BÀI DẠY TRỰC TUYẾN TOÁN ĐẠI SỐ KHỐI 9 TUẦN 23 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

bậc hai đầy đủ chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.[r]

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bài tốn mở đầu: (tr 40 SGK)

Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung

quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560m2 ?

x

x x

x 32m

24m 560m2

? ?

? ?

24-2x

32-2x

Phần đất cịn lại có chiều dài là: Gọi bề rộng mặt đường : x (m)32 - 2x (m) (0 < x < 12) Phần đất cịn lại có chiều rộng là: 24 - 2x (m)

Phần đất cịn lại có Diện tích là: (32-2x)(24-2x) (m2)

Theo đề ta có phương trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 Hay : x2 - 28x + 52 = 0

Cho biết ẩn số mũ ẩn ?

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phần đất cịn lại có chiều dài là:

x

x x

x 32m

24m 560m2

? ?

? ?

24-2x

32-2x

(0 < x < 12)

Gọi bề rộng mặt đường : x (m)

32 - 2x (m)

Phần đất cịn lại có chiều rộng là:

24 - 2x (m)

Phần đất cịn lại có Diện tích là:

(32-2x)(24-2x) (m2) Theo đề ta có phương trình:

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

Hay : x2 - 28x + 52 = 0 1.Bài toán mở đầu: (tr 40 SGK)

a b c

Phương trình bậc hai ẩn x ẩn; a,b,c

là số cho trước gọi hệ số

T¹i ?

(1)

Nếu a=0 phương trình (1) trở thành

2 28 52 0

x  x  

1x2 x 0

  

0

a 

2

0x  bx  c 0

0

bx  c 

 0

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình

bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0,

trong x ẩn ; a, b, c số cho trước gọi

các hệ số và

1.Bài toán mở đầu: (tr 40 SGK) 2.Định nghĩa:

Ví dụ:

a) x2 + 50x - 1500 = phương trình bậc hai với hệ số

a = 1; b = 50; c = -1500.

b) -2x2 + 5x = phương trình bậc hai với hệ số

a = -2; b = 5; c = 0.

c) 2x2 - = phương trình bậc hai với hệ số a = 2; b =

0; c = -8.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Trong phương trình sau, phương trình nào phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy:

Trong phương trình sau, phương trình nào phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy:

?1

?1

Phương trình

Phương trình bậc hai

Hệ số

a b c

a) x2 – = 0

b) x3 – 4x2 -2 = 0

c) 2x2 + 5x =

d) 4x – = e) - 3x2 = 0

X X

X

1 0 - 4

0

- 0 0

1.Bài toán mở đầu: ( SGK) 2.Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn

phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0,

x ẩn ; a, b, c số cho trước gọi hệ số và

P/t bậc hai khuyết b P/t bậc hai khuyết c P/t bậc hai khuyết b,c

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài tập 11 (Sgk-42)

a/ 5x² + 2x = - x

 5x² + 2x + x - =

Đưa phương trình sau dạng ax² + bx + c = và rõ hệ số a, b, c :

 5x² + 3x - = 0

Có a = 5, b = 3, c = – 4

Có

 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0

Có a = , b = - 2(m - 1) , c = m²

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m số) Có 0 2 15 x -x 5 3 2    2 1 3x 7 2x x 5 3 b/ 2     0 2 1 -7 3x -2x x 5 3 2     2 15 c , 1 b , 5 3

a   

1 x 3 3 x 2x

c/ 2    

2x x 3x 3 - 0

    

2

2x (1 3)x ( 1) 0

     

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 1

Giải : Ta có 3x² - 6x =  3x(x - 2) = 0

 3x = x - =  x = x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2

?2 Giải phương trình 2x² + 5x =

Giải phương trình 3x² - 6x = 0

*Phương trình bậc hai khuyết c

(hệ số c = 0)

ax² + bx = (a ≠ 0) 3 Một số ví dụ về

giải phương trình bậc hai

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta làm nào?

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= ; x2=

x (2x + 5) = 0

x =0 2x + = 0

x =0 x = - Muốn giải phương trình bậc

hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải

1.Bài toán mở đầu: ( SGK) 2.Định nghĩa:



5







2



2

ax ax( ) 0;

b

bx x

a b

x x

a

    

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải phương trình: x² - = 0

Ví dụ 2

?3a)

 x2 = 3

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 = -

3x2 = 2 x2 = x = x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= ; x2=

3 Một số ví dụ về

giải phương trình bậc hai

1.Bài tốn mở đầu: ( SGK) 2.Định nghĩa:

*Phương trình bậc hai khuyết b

(hệ số b = 0)

ax² + c = 0, (a ≠ 0).

x² - = 0

Giải phương trình: 3x² - = 0

3x² - = 0

3

 

 x

3 3

 

3

  23 

3



6

6

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

?3b)

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta làm nào?

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển c sang vế phải Rồi đưa dạng

ax2 =-c <=> x2 = -c/a

Nếu ac dấu  PT vô nghiệm. Nếu ac trái dấu PT có hai

nghiêm là

3 Một số ví dụ về

giải phương trình bậc hai

1.Bài toán mở đầu: ( SGK) 2.Định nghĩa:

*Phương trình bậc hai khuyết b

(hệ số b = 0)

ax² + c = 0, (a ≠ 0).

