3 2 3
2
2
2 (a b) (a b)
(a 3a b 3ab b ) (a 3a b 3ab b ) a 3a b 3ab b a
3a b 3ab b 6a b 2b
2b(3a b )
HS dùng đẳng thức dạng A3 – B3 nhng cách dài.
Nhãm 2: Bµi 44(e)
3
3 2
3
x 9x 27x 27 3.3 x 3.3.x x (3 x)
Nhóm 3: Bài 45(a) Tìm x biết
0
0 25
2
2
x x
x x
25 0
(34)GV nhËn xÐt, cã thĨ cho ®iĨm mét sè nhãm
5
x hc
5 x
Nhãm 4: Bài 45(b) Tìm x biết:
2
0
0
0 2
0
2
2
2
x x x
x x
x x
Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày giải
HS nhận xét, góp ý Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút) – Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp
– Lµm bµi tËp: 44(a, c, d) tr20 SGK BT: 29; 30 tr6 SBT
Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử
I – mơc tiªu
HS biết mhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II –chuẩn bị
GV: máy chiếu, số giải mẫu
(35)III Tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS
HS : Chữa tập 44 (c) tr20 SGK HS chữa tập 44 (c) SGK c) (a + b)3 + (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= 2a3 + 6ab2 = 2a (a2 + 3b2) GV hỏi thêm : Em dùng đẳng thức
nào để làm tập ?
HS : Em dùng hai đẳng thức : lập ph-ơng tổng lập phph-ơng hiệu GV : Em cách khác để làm
kh«ng ?
HS : Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phơng
Sau GV đa cách giải lên hình để HS chọn cách nhanh để chữa (a + b)3 + (a – b)3
= [(a + b) + (a – b)] [(a + b)2 – (a + b) (a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2a (a2 + 3b2)
HS2 ch÷a bµi tËp 29(b) tr6 SBT Bµi 29(b) TÝnh nhanh 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132)
= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 (114 + 86)
= 60 200 = 12 000
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét giải bạn Sau GV hỏi cịn cỏch no khỏc
tính nhanh 29(b) không ? HS cã thĨ nªu :(872 – 132) + (732 – 272)
= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100 = (74 + 46).100 = 12 000 GV nói : Qua ta thấy để phân
tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phơng pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm nh để phân tích đợc đa thức thành nhân tử, nội dung học
Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút) Ví dụ Phân tích đa thức sau thành
nh©n tö
x2 – 3x + xy – 3y.
GV đa ví dụ lên bảng cho HS làm thử Nếu làm đợc GV khai thác, khơng làm đợc GV gợi ý cho HS : với ví dụ có sử dụng đợc hai phơng pháp học khơng ?
HS : Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức
GV : Trong bốn hạng tử, hạng tử
nào có nhân tử chung ? HS : x
2 vµ – 3x ; xy vµ – 3y x2 xy ; 3x 3y GV : HÃy nhóm hạng tử có nhân tử
chung đặt nhân tử chung cho nhóm
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) + y (x – 3)
(36)chung GV : Hãy đặt nhân tử chung
nhãm
= (x – 3) (x +y) GV : Em nhóm hạng tử theo
cách khác đợc không ?
HS : x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3)
GV lu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu "–" trớc ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
GV : Hai c¸ch làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết
Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tö
2xy + 3z + 6y + xz
GV u cầu HS tìm cách nhóm khác để phân tích đợc đa thức thành nhân tử
Hai HS lên bảng trình bày C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz)
= 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z)
C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + (2y + z) = (2y + z) (x + 3)
GV hỏi : Có thể nhóm đa thức : (2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại ?
HS : Khơng nhóm nh đợc nhóm nh khơng phân tích đợc đa thức thành nhân tử
GV : VËy nhãm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể :
– Mỗi nhóm phân tích đợc – Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục đợc
Hoạt động 3: áp dụng (8 phút)
GV cho HS lµm TÝnh nhanh
15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 = (15 64 + 36 15) + (25 100 + 60 100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 60) = 15 100 + 100 85
= 100 (15 + 85) = 100 100 = 10000 GV đa lên hình SGK tr22
yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn ?
HS : Bn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà cha phân tích hết cịn phân tích tiếp đợc
GV gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x –9) = x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x [x (x2 + 1) – (x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x – 9)
(37)= (x – 9) x (x2 + 1) = x (x 9) (x2 + 1) GV đa lên hình :
Phân tích x2 + 6x + y2 thành nhân tử
x2 + 6x + – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + +y) (x + –y) Sau HS gi¶i xong GV hái :
Nếu ta nhóm thành nhóm nh sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) có đợc khơng ?
HS : Nếu nhóm nh vậy, nhóm phân tích đợc, nhng q trình phân tích khơng tiếp tục đợc
Hoạt động 4: Luyện tập– củng cố (10 phút) GV u cầu HS hoạt động nhóm
Nưa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK Nưa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK GV lu ý HS :
– Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trớc nhóm
– Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
HS hoạt động theo nhóm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = (x2 + 2xy + y2 – z2) = [(x + y)2 – z2]
= (x + y + z) ( x + y – z)
48(c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x –y)2 – (z – t)2
= [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)] = (x – y + z – t) (x – y – z + t) Đại diện nhóm trình bày giải Bài 49(b) tr 22 SGK
Tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80 45 GV gỵi ý 80 45 = 40 45
HS làm bài, HS lên bảng làm = 452 + 45 40 + 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152
= (85 – 15) (85 + 15) = 70 100 = 7000 Hoạt động :Hớng dẫn nhà (2 phút)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử p2 nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Ôn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học
– Lµm bµi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK BT: 31, 32, 33 tr6 SBT
(38)TiÕt 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
cách phối hợp nhiều phơng pháp
I
– Mơc tiªu
HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân t
II Chuẩn bị GV HS
GV: Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập trò chơi "Thi giải toán nhanh" III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động :Kiểm tra cũ (8 phút) GV kiểm tra HS1 : Chữa tập 47(c)
bµi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK HS1 : Chữa tập 47(c) SGK* Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – (x – y) = (x – y) (3x – 5)
Chữa tập 50(b) SGK Tìm x biết : 5x (x – 3) – x + =
5x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) =
x – = ; 5x – =
x = ; x = GV kiểm tra HS2 chữa tập 32(b) tr
SBT
(GV yêu cầu HS2 nhãm theo hai c¸ch kh¸c nhau)
HS2 :
a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y)
C¸ch hai
a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy) = a (a2 – y) – x (a2 – y) = (a2 – y) (a – x)
GV : Em nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đợc học ?
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử GV : Trên thực tế phân tích đa thức
thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều ph-ơng pháp Nên phối hợp phph-ơng pháp nh ? Ta rút nhận xét thông qua ví dụ cụ thể
Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(39)GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : với tốn em dùng phơng pháp để phân tích ?
HS : Vì hạng tử có 5x nên dùng ph-ơng pháp đặt nhân tử chung
= 5x (x2 + 2xy + y2) GV : Đến toán dừng lại cha ?
Vì ? HS : Cịn phân tích tiếp đợc ngoặc đẳng thức bình phơng tổng = 5x (x + y)2
GV : Nh để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử ta dùng phơng pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phơng pháp đẳng thức Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 2xy + y2 – 9
GV : Để phân tích đa thức thành nhân tử em có dùng phơng pháp đặt nhân tử chung không ? Tại ?
HS : Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phơng pháp đặt nhân tử
– Em định dùng phơng pháp ? Nêu cụ thể
GV đa làm sau lên hình nói : Em quan sát cho biết cách nhóm sau có đợc khơng ? Vì ?
HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta có thể nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp đẳng thức
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3)
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
HS : Khơng đợc (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) khơng phân tích tiếp đợc Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) HS : Cũng khơng đợc Vì
(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) khơng phân tích tiếp đợc
GV : Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bớc sau : Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung
– Dùng đẳng thức có
– Nhóm nhiều hạng tử (thờng nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu "–" trớc ngoặc đổi dấu hạng t
(Nhận xét đa lên hình) GV yêu cầu HS làm
Phân tích đa thức
2x3y 2xy3 4xy2 2xy thành nhân tư
HS lµm bµi vµo vë Mét HS lên bảng làm
2x3y 2xy3 4xy2 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – ( y + 1)2]
= 2xy (x – y – `1) (x + y + 1) Hoạt động 3: áp dụng (10 phút)
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (a) SGK tr 23
Tính nhanh giá trị biểu thức
x2 + 2x + – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.
(40)khi ph©n tÝch ta cã : (x + + y) (x + – y)
= (94,5 + + 4,5) (94,5 + – 4,5) = 100 91 = 9100
GV đa lên hình b tr24 SGK, yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS : Bạn Việt sử dụng phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung
Hoạt động 4:Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm tập 51 tr 24 SGK
HS làm phần a, b HS2 làm phần c
Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh
HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng làm b) 2x2 + 4x + – 2y2
= (x2 + 2x + – y2) = [(x + 1)2 – y2]
= (x + + y) (x + – y) c) 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2
= (4 – x + y) (4 + x – y) HS kiểm tra làm chữa Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử
v nờu phơng pháp mà đội dùng phân tích đa thức (ghi theo thứ tự)
Hai đội tham gia trò chơi HS lại theo dõi cổ vũ
§éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 §éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội đợc cử HS Mỗi HS đợc viết dịng (trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phơng pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trớc Đội làm nhanh thắng Trò chơi đ-ợc diễn dới dạng thi tiếp sức
Sau GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng phát thởng
§éi I :
20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = (4z2 –x2 – 2xy –y2) = [(2z)2 – (x + y)2]
= [2z – (x + y)] [2z + (x + y)] = (2z – x – y) (2z + x + y)
Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng đẳng thức
§éi II :
2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = (x – y) – (x – y)2
= (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y)
Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung
Hoạt động :Hớng dẫn nhà (2 phút) – Ơn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
(41)TiÕt 14: LuyÖn tËp
I
– Mơc tiªu
Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử
HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử
Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
II Chuẩn bị GV HS
GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý tập 53(a) tr24 SGK b ớc tách hạng tử
HS: Bảng nhóm, bút III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa tập 52 tr24 SGK
Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 chia hÕt cho víi mäi sè nguyên n
HS1 chữa tập 52 tr24 SGK (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22
= (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4)
lu«n chia hết cho
HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 SGK HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x [(x + y)2 – (3)2]
= x (x + y + 3) (x + y – 3) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x +
2) (x – ) GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn
GV hỏi thêm :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh ?
HS trả lời :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bớc sau :
(42)có nhân tư chung
– Dùng đẳng thức có
– Nhóm nhiều hạng tử (thờng nhóm có nhân tử chung đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu "–" đằng trớc đổi dấu
Hoạt động 2:Luyện tập (12 phút) Bài 55 (a, b) SGK.(Đề
h×nh)
GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : Để tìm x tốn em làm nh no
HS :Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm Hai HS lên bảng trình bày a) x3 – 1
4 x = x x2
4
= x x x
2
x = ; x =
2 ; x = – b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) =
x = ; x = –2 HS nhận xét chữa Bài 56 tr25 SGK.(Đề đa lên
hình)
GV yờu cu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
HS hot ng nhúm Nhúm cõu a
Tính nhanh giá trị ®a thøc x2 + 1
2x +
16 t¹i x = 49,75 x2 + 1
2x + 16 = x2 + x 1
4 +
=
2 x
4
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
Nhóm câu b
Tính nhanh giá trị đa thức
x2 y2 2y x = 93 y = 6 x2 – y2 – 2y – 1
= x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2
(43)= (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 100 = 8600
GV cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo bµi cđa
GV cho HS lµm BT 53(a) tr24 SGK Phân tích đa thức x2 3x + thành nhân tử
Hỏi : Ta phân tích đa thức
bng cỏc phơng pháp học không ? HS : Không phân tích đợc đa thức phơng pháp học GV :cơ hớng dẫn phân tích đa
thức phơng pháp khác
Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử vài p2 khác GV : Đa thức x2 – 3x + tam
thøc bËc hai cã d¹ng
ax2 + bx + c víi a = ; b = –3 ; c = 2 Đầu tiên ta lập tích ac = =
– Sau tìm xem tích cặp số nguyên
– Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (–1) + (–2) = –3 hệ số b
Ta t¸ch – 3x = – x – 2x
Vậy đa thức x2 – 3x + đợc biến đổi thành
x2 – x – 2x +
đến đây, phân tích tiếp đa thức thành nhân tử
HS : = 1.2 = (–1).(–2)
HS lµm tiÕp : = x (x – 1) – (x – 1) = (x 1) (x 2)
GV yêu cầu HS làm 53(b) tr 24 SGK
Phân tích ®thøc thµnh ntư : x2 + 5x +6.
+ LËp tÝch ac HS : ac = =
+ XÐt xem lµ tÝch cđa cặp số nguyên ?
HS : = = (–1) (–6) = = (–2) (–3) + Trong cặp số đó, cặp số có
tổng hệ số b, tức HS : Đó cặp số + = Vậy đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh th
nào ?
HÃy phân tích tiếp
HS : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6 = x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3) GV : Tỉng qu¸t
ax2 + bx + c = ax2 + b
1x + b2x + c ph¶i cã :
1
b b b
b b a.c
GV giới thiệu cách tách khác 55(a) (tách hạng tử tự do)
HS quan sát cách làm kh¸c x2 – 3x + 2
= x2 – – 3x + 6 = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + – 3)
= (x – 2) (x – 1)
GV yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức : x2 + 5x + để phân tích đa thức thừa số
(44)= (x + 2) (x– + 5) = (x + 2) (x + 3) GV yêu cầu HS làm 57(d) tr25 SGK
Phân tích đa thøc x4 + thõa sè.
GV gợi ý : dùng phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức khơng ? GV : Để làm ta phải dùng phơng pháp thêm bớt hạng tử
Ta nhËn thÊy : x4 =
2
x , = 22 Để xuất đẳng thức bình phơng tổng, ta cần thêm x2 = 4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi
x4 + = x4 + 4x2 + 4x2 GV yêu cầu HS phân tích tiếp
HS làm tiếp
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + – 2x) (x2 + + 2x)
Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (6 phút) GV yêu cu HS lm bi
Phân tích đa thức thành nhân tử
HS vào
Ba HS lên bảng trình bày a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = [5x2 + 5xy – x – y)]
= [5x (x + y) – (x + y)] = (x + y) (5x – 1)
b) x2 + x – 6 b) = x2 + 3x – 2x – 6
= x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 2) c) 4x4 + 1 c) = 4x4 + 4x2 + – 4x2
= (2x2 + 1)2 – (2x)2
= (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x)
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút) Ơn lại phơng pháp phân tích đa thc thnh nhõn t
Bài tâp nhà số 57, 58 tr25 SGK Bµi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cïng c¬ sè
Tiết 15: Chia đơn thức cho đơn thức
I
– Mơc tiªu
HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B
HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B
HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
I – ChuÈn bị GV HS
GV: Bng phụ đèn chiếu, giấy ghi nhận xét, Quy tắc, tập – Phấn màu, bút
HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa số Bảng phụ nhóm, bút III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
(45)thõa cïng c¬ sè
– ¸p dông tÝnh : 54 : 52
5
3
:
4
x10 : x6 víi x 0 x3 : x3 víi x 0
cùng số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trõ ®i sè mị cđa lịy thõa chia
xm : xn = xm – n (x ; m n) ¸p dơng :
54 : 52 = 52
5
3 3
:
4 4
x10 : x6 = x4 (víi x 0) x3 : x3 = x0 = (víi x 0)
Hoạt động 2:Thế đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút) GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai lũy
thừa số, mà lũy thừa đơn thức, đa thức
Trong tập Z số nguyên, biết phép chia hết
Cho a, b Z ; b Khi nµo ta nãi a chia
hÕt cho b ? HS : Cho a, b q cho a = b q th× ta nãi a chia hÕt cho b Z ; b Nếu có số nguyên GV : Tơng tự nh vậy, cho A B hai đa
thức, B Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho A = BQ
A đợc gọi đa thức bị chia B đợc gọi đa thức chia Q đợc gọi đa thức thơng Kí hiệu Q = A : B hay Q = A
B
Trong này, ta xét trờng hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức
HS nghe GV trình bày
Hot ng 3: Quy tc (15 phút) GV : Ta biết, với x m, n N,
m n th× xm : xn = xm – n nÕu m > n. xm : xn = nÕu m = n. VËy xm chia hÕt cho xn nµo ?
HS : xm chia hÕt cho xn m n. GV yêu cầu HS làm SGK HS lµm Lµm tÝnh chia
x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = 5
3x
4
GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có phải phép chia hết không ? Vì ?
HS : PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) lµ phép chia hết thơng phép chia đa thức
GV nhấn mạnh : hệ số
3 số nguyên, nhng
3x
4 đa thức nên phép chia phép chia hết
(46)a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2
Em thực phép chia nh ? HS : Để thực phép chia em lấy : 15 : = 3, x2 : x = x, y2 : y2 = 1 Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x
Phép chia có phải phép chia hết
không ? HS : Vì 3x 5xy
2 = 15x2y2 nh vËy cã ®a thøc Q B = A nên phép chia phép chia hết Cho HS làm tiếp phần b
b) 12x3y : 9x2 = 4
3 xy GV hái : PhÐp chia nµy cã lµ phÐp chia hÕt
khơng ? HS : Phép chia phép chia hết thơng đa thức GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn
thøc B ?
GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK
HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A
GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta làm ?
HS : nêu quy tắc tr26 SGK
GV : Đa "Quy tắc" lên hình GV đa tập lên hình
Trong phép chia sau, phép chia
phép chia hết ? Giải thích HS trả lời : ( giải thích trờng hợp) a) 2x3y4 : 5x2y4
b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz
a) lµ phÐp chia hÕt
b) phép chia không hết c) phép chia không hết Hoạt động 4: áp dụng (5 phút)
GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làma) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (– 9xy2) = – 4
3 x
3. * Thay x = –3 vµo P
P = – 3(–3)
3 = – 4
3.(–27) = 36 Hoạt động 5:Luyện tập (12 phút)
GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 SGK GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hai số đối
HS lµm bµi tËp 60 SGK a) x10 : (–x)8 = x10 : x8 = x2 b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2 c) (–y)5 : (–y)4 = –y
Bµi 61, 62 tr 27 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm(5')
Bài 42 tr7 SBT: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết
Bµi 61 SGK
a) 5x2y4 : 10x2y = 1
2y
3
b) x
3y3 : 2 x y
= –
3 2xy
c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5 Bµi 62 SGK
15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y
Thay x = ; y = –10 vµo biĨu thøc : 23 (–10) = –240.
a) x4 : xn a) n N ; n 4.
(47)c) 5xny3 : 4x2y2 c) n N ; n 2. d) xnyn + 1 : x2y5
d) n
n n
Tổng hợp : n N ; n Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà (2 phút)
Nắm vững kniệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.BT: 59 SGK số 39, 40, 41, 43 SBT
Tiết 16: Chia đa thức cho đơn thức
I
– Mơc tiªu
HS cần nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức
Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức
VËn dơng tèt vµo giải toán
II Chuẩn bị GV HS
GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, bút dạ, phấn màu
HS: Bảng nhóm, bút III Tiến trình dạy – häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra (6 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra – Khi đơn thức A chia hết cho đơn
thøc B
– Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hp chia ht)
Trả lời
Chữa tập 41 tr7 SBT
(Đề đa lên hình) Chữa tập 41 SBT.a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy b) 5a3b : (– 2a2b) = – 5
2a c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời làm bạn
Hot động 2: Qui tắc (12 phút)
GV yêu cầu HS thực Cho đơn thức 3xy2
–Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2
–Chia hạng tử đa thức cho 3xy2
_Cộng kết vừa tìm đợc với
GV cho HS tham kh¶o SGK, sau phút gọi hai HS lên bảng thực hiÖn
HS đọc tham khảo SGK
Hai HS lên bảng thực , HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu đề v lm vo v
Chẳng hạn HS viết :
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2
= (6x3y2 : 3xy2)+(– 9x2y3 : 3xy2)+(5xy2 : 3xy2)
= 2x2 – 3xy + 5
3 Sau hai HS lµm xong, GV chØ vµo
(48)®a thøc 2x2 – 3xy + 5
3
GV : VËy muèn chia mét ®a thøc cho
một đơn thức ta làm ? thức, ta chia lần lợt hạng tử đa thức HS : Muốn chia đa thức cho đơn cho đơn thức, cộng kết lại
GV : Một đa thức muốn chia hết cho đơn
thức cần điều kiện ? tất hạng tử đa thức phải chia HS : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức hết cho đơn thức
GV yêu cầu HS làm 63 tr28 SGK HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử A chia hết cho B GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK
GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28 SGK GV lu ý HS : Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian
Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK
Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp
VÝ dơ :
(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 – – 3
5x
2y
HS ghi bµi
Hoạt động 3:áp dụng (8 phỳt)
GV yêu cầu HS thực (Đề đa lên hình )
GV gợi ý : Em h·y thùc hiÖn phÐp chia
theo qui tắc học HS : (4x
4 – 8x2y2 + 12x5y ) : ( –4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y
Vậy bạn Hoa giải hay sai ? HS : Bạn Hoa giải GV : Để chia đa thức cho đơn
thøc, ngoµi cách áp dụng qui tắc, ta làm thÕ nµo ?
HS : Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng qui tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực tơng tự nh chia tích cho số
b) Lµm tÝnh chia :
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y HS lµm vào vở, HS lên bảng làm. (20x4y 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= 4x2 – 5y – 3
5
Hoạt động 4:uyện tập (17 phút)
Bµi 64 tr28 SGK Lµm tÝnh chia HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
a) = – x3 + 3
2 – 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : x
2
b) = – 2x2 + 4xy – 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2 – 4 Bµi 65 tr29 SGK Lµm tÝnh chia :
[3(x–y)4+2 (x – y)3–5 (x – y)2] : (y – x)2
GV : Em có nhận xét luỹ thừa phép tính ? Nên biến đổi nh ?
HS : Các luỹ thừa có số (x – y) (y – x) đối
(49)GV viÕt :
=[3 (x – y)4+2 (x – y)3 – (x – y)2] : (x y)2
Đặt x y = t
= [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2
Sau GV gọi HS lên bảng làm tiếp Một HS lên bảng làm tiếp : = 3t2 + 2t – 5
= (x – y)2 + (x – y) – Bài 66 Tr 29 SGK :Ai ỳng, sai ?
(Đề đa lên hình)
HS trả lời :
Quang trả lời hạng tử A chia hết cho B
GV hái thªm : Giải thích 5x4 chia hết cho 2x2.
HS : 5x4 chia hÕt cho 2x2 v× 5x4 : 2x2 = 5
2x
2 lµ mét ®a thøc.
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà (2 phút)
Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức Bài tập nhà số 44, 45, 46, 47 tr8 SBT
Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®– s¾p xÕp
I
– Mơc tiªu
HS hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d
HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp
II Chuẩn bị GV HS
GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi bµi tËp, Chó ý tr31 SGK
HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp
III – Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
(50)GV : Cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tơng tự nh thuật toán chia số tự nhiên
H·y thùc hiÖn phÐp chia sau :
GV gọi HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại q trình thực
C¸c bíc : – Chia – Nh©n – Trõ
HS nãi :
– Lấy 96 chia cho 26 đợc – Nhân với 26 đợc 78 – Lấy 96 trừ 78 đợc 18
– Hạ xuống đợc 182 lại tiếp tục : chia, nhân, trừ
VÝ dô :
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia đa thức chia đợc xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm dần x)
Ta đặt phép chia
– Chia : Chia h¹ng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia
GV yêu cầu HS thực miệng, GV ghi lại
HS : 2x4 : x2 = 2x2 – Nh©n : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết
quả viết dới đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột
– Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận đợc
GV ghi lại làm :
HS : 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 6x2
GV cần làm chậm phép trừ đa thức bớc HS dễ nhầm
Có thể làm cụ thể bên cạnh điền vào phÐp tÝnh
2x4 – 2x4 = 0
– 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3 15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2 GV giíi thiƯu ®a thøc
– 5x3 + 21x2 + 11x – lµ d thø nhÊt.
HS lµm miƯng, díi sù híng dÉn cđa GV
(51)đã thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) đợc d thứ hai
Thực tơng tự đến đợc số d Bài làm đợc trình bày nh sau :
Phép chia có số d 0, mt phộp chia ht
GV yêu cầu HS thực hiƯn KiĨm tra l¹i tÝch :
(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã đa thức bị chia hay không ?
