tiet 57 he thuc vi ét - ap dung

Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp Ti T 57:Ế Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì nghiệm của phương trình luôn viết được dưới dạng: Hãy tính a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ xx 21 a2 b ∆ −− + a2 bb ∆∆ −−+− = a2 b2− = a b− = = xx 2.1 a2 b ∆ +− a2 b . ∆ −− 2 22 a4 )()b( ∆ −− = 2 2 a4 b ∆ − = 2 22 a4 ac4bb +− = a c = a2 b ∆ +− Gi¶i Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ti T 57:Ế Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . ? 2 – SGK: Ta cã a = a + b + c = 2 -5 3 2 + (-5) + 3 = 0 Thay x 1 = 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 VËy x 1 = 1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = 1 a, b, c, 2 3 a c x 2 ==⇒ a c x 2 = = VP ; b = ; c = Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x 2 . ? 3 – SGK: Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3 7 4 3 - 7 + 4 = 0 Thay x 1 = -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, 3 4 a c x 2 − =−=⇒ a c x 2 = Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= ? 4 – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1; 5 2 − Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x 1 = -1; 2004 1 − x 2 = x 2 = Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x). Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P  x 2 – Sx + P = 0 (1) Nếu  = S 2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm. [...]... = 0 Giải:  = (-2 7)2 - 4.1.180 = 9 x1 = 15 ; x2 = 12 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Ti Ế 57: T 1 HỆ THỨC VI- ÉT: * Định lí VI- ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì c PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là 2 = x b + x2 = − x1 c a x1.x2 = a a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 c thì...Ti Ế 57: T 1 HỆ THỨC VI- ÉT: * Định lí VI- ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì c PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là 2 = x b + x2 = − x1 c a x1.x2 = a a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 c thì PT có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia2là − x = 2 Tìm... có tổng bằng 1, tích bằng 5 Ti Ế 57: T 1 HỆ THỨC VI- ÉT: * Định lí VI- ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì c PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là 2 = x b + x2 = − x1 c a x1.x2 = a a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 c thì PT có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia2là − x = 2 Tìm... nghiệm của PT x2 – 5x + 6 = 0 Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 =3 là hai nghiệm của PT đã cho H­ ng­dÉn­vÒ­nhµ í - Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 - Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK ... c thì PT có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia2là − x = 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: a Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 ? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0  = (-1 )2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số . T 57: Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI- ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI- ÉT: Phrăng–xoa Vi- ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông. 15 và 12.  = (-2 7) 2 - 4.1.180 = 9 Ti T 57: Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI- ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI- ÉT: *T.Quát 1:. cã: VT = 3. (-1 ) 2 + 7. (-1 ) + 4 = 0 = VP VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi- Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, 3 4 a c x 2 − =−=⇒ a c x 2 = Ti T 57: Ế Nếu x 1 , x 2 là