Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê trình bày khái niệm thuyết thống kê; kiểm định tham số; một số tiêu chuẩn kiểm định phi tham số.
BÀI KIỂM Ể ĐỊNH GIẢ Ả THUYẾT Ế THỐNG Ố KÊ Ê TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình Kết luận Cơng ty Hồng sản kỳ xuất mỳ theo dâynhiên chuyền tiêu • Kiểm định Lâm so sánh vọng biến ngẫu có phânĐức phốiTheo chuẩn chuẩn((với trọng gói mỳ ộ g giálượng trịị cho trước kỳỳ vọng) ọ g) đóng máy tự động 453g Nghi hợp ngờ máy động làm việc khơng cịn đủ xác, cơng ty Trường tự biết: Hồng Lâm tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói ta thấy trọng lượng trung Bài tốn 1: bình 448g Với mức ý nghĩa 0.05 cho trọng lượng gói mỳ 0 H0 :đạt khơng tiêu chuẩn hay khơng? Biết trọng lượng gói mỳ 0có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g biến ngẫu H1 :nhiên Tiê chuẩn Tiêu h ẩ kiểm kiể định: đị h hỏi gợi mở (X Câu 0) Hình Miền tiêu chuẩn U n ~ N(0,1) Câu 1: Trọng lượng trung bình 01 góiphân mỳ phối chuẩn chuẩn theo điều tra a bao • Với mức ý nghĩa chonhiêu? trước, ta có miền bác bỏ: Câu 2: Để “dây chuyền hoạt với ; bác U / 2bỏ giả Uthuyết ; P U U /2 /2 động ộ tốt, ố trọng lượng mỳỳ í ú tiêu ê chuẩn” ẩ tiêu chuẩn kiểm định phải không nằm x Nếu giá trị Uqqs n W kỳ vọng biến X thực 0 g nào? khoảng Câu 3: Dây chuyền cịn hoạt động tốt khơng? v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận • Kiểm định so sánh kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ((với ộ g giá trịị cho trước kỳỳ vọng) ọ g) Trường hợp 2 biết: Bài toán 1: H0 : 0 H1 : 0 Tiê chuẩn Tiêu h ẩ kiểm kiể định: đị h (X 0 ) Hình Miền tiêu chuẩn U n ~ N(0,1) phân phối chuẩn chuẩn • Với mức ý nghĩa a cho trước, ta có miền bác bỏ: ; U U /2 /2 ; với P U U / Nếu giá trị Uqqs x 0 n W kỳ vọng biến X thực 0 v1.0012107210 MỤC TIÊU Khái niệm giả thuyết ế thống ố kê ê Kiểm định tham số Một ộ số tiêu chuẩn kiểm định phi tham số • Miền bác bỏ; • Các bước làm tốn kiểm định • Tham số kỳ vọng; • Tham Th số ố phương hươ sai; i • Tham số tỉ lệ • Kiểm định ị g giả thuyết y p phân phối; p ; • So sánh nhiều tỉ lệ; • Kiểm định tính độc lập v1.0012107210 KHÁI NIỆM GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái hái niệm: iệ Giả thuyết thống kê mệnh đề tham số tổng thể Ký hiệu H0 giả thuyết tham số tổng thể, thể kèm với giả thuyết mệnh đề đối lập gọi đối thuyết, ký hiệu H1 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê gồm cặp giả thuyết H0 đối thuyết H1 • Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 thực tế H0 α xác suất mắc sai lầm loại 1 • Sai lầm loại II: Chấp p nhận ậ g giả thuyết y H0 g thực ự tế H0 sai β xác suất mắc sai lầm loại gọi mức ý nghĩa, thường lấy nhỏ: 0,05; 0,02; 0,01 v1.0012107210 1.1 MIỀN BÁC BỎ Để giải toán kiểm định giả thuyết ta xây dựng thống kê G gọi tiêu chuẩn thống kê Định nghĩa 1: Thống kê T G(X1 X X n ) gọi tiêu chuẩn thống kê giá trị dùng để xem