He thuc Viet va ung dung

Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụngHỆ THỨC VI-ẫT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIấN QUAN Bài 1.. Tỡm m để: a Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt trỏi dấu b Phương trỡnh cú hai nghiệm dương phõn bi

Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ẫT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIấN QUAN

Bài 1 Cho phương trỡnh: x2 -4x+3=0.Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:

a)x 1+x x x 2; 1 2 b) 2 2

1 2

x +x c) 3 3

1 2

1 2

1 2

1 2

x +x

Bài 2 Gọi x x là nghiệm của phương trỡnh : 1; 2 (m−1)x2−2mx m+ − =4 0 Chứng minh rằng biểu thức

( 1 2) 1 2

A= x +x + x x − khụng phụ thuộc giỏ trị của m.

Bài 3 Cho phương trỡnh : x2−(m+2) (x+ 2m− =1) 0 cú 2 nghiệm x x Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa 1; 2 x x 1; 2 sao cho x x độc lập đối với m.1; 2

Bài 4 Cho phương trỡnh x2 – 3x + 2m – 1= 0 Tỡm m để:

a) Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt trỏi dấu b) Phương trỡnh cú hai nghiệm dương phõn biệt

Bài 5 Tỡm m để:

a mx2−2(m+2)x+3(m− =2) 0 cú 2 nghiệm cựng dấu

b 3mx2+2 2( m+1)x m+ =0 cú 2 nghiệm õm

c.(m−1)x2+2x m+ =0 cú ớt nhất một nghiệm khụng õm

Bài 6 Cho phương trỡnh : x2−(2m+1)x m+ 2+ =2 0

Tỡm m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 3x x1 2−5(x1+x2)+ =7 0

Bài 7 Cho pt mx2+ (2m -1) x + m -2 = 0 Tỡm m để pt cú 2 nghiệm t/m x12+ − x22 x x1 2 = 4

Bài 8 Cho pt mx2+2(m−4)x m+ + =7 0.Tỡm m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 x1−2x2 =0

Bài 9 Cho pt : x2+(m−1)x+5m− =6 0.Tỡm m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức: 2 4x1+3x2 =1

Bài 10 Cho pt : 3x2−(3m−2) (x− 3m+ =1) 0 Tỡm m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 3x1−5x2 =6

Bài 11 Cho phương trỡnh : x2+(2m−1)x m− =0 Gọi x và 1 x là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để :2

2 2

1 2 6 1 2

A x= + −x x x cú giỏ trị nhỏ nhất

Bài 12 Cho phương trỡnh : x2 −mx m+ − =1 0 Gọi x và 1 x là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm giỏ trị nhỏ 2

nhất và giỏ trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 2 1 2( )

1 2 1 2

x x B

+

=

Bài 13 Cho phương trỡnh : x2−2(m−4)x m+ 2− =8 0 xỏc định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x x thỏa món1; 2

1 2 3 1 2

A x= + −x x x đạt giỏ trị lớn nhất

Bài 14 Cho pt x2 − 2( m + 1) x m + = 0

a) Chứng minh pt luụn cú hai nghiệm phận biệt với mọi giỏi trị của m

b) Khi m>0, hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2

A

x x

=

Bài 15 Cho phơng trình x2- 2m + m - 4 = 0

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau Tính 2 nghiệm đó

b) Định m để phơng trình có 2 nghiệm thực dơng

Chỳc cỏc em ụn tập tốt!

- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50