Hãy ước thời gian tự học trung bình trong ngày của những sinh viên có thời gian tự học ít hơn 6 giờ/ngày với độ tin cậy 95%...[r]
(1)TRƯỜNG ĐH KINH TẾ
KĨ THUẬT CÔNG NGHIỆP ĐỀ THI HẾT MÔNLÝ THUYẾT XS &
TK
Hình thức thi: Viết Hệ: Cao đẳng Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 20
Câu 1: Một tín hiệu phát lần độc lập Xác suất để trạm thu nhận tín hiệu lần phát 80%
a Tính xác suất để trạm thu nhận tín hiệu
b Biết trạm thu nhận tín hiệu, tính xác suất để tín hiệu nhận lần phát thứ
c Cần phải phát tín hiệu lần để xác suất trạm thu nhận tín hiệu khơng bé 99%
Câu 2: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:
f ( x )={a e−2 xn ế u x ≥ 0
0 n ế u x <0
a Tìm a tính P(X>3) b Tính E(2X+3) D(2X+3) Câu 3:
Điều tra thời gian tự học ngày 100 sinh viên trường đại học, ta thu kết sau:
Thời gian(giờ) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14
Số sinh viên 10 15 20 18 17 15
a Hãy ước lượng thời gian tự học trung bình ngày sinh viên với độ tin cậy 95%
b Nếu muốn độ xác 0,1 giữ nguyên độ tin cậy cần phải điều tra sinh viên
c Những sinh viên có thời gian tự học ngày 10 giờ/ngày sinh viên chăm học Với mức ý nghĩa 5% coi tỉ lệ sinh viên chăm học trường lớn 30% không
d Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học giờ/ngày với độ tin cậy 95%
(2)Câu
Gọi Ai “ trạm thu nhận tín hiệu lần thứ i” ,i=1,2 a A:” Trạm thu nhận tín hiệu”
A*:” TRạm thu khơng nhận tín hiệu” suy A*=A1*.A2* P(A*)=P(A1*.A2*)=P(A1*).P(A2*)=0,2.0,2=0,04
P(A)=1-P(A*)=1-0,04=0,96 b P(A2/A)=P(A2.A)/P(A) A = A1+A2
P(A2.A)=P(A2(A1+A2))=P(A1A2+A2A2)=P(A1A2+A2U)=P(A2(A1+U))=P(A2U)= P(A2)=0,8
Suy P(A2/A)=0,8/0,96
c Gọi n số lần phát tín hiệu
Ai “ trạm thu nhận tín hiệu lần thứ i” ,i=1 n A:” Trạm thu nhận tín hiệu”
A*:” TRạm thu khơng nhận tín hiệu” suy A*=A1*.A2* An*
P(A)=1-P(A*)=1-P(A1*.A2* An*)=1-P(A1*).)(A2*) P(An*)=1-0,2n ≥0,99
Suy 0,2n ≤0,01 lơ ga rít theo số 0,2 hai vế ta có:
n >log0,20,01=2,86 suy n =3
Câu a
∫
−∞
+∞
f ( x ) dx=1 ∫
−∞
+∞
f ( x ) dx=∫
−∞
0
0 dx +∫
0 +∞
a e−2 xdx=−1
2a e
−2 x |0+∞=1
2a=1 suy a=2 Vậy
f ( x )={2 e−2 xn ế u x ≥ 0
0 n ế u x<0
P ( X >3)=∫
3 +∞
2 e−2 xdx=−1
22 e
−2 x |3
+∞ =e−6 b
Do f(x) hàm mật độ X nên X~E(2) nên EX=12, DX=14 Suy E(2X+3)=2EX+3=4
D(2X+3)=4DX=1 Câu
a Goi X thời gian tự học ngày sinh viên EX = μ thời gian tự học trung bình ngày sinh viên Ta cần ước lượng μ chưa biết DX nên suy
μ∈( ´x −ε ; ´x+ε) ε= s
√ntα /2
(n−1)
(3)t(α/ 2 n−1)
=t0,025 (99)
≈ u0,025=1,96
b
ε= s
√n1,96=0,1 suy n=( s
0,11,96)
2
c P(X>10)=p tỉ lệ sv chăm học Ta caabf kiểm định cặp giả thuyết thống kê :
H0: p=0,3, H1: p>0,3
α =0,05 nên miền bác bỏ
Wα=(u0,05;+∞)=(1,64 ;+∞) Từ mẫu cụ thể tính
Gqs= f −0,3
√0,3.0,7√100
f =m n=
32
100=0.32
Gqs=0,32−0,3