Tải Giáo án môn Toán lớp 11 - Giáo án điện tử Đại số và Giải tích lớp 11

* Kieán thöùc: Naém vöõng khaùi nieäm qui taéc coäng vaø qui taéc nhaân, hoaùn vò vaø tính ñöôïc soá caùc hoaùn vò. Chænh hôïp vaø tính ñöôïc soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn tö[r]

(1)

Tuần: Chương I HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

1.1 Ki n th c: ế ứ

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực). - Nắm tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác.

- Giúp h c sinh n m đ c b ng giá tr l ng giác N m đ c đ nh ngh a sọ ắ ượ ả ị ượ ắ ượ ị ĩ ự biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx; y=tanx; y = cotx.

1.2 K n ng:ĩ ă

- Xác đ nh đ c: t p xác đ nh, t p giá tr , tính tu n hồn, chu k tu n hoàn, s bi n thiên c a cácị ượ ậ ị ậ ị ầ ỳ ầ ự ế ủ hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx

- Bi t đ c c a hàm s l ng giác, s bi n thiênế ượ ủ ố ượ ự ế biết cách vẽ đồ thị chúng. 1.3 Thái đ :ộ

- T giác, tích c c h c t p, phân bi t rõ khái ni m c b n bi t v n d ng t ngự ự ọ ậ ệ ệ ả ế ậ ụ tr ng h p c thườ ợ ụ ể

II TRỌNG TÂM:

Định nghĩa, tính tuần hồn, biến thiên, đồ thị III CHUẨN BỊ:

Giáo viên

- Các bảng phụ (Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HOÏC:

1/ Ổn định tổ chức

2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới. 0; ; ; ;

6    

(2)

6 

b) Tính giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay với x số ; 1,5; 3,14; 4,356



AM  c) Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M mà số đo cung x (rad) tương ứng với giá trị cho câu b) nêu xác định sinx, cosx ( lấy =3,14)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học a) GV định học sinh, học sinh lập giá trị lượng giác

của cung đặc biệt ; học sinh dùng SGK kiểm tra kết

các bạn tính.0; ; ; ;6    

GV tổng hợp kết qua treo bảng phụ Nêu lại cách nhớ b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính GV nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ (DEG), kết sai lệch

c) GV hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad (độ) đường trịn lượng giác cách tính sin, cos cung Hs thực nhiệm vụ tốn

3/Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học 

AM GV: Đặt tương ứng số thực x với điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung x Nhận xét số điểm M nhận được? Xác định giá trị sinx, cosx tương ứng?

HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. - Nhận xét có điểm M mà tung độ điểm M sinx, hoành độ điểm M cosx

- Nêu định nghĩa hàm số sin

GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm tập xác định tập giá trị hàm số sinx?

GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

I CÁC ĐỊNH NGHĨA Hàm số sin cosin a) Hàm số sin

 sin: R R

 x y = sinx - Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1]

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos

(3)

cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để biểu đạt hiểu giáo viên phát vấn

 cos: R R

 x y = cosx - TXĐ hàm số R

- Tập giá trị hàm số [-1;1] Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx  khái

niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định

b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị

HS trả lời, gv thể chế hóa

2 Hàm số tang cotang a) Hàm số tang

sin cos

x y

x



- Là hàm số xác định CT: (cosx # 0)

\{ , }

2

D R  k k Z 

- Tập xác định - Tập giá trị R

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =

cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu đạt hiểu giáo viên phát vấn GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ Nhận xét tập xác định hàm số tan

b) Hàm số tang sin

cos

x y

x



- Là hàm số xác định công thức (cosx # 0)

\{ , }

2

D R  k k Z 

- Tập xác định - Tập giá trị R

Hoạt động 5:Phát tích chất hàm số LG

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Nhận xét tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan b/ So sánh sinx sin(-x); cosx cos(-x)

c/ Kết luận hàm số lượng giác

Hs trao đổi phát biểu ý kiến Gv sửa sai cung cấp kthức

*nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx hàm số lẻ - Hàm số y = cosx hàm số chẵn

4 Củng cố:

;2 Trên đoạn xác định giá trị x để hàm số y = sinx y = cosx nhận

các giá trị: 1) Cùng 2) Cùng dấu 3) Bằng

(4)

giác

3) Liên hệ với tập (SGK) để học sinh nhà thực

2

sin xcos x  1 x

3

; 0; ;

2 2

x        

     2)

3 ; ;5 4

x    

 3)

4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

- Câu h i 1: N hàm s y=sinxỏ Đ ố Đáp án câu h i 1: ỏ sin: R R

 x y = sinx

- Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1]

- Câu h i 2: N hàm s y=cosxỏ Đ ố Đáp án câu h i 2: ỏ cos: R R

 x y = cosx

- Tập xác định hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1]

5) H ng d n h c sinh t h c:ướ ẫ ọ ự ọ

- Đố ới v i h c ti t h c này: BTVN : 1, / 17ọ ế ọ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Xem ph n l i c a h c.ọ ế ọ ầ ủ ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

- S d ng đ dùng d y h c:ử ụ ọ

……… ………

Tuần:

Tiết 2 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

(5)

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực). - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ hàm số lượng giác.

- Giúp h c sinh n m đ c b ng giá tr l ng giác N m đ c đ nh ngh a sọ ắ ượ ả ị ượ ắ ượ ị ĩ ự biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.

1.2 K n ng:ĩ ă

- Xác đ nh đ c: t p xác đ nh, t p giá tr , tính tu n hồn, chu k tu n hồn, s bi n thiên c a cácị ượ ậ ị ậ ị ầ ỳ ầ ự ế ủ hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx

- Bi t đ c c a hàm s l ng giác, s bi n thiênế ượ ủ ố ượ ự ế biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái đ :ộ

Giáo viên

- Các bảng phụ ( Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số côsin. Hàm số sin (4 đ)

 sin: R R

 x y = sinx

- Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1]

(6)

 x y = cosx

- Tập xác định hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1]

3/ Tiến trình học:

Hoạt động 1: Tính tuần hịan hàm số LG

Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: Yêu cầu hs thảo luận nhĩm H3:

Tìm số T cho

f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hsố sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Nói thêm: hàm số f(x) xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số T > cho xD ta có:   x – T D x + T D (1)

f (x + T) = f(x) (2)

- Số nhỏ (nếu có) số T thỏa mãn điều kiện gọi chu kì hàm số tuần hồn f(x) - GV lưu ý HS hàm số tuần hồn có chu kì

 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác (SGK 7)

a) Ta có:

    f(x + k2) = sin (x + k2) = sinx nên T = k2, kZ

b) Ta có:

    f(x + k) = tan (x + k) = tanx nên T = k, kZ

II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(sgk 7)

Họat động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính

tuần hồn hàm số y = sinx

a/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx đọan [0; ]

HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời câu hỏi:

- Nêu quan hệ x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3 với x4, nêu quan hệ sinx1 với sinx2, sinx3 với sinx4

- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ, đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B,

III SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ hàm số y = sinx

- TXĐ R - TGT [-1; 1] - Hàm số lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ 2

(7)

so sánh sinx1 với sinx2

GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên

GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số qua? So sánh sinx1 sinx4; sinx2 sinx3  hình dáng đồ thị? Nhận xét (parabol)

  GV nêu ý qua bảng phụ tính đối xứng và đồ thị hàm số y = sinx đọan [-,]

b/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx R

GV nêu câu hỏi:

a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ?

  b/ Suy đồ thị hàm số R từ đồ thị hàm số trên [-,]

Hs trả lời, gv nêu kết luận biến thiên vẽ đồ thị y = sinx R Bảng phụ minh họa hình trang



b /

đồ thị hs [-,]

c/ Đồ thị hs R

Họat động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học HS: Thảo luận nhĩm trả lời câu hỏi:

2 

Từ hệ thức cosx = sin(x + ) đồ thị hàm số y = sinx, nêu kết luận về:

- Đồ thị hàm số y = cosx

- Sự biến thiên hàm số y = cosx

- Mối liên quan biến thiên đồ thị hàm số y = cosx y = sinx?

  GV: Nêu kết luận qua bảng phụ (gồm kiến thức chính, thuộc tính TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu kì 2, đồ thị hàm số cosx đọan [-,], R (hình trang bảng biến thiên trang 10)

2/ hàm số y = cosx - TXĐ R - TGT [-1; 1] - Hàm số lẻ

-  Tuần hoàn chu kỳ 2   BBT [-;]

* Đồ thị hs R ⃗u=(−π

2;0) Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ ta đồ thị hàm số y=cosx

y=sinx

0

 /2

0 x

-1

/2 -/2

-

1

 y

x O

-1 -1

-

y=cosx



(8)

- Câu h i 1: Hs nh l i kh ng đ nh v t p xác đ nh, t p giá tr , tính ch n, l tính tu n hồn c aỏ ẳ ị ề ậ ị ậ ị ẵ ẻ ầ ủ t ng hàm s l ng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.ừ ố ượ

áp án câu h i 1: SGK

Đ ỏ

5) H ng d n h c sinh t h c:ướ ẫ ọ ự ọ - Đố ới v i h c ti t h c này:ọ ế ọ BTVN 3,4,5 trang 17, 18

- Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ Xem ph n l i c a h c.ầ ủ ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tu n: 1ầ

Tiết 3 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

I MỤC TIÊU:

(9)

- Giúp h c sinh n m đ c b ng giá tr l ng giác N m đ c đ nh ngh a sọ ắ ượ ả ị ượ ắ ượ ị ĩ ự biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.

1.2 K n ng:ĩ ă

- Xác đ nh đ c: t p xác đ nh, t p giá tr , tính tu n hồn, chu k tu n hồn, s bi n thiên c a cácị ượ ậ ị ậ ị ầ ỳ ầ ự ế ủ hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx

- Bi t đ c c a hàm s l ng giác, s bi n thiênế ượ ủ ố ượ ự ế biết cách vẽ đồ thị chúng. 1.3 Thái đ :ộ

Giáo viên

- Các bảng phụ (Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường trịn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số côsin. Hàm số tang (4 đ)

3/ Tiến trình học:

Họat động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học HS:

-Đọc SGK theo cá nhân

 

2 

 -Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hồn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx đoạn [0, ] ; [,], D

3/ hàm số y = tanx

¿ a/Sự biến thiên hàm số

(10)

-GV: Nêu kết luận qua

b/Đồ thị hàm số

y=tanx D

(− ∞;+∞) Tập giá trị cũa hàm số

y=cotx khoảng Họat động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học HS:- Đọc SGK theo cá nhân

  -Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống của nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hồn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx đoạn [0, ] ; D

-GV: Nêu kết luận

4/ hàm số y = cotx

(0 ; π) a/Sự biến thiên hàm số y=cotx khoảng

b/Đồ thị hàm số y=cotx D

(− ∞;+∞) Tập giá trị cũa hàm số

y=cotx khoảng

- Câu h i 1: Nêu tóm t t n i dung kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s l ng giácỏ ắ ộ ả ự ế ẽ ị ố ượ

Đáp án câu h i 1: V c b n vi c v đ th thông qua d ng m có t a đ (x, f(x)) v i xỏ ề ả ệ ẽ ị ự ể ọ ộ ớ ﾧ TX Đ

Khung kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s l ng giác có n i dung.ả ự ế ẽ ị ố ượ ộ 5) H ng d n h c sinh t h c:ướ ẫ ọ ự ọ

- Đố ới v i h c ti t h c này: Bài t p 6,7,8 trang 17, 18 (SGK)ọ ế ọ ậ - Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

H c l i công th c l ng giác c b n: ọ ứ ượ ả

2

sin xcos x1

2

2 1 tan

cos

x

 

; ;

2

2 1 cot

sin

x

 

tan cotx x 1 ;

V Rút kinh nghiệm - N i dung:ộ

……… ………

/2 -/2

y

(11)

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

(12)

Tuần: Tiết BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

1 Về kiến thức:

- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

- Củng cố lại tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác 2 Về kỷ năng:

+ Xác định TXĐ; TGT hsố lượng giác + Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hồn

+ Xác định chu kỳ; khoảng đồng biến, nghịch biến + Vẽ đồ thị hàm số lượng giác

+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN hàm số 3 Thái độ:

+ Cẩn thận, xác

+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định hàm số lượng giác. III CHUẨN BỊ :

- GV: giáo án, tập, phấn màu - HS: tập nhà

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng:

Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ hàm số lương giác 3 Nội dung Tiến trình học.

Hoạt động GV HS Nội dung

Hoạt động 1:

HS lên bảng trình bày lời giải tan x=0⇔ x=kπ a/

tan x=1⇔ x=π

4+kπ b/

c/d/ HS dựa vào đồ thị hs y=tanx

[− π ;3 π

2 ] Bài 1:Hãy tìm tập giá trị x đoạn để hàm số y=tanx:

(13)

Hoạt động 2: sin x ≠ 0 a ĐK:

1+cos x ≥ 0 1− cos x >0 cos x ≠ 1 b/ nên ĐK hay

⇔ x ≠ k2 π

 

\ ,

D R k k Z   Vậy

¿

¿b/ D=R {k π , k∈ Z ¿

Giải

tan x=0⇔ x=kπ a/

x∈[− π ;3 π

2 ] x∈{− π ,0 , π} Vì nên tan x=1⇔ x=π

4+kπ b/

x∈[− π ;3 π

2 ] x∈{− 3 π

4 , π ,

5 π

4 } Vì nên tan x >0 x∈(− π ;−π

2)∪(0 ;