GV hớng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức xếp
HS thùc hiƯn phÐp nh©n, mét HS lên bảng trình bày
2
2
2
3
4
4
x 4x 2x 5x
x 4x 5x 20x 15x
2x 8x 6x
2x 13x 15x 11x
HÃy nhận xét kết phép nhân ? GV yêu cầu HS làm tập 67 tr31 SGK Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
GV yêu cầu HS kiểm tra làm bạn bảng, nói rõ cách làm bớc cụ thể (lu ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cột)
HS : Kết phép nhân đa thức bị chia
HS lớp làm tập vào Hai HS lên bảng làm
Hot ng 2: Phép chia có d (10 phút)
GV : Thùc hiÖn phÐp chia : (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1)
(52)GV:Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống Sau GV yêu cầu HS tự làm phép chia
t-ơng tự nh HS làm vào vở, HS lên bảng làm
GV : Đến đa thøc d –5x + 10 cã bËc mÊy ? cßn ®a thøc chia x2 + cã bËc mÊy ?
GV : Nh đa thức d có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục đợc Phép chia gọi phép chia có d ; – 5x + 10 gọi d
HS : §a thøc d có bậc là1 Đa thức chia có bậc
GV : Trong phÐp chia cã d, ®a thøc bị chia
bằng ? đa thức chia nhân thơng cộng với đa HS : Trong phép chia có d, đa thức bị chia thức d
(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) –5x +10 Sau đó, GV đa “Chú ý” tr31 SGK lên
hình (hoặc bảng phụ) Một HS đọc to “Chú ý” SGK
Hoạt động 3: Luyện (10 phỳt)
Bài tập 69 tr31 SGK.(Đề hình)
GV: tỡm c a thc d ta phải làm ? HS : Để tìm đợc đa thức d ta phải thực phép chia
GV : C¸c em h·y thùc hiƯn phÐp chia theo
nhóm HS hoạt động theo nhóm
– ViÕt đa thức bị chia A dới dạng : A = BQ + R
Bµi 68 tr31 SGK
áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia
HS :
3x4 + x3 + 6x –
= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – Ba HS lần lợt lên bảng làm
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) b)(125x3 + 1) : (5x + 1)= [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
(53)c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) = y – x
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà (2 phút)
Nắm vững bớc “thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = BQ + R Bài tập nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bài 70 tr32 SGK
TiÕt 18: lun tËp
I.
mơc tiªu
rèn luyện kỹ chia đa thớc cho đơn thức, chia đa thức xếp
Vận dụng HĐT để thực phép chia đa thức
II.
chuẩn bị
GV:Đèn chiếu , phim
HS:Bót d¹ , giÊy
III tiến trình dạy học
HĐ GV H§ cđa HS
Hoạt động1:Kiểm tra
GV:Kiểm tra 3HS HS1:-Phát biểu qui tắc chia đa thức cho n thc
-Chữa 70(SGK-32) a)(25x5-5x4+10x2):5x2 = 5x3-x2+2
b)(15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y =
xy-1-2
y HS2:Chữa 48c(Sbt)
2x4+x3-5x2-3x-3 x2-3 2x4 -6x2 2x2+x+1 x3 +x2 -3x-3
x3 -3x x2 -3 x2 -3 A = B.Q + R
R = cã phÐp chia hÕt R cã phÐp chia d
Hoạt động 2:Luyện tp
GV:y/c HS chữa tập 49(SBT-8) -Gọi hai HS lên chữa
-HS cũn li m v tập để đối chiếu
Bµi 49a,b(SBT)
a)x4-6x3+12x2-14x+3 x2-4x+1
x4-4x3+ x2 x2-2x+3
-2x3+11x2-14x+3
-2x3+ 8x2 -2x
3x2 –12 +3
3x2-12x +3
b)x5-3x4+5x3-x2+3x-5 x2-3x+5 x5-3x4+5x3
-x2+3x-5 -x2+3x-5
-x3 - 1
(54)
-Y/c HS lµm bµi 71(SGK-32)
GV: bổ xung câu c
Y/c HS làm 73(SGK-32)
Y/c HS làm 74(SGK-32) -Nêu cách làm 74? -Y/c HS thùc hiƯn
GV: giíi thiƯu c¸ch làm khác BT 74 Gọi thơng phép chia hết Q(x) ta có
2x3-3x2+x +a = Q(x).(x+2) NÕu x = 2th× Q(x).(x+2) =
2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a = 0 -16-12-2+a = -30+a = a =
HS lµm miƯng bµi 71(SGK)
a)A chia hết cho B tất hạng tử A chia hết cho B
b)A = x2-2x+1 = (x-1)2 B = 1-x
VËy A chia hÕt cho B
c)A = x2y2-3xy+y B = xy
A kh«ng chia hÕt cho B hạng tử y không chia hết cho B
Bài tập 73(SGK-32): HS hoạt động nhóm a)(4x2-9y2) : (2x-3y)
=(2x-3y) (2+3y) : (2x-3y) =2x+3y b)(27x3-1):(3x-1)
=(3x-1)(9x2+3x+1) : (3x-1) =9x2+3x+1 c)(8x3+1):(4x2-2x+1)
=(2x+1) (4x2-2x+1) :(4x2-2x+1) =2x+1 d)(x2-3x+xy-3y) : (x+y)
=[( x2-3x)+( xy-3y)] : (x+y) =[x(x-3)+y(x-3)] : (x+y) =(x-3)(x+y) : (x+y) =x-3
Đại diện 1nhóm trình bày phần a,b Đại diện nhóm khác trình bày phần c,d Bài74(SGK-32)
HS: ta thực phép chia ®a thøc 2x3-3x2+x+a cho ®a thøc x+2 råi cho d b»ng
2x3-3x2+x +a x+2
2x3+4x2 2x2-7x+15 -7x2+x +a
-7x2-14x 15x+a 15x+30 a-30
R = a-30 = a=30
Hoạt động3:Hớng dẫn nhà Trả lời câu hỏi phần ôn tập chơngSGK-32 BT 75 83 SGK-33 Đặc biệt ôn tập kĩ 7HĐT (Viết dạng tổng quát vàphát biểu lời)
TiÕt 19: ôn tập chơng i (tiết 1) I.
mục tiêu
Hệ thống kiến thức chơng I
Rèn kĩ giải thích loại tập chơng
II
chuÈn bÞ
GV: đèn chiếu, giấy
HS: bút dạ, giấy
III tiến trình d¹y häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Ôn tập nhân đơn, đa thức
(55)
-GV: Kiểm tra HS HS1:-Phát biểu qtắc nhân đơn thức với đa thức -Chữa tập 75(SGK)
a)5x2(3x2-7x+2) =15x4-35x3+10x2 b)
3
xy(2x2y-3xy+y2) =
x3y2-2x2y2+
xy3 HS:-Phát biểu qtắc nhân đa thức với đa thức -Chữa tập 76(SGK)
a)(2x2-3x)(5x2-2x+1)
=2x2(5x2-2x+1) – 3x(5x2-2x+1) =10x4-4x3+2x2+15x3+6x2-3x =10x4-19x3+8x2-3x
b)(x-2y)(3xy+5y2+x)
=x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x) =3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy =3x2y-xy2+x2-10y3-2xy
Hoạt động 2:Ôn tập HĐT-Và phân tích đa thức thành nhân tử
Y/c HS viết dạng tổng quát 7HĐT vào gọi HS phát biểu dạng lời
Y/c 2HS chữa tập 77(SGK)
Y/c HS lµm bµi tËp 78(SGK)
Hai HS chữa tập 77(SGK) a)M=x2+4y2-4xy =(x - 2y)2
Thay x=18 y=4 vào biểu thức ta đợc M=(18-2.4)=102=100
b)N=8x3-12x2y+6xy2-y3
N=(2x)3-3.(2x)2y+3.2x.y2-y3 =(2x-y)3 N=[2.6-(-8)3]=(12+8)3=203=8000
Hai HS chữa tập 78(SGK) a)(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)
=x2- 4- (x2+x-3x-3)
= x2- 4- x2-x+3x+3 =2x-1 b)[(2x+1)+(3x-1)]2
(56)Y/c HS làm tập 79,81(SGK) HS hoạt động nhóm BT 79,81(SGK) Bài 79
a)x2-4+(x-2)2 =(x-2)(x+2)+(x-2)2 =(x-2)(x+2+x-2) =2x(x-2)
b)x3-2x2+x-xy2 =x(x2-2x+1-y2) =x[(x2-2x+1)-y2] =x[(x-1)2-y2] =x(x-1-y)(x-1+y) c)x3-4x2-12x+27 =(x3+33)-(4x2-12x)
=(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3) =(x+3)( x2-3x+9-4x) =(x+3)( x2-7x+9) Bµi 81
b)(x+2)2-(x-2)(x+2)=0 (x+2)[(x+2-x+2)=0 4(x+2)=0 x+2=0 x=-2 c)x+2 2x2 +2x3=0 x(1+2 x +2x2)=0
x(1+ 2x)2 =0
x=0, 1+ 2x=0
x=-2
Hoạt động 3: Ôn tập chia đa thức
Y/c HS lµm bµi tËp 80(SGK)
GV:- đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
Gäi HS lµm bµi 80 a)6x3-7x2 -x+2 2x+1 6x3+3x2 3x2-5x+2 -10x2 -x+2
- 10x2-5x 4x+2 4x+2
c)(x2-y2+6x+9):(x+y+3) =[(x+3)2-y2]:(x+y+3)
=(x+3+y) (x+3-y): (x+y+3) =x+3-y HS: tr¶ lêi
Hoạt động5:Hớng dẫn nhà
BT: 78, 80b, 81a, 82, 83 SGK- 33 BT: 54, 55, 57, 58 SBT -
TiÕt sau «n tËp tiÕp
TiÕt 20: ôn tập chơng i (tiết 2) I.
mục tiêu
Hệ thống kiến thức chơng I
Rèn kĩ giải thích loại tập chơng
II
chuẩn bÞ
GV: đèn chiếu, giấy
HS: bút dạ, giấy
III tiến trình dạy häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
(57)(58)Ch
ơng II:phân thức đại số Tiết 22: phân thức đại số I.
mơc tiªu
HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
HS có khái niệm phân thức để nắm vững t/c phân thức
II.
chuẩn bị
GV:Đèn chiếu, phim
HS: Bút dạ, giấy
III.tiến trình d¹y häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Đặt vấn đề Chơng trớc cho ta thấy tập
các đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống nh tập số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0, nhng thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực đợc.ở ta thêm vào tập đa thức phần tử tơng tự nh phân số ta gọi phân thức đại số.Khi tập phân thức đại số đa thức chia hết cho đa thức khác
Hoạt động 2:Định nghĩa GV y/c HS nhắc lại định nghĩa đa
thøc
GV cho HS quan s¸t c¸c biĨu thøc cã
(59)d¹ng
B A
SGK-34 hỏi biểu thức có dạng ntn?
Với A,B biểu thức ntn? Có cần thêm điều kiện không?
GV gii thiu phõn thức đại số Sau GV nhắc lại xác định nghĩa phân thức
GV ghi định nghĩa phân thức dới dạng kí hiệu
B A
Với A,B đa thức, B A tử thức (tử), B mẫu thức(mẫu) GV số nguyên đợc coi phân số với mẫu tơng tự đa thức đợc coi phân thức với mẫu
GV số thực a có đợc coi phân thức khơng ? sao?
Số số có phân thức không ? sao?
GV ghi nhận xét lên bảng GV y/c HS lấy ví dụ phân thức GV cho HS làm tập :
Trong biểu thức sau biểu thức phân thøc ?
2x2+3 ;
xy y
x
2
3
; 0,75 ;
1
x x x
; 2
2
7
x
x ;
HS biểu thức có dạng
B A
Với A,B đa thức B HS đọc định nghĩa phân thức SGK-34
HS số thực a có đợc coi phân thức
1
a a
Sè vµ sè có phân thức số số số thực
HS lấy ví dụ vỊ ph©n thøc HS: 2x2+3 ;
xy y
x
2
3
; 0,75 ;
2
2
7
x
x ;
2 phân thức
1
x x x
không phân thức mẫu không đa thức
Hot ng3:Hai phân thức nhau GV y/c HS nhắc lại định ngha hai
phân số GV ghi lại góc
bảng: ad bc
d c b a
GV tơng tự tập phân thức đại số ta có định nghĩa phân thức
D C B A
nµo?
GV nêu định nghĩa SGK-35
D C B A
A.D B.C
GV nªu vÝ dơ:
1 1
x x
x v× (x-1)(x+1) = (x2-1).1
GV cho HS làm ?3;?4;?5 SGK-35
HS: hai phân số ad bc
d c b a
HS
D C B A
A.DB.C
?3:
y y
x x
x y
2
2
2
3
v× 3x2y.2y2 = 6xy3.x
GV: Trần Thị Thu
(60)?4:XÐt x.(3x+6) vµ 3(x2+2x)
x.(3x+6) = 3x2+6x
3(x2+2x) = 3x2+6x x.(3x+6) = 3(x2+2x) 3 x x x x
?5:Quang sai 3x+3 3x.3 Vân nói
3x(x+1) = x(3x+3) = 3x2+3x
Hoạt động 4:Luyện tập – củng cố
GV y/c HS nhắc lại định nghĩa phân thức ? Thế phân thức nhau?
GV cho HS làm tập1: Chứng minh đẳng thức sau a) xy y x y x 35 3 b) 5 10 x x x x x
GV cho HS lµm tập2:
Cho đa thức x3+1; x(x-2); x+1; x
Hãy chọn đa thức thích hợp đa thức cho điền vào chỗ trống đẳng thức sau
a) x x
x b)
1 ) ( x x x x
c)31y 3xy d) 1
2
x x
x
GV Nêu cách tìm đa thức ô trèng phÇn a?
x2y3.35xy = 35x3y4
5.7x3y4 = 35x3y4 xy y x y x 35 3
b)(x3- 4x).5 = 5x3-20x
(10-5x)(-x2-2x) = 5x3-20x 5 10 x x x x x
Bài số HS hoạt động nhóm dới dạng trị chơi (chia thành 2đội)
a) 2 ) ( x x x x
x b)
1 ) )( ( x x x x x
c)31y 3xyx
d) 1 1 1 . x x x x
HS cách tìm đa thức trống phần a tính tích (x2-4).x lấy tích
chia cho đa thức x+2 Hoạt động5:Hớng dẫn nhà -Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phõn thc bng
-Ôn lại tính chất phân số BT:1;2;3(SGK-36) BT: 1;2;3 (SBT-16)
Tiết 23:Tính chất phân thức
I.
(61) HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức
HS hiểu rõ đợc qui tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt qui tắc
II.chuÈn bÞ
GV: M¸y chiÕu, phim
HS : Bút dạ, giấy
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Kiểm tra GV y/c :
HS1:-ThÕ nµo lµ phân thức nhau?
-Chữa tập 1c SGK-36
-Viết dạng tổng quát tính chất phân số?
HS2:-Chữa tập 1d SGK-36
HS1: Bµi 1c:
1 ) )( (
2
x x x x
x
v× (x+2)(x2-1) = (x+2)(x+1)(x-1)
Dạng tổng quát tính chất phân số
) , ( : :
m n
n b
n a m b
m a b a
Bµi 1d:
1
2 2
x x x x
x x
v×
*(x2-x-2)(x-1) = (x2+x-2x-2)(x-1)
=[( x2+x)-(2x+2)](x-1)
=[x(x+1)-2(x+1)](x-1) =(x+1)(x-2)(x-1)
*(x2-3x+2)(x+1) = (x2-x-2x+2)(x+1)
=[( x2-x)-(2x-2)](x+1)
=[x(x-1)-2(x-1)](x+1) =(x-1)(x-2)(x+1)
(x2-x-2)(x-1) = (x2-3x+2)(x+1) Hoạt động 2: Tính chất phân thức
GV ta nhân chia tử mẫu phân số với số khác đợc phân số phân số cho.Vậy tập hợp phân thức có t/c tơng tự nh khơng?
GV ë bµi tËp 1c ta cã thÓ viÕt
1
x x
1 ) )( (
2
x x
x =
) )( (
) )( (
x x
x x
Ta nhận thấy nhân tử mẫu cđa ph©n thøc
1
x x
với đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ ngợc lại ta chia tử mẫu phân thức thứ cho đa thức (x+1) đợc phân thức thứ
Vậy tập hợp phân thức có t/c tơng tự nh t/c phân số Gv cho HS lµm ?2 vµ ?3
GV ?2 ta nhân tử mẫu phân thức
3
x
với đa thức x+2 đợc
(62)ở ?3 ta chia tử mẫu
ph©n thøc
2 xy y x
cho đa thức 3xy đợc phân thức phân thức cho GV qua tập nêu t/c phân thức?
Gv y/c HS viết t/c phân thức dới dạng tỉng qu¸t
GV y/c HS hoạt động nhóm ?4
) ( ) ( x x x x x x
XÐt x(3x+6) vµ 3(x2+2x)
x(3x+6) = 3x2+6x
3(x2+2x) = 3x2+6x
x 2 x x x ?3: 2 : : y x xy xy xy y x
Ta cã
2 y x xy y x
v× 3x2y.2y2 = 6xy3.x (=6x2y3)
HS: M M B M A B A (
lµ đa thức khác 0)
N N B N A B A ( : :
lµ mét ®a thøc kh¸c 0)
?4 ) )( )( ( ) ( : ) ( ) )( ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x a B A B A B A b ) ( ) ( )
Hoạt động 3:Qui tc i du
Đẳng thức B A B A
cho ta qui tắc đổi
dấu Ai phát biểu qui tắc đổi du di dng li?
Gv ghi lại công thức tỉng qu¸t GV lÊy vÝ dơ:
x y x y x x 2
GV y/c HS lµm ?5
GV y/c HS nhắc lại qui tắc đổi đấu
?5: 4 ) x y x x x y a 11 11
) 2 2
x x x x b
Hoạt động 4:Củng cố
GV cho HS làm SGK-38 Bài SGK-38:HS hoạt động nhóm
x x x x x x a 5 ) 2
Lan làm nhân cả
tư vµ mÉu cđa vÕ tr¸i víi x
1 ) ( ) 2 x x x x
b Hùng sai chia tử vế
trái cho x+1 phải chia mẫu cho x+1
Phải sửa
x x x x
x 1) ( 2
(63)GV nhÊn m¹nh:
Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối
Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối
1 1
)
(
x x
x
x x x
x c
3
4
)
Giang áp dụng qui tắc đổi dấu
2 ) ( ) (
) ( )
2
3 x
x x
d
Huy sai (x-9)3 (9-x)3
Phải sửa lại
Hc
2 ) ( ) (
) (
2 ) ( ) (
) ( ) (
) (
2
2
3
x x
x
x x
x x
x
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà:
Học thuộc t/c phân thức qui tắc đổi dấu BT:5,6 SGK-38), BT4,5,6,7,8 (SBT-17)
TiÕt 24: Rút gọn phân thức
I Mục tiêu
HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức
HS bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử v mu
II Chuẩn bị GV HS
GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)
HS : Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì
III Tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Kiểm tra (8 phỳt)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát
Chữa tr38 SGK (Đề đa lên hình)
HS2: Phỏt biu quy tc i du
Hai HS lần lợt lên bảng HS1: Trả lời câu hỏi Chữa SGK
(64)– Ch÷a 5(b) tr16 SBT (Đề đa lên hình)
GV nhËn xÐt cho ®iĨm
4
5
5
2
4 x x x x
x (x 1)(x x x x 1) x (x 1)(x x x x 1) x (x 1)(x 1)
(x x x x 1) x
HS2: Trả lời câu hỏi Chữa 5(b) SBT
2
2
8x 8x 2(4x 4x 1) (4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x)
2(2x 1) 2x 1 2x 2(2x 1)(15 x) 15 x x 15
HS nhận xét làm bạn
Hot ng 2:1 Rút gọn phân thức (26 phút)
GV : Nhờ tính chất phân số, phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống nh tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức nh ?
GV : Qua tập bạn chữa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta đợc phân thức đơn giản
GV : Cho HS lµm tr38 SGK
( Đề đa lên hình)
GV : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm đợc so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho
GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức
GV : Chia líp lµm dÃy, dÃy câu tập sau :
Rút gọn phân thức
3 14x y a)
21xy
2 15x y b)
20xy 6x y c)
12x y
2 3 8x y d)
10x y
HS nghe GV trình bày
HS : Nhân tư chung cđa tư vµ mÉu lµ 2x2
3
2
4x 2x 2x 2x 10x y 2x 5y 5y
HS : Tử mẫu phân thức tìm đợc có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho
HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm:
3 2 2
5 3
14x y 7xy ( 2x ) 2x a)
21xy 7xy 3y 3y
2 4
5
15x y 5xy 3x 3x b)
20xy 5xy 4y 4y
3
2
6x y 6x y.x x x c)
12x y 6x y( 2) 2
(65)GV: Cho HS lµm viƯc cá nhân tr39 SGK (Đề đa lên hình)
GV hớng dẫn bớc làm:
Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung
Chia tử mẫu cho nh©n tư chung
GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử mu
GV : Tơng tự nh em hÃy rút gọn phân thức sau :
2
3 x 2x
a) ;
5x 5x
2
x 4x
b) ;
3x
2 4x 10
c) ;
2x 5x
2 x(x 3)
d) ;
x
GV đa tập bảng phụ (hoặc phiếu học tập) yêu cầu HS lớp làm
GV: Qua ví dụ em hÃy rút nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm nh thÕ nµo ?
GV yêu cầu vài HS nhắc lại bớc làm GV : Cho HS đọc Vớ d tr39 SGK
GV đa tËp sau: Rót gän ph©n thøc x
2(3 x)
Sau GV nêu “Chú ý” tr39 SGK Và yêu cầu HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV cho HS làm tập sau :
Rút gọn phân thức
3(x y)
a) ;
y x
2 2 3 2
8x y 2x y ( 4) d)
10x y 2x y 5xy 5xy
Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét
HS làm vào vở, HS lên bảng làm
2
5x 10 5(x 2) 25x 50x 25x(x 2) 5x
Bèn HS lên bảng làm (hai HS lợt)
2
3 2
2
HS1:
x 2x (x 1) x a)
5x 5x 5x (x 1) 5x HS2 :
x 4x (x 2) x b)
3x 3(x 2)
2
2
2 HS3 :
4x 10 2.(2x 5) c)
2x 5x x(2x 5) x HS4 :
x(x 3) x(x 3) x(x 3) d)
x (x 3)(x 3) x
HS: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: – Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
Chia tử mẫu cho nhân tư chung
HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn
x (3 x)
2(3 x) 2(3 x)
HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1:
3(x y) 3(y x)
a)
y x y x
(66)2
3 3x
b) ;
4 x x x
c) ;
1 x x
d) ;
(1 x)
2
3x 3(x 2)
b)
4 x (2 x)(2 x)
3(2 x)
(2 x)(2 x) x
Nhãm 3:
2
x x x(x 1) x(1 x)
c) x
1 x x x
Nhãm 4:
3
x (1 x)
d)
(1 x) (1 x) (1 x)
Đại diện nhóm trình bày HS nhận xÐt
Hoạt động 3:Củng cố (10 phút)
GV cho HS làm tập số (tr39 SGK) Sau gọi bốn HS lên bảng trình bày (hai HS lợt) Phần a, b nên gọi HS trung bình
Phần c, d gọi HS
GV cho HS lµm bµi sè tr40 SGK
GV gọi HS trả lời, có sửa lại cho (Đề bi a lờn mn hỡnh)
Qua tập GV lu ý HS tử mẫu đa
HS lµm bµi tËp
HS1 :
2 5
6x y 3x a)
8xy
2
3
HS2 :
10xy (x y) 2y b)
15xy(x y) 3(x y)
2 HS3 :
2x 2x 2x(x 1)
c) 2x
x x
2 HS4 :
x xy x y x(x y) (x y) d)
x xy x y x(x y) (x y)
(x y)(x 1) x y (x y)(x 1) x y
HS1 : 3xy x a)
9y 3 chia tử mẫu
ph©n thøc 3xy
9y cho 3y HS2:
3xy x b)
9y 3
sai cha phân tích tử mẫu
thành nhân tử, rút gọn dạng tỉng
Sưa lµ: 3xy 3(xy 1) xy
9y 3(3y 1) 3y
(67)thức, không đợc rút gọn hạng tử cho mà phải đa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung
GV hỏi: Cơ sở việc rút gọn phân thức ?
3xy x x c)
9y 3
sai v× cha phân tích
đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng Sửa :
3xy 3(xy 1) xy 9y 9(y 1) 3(y 1)
HS4:
3xy 3x x 9y
chia tử mẫu cho
3(y+1)
HS : C¬ së cđa việc rút gọn phân thức tính chất cđa ph©n thøc
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà (1 phút)
Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK Bài tr17SBT
Tiết sau luyện tập Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức
t
iết 25 : Lun tËp I
mơc tiªu
HS vận dụng đợc tính chất để rút gọn phân thức
Nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức
II.
(68) GV : M¸y chiÕu, phim
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra GV nêu y/c kiểm tra
HS1: Muốn rút gọn phân thức ta làm ?
