Tải Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (Có đáp án) - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.. Tính các giá trị của biểu thức. So sánh các biểu thức: a. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe[r]

1

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng:

41

+ 42

1 +

43

1 + …+ 79

1 +

80

> 12

7

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 3: (2điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ

Đề số

Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm)

a Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

  

b Chứng minh : Với kN* ta ln có : k k 1k  2 k 1 k k 1 3.k k 1 áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4    n n. 1

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh : ab cd eg11 : abcdeg 11

b.Cho A = 60

22 2   Chứng minh : A ; ; 15

Bài 3 (2điểm) Chứng minh : 12 13 14

2 2 2  2n <

Bài 4(2 điểm)

a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

2 Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

Thực phép tính cách hợp lí : 1) A = 636363.37 373737.63

1 2017 

   

2) B =

237373735 124242423

2006 19

5 17

5

2006 19

4 17

4 :

53 37

3 3

53 12 37 12 19 12 12 41

6

      

    

  

   

 

  

Câu 2: (2đ)

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45

Câu 3: (2đ)

Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ)

So sánh: A =

2016 2017

2016

2016



 B =

2015 2016

2016

2016

  Câu 5: (2đ)

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc

số trang sách; ngày thứ đọc

5

số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

Đề số 4

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S =

18 16 14

2 550 135 4500 27

  

 

  

b) So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007 2006

 

và B =

1 2006

1 2006

2006 2005

  Bài 2 (2đ)

a Chứng minh rằng: C = + 22

+ + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x –

- = C Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư

Bài 4 (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10 Câu 5 (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

3

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. Tính giá trị biểu thức

a A = + + + + + 100

b B = -1

2003 19

5 17

5

2003 19

4 17

4 :

53 37

3 3

) 53

3 3 (

  

   

 

  

c C =

100 99

1

1

1

1

1     

Bài 2. So sánh biểu thức : a 3200 2300

b A =

1717 404 17

2 171717 121212



 với B =

17 10

Bài 3. Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

Bài 4. Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?

Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

Bài 6. Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho:

0

AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?

Đề số

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1:(1,5đ) Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a     5 a

Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương

b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOyxOzyOz

4 Đề số

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm )

1 Tìm chữ số tận số sau:

a) 571999 b) 931999

2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số

b a

( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ‎ số ln chia hết cho 396

5 chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

    

 ; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      



Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để

a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành

Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

5

Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức

1 2

1 2

2

  

  

a a a

a a A

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abcn21 ) ( 

 n cba

Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2

+ 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2

+ 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm)

a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh

n b

n a

 

và

b a

b Cho A =

1 10

1 10

12 11

 

; B =

1 10

1 10

11 10

 

So sánh A B Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

Đề số 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tổng 12 13 1001

3 3

A    

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

3

a b  ;

12 21

b

c ;

6 11

c d 

Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB;

6 Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn

Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

- Đề số 12

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x +

5  25 b) x -

4

9 11 c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A= 5

11.1616.2121.26 61.66 B =

1 1 1

2 6 12203042

C = 1

1.22.3 1989.1990 2006.2007

Bài 4:(1 điểm) Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

  Hãy so sánh A B

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm)

a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =

2 17

2

     



n n n

n n

n

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm )

a Tính tổng: M =

1400 10 260

10 140

10 56

10   

b Cho S =

14 13

3 12

3 11

3 10

3

  

 Chứng minh : 1< S < Bài 3 ( điểm)

Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?

Bài 4 ( điểm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN

Đề số 14

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1( điểm): a)Tìm x biết:

4

1 x

2

     



  b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):

a) So sánh: 45

22



103

51



b) So sánh:

1 2009

1 2009

A 2010

2009

 



2 2009

2 2009

B 2011

2010

  

Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15

Bài 4( điểm):

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900

vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm

8

ĐỀ SỐ 15

Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:

a) A =

100 97

3 10

3

3

32 2

  



b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) M =

2 2012

2014

3

1 3 3     



d) D = 2 2 2

20  30  42  56  72 90 e) So sánh: N = 52005 112006

10 10 M = 2005 2006

11

10  10

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S bội -20

b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 b) Tìm a Nđể a + bội a –

c) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450

a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ?

c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng

Bài 5: (2,0 điểm) Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái

Mỗi câu trả lời đ-ợc 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đ-ợc tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đ-ợc câu ?