π

2)∪(π ; 3 π

2 ) c/kh i

tan x <0 x∈(−π

2;0)∪(

π

2; π) d/ Bài 2:Tìm tập xác định hàm số

a / y =1+cos x

sin x

b/ y =√1+cos x

1− cos x

- Đố ới v i h c ti t h c này: Ôn tập Nội dung học họcọ ế ọ - Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

Làm thêm tập (trong Sách Bài Tập ) V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

(14)

……… ………

Tuần: Tiết BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

1 Về kiến thức:

- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

- Củng cố lại tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác 2 Về kỷ năng:

+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN hàm số 3 Thái độ:

+ Cẩn thận, xác

+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định hàm số lượng giác. III CHUẨN BỊ :

- GV: giáo án, tập, phấn màu - HS: tập nhà

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng:

(15)

3 Nội dung Tiến trình học.

Hoạt động 2:

¿

¿c / D=R {5 π

6 +kπ ,k∈ Z

¿ ¿

¿d / D=R {−π

6 kπ , k∈ Z

¿

Hoạt động 3:

sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox.Vậy khoảng (k2

 ;  +k2 

Bài 2:Tìm tập xác định hàm số

c / y=tan(x −π

3)

/ cot( )

6

d y x

y=sin x Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm số ,tìm

khoảng giá trị x để hàm số nầy nhận giá trị dương?

+ Xác định TXĐ; TGT hsố lượng giác + Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn

- Đố ới v i h c ti t h c này: Ôn tập Nội dung học họcọ ế ọ - Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

Làm thêm tập (trong Sách Bài Taäp ) V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

(16)

……… ………

Tuần:

Tiết 6 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIEÂU:

- Bi t đ c ph ng trình l ng giác c b n sinx = a, cosx = a, ế ượ ươ ượ ả tanx = a, cotx=a công thức nghiệm.

1.2 K n ng:ĩ ă

- Học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác bản, giải phương trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) .

- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác bản. 1.3 Thái đ :ộ

II TRỌNG TÂM: Công thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.

III CHUẨN BỊ :

 Chuẩn bị bảng viết cho nhóm

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn) IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra miệng:

Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt 3 Tiến trình học:

Hoạt động GV HS Nội dung

(17)

+ Nêu tập giá trị hàm số y = sinx + Có giá trị x mà sinx = -2 hay sinx = không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình sinx = a

a  + Nếu phương trình sinx = a có nghiệm không ?

1

a  + Nếu Dựa vào hình 14 GV diễn giảng

OHHướng dẫn HS lấy điểm H trục sin cho = a Cho HS vẽ đường vng góc với trục sin cắt đường tròn M , M’

 '

AM AM + sin sđ cung lượng giác , ?

 '

AM AM + sđ cung lựơng giác ,cĩ nghiệm khơng ?

AM AM  + Nếu số đo cung lượng giác sđ ?

+ Các em nhận xét nghiệm pt sinx = a

 Chú ý : GV nêu ý

Hàm số y = sinx nhận giá trị đoạn [-1;1 ] Khơng có giá trị x để sinx = - 2; sinx =

Khi giá trị tuyệt đối vế phải lớn khơng tìm giá trị x

1

a  + Khi phương trình sinx = a vô nghiệm

1

a  + Khi phương trình sinx = a có nghiệm : sin 2 a            

 * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện ta viết  = arcsin a ( đọc arcsin a, nghĩa cung có sin a) Khi nghiệm phương trình sinx = a

  k           arcsin arcsin x k

x k với

Chú ý :

* sinx = sin  x =  + k2

k  x =  -  + k2

hay sinx = a  x = arcsina + k2

k  x =  - arcsina + k2

* Neáu sinx = sin0  x =  0+ k3600

k  x = 1800 -  + k3600

k 2



* sinx =  x = + k2 2 x k x k       

(18)

sách giáo khoa

Tìm nghệm phương trình sinx = 1; sinx = -1 ; sinx =

+ Gv dùng đường trịn lượng giác để minh hoạ nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt vừa nêu

Hoạt động 2: giải pt sau

3 sin x  a

3 b sinx =

Hoạt động 3:

GV nêu câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cosx + Có giá trị x mà cosx = -3 hay cosx = không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

a  + Nếu phương trình cosx = a có nghiệm không ?

1 a 

+ Nếu Dựa vào hình 15 GV diễn giảng

OHHướng dẫn HS lấy điểm H trục

k  2

 

* sinx = -  x = + k2

k  * sinx =  x = k

Ví dụ 1: Giải PT sau

 sin x a   k                 2 x k x k                   3 x k x k 

 sinx = sin

3

3b Ta coù sinx = x = arcsin

k                 arcsin arcsin x k x k

Vậy phương trình có nghiệm

2ø Phương trình cosx = a

+ Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [-1;1 ]

+ Khơng có giá trị x để cosx = -3; cosx =

1

a  + Khi phương trình cosx = a vô nghiệm

+ Khi phương trình cosx = a có nghiệm :

a  2

2 x k x k      

(19)

cosin cho = a Cho HS vẽ đường vng góc với trục cosin cắt đường trịn M , M’

 '

AM AM + cosin sđ cung lượng giác , ?

 '

AM AM + sđ cung lựơng giác ,cĩ nghiệm khơng ?

AM AM  + Nếu số đo cung lượng giác sđ ?

+ Các em nhận xét nghiệm pt cosx = a

 Chuù ý : GV nêu ý trong sách giáo khoa

+ Tìm nghệm phương trình cosx = 1; cosx = -1 ; cosx =

Hoạt động 4: Giải pt

/ cos cos

6

a x   x  k 

2

/ cos3 cos3 cos

2

3

4

b x x

x k x k

              cos a        

 * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện ta viết  = arccos a ( đọc ac – cos - a , nghĩa cung có cos a) nghiệm phương trình cosx = a

Chú ý :

* cosx = cos  x =  + k2

k  x = -  + k2

hay cosx = a  x = arccosa + k2

k  x = - arccosa + k2

* Neáu cosx = cos0  x =  0+ k3600

k  x = - 0 + k3600

k * cosx =  x = k2 k  * cosx = -  x =  + k2

k 2



* cosx =  x = + k2

* Víù dụ : giải pt sau

a /cos x=cosπ

6

b /cos3 x=−√2

2

Qua học học sinh cần nắm được:

Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ph ng trình sinx = aươ

Biết cách biểu diễn nghiệm ph ng trình l ng giácươ ượ đường tròn lượng giác 5) H ng ướ d n h c sinh t h c:ẫ ọ ự ọ

- Đố ới v i h c ti t h c này: Bài tập : SGK.ọ ế ọ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: ọ ế ọ Đọc phần ví dụ cịn lại sgk arccos arccos x k x k      

(20)

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tiết 7 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

1.2 K n ng:ĩ ă

(21)

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

Hoạt động 1:

GV nêu câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cosx + Có giá trị x mà cosx = -3 hay cosx = không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

a  + Nếu phương trình cosx = a có nghiệm khoâng ?