-Chữa tập SGK-40
HS2:-Phát biểu tính chất phân thức Viết dạng tổng quát - Chữa tập 11 SGK-40
HS1:
Bµi tËp SGK-40:
4 ) ( ) ( 16 ) ( 36 ) ( 16 ) ( 36 16 32 ) ( 36 ) 3 x x x x x x x a y x x y y x y x x y y y x x xy y xy x b ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) 2
HS2: Bµi tËp 11 SGK-40:
3 2 3 3 18 12 ) y x y xy x xy xy y x
a
x x x x x x b ) ( ) ( 20 ) ( 15 ) 2
Hoạt động2::Luyện tập
GV cho HS lµm bµi 12 SGK- 40 -Mn rót gän ph©n thøc
x x x x 12 12
ta phải làm gì?
-Gọi HS lên bảng làm câu a -Gọi HS lên bảng làm câu b
GV cho HS làm 1:Rút gọn phân thức sau: a) 4 ) ( 2 x x x
b) 2 2
5 ) ( 21 ) ( 14 x y y x y x xy c) 4 2 x x x x d) ) ( 12 ) ( 3 x x x xy
GV -khi lµm bµi tËp 1a ta cần phải lu ý điều gì?
-khi làm tập 1b ta cần phải lu ý điều gì?
-khi làm tập 1d ta cần phải lu ý điều gì?
Bài 12 SGK- 40:
) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) 4 ( 12 12 ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x b ) ( ) ( ) ( ) ( ( 3 14
) 2 2
(69)GV cho HS lµm 2:
Khi GV y/c lớp rút gọn ph©n thøc
6 12 2 x x x x
th× HS cho kết
ngay 12 2 x x x x
Hãy cho biết bạn HS rút gọn ntn ? Nhận xét cách làm bạn?
GV qua bµi tËp ta cần phải lu ý điều gì?
Sau GV nhấn mạnh khơng đợc rút gọn số hạng cho y/c HS nhà rút gọn phân thức
6 12 2 x x x x
GV cho HS lµm bµi tËp 10 SBT-17
GV hỏi muốn c/m đẳng thức ta làm nào?
GV cụ thể với câu a ta làm nào? Gọi HS lên bảng làm
GV y/c HS lên bảng làm câu b
2 ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 ) 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x c Nhãm 4: 2 3 3 ) ( ) ( 12 ) ( ) ( 12 ) ( ) x x y x x x xy x x x xy
d
HS: -khi làm tập 1a ta cần phải lu ý phải đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu
-khi làm tập 1b ta cần phải lu ý luỹ thừa bậc chẵn đa thức đối
-khi làm tập 1d ta cần phải lu ý luỹ thừa bậc lẻ đa thức đối đối
Muốn c/m đẳng thức ta biến đổi vế đẳng thức để vế lại
Hoặc ta biến đổi lần lợt vế đẳng thức biểu thức
Bài tập 10 SBT-17: a) Biến đổi vế trái
y x y xy y x y x y y x x y x y x y y x y x y x x y x y y x xy x y xy x y y xy x y xy y x 2 ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2
Sau biến đổi vế trái vế phải Vậy đẳng thức đợc c/m
(70)y x y x y x y x
y x y x
y x y x
y x y y x x
y x y y x x
y xy xy x
y xy y x x
y xy x
1 ) )( )( (
) )( (
) )(
2 (
) ( ) (
) ( ) (
2
2
2
2
2
2
3 2
3
2
Sau biến đổi vế trái vế phải Vậy đẳng thức đợc c/m
Hoạt động 3:Củng cố
GV y/c HS nhắc lại tính chất phân thức, qui tắc đổi dấu
-Khi rút gọn phân thức cần lu ý điều gì? GV đa ý lên hình
- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý phải đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu
- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý luỹ thừa bậc chẵn đa thức đối
- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý luỹ thừa bậc lẻ đa thức đối
đối
-Khi rút gọn phân thức không đợc rút gọn số hạng cho
Hoạt động4:Hớng dẫn nhà
Bài tập 11, 12 (SBT-17) Ôn lại qqui tắc qui đồng mẫu số Đọc trớc qui đồng mẫu nhiều phân thức
Tiết 26: qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
I.mơc tiªu
HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thành nhân tử.Nhận biết đợc nhân tử chung trờng hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu đẻ lập đợc mẫu thức chung
HS nắm đợc qui trình qui đồng mẫu thức
HS biết cách tmì nhân tử phụ, phải nhân tứ mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng để đợc phân thức có mu thc chung
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình d¹y häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Đặt vấn đề GV muốn cộng hay trừ phân số
không mẫu trớc hết ta phải làm gì? Tơng tự nh muốn cộng hay trừ phân thức ta cần phải qui đồng mẫu phân thức , tức phải biến đa thức cho thành đa thức có mẫu lần lợt đa thức cho.Vậy cách làm ntn tiết học hôm cô hớng
(71)dÉn c¸c
Hoạt động2:Thế qui đồng mẫu thức nhiều phân thức? GV: Cho phân thức
1
x vµ 1
x H·y
dùng tính chất phân thức biến đổi chúng thành phân thức có mẫu GV cách làm gọi qui đồng mẫu phân thức Vậy qui đồng mẫu nhiều phân thức ?
GV giíi thiƯu kÝ hiƯu‘mÉu thøc chung’ :MTC
Trong vÝ dơ trªn MTC = (x+1)(x-1) GV việc tìm mẫu thức chung ntn ta sang phần
) )( (
) ( 1
x x x x
) )( (
) ( 1
x x x x
HS tr¶ lêi
Hoạt động2:Mẫu thức chung
Qua ví dụ cho biết MTC đợc viết d-ới dạng gì? Và có nhận xét MTC(x+1) (x-1) với mẫu x+1, x-1?
GV cho HS lµm bµi tËp ?1 SGK- 41 GV y/c HS quan sát mẫu thức 6x2yz,
2xy3 MTC 12x2y3z cã nhËn xÐt g× hƯ sè
cđa chóng, c¸c l thõa cđa chóng?
GV y/c HS qui đồng mẫu phân thức
4
1
2
x
x vµ6x 6x
5
2
Ta tìm MTC nh nào?
Qua ví dụ muốn tìm MTC mẫu ta làm ntn?
GV cho HS ghi nhËn xÐt :
Muốn tìm MTC mẫu ta làm nh sau:-Phân tích mẫu phân thức cho thành nhân tử
-Lập tích mà nhân tử đợc chọn nh sau:
+)Hệ số tích hệ số mẫu phân thức cho (Nếu hệ số số nguyên dơng chọn hệ số BCNN h s)
+)Lấy tất luỹ thừa có mặt mẫu, với luỹ thừa cïng mét biĨu thøc th× ta chän sè mị cao GV nhắc lại cách tìm MTC lần
HS MTC đợc viết dới dạng tích
MTC(x+1)(x-1) chia hết cho mẫu x+1, x-1 ?1:Có thể chọn MTC 12x2y3z 24x3y4z
vỡ c tích chia hết cho mẫu
phân thức cho Nhng MTC12x2y3z đơn
giản
HS h s ca MTC l BCNN hệ số thuộc mẫu Các luỹ thừa có mẫu có MTC, luỹ thừa lấy với số mũ lớn
HS:-Ph©n tÝch mẫu thành nhân tử
-Chn mt tích chia hết cho mẫu HS làm miệng đọc kết để GV ghi 4x2-8x+4 = 4(x2+2x+2) = 4(x-1)2
6x2-6x = 6x(x-1)
MTC = 12x(x-1)2
Hoạt động 3:Qui đồng mẫu thức
GV cho phân số
4
6
nêu b-ớc để qui đồng mẫu phân số trên?
GV ghi lại bớc :
-Tìm MC = BCNN(4,6) = 12
-Tìm thừa số phụ cách lÊy MC chia cho tõng mÉu riªng
-Qui đồng : Nhân tử mẫu
(72)phân số với thừa số phụ tơng ứng GV để qui đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua bớc nh
GV nªu vÝ dơ SGK- 42
-ở phần ta tìm đợc MTC phân thức 12x(x-1)2
-HÃy tìm nhân tử phụ cách lấy MTC chia cho mẫu phân thức GV: HÃy cho biÕt nh©n tư phơ cđa ph©n thøc x
x , 6x 6x
5
2
?
-H·y nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng
GV hớng dẫn HS trình bầy
4 x
x vµ6x 6x
5
2
4( 1)2
1
x vµ6 ( 1)
x
x MTC =
12x(x-1)2
NTP: 3x 2(x-1)
Q§ :12 ( 1)2
3
x x
x
vµ 12 ( 1)2
) ( 10 x x x
Qua ví dụ cho biết muốn qui đồng mẫu nhiều phân thc ta lm ntn?
(y/c HS nêu rõ cách tìm MTC, NTP, QĐ) GV cho HS làm ?2, ?3
HS: 12x(x-1)2 : 4(x-1)2 = 3x
12x(x-1)2 : 6x(x-1) = 2(x-1)
HS nh©n tư phơ cña
4 x
x 3x
nhân tử phụ cña
x
x
6
2
lµ 2(x-1)
?2: HS hoạt động nhóm
x x
3
2
vµ2 10
5 x ) ( x
x vµ 2( 5)
x MTC:2x(x-5)
NTP:2 x Q§ : ) ( x
x vµ2 ( 5)
x x
x
?3: HS hoạt động nhóm
x x
3
2
vµ 10 2x
5 ) ( x
x vµ 2( 5)
x MTC:2x(x-5)
NTP:2 x Q§ : ) ( x
x vµ2 ( 5) x x x
Hoạt động 4:Củng c
GV y/c HS nhắc lại: -Cách tìm MTC
-Các bớc qui đồng mẫu nhiều pthức GV :Đa tập 17SGK-43 lên y/c HS trả lời
GV theo em, em chọn cách nào? Vì sao?
Bài tập 17SGK-43 Cả bạn
Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK Bạn Lan tìm MTC sau rút gọn p thức Cụ thể :
6 ) )( ( ) ( 36 18 ) ( 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà
(73)TiÕt 27: luyÖn tËp
I.mơc tiªu
Củng cố cho HS bớc qui đồng mẫu nhiều phân thức
HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ qui ng mu thc
các phân thức thành thạo
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động1:Kiểm tra GV nêu y/c kiểm tra
GV lu ý :Khi cần thiết phải đổi dấu để tìm MTC cách thuận lợi
HS1:-Nêu bớc qui đồng mu nhiu phõn thc
-Chữa tập 15a SGK-43
6
5
x ,
9
2
x
) (
5
x ,( 3)( 3)
x x
MTC = 2(x+3)(x-3) NTP : x-3,
) )( (
) (
x x
x
,
) )( (
6
x x
HS2:Chữa 16b SGK-43
2 10
x ,2
x ,6 3x
1
2 10
x ,2( 2)
x ,3(2 )
x
=3( 2)
1
x
MTC = 6(x-2)(x+2)
NTP : 6(x-2), 3(x+2), 2(x+2)
) )( (
) ( 60
x x
x
,
) )( (
) ( 15
x x
x
,
) )( (
2
x x
Hoạt động2:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 18b SGK-43 Bµi tËp 18b SGK-43
4
5
2
x x
x
,
6 3x
x
( 2)2
5
x
x
,3( 2)
x
x
(74)GV cho HS lµm bµi tËp 14 SBT-18
GV cho HS lµm bµi tËp 19b SGK-43 Ai cã thÓ chØ mÉu thøc chung phân thức này?
Sau ú GV y/c HS qui đồng mẫu phân thức
NTP :3, (x+2)
3( 2)2
) ( x x
,3( 2)2
) ( x x x
Bµi tËp 14 SBT-18: HS lµm
b) 12
x x x , 2 2 x x x ) ( x x x
, 2(1 )2
2 ) ( 2 x x x x x
MTC = 2x(1-x)2
NTP : 2(1-x), x
2 (1 )2
) )( ( x x x x
, 2 (1 )2
) ( x x x x c) x x x , 2 x x x , x ) )( ( 2 x x x x x , 2 x x x , x
MTC = (x-1)(x2+x+1)
NTP : 1, x-1, x2+x+1 ) )( ( 2 x x x x x
,( 21)( 1) 1 x x x x x ) )( ( ) ( 2 x x x x x d) x
, x 42y
,8y2 2x2 x y x
, x 42y
, 2(x 2y)(x 2y)
x y
MTC = 10x(x-2y)(x+2y)=10x(x2-4y2)
NTP:2(x-2y)(x+2y), 10x(x+2y), 5x ) ( 10 ) ( 14 ) ( 10 ) )( ( 14 2 2
2 x x y
y x y x x y x y x ) ( 10 ) ( 40 2 y x x y x x y x ) )( (
2 x y x y
x y
= 105x(x(2 4)y2) x y x
Bµi tËp 19b SGK-43 x2+1,
1 x x
MTC= x2-1 v× 1
x =
1
2
x nên MTC
(75)GV cho HS làm tập 20 SGK-44 (Đa đề lên hình)
Nếu HS không trả lời đợc GV gợi ý Để chứng tỏ qui đồng mẫu phân thức với MTC x3+5x2-4x-20
ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu phân thức cho
Sau GV nhắc lại phép chia hết, đa thức bị chia đa thức chia nhân thơng
GV gọi HS lên bảng qui đồng mẫu phân thức
GV nhÊn m¹nh MTC ph¶i chia hÕt cho tõng mÉu thøc
2
2
( 1)( 1)
1
x x x
x x
c)HS hoạt động nhóm
3 2
3
3
3
3x y xy y x
x
, y xy
x
3
3
) (x y
x
, ( ) y(x y)
x x
y y
x
MTC = y(x-y)3
NTP : y, (x-y)2
3
3
) (
y x y
y x
,
) (
) (
y x y
y x x
Bµi tập 20 SGK-44 Hai HS lên bảng làm x3+5x2 -4x -20 x2+3x-10
x3+3x2-10x x+2
2x2+6x –20
2x2+6x –20
x3+5x2 -4x –20 x2+7x+10
x3+7x2 +10x x-2
-2x2-14x –20
-2x2-14x –20
10
1
2
x
x , 10
x
x x
MTC = x3+5x2 -4x –20
NTP : x+2, x-2
20
2
2
x x x
x
,
20
) (
2
x x x
x x
Hoạt động 3:Củng cố
-GV y/c HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức
-Nhắc lại bớc qui đồng mẫu nhiều phân thức
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà BT:15,16 SBT-18
Đọc trớc “Phép cộng phân thức đại số”
Tiết 28: phép cộng phân thức đại số
I.mơc tiªu
HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phân thức đại số
HS biết cách trình bày trình thực hiƯn mét phÐp céng
T×m MTC
ViÕt mét d·y biÓu thøc b»ng theo thø tù
Tổng cho
Tổng cho với mẫu đợc phân tích thành nhân tử
(76)
- Tổng phân thức đợc qui đồng mẫu
Céng c¸c tử, giữ nguyên mẫu
Rút gọn có thĨ
HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn gin hn
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Đặt vấn đề GV ta biết phân thức gi
tính chất phân thức đại số, ta học qui tắc tính phân thức đại số Đầu tiên qui tắc cộng
Hoạt động 2:Cộng hai phân thức mẫu thức GV y/c HS nhắc lại qui tắc cộng phân
sè cïng mÉu?
T¬ng tù nh thÕ ta có qui tắc cộng hai phân thức mẫu HÃy phát biểu qui tắc dới dạng lời?
GV cho HS tự n/c ví dụ SGK-44 Sau cho nhóm nhóm làm câu sau:
a)?1
b) 3 3
5 x x x x c) 12 x x x x d) ) ( 2 ) ( 2 x x x x a) y x x y x x x y x x y x x 2 2 7 2 2
b)= 3 3 2
5 7 x x x x x x c)= ) ( 12 x x x x x x x d)= ) ( ) ( 2 x x x x x
Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau GV muốn cộng hai phõn thc cú mu
khác ta làm thĨ nµo?
GV lu ý HS rút gọn đến kt qu cui cựng
Y/c HS nêu qui tắc cộng phân thức không mẫu thức?
Sau cho HS làm ?3 tập sau: Làm tính cộng:
HS muốn cộng hai phân thức có mẫu khác nhau, ta cần phải qui đồng mẫu phân thức áp dụng qui tắc cộng phân thc cựng mu
?2:HS lên bảng làm
(77)Tr
êng THCS Ngị HiƯp Tổ toán lý Đại
6 3 ) ) 12 ) 2 x x x x c x x x b x x x a
Gọi HS lên bảng lµm
?3: y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 ) ( ) ( ) ( 36 12 ) ( 6 ) 12 ( ) ( ) ( 12 6 36 12 2 ) ( 12 ) ( 12 ) ( ) ( ) ( ) ( 6 3 ) ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) ( 18 ) ( ) ( ) ( 12 ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x x x a
Hoạt động 4:Chú ý
GV đa ý SGK-43 lên hình
V cho HS làm ?4 (y/c HS nêu cách làm, sau lên bảng thực hiện)
(78) Hoạt ng 5:Cng c
GV y/c HS nhắc lại hai qui tắc cộng phân thức (cùng mẫu, khác mẫu)
GV lu ý HS để làm xuất MTC có cần phải đổi dấu
VÝ dô:
2
2
2
2
2
1 1
2 ( 1)
1 1
2
1
2 ( 1)
1
1
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x
x x x
x
x x
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà Học thuộc qui tắc ý
BT:21,22,23,24 SGK-46 §äc phÇn cã thĨ em cha biÕt
TiÕt 31: luyện tập I.mục tiêu
Củng cố qui tắc phÐp trõ ph©n thøc
Rèn kĩ thực phép trừ phân thức,đổi dấu phân thức, thực dãy phép trừ phân thức
Biểu diễn đại lợng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức
II.chn bÞ
GV: M¸y chiÕu
HS : Bót
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1:- Định nghĩa phân thức đối nhau,
viÕt c«ng thøc tỉng qu¸t
(79)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6
HS2:-Phát biểu qui tắc trừ phân thức Viết công thức tổng quát
-Xét xem phép biến đổi sau hay sai? 4 4 ) 1 1 ) 2 ) x x x x x x x x x x c x x x x b x x x x a ) ( ) ( 1 1 1 ) x x x x x x x x x x d
Hoạt động 2:Luyện tập
GV:XÐt ph©n thøc
) ( x
x , h·y so s¸nh
hiƯu x- (x+1) víi tư thøc?
GV nhÊn m¹nh x- (x+1) = 1= tử thức Và từ kết tËp trªn ta cã
1 1 ) ( x x x
x
x- (x+1) = 1= tư thøc
Víi nhận xét ta viết phân thức ) )( ( x
x thành hiệu phân thức
nào?
GV y/c HS áp dụng nhận xét để làm tập 32 SGK-50
6 ) ( 6 1 1 5 4 3 2 1 1 1 ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
GV y/c HS lµm bµi tËp 30b SGK-50
GV y/c HS lµm bµi tËp 34a SGK-50
) )( ( x x 1 x x
Bµi tËp 30b SGK-50:
(80)(Đa đề lên màn)
GV : Cã nhËn xÐt g× vỊ mÉu cđa phân thức này?
Vậy nên thực phép tính ntn? GV y/c HS lên bảng làm
GV y/c HS làm tập 35 SGK-50 (Đa đề lên màn)
Bµi tËp 34a SGK-50
HS:(x-7) (7-x) đa thức đối nên mẫu phân thức đối
Vậy nên thực phép tính cách: Biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( 35 ) ( 48 13 ) ( 48 ) ( 13 ) ( 48 ) ( 13
Bài tập 35 SGK-50:HS hoạt động nhóm, nhóm làm câu
) )( ( ) ( 3 ) ( 3 ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x a ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( 2 3 3 ) )( ( ) ( )( ( ) )( ( 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 3 ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( 1 ) ( 3 1 ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b
(81)Tiết 30: phép trừ phân thức đại số
I.mơc tiªu
HS biết cách viết phân thức đối phân thức
HS nắm vững qui tc i du
HS biết cách làm tÝnh trõ vµ thùc hiƯn mét d·y tÝnh trõ
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Đặt vấn đề
GV ta biết cách cộng phân thức đại số, tiết học hôm n/c cách trừ phân thức đại số
Hoạt động 1:Phân thức đối
GV y/c HS lµm tập?1 GV phân thức
1
x
x
phân thức
1
x
x
có tổng 0, ta nói phân thức phân thức đối
Vậy phân thức đối nhau? GV nhấn mạnh
1
x
x
phân thức đối
1
x
x
, ngợc lại
1
x
x
phân thức đối
1
x
x
GV cho ph©n thøc
B A
tìm phân thức đối
B A
? y/c HS giải thích Thế
B A
có phân thức đối phân thức nào?
GV vËy ta nãi
B A
vµ
B A
phân thức đối
GV giới thiệu kí hiệu phân thức đối
B A
lµ
B A
?1:
1 3 3
x x
x x x
x x
x
Hai phân thức đối phân thức có tổng
Phân thức đối
B A
là
B A
Vì
B A
+
B A
(82)Nh vËy ta cã thÓ viÕt B A = B A
.Đây cách viết khác phân thức đối phân thức
B A
GV h·y cho biÕt ý nghÜa cđa kÝ hiƯu
B A ? VËy B A =?
Gv viÕt lªn b¶ng:
GV: h·y kiĨm tra xem
B A vµ B A
có phân thức đối khơng? Vậy ta có:
GV từ cho biết muốn tìm phân thức đối phân thức ta việc làm ntn? GV y/c HS làm ?2 tập 28 SGK
B A = B A C¸ch 1: B A + B A = B
A + B A =0 VËy B A vµ B A
có phân thức đối
C¸ch 2:
B A
= B A
(áp dụng qui tắc đổi dấu) Vậy B A B A
có phân thức đối
Muốn tìm phân thức đối phân thức ta việc đổi dấu tử mẫu phân thức
?2: phân thức đối phân thức
x x lµ x x
v× x x + x x
=1 10
x x x
Bµi tËp 28 SGK a) ) ( ) (
2 2
2 x x x x x x x x b) ) ( ) ( x x x x x x x x
Hoạt động 2:Phép trừ
GV muèn trõ ph©n sè
b a
cho ph©n sè
d c
ta làm nào?
GV tơng tù nh vËy ta cã phÐp trõ ph©n thøc VËy trõ ph©n thøc
B A
cho ph©n thøc
D C
ta lµm thÕ nµo?
Khi HS trả lời GV ghi lại lên bảng HÃy phát biểu qui tắc dới dạng lời? GV kết cña phÐp trõ
B A cho D C gäi lµ hiƯu cđa B A vµ D C
GV cho HS lµm ?3:
b a -d c = b a +( ) d c B A - D C = B A + (-D C )
HS trả lời
HS làm ?3 dới hớng dÉn cđa GV
= vµ =
(83)) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 3:Luyện tập - củng cố
GV y/c HS lµm ?4 víi néi dung : Bạn Sơn thực phép tính nh sau
2 9 9
( )
1 1 1
2 9 2
( )
1 1 1
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
Hỏi bạn Sơn làm hay sai? Vì sao? Sau y/c HS giải lại cho
GV lu ý HS phÐp trừ tính chất kết hợp
GV cho HS làm tập 29 SGK-50 (Mỗi nhóm làm phÇn)
GV y/c HS nhắc lại định nghĩa phân thức đối nhau, qui tắc trừ phân thức
?4:HS hot ng nhúm
Bạn Sơn làm sai dÃy tính dÃy tính trừ ta phải thực theo thứ tự từ trái sang phải 16 9 9 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Bài tập 29 SGK-50: HS hoạt động nhóm
1 13 5 9 5 ) 3 1 7 ) 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x b xy y x x y x x x y x x y x x y x x y x x a ) ( 2 10 10 10 10 10 10 ) ) ( 18 12 18 11 18 11 18 11 ) x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x x x x x x x x x x x x c
Hoạt động 4: Hớng dẫn nhà
Häc thuéc lý thuyÕt BT: 30,31,32,33 SGK-50; BT: 24,25 SBT-22
TiÕt 29: luyÖn tËp
I.mơc tiªu
HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phân thức đại số
HS có kỹ thành thạo thực phép cộng phân thức đại số
Biết viết kết dạng thu gọn
HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn giản
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
(84) Hoạt động1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiểm tra HS1:- Phát biểu qui tắc cộng phân thức
cùng mẫu
-Chữa tËp 21 SGK-46 Bµi tËp 21 SGK-46:
3 ) ( 15 18 5 18 ) 4 4 ) 3 3 x x x x x x x x x x x x x x c xy y x xy y x y xy y xy y x y xy y x y xy b
Hoạt động1:Luyện tập GV cho HS làm tập 25 SGK-47
Bµi 25 d,e SGK-47 :GV híng dÉn HS lµm
Bài tập 25 SGK-47:HS hoạt động theo nhóm
(85)2
4
2 2
2
2
1
1
1
1 )
1 )( (
1 1
1
1 )
x x
x x
x x x x
x x x
x x x d
e)
2
3
4x 3x 17 2x
x x x 1 x
GV hỏi : Có nhận xét mÉu thøc nµy ?