9 Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài (3điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng:

41 + 42 + 43

1 + …+ 79 + 80 > 12

Bài (2,5điểm)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 3: (2điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ

Đáp án đề số Bài 1:

a) (1,5đ) Để chứng minh A  5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999

= ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 có tận

71997 = ( 74)499 = 2041499  1997 Có tận Vậy A có tận  A 

b) (1,5điểm) Ta thấy: 41

1

đến 80

1

có 40 phân số Vậy : 80 79 78 43 42 41       = ( 60 59 42 41

1    

) + (   62 61 …….+ 80 79 

) (1) Vì  

42 41 … > 60 61 > 62 >…> 80 (2)

Ta có : (   60 60 ….+ 60 60  ) + ( 80 + 80 +….+ 80 80  ) = 12 12 4 80 20 60 20     

 (3)

Từ (1) , (2), (3) Suy ra:

80 79 78 43 42 41

1      

> 12

7

Bài 2: Vì số trang vỡ loại

số trang loại Nên số trang loại số trang loại

Mà số trang loại loại

10

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang loại 80

4 60 

(trang) Số trang loại1 là; 120

2 80 

( trang) Bài 3:

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =

2 ) (n n

Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa Suy

2 ) (n n

= aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n + Chia hết cho 37 Vì số

2 ) (n n

có chữ số Suy n+1 < 74  n = 37 n + = 37 +) Với n = 37 703

2 38 37

 ( loại) +) Với n + = 37 666

2 37

36  ( thoả mãn)

Vậy n =36 a = Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài :

a) (1,5điểm)

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15

2 

góc

b) (1điểm) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(

1



n

) (góc) Đề số

Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài (3điểm)

a Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

  

b Chứng minh : Với kN* ta ln có : k k 1k  2 k 1 k k 1 3.k k 1 áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4    n n. 1

Bài (3điểm)

a.Chứng minh : ab cd eg 11 : abcdeg 11

b.Cho A = 60

22 2   Chứng minh : A ; ; 15 Bài (2điểm) Chứng minh : 12 13 14

11 Bài 4(2 điểm)

a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

Đáp án đề số Bài

a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =

 

 

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

  

b.Biến đổi :

k k 1k  2 k 1 k k 1 k k1  k  2 k 13k k 1 áp dụng tính :

     

        

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

 

 

      

Cộng lại ta có :  1 2  1 2

n n n

Sn n n  S  

Bài

a) Tách sau : abcdeg 10000 ab100cdeg 9999ab99cd  ab cd eg Do 9999 11 ; 99 119999ab99cd 11

Mà : ab cd eg11 (theo ra) nên : abcdeg 11 b) Biến đổi :

*A = 2  4  4  59 60   3  59  2  2  2   2 2 2 2 2   2

=  59

3 2  

*A =  3  6  58 59 60 2 2   2   2 2 =

=  2  2 58 2

2 2  2 2    2  =  58 2   *A =  4  8  57 58 59 60

2 2  2  2 2 2   2 2 2 =

=  3 5 3 57 3

2 2 2 2 2 2 2 2   2 2 2 =  57 15 2   15 Bài Ta có : 12   1

1

n n n n n Áp dụng : 2

1 1 1 1

1 ; ; ;

2  2  2 n  n1n

 12 13 14 2 2  2n <

1

1

n

 

Bài

a) Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA

Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC = AB + BC = 12 cm

12

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b)

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

- Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút Câu : (3đ)

Thực phép tính cách hợp lí : 3) A = 636363.37 373737.63

1 2017 

   

4) B =

237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41                        

Câu : (2đ)

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu : (2đ)

Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu : (1đ)

So sánh: A =

2016 2017

2016

2016



 B =

2015 2016 2016 2016   Câu 5: (2đ)

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc

số trang sách; ngày thứ đọc

5

số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

Đáp án đề số Câu :

1) A = 636363.37 373737.63 2017



    =

63.(10101.37) 37.(10101.63) 2017



    =

37.63.(10101 10101) 2017





   

2) B =

13 = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 : 53 37 19 1 53 37 19 12 41 47                                          = 47 41 ) ( 41 47

= (1,5đ)

Câu 2: 2đ

b = => 9+a  => a = b =5 => 14+a 9 => a = Câu 3: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007  3A – A = 32007 -3  A =