xét bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Định nghĩa 2: Miền dùng với tiêu chuẩn thống kê T giá trị cụ thể tqs tiêu chuẩn để đưa kết luận giả thuyết H0 t qs W bác bỏ giả thuyết H0 hấ nhận hậ giả iả thuyết th ết H0 t qs W c chấp v1.0012107210 1.2 CÁC BƯỚC LÀM BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH Bước Xác định tham số kiểm định, đặt giả thuyết đối thuyết Bước Xác định tiêu chuẩn giá trị tiêu chuẩn với giá trị mẫu cho Bước Xác định miền bác bỏ W Bước So sánh giá trị tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ, kết l ậ bác luận bá bỏ hay h chấp hấ nhận hậ giả iả th thuyết ết v1.0012107210 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ Kiểm định miền tiêu chuẩn (miền bác bỏ) • • • Kiểm định xác suất ý nghĩa Kiểm định khoảng tin cậy Kiểm định Kiể đị h giả iả th thuyết ết kì vọng Kiểm định giả thuyết phương sai Kiểm định giả thuyết xác suất Kiểm định giả thuyết hai phía Kiểm định giả thuyết phía Ta coi tất biến ngẫu ẫ nhiên xét tới có phân phối chuẩn ẩ v1.0012107210 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG Trường hợp biết Bài toán H0 : 0 H1 : 0 Nếu giả thuyết H0 thì: U (X ) n ~ N(0,1) Giả thuyết H0 bị bác bỏ P{ | U | u } /2 Ta có miền bác bỏ W (; -u/2 ) (u ( /2 ; ) Trong uα/2 thỏa mãn điều kiện: (u ) / /2 Với mẫu cụ thể giá trị tiêu chuẩn thống kê U là: uqs x 0 n v1.0012107210 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Ví dụ: Giải: Gọi X trọng lượng gói mì Th Theo tiê cần tiêu chuẩn h kiểm ẩể t H0lượng trọng lượ gói ói mìì hí h đượ đóng : 453 Giả thiết định máy tự động làH453g Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói ta : 453 448g thấy trọng lượng2 trung bình Ta có X ~ N(μ,σ N(μ σ ) σ=36, σ=36 với mức ý nghĩa α=0,05 α=0 05 Với mức ý nghĩa 0,05 cho trọng lượng gói mì Tra bảng phân phối chuẩn ta tính được: khơng đạt tiêu chuẩn hay không? , uα/2 = u0,025 025 = 1,96 Biết ằ trọng t lượ gói lượng ói mìì hí h biến biế ngẫu ẫ nhiên hiê có ó phân hâ Vậy miền bác bỏ là: W ( ; -1,96) (1,96; ) phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g Ta có: 448 453 x 448 uqs 81 1,25 36 Kiểm tra ta thấy uqs 1,25 25 W Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, tức trọng lượng gói mì khơng đạt tiêu chuẩn 10 v1.0012107210 ... 0,01 v1.00121 072 10 1.1 MIỀN BÁC BỎ Để giải toán kiểm định giả thuyết ta xây dựng thống kê G gọi tiêu chuẩn thống kê Định nghĩa 1: Thống kê T G(X1 X X n ) gọi tiêu chuẩn thống kê giá trị... thể Ký hiệu H0 giả thuyết tham số tổng thể, thể kèm với giả thuyết mệnh đề đối lập gọi đối thuyết, ký hiệu H1 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê gồm cặp giả thuyết H0 đối thuyết H1 • Sai lầm... • Kiểm định ị g giả thuyết y p phân phối; p ; • So sánh nhiều tỉ lệ; • Kiểm định tính độc lập v1.00121 072 10 KHÁI NIỆM GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái hái niệm: iệ Giả thuyết thống kê mệnh đề tham số