=
2
3
4x 3x 17 2x
x x x x
HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC (x3
– 1) hay
(x – 1) (x2 + x + 1)
Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp HS toàn lớp tự làm vo v
Một HS lên bảng làm =
2
2
4x 3x 17 (2x 1) (x 1) (x x 1) (x 1) (x x 1)
=
2 2
2
4x 3x 17 2x 2x x 6x 6x (x 1) (x x 1)
= 12x 122
(x 1) (x x 1)
= 12(x 1)2
(x 1) (x x 1)
=
12 (x x 1)
GV : Cho HS làm 26 tr47 SGK Gọi HS đứng chỗ đọc to đề
HS đứng chỗ đọc to đề GV : Theo em tốn có đại
l-ợng ? Là đại ll-ợng ?
GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba đại lợng
HS : Bài tốn có ba đại lợng suất, thời gian số m3 đất.
Năng suất Thời gian Số m3 t
Giai đoạn
đầu x
3 m
ngµy
5000
x (ngµy) 5000 m
3
Giai đoạn sau
x + 25
m
ngµy
6600
x25 (ngày) 6600 m3
ĐK : x > GV lu ý HS : Thêi gian =
3 Số m đất Năng suất
GV yêu cầu HS trình bày miệng : a) Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên.
Thời gian làm nốt phần việc lại
HS trình bày :
Thời gian xúc 5000 m3 5000
x (ngµy)
(86)– Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc
6600
x25 (ngµy)
– Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :
5000 x +
6600
x25 (ngµy)
b) TÝnh thêi gian hoµn thành công việc với x = 250 m3ngày
b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc :
5000 250 +
6600 25025
= 20 + 24 = 44 (ngµy) GV cho HS lµm bµi 27 tr48 SGK
GV gọi HS lên bảng thực phÐp tÝnh
Bµi 27 tr48 SGK * Rót gän
2
x (x 5) 50 5x 5x 25 x x (x 5)
=
2
x (x 5) 50 5x (x 5) x x (x 5)
=
2
x x (x 5) (x 5) (50 5x) 5x (x 5)
=
3
x 10x 250 250 25x 5x (x 5)
=
3
x 10x 25x 5x (x 5)
=
2
x(x 10x 25) 5x (x 5)
=
2 x(x 5) 5x (x 5)
=
(x 5) GV : Em hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc
t¹i x = –
Với x = – giá trị phân thức xác định, ta có
x 5
5
=
5
GV : Em trả lời câu đố HS : Đó ngày Quốc tế Lao động tháng Hoạt ng 3:Cng c (5 phỳt)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc tính chất cộng phân thøc
GV : Cho HS lµm bµi tËp Cho hai biÓu thøc :
A = 1 x
x x x (x 5)
B =
3 x5
Chøng tá r»ng A = B
GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ nµo ?
HS : Rót gän biĨu thøc A råi so s¸nh víi biĨu thøc B
GV : Em thực điều
A = 1 x
x x x (x 5)
(87)A = x x x
x (x 5)
A = 3x
x (x5) = x5 A = B
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà (2 phút)
* Bài tập 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT Đọc trớc Phép trừ phân thức đại số
Tiết 32: phép nhân phân thức đại số
I.mơc tiªu
HS nắm vững vận dụng tốt qui tắc nhân hai phân thức
HS biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân
II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu, thớc kẻ
HS : Bút dạ, thớc kẻ III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot ng HS
Hoạt động 1:Qui tắc
GV y/c HS nhắc lại qui tắc nhân phân số? Viết công thức tổng quát? GV tơng tự nh ta có qui tắc nhân phân thức Vậy muốn nhân phân thức ta làm nào? Viết công thức tổng quát?
GV cho HS làm ?1
GV lu ý HS kết cuối phân thức đợc rút gọn
GV y/c HS đọc ví dụ SGK-52 cho HS tự làm vào
GV y/c HS lµm ?2,?3 vµo vë GV thông báo
D C B A D C B A
HS: tr¶ lêi
d b c a d c b a
HS: tr¶ lêi
D B C A D C B A
?1:Mét HS lªn bảng làm
x x x x x x x x x x x x x x x ) ( ) )( ( ) ( ) 25 ( 25 3 2 2 3 2 2 2 ) 13 ( 3 ) 13 ( ) 13 ( ) 13 ( 13 ) 13 ( 13 ) 13 ( : ? x x x x x x x x x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : ? 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 2:Tính chất phép nhân phân thức
GV phép nhân phân số có tính chất gì?
(88)nh÷ng tÝnh chÊt nh vËy
(GV đa tính chất phép nhân phân thức lên màn)
a)Giao hoán: B A D C D C B A b)KÕt hỵp F E D C B A F E D C B A
c)Phân phối phép cộng F E D C F E B A F E D C B A
GV lu ý HS trình thực phép tính ý áp dụng tính chất phép nhân phân thức để thực phép tính cách nhanh
GV y/c HS lµm ?4
GV y/c HS lµm bµi tËp 40 SGK-53
3 3 7 5 2 : ? 4 5 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Bµi tËp 40 SGK-53 C¸ch 1: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 ) ( ) 1 ( 3 3 C¸ch 2: x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 ) )( ( ) 1 ( 3 3
Hoạt động 3:Luyện tập – Củng cố
GV cho HS lµm bµi tËp sau Rót c¸c gän biĨu thøc
a) 3 15 25 18 y x x y
GV thông báo
D C B A D C B A 3 25 15 18 15 25 18 ) x y x x y y x x y
a
(89)3 2 ) ( 3 50 20 ) x x x x x b 4 20 ) 2 x x x x x x c ) ( ) ( 12 ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ).( 25 10 ( ) ( 3 50 20 ) 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x b ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( 4 20 ) 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x c
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà
BT:38,39,40,41 SGK-52,53
Ôn lại định nghĩa số nghịch đảo, qui tắc chia phân số
Tiết 33: phép chia phân thức đại số
I.mơc tiªu
HS biết đợc nghịch đảo phân thức
B A (víi B A
) phân thức A B
HS nắm vững vận dụng tốt qui tắc chia hai phân thức
HS nắm vững thứ tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh cã mét d·y phép chia phép nhân
II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu, thớc kẻ
(90)III.tiến trình dạy học
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiĨm tra
GV ý HS qui tắc đổi dấu
HS1:-Ph¸t biĨu qui tắc nhân hai phân thức -Chữa tËp 29 SBT-22
Bµi tËp 29 SBT-22
2 3 25 15 18 15 25 18 ) x y x x y y x x y
c
) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) 25 10 ( ) ( 3 50 20 ) 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x e
HS2: Chữa tập 30 SBT-22
2 2 4 2 ) ( ) ( ) ).( ( ) )( )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x c
Hoạt động 2:Phân thức nghịch đảo
GVy/c HS nêu qui tắc chia phân số Nh để chia
b a cho d c ( d c )ta phải nhân b a
với nghịch đảo
d c
Tơng tự nh vậy, để thực phép chia phân thức ta cần biết phân thức nghịch đảo GV y/c HS làm ?1
GV tích phân thức 1, ta nói chúng phân thức nghịch đảo
Vậy phân thức gọi nghịch đảo nào?
Có phải phân thức có phân thức nghịch đảo khơng? Vì sao? Sau GV nêu tổng quát
NÕu 0
B A
th× 1
D C B A Do A B
nghịch đảo
B A
B A
nghịch đảo
A B
GV y/c HS lµm ?2
HS tr¶ lêi
b a : d c = b a c d víi d c ?1: 7 3 x x x x
Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng
Khơng phân thức khơng có phân thức nghịch đảo ?2: a) x y
có phân thức nghịch đảo 3
2 y x b) x x
(91)6 2 x x x c)
x có phân thức nghịch đảo x
d) 3x2 có phân thức nghịch đảo
2
1
x
Hoạt động 3:Phép chia
GV qui tắc chia phân thức tơng tự nh qui tắc chia phân số
Vậy muốn chia ph©n thøc
B A cho ph©n thøc D C
ta lµm thÕ nµo? GV y/c HS lµm ?3
GV y/c HS lµm bµi tËp 42 SGK-54
GV y/c HS lµm bµi tËp ?4
B A : D C = B A C D víi D C
?3: ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( 4 4 : 4 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Bµi tËp 42 SGK-54
y x x y y x x y y x y x y x
a 2 2 3 2 3 2
3 25 20 20 : 20 ) ) ( ) ( ) ( ) ( 4 ) ( : ) ( 12
) 2 2
x x x x x x x x x b ?4 5 : : 2 2 x y x y y x y x y x y x
Hoạt động 4:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 41 SBT-24 (Y/c nưa líp lµm câu a, nửa lớp làm câu b )
GV lu ý HS vỊ thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh biểu thức có ngoặc ngoặc
GV cho HS lµm bµi tËp 43 SGK-44
Bµi tËp 41 SBT-24
2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( : 3 : 1 : : ) ) ( ) ( 3 1 : : ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x a Bµi
tËp 43 SGK-44
) ( ) ( ) ( ) ( : 10
) 2 2 2
x x x x x x x a
(92)2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( : 4 x x Q x x x x x x x x x x x x x Q x x x Q x x x
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà
BT:43b,c, 45 SGK-54,55 BT:36,37,38,39 SBT-23
Tiết 34: biến đổi biểu thức hữu tỷ giá trị phân thức
I.mơc tiªu
HS có khái niệm biểu thức hữu tỷ, biết phân thức đa thức đêu biểu thức hữu tỷ
HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỷ dới dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỷ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số
HS có kĩ thực phép toán phân thức đại số
HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định
II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu,
HS : Bút dạ,
III.tiến trình d¹y häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Phát biểu qui tắc chia phân thức Viết
công thức tổng quát?
-Chữa tập 37 SBT-23
(93)Hoạt động2:Biểu thức hữu tỉ GV cho biểu thức sau:
0, 21, (2x1)(5y7)
, , , 2 x y x x x y x y x x
GV biểu thức phân thức biểy thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức đợc gọi biểu thức hữu tỉ
Hoạt động 2:Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
GV tađã biết tập hợp phân thức đại sốcó phép tốn cộng, trừ, nhân, chia áp dụng qui tắc phép toán ta có hể biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức VD: Biến đổi biểu thức
x x x A 1
thành phân thức
GV hớng dẫn HS lµm
x x x x x x
A 1 :
1 1
GV y/c HS nªu thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh 1 ) )( ( 1 : 1 : 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x A
GV y/c HS lµm ?1:
GV y/c HS làm tập 46b SGK-57
Phải làm phép tính ngoặc trớc, ngoặc sau
?1: Một HS lên bảng làm
1 ) ( 1 1 : 1 : 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x B
(94)2 2 2 2 ) ( ) )( ( 1 : 1 : 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 4:Giá trị phân thức
GV cho ph©n thøc
x
2
Tính giá trị phân thøc t¹i x=2, x=0
GV điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định gì?
GV y/c HS đọc phần giá trị phân thức SGK-56
Vậy phải tìm điều kiện xác định phân thức?
GV ®a vÝ dụ SGK-56 lên hình
Cho phân thøc
) ( x x x
a)Tìm điều kiện x để giá trị phân thức ) ( x x x
đợc xác định? b)Tính giá trị phân thức =2004 GV hỏi : phân thức
) ( x x x đợc xác định nào?
x=2004 có thoả mãn điều kiện xác định phân thức khơng? Vậy để tính giá trị phân thức x = 2004 ta làm nào?
GV trình bày cách làm lên bảng
Tại x=2
x = 2 =1 Tại x = th×
x
2
=
0
phép chia không thực đợc nên giá trị phân thức không xác định
Là điều kiện biến để mẫu khác
Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức phải tìm điều kiện xác định phân thức Phân thức ) ( x x x
đợc xác địnhx(x-3)
x vµ x
x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức
Rót gän råi míi tÝnh gi¸ trị phân thức
x x x x x x x ) ( ) ( ) (
Thay x = 2004 vµo biĨu thøc ta cã
668 2004 3 x ?2: a)Ph©n thøc x x x
đợc xác định , 0 ) (
x x x x x
x b) x x x x x x x ) ( 1
2
x=1000 000 thoả mãn điều kiện xác định phân thức nên ta có
1000000 1
x
(95)Hoạt động 5:Luyện tập - Củng cố
GV cho HS lµm bµi tËp 48 SGK-58 Bµi tËp 48 SGK-58:
a) Giá trị phân thức
2 4
2
x x
x đợc xác
định x+2 x -2
b)
2 ) (
4
4
2
x x
x x
x x
c) x+2 = 1 x = -1 thoả mãn điều kiện Vậy với x =-1 giá trị phân thức d) x+2 =2 x =-2 không thoả mãn điều kiện Vậy khơng có giá trị x để phân thức
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà
GV lu ý HS làm phép tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến , Nhng làm toán liên quan đến giá trị phân thức phải tìm điều kiện xác định phân thức, sau đối chiếu giá trị biến mà đề cho vừa tìm đợc, xem giá trị có thoả mãn điều kiện khơng, thoả mãn nhận đợc, khơng thoả mãn loại
BT:50,51,52,53,54,55 SGK-58,59
TiÕt 35: Lun tËp
I.mơc tiªu
Rèn luyện cho HS có kĩ thực phép toán phân thức đại số
HS có kĩ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định, phân biệt đợc cần tìm ĐK biến, khơng
II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu,
HS : Bút dạ,
III.tiến trình d¹y häc
(96) Hoạt động 1: Kim tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1: chữa bµi tËp 50a SGK-58
x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 ) )( ( ) )( ( 1 : 1 : 1 2 2
Khơng cần tìm ĐK biến không liên quan đến giá trị phân thức
HS2: chữa tập 54 SGK-59 a) x x x 2
§K: 2x2-6x 2x(x-3) 0
x vµ x b) x
§K: x2-3 (x- 3)(x 3) 0
x vµ x -
Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS làm 52 SGK-58 (Đa đề lên hình)
GV cho HS làm 44a SBT-24 (Đa đề lên hình)
GV cho HS làm 46a SBT-25 (Đa đề lên hình)
Bµi 52 SGK-58:
x x a giá trị phân thức
a x a x 2 , a x a x a , xác định ) ( 2 2 2 2 a x x ax a ax a x a x a ax a x a x a a x a x a ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 a x x a x a a x x a x a x x a ax a x x ax a x a x a a a x x a a ) ( ) (
2a số chẵn a nguyên Bài 44a SBT-24
2 ) ( 2 ) ( 2 : 2 : 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x
Bµi 46a SBT-25
20
) x2 x
a
(97)GV cho HS làm 55 SGK-59 (Đa đề lên hình)
2004 )
x b
§K: x+2004 x -2004
7
4 )
x
x c
§K: 3x-7 x
3
z x
x d
)
§K: x+z x -z
Bài 55 SGK-59: Hai HS lên bảng a)
1
2
x x x
§K: x2-1 (x-1)(x+1) x 1
b)
1 )
1 )( (
) (
1
2
2
x x x
x x x
x x
c)Víi x = thỏa mÃn ĐK, nên giá trị phân thøc b»ng
3
1 1
x x
Với x = -1 giá trị phân thức khơng xác định Vậy bạn Thắng tính sai
Chỉ tính đợc giá trị phân thức cho thông qua phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện
d)
1
x x
§K: x1
x+1 = 5(x-1) x+1 = 5x-5 x-5x = -1-5 -4x = -6 x =
2
TM§K e) A=
1 1 1
2 1
1
x x
x x x
x x
x
§K: x1 A Z
1
x Z x-1 ¦(2) =1,2
(98)x-1 -1 -2
x -1
TM§ K
TMĐ K
Loại TMĐK
Vậy : x 0,2,3 th× A Z
Hoạt động 3: Hớng dn v nh
-Trả lời 12 câu hỏi ôn tËp ch¬ng II SGK-61 -BT: 45,48,54,55,57 SBT-27
-GV lu ý HS :
0 0 0
B A B A
(99)Tiết 38: ôn tập đại số
I.mơc tiªu
Ơn tập phép tính nhân, chia, đơn, đa thức
Củng cố đẳng thức đáng nhớ
TiÕp tục cho HS rèn kĩ vận dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức
Cho HS làm số dạng tập phát triển t
II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu,
HS : Bút dạ,
III.tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:
Ơn tập phép tính nhân, chia, đơn, đa thức đẳng thức đáng nhớ GV y/c HS nhắc lại qui tắc nhân đơn
thøc với đa thức, đa thức với đa thức Viết công thức tổng quát?
GV gọi 1HS lên bảng làm bµi tËp
) )( )(
) 10 ( )
2 xy x
y x b
y x xy xy a
GV gäi 1HS lên bảng viết HĐT GV cho HS làm bµi tËp
Ghép đơi hai biểu thức cột để đợc đẳng thức
HS tr¶ lêi
A.(B+C) = A.B + A.C
(A+B)(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D
2
3
2
2
2
2
6
6
2 )
2 )( )(
4
5 ) 10 ( )
xy y x x
xy y x y x x xy x
y x b
xy y x y x y x xy xy a
(100)a)(x+2y)2
a)(a-2
b)2
b)(2x-3y)(2x+3y) b) x3-9x2y+27xy2-27y3
c)(x-3y)3 c)4x2-9y2
d)a2-ab+
4
b2 d)x
2+4xy+4y2
e)(a+b)(a2-ab+b2) e)8a3+b3+12a2b+6ab
f)(2a+3b)3 f)(x2+2xy+4y2)(x-2y)
g)x3-8y3 g)a3+b3
GV kiĨm tra vµi nhãm GV cho HS lµm bµi tËp 3: Lµm tÝnh chia
a)(2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1)
b)(2x3-5x2+6x-15):(2x-5)
2x3+5x2-2x+3 2x2-x+1
2x3 -x2 +x x+3
6x2 -3x+3
6x2 -3x+3
2x3-5x2+6x-15 2x-5
2x3-5x2 x2+3
6x-15 6x-15
Hoạt động 2:Phân tích đa thức thành nhân tử
b-c a-d
c-b d-a e-g f-e g-f
(101)
-GV cho HS làm tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a)x3-3x2-4x+12
b)2x2-2y2-6x-6y
c)x3+3x2-3x-1
d)x4-5x2+4
GV cho HS làm tập 5: Tìm x biÕt
a)x2-25-(x+5) = 0
b)x2+36 = 12x
Bài tập 4:HS làm theo nhóm (2 nhóm, nhóm làm câu)
Hai HS lên bảng làm a) =( x3-3x2)-(4x-12)
=x2(x-3)-4(x-3) =(x-3)(x2-4)
=(x-3)(x-2)(x+2) b) =2[(x2-y2)-3(x+y)]
=2[(x-y)(x+y)-3(x+y)] =2(x+y)(x-y-3)
c) =(x3-1)+((3x2-3)
=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)
=(x-1)( x2+4x+1)
d)= x4-x2-4x+4
=x2(x2-1)-4(x2-1)
=(x2-1)(x2-4)
=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) Bµi tËp 5:
a) x2-25-(x+5) = 0 (x-5)(x+5)-(x+5) =
(x+5)(x-5-1) =
(x+5)(x-6) = x+5 = x=-5
x-6 = x=6 b) x2+36 = 12x x2-12x+36 =0 (x-6)2 =0 x-6 =0
x =0
Hoạt động 3:Bài tập phát triển t duy
GV cho HS lµm bµi tËp 6: a)Chøng minh ®a thøc A=x2-x+1 > víi mäi x
Bµi tËp 6:
a)A=x2-x+1 =x2- 2.x.
4
(102)GV y/c HS t×m GTNN cđa A?
b)T×m GTLN cđa ®a thøc B= 4x-x2
=
4 2
x
Ta cã
2
x víi mäi x
4 2
x víi mäi x
VËy A=x2-x+1 > víi mäi x
Theo chøng minh trªn ta cã
4
A víi mäi x
Amin =
4
x=
2
b) B = 4x-x2
B = -(x2-4x)
B = -(x2-2.x.2+4- 4)
B = -[(x-2)2- 4]
B = -(x-2)2+ = - (x-2)2 víi mäi x Bmăc = x =
Hot động 4:Hớng dẫn nhà
BT:54,55,56,59 SBT Giê sau «n tËp tiÕp
Tiết 39: ôn tập đại số I.mục tiêu
Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị biến x để biểu thức có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ
II.
chuÈn bÞ
GV: Máy chiếu,
HS : Bút dạ,
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot ng HS
Hoạt động 1:Ôn tập lý thuyết thông qua tập trắc nghiệm
GV da đề lên Đại diện nhóm trình bày
(103)1) 2 x x
phân thức đại số
2)Số phân thức đại số 3) 1 ) ( x x x 4) x y x y x y y x 2 ) (
5)Phân thức đối phân thức 72xxy 72xxy4
6)Phân thức nghịch đảo phân thức x x x 2
lµ x+2
7) 6 x x x x x 8) y x x xy x x x x xy 10 ) ( 12 15 12 : 9)Ph©n thøc x x x
3 có ĐK biến
x1
2)S 3)S 4)§ 5)S 6)§ 7)§ 8)S 9)S
Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 1:Chøng minh
x x x x x x x x
x
3 3 : 9
GV cho HS làm tập 2:Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến 1 1 2 x x x x x x x x A
GV cho HS lµm bµi tËp 3:Cho biĨu thøc
Bài tập 1: Một HS lên bảng làm VT= 2 ) ( ) )( ( ) ( ) ( : ) )( ( ) ( ) ( ) ( : ) )( ( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 ) )( ( ) ( 2 = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh Bài tập 2: Một HS lên bảng làm
1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) )( ( 1 ) )( ( ) ( ) ( 1 1 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x A x x x x x x x x A x x x x x x x x A
Bµi tËp 3:
(104)) ( 50 10 2 x x x x x x x x P
a)Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định
b)Tìm x để P=0 c)Tìm x để P>0; P<0
GV hái: -Mét ph©n thøc lín nào?
-Một phân thức nhỏ nào?
GV cho HS làm bµi tËp 4:Cho biĨu thøc x x x A
Tìm giá trị nguyên x giá trị A ngun
GV híng dÉnHS lµm
a)2x102(x5)
§K: x0, x-5
2 ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) ( ) ( 50 50 2 ) ( 50 ) )( ( ) ( ) ( 50 ) ( 2 ) ( 50 10 2 2 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x P
P=0 1
2 x x x TMĐK HS:-Một phân thức lớn tư vµ mÉu cïng dÊu
-Mét phân thức lớn tử mẫu khác dÊu
c) 1
2
0
x x x
P 1
0
x x x
P
KÕt hợp với điêu kiện biến ta có P>0 x<1 vµ x x0, x-5
Bµi tËp 4:
x3 -7x+9 x-2
x3-2x2 x2+2x-3
2x2-7x+9
2x2-4x
-3x+9 -3x+6 A= x2+2x-3 +
2
x ĐK: x2
Với x Z x2+2x-3 Z A Z
2
x Z
x-2 ¦(3) = 1,3
x-2 -1 -3
x -1
TM§K TM§K TM§K TM§K
Víi x1, 3,5 giá trị A Z
(105)
-GV cho HS lµm bµi tËp 5: T×m GTNN cđa biĨu thøc Q=
5 4
8
2
x x
Bµi tËp 5:
Qmin
4
2 x
x măc
(4x2- 4x+5)min
Ta cã 4x2- 4x+5 = 4x2- 4x+1 +4=(2x-1)2+4
(2x-1)2 víi mäi x (2x-1)2+4 víi mäi x (4x2- 4x+5)min=4 x=
2
VËy Qmin =
4
x=
2
Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà
Ôn lại dạng chữa
(106)TiÕt 41 : Mở đầu phơng trình I Mục tiêu
HS hiểu khái niệm phơng trình thuật ngữ nh : vế phải, vế trái, nghiệm ph-ơng trình, tập nghiệm phph-ơng trình HS hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phơng trình
HS hiểu khái niệm giải phơng trình, bớc đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, biết cách kiểm tra giá trị ẩn có phải nghiệm phơng trình hay kh«ng
HS bớc đầu hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng
II Chn bÞ cđa GV HS
GV : Bảng phụ ghi số câu hỏi, tập Thớc thẳng
HS : Bảng phụ nhóm, bút
III Tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Đặt vấn đề giới thiệu nội dung chơng III (5 phút) GV : lớp dới
giải nhiều tốn tìm x, nhiều tốn đố Ví dụ, ta có tốn sau :
Vừa gà
, chó
GV đặt vấn đề nh SGK tr
Một HS đọc to toán tr SGK
– Sau GV giới thiệu nội dung chơng
III gồm HS nghe HS trình bày, mở phần “Mục lục” tr 134 SGK để theo dõi
+ Kh¸i niƯm chung phơng trình
+ Phơng trình bậc ẩn số dạng phơng trình khác
+ Giải toán cách lập ptrình
Hoạt động 2:Phơng trình ẩn (16 phút)
(107)HÖ thøc 2x + = (x 1) +
phơng trình với ẩn số x HS nghe GV trình bày ghi
Phơng trình gồm hai vế
ở phơng trình trên, vế trái 2x + 5, vế phải lµ (x – 1) +
Hai vế phơng trình chứa biến x, phơng trình ẩn – GV giới thiệu ptrình ẩn x có dạng A(x) = B(x) với vế trái A(x), vế phải B(x)
– GV : HÃy cho ví dụ khác phơng trình ẩn Chỉ vế trái, vế phải phơng trình
HS lấy ví dụ phơng trình Èn x VÝ dô : 3x2 + x – = 2x + 5
Vế trái 3x2 + x 1
Vế phải 2x +
GV yêu cầu HS làm HS lấy ví dụ phơng trình ẩn y, ẩn u
GV cho phơng trình : 3x + y = 5x
Hỏi : phơng trình có phải phơng trình ẩn không ?