2 32007 

(1đ) b) Ta có :

2 32007 

+3 = 3x  32007 -3 +3 = 3x  32007 = 3x x = 2007 (1đ)

Câu 4: 1đ A = 2005 2005 2006 2005   < 2004 2005 2004 2005 2006 2005     = ) 2005 ( 2005 ) 2005 ( 2005 2005 2004   = 2005 2005 2005 2004  

= B Vậy A < B Câu : 2đ

Gọi x số trang sách, x  N Ngày đọc x

5

trang Số trang lại x- x

5

= x

5

trang Ngày đọc

5

x = x

25

trang Số trang lại x

5

- x

25 = x 25 trang Ngày thứ đọc : x

25

.80% +30 = 125 24x

+ 30 Hay : x

5

+ x

25

+ 125 24x

+ 30 =x => x =625 trang ĐS 625 trang

Đề số 4

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S =

18 16 14 2 550 135 4500 27        

b) So sánh: A =

1 2007 2006 2007 2006  

và B =

1 2006 2006 2006 2005   Bài (2đ)

a Chứng minh rằng: C = + 22

+ + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x –

14

Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư

Bài (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10 Câu (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng Đáp án đề số

Bài

a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000

(2 18).9 90 90

2

 

  

 b Ta có a

b 

*

( )

a a n

n N

b b n



 



2006 2006

2007 2007

2006 2006 2005 2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

Vậy A < B Bài

a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-12x – = 101  2x = 102  x = 51 Bài 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)  A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)

 A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k  A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267

khi chia A cho 1292 dư 1267 Bài

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10)

Bài 5: Có 24 25 300

 

đường thẳng Với n điểm có ( 1)

n n

15 Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. Tính giá trị biểu thức

a A = + + + + + 100

b B = -1

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : 53 37 3 ) 53 3 (            

c C =

100 99 4 3 2

1     

Bài 2. So sánh biểu thức: a 3200 2300

b A =

1717 404 17

2 171717 121212 

với B = 17 10

Bài 3. Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

Bài 4. Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?

Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

Bài 6. Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho:

0

AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?

Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp = 50 10 = 5050

b) A =

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1             

Ta có : A = -

) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( :      

= -6 4 : 4.5 5 5   c) B =

3 + + + + + 100 99

Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100

= - 100

1 =

16 2) Câu So sánh

a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300

b) A =

101 : 1717

101 : 404 17

2 10101 : 171717

10101 : 121212 1717

404 17

2 171717 121212

  

 

17 12 17

4 17

2 17

12  

   

 A

Vậy A = 17 10

hay A =B = 17 10

3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5; 3; Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho 9.Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260

Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12

n =  1! +2! =

n=3  1! + 2! + 3! = =32 n =  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn số có chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương

Bài Giải xe thứ đươc

2

quảng đường AB xe thứ

3

quảng đường AB xe

2

+

=

quảng đương AB Sau 10 phút =

6

1 giờ : Xe thứ

= 12

1

quảng đường AB Quảng đường lại là:

1 -  12

1

12 11

(của AB)

Thời gian hai xe quảng đường lại là: 12

11 :

6

= 10 11

= phút

Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút

Đáp án : 16 phút (0,25đ) Bài Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy= 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy

Ta có : 0

xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45

17

Do

đó

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ) +, Cịn B’ : xOB'= 1350 < 1800, 0

AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90 Nên điểm A,O, B’

không thẳng hàng (0,5đ) Đề số

Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a     5 a Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOyxOzyOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Đáp án đề số

Bài 1 (1,5đ)

a) 5x = 125  5x = 53 => x =

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài 2 Vì a số tự nhiên với a Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bài

18

Ta có: Nếu a dương a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương

b) Nếu a âm số liền trước a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương cịn 30 số chia làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương

Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài 6 (1,5đ).Ta có: ' '

60 , 60

x Oy x Oz tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên

' '

120

yOz yOx x Oz xOy yOzzOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '

x Oyx Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

Đề số

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm )

1 Tìm chữ số tận số sau:

a) 571999 b) 931999

2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số

b a

( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ‎ số ln chia hết cho 396

5 chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

    

 ; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      



Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

Đề số

19 Thay (*) số thích hợp để

a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A;

A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5:

(1đ)Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

Tìm hai phân số

Đáp án đề số Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm *  {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:

* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24

h km

 

Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

20

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; .; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

suy tích tích cũ 15 56

- 15

8 =

15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai

15 48

: = 15 12

=

Từ suy phân số thứ là:

15

:

21 Đề số

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức

1 2

1 2

2

  

  

a a a

a a A

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abcn21 ) ( 

 n cba

Câu 3: (2 điểm)

a Tìm n để n2 + 2006 số phương

b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm)

a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh

n b

n a

 

và

b a

b Cho A =

1 10

1 10

12 11

 

; B =

1 10

1 10

11 10

 

So sánh A B Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

Đáp án đề số Câu 1:

Ta có:

1 2

1 2

2

  

  

a a a

a a

A =

1 )

1 )(

1 (

) )(

1 (

2 2

2

 

     

  

a a

a a a

a a

a a a

Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm

b.Gọi d ước chung lớn a2

+ a – a2+a +1 (0,25đ) Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ

Mặt khác, = [ a2

+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nên d = tức a2

+ a + a2 + a – nguyên tố (0,5đ) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm)

Câu 2:

abc= 100a + 10 b + c = n2 - (1)

cba= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (0,25đ) Từ (1) (2)  99(a – c) = n –  4n –  99 (3) (0,25đ)

22 Từ (3) (4)  4n – = 99  n = 26 Vậy: abc = 675 ( 0,25đ)

Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n2

+ 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm)

+ Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n)2 (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm)

Vậy không tồn n để n2

+ 2006 số phương (0,25 điểm) b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2

chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho

Vậy n2

+ 2006 hợp số ( điểm) Bài 4: Mỗi câu cho điểm Ta xét trường hợp a

b  ; a

1 b ;

a

b (0,5đ) TH 1: a

b   a = b

a n a b n b

  

 (0,5đ)

TH 2: a

b   a > b a + n > b+ n Mà a n

b n



 có phần thừa so với

a b a ; b n b



 có phần thừa so với

a b b



, a b a b

b n b

  

 nên

a n a b n b

 

 (0,25đ)

TH3: a

b  a < b a + n < b + n Khi a n

b n



 có phần bù tới

b a b n

  ,

a

b có phần bù tới b a

b



, b a b a

b n b

  

 nên

a a n b b n

 

 (0,25đ)

b) Cho A =

1 10

1 10

12 11

 

;

rõ ràng A < nên theoa, ba <1 bann > ba  A<

10 10

10 10 11 ) 10 (

11 ) 10 (

12 11 12

11

    

 

(0,5đ) Do A<

10 10

10 10

12 11

 

= 

 

) 10 ( 10

) 10 ( 10

11 10

1 10

1 10

11 10

 

(0,5điểm) Vây A<B

Bài 5: Lập dãy số Đặt B1 = a1

23 ( 0,25 điểm)

Nếu không tồn Bi chia hết cho 10 ta làm sau:

Ta đen Bi chia cho 10 10 số dư ( số dư  { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Diriclê, phải có số dư Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM

Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng cịn lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần  số giao điểm thực tế là:

(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm Đề số 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tổng 12 13 1001

3 3

A    

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

3

a b  ;

12 21

b

c ;

6 11

c d 

Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB;

COD = AOB; DOA = AOB

Đáp án đề số 10 Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32

+ + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m

Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác 0, ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385

Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy

a – b d ; d = 25 xảy a = 50; b = 25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thấy :

AOB + BOC + AOD >180

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= α

ta có:

24

Vậy: 0 0

AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144

Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn

Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

- Đáp án đề số 11

Câu 1: (3đ)

a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)A = 10 11 12 …… 58 59 60

* Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60

Trong số nhỏ có chữ số đứng trước  số nhỏ số có chữ số  Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960

25

Các chữ số lại 78 59 60.Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

 A = + 52 + …… + 596  5A =52 + 53 + …… + 596 + 597  5A – A = 597 -  A =

97 -

4

Tacó: 597 có chữ số tận  597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A

b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hết 3n +

 2(3n + 6) – chia hết 3n +  chia hết 3n + 6 3n + = 1 ;  ; 9 3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (2,5đ) a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo ta có:

- a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho 10 dư  a – chia hết cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ)

11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)

 144n – 11n chia hết 133  11n + + 122n + Câu 4: (2đ)

Số đường thẳng vẽ qua n điểm:  1 105

n n



 n (n – 1) = 210 = = 10 14  n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14

