tiết 57 Hệ thức Vi et

Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CỦ: ∆ ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: 3 2 3 2 x 5 ; x 1 1 2 1 1 + − = = = = Ta có : a = 1 , b’= - 3 , c = 5 ⇒ TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét : Phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1 2 , 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = ?1 Hãy tính : x 1 +x 2 = ? ; x 1 . x 2 = ? Giải TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   *Áp dụng: TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   ?2. Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . *Áp dụng: Giải: Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 =1, còn nghiệm kia là x 2 = c a TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét: *Định lí Vi-ét : Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   ?3. Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c/ Tìm nghiệm x 2 . *Áp dụng: Giải: + Tổng quát 1: (SGK) Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1 , còn nghiệm kia là x 2 = -c a + Tổng quát 2: TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét: SGK ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 *Áp dụng: Giải: a/ Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2. ⇒ a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 ⇒ x 1 = 1 ; x 2 = + Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1 , còn nghiệm kia là x 2 = - c a + Tổng quát 2: b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1 , còn nghiệm kia là x 2 = c a c a = -2 5 b/ Ta có: a = 2004 , b = 2005 , c = 1. ⇒ a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 ⇒ x 1 = - 1 ; x 2 = -c a = -1 2004 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. *Áp dụng: + Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1 , còn nghiệm kia là x 2 = - c a + Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1 , còn nghiệm kia là x 2 = c a Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ? TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét: *Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P. *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) Nếu gọi số này là : x 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Thì số còn lại là : S – x Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P ⇔ x.S – x 2 = P ⇔ x 2 – x.S + P = 0 Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm. (1) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x 2 – xS + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0 TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180. *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) Giải: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x 2 – 27x + 180 = 0 Ta có: ∆ = (-27) 2 – 4.1.180 = 9 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x 2 – xS + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0 9 3 ⇒ ∆ = = 1 27 3 15 2 x + = = 2 27 3 12 2 x − = = Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 [...]...TIẾT57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi- ét : *Định lí Vi- ét: SGK ?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích *Áp dụng: bằng 5 + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng... 0 Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 Ta có: ∆ = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài TIẾT 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi- ét : *Định lí Vi- ét: SGK Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của *Áp dụng: phương trình x2 – 5x + 6 = 0 + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai... cho Hệ thức Vi- ét và ứng dụng Định lí: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì: -b  x1 + x 2 =   a   x x = c  1 2 a  Tìm hai số biết tổng và tích Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0 Áp dụng: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) a+b+c=0 c ⇒ x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c ⇒ x1= -1 ; x2= a HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với bài học ở tiết. .. x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c ⇒ x1= -1 ; x2= a HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với bài học ở tiết học này: - Học thuộc định lí Vi- ét - Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích - Làm bài tập : 26 ; 27 / 53 sgk *Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Xem trước bài: Luyện tập - Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai - Tìm hiểu cách lập phương . 2005 + 1 = 0 ⇒ x 1 = - 1 ; x 2 = -c a = -1 2004 TIẾT57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi- ét : *Định lí Vi- ét: SGK Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm. ∆ − − ∆ = = ?1 Hãy tính : x 1 +x 2 = ? ; x 1 . x 2 = ? Giải TIẾT 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi- ét : *Định lí Vi- ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c. thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   *Áp dụng: TIẾT57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi- ét *Định lí Vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c