HS : phơng trình 3x + y = 5x
không phải phơng trình ẩn có hai ẩn khác x y
GV yêu cầu HS làm
Khi x = 6, tính giá trị vế p trình : 2x + = (x – 1) +
HS tÝnh :
VT = 2x + = + = 17
VP = (x – 1) + 2= (6 – 1) + = 17
Nªu nhËn xÐt NhËn xét : x = 6, giá trị hai vế
ph-ơng trình GV nói : x = 6, giá trị hai vế phơng
trình cho nhau, ta nói x = thoả mãn phơng trình hay x = nghiệm phơng trình gọi
x = nghim ca ptrỡnh ó cho
GV yêu cầu HS làm tiếp
Cho phơng trình
2 (x + 2) – = – x
a) x = có thỏa mÃn phơng trình không ?
b) x = có nghiệm phơng trình không ?
HS làm tập vào Hai HS lên bảng làm
HS1 : Thay x = – vµo hai vÕ cđa p tr×nh VT = (– + 2) – = –
VP = – (– 2) =
x = – kh«ng thoả mÃn phơng trình HS2 : Thay x = vào hai vế phơng trình
VT = (2 + 2) – = VP = – =
x = lµ nghiệm phơng trình GV : Cho phơng trình :
a) x = 2
HS phát biÓu :
(108)b) 2x = c) x2 = –1
d) x2 – = 0
e) 2x + = (x + 1)
HÃy tìm nghiệm phơng trình
b) Phơng trình có nghiệm x =
2
c) Phơng trình vô nghiệm
d) x2 – = (x – 3) (x + 3) = 0
P tr×nh cã hai nghiƯm lµ x = vµ x = – e) 2x + = (x + 1)
Phơng trình có vô số nghiệm hai vế ph-ơng trình biểu thức
GV : Vậy phơng trình có nghiƯm ?
HS : Mét ptr×nh cã thĨ cã mét nghiƯm, hai nghiƯm, ba nghiƯm cịng cã thĨ vô nghiệm vô số nghiệm
GV yờu cu HS đọc “Chú ý” tr 5, SGK HS đọc “Chú ý” SGK
Hoạt động 3: Giải phơng trình (8 phút) GV giới thiệu : Tập hợp tất nghiệm
của phơng trình đợc gọi tập
nghiệm phơng trình thờng đợc kí hiệu S
VÝ dơ :
ptr×nh x = 2 cã tËp nghiƯm S = { 2} pr×nh x2 – = cã tËp nghiệmS ={- 3,
3}
GV yêu cầu HS làm Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống ( )
a) P tr×nh x = cã tập nghiệm S = {2} b)Ptrình vô nghiệm có tËp nghiƯm lµ S = GV nãi : Khi toán yêu cầu giải
phng trỡnh, ta phải tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phơng trình GV cho HS làm tập :
Các cách viết sau hay sai ? HS trả lời :
a)Ptr×nh x2 = cã tập nghiệm S = {1}. a) Sai Phơng trình x2 = cã tËp nghiÖm S =
{–1 ; 1} b)Ptr×nh x + = + x cã tËp nghiƯm
S = R
b) §óng p trình thoả mÃn với x
Hoạt động 4: Phơng trình tơng đơng (8 phỳt)
GV : Cho phơng trình x = phơng trình x + = HÃy tìm tập nghiệm phơng trình Nêu nhận xét
HS :Ptr×nh x = –1 cã tËp nghiƯm S = {– 1}
(109)1}
– Nhận xét : Hai phơng trình có tập nghim
GV giới thiệu : Hai phơng trình có tập nghiệm gọi hai phơng trình t-ơng ®t-¬ng
GV hỏi : phơng trình x – = phơng trình x = có tơng đơng khơng ?
HS : + phơng trình x – = phơng trình x = hai phơng trình tơng đơng có tập nghim S = {2}
+ Phơng trình x2 = phơng trình x =
cú tơng đơng hay khơng ? Vì ?
+ P tr×nh x2 = cã tËp nghiƯm S = {–1, 1}.
+Phơng trình x = có tập nghiệm S = {1} Vậy hai phơng trình khơng tơng đơng GV : Vậy hai phơng trình tơng đơng
hai phơng trình mà nghiệm ph-ơng trình nghiệm phph-ơng trình ngợc l¹i
Kí hiệu tơng đơng “” Ví dụ : x – = x =
HS lấy ví dụ hai phơng trình tơng đơng
Hoạt động 5: Luyện tập (6 phút)
Bài tr SGK
(Đề đa lên bảng phụ hình) GV lu ý HS : Với phơng trình tính kết vế so sánh
Bài tr SGK
HS lớp làm tập
Ba HS lên bảng trình bày
Kết : x = nghiệm phơng trình a) c)
Hai phng trỡnh x = x (x – 1) = có tơng đơng hay khơng ? Vì ?
HS trả lời :
phơng trình x = cã S = {0}
phơng trình x (x – 1) = có S = {0 ; 1} Vậy hai phơng trình khơng tơng đơng
Hoạt động 6: Hớng dẫn nhà (2 phút)
– Nắm vững khái niệm phơng trình ẩn, nghiệm phơng trình, tập nghiệm phơng trình, hai phơng trình tơng đơng
– Bµi tËp vỊ nhµ sè 2, 3, tr 6, SGK sè 1, 2, 6, tr 3, SBT
(110)Tiết 42: phơng trình bậc ẩn cách giải
I.mục tiêu:
HS hiu khái niệm phơng trình thuật ngữ nh: vế phải, vế trái, nghiệm pt, tập nghiệm pt HS hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải pt
HS hiểu khái niệm giải pt, bớc đầu làm quen biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân, biết cách kiểm tra giá trị ẩn có phải nhgiệm pt khô
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Đặt vấn đề giới thiệu nội dung chơng III
GV lớp dới giải nhiều tốn tìm x, nhiều toán đố phơng pháp số học.Tới chơng cô giới thiệu với phơng pháp để giải toán- phơng pháp đại số =>GV vào bài
Hoạt động 2:Phơng trình ẩn GV hệ thức 4x-1= 2(x+8)+3 pt
víi Èn x
BiĨu thøc: 4x-1 gọi vế trái pt 2(x+8)+3 vế phải pt GV hai vế pt chøa cïng mét biÕn x gäi lµ pt mét Èn
=>GV giới thiệu pt ẩn dạng tổng quát: A(x) = B(x) với vế trái A(x), vế phải lµ B(x) lµ pt mét Èn x
GV cho HS làm ?1 y/c HS rõ vế trái, vÕ ph¶i cđa pt
GV pt:2x+6y = 7- y có phải pt ẩn không? sao?
HS lµm ?1:
(111)GV cho pt:2x+5 = 3(x-1)+2 Tính giá trị vế pt x=6 GV ta thấy với x=6, giá trị vế pt nhau, ta nói x=6 thoả mãn pt hay x=6 nghiệm pt gọi x=6 nghiệm pt cho
GV cho HS lµm ?3
GV:Cho c¸c pt a)x2=1
b)x2=-1
c)x=2
d)2x+2 = 2(x+1)
HÃy tìm nghiệm pt trªn GV vËy mét pt cã thĨ cã bao nhiªu nghiƯm?
=>y/c HS đọc ý SGK-5,6
mét biÕn
Thay x=6 vµo vÕ cđa pt ta cã: VT=2x+5=2.6+5=17
VP=3(x-1)+2=3(6-1)+2=17
?3:Hai HS cïng lµm
a)Thay x=-2 vµo vÕ cđa pt ta cã: VT=2(-2+2) – = -7
VP= 3-(-2) =
=>x=2 không thoả mãn pt cho b) Thay x=2 vào vế pt ta có: VT=2(2+2)-7 =
VP=3-2 =
=>x=2 lµ mét nghiƯm cđa pt HS:
a)pt cã nghiệm x=1 x=-1 b)pt nghiệm (v« nghiƯm) c)pt cã nhÊt mét nghiƯm d)pt cã v« sè nghƯm
Hoạt động 3:Giải phơng trình GV gới thiệu tập nghiệm, kí hiệu tập
nghiƯm cđa pt
=>y/c HS lµm ?4, GV bỉ xung câu c)pt có vô số nghiệm
GV lu ý HS toán y/c giải pt, ta phải tìm tất nghiệm pt
?4:mét HS lên bảng làm a)S =
b)S =
c)S = R
Hoạt động 4:Phơng trình tơng đơng GV nêu đ/n pt tơng đơng
=>y/c HS lấy ví dụ pt tơng đơng =>GV giới thiệu kí hiệu pt tơng đơng
Hoạt động 5: Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp SGK-6 Bµi tËp SGK-6:3 HS cïng lµm
a)x = -1 lµ nghiƯm
b) x = -1 không nghiệm c) x = -1 lµ nghiƯm
Bµi tËp SGK-6: HS lµm miÖng
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà
BT:2,3,4 SGK-6,7; BT:1,2,6,7 SBT-3,4.Đọc phần em cha biết SGK-7
(112)I.mơc tiªu
Củng cố kĩ biến đổi phơng trình qui tắc chuyển vế qui tắc nhân
HS nắm vững phơng pháp giải phơng trình mà việc áp dụng qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân phép thu gọn đa chúng dạng phơng trình bậc
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình d¹y häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Cách giải
GV ®a ví dụ 1:Giải phơng trình 5- (x- 6) = 4(3- 2x)
GV hớng dẫn HS giải pt theo bớc nh SGK
GVđa ví dụ 2:Giải phơng trình
2
2
5 x
x
x
GV híng dÉn HS gi¶i pt GV y/c HS làm ?1
HS làm theo híng dÉn cđa GV
?1:Các bớc chủ yếu để giải pt
B
ớc 1: Thực phép tính để bỏ ngoặc qui đồng mẫu để khử mẫu
B
ớc 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
B
ớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc
Hoạt động 2:áp dụng
GV y/c HS đọc ví dụ SGK-11
Sau cho HS làm ?2
?2:
11 25
25 11
4 21
9 21 10 12
12 21 12
4 10 12 12
4
2
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
GV giới thiệu phần ý1 SGK-12 Và nhấn mạnh vài trờng hợp, ta cịn có cách biến đổi khác
GV ®a vÝ dơ SGK GV cho HS gi¶i pt sau a)2x+1 = 2(x-1) b)x+1 = x+1
GV giíi thiƯu phÇn chó ý2
SGK-12
a)2x+1 = 2(x-1)
2x+1 = 2x-2
2x-2x = -2-1
0x = -3 Vậyphơng trình vô nghiệm b)x+1 = x+1
x-x = 1-
0x = Phơng trình nghiệm với x
Hoạt động 3:Củng cố- Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 10 SGK-12
(Đa đề lên hình) Bài tập 10 SGK-12:Hai HS làma)Sai bớc thứ chuyển –x từ vế phải sang vế trái không đổi dấu
3x - + x = – x
3x + x + x = +
5x = 15
x =
(113)GV cho HS lµm bµi tËp 11 SGK-13
GV cho HS lµm bµi tËp 12d SGK-13
GV cho HS làm tập 13 SGK-13 (Đa đề lên hình)
vế trái khơng đổi dấu 2t – + 5t = 4t + 12
7t – 4t = 12 +
3t = 15 t = Bµi tËp 11 SGK-13
c)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
5 - x +6 = 12 – 8x
-x + 8x = 12- –
7x =
x =
7
d)-6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)
-9 + 12x = -45 + 6x
12x – 6x = -45 +
6x = -36 x= -6 Bµi tËp 12d SGK-13 4(0,5 – 1,5x) =
3 x
12(0,5 – 1,5x) =-(5x – 6)
6 – 18x = -5x +6
-18x +5x = –
-13x = x= Bµi tập 13 SGK-13 Hoà giải sai
x(x+2) = x(x+3)
x2+2x = x2+3x
x2 - x2 +2x – 3x = 0
-x = x=
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà
BT:11,12 SGK-12,13 ;BT:19,20,23,22 SBT-
TiÕt 44: luyÖn tËp
I.mục tiêu
HS có kỹ thành thạo giải phơng trình bậc ẩn
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kim tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1:Chữa tËp 11e,f SGK-13
e)0,1-2(0,5t- 0,1) = 2(t-2,5)- 0,7
0,1- t + 0,2 = 2t – – 0,7
0,3 +5 +0,7 = 2t + t
6 = 3t
(114)5 20 20 20 8 15 ) ( ) x x x x x x x x f HS2:Bµi 12c 1 96 95 96 60 35 30 96 30 60 30 35 16 x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 14 SGK-13 Bµi tËp 14 SGK-13
-1 nghiệm pt:
1
x x nghiệm pt: x = x -3 nghiệm pt: x2+5x+6=0
GV cho HS lµm bµi tËp 16 SGK-13 GV y/c HS lµm bµi tËp 17 SGK-14
GV y/c HS lµm bµi tËp 19 SGK-14 (Đa hình vẽ SGK-14 lên hình)
Bài tËp 16 SGK-13: HS lµm miƯng 3x+5 = 2x+7
Bµi tËp 17 SGK-14: e)7-(2x+4) = -(x+4)
7- 2x- = -x –
7- + = 2x – x
x =
f)(x-1) – (2x-1) = 9- x
x – – 2x + + x =
-2x =
x = -4,5
Bµi tËp 18 SGK-14:2HS lên bảng làm
3 6 6 6 6 6 2 ) x x x x x x x x x x x x x x x x a , 10 10 10 10 10 20 20 10 20 10 20 25 , , ) x x x x x x x x x x x x x x b
GV: Trần Thị Thu
a)S =144m2 b)S =75m
(115)Bµi tËp 19 SGK-14(HS lµm nhãm - nhãm ) a)(x+x+2).9 = 144
18x + 18 = 144
18x = 144 – 18
18x = 126
x =
10 120 12
30 150 12
150 30 12
75
6 ) (
)
x x x x x x b
c)12x+24 = 168
12x = 168- 24
12x = 144
x = 12 Bµi 18 tr 14 SGK
Giải phơng trình sau
HS giải tập
Hai HS lên bảng trình bµy
a) x 2x x x
3
a) x 2x x x
3
MC :
<2> <3> <1> <6>
2x 3(2x 1) x 6x
6
2x – 6x – = –5x
–4x + 5x =
x =
Tập nghiệm phơng trìnhS = {3}
b) x 0, 5x 2x 0, 25
5
b) x x 2x
5 4
<4> <10> <5> <5>
4(2 x) 10x 5(1 2x)
20 20
+ 4x – 10x = – 10x +
4x – 10x + 10x = 10 –
4x =
x =
2
Tập nghiệm phơng trìnhS = {1
2}
Bµi 21(a) tr SBT
Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau đợc xác định
A = 3x
2 (x 1) 3(2x 1)
(116)GV : Giá trị phân thức A đợc xác định
với điều kiện ? HS : Phân thức A đợc xác định với điều kiện mẫu khác
2 (x – 1) – (2x + 1)
Vậy ta cần làm ? Ta phải giải phơng trình
(x – 1) – (2x + 1) =
2x – – 6x – =
– 4x =
x = –5
4
– MÉu thøc nµo ?
– MÉu thøc x –5
4
– Đkiện x để phân thức A đợc xđịnh x –5
4
Bài 23(a) tr SBT
Tìm giá trị k cho phơng trình (2x + 1) (9x + 2k) – (x + 2) = 40 cã nghiÖm x =
GV : Làm để tìm đợc giá trị
k ? HS : Vì phơng trình có nghiệm x = nên thay x = vào phơng trình ta đợc :
(2 + 1) (9 + 2k) – (2 + 2) = 40
GV : Sau đó, ta thay k = – vào ptrình, thu gọn đợc ptrình 9x2 – 4x – 28 = 0.
Ta thÊy x = thoả mÃn phơng trình
Vy vi k = – phơng trình cho có nghiệm x =
Để đánh giá việc nắm kiến thức giải ph-ơng trình HS, GV cho toàn lớp làm “Phiếu học tập”
KÕt qu¶ k = –
1
2 lớp giải phơng trình
2 lớp giải phơng trình
HS lớp làm cá nhân Phiếu học tập
Đề bài: Giải phơng trình Kết
1) 3x 2(x 7)
6
1) S = 31
12
2) (x + 1) = 5x – – (x – 1) 2) S = R
Phơng trình nghiệm với x
3) x x 1 (x 1)
2
3) S = 29
17
4) (1 – 1,5x) + 3x = 4) S = Phơng trình vô nghiệm.
Sau thời gian khoảng phút, GV thu chữa để HS rút kinh nghiệm Bài làm “Phiếu học tập”, sau tiết học GV chấm nhanh cho HS
HS xem bµi lµm trªn “PhiÕu häc tËp”
Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà (3 phút).
(117)-Xem trớc Phơng trình tích
Tiết 45: phơng trình tÝch
I.mơc tiªu
HS cần nắm đợc:
Khái niệm phơng pháp giải phơng trình tích
Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra đặt vấn đề GV nêu y/c kiểm tra
GV H·y cho biÕt mét tÝch b»ng nµo?
GV ta vận dụng điều để giải số phơng trình cụ thể học hơm chỳng ta s n/c
HS1:Phân tích đa thức thành nh©n tư P(x) = (x2-1)+(x+1)(x-2)
=(x-1)(x+1)+(x+1)(x-2) =(x+1)(x-1+x-2)
=(x+1)(2x-3)
Mét tÝch b»ng mét thõa sè cña tÝch b»ng
Hoạt động 2:Phơng trình tích cách giải GV đa ví dụ 1: Giải pt
(x+1)(2x-3) =
GV hớng dẫn HS giải pt
x=-1 hc
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S = -1,
2
GV pt gọi pt tích GV đa trờng hợp tổng quát
A(x).B(x) = 0A(x) =0,hoặc B(x) = GV nhấn mạnh để giải pt
A(x).B(x) = 0, ta ph¶i gi¶i pt
A(x) = vµ B(x) = 0, råi lÊy tất nghiệm chúng
GV dựa vào tập HS1 chữa hÃy
nêu cách giải pt (x2-1)+(x+1)(x-2)=0? Để giải pt (x2-1)+(x+1)(x-2)=0 ta phải phân
tích vế trái pt thành nhân tử để đa dạng pt tích, giải pt
Hoạt động 3:áp dụng GV y/c HS đọc ví dụ SGK-16,
råi cho HS lµm ?3 ?3:(x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0
(x-1)( x2+3x-2)-(x-1)( x2+x+1)=0 (x-1)[( x2+3x-2)-( x2+x+1)]=0 (x-1)( x2+3x-2- x2-x-1)=0 (x-1)(2x-3) =
x-1=0, hc 2x-3=0
x=1, hc
2
x
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =1,
2
x+1= 0, hc 2x-3 =0
x=
(118)GV cho HS lµm tiÕp vÝ dơ SGK-16 GV y/c HS lµm ?4
Ví dụ 3: Một HS lên bảng làm, HS lại làm vào
?4:
(x3+x2)+(x2+x) = 0 x2(x+1)+x(x+1) = 0 (x+1)(x2+x) = 0 x(x+1)2= 0
x=0 hc (x+1)2=0
x=0 hc x=-1
Vậy tập nghiệm pt S =0,-1 Hoạt động 4:Củng cố –Luyện tập
GV để giải pt tích A(x).B(x) = cần phải lu ý điều gì?
GV cho HS lµm bµi tËp21 SGK-17
GV cho HS lµm bµi tËp 22 SGK-17
HS để giải pt A(x).B(x) = 0, ta phải giải pt A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng
Bµi tËp21 SGK-17: Hai HS cïng lµm c)(4x+2)(x2+1) = (1)
Do x2 víi mäi x x2+1 víi mäi x
(1) 4x+2 =
2
x
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =
2
d)(2x+7)(x-5)(5x+1) =
2x+7=0 hcx-5=0 hc 5x+1 =
3
x , hc x=5, hc
5
x
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =
5 , ,
Bµi tËp 22 SGK-17:Hai HS cïng lµm b)(x2- 4)+(x-2)(3-2x) = 0
(x-2)(x+2)+(x-2)(3-2x) =
(x-2)(x+2+3-2x) =
(x-2)(5-x) =
x-2 = hc 5-x =
x= hc x = -5
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =2,-5
c)x3-3x2+3x-1 = 0 (x3-1)-(3x2-3x) = 0
(x-1)(x2+x+1)-3x(x-1) = 0 (x-1)(x2+x+1-3x) = 0 (x-1)(x2-2x+1) = 0 (x-1)(x-1)2 = 0 (x-1)3 = 0 x-1 =
x =
Vậy tập nghiệm pt S =1 Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà
(119)TiÕt 46: lun tËp
I.mơc tiªu
Rèn cho HS có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải pt tích
HS biết cách giải dạng tập khác giải pt: +)Biết nghiệm, tìm hệ số chữ pt
+)Biết hệ số chữ, giải pt
II.chuẩn bị
GV: M¸y chiÕu
HS : Bót
III.tiến trình dạy học
(120) Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiĨm tra HS1:Chữa tập 23a SGK-17
a)x(2x-9) = 3x(x-5)
2x2-9x-3x2+15x = 0
-x2+6x = 0
x(-x+6) =
x = hc-x+6 =
x = hc x=
TËp nghiƯm cđa pt lµ S = 0 ; 6 )
7 ( 1
) x x x d
0 ) )( (
0 ) (
0 ) (
x x
x x x
x x x
3x-7 = hc 1-x =0
3
x hc x =
Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 24 SGK-17
GV y/c HS nêu hớng giải câu c? =>gọi HS lên bảng làm
Bài tập 24 SGK-17:Hai HS cïng lµm c)4x2+4x+1 = x2
(2x+1)2 – x2 = 0
(2x+1-x)(2x+1+x) =
(x+1)(3x+1) =
x+1 = hc 3x+1 =
x = -1 hc
3
x
VËy S = -1 ;
3
GV y/c mét HS nêu hớng giải câu
d? =>gọi HS lên bảng làm
GV cho HS làm tập 25 SGK-17 GV y/c HS nêu hớng giải câu a? =>gọi HS lên bảng làm
GV hớng dẫn HS câu b
d)x2-5x+6 = 0
x2-2x-3x+6 = 0
(x2-2x)-(3x-6) = 0
x(x-2)-3(x-2) =
(x-2)(x-3) =
x-2 = hc x-3 =
x= hc x=
VËy S = ; Bµi tËp 25 SGK-17: a)2x3+6x2 = x2+3x
2x2(x+3) = x(x+3)
2x2(x+3) – x(x+3) = 0
(x+3)(2x2-x) = 0
x(x+3)(2x-1) =
x = hc x+3 = hc 2x-1 =
x = hc x = -3 hc
2
x
VËy S = 0; -1 ;
2
b)(3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)
(3x-1)(x2+2) – (3x-1)(7x-10) = 0
(3x-1)[( x2+2) – (7x-10)] = 0
(121)GV cho HS làm tập 33 SBT – (Đa đề lên hình)
GV làm để tính đợc gtrị a?
GV bµi tËp nµy
-Câu a cho biết nghiệm, tìm hệ số chữ pt
-Câu b cho biết hệ số chữ, tìm nghiệm pt
(3x-1)( x2 – 7x+12) = 0
(3x-1)(x2-3x-4x + 12) = 0
(3x-1)[( x2-3x)-(4x – 12)] = 0
(3x-1)(x-3)(x-4) =
3x-1 = hc x-3 = hc x-4 =
3
x ; hc x =3 hc x =
VËy S = 3; ;
3
Bµi tËp 33 SBT 8:
a)Vì x = nghiệm cđa pt nªn ta cã: (-2)3+a(-2)2-4(-2) = 0
-8+4a+8-4 =
4a =
a =
b)Thay a = vµo pt ta cã:
x3+x2-4x-4 = 0
x2(x+1)-4(x+1) = 0
(x+1)(x2-4) = 0
(x+1)(x-2)(x+2) =
x+1 = hc x-2 = hc x+2 =
x = -1 hc x= hc x =-2
VËy S = -1;2 ;-2
Hoạt 3: Hớng dẫn nhà
BT:29=>34 SBT-8;Đọc trớc pt chứa ẩn mẫu
Tiết 47: phơng trình chứa ẩn mẫu (tiết 1) I Mơc tiªu
HS nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định phơng trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phơng trình
HS nắm vững cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt bớc tìm ĐKXĐ phơng trình bớc đối chiếu với ĐKXĐ ph-ơng trình để nhn nghim
II Chuẩn bị GV HS
GV: Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu
HS: ÔN tập điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định, định nghĩa hai phng trỡnh tng ng
III Tiến trình dạy – häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- nh nghĩa hai phơng trình tơng đơng - Giải phơng trình (bài 29c tr8 SBT) x3 + = x (x + 1)
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm
HS1:
- Phát biểu định nghĩa hai phơng trình tơng ng
-Chữa tập x3 + = x (x + 1)
(x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = 0 (x + 1) (x2 – x + - x) = 0
(x + 1) (x – 1)2 = 0 x + = hc x – =
x = -1 x =
tập nghiệm phơng tr×nh S = -1 ; 1
(122) Hoạt động 2: Ví dụ mở đầu (8 phút) GV đặt vấn đề nh tr 19 SGK
GV đa phơng trình x + = +
Nói: Ta cha biết cách giải phơng trình dạng này, ta thử giải phơng pháp biết xem có đợc khơng ?