1 a 

+ Nếu Dựa vào hình 15 GV diễn giảng

OHHướng dẫn HS lấy điểm H trục cosin cho = a Cho HS vẽ đường vng góc với trục cosin cắt đường tròn M , M’

AM AM ' + cosin sđ cung lượng giác , ?

AM AM ' + sđ cung lựơng giác

2ø Phương trình cosx = a

+ Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [-1;1 ]

+ Khơng có giá trị x để cosx = -3; cosx =

1

a  + Khi phương trình cosx = a vô nghiệm

+ Khi phương trình cosx = a có nghiệm :

a 

cos

a



 

 



 

Chú ý :

* cosx = cos  x =  + k2

2

x k

 

 

  với

arccos arccos

x k

 

 

(22)

,có nghiệm khơng ?

 AM AM + Nếu số đo cung lượng giác sđ ?

+ Các em nhận xét nghiệm pt cosx = a

 Chú ý : GV nêu ý trong sách giáo khoa

+ Tìm nghệm phương trình cosx = 1; cosx = -1 ; cosx =

Hoạt động 2: Giải pt

/ cos cos

6

a x   x  k 

2

/ cos3 cos3 cos

2

3

4

b x x

x k x k



  



  

     

k  x = -  + k2 hay cosx = a  x = arccosa + k2

k  x = - arccosa + k2 * Nếu cosx = cos0  x =  0+ k3600

k  x = - 0 + k3600 k * cosx =  x = k2 k  * cosx = -  x =  + k2

2



k  * cosx =  x = + k2

* Víù dụ : giải pt sau

a /cos x=cosπ

6

b /cos3 x=−√2

2

Biết vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm ph ng trình sinx = aươ

Biết cách biểu diễn nghiệm ph ng trình l ng giácươ ượ đường trịn lượng giác 5) H ng ướ d n h c sinh t h c:ẫ ọ ự ọ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Đọc phần ví dụ cịn lại sgk.ọ ế ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

(23)

……… ………

Tuần: Tiết 8 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

1.2 K n ng:ĩ ă

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác (Đồ dùng dạy học có sẵn) IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

(24)

+ Nêu tập giá trị hàm số y = tanx + Có giá trị x mà tanx = -5 hay tanx = không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = tanx

, 2       

 Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường thẳng y = a Em nêu nhận xét hoành độ giao điểm hai đồ thị khoảng

GV cho HS quan sát hình vẽ nhận xét pt tanx = a có nghiệm D GV Nêu nghiệm phương trình tanx = a

Hoạt động 2: giải pt sau

,

x k k Z  a arctan

-3         x k b 1 arctan

2



 

   

 

x k

k  ,

0

tan(3x 15 ) tan 60 c

0 0

3x15 60 k180 Nghiệm

0

15 180

x k

   k 

Hoạt động 3:

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cotx + Có giá trị x mà cottx = -2 hay cotx = không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cotx

{π2+kπ , k∈ R} Tập xác định D = R\

Trên D phương trình tanx = a luôn có nghiệm , 2       

 Đường thẳng y= a y= tanx có chung giao điểm

1

2 x

 

  

Gọi x1 hoành độ giao điểm thoả điều kiện , kí hiệu x1 = arctan

nghiệm phương trình tanx = a

Pt có vơ số nghiệm nghiệm sai khác bội số

* Chú ý :

,

x  k k  1 Phương trình tanx = tan có nghiệm

k  * tanf(x) = tan(x)  f(x) = g(x) + k, k 2 Phương trình tanx = tan0 có nghiệm là x = 0 + k ,

Víù dụ : giải pt sau

5 

a tanx= tan

3 

b tan2x=

tan(3x 15 ) 3 c 4 Phương trình cotx = a

 k k, R Tập xác định D = R\

Trên D phương trình cotx = a luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a y=cotx có chung giao

(25)

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thẳng y = a Em nêu nhận xét hoành độ giao điểm hai đồ thị khoảng ( 0; )

GV cho HS quan sát hình vẽ nhận xét pt cotx = a có nghiệm D GV Nêu nghiệm phương trình cotx = a

* Các nhóm học sinh thực ví dụ , nhóm cử HS lên bảng giải, lớp theo dõi nêu nhận xét

 + Dạng cotx = cot ,

14

x k k Z

Nghiệm + Dạng cotx = a

arccot(-2) + k ,

x  k Z Nghiệm

 0

2x 10 cot 60

+ cot

0

35 90 ,

x k k Z nghieäm

điểm ( 0; )

0 x   Gọi x

1 hồnh độ giao điểm thoả điều kiện , kí hiệu x1 = arcot nghiệm phương trình cotx = a

* Chú ý :

,

x  k k  a Phương trình cotx = cot có nghiệm

k  * cotf(x) = cot(x)  f(x) = g(x) + k, k b Phương trình cotx =cot0 có nghiệm x = 0 + k ,

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải pt sau

2



1 cot4x= cot cot3x= -2

2 100

x  

3 cot 4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ph ng trình sinx = aươ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Đọc phần ví dụ lại sgk.ọ ế ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

(26)

……… ………

Tuần: Tiết 9 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

1.2 K n ng:ĩ ă

III CHUAÅN BỊ :

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn) IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

(27)

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cotx + Có giá trị x mà cottx = -2 hay cotx = không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cotx

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thẳng y = a Em nêu nhận xét hoành độ giao điểm hai đồ thị khoảng ( 0; )

GV cho HS quan sát hình vẽ nhận xét pt cotx = a có nghiệm D GV Nêu nghiệm phương trình cotx = a

* Các nhóm học sinh thực ví dụ , nhóm cử HS lên bảng giải, lớp theo dõi nêu nhận xét

 + Dạng cotx = cot ,

14

x k k Z

Nghiệm + Dạng cotx = a

arccot(-2) + k ,

x  k Z Nghiệm

2x 100 cot 600 

+ cot

0

35 90 ,

x k k Z nghieäm

 k k, R Tập xác định D = R\

Trên D phương trình cotx = a luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a y=cotx có chung giao điểm ( 0; )

1

0 x   Goïi x

1 hoành độ giao điểm thoả điều kiện , kí hiệu x1 = arcot nghiệm phương trình cotx = a

* Chú ý :

,

x  k k  a Phương trình cotx = cot có nghiệm

k  * cotf(x) = cot(x)  f(x) = g(x) + k, k b Phương trình cotx =cot0 có nghiệm x = 0 + k ,

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải pt sau

2



1 cot4x= cot cot3x= -2

2 100

x  

3 cot 4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

Biết cách biểu diễn nghiệm ph ng trình l ng giácươ ượ đường trịn lượng giác 5) H ng ướ d n h c sinh t h c:ẫ ọ ự ọ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Đọc phần ví dụ cịn lại sgk.ọ ế ọ

(28)

V Rút kinh nghi m ệ - N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tiết: 10 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác

-Rèn luyện tư logic cho học sinh

-Biết ứng dụng vào số toán thực tế 3 Về thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Cẩn thận , xác

(29)

III CHUẨN BỊ

- GV: giáo án, tập

- HS: học làm tập nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC

2 Kiểm tra miệng

Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)

a  + Khi phương trình sinx = a vô nghiệm.

a  + Khi phương trình sinx = a có nghiệm :

sin

2

a



 

  

 

  



 * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện ta viết  = arcsin a ( đọc ac – sin - a , nghĩa cung có sin a) nghiệm phương trình sinx = a

Chú ý :

* sinx = sin  x =  + k2

k  x =  -  + k2 hay sinx = a  x = arcsina + k2

k  x =  - arcsina + k2 * Nếu sinx = sin0  x =  0+ k3600

k  x = 1800 -  + k3600

3 Tiến trình học:

Hoạt động 1: Bài 1:Giải phương trình sau:

2

x k

 

  

 

   với

arcsin arcsin

x k

 

  

 

(30)

a /sin(x +2)=1

3

⇔

x+2=arcsin1

3+k π

¿

x+2=π − arcsin1

3+k π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b/ x=π

6+k 2 π

3

c /x =π

2+k 3 π

2

d / x=− 40+k 1800

x=1100+k 1800

Hoạt động 3: a /x=1 ± arccos2

3+k π b /x =± 40+k 1200

a /sin (x +2)=1

3

b /sin x=1 c /sin (2 x

3 −

π

3)=0

d /sin (2 x+200)=−√3

Bài 3:

a /cos(x −1)=2

3

b /cos3 x=cos 120

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Đọc phần ví dụ cịn lại sgk.ọ ế ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

(31)

Tuần:

Tiết: 11 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

- Giúp học sinh nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác

4 Về thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Cẩn thận , xác

II TRỌNG TÂM: PT tanx=a; cotx=a

- GV: giáo án, tập

- HS: học làm tập nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC

(32)

Nêu cách giải pt : cosx = a (8 đ)

a  + Khi phương trình cosx = a vô nghiệm.

a  + Khi phương trình cosx = a có nghiệm :

cos

a

  

 



 

Chú ý :

* cosx = cos  x =  + k2

k  x = -  + k2

hay cosx = a  x = arccosa + k2

k  x = - arccosa + k2

* Neáu cosx = cos0  x =  0+ k3600

k  x = - 0 + k3600

3 Tiến trình học:

Hoạt động 1:

GV ý hướng dẫn HS đặt điều kiện toán

sin x ≠1 ĐK:

4

x  k

  

cos2x = Hoạt động 2:

Áp dụng công thức lượng giác học lớp 10 đưa pt dạng cosx = a sinx = a

Bài 4:Giải phương trình: 2 cos2 x

1 −sin x=0

4

x  k

  

k Nghiệm (

Bài 5:Giải phương trình sau:

c /cos x tan x=0 d /sin x cot x=0

2

x k

 

 

  với

arccos arccos

x k

 

 

(33)

- Câu h i 1: nh c l i CT sinx=a; cosx=aỏ ắ áp án câu h i 1: SGK

Đ ỏ

- Câu h i 2: nh c l i CT tanx=a; cotx=aỏ ắ áp án câu h i 2: SGK

Đ ỏ

5) H ng d n h c sinh t h c:ướ ẫ ọ ự ọ - Đố ới v i h c ti t h c này:ọ ế ọ

Laøm tập lại sgk - Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

Đọc trước “một số dạng phương trình lượng giác đơn giản”

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tiết 12 § MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU : 1 Về kiến thức:

- Biết dạng cách giải PT: bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác; Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx = c; PT bậc hai sinx cosx

sin cos  sin cos

a x x b x x

- PT dạng ; PT có sử dụng công thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản)

(34)

Giải phương trình thuộc dạng 3 Về thái độ:

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức  Phát triển tư logic

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động  Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c III CHUẨN BỊ

 Giáo viên : giáo aùn

 Học sinh : kiến thức ptlg phải nắm rõ IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

1) Ổn định tổ chức :

2)Ki ể m tra mi ệ ng : Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)

1

a  + Khi phương trình sinx = a vô nghiệm.

1

a  + Khi phương trình sinx = a có nghiệm :

sin

2

a



 

  

 

  



 * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện ta viết  = arcsin a ( đọc ac – sin - a , nghĩa cung có sin a) nghiệm phương trình sinx = a

Chú ý :

* sinx = sin  x =  + k2

k  x =  -  + k2

hay sinx = a  x = arcsina + k2

k  x =  - arcsina + k2

* Neáu sinx = sin0  x =  0+ k3600

2

x k

 

  

 

   với

arcsin arcsin

x k

 

  

 

(35)

k  x = 1800 -  + k3600

3)Ti ế n trình h ọ c :

Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1:

- Giáo viên nêu số ví dụ phương trình bậc hàm số lượng giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ

kết hoạt động :

sin

2

x  

a) nên pt vô nghiệm

1

tan tan( ) ,

6

3

x     x  k k Z 

b )

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa:

<SGK> Thí duï :

a) 2sinx – =0 pt bậc sinx

3 tanx  1 0b) pt bậc tanx.

- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc với hàm số lương giác Giải cách đặt hàm số lượng giác có mặt phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu khơng nêu kí hiệu ẩn phụ đó)

2 Cách giải :

Chia hai vế phương trình at + b = cho a , ta đưa phương trình phương trình lượng giác

ví dụ 1:

3 tanx  3 0a)

0

(36)

Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hàm số lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải phương trình ví dụ

- Cá nhân học sinh giải, giáo viên kiểm tra ,nhận xét

Kết : ,

x k k Z  a)

0

120 360

( )

180 360

x k

k Z

x k

  

 

 

 b)

4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố - Câu h i 1: ỏ

Đ ỏ

- Câu h i 2: ỏ

Đ ỏ

- Đố ới v i h c ti t h c này: H c bài, làm BT SGK 1, 2.ọ ế ọ ọ

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Xem tr c ph n l i c a bài.ọ ế ọ ướ ầ ủ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

(37)

Tuần: Tiết 13 § MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

a x x b x x - PT dạng ; PT có sử dụng cơng thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản)

2 Về kỷ năng:

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c

III CHUAÅN BỊ :

a Giáo viên : giáo án

b Học sinh : kiến thức ptlg phải nắm rõ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

(38)

Nêu công thức cộng ( đ) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Tiến trình học :

- Giáo viên nêu số ví dụ phương trình bậc hai hàm số lượng giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ

cos

,

2

cos arccos

3

x x k

k Z

x x k



 

 

   

    

  a)

b) Pt vô nghiệm ’ = -6 <

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Định nghóa <SGK> Thí dụ :

2

2sin x3sinx 0 a) phương trình bậc hai sinx

2

3cot x 5cotx 0 b) pt bậc hai cotx

Hoạt động 2:

- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Giải cách đặt hàm số lượng giác có mặt phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu khơng nêu kí hiệu ẩn phụ )

Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hai hàm số lượng giác

2 Cách giải : Gồm bước :

Bước : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t (nếu có )

Bước : Giải phương trình bậc hai theo t kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

Bước : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận

Thí dụ 2: Giải phương trình sau :

2

2sin x5sinx 0 a)

2

(39)

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải phương trình thí dụ

- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét

Họat động : Tìm cách giải phương trình bậc đối sinx cosx

GV:Dựa vào công thức (1) đưa pt asinx+bcosx=c pt lượng giác HS: Trả lời

GV: Nhận xét, rút kết luận ghi bảng phương pháp giải

2

c

a b GV: Điều kịên để pt

sin(x+)=có nghiệm

2

c

a b  HS: Pt có nghiệm

GV: Từ rút điều kiện để pt asinx+bcosx=c có nghiệm Tìm cách gỉai đơn giản c=0

HS: Trả lới: Đưa ptlg tanx cotx

Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1) GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=?

HS: Trả lời

Kết :

2

6 ( )

5 x k k Z x k               a)

arc cot

3 k x k x             b)

III Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,cR,(a2+b2≠0)

Phương pháp giải: asinx+bcosx = c 2

a b sin(x+)= c

2

c

a b  sin(x+) =.

2

a

a b 2

b

a b ( với cos=,sin=)

Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 c2

Chú ý: c=0,pt trở thành:

b a



asinx = - bcosx tanx=(a≠0,b≠0) Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:

3 2 sinx + cosx = Gỉai:

3 2 sinx + cosx =

 3

 

2 sin(x+) =

2



với cos=, sin=.Từ lấy =

2 sin( ) x     12

2 ,( )

12

x k

x k k Z

(40)

GV: Giải mẫu cho hs xem

Họat động 5: Luyện tập (gỉai ví dụ 2) GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Cho hs giải chổ, gọi hs lên bảng giải

HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá chỉnh sửa

Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3) GV: Đưa ví dụ ,hướng dẫn hs đưa dạng asinx+bcosx = c HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm trình bày

GV: Nhận xét chỉnh sửa

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: 3 sinx - cosx = 1.

 32

  

2 sin(x+) = (1) 3  

với cos=, sin= - Từ lấy =

2 (1) sin( )

3 x     12 11

2 ,( ) 12

x k

x k k Z

               Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 2cos2x – sin2x =

 -sin2x+2cos2x=1

 

5 sin 2x 

   =1(vớicos=,sin=)  

sin sin

2

x    

        ,( ) x k

x k k Z

                

2) Củng cố :Qua học học sinh cần nắm :

 Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

 Giải dạng phương trình đơn giản đưa pt bậc hai hàm số lượng giác

(41)

- Đố ới v i h c ti t h c sau: Xem tr c ph n l i c a h c.ọ ế ọ ướ ầ ủ ọ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tiết 14 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt)

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

a x x b x x

- PT dạng ; PT có sử dụng cơng thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản)

(42)

o GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi ví dụ

o HS: Làm tập nhà câu hỏi GV giao trước IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số/ 2 Kiểm tra miệng:

Nêu công thức cộng ( đ) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb 3 Tiến trình học:

Hoạt động GV HS Nội dung học Họat động : Tìm cách giải phương

trình bậc đối sinx cosx

GV:Dựa vào công thức (1) đưa pt asinx+bcosx=c pt lượng giác HS: Trả lời

GV: Nhận xét, rút kết luận ghi bảng phương pháp giải

2

c

a b GV: Điều kịên để pt

sin(x+)=có nghiệm

2

c

a b  HS: Pt có nghiệm

GV: Từ rút điều kiện để pt asinx+bcosx=c có nghiệm Tìm cách gỉai đơn giản c=0

HS: Trả lới: Đưa ptlg tanx cotx

Họat động 2: Luyện tập (gỉai ví dụ 1) GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem

III Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,cR,(a2+b2≠0)

Phương pháp giải: asinx+bcosx = c 2

2

c

a b  sin(x+) =.

2

a

a b 2

b

Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 c2

Chú ý: c=0,pt trở thành:

b a



asinx = - bcosx tanx=(a≠0,b≠0) Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:

3 2 sinx + cosx = Gỉai:

3 2 sinx + cosx =

 3

 

(43)

Họat động 3: Luyện tập (gỉai ví dụ 2) GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Cho hs giải chổ, gọi hs lên bảng giải

HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá chỉnh sửa

Họat động 4: Luyện tập (giải ví dụ 3) GV: Đưa ví dụ ,hướng dẫn hs đưa dạng asinx+bcosx = c HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm trình bày

GV: Nhận xét chỉnh sửa

3

1



với cos=, sin=.Từ lấy =

2 sin( ) x     12

2 ,( )

12

x k

x k k Z

              

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: 3 sinx - cosx = 1.

 32

  

2 sin(x+) = (1)

2

2 với cos=, sin= -.

3  

Từ lấy =

2 (1) sin( )

3 x     12 11

2 ,( ) 12

x k

x k k Z

               Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 2cos2x – sin2x =

 -sin2x+2cos2x=1

 

5 sin 2x 

   =1(vớicos=,sin=)  

sin sin

2

x    

        ,( ) x k

x k k Z

                

a)- Câu h i 1: Cách gi i Ph ng trình d ng asinx+bcosx = cỏ ả ươ áp án câu h i 1: asinx+bcosx = c

Đ ỏ

2

(44)

2

c

a b ( sin(x+() =ﾧ.

2

a

a b 2

b

a b ( v i cos(=ớ ﾧ,sin(=ﾧ)

Học thuộc cách giải PT: asinx+bcosx = c 2

2

c

a b  sin(x+) =.

2

a

a b 2

b

Bài tập : 3,4 SGK V Rút kinh nghiệm - N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tieát 15 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU : 1 Về kiến thức:

(45)

III CHUẨN BỊ :

a Giáo viên : giáo án

1 Ổn định tổ chức : kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng:

Nêu công thức cộng ( đ) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Tiến trình học:

- GV : Yêu cầu HS lớp nhắc lại cách gải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn giải phương trình dạng

- HS: giải tập

1/36 Giải phương trình:

sin x sinx0

 

sinx sinx

  

sin sin

x

 

  



 

2

x k

k

x k

 

 

 

 

  





2/36 Giải phương trình

(46)

Hoạt động 2:

- GV: hướng dẫn HS - HS: giải

-

cos 1 cos

2

x

 

 

 



 

2

x k

k

x k

 

 

 

 

   



2) Củng cố :Qua học học sinh cần nắm được:

- Đố ới v i h c ti t h c này: Bài tập : 1, SGK.ọ ế ọ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tieát 16 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU : 1 Về kiến thức:

(47)

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác: asinx + bcosx=c III CHUẨN BỊ :

a Giáo viên : giáo aùn

1 Ổn định tổ chức : kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng:

Nêu công thức cộng ( đ) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Tiến trình học:

- GV: gọi học sinh nêu dạng cách giải - HS: trả lời

- HS: giải toán

Hoạt động 2:

- Phơng trình có dạng cha ?

