Đang tải... (xem toàn văn)
Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy cho keát luaän veà baùo caùo ñoù.[r]
(1)Bộ công thơng Trờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật
Công nghiệp
-Đề thi lại Hình thức: Thi viếtLớp : Đại học K1 Thời gian: 90 phút Môn thi ( Học phần) : xác suất thống kê
s: 32
Cõu I Một tịa nhà có 10 tầng, người vào thang máy xuất phát từ tầng Hỏi có cách cho
a) người tầng khác ? b) người tầng tùy ý ?
c) có hai người tầng, người lại tầng khác ? Câu II Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
f(x) = {
kx2(1−x )
0 ¿, neáu ≤x≤1
,neáu x∉[0,1]
¿
a) Tìm k
b) Tìm hàm phân phối xác suất X
c) Tính kì vọng, phương sai cuûa X
Câu IIIQuan sát mẫu, ta có bảng thống kê lượng phân bón X (kg/ha) suất lúa Y(tấn/ha) sau
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X
b) Hãy ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% c) Hãy ước lượng suất lúa trung bình ruộng dùng lượng phân bón 180kg/ha với độ tin cậy 99%
X Y
120 140 160 180 200
2,0 – 2,4 2,4 – 2,8 2,8 – 3,2 3,2 – 3,6 3,6 – 4,0 4,0 – 4,4
2
5
14
15 10
4 17
6
(2)Bộ công thơng Trờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật
Công nghiệp
-Đề thi lại Hình thức: Thi viếtLớp : Đại học K1 Thời gian: 90 phút Môn thi ( Học phần) : xác suất thống kê
s: 33
Cõu I Một tịa nhà có 10 tầng, người vào thang máy xuất phát từ tầng Hỏi có cách cho
a) người tầng khác ? b) người tầng tùy ý ?
c) có hai người tầng, người lại tầng khác ? Câu II Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
f(x) = {
kx2(1−x )
0 ¿, neáu ≤x≤1
,neáu x∉[0,1]
¿
a) Tìm k
b) Tìm hàm phân phối xác suất X
c) Tính kì vọng, phương sai cuûa X
Câu III Đo độ bền tỉ lệ cácbon số mẫu thép nhà máy luyện thép, ta có bảng sau
trong :
X tỉ lệ cácbon (đơn vị tính : %) ,
Y độ bền thép (đơn vị tính : kg/cm2)
a) Hãy ước lượng độ bền trung bình thép nhà máy sản xuất với độ tin cậy 99%
b) Theo báo cáo nhà máy với tỉ lệ cácbon khoảng 15 – 20% thép có độ bền trung bình 150 kg/cm2 Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận báo cáo (Giả thiết Y có phân phối chuẩn)
c) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu
X
Y – 5 – 9 – 15 15 – 20
80 – 100 100 –120 120 – 140 140 – 160 160 – 200
5
3 17
20 15 10
(3)ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM MƠN TỐN CAO CẤP 1 ĐỀ SỐ 02
Câ u
Nội dung Điểm
1.a 1.00
lim x → 0+
(1+ x )ln x=e
lim x→0+
ln x.( 1+x )
0,25 lim
x → 0+
ln x (1+x )=lim
x→ 0+ ln x
1 1+x
=lim
x→ 0+
x
(1+x )2
−1 =−∞
0,50
lim
x → 0+
(1+ x )ln x=e−∞=0 0,25
1.b 1,00
lim x → 1−
tgπ
2x
ln(1−x)=x→1lim−
π
2 cos2(π
2 x) −1 1−x
0,25
lim x → 1−
tgπ
2 x ln(1−x )=−
π
2x →1lim−
1−x cos2
(π 2x)
=−π 2x→ 1lim−
−1 −2π
2cos(
π
2x )sin(
π
2x)
0,50
lim x → 1−
tgπ
2x
ln(1−x)=−∞
0,25
2 1,50
Để hàm số liên tục x =
x → 2+¿f (x)=f (2) x → 2+¿f ( x)=lim
¿ ¿ lim ¿ ¿ 0,25 Ta có lim x → 2+
1 1+e
1
x−2
=0 0,50
lim x→ 2−
1 1+e x−2 =1 0,50 lim
x → 2−
f ( x )≠ lim
x →2−
f ( x )
không tồn a để hàm số đã cho liên tục x = 2.
0,25
3.a 1,00
A=∫1+sin x
sin2x dx=∫
1
sin2xdx +∫
sin x sin2x dx
0,25
∫
sin2x dx=−cotg(x )
(4)Câ u
Nội dung Điểm
∫sin xsin2x dx =2 ln(sinx) 0,25
A=−cotg( x )+2 ln (sinx )+C 0,25
3.b 1,50
J =∫x
3 +x2+1 1+x4 dx =∫
x3
1+x4 dx+∫
x2+1
1+x4 dx 0,25
∫ x
3 1+ x4dx=
1
4ln (1+x
) 0,25
∫x
2 +1 1+ x4dx=∫
1+
x2
1
x2+x
2dx=∫
1+
x2
1
x2+x
2−2+2dx 0,25
∫
1+
x2
1
x2+x
−2+2
dx=∫
1+
x2
(x−1
x)
2 +2
dx
0,25
∫x
2 +1 1+ x4dx=
1
√2arctg (
√2.(x−
x))
0,25
J =1
4 ln(1+x 4)
+
√2arctg(
√2.(x−
x))+C
0,25
4 2,00
Giải hệ:
{z 'x=8 x3−8 x=0
z 'y=4 y3−4=0
0,25
Có điểm tới hạn:
M1(0 ;−1); M2(1;−1) ; M3(−1 ;−1) ;
0,25
z } rsub {xx} =24 {x} ^ {2}
-¿ ,
z } rsub {yy} =24 {y} ^ {2
¿ ,
z } rsub {xy} = ¿
0,25
Tại M1(0 ;−1) , đặt
z } rsub {xx} left ({M} rsub {1} right )
=-A=¿ ,
z } rsub {xy} left ({M} rsub {1} right ) =
B=¿ ,
z } rsub {yy} left ({M} rsub {1} right ) =2 A=¿
B2−AC=192>0 nên M1 không cực trị
0,25
Tại M2(1 ;−1 ) , đặt
z } rsub {xx} left ({M} rsub {2} right ) =1
A=¿ ,
z } rsub {xy} left ({M} rsub {2} right ) =
B=¿ ,
(5)Câ u
Nội dung Điểm
z } rsub {yy} left ({M} rsub {2} right ) =2 A=¿
B2
−AC=−384 <0 A=16 >0 nên M2 cực tiểu,
fct=f(M2)=3
Tại M3(−1 ;−1) , đặt
z } rsub {xx} left ({M} rsub {3} right ) =1
A=¿ ,
z } rsub {xy} left ({M} rsub {3} right ) =
B=¿ ,
z } rsub {yy} left ({M} rsub {3} right ) =2 A=¿
B2
−AC=−384 <0 A=16 >0 nên M3 cực tiểu,
fct=f(M3)=3
0,50
5.a 1,00
A B=[ 43 −5−2 117 −4 ]
0,50 (A B)T=[
4 −4
−5 −2
7 11 ] 0,50
5.b 1,00
C=A B=[ 43 −5−2 117 −4 3]
|C|=1
0,25
PC=[
−94 −71 −41
−53 40 −23
16 −12 ] 0,50
C−1 =
|C|PC=[
−94 −71 −41
−53 40 −23
16 −12 ] 0,25
Σ 10,00