Ta biến đổi no ?
GV: x = có phải nghiệm phơng trình hay không ? Vì ?
GV: Vậy phơng trình cho phơng trình x = có tơng đơng khơng ?
GV: Vậy phơng trình cho phơng trình x = có tơng đơng khơng ?
GV: Vậy biến đổi từ phơng trình có chứa ẩn mẫu đến phơng trình khơng chứa ẩn mẫu đợc phơng trình khơng tơng đơng
Bởi vậy, giải phơng trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến điều kiện xác định phơng trình
HS: Chun c¸c biĨu thøc chøa Èn sang mét vÕ
x + - = Thu gän x =
HS: x = nghiệm phơng trình x = giá trị phân thức
khụng xỏc nh
HS: Phơng trình cho phơng trình x = khơng tơng đơng khơng có tập nghiệm
Hoạt động 3: Tìm điều kiện xác định ca mt phng trỡnh (10 phỳt)
GV: Phơng trình: x + = + cã ph©n thøc chøa Èn ë mÉu
Hãy tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định
Đối với phơng trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phơng trình khơng thể nghiệm phơng trình
Điều kiện xác định phơng trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình khác Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ phơng trình sau
a =
GV híng dÉn HS:
§KX§ phơng trình x-2 x b = +
ĐKXĐ phơng trình ?
GV yêu cầu HS lµm ?2
HS: giá trị phân thức đợc xác định mẫu thức khác
x – x
HS: §KX§ phơng trình x - x
GV: Trần Thị Thu
(123)x + x -2 ?2: HS trả lời miệng
a ĐKXĐ phơng trình x -
x -
b §KX§ cđa phơng trình x x
Hoạt động 4: giải phơng trình chứa ẩn mẫu (12 phút)
VÝ dô Giải phơng trình = (1)
GV: HÃy tìm ĐKXĐ phơng trình ?
GV: Hóy quy ng mu vế phơng trình khử mẫu
-Phơng trình có chứa ẩn mẫu phơng trình khử mẫu có tơng đơng khơng ? -Vậy bớc ta dùng kí hiệu suy (=>) khơng dùng kí hiệu tơng đơng( ) -Sau khử mẫu, ta tiếp tục giải phơng trình theo bớc biết
+ x = có thoả mãn điều kiện xác định phơng trình hay khơng ?
GV: Vậy để giải phơng trình có chứa ẩn mẫu ta phải làm qua bớc nào?
GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu” tr 21 SGK
HS: §KX§ phơng trình x x =
=>2 (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3)
HS: Phơng trình có chứa ẩn mẫu ph-ơng trình khử mẫu khơng tph-ơng đ-ơng
HS tr¶ lêi miƯng, GV ghi l¹i
(x2 – 4) = 2x2 + 3x 2x2 – = x2 + 3x 2x2 - 2x2 – 3x = 8
-3x =
x =
x = thoả mÃn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm phơng trình S =
HS: Ta phải làm qua bớc: - Tìm ĐKXĐ phơng trình
- Quy ng mu hai v ca phơng trình khử mẫu
- Giải phơng trình vừa nhận đợc
- Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiệm, giá trị ẩn thoả mãn ĐKXĐ nghiệm phơng trình cho
Hoạt động 5: Luyện tập - củng cố (8 phút)
Bài 27 tr 22 SGK Giải phơng trình: a =
- Cho biết ĐKXĐ phơng trình ? -GV yêu cầu HS tiếp tục giải phơng trình
HS: ĐKXĐ phơng trình : x -5 Một HS lên bảng tiếp tục làm
=
=> 2x – = 3x + 15
2x – 3x = 15 +
- x = 20
x = - 20 (thoả mÃn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phơng trình S = -20
(124)GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu
-So sánh với cách giải phơng trình không chứa ẩn mẫu ta cần thêm bớc nào?
HS nhắc lại bốn bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu
- So sánh với phơng trình khơng chứa ẩn mẫu ta phải thêm bớc,
Bíc 1: Tìm ĐKXĐ phơng trình
Bc 4: i chiu với ĐKXĐ phơng trình, xét xem giá trị tìm đợc ẩn nghiệm phơng trình, giá trị phải loại
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà (2 phút)
- Nắm vững ĐKXĐ phơng trình điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình khác
- Nắm vững bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu, trọng bớc (tìm ĐKXĐ0 b-ớc (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 27 (b,c,d), 28 (a, b) tr22 SGK
TiÕt 48: phơng trình chứa ẩn mẫu (tiết 2)
I Mơc tiªu
Cđng cè cho HS kü tìm ĐKXĐ phơng trình, kỹ giải phơng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu
Nâng cao kỹ năng: Tìm điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định, biến đổi phơng trình đối chiếu với ĐKXĐ phơng trình để nhận nghiệm
II Chuẩn bị GV HS
GV: Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập Bút
HS: B¶ng phơ nhóm, bút
III Tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
GV nêu cầu hỏi kiểm tra HS1: - ĐKXĐ phơng trình giá trị
ca n tt c mẫu thức phơng trình khác
-Chữa 27b SGK Giải phơng trình:
= x +
(125)=> 2x2 – 12 = 2x2 + 3x 2x2 - 2x2 – 3x = 12
-3x = 12
x = - (thoả mÃn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm phơng trình S = -4
HS2: - Nêu bốn bớc giải phơng trình có chøa Èn ë mÉu tr21 SGK
- Chữa 28a SGK Giải phơng trình
+ =
§KX§: x
1 1
1
x x
x x
=>3x-2 =
x = (KTMĐK)
Vậy pt vô nghiệm
Hot ng 2: áp dụng (20 phút)
GV: Chúng ta giải số phơng trình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau xét số phơng trình phức tạp Ví dụ 3: Giải phơng trình
+ =
-Tìm ĐKXĐ phơng trình
-Quy đồng mẫu hai vế phơng trình
- Khư mÉu
-Tiếp tục giải phơng trình nhận c
-Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm phơng trình
GV lu ý HS: Phơng trình sau quy đồng mẫu hai vế đến khử mẫu đợc ph-ơng trình khơng tph-ơng đph-ơng với phph-ơng trình ta ghi: Suy dùng kí hiệu “=>” khơng dùng kí
hiƯu
- Trong giá trị tìm đợc ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ phơng trình nghim ca phng trỡnh
Giá trị không thoả mÃn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại
GV yêu cầu HS làm ?3 Giải phơng trình
HS: ĐKXĐ phơng trình 2(x 3) x 2(x + 1) x -1 + =
<x+1> <x-3> <2> MC: 2(x – 3) (x + 1)
=
=> x2 + x + x2 – 3x = 4x 2x2 – 2x – 4x = 0 2x2 – 6x = 0
2x(x-3) =
2x = hc x – =
x = (tho¶ m·n ĐKXĐ)
x = (loại không thoả mÃn ĐKXĐ) Kết luận: Tập nghiệm phơng trình S =
?3: Hai HS lên bảng làm a =
§KX§: x
(126)a =
b = - x
=
=> x (x + 1) = (x-1) (x+4)
x2 + x = x2 + 4x – x – 4 x2 + x - x2 – 3x = - 4 - 2x = -
x = (TM§K)
TËp nghiƯm phơng trình S =
b = - x §KX§: x
=
=> = 2x – – x2 + 2x x2 – 4x – = 0 (x – 2)2 = 0
x – =
x = (loại không thoả mÃn ĐKXĐ)
Tập nghiệm phơng trình S =
Hoạt động 3: Luyện tập (16 phút)
GV cho HS lµm bµi tËp 36 SGK-9 (Đa dề lên hình)
Khi giải pt: = bạn Hà làm nh sau
Theo nh nghĩa hai phân thức ta có: =
(2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (-2x –
3)
6x2 + x + = - 6x2 – 13x – 6
14x = -8
x =
VËy phơng trình có nghiệm x =
Em hÃy cho biết ý kiến lời giải bạn Hà:
GV: Trong giảng trên, khử mẫu hai
vế phơng trình, bạn Hà dùng dấu
có khơng ?
GV Tuy vậy, nhiều trờng hợp, khử mẫu ta đợc pt khơng tơng đơng với pt cho Do nên dùng kí hiệu =>
HS nhËn xÐt:
- Bạn Hà làm thiếu bớc tìm ĐKXĐ phơng trình bớc đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
- Cần bổ sung
ĐKXĐ phơng trình lµ -2x – x
2x + x
Sau tìm đợc x = phải đối chiếu ĐKXĐ: Vậy x = nghiệm phơng trình
HS: Trong giải trên, phơng trình có chứa ẩn mẫu phơng trình sau khử mẫu có tập nghiệm S = , pt tơng đơng với
GV cho HS lµm bµi tËp 28 SGK-22 Bµi tËp 28 SGK-22:
2
1 )
x x x x
c
§KX§: x
2
3 1
x x x
x
x
=>x3xx4 1
1
1
0 ) )(
1 )(
1 (
0 ) )(
1 (
0 )
( )
(
0
2
3
4
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
(127)x= (TM§K)
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà
BT:29=>31 SGK-23 BT:35,37 SBT-8,9
TiÕt 49: lun tËp
I Mơc tiªu
Tiếp tục rèn luyện kĩ giải pt có chứa ẩn mẫu tập đa dạng nµy
Củng cố khái niệm pt tơng đơng.ĐKXĐ pt,nghiệm
II ChuÈn bÞ
GV: Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập Bút
HS: B¶ng phụ nhóm, bút
III Tiến trình dạy häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiểm tra HS1:
-Nêu bớc giải pt có chứa ẩn mẫu -Chữa tập 30a SGK-23
x x
x
3
2
§KX§: x S =
HS2: Chữa tập 30b SGK-23
7 2
2
x x x
(128)S =
Hoạt động 2:Luyện tập GV cho HS làm tập 29 SGK-22,23
(Đa đề lên hình)
GV cho HS lµm bµi tËp 31 SGK-23
GV cho HS lµm bµi tËp 32 SGK-23
Bµi tËp 29 SGK-22,23:
Cả bạn sai ĐKXĐ pt x5 Vì gía trị tìm đợc x = phải loại kết luận pt vô nghiệm
Bµi tËp 31 SGK-23: Hai HS lµm
1 1
) 3 2
2
x x
x x
x x
a
§KX§: x
1 ) ( 3 2 x x x x x x x
=>-2x x 2x2 2x
2
4
4
4 (1 ) (1 )
x x x x x
x x x
(1 )(4 1)
1
1
1
4
4 x x x x x x
VËy tËp nghiƯm cđa pt S =
x ) )( ( ) )( ( ) )( ( )
x x x x x
x b
§KX§: x 1; x 2; x
3 12 4 ) ( ) ( ) )( )( ( ) )( )( ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x x x x x x x x
V©y S =
Bài tập 32 SGK-23: HS hoạt động nhóm
1
2 ) x x x a
§KX§: x
0 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x
GV: Trần Thị Thu
(129)GV cho HS lµm bµi tËp sau: Gi¶i pt: ) ( 2 ) )( ( x x x x x x
GV chốt lại bớc giải pt có ẩn mẫu
VËy S =
2 1 1 ) x x x x b
§KX§: x
2
1
1
1 1
1 1
x x
x x
x x x x
x x x x
2
2 0 2 x x x x x x
VËy S = 1
HS:
§KX§: x -2; x
0 6 3 6 2 3 ) ( ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
VËy S = xR/ x-2; x
Hoạt động 3:Hớng dẫn nh BT:33 SGK-23
BT:38,39,40 SBT
Đọc trớc : Giải toán cách lập pt
Tiết 51: giải toán cách lập phơng trình(tiết2)
(130)I.mơc tiªu
Cđng cè bớc giải toán cách lập phơng trình, ý sâu bớc lập ph-ơng trình
Cụ thể: Chọn ẩn, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập phơng trình
Vận dụng để giải số toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hot ng 1: Kim tra
HS1:Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình?
Hot động 2:Ví dụ
GV đa đề lên hình
GV Nếu kí hiệu qng đờng s, thời gian t, vận tốc v ta có cơng thức liên hệ đại lợng nh nào?
Một số dạng toán nh :Toán chuyển động, tốn suất việc lập bảng để biểu diễn đại lợng toán theo ẩn chọn giúp ta thiết lập phơng trình dễ dàng hn
Cô hớng dẫn cách lập bảng thông qua ví dụ
Trong vớ d có đối tợng tham gia chuyển động ?
Các đại lợng liên quan đến đối tợng ?
s = v.t v = ,
t s
t = ,
t s
Có đối tợng tham gia vào chuyển động Các đại lợng liên quan đến đối tợng vận tốc, thời gian, quãng đờng
GV hớng dẫn HS điền số liệu vào bảng
Ta điền số liệu vào ô trống nào?
Nu chn mt i lng cha biết làm ẩn, chẳng hạn gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc xe gặp x giờ, đk x gì? Ai lên bảng điền số liệu vào trống cịn lại?
Sau GV hỏi :Qng đờng xe máy ơtơ đợc có quan hệ với nh
Ta cã thĨ ®iỊn sè liệu vào ô vận tốc xe máy ôtô
Một HS lên bảng điền số liệu vào ô trống lại
Tng quóng ng xe máy ôtô đợc 90 km
v t s (km/h) (h) (km) Xe m¸y 35 x 35x ¤t« 45 x- 45 x-)
v t s
(131)thÕ nµo?
Vậy phơng trình tốn gì? GV y/c HS đọc lời giải mẫu SGK-27,28
Sau GV cho HS làm ?4
(Bảng số liệu trang 28 SGK kẻ sẵn bảng phụ)
ĐK ẩn s gì?
GV vào đâu để lập phơng trình bi toỏn?
Vậy phơng trình toán g× ?
GV gọi HS đồng thời lên bảng giải pt
GV ta thÊy s =
4 189
TM§K
Vậy để tính thời gian xe gặp nhau, kể từ xe máy khởi hành ta làm thể nào?
GV So sánh cách chọn ẩn, cách cho lời giải gọn hơn?
=> Nh giải toán b»ng c¸ch lËp pt viƯc chän Èn sè cịng rÊt quan träng
35x+45
x-5
) = 90
ĐK ẩn s : <s < 90
HS lên bảng điền số liệu vào bảng bảng phụ
Xe máy khởi hành trớc ôtô
5
nên thời gian xe máy nhiều ôtô
5
Vậy phơng trình toán
35
s
-
45 90 s
=
5
HS1:
35x+45 x-52 ) = 90
35x+45x-18 = 90
80x = 108
x = 10880 2027
HS2:
35
s
-
45 90 s
=
5
<9> <7> <63>
9s – 7(90-s) = 126
9s – 630 + 7s = 126
16s = 756
s =
4 189 16
756
Thêi gian xe gỈp nhau, kể từ xe máy khởi hành
4 189
: 35 =
4 189
35
=
20 27
giê
Hoạt động 3:Bài đọc thêm
GV đa toán lên hỏi
Có đại lợng tham gia vào
(132)Các đại lợng có quan hệ với nh th no?
GV đa bảng số liệu câm y/c HS nêu cách chọn ẩn? (gọi số ngày may theo kế hoạch x ngày)
Gọi HS lên bảng điền số liệu vào bảng
GV gọi HS dựa vào bảng số liệu trình bày lời giải toán
GV chọn tổng số áo may theo kế hoạch x áo lên bảng điền số liệu vào bảng sau, lập phơng trình toán
GV:So sánh cách chọn ẩn?
GV:Mặc dù toán hỏi tổng số áo may theo kế hoạch, nhng ta chọn ẩn trực tiếp pt giải phức t¹p
hơn.Do khơng phải ta chọn trực tiếp Nh việc chọn ẩn quan trng
-Số ngày may -Tổng số áo
Các đại lợng có quan hệ với :
Số áo may ngày.Số ngày may= Tổng số áo
Giải
Gọi số ngày may theo kế hoạch x ngày (ĐK: x>9)
Thì tổng số áo may theo kế hoạch 90x áo Thực tế phân xởng may x-9 (ngày) may đợc 120(x-9) áo
Do thực tế số áo may đợc nhiều so với kế hoạch 60 áo nên ta có pt:
120(x-9) – 90x = 60
4(x-9) – 3x =
4x-36-3x =
x= 38 TM§K
VËy kÕ hoạch xởng may 38 ngày với tổng số áo 38.90 = 3420 (áo)
90
x
-
120 60
x
=
Hoạt động 4: Hớng dẫn nhà
GV lu ý HS: Việc phân tích tốn khơng phải lập bảng, thơng thờng ta hay lập bảng với với loại tốn chuyển động, toán suất, toán phần trăm, toán đại lợng
BT:37 => 41 SGK-30,31
Số áo may Số ngày Tổng số
ngày may áo Theo kế
hoạch ĐÃ thực
9
x 90
x
12
0 x-9 120(x-9)
Số áo may Số ngày Tỉng sè ngµy may áo Theo kế
hoạch ĐÃ thực hiÖn
90
120 60
t
x
120 x+60
Sè ¸o may Sè ngµy Tỉng sè
trong ngày may áo Theo kế
hoạch ĐÃ thực
90 x
120
120 60
x x+60
(133)Tiết 50: giải toán cách lập phơng trình (tiết 1)
I.mục tiêu
HS cần nắm đợc bớc giải toán cách lập phơng trình
HS biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn
GV: lớp dới đẫ giải nhiều toán phơng pháp số học, hôm cô hớng dẫn cách giải khác, gải tốn cách lập phơng trình
Trong hực tế, nhiều đại lợng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lợng x đại lợng khác biểu diễn đợc dới dạng biểu thức biến x
Ví dụ :Trong chuyển động đại lợng quãng đờng, vận tốc, thời gian đại lợng biến đổi phụ thuộc vào Nếu gọi vận tốc ôtô x(km/h) qng đờng ơtơ đợc 3x Hay quãng đờng ôtô đợc 100km thời gian ơtơ 100(h)
x
GV y/c HS lµm ?1
?1:
a)Quãng đờng Tiến chạy đợc x phút với vận tốc trung bình 180m/ph :180.x (m)
b)Trong x(ph) Tiến chạy đợc quãng đờng 4500m vận tốc trung bình Tiến là:
kmh x h km x ph m x
270 60
5 , ) ( 4500
Hoạt động 2: Ví dụ giải tốn cách lập phơng trình GV đa ví dụ SGK-24 hỏi
(134)b¶ng
GV hớng dẫn HS cách giải
Cú my i lợng tham gia vào toán? Những đại lợng biết? cha biết? GV để giải toán cách lập phơng trình ta làm theo bớc sau
Thiết lập ph ơng trình:
Hóy gi đại lợng cha biết x, điều kiện x gì?
TÝnh sè ch©n gà ? Biểu thị số chó?
Theo bi ta cú phng trỡnh no?
Giải ph ơng trình
Kiểm tra , trả lời
x = 22 có thoả mÃn điều kiện ẩn kh«ng?
GV qua ví trên, cho biết để giải tốn cách lập phơng trình ta tiến hành qua bớc nào?
GV nhÊn m¹nh :
-Thông thờng ta hay chọn ẩn trực tiếp (tức tốn hỏi ta gọi làm ẩn), nhng có trờng hợp chọn đại lợng cha biết khác làm ẩn lại thuận lợi
-Về điều kiện thích hợp ẩn :
Nếu ẩn biểu thị số cây, số con, số ngời ẩn phải nguyên, dơng
Nu n biu th vận tốc hay thời gian chuyển động đk ẩn lớn -Khi biểu diễn đại lợng cha biết cần kèm theo đơn vị (nếu có)
-Lập phơng trình giải phơng trình khơng cần ghi đơn vị
-Trả lời kèm theo đơn vị có Sau GV y/c HS làm ?3
GV thay đổi cách chọn ẩn nhng kết tốn khơng thay đổi
Sè gµ+sè chã = 36
Số chân gà+số chân chó = 100 chân Tính số gà? số chó ?
Gọi số gà x (ĐK:<36, x nguyên d-ơng)
Khi số chân gà 2x (chân)
V× tổng số gà chó 36 con, nên số chã la 36-x (con)
Do số chân chó l 4.(36-x) (chõn)
Tổng số chân 100, nên ta có phơng trình: 2x+4.(36-x) = 100
2x+144-4x = 100
-2x = -44
x= 22
x = 22 có thoả mÃn điều kiện Èn VËy sè gµ lµ 22
Sè chã 36-22 = 14
HS nêu bớc giải toán cách lập phơng trình
Hot động 3:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi 34 SGK-25 (Đề đa lên hình)
-Bài toán cho gì? y/c gì?
-Ta nên chọn làm ẩn? =>đk ẩn gì?
-Gọi HS lên bảng giải
Bài 34:
Gọi mẫu số x(ĐK: x nguyên, x 0) Khi tử số là: x-3
Và phân số cho là:
x x
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số là:
2
2
x x x
x
Theo đề ta có phơng trình
2 )
1 (
2
x x
(135)2
2 x x
4
x (TM§K)
Vậy phân số cho
4
3
x x
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà -Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình -BT:35,36 SGK-25,26
-BT:43 => 48 SBT-11
-Đọc phần em cha biết SGK-26 đọc trớc Đ7 SGK
TiÕt 52: luyÖn tËp
I.mơc tiªu
Lun tËp cho HS giải toán cách lập phơng trình qua bíc:
Cụ thể: Chọn ẩn, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập phơng trình
Chủ yếu luyện dạng toán quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm
II.chuẩn bị
GV: M¸y chiÕu
HS : Bót
III.tiến trình dạy học
(136) Hoạt động 1: Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra: Thơng thờng loại tốn ta lập bảng để phân tích tốn?
HS1: Tr¶ lời
HS2: Chữa tập 37 SGK-30
3,5x = 2,5(x+20) Gi¶i
Gäi vËn tèc cđa xe máy x km/h (ĐK x > 0) Thì vận tốc ôtô là: x+20 km/h
Xe mỏy hành từ A lúc 6h sáng, sau 1h ôtô xuất phát từ A đến B lúc 9h30ph Do thời gian xe máy 3,5h ; ôtô 2,5h Nên pt toán là:
3,5x = 2,5(x+20) 3,5x – 2,5x = 20 x = 20 TMĐK
Vậy vận tốc trung bình xe máy 20 km/h ôtô 20+20=40 km/h
Quãng đờng AB 40 2,5 = 100 km HS3: Chữa tập 38 SGK-30
§iĨm sè
Tần số * * N = 10 Gọi x số HS đạt điểm (x nguyên dơng) Khi số HS đạt điểm :
10-(1+2+3+x) = 4-x (HS) Theo đề ta có pt:
10
{4.1+5(4-x)+7.2+8.3+9.x} = 6,6
10
(62+4x) = 6,6
6,2+0,4x = 6,6
0,4x = 0,4
x = TM§K
Vậy số cần điền lần lợt : vµ
Hoạt động 2:Luyện tập GV cho HS làm tập 39 SGK-30
(Đa đề lên hình)
GV gi¶i thÝch cho HS hiĨu thÕ nµo lµ th VAT
Sau hỏi tốn cho gì?y/c gì? Vậy số tiền Lan mua loại hàng cha kể thuế VAT bao nhiêu?
GV hớng dẫn HS điền vào bảng số liệu
Bµi tËp 39 SGK-30
Số tiền Lan mua loại hàng cha kể thuế VAT là: 110 nghìn ng
GV: Trần Thị Thu
Số tiỊn ch a kĨ VAT TiỊn thVAT
(nghỡn ng) (nghỡn ng)
Loại hàng thứ x 10% x
Loại hàng thứ 110-x 8%(110-x) Cả loại hàng 110 10
Xe máy Ôtô
V(km/h) T(h) S(km)
x
x+20 2,5
3,5 3,5x
(137)GV :x có đk gì?
pt toán gì?
GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải hoµn chØnh
GV cho HS làm tập 41 SGK-31 (Đa đề lên hình)
GV y/c HS viết số tự nhiên abc dới
dạng tổng luỹ thừa 10? Bài toán cho gì?y/c gì? =>GV ghi tãm t¾t
GV ta nên chọn đại lợng làm ẩn? đk ẩn?