3/37 Giải phương trình:

2 tan x3tanx 1

 

 

 



tan

1 tan

2

x

 

 

  

  

  





( )

1 tan

2

x k

k

x arc k

5/37 Gi¶i phơng trình sau :

(48)

- Để đa dạng ta làm ntn ? - Tơng tự nh 1yêu cầu HS giải - Cho HS nhËn xÐt

- Cho HS ghi nhËn bµi gi¶i

1

cos sin

2 x x

  

2 sin

6 x

         6 x k x k                                   12 ( ) 12 x k k x k

3sin 3x 4cos3x5b .

2

x  k 

3

cos , sin

5 x

  

(víi )

2sinx2 cosx 0c/

2 sinx cosx

  

1 1

sin cos

2

2 x x

   sin x          6 x k x k                   4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

2) Củng cố :Qua học học sinh cần nắm :

- Đố ới v i h c ti t h c này: Bài tập : 1, SGK.ọ ế ọ

- N i dung:ộ

……… ………

(49)

……… ………

………

Tuần:

Ti t 17ế TH C HÀNH TRÊN MÁY TÍNH C M TAYỰ Ầ M c tiêu: Giúp h c sinh n m:ụ ọ ắ

- Giúp h c s d ng MTCT gi i ph ng trình l ng giác c b n.ọ ụ ả ươ ượ ả 1.2 K n ng:ĩ ă

- Gi i đ c m t s ph ng trình l ng giác c b n b ng MTCTả ượ ộ ố ươ ượ ả ằ 1.3 Thái đ :ộ

2 Nội dung học:

- Giúp h c s d ng MTCT gi i ph ng trình l ng giác c b n.ọ ụ ả ươ ượ ả Chu n b :ẩ ị

2.1 Giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 H c sinh:ọ

- Sách giáo khoa, v nháp, v ghi đ dùng h c t p.ở ọ ậ - Ki n th c c v giá tr l ng giácế ứ ũ ề ị ượ lớp 10. Ti n trình :ế

4.1 n đ nh t ch c: Ổ ị ổ ứ Ki m di n, n đ nh l p.ể ệ ổ ị 4.2 Ki m tra mi ng:ể ệ

Câu h i:ỏ

- Trình bày cách gi i ph ng trình l ng giác c b n? (4đ)ả ươ ượ ả - Gi i ph ng trình sinx=0,5? (6đ)ả ươ

(50)

Ho t đ ng c a giáo viên h c sinhạ ộ ủ ọ N i dung h cộ ọ GV: Cho HS gi i VDả

HS: S d ng MTCT gi i …ử ụ ả

GV: Có th HD HS s d ng MTCT n u c nể ụ ế ầ …

GV: Yêu c u HS chuy n sang ch đ : đ ,ầ ể ế ộ ộ radian, cách gi i cotx=a b ng MTCTả ằ

HS: TL …

Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau:

a) sinx=0,5 cos

3

x 

b) Giải

a) Dùng độ bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ D Sau bấm liên tiếp SHIFT sin 5 = o’’’ Kết 30o0o0

Vậy phương trình sinx=0,5 có nghiệm là:

0

30 360

,

150 360

x k

k

x k

  

 

 





b) Bấm liên tiếp SHIFT cos (-) ab/c = o’’’ Kết 109o28o16.3

1 cos

3

x 

Vậy phương trình có nghiệm là:

0

109 28'16'' 360 ,

x k k 

Tóm lại:

- Để có kết độ, ta bấm lần phím MODE bấm phím để màn hình chữ D.

- Để có kết radian, ta bấm lần phím MODE bấm phím để màn hình chữ R.

1 tan x

a



- Để giải phương trình cotx=a bằng MTCT, ta đưa giải phương trình 4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

(51)

áp án : Đ

- Để có kết độ, ta bấm lần phím MODE bấm phím để hình ra chữ D.

- Để có kết radian, ta bấm lần phím MODE bấm phím để màn hình chữ R.

Xem l i BT gi i.ạ ả - Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

Xem tr c “M t s ph ng trình l ng giác th ng g p”.ướ ộ ố ươ ượ ườ ặ V Rút kinh nghi m ệ

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tiết: 18 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I.

MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:

Hs nắm tính chẳn,lẻ HSLG

Hs nắm vững công thức nghiệm HSLG , PT bậc sin và cos, PTLG thường gặp.

(52)

HS giải PT theo dạng số phương trình biến đổi đơn giản đưa về PTLG thường gặp.

3.Về tư duy:

Biết hệ thống kiến thức học

Cẩn thận, xác, ơn tập củ tốt

Tính chẳn,lẻ HSLG

Công thức nghiệm HSLG , PT bậc sin cos, PTLG thường gặp.

Giáo viên: Giáo án câu hỏi hệ thống kiến thức chương Hs: làm tập nhà ôn lại kiến thức cũ

III TIẾN TRÌNH:

1 Ổn định tổ chức kiểm diện: 2 Kiểm tra miệng:

Hoạt động 1:KIỂM TRA BÀI CŨ

 1Hs:Viết công thức giải PTLG sinx= sin 1Hs:Nêu cách giải PTLG

a sin x+bcosx=c

1Hs:Nêu cách giải PT bậc hai HSLG ? 3.Tiến trình học:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học học Hoạt động 1: ôn lý thuyết

GV: Yêu cầu HS trình bày cách giải dạng tốn

GV: Yêu cầu HS giải Bài 1/40 HS: giải

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày hàm số chẵn, lẻ

Bài 1/40 ĐS

x

  a) có, cos(-3x)=cos(3x), ﾧ

tan tan

5

x  x 

   

   

   

   b) không, ﾧ, chẳng hạn x=0

(53)

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y=sinx

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày tính chaát sinx

3 ; 2

x   

 a) ﾧ

( ;0) ( ; )

x     b) ﾧ

Bài 3/40 ĐS:

2 ,

x k  k a) ymax=3 taïi ﾧ

2

2 ,

x  k  k 

b) ymax=1 taïi ﾧ 4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

Nêu cách giải

a.Phương trình bậc hslg: Phương pháp: Đưa phương trình lgcb b Phương trình bậc hai hàm số lg

1 t

   Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( hàm sinx,cosx phải có điều kiện: )

c Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx: Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 có nghiệm phương trình hay khơng?

 * Với cosx : chia hai vế phương trình cho cos2x để đưa phương trình bậc hai hàm tanx.

d Phương trình bậc sinx cosx: Phương pháp:

2 2sin( )

a b x   2

a

a b  2

b

a b Áp dụng công thức: asinx+bcosx=, với cos=, sin=

Nhắc nhở HS nhà xem lại hệ thống tập làm để nắm kiến thức HSLG giải PTLG học.