Đề số 12

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x +

5  25 b) x -

4

9 11 c) (x – 32).45=0

26

A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A= 5

11.1616.2121.26 61.66 B =

1 1 1

2 6 12203042

C = 1

1.22.3 1989.1990 2006.2007

Bài 4:(1 điểm) Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

  Hãy so sánh A B

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

c) Hãy chứng tỏ I nằm A K d) Tính IK

Đáp án đề số 12 Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

25 5 25 ; b) x=

5 45 44 89

11 99 99



   ; c) x = 32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A= 1 1 1 1 1

11 16 16212126 61661166 66

B= 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7

             

C = 1 1 1 1 1 2006

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

           

Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10

= +

10 10



  (1)

Tương tự: 10B = 1020032003 10 = + 20039

10 10



  (2)

Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039

10 110 1  10A > 10BA > B

Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

27 Đề số 13

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm)

a Chứng tỏ tổng sau không m chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B = 2 17

2 2

n n n

n n n

 

 

  

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm )

a Tính tổng: M =

1400 10 260

10 140

10 56 10

   

b Cho S =

14 13

3 12

3 11

3 10

3

  

 Chứng minh : 1< S < Bài 3 ( điểm)

Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?

Bài ( điểm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN

Đáp án đề số 13 Bài 1 (3điểm)

a.(1 điểm)

Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)

2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 (0,25đ) m2 số phương nên có chữ số tận khác

Vậy A có chữ số tận khác không A  10 b ( 1điểm)

B = 2 9 5 17 3 2 9 5 17 3 4 26

2 2 2 2 2

n n n n n n n

n n n n n

          

     (0,25đ)

B =

2 18

18 ) ( 26

   

    

n n

n n

n

(0,25đ) Để B số tự nhiên

2 18



n số tự nhiên

 18  (n+2) => n+2  ư ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25đ) +, n + 2=  n= - (loại)

28 +, n + 2=  n=

+, n + 2= 18  n= 16

Vậy n 0;1;4;7;16 B  N (0,25đ) c (1 điểm)

Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25đ) Do C =x1995y 55 <=>

   11   C C    1

(0.25đ) (1) => y = y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = (0,25đ) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 )  11 => x = (0,25đ) Baì 2 (2 điểm)

a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56 10     = 28 25 13 10 10 7   

 (0,25đ)

=               28 25 13 10 10 7 (0,25đ) = 14 28 28       

  (0,5đ) b (1 điểm)

S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10        

 => S >

15 15

 (1) (0,5đ) S= 10 10 10 10 10 14 13 12 11 10        

 => S <

10 20 10 15



 (2) (0,5đ) Từ (1) (2) => < S <

Bài 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25đ) Suy giá gạo tẻ a

10 80

; khối lượng gạo tẻ mua b

100 120

(0,25đ) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25đ) Số tiềng người thứ hai phải trả

100 96 100 120 100 80  b

a a.b (0.75đ) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:

% : 100 96         b a b a b

a (0,5đ) Bài

Vẽ hình xác (0,5 điểm)

a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm)

b (1 điểm)

29

Đề số 14

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1( điểm): a)Tìm x biết:

4

1 x

2

     



  b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):

a) So sánh: 45

22



103

51



b) So sánh:

1 2009

1 2009

A 2010

2009

 



2 2009

2 2009

B 2011

2010

  

Bài 3( điểm):

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15

Bài 4( điểm):

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy cịn dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900

c) Chứng minh góc xOn góc yOm

d) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn

Đáp án đề số 14 Bài 1( điểm):

a)- Từ giả thiết ta có:

4

1 x

2

    



  (1) (0,25đ)

2

x 

2

x  (0,25đ)

- Từ tìm kết x =

6

;

6

x  (0,5đ)

b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y  N) (0,5đ) Nếux  vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y  N : vô lý (0,25đ) Vậy: x = 0, y = (0,25đ)

Bài 2( điểm):

a)

101 51 45

22 101

51 45 22 101

51 102

51

1 44 22 45

22         

(1đ) b)

2010 2011

2009

B

2009



 



2010 2010 2010

2011 2011 2011

2009 2009 2011 2009 2009 B

2009 2009 2011 2009 2009

   

   

   

2009 2009

2010 2010

2009(2009 1) 2009

A

2009(2009 1) 2009

 