ĐK x :0 < x < 110 pt: 10%x+8%(110-x) = 10 Gi¶i
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ không kể thuế VAT x nghìn đồng (0<x<110) Thì số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT
110-x(nghìn đồng)
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ 10%x (nghìn đồng)
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ 8%(110-x ) (nghìn đồng)
Theo đề ta có pt: 10%x+8%(110-x) = 10
10x+880-8x = 1000
2x = 120
x = 60 TM§K
Vậy không kể thuế VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 ghìn đồng
loại hàng thứ hai 50 ghìn đồng Bài tập 41 SGK-31
abc = 100a10bc
Tãm t¾t
Sè tù nhiªn cã c/sè
C/số hàng đơn vị = c/số hàng chục
Xen số vào c/số đợc số số ban đầu 370
Tìm số ban đầu? Giải
Gi ch số hàng chục x (nguyên dơng, x5) Thì chữ số hàng đơn vị 2x
Khi số cho
x x x x
x(2 )10 12
Nếu xen số vào chữ số ta có số là:
10 102
10 100 ) (
1 x x x x x
Theo đề ta có pt: 102x+10-12x=370 90x = 360
x = 40 TMĐK
Vậy số phải tìm 40
Hoạt động 3:Hớng dẫn nhà BT:40,42,43 SGK-31
(138)TiÕt 53: luyÖn tËp
I.mơc tiªu
Tiếp tục cho HS luyện tập giải tốn cách lập phơng trình dạng chuyển động, suất, phần trăm, tốn có nội dung hình học
Chú ý rèn kĩ phân tích tốn để lập đợc phơng trình tốn
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra GV y/c HS1 lên bảng lập bảng phân tích
bài 45 SGK-31, thiết lập phơng trình tốn, tìm đk ẩn, giải pt tìm đợc
GV y/c HS2:Dựa vào bảng số liệu để trình bày miệng lời giải tốn GV hỏi :Ai có cách giải khác?
GV phơng trình tốn gì? (Nếu nhà có HS làm theo cách cho HS cầm đọc pt, khơng GV đa pt y/c HS nhà làm )
HS1:
PT:18.120%x 20x = 24 (1) ĐK: x nguyên dơng
(1)18.1,2x – 20x = 24
21,6x – 20x = 24 1,6x = 24
x = 15
HS2: Trình bày miệng lời gi¶i
HS3: Ta chọn tổng số thảm làm theo hợp đồng x đk: x nguyên dơng
PT:
20 100 120 18
24 x
x
Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS lµm bµi 48 SGK-32
(Đa đề lên hình) Bài tốn cho ? y/c gì?
Bµi 48 SGK-32:
HS hoạt động nhóm để lập bảng phân tích tốn Sau đại diện nhóm lên lập bng s liu
Năng suất Số ngày Tổng số thảm
(thảm/ngày)
(139)GV gọi đại nhóm khác lên trình bày lời giải
GV cho HS làm tập46 SGK-31 (Đa đề lên hình)
GV hỏi :-Trong tốn ơtơ dự định nh nào?
-Thùc tÕ diƠn biÕn nh thÕ nµo?
Khi HS trả lời miệng GV ghi tóm tắt lên b¶ng
=>GV híng dÉn HS lËp b¶ng sè liƯu
ĐK: x nguyên dơng, x<4000 000
PT: 101,1%x -101,2%( 4000 000 - x )=807200 Hay 1,011x-1,012(4000 000 - x )=807200 Giải
Gọi số dân năm ngoái tỉnh A x ngời(x nguyên dơng, x< 4000 000)
Thì số dân tỉnh B năm ngoái là:4000 000 x ngời
Năm số dân tỉnh A tăng lên 1,1% , tỉnh B tăng lên 1,2% nên năm số dân tỉnh A : 101,1%x ngêi , tØnh B lµ :
101,2%( 4000 000 - x ) ngời Theo đề ta có pt:
1,011x-1,012(4000 000 - x ) = 807200 1,011x – 4048 000 +1,012x = 807200 2,023x = 855 200
x = 400 000 (TM§K)
VËy số dân năm ngoái tỉnh A 400 000 ngời Số dân năm ngoái tỉnh B
4 000 000 – 400 000 = 600 000 ngêi Bµi tËp46 SGK-31:
-Ơtơ dự định quãng đờng AB với vận tốc 48 km/h
-Thực tế:
+1 đầu với vận tốc +Ôtô bị tàu hoả chắn 10ph
+Đoạn đờng cịn lại ơtơ với vận tốc 54 km/h Số dân năm ngoái Số dân năm
(ng êi) (ng êi)
TØnh A x 101,1%x TØnh B 4000 000 - x 101,2%( 4000 000 - x)
v (km/h) t (h) s (km)
Dự định 48 x Thc t:
+ 1giờ đầu 48 48
+Bị tầu chắn
(140)Điều kiện x g× ?
PT tốn gì? (Nếu HS khơng trả lời đợc GV gợi ý :Khi gặp cố tầu chắn ngời lái xe phải tăng vận tốc để làm gì? Vậy thời gian dự định thời gian thực tế có quan hệ với nhau? =>PT tốn gì?)
GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải
GV y/c HS nhà giải pt GV đa nghiệm pt => HS đứng chỗ hoàn thành nốt lời giải => GV ghi bảng Bài tập 47 SGK-32 GV cho HS làm dới dạng trắc nghiệm (HS trả lời miệng) Bà An gửi vào quĩ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho tr-ớc) lãi suất tháng đợc tính gộp vào vốn cho tháng sau
Các khẳng định sau hay sai: 1)Số tiền lãi tháng thứ a%.x (nghìn đồng)
2) Số tiền gốc lẫn lãi sau tháng thứ x+a%.x = x(1+a%) (nghìn đồng)
3)Tiền lãi tháng thứ a%.x (nghìn đồng)
4)Tổng số tiền lãi tháng a%.x + a%.x (nghìn đồng)
§K: x>48 PT:
48
x
= 1+
6
+
54 48
x
Gi¶i
Gọi quãng đờng AB x km (x>48)
Do dự định từ A đến B với vận tốc 48 km/h nên thời gian dự định hết quãng đờng AB
48
x
h
Nhng đợc 1h ôtô bị tầu chắn 10ph nên phải tăng vận tốc thêm km/h Do thời gian quãng đờng lại
54 48
x
h
Vì đến B thời gian định nên ta có pt:
48
x
= 1+
6
+
54 48
x
x = 120 (TM§K)
Vậy quãng đờng AB dài 120 km
Hoạt động 3:Hớng dẫn nhà
TiÕt sau ôn tập chơng III.Trả lời câu hỏi ôn tập ch¬ng SGK-32,33 BT 49 => 53 SGK-32,33
TiÕt 54: ôn tập chơng iii
I.mục tiêu
Giỳp HS ôn lại kiến thức học chơng (chủ yếu pt ẩn)
Cñng cè nâng cao kĩ giải pt ẩn (pt bËc nhÊt mét Èn, pt tÝch, pt chøa Èn mẫu)
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy häc
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Ơn tập phơng trình bậc ẩn phơng trình đa đợc về
(141)GV hỏi: -Thế pt tơng đơng? Cho ví dụ
-nêu hai qui tắc biến đổi pt? GV y/c HS làm tập 1:
Xét xem cặp pt sau có tơng đơng khơng?
a)x-1 = vµ x2-1 = 0
b)3x+5 = 14 vµ 3x = c)
2
(x-3) = 2x+1 vµ x-3 = 4x+2
d)2x = vµ x2 = 4
e)2x-1 = vµ x(2x-1) = 3x
GV lu ý HS : câu e ta nhân vế pt thứ với biểu thức chứa ẩn nên không đợc pt tơng đơng
Muốn đợc pt tơng đơng ta phải nhân chia vế pt với
số khác
GV y/c HS nêu dạng tỉng qu¸t cđa pt bËc nhÊt mét Èn?
pt: ax + b =
+V« nghiƯn nào? Ví dụ? +Vô số nghiệm nào?
HS đứng chỗ trả lời
Bµi tËp 1:
a)x-1 = x = x2-1 = x = 1
Vậy pt không tơng đơng b) 3x+5 = 14 3x =
(Vì ta chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải đổi dấu)
c)
2
(x-3) = 2x+1 x-3 = 4x+2
(Vì ta nhân vế pt thứ nhÊt cïng víi 2)
d) 2x = 2x = 4 x = 2 x2 = x = 2
Vậy pt tơng đơng với e) 2x-1 = 2x = x = x(2x-1) = 3x
x(2x-1) - 3x =
x(2x-1-3) =
x(2x-4) =
x = hc x =
Vậy pt không tơng đơng HS: ax + b = (a 0)
+V« nghiƯn a = 0, b VÝ dơ: 0x+3 =
+V« sè nghiÖm a = 0, b = GV cho HS lµm bµi tËp 50 SGK-32
GV y/c HS nhắc lại cách giải pt câu b?
Bµi tËp 50 SGK-32: HS cïng lµm a)3-4x(25-2x) = 8x2+x-300
3-100x+8x2 =
-100x-x = -300-3
-101x = 303
x =
121
15 140 30 30
15 30 140
4 24
20 ) ( 15 140 20
) ( ) (
4 ) ( 10
3
) ( )
x
x x
x x
x
x x
x
x x
x b
Phơng trình có vô số nghiệm
HS nêu bớc giải pt trình không chứa ẩn mẫu
(142)GV cho HS lµm bµi tËp 51 SGK-33
GV cho HS lµm bµi tËp 53 SGK-34 Cã nhËn xét tử mẫu phân thức pt?
=>GV hớng dẫn HS cách giải pt
Bµi tËp 51 SGK-33: HS cïng lµm a)(2x+1)(3x-2) = (5x-8)(2x+1)
(2x+1)(3x-2) -(5x-8)(2x+1) =
(2x+1)(3x-2-5x+8) =
(2x+1)(-2x+6) =
2x+1 = hc –2x+6 =
x =
2
hc x =
VËy S =
2
;3
d)2x3+5x2-3x = 0 x(2x2+5x-3) = 0 x(2x2+6x-x-3) = 0
x[2x(x+3)-(x+3)] =
x(x+3)(2x-1) =
x = hc x = -3 hc x =
2
VËy S = 0;-3;
2
Bài tập 53 SGK-34: HS làm Mỗi phân thøc tỉng cđa tư vµ mÉu b»ng x+10
1
4
7
8
9
6
3
2
1
x x
x x
x x x
x
GV y/c HS nêu cách giải pt? =>GV ghi
b¶ng x910x810 x710x610
6 ) 10
(x =0
10 10
(143) Hoạt động 3:Giải phơng trình chứa ẩn mẫu GV y/c HS nhắc lại bớc giải pt có
chøa Èn ë mÉu?
GV cho HS làm tập 52 SGK-33
HS trả lời
Bµi tËp 52 SGK-33:2 HS cïng lµm
x x
x x
a
) (
3
2
)
(1)
§K:
2 ; x x
) (
) ( ) (
3 )
1 (
x x
x x
x x
x-3 = 10x-15 x-10x = 3-15 -9x = -12 x =
3
(TM§K)
VËy S =
3
) (
2
2 )
x x x x
x
b (2)
§K: x0;x 2
0 ) (
0 2
) (
2 )
2 (
) ( ) ( ) (
2
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x
x=0 (KTMĐK)hoặc x=-1(TMĐK)
Vậy S = -1
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà Ôn lại kiến thức pt, giải toán cách lập pt
BT:54,55,56 SGK-34 BT:65 =>69 SBT 14
Tiết 55: ôn tập chơng iii
I.mơc tiªu
Giúp HS ơn lại kiến thức học pt giải toán bng cỏch lp pt
Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập pt
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiĨm tra HS1:Chữa 66d SBT-14
GV: Trần Thị Thu
(144)) )( ( ) 11 ( 2 2 ) 11 ( 2 2 ) 2 x x x x x x x x x x x d
§K:x 2
0 ) )( ( ) ( ) ( 20 22 ) )( ( ) 11 ( ) )( ( ) ( ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x-4 = hc x-5 =
x = x= (TMĐK)
Vậy S = 4;5
HS2: Chữa 54SGK-34
v(km/h) t(h) s(km) Can«
xu«i x dòng
Canô
ngợc x dòng
Giải
Gọi khoảng cách bÕn A vµ B lµ x km (x>0)
Do thời gian ca nô xuôi dòng 4h nên vận tốc xuôi dòng
4
x
km/h
Thời gian ca nô ngợc dòng 5h nên vận tốc ngợc dòng
5
x
km/h
Vận tốc dòng nớc 2km/h nên ta cã pt:
4 x -5 x =
5x- 4x = 2.20
x = 40 (TMĐK)
Vậy khoảng cách bến A vµ B lµ 40 km
Hoạt động 2: Luyện tập GV cho HS làm tập 68 SBT-14
(Đa đề lên hình) Bài tốn cho gỡ? y/c gỡ?
GV y/c HS lên bảng lập bảng số liệu
Bài tập 68 SBT-14:
Năng suất Số ngày Số than (tÊn) (tÊn/ngµy)
(145)GV: ĐK ẩn gì? pt toán g×?
Sau y/c HS lên bảng trình bày lời giải
GV cho HS làm tập 55 SGK-34 (Đa đề lên hình)
-Bµi toán cho gì? y/c ? =>GV ghi tóm tắt lên bảng
-Trong dung dịch có gam muối? Nếu pha thêm nớc vào d2
l-ợng muối có thay đổi khơng?
-Nãi dung dÞch chứa 20% muối, hiểu điều nh nào?
-Ta chọn đại lợng cha biết làm ẩn? ĐK ẩn?
=>GV hớng dẫn HS trình bày lời giải Ai lập đợc pt toán? =>GV y/c HS lên bảng giải tiếp
GV cho HS làm 56 SGK-34 (Đa đề lên hình)
=>y/c HS hoạt động nhóm
Gọi đại diện nhóm trình bầy lời giải miệng => GV ghi tóm tắt lời giải Mỗi số điện mức thứ x đ (x>0)
Cả thuế VAT : 95700 (đ) Pt: [100.x+50.(x+150)+
§K: x > PT:
50
x
-
57 13
x
= Gi¶i
Gọi số than mà đội phải khai thác theo kế hoạch x (x > 0)
Theo kế hoạch ngày đội khai thác đợc 50 nên thời gian dự định
50
x
ngµy
Thực tế ngày đội khai thác đợc 57 nên thời gian làm thực tế
57 13
x
ngµy
Nhng đội hồn thành trớc kế hoạch ngày nên ta có pt:
50
x
-
57 13
x
=
57x – 50(x+13) = 2850
57x-50x-650 = 2850
7x = 3500
x = 500 (TM§K)
Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 Bài tập 55 SGK-34:
Tãm t¾t:
200g d2 chøa 50g muèi
Để đợc d2 chứa 20% mui
Thì phải pha thêm ? g níc
-Trong dung dịch có 50 gam muối Nếu pha thêm nớc vào d2 lợng muối khơng thay đổi
-Nãi dung dÞch chøa 20% muối có nghĩa khối lợng muối 20% khối lợng d2
-Ta gọi lợng nớc cần pha thêm x, đk x>0
Giải
Gọi lợng nớc cần pha thêm x (g) đk x>0 Khi khối lợng d2 200+x (g)
Do d2 míi chøa 20% mi vµ khèi lợng muối
có dung dịch 50 gam Nªn ta cã pt:
20%(200+x) = 50
200+x = 250
x = 50 (TMĐK)
Vậy lợng nớc cần pha thêm 50 (g) Bài 56 SGK-34:
Giải
Gi số điện mức thứ x đồng, k x>0
Nhà Cờng dùng hết 165 số điệnnên ph¶i tr¶ tiỊn theo møc:
+100 số : 100.x (đồng) +50 số : 50.(x+150) (đồng) +15 số :
15.(x+150+200) =15.(x+350) (đồng) Kể thuế VAT nhà Cờng phải trả 95700 đồng, ta có pt:
[100.x+50.(x+150)+ 15.(x+350)].10% = 95700
165 sè
(146)15.(x+350)].10% = 95700 GV cho đáp số y/c HS nhà trình bầy lời giải vào
=>x = 450 (TM§K)
Vậy giá số điện mức thứ 450 đồng
Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà Ơn kĩ lí thuyết xem lại tập chữa Tiết sau kiểm tra tit
Tiết 57: liên hệ thứ tự phép cộng
I.mục tiêu
HS nhận biết đợc vế trái, vế phải biết dùng dấu BĐT (<,>,, ) -Biết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng
-Biết c/m BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng t/c liên hệ thứ tự phép cộng
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot ng HS
Hoạt động 1:Giới thiệu chơng VI GV chơng III c/ta đợc học pt biểu
thị quan hệ biểu thức Thì đến chơng VI đợc biết BĐT, BPT biểu thị quan hệ không gia biu thc
Bài chơng liên hệ thứ tự phép cộng
Hoạt động 2:Nhắc lại thứ tự tập hợp số
GV so s¸nh sè thực a b, xảy trờng hợp nào?
Khi HS trả lời GV ghi bảng: Nếu a lớn b kí hiệu a>b Nếu a nhỏ b kí hiệu a<b Nếu a b»ng b th× kÝ hiƯu a=b
GV biĨu diễn số thực trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Chính điều đo cho hình dung vỊ thø tù trªn tËp sè thùc
=>GV ®a trôc sè
-2 -1,3
GV y/c HS so s¸nh vµ 3?
GV y/c HS lµm ?1 vµ y/c HS giải thích câu c,d
GV Với x số thực :
HÃy so sánh x2 với 0?
=>Vậy x2 lớn hc b»ng víi mäi
x, ta viÕt x2 0
Hay ta nói x2 luôn không âm víi mäi x
H·y so s¸nh –x2 víi 0?
GV với x số thực -x2 nhỏ
2 < trục số điểm biểu diễn
nằm bên trái điểm biểu diễn số
?1:HS làm vào vở, HS lên bảng làm a)1,53 < 1,8 b)-2,37 > -2,41 c)
18 12
=
2
d) )
5
<
20 13
HS trả lời miệng: Nếu x = x2 = 0
Nếu x số dơng x2 > 0
Nếu x số âm x2 >0
(147)h¬n 0, ta viÕt -x2 0
=>VËy tỉng qu¸t: +)Cã c số không âm +)Nếu a không nhỏ b +)Nếu a không lớn b Thì ta viết kÝ hiƯu ntn?
GV vừa nói vừa ghi bảng ta gọi hệ thức dạng a < b a > b, a b, a b BĐT với a vế trái, b vế phải BĐT =>Y/c HS lấy ví dụ BĐT, rõ VT,VP ca BT ú
Một HS lên bảng viết
c
a
a
Hoạt động 4:Liên hệ thứ tự phép cộng
GV cho biÕt B§T biểu thị mối quan hệ 2?
Khi cộng vào vế BĐT này, ta đ-ợc BĐT nào?
GV kt qu trờn c minh ho bi hỡnh v sau
=>GV đa hình vẽ SGK-36 lên bảng phụ nói:
+Trc s dòng cho thấy BĐT –4 < +Mũi tên từ –4 đến –1 mũi tên từ đến biểu thị cho phép cộng vào vế BĐT
+ Trơc sè dßng díi cho thÊy B§T –4+3 < 2+3
GV :Khi cộng -3 vào vế BĐT này, ta đợc BĐT nào? Vì sao?
=>Từ tập dự đoán kết cộng số c vào vế BĐT –4 < đợc BĐT nào?
=>GV: Mét c¸ch tỉng qu¸t ta có t/c sau (GV nói ghi bảng)
Với ba sè a,b,c ta cã: NÕu a<b th× a+c < b+c NÕu a b th× a+c b+c
–4 < –4+3 < 2+3
–4+(-3) < 2+(-3)
Vì 4+(-3) = -7; 2+(-3) = -1 Mà -7 < -1
–4+c < 2+c
=>T¬ng tù NÕu a > b th× ? NÕu a b th× ?
GV gới thiệu BĐT chiều =>Vậy phát biểu t/c dới dạng lời? Rồi cho HS đọc t/c dạng lời SG36
=>GV nhÊn m¹nh
Cộng số đợc BĐT chiều
GV quay lại ?2 nói với t/c ta kết luận đợc ln –4+(-3) < 2+(-3) mà khơng cần phải tính giá trị biểu thức
=>GV y/c HS đọc ví dụ SGK-36 cho HS làm ?3
GV ghi b¶ng: -2004 > -2005
=>-2004+(-777) >-2005+(-777) GV y/c HS lµm ?4
HS :
th× a+c > b+c
th× a+c b+c
?3:HS làm miệng, GV ghi bảng -2004+(-777) >-2005+(-777)
Vì cộng –777 vào vế BĐT -2004 > -2005 nên đợc BĐT chiều với BĐT cho
(148)2 < => +2 < 3+2 hay 2+2 <
GV giíi thiƯu chó ý SGK-36 =>GV y/c HS nh¾c lại t/c BĐT
Hot ng 5:Luyn tp GV y/c HS làm tập 1b,c,d SGK-37
GV cho HS lµm bµi tËp SGK-37
Bµi tËp 1b,c,d SGK-37:HS làm miệng, GV ghi bảng
b)Đ 2.(-3) = -6 =>-6 2.(-3)
c)Đ < 15 => 4+(-8) < 15+(-8) d)Đ x2 víi mäi x
=>x2+1 0+1 Hay x2+1 1víi mäi
x
Bµi tËp SGK-37 : Một HS lên bảng làm a)a-5 b-5 => a-5+5 b-5 +5 Hay a b b) 15+a 15+b =>(-15)+15+a
(-15)+15+b Hay a b
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà Học thuộc lí thuyết
BT:2 SGK-37 BT:1 =>8 SBT-41,42
TiÕt 58: liên hệ thứ tự phép nhân
I.mục tiªu
HS nắm đợc t/c liên hệ thứ tự phép nhân dạng BĐT, t/c bắc câu thứ tự
HS biết sử dụng t/c liên hệ thứ tự phép nhân, t/c bắc cầu để c/m BĐT so sánh số
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
(149) Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra
GV y/c giải thích miệng
GV lu ý HS câu c viết (-4)2+7 16+7
HS1:-Phát biểu t/c liên hệ thứ tự phép cộng
-Chữa bµi tËp SBT-41
a)12+(-8) > 9+(-8) b)13-19 < 15-19 c)(-4)2+7
16+7
Hoạt động 2:Liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng
GV h·y cho biÕt B§T biĨu diƠn mèi quan hệ 3?
Khi nhõn c vế BĐT với ta đợc BĐT no? Vỡ sao?
=>GV đa hình vẽ SGK-37 lên hình nói:
+Trục số dòng cho thÊy B§T –2 <
+Mũi tên từ –2 đến –4 từ đến biểu thị cho phép nhân vế BĐT
–2 < víi
+Trơc sè dßng díi cho thÊy B§T –2.2 < 3.2
GV Khi nhân vế BĐT với 5091 ta đợc BĐT nào? Vì sao?
GV từ kết dự đoán kết nhân vế BĐT với số dơng c ta đợc BĐT nào?
=>GV mét c¸ch tỉng qu¸t ta cã t/c sau
-2 < -2.2 < 3.2
-2.c < 3.c
Víi ba sè a,b,c mµ c > NÕu a<b th× a.c < b.c NÕu a b th× a.c b.c
NÕu a > b th× a.c > b.c NÕu a b a.c b.c
=>GV y/c HS phát biểu t/c díi d¹ng lêi GV nhÊn m¹nh :
số dơng .đợc BĐT chiều
GV cho HS làm ?2: ?2:Một HS lên bảng làma)(-15,2).3,5 < (-1,08).3,5 b)4,15.2,2 > (-5,3).2,2
Hoạt động 3: Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
GV :Xét BĐT –2 < Khi nhân vế BĐT với-2 ta đợc BĐT nào? Vỡ sao?
=>GV đa hình vẽ SGK-38 lên hình trình bày tơng tự phần
GV có nhận xét chiều BĐT cho với BĐT thu đợc ?
=>Nh nhân vế BĐT với-2 BĐT bị đổi chiều
–2.(-2) < 3.(-2)
Là BĐT ngợc chiều
(150)GV cho HS lµm ?3
Từ tập dự đoán kết : Khi nhân vế BĐT –2 < với số âm c ta đợc BĐT nào?
=>GV cho HS lµm bµi tËp sau:
H·y ®iỊn dÊu “ <, >, , vào ô trống
thích hợp
Với ba sè a,b,c mµ c < NÕu a < b th× a.c b.c NÕu a b th× a.c b.c
NÕu a > b th× a.c b.c NÕu a b th× a.c b.c
=>GV giới thiệu t/c : Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
GV y/c HS phát biểu t/c dới dạng lời =>GV nhấn mạnh
số âm đợc BĐT ngợc chiều
GV cho HS lµm ?4
GV lu ý HS nhân vế BĐT víi
4
cịng lµ chia vế cho
Và nhân vế BĐT với
4
cũng chia vế cho
=>Vậy từ tập có nhận xét chiều BĐT chia vế cho số dơng? âm?
