Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:. Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính.[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = có
nghiệm
Hãy tính x1 + x2 x1.x2
(a 0)
1 ;
2 b x
a
2
2
b x
a
Giữa nghiệm x1 x2 với hệ số a;b;c phương trình ax2
(2)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
1
1
b x x
a c x x
a
Phrăng-xoa Vi-ét nhà toán học , luật sư nhà trị gia tiếng Pháp, ơng phát mối quan hệ nghiệm hệ số
(3)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét :
1
1
b x x
a c x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
* ÁP DỤNG:
Bài 25: Đối với phương trình sau , kí hiệu x1 x2 nghiệm ( có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống
a/ 2x2 -17x+1 = =………
x1 + x2 =…… x1 x2 =…….
c/ 8x2 – x +1=0 =………
x1 + x2 = …… x1 x2 =…….
281>0
-31<0
Khơng có giá trị Khơng có giá trị
17
(4)* Lưu ý :
Khi tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai khơng chứa tham số m ta thực sau:
Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay khơng , cách tính Hoặc a c trái dấu phương trình ln có nghiệm
1
1 2.
b x x
a c x x
a
Bước 2: Tính tổng tích hai nghiệm Nếu phương trình có nghiệm
(5)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
1
1
b x x a c x x a
* ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG NHĨM
?2 Cho phương tình 2x2 – 5x + = 0
a/ Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
?3 Cho phương tình 3x2 +7x + = 0
a/ Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình tính a-b+c
b/ Chứng tỏ x1= -1 nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2
Nhóm 1+2 làm ?2 Nhóm 3+4 làm ?3
Nhận xét ?
Nếu pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
a+b+c=0 pt có nghiệm x1=1 nghiệm x2= ac
Nếu pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
(6)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét :
1
1
b
x x
a c x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình.
a/ -5x2 + 3x + = 0
b/ 2013x2 + 2014x + = 0
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai
* Nếu biết tổng tích của hai số hai số
hai nghiệm phương trình ?
Nếu pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
a+b+c=0 pt có nghiệm x1=1 cịn nghiệm x2= ac
Nếu pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
(7)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét :
1
1
b
x x
a c x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
2 Tìm hai số biết tổng tích của chúng:
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –
Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0
(8)Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét :
1
1
b x x a c x x a * ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c =
(a ≠ 0) thì:
2 Tìm hai số biết tổng tích của chúng:
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –
Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0
?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng 5.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 5x + = 0
Giải
Vì + = =
nên x1= x2= hai nghiệm của phương trình cho
Bài 27/ SGK: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 7x + 12 = 0
Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – x + =
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 <
(9)(10)