  

  Vậy: A > B (1đ) Bài 3( điểm):

30

- Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35  x+ 20 bội

chung 25; 28 35 (0,5đ)

- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 kN (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999  x 20 1019 k = (0,5đ)

 x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ)

Bài 4( điểm):

Máy máy hai bơm 20 phút hay

3 đầy bể nên máy hai bơm

4

bể (0,25đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay

2 đầy bể nên máy hai ba bơm

3

bể (0,25đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay 12

5 đầy bể nên máy ba bơm

12

bể (0,25đ)  Một ba máy bơm

12 11 : 12

5

    



  

bể (0,25đ) Một giờ:máy ba bơm

6 12 11 

bể Máy ba bơm đầy bể (0,25đ)

máy bơm

4 12

11 

bểMáy bơm đầy bể (0,25đ) máy hai bơm

2 12

5 12 11



 bểMáy hai bơm đầy bể(0,25 đ) Kết luận (0,25 đ)

Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900

+mÔy = xÔy (0,25đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,2đ) xÔn = yÔm (0,25 đ) b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25đ) nÔt = mÔt (0,25đ) Ot tia phân giác góc mOn

31

ĐỀ SỐ 15

Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A =

100 97

3 10

3

3

32    

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) M =

2 2012

2014

3

1 3 3     



d) D = 2 2 2

20  30  42  56  72 90 e) So sánh: N = 52005 112006

10  10 M = 2005 2006

11

10 10

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S bội -20

b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư

Bài 3: (5,0 điểm).

d) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 e) Tìm a Nđể a + bội a –

f) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450

a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ?

c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng

Bài 5: (2,0 điểm) Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái

Mỗi câu trả lời đ-ợc 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đ-ợc tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đ-ợc câu ?

Họ tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi)

Nội dung Điểm

Bài (6,0 điểm) A =

100 97

3 10

3

3

32    

= )

100 97

3 10

3

3

3 (

3    

=        )

100 97

1 7 4 1 (

3

100 297 100

99 100

1

1  

   

  

2đ

b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225

B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vậy B = 2014

32

Nội dung Điểm

c) M =

2 2012

2014

3

1 3 3     



- Đặt A = 1+3+32+33 + +32012 - Tính A = 32013 –

1.0 đ

- Đặt B = 32014 –

- Tính B = 3.(32013 – 1)

0.5đ - Tính M =

3

0.5đ

Bài điểm

Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399

= (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399)

1 đ

= ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 )  -20 Vậy S  -20 đ) b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399

3S = – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100

0.5 đ

Cộng vế đẳng thức ta : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S =

4 1 100

S số nguyên nên – 3100  hay 3100 –   3100 chia cho dư

0.5đ

Bài 3a) gọi a,b hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ a’, b’ N* [a’,b’]=1 a>b nên a’>b’

0.5đ a+b=504 suy a’+b’ = 12 có cặp a’,b’ thỏa mãn (11;1);(7;5)

suy cặp số thảo man toán (462;42); (294;210)

0.5đ

b) Để a +1 bội a -1 nên 1

n n



 số nguyên

1

1

1

n

n n

  

 

a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3}

c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72

2 đ đ

Bài điểm

a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : MOC  COB  MOB

 MOB= 1850 > 1800 (vô lý) Vậy OB nằm tia OM, OC

1.0đ

M A

C B

D

33 b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên :

MOB  BOC  MOC

0.5đ  MOB MOC   BOC= 1150 - 700 = 450 0.5đ

Hai góc AOC, COM góc kề bù nên : AOC  COM= 1800

 0 0

AOC  180  COM  180 115  65

0.5đ

c) Hai góc AOBvà BOMlà góc kề bù 

AOB  BOM  180

 AOB=1800- 450 = 1350

0.5đ

Hai góc DOA v AOBà góc có cạnh chung OA Cịn cạnh OD, OB nằm nửa mặt phẳng đối bờ AM nên :

DOA  AOB= 450 + 1350 = 1800 OD, OB tia đối  D, O, B thẳng hàng

0.5đ

Bài 5. Nếu bạn trả lời đ-ợc 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm)

Nh-ng bạn đ-ợc 650 điểm thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu)

Vậy số câu bạn trả lời 50 – 10 = 40 (câu)

(0,25 đ)2