=>GV chèt l¹i:
+Nếu chia vế BĐT cho dơng BĐT khơng đổi chiều +Nếu chia vế BĐT cho âm BĐT bị đổi chiều
GV cho HS lµm tập: Cho m < n, hÃy so sánh a)5m vµ 5n b)
2
m
vµ
2
n
c)-3m vµ -3n d)
2
m
vµ
2
n
=>GV chèt l¹i :
+Khi nhân chia vế BĐT cho số dơng BĐT khơng đổi chiều
+ Khi nhân chia vế BĐT cho số âm BĐT phải đổi chiều
2.(-345) < 3.(-345)
?4:2 HS lên bảng lµm a)-4a > -4b
=>
4
(-4)a <
4
(-4)b Hay a < b
b) 4a > 4b =>
4
.4a >
4
.4b Hay a > b
HS nªu nhËn xÐt
HS: Vì m < n nên a)5m < 5n b)
2
m
<
2
n
c)-3m > -3n d)
2
m
>
2
n
Hoạt động 4:Tính chất bắc cầu thứ tự GV gới thiệu t/c bắc cầu thứ tự
(151) Hoạt động 5:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp SGK-39
GV cho HS lµm bµi tËp SGK-40
Bài tập SGK-39:HS làmmiệng a)Đ
Vì -6 < -5 vµ > =>-6.5 < -5.5 b)S
Vì -6 < -5 -3 < =>-6.(-3) > -5.(-3) c)S
Vì -2003 < 2004 -2005 < =>-2003.(-2005) > 2004 (-2005) d)Đ
Vì x2 vµ -3 < 0
=>-3.x2
-3.0
Bài tập SGK-40:HS trả lời miệng, GV ghi bảng
a)Có 12 < 15 Và 12a < 15a c) Cã –3 > -5 Vµ -3a >-5a
Hoạt động 6:Hớng dẫn nhà BT:6,9,10,11 SGK-39,40 ; BT:10=>15 SBT-42
TiÕt 59: luyÖn tËp
=>a > 0
(152)I.mơc tiªu
Củng cố t/c liên hệ thứ tự phép cộng, t/c liên hệ thứ tự phép nhân, t/c bắc câu thứ tự
Vận dụng, phối hợp tính chất thứ tự giải tập BĐT
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Phát biểu t/c liên hệ thứ tự
phép nhân
-Chữa tập SGK-39
Vì a<b 2>0 =>2a<2b Vì a<b
=>a+a<a+b Hay 2a<a+b Vì a<b -1<0
=>(-1).a>(-1).b Hay a>-b HS2: Chữa tập 7+8a SGK-40 Bài tập 7:
Vì 12<15 12a<15a =>a>0 Vì 4>3 4a<3a => a<0 Vì -3>-5 -3a>-5a =>a>0 Bài tập 8:
a)Vì a<b =>2a<2b =>2a+(-3)<2b+(-3) Hay 2a-3<2b-3
Hoạt động 2:Luyện tập GV y/c HS làm tập 8b SGK-40
GV cho HS lµm miƯng bµi tËp SGK-40 GV y/c HS lµm bµi tập 13 SGK-40
Bài 8b SGK-40:
Vì -3<5 =>-3+2b<5+2b Hay 2b-3<2b+5
Mà 2a-3<2b-3 (theo câu a) =>2a-3<2b+5 (t/c bắc cầu)
Bài 13 SGK-40:Hai HS lên bảng làm a)a+5<b+5 =>a+5+(-5)<b+5+(-5) =>a<b b)-3a>-3b =>
3 3
3
a b
(153)c)5a-6 5b-6 =>5a-6+6 5b-6+6 =>5a 5b =>
5 5 5a b
=>a b
d)-2a+3 -2b+a =>-2a+3-3 -2b+3-3
=>-2a -2b =>
2 2
2
a b
=> a b
Bài tập 14 SGK-40: Một HS làm a)Vì a<b =>2a<2b =>2a+1<2b+1 b)V× 1<3 =>2b+1<2b+3
Cã 2a+1<2b+1 (Câu a) =>2a+1<2b+3 (T/c bắc cầu)
Hot ng 3:Giới thiệu BĐT Côsi
GV cho HS đọc mục em cha biết SGK-40
=>GV phát biểu lời:Trung bình cộng số khơng âm lớn trung bình nhân số
GV cho HS lµm bµi tËp 28 SGK-43
Bµi tËp 28 SBT-43: a)a2-2ab+b2 0
Cã (a-b)2 víi mäi a,b
=> a2-2ab+b2 0
b) a2-2ab+b2 0
=>a2-2ab+b2+2ab
0 +2ab
Hay a2+b2 2ab
=>a b ab
2
2
Víi x0, y0 => x, y cã nghÜa vµ xy
y
x
Đặt a = x , b = y
Theo c©u b ta cã
ab b a
2
2
=> x y x y
2
2
Hay xy xy
2
Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà BT:17,18,23,26,27 SBT-43
Tiết 60: bất phơng trình ẩn
I.mơc tiªu
HS đợc giới thiệu BPT ẩn, biết kiểm tra số có nghiệm BPT ẩn hay không?
(154) Hiểu khái niệm BPT tơng đơng
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Mở đầu
GV y/c HS đọc toán SGK-41
=>GV tóm tắt lên bảng Nam có :25000®
Giá tiền bút:4000đ Giá tiền :2200đ Số Nam mua đợc?
GV biểu thị số Nam mua đợclà x số tiền Nam phải trả để mua bút x bao nhiêu?
H·y lËp hÖ thøc biểu thị quan hệ số tiền Nam phải trả vµ sè tiỊn Nam cã
=>GV giíi thiƯu BPT mét Èn , VT, VP cđa BPT
Theo c¸c toán x bao nhiêu? Tại sao?
=>Khi thay x=9 hoc x=6 vào BPT ta đợc khẳng định đúng, ta nói x=9, x=5 nghiệm BPT
x=10 có nghiệm BPT không? Tại sao?
GV cho HS lµm ?1:
Câu b: Thay đổi câu hỏi: Các số 3,4,5,6 có phải nghiệm BPT trờn khụng? Vỡ sao?
(Đại diện nhóm trả lời GV ghi bảng)
S tin Nam phi tr để mua bút x là:
2200.x + 4000 (®)
2200.x + 4000 25000
x=10 không nghiệm BPT thay x=10 vào BPT
2200.10+4000 25000 khẳng
định sai ?1:
a)HS tr¶ lêi miƯng
b)HS làm theo nhóm, đại diện nhóm đọc kết kiểm tra
+)Thay x=3 vào BPT ta đợc:
32 6.3-5 Hay 13 khẳng định
đúng =>x=3 nghiệm BPT +) Thay x=5 vào BPT ta đợc:
52 6.5-5 Hay 25 25 khẳng định
đúng =>x=5 nghiệm BPT +) Thay x=6 vào BPT ta đợc:
62 6.6-5 Hay 36 31 l mt khng nh
sai =>x=6 không nghiƯm cđa BPT
Hoạt động 2:Tập nghiệm BPT GV gới thiệu : Tập hợp tất
nghiệm BPT gọi tập nghiệm BPT
Giải BPT tức tìm tập nghiệm BPT
Cho BPT : x>3 H·y chØ vài nghiệm cụ thể BPT trên? Tập nghiệm BPT gì?
GV: Trần Thị Thu
3
(155)=>GV gíi thiƯu kÝ hiƯu tËp nghiƯm cđa BPT: x/x >
Để dễ hình dung ta biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè nh sau:
GV trªn trơc sè phần bị gạch không thuộc tập nghiệm BPT Phần không bị gạch tập nghiệm BPT
GV lu ý HS : Điểm biểu thị số không thuộc tập nghiệm BPT ta dùng ngoặc đơn bề lõm ngoặc quay phần trục số nhận đợc
GV xÐt BPT: x3 H·y cho biÕt tËp nghiÖm cđa BPT trªn?
GV lu ý HS : Để biểu thị điểm thuộc tập nghiệm BPT ta dùng ngoặc vuông quay phần trục số nhận đợc GV y/c HS làm ?3 ?4
: x/x
?3 vµ ?4: Hai HS lµm
?3:TËp nghiƯm lµ : x/x -2
?4: TËp nghiƯm lµ : x/x <
Hoạt động 3:Bất phơng trình tơng đơng GV y/c HS nhc li /n pt tng
đ-ơng ?
=>Tơng tự nh vậy, BPT tơng đơng BPT có tập nghiệm
GV ®a ví dụ kí hiệu BPT t-ơng ®t-¬ng
Hoạt động 4:Luyện tập
GV cho HS làm tập 17 SGK-43 Bài tập 17 SGK-43:HS hoạt động nhóm
a)x b)x>2 c)x d)x<-1
Bài tập 18 SGK-43:
Gọi vận tốc ôtô x km/h Thì thời gian ôtô lµ : h
x
50
Vì ơtơ khởi hành lúc 9h đến B trớc 9h nên
ta cã BPT: h
x
50
<
Hoạt động : Hớng dẫn nhà
BT:15,16 SGK-43 BT:31=>36 SBT-44
0
(156)Tiết 61: bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn
I.mơc tiªu
HS nhận biết đợc BPT bậc ẩn
Biết áp dụng qui tắc biến đổi BPT để giải BPT đơn giản
Biết sử dụng qui tắc biến đổi BPT để giải tơng đơng BPT II.
chuÈn bÞ
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra HS1:Hai BPT gọi tơng đơng nào?
VÝ dô?
Hoạt động 2:nh ngha
GV y/c HS nhắc đ/n pt bậc ẩn? GV tơng tự đ/n BPT bậc ẩn?
=>GV nêu đ/n SGK-43 nhấn mạnh ẩn x có bậc bậc hệ số ẩn phải khác
GV y/c HS làm ?1
HS nhắc lạiđ/n pt bËc nhÊt mét Èn
?1:HS lµm miƯng
a)Lµ BPT bËc nhÊt mét Èn c) Lµ BPT bËc nhÊt ẩn
b)Không BPT bậc ẩn hệ số ẩn
d) Không BPT bậc ẩn bậc ẩn lµ bËc
(157)GV có qui tắc biến đổi pt ? Đó qui tắc nào?
Để giải BPT, tức tìm tập nghiệm BPT ta có qui tắc biến đổi :
+Qui t¾c chun vÕ
+ Qui tắc nhân với số
Cú nhn xột gỡ qui tắc với qui tắc chuyển vế biến đổi tơng đơng pt?
GV y/c HS đọc ví dụ1 SGK-44 =>Y/c HS làm ?2
=>HS đọc qui tắc chuyển vế SGK-44 Hai qui tắc tơng tự nh
?2:Hai HS lµm a)x+12>21
x>21-12
x>9
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>9
GV y/c HS nhắc lại t/c liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng, với số âm? =>GV từ t/c liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng, với số âm ta có qui tắc nhân với số (gọi tắt qui tắc nhân) để biến đổi BPT
=>GV áp dụng qui tắc nhân để biến đổi BPT ta cần ý iu gỡ?
=>GV nhấn mạnh :Giữ nguyên chiều nhân với số dơng Đổi chiều nhân với sè ©m
GV y/c HS đọc ví dụ SGK-45 =>GV cho HS làm ?3
GV nhân vế BPT với
2
tức chia vế BPT cho nhân vế BPT với
3
tức chia vÕ cđa BPT cho –3
=>Cã nhËn xÐt g× vỊ chiỊu cđa BPT chia c¶ vÕ cđa BPT cho số dơng ? số âm?
b)-2x>-3x-5
-2x+3x>-5
x>-5
VËy tËp nghiệm BPT là: x/x>-5 HS nêu t/c
HS đọc qui tắc nhân SGK-44
?3:Hai HS lam a)2x<24
2x
2
<24
2
x<12
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x<12 b)-3x<27
-3x
3
>27
1
x>9
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>9 HS nªu nhËn xÐt
?4:
a) x+3<7 x<7-3 x<4 x-2<2 x<2+2 x<4
Vậy BPT tơng đơng có tập nghiệm b) 2x<-
x<-2
-3x>6
x<-2
(158) Hoạt động 4:Củng cố
ThÕ nµo lµ BPT bËc nhÊt mét Èn?
Phát biểu qui tắc biến đổi tơng đơng BPT
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà
BT:19,20,21 SGK-47; BT:40=>45 SBT-45
TiÕt 62: bÊt ph¬ng trình bậc ẩn
I.mục tiêu
Củng cố qui tắc biến đổi bpt
Biết giải trình bày lời giải BPT bậc mét Èn
Biết cách giải số BPT đa đợc dạng BPT bậc ẩn II.
chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nªu y/c kiĨm tra HS1:-§/n BPT bËc nhÊt mét Èn
-Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi tơng ng BPT
-Chữa tập 19c,d SGK-47 Bµi tËp 19:
c)-3x>-4x+2
-3x+4x>2
x>2
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x/x>2 d)8x+2<7x-1
8x-7x<-1-2
x<-3
VËy tËp nghiÖm cđa BPT lµ x/x<-3
HS2:- Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi tơng đơng BPT
-Chữa tập 20c,d SGK-47 Bài tập 20:
c)-x>4
-x.(-1)<4.(-1)
x<-4
VËy tËp nghiÖm cđa BPT lµ: x/x<-4 d)1,5x>-9
1,5x:1,5>-9:1,5
x>-6
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>-6
Hoạt động 2:Giải BPT bậc ẩn GV đa ví dụ:Giải BPT: 6x-18<0
biểu diễn tập nghiệm trục số GV y/c HS rõ bớc áp dụng qui
6x-18<0
6x<18
x<3
(159)tắc biến đổi nào? GV y/c HS làm ?5
?5:HS hoạt động nhóm -4x-8<0
-4x<8
x>-2
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x>-2
Hoạt động 3:Giải BPT đa đợc dạng ax +b<0; ax+b>0; ax+b0; ax+b 0
GV đa ví dụ:Giải BPT 3x+5<5x-7 GV ta chuyển tất hạng tử vế phải sang vế trái ròi thu gọn ta đợc BPT bậc ẩn
Nhng mục đích ta giải BPT nên ta làm no?
=>Y/c HS tự giải BPT vào vở, HS lên bảng giải
GV cho HS làm ?6
3x+5<5x-7
3x-5x<-7-5
-2x<-12
x>6
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x>6
?6:HS lên bảng làm -0,2x-0,2>0,4x-2
-0,2x-0,4x>-2+0,2
-0,6x>-1,8
x<3
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x<3
Hoạt động 4:Luyện tập
GV cho HS làm tập 23 SGK-47 Bài tập 23 SGK-47:HS hoạt động nhóm
a)2x-3>0
2x>3
x>1,5
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x>1,5
c)2-5x17 -5x17-2
-5x15
x -3
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x -3
b)3x-2<4
3x<4-2
3x<2
x<
3
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x <
3
d)5-2x0
GV: Trần Thị Thu
3
-2
-3
1,5
[
0
3
(160)-2x-5
x
2
VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x
2
Hoạt động 5:Hớng dẫn nhà BT:22,24,25,27,28 SGK-47,48
BT:45,46,48 SBT-45,46
TiÕt 63: luyện tập
I.mục tiêu
Luyện tập cách giải trình bày lời giải BPT bậc Èn
Luyện tập cách giải số BPT đa đợc BPT bậc ẩn nhờ phép biến đổi t-ơng đt-ơng
II.chuÈn bÞ
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
(161)GV nªu y/c kiểm tra HS1:-Chữa tập 25 SGK-47
9
6
2 )
x x x a
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x>-9
9 3
5
2 )
x x x x d
HS2: Chữa tập 46 SBT -46 b)3x+9>0
3x>-9
x>-3
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x>-3 d)-3x+12>0
-3x>-12
x<4
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<4
Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 31 SGK-48
GV cho HS lµm bµi tËp 63 SBT-47
Bµi tËp 31 SGK-48:
0
15 15
15 15
5
6 15 )
x x x
x x a
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<0
5
3
8 3
) ( ) (
6 )
1 ( )
x x x
x x
x x
x x
c
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<-5
Bµi tËp 63 SBT-47
-3
(162)GV cho HS lµm bµi tËp 34 SGK-48
GV cho HS lµm bµi tËp56, 57 SBT-47 Nưa líp lµm bµi 56, nưa líp lµm bµi 57
GV cho HS lµm tập 30 SGK-48 GV tóm tắt:
Số tiền 70 000đ
Gồm 15 tờ:Loại 2000đ 5000đ Loại 5000đ ?tờ
=>GV hớng dẫn HS làm
GV cho HS lµm bµi tËp 33 SGK-48 NÕu gäi số điểm thi môn toán bạn Chiến x điểm Thì ta có BPT nào?
15 16 5 16 ) ( 8 ) ( ) x x x x x x x x x x x a 115 115 15 100 96 4 12 3 12 12 ) ( 12 12 ) ( 1 ) x x x x x x x x x x b
Bµi tËp 34 SGK-48:
a)Sai coi –2 hạng tử nên chuyển –2 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành +2
b)Sai nhân vế BPT với
3
mà không đổi chiều BPT Bài 56 SBT-47
2x+1>2(x+1)
2x+1>2x+2
Ta thấy vế trái nhỏ vế phải đơn v vi mi x
Vậy BPT vô nghiệm Bài tËp 57 SBT-47 5+5x<5(x+2)
5+5x<5x+10
Ta thấy vế trái nhỏ vế phải đơn vị với x
VËy BPT cã v« nghiƯm
HS đọc nội dung tập 30 SGK-48 Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x tờ (x nguyên dng)
Thì số tờ giấy bạc loại 2000đ 15-x (tờ) Vì tổng số tiền không 70 000đ nªn ta cã BPT:
5000.x+2000.(15-x) 70 000
5000x+30 000-2000x 70 000
3000x 40 000
x 13 40
Vì x nguyên dơng nên số tờ giấy bạc loại 5000đ từ đến 13 tờ
(163)5 ,
15
48 33
8
10
x x x x
Hoạt động 3:Hớng dẫn nhà BT:29,32 SGK-47
BT:55,59,60,61,62 SBT-47
Tiết 64: phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I.mơc tiªu
HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x+a
HS biết giải số pt chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax = cx+d dạng x+a = cx + d
II.chuÈn bÞ
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1:Nhắc lại giá trị tuyệt đối GV y/c HS nhắc lại đ/n giá trị tuyệt đối
cña mét sè a
=>HS tr¶ lêi GV ghi b¶ng a nÕu a -a nÕu a < GV y/c HS tÝnh :
45 = ?, -12 =?, 0 =? GV cho HS lµm bµi tËp sau:
Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức : x-3 khi: a)x3
b)x<3
GV nói nh vậy, ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối tuỳ theo giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm hay khơng âm
=>GV đa ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức
a)A = x – 3 + x-2 x3 b)B = 4x + + -2x x >
45 = 45, -12 =12, 0 = a)Khi x3 =>x-3 0
=> x-3 = x-3
b)Khi x < =>x-3 < => x3 = 3-x
Hai HS lên bảng làm
a) Khi x3 => x-3 0 => x-3 = x-3 Nªn A = x-3+x-2 = 2x-5
b)Khi x>0 =>-2x <0 =>-2x = 2x Nªn B = 4x+5+2x = 6x+5
?1:a)Khi x => -3x => -3x = -3x
Nªn C = -3x+7x- = 4x –
b)Khi x < =>x-6 < =>x-6 = 6-x Nªn D = 5- 4x +6 – x = 11 – 4x
(164) Hoạt động 2:Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối GV đa ví dụ :Giải pt 3x-6 = x +
GV để bỏ dấu giá trị tuyệt đối pt ta cần xét TH :
+Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không âm
+ B thức dấu giá trị tuyệt đối âm GV hớng dẫn HS giải pt
a)NÕu 3x-6 =>3x => x 2 th×
3x-6 = 3x-6 Ta cã pt
3x-6 = x+5
3x-x = 5+6
2x = 11
x =
2 11
(TM§K x 2)
b)NÕu 3x-6 < =>3x < => x <2 th×
3x-6 = -3x+6 Ta cã pt
-3x+6 = x+5
-3x-x = 5-6
-4x = -1
x =
4
(TM§K x <2)
Vậy tập nghiệm pt S =
2 11
;
4
GV y/c HS đọc ví dụ SGK-50 GV y/c HS làm ?2:
?2:Hai HS cïng lµm a) x+5 = 3x +
NÕu x+5 => x -5 th× x+5 = x+5 Ta cã pt
x+5 = 3x+1
x-3x = -5+1
-2x = -4
x = (TM§K x -5)
NÕu x+5 < => x <-5 th×
x+5 =- x-5 Ta cã pt
-x-5 = 3x+1
-x-3x = 5+1
-4x =
x = -1,5 (KTM§K x <-5)
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ: S = b) -5x =2x+21
NÕu -5x => x 0 th× -5x = -5x Ta cã pt
-5x = 2x+21
-5x-2x = 21
-7x = 21
x = -3 (TM§K x0)
NÕu -5x < => x > th×
-5x = 5x Ta cã pt
5x = 2x+21
5x-2x = 21
3x = 21
x = (TM§K x>0)
(165) Hoạt động 3:Luyện tập
GV cho HS lµm bµi tËp 36a SGK-51 Bµi tËp 36a SGK-51:
a) 2x = x -
NÕu 2x => x 0 th×
2x = 2x Ta cã pt
2x = x-
2x-x = -6
x = -6 (TM§K x 0)
NÕu 2x < => x <0 th×
2x = -2x Ta cã pt
-2x = x-
-2x-x = -6
-3x = -6
x = 2(TM§K x <0) Vậy pt vô nghiệm Bài tập 37a SGK-51 a) x – 7 =2x+3
NÕu x-7 => x 7 th× x-7 = x-7 Ta cã pt
x-7 = 2x+3
x-2x = 3+7
-x = 10
x = -10 (KTM§K x 7)
NÕu x-7 < => x <7 th×
x-7 = -x+7 Ta cã pt
-x+7 = 2x+3
-x-2x = 3-7
-3x = -4
x =
3
(TM§K x <7) VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =
3
Hoạt động 4:Hớng dẫn nh
BT:35, 36, 37 SGK-51,52; BT:38=>44 SBT-53.Làm câu hỏi ôn tập chơng IV
Tiết 65: ôn tập chơng IV
I.mục tiêu
Rốn k giải bpt bậc pt giá trị tuyệt đối dạng ax =cx+d dạng x+a = cx+d
Cã kiÕn thøc hƯ thèng vỊ bđt, bpt theo y/c chơng
II.chuẩn bị
GV: Máy chiếu
HS : Bút
III.tiến trình dạy học
Hot ng ca GV Hoạt động HS
(166)GV nªu y/c kiÓm tra
(HS trả lời đến đâu GV đa dạng tổng qt lên hình đến đó)
GV cho HS lµm bµi tËp 44 SGK-54 GV : Ta giải cách lập pt Ai lên bảng giải btoán?
HS1:-Thế BĐT? cho vÝ dơ?
-Ph¸t biĨu tÝnh chÊt liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân, t/c bắc cầu thứ tự
-Chữa tập 38a,d SGK-53
HS2:-Nờu dạng tổng quát BPT bậc ẩn? Hãy nghiệm BPT - Chữa tập 39a,b SGK-53
HS3:-Để biến đổi BPT ta dùng qui tắc biến đổi ? Phát biểu qui tắc -Chữa tập 41a,d SGK-53 HS lại làm tập 43 SGK-53,54
(Chia thành nhóm để làm tr)ong khoảng 5’) Bài tập 44 SGK-54:Một HS lên bảng làm Gọi số câu hỏi phải trả lời x câu (x nguyên dơng)
Khi số câu trả lời sai 10-x (câu) Ta có BPT :
10+5x-(10-x) 40
10+5x-10+x 40
6x 40
x
6 40
Mµ x nguyên dơng nên x 7,8,9,10
Vy s cõu trả lời 7,8,9 10 câu
Hoạt động 2:Ơn tập phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV cho HS lµm bµi tËp 45 SGK-54 Bµi tËp 45 SGK-54:
a)3x = x+8 (1) Một HS nêu cách làm =>Một HS lên bảng giải
3x x 3x =3x 3x < x < th× 3x =-3x (1)
8
8
x x
x x
8
8
x x
2
x x
VËy tËp nghiÖm pt S = -2;4 Đồng thời HS làm câu b
b)-2x = 4x+18 (2)
-2x x th× -2x = -2x -2x < x > th× -2x = 2x (2)
18
18
x x
x x
18
18
x x
9
x x
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S = -3
GV: Trần Thị Thu
TM§K x 0 TM§K x < 0
Víi x 0 Víi x < 0
Víi x 0 Víi x > 0
(167) Hoạt động 4:Hớng dẫn nhà Ôn tập BĐT,BPT,PT chứa dấu giá trị tuyệt đối
BT:72,74,76,77,83 SBT-48,49
T
(168)