Giải phương trình : 2x2 + = 0

Nên phương trình vơ nghiệm

c x

a

 

 

 



 

2

2

2

b) 2x 3 0

2x 3

3 x

2



 

2 3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ vềgiải ph/t bậc hai 1.Bài toán mở đầu: ( SGK)

2.Định nghĩa:

*Phương trình bậc hai khuyết b c

(hệ số b=0;c=0)

ax² = 0, (a ≠ 0).  x = 0

*Phương trình bậc hai khuyết c

(hệ số c = 0)

ax² + bx = (a ≠ 0)

*Phương trình bậc hai khuyết b

(hệ số b = 0)

ax² + c = 0, (a ≠ 0).

ax( ) 0

0;

b x

a

b

x x

a

  

  

2

ax c

 

 x2  c

a

 

c

*)NÕu - 0 pt v« nghiÖm a



 1   2  

c

*)NÕu - 0 a

c c

pt cã hai nghiÖm x ,x

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài tập 12 (Sgk-42)

Giải PT sau:

Vậy PT có hai nghiệm phân biệt x1 =2; x2 = -2

Vậy PT (3) có hai nghiệm phân biệt x1 =0; x2 =3 Do -2,5<0 mà x2 không âm với x

Vậy PT (2) vô nghiệm Giải

2

2

b) 5x 20 0

c)0,4x 1 0

e) 0, 4x 1, 2x 0

 

 

  

2

b) 5x  20 0

2

2

0,4x 1

x 1: 0, 4

x 2, 5

 

 

 

2

e)  0, 4x 1, 2x 0

4 2

x

  

2 2

5 20

20 : 5 4

x x x

 

 

 

2

c)0,4x 1 0

0, (x x 3) 0

   

0, 4 0 0

3 0 3

x x

x x

  

 

   

  

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ giải p/t bậc hai 1.Bài toán mở đầu: ( SGK)

2.Định nghĩa:

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

 x – =  x =

?4

………

Giảỉ pt:

………

………

Giải phương trình:

Ví dụ 3

2x² - 8x + = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm

 x – =  x =

(Chia hai vế cho 2) (Cộng vào hai vế)

(Biến đổi vế trái)

(Chuyển sang vế phải)

*Phương trình bậc hai đầy đủ

( hệ số a;b;c ≠ 0).

Muốn giải phương trình bậc hai đầy đủ( hệ số a;b;c ≠ 0), ta làm nào?

(a =2;b=-8;c=1) 2 7  14 2 2  2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

2 7 2)

(x  2 

1 8

2  

 x2 x

2 7 2) (x 2      

x2 4x 4

2 1 4x

x2    2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

2  14 

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

Bước : Cộng vế với số để vế trái đưa bình phương

một tổng hiệu hai biểu thức [A(x)]2 = d

Bước : Chia vế cho a

Bước : Chuyển hệ số c sang vế phải

*Nếu biểu thức bên vế phải lớn ( d > )thì ta khai vế để tìm x Khi pt có hai nghiệm.

* Nếu biểu thức bên vế phải nhỏ 0( d < ) pt vơ nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ vềgiải p/t bậc hai

*Phương trình bậc hai đầy đủ

( hệ số a;b;c ≠ 0).

Phần đất cịn lại có chiều dài là: 32 - 2x (m) Phần đất lại có chiều rộng là: 24 - 2x (m)

Phần đất cịn lại có diện tích là:

(32-2x)(24-2x) (m2)

Theo đề ta có phương trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560

Hay x2 - 28x + 52 = 0

Phần đất cịn lại có (0 < x < 12) Gọi bề rộng mặt đường x (m)

Bài toán mở đầu: ( SGK)

 x² - 28x = - 52  x² - 2.x.14 = - 52

 (x – 14)² = 144 

x – 14 = 12 x – 14 = - 12

x = 26 x = 2

Vậy chiều rộng mặt đường là: (m)

 (Loại)

(Nhận)

+196 +196

Bước : Cộng vế với số để vế trái đưa bình phương một tổng hiệu hai biểu thức

[A(x)]2 = d

Bước : Chia vế cho a

Bước : Chuyển hệ số c sang vế phải

*Nếu biểu thức bên vế phải lớn ( d > )thì ta khai vế để tìm x Khi pt có hai nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Một số ví dụ giải ph/t bậc hai 1.Bài toán mở đầu: ( SGK)

2.Định nghĩa:

*Pt bậc hai khuyết b c (hệ số b=0;c=0)

ax² = 0, (a ≠ 0).

 x = 0

*Pt bậc hai khuyết c (hệ số c = 0)

ax² + bx = (a ≠ 0)

*Phương trình bậc hai khuyết b(hệ số b = 0)

ax² + c = 0, (a ≠ 0).

pt có dạng: ax2 + bx + c = 0, trong x ẩn

; a, b, c số cho trước gọi hệ số và (a ≠ 0).

PHẦN GHI VỞ

Bước : Cộng vế với số để vế trái đưa bình phương tổng hiệu hai biểu thức [A(x)]2 = d

Bước : Chia vế cho a

Bước : Chuyển hệ số c sang vế phải

*Nếu biểu thức bên vế phải lớn 0 ( d > ) ta khai vế để tìm x Khi pt có hai nghiệm.

* Nếu biểu thức bên vế phải nhỏ ( d < ) pt vơ nghiệm

*Cách giải phương trình bậc hai đầy đủ

( hệ số a;b;c ≠ 0).

Chép laị tập 11;12b,c,e;ví dụ 3

Qua học yêu cầu em cần phải:

 Học kỹ bài, nắm vững khái niệm phương trình

bậc hai ; cách giải cho dạng

Đặc biệt cách giải dạng phương trình

bậc hai đầy đủ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà học những tiết sau Đọc trước bài 4, 5

 Làm tập 12ad ; 14 sgk

ax( )

0;

b x

a

b

x x

a

     

2

ax c

 

 x2  c

a

 

c

*)NÕu - pt v« nghiƯm a



 1  2   c

*)NÕu - a

c c

pt cã hai nghiÖm x ,x