Giải PT:

(54)

❑2 ❑2 3 2cosx - sinx – = 0 4 2tanx – 3tanx + 2cosx – =

0

-Đố ới v i h c ti t h c sau:ọ ế ọ

Ôn t p đ ti t sau ki m tra m t ti tậ ể ế ể ộ ế V/ RÚT KINH NGHI M:Ệ

- N i dung:ộ

……… …………

- Ph ng pháp:ươ

……… …………

- S d ng đ dùng, thi t b d y h c: ụ ế ị ọ

……… …

Tuần:

Tiết 19 ƠN TẬP CHƯƠNG II (tt)

I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:

Hs nắm vững công thức nghiệm HSLG , PT bậc sin cos, PTLG thường gặp

2.Về kĩ năng:

HS giải PT theo dạng số phương trình biến đổi đơn giản đưa PTLG thường gặp

3.Về thái độ:

Cẩn thận, xác, ơn tập củ tốt II TRỌNG TÂM:

(55)

Gv: Giáo án câu hỏi hệ thống kiến thức chương Hs: làm tập nhà ôn lại kiến thức cũ

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện 2 Kiểm tra miệng: giải tập 3 Tiến trình học:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học học Hoạt động 1: ôn lý thuyết

GV: Yêu cầu HS trình bày cách giải dạng tốn

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày hàm số chẵn, lẻ

GV: Có thể HD như: u cầu HS vẽ đồ thị hàm số y=sinx

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày tính chất sinx

Bài 1/40 ĐS

x

  a) có, cos(-3x)=cos(3x), ﾧ

tan tan

5

x  x 

   

   

   

   b) không, ﾧ, chẳng hạn x=0

Bài 2/40 ĐS:

3 ; 2

x   

 a) ﾧ

( ;0) ( ; )

x     b) ﾧ

Baøi 3/40 ÑS:

2 ,

x k  k a) ymax=3 taïi ﾧ

2

2 ,

x  k  k 

b) ymax=1 taïi ﾧ

-GV phát vấn HS cơng thức LG biến đổi từ tích sang tổng ,từ tổng sang tích

-Phát vấn HS cách giải PT bậc

Bài tập 4

Giải phương trình sau : a sin5x + cox5x = -1

❑2 ❑2 b 3cosx - 2sin2x +3 sinx =

(56)

-3HS giải ba câu:

Giải phương trình sau : a sin5x + cox5x = -1

b ❑2 ❑2 3cosx - 2sin2x + sinx =

1

c cox3x - cos5x = sinx

a sin5x + cox5x = -1

⇔ √2

2

√2

2 sin5x + co5x =

-⇔ π

4

π

4 √

2

2 cossin5x + sincos5x =

-⇔ π

4

π

4 sin(5x + ) = sin(-) ⇔ π4 π4 π 5x + = - + k2

π

4 π

π

4 π 5x + = + + k2

⇔ π

10

2 π

5 x = + k (kZ)

π

5

2 π

5 x = + k(kZ)

b ❑2 ❑2 3cosx - 2sin2x + 3sinx =

1

⇔ ❑2

❑2 3cosx - 4sinx cosx + 3sinx

=

Với cox = thỏa mãn phương trình => Phương trình có nghiệm:

⇔ α −1

2 π x=+k(kZ)

π − α −1

2 π x=+k(kZ)

❑2 13 ⇔ 1 −cos x1+cos x 13 ⇔ c.cot(

x)==

2 ⇔

2 π

3 ⇔ cos2x=-cos2x=cos 2 π

3 π

2 π

3 π ⇔ 2x=+k2hoặc

2x=-+k2

π

2 π

π

(57)

Giáo viên chọn lớp nhóm tiến hành câu trắc nghiệm 6,7,8,9,10

⇔ -2sin4x sin(-x) = sinx ⇔ sinx (2sin4x – 1) =

⇔ sinx = 2sin4x – =

⇔ π

2

π

6 x = k sin4x = = sin

⇔ π x = k (kZ)

⇔ π

24

π

2 x = + k 5 π

24

π

2 x = + k Bài tập trắc nghiệm: Chọn phương án đúng:

7 10 4) Câu h i t p c ng c :ỏ ậ ủ ố

Nêu cách giải

a.Phương trình bậc hslg: Phương pháp: Đưa phương trình lgcb b Phương trình bậc hai hàm số lg

1 t

   Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( hàm sinx,cosx phải có điều kiện: )

c Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx: Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 có nghiệm phương trình hay khơng?

 * Với cosx : chia hai vế phương trình cho cos2x để đưa phương

trình bậc hai hàm tanx.

d Phương trình bậc sinx cosx: Phương pháp:

2 2sin( )

a b x   2

a

a b  2

b

a b asinx+bcosx=, với cos=, sin=

(58)

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tieát 20 KIỂM TRA TIẾT

I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:

Hs nắm vững công thức nghiệm HSLG bản, PT bậc sin cos, PTLG thường gặp

2.Về kĩ năng:

HS giải PT theo dạng số phương trình biến đổi đơn giản đưa PTLG thường gặp

3.Về thái độ:

Cẩn thận, xác, ơn tập củ tốt II TRỌNG TÂM: kiến thức chương I. III CHUẨN BỊ

Gv: đề kiểm tra, đáp án

Hs : làm tập nhà ôn lại kiến thức cũ IV Tiến trình dạy học:

(59)

y=√

1+cos x a/Tìm tập xác định hàm số

f (x)=2 sin(2 x −π

3)+3 b/Xác định giá trị lớn hàm số: Câu 2:(3điểm)Giải phương trình.

3 sin2x −sin x+3 cos2x=2 Câu :(3điểm) Giải phương trình.

√3 sin x +cos x=1 ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Thang điểm

1a cos

cos 1, ,

x

x k

x  k  k

 

  

   



Điều kiện:

k  x≠(2k+1)π hay ,

¿

¿D=R {(2 k +1)π , k∈ Z

¿ TXĐ:

0,5 0,5

1b f (x)=2 sin(2 x −π

3)+3 ≤ Ta có:

⇔sin (2 x −π

3)=1 Vậy giá trị lớn f(x)=5

2 ,

3

5

, 12

x k k

x k k

                0,5 0,5 0,5 0,5 sin2x −sin x+3 cos2x=2

⇔3 sin2

x − 2sin x cos x +3 cos2x=2

cosx0,VT 3,VP2,*

=> VT VP => cosx=0 nghiệm cosx 0* Chia hai vế cho cos2x,ta được

2

3tan tan 2(1 tan ) tan tan

tan

,

x x x

x x

x

x  k k

               ,

x k k  

Vậy nghiệm PT

(60)

3 ⇔sinπ

3 sin x +cos

π

3cos x=

⇔√3

2 sin x +

2cos x=

2 √3 sin x +cos x=1

⇔cos(4 x −π

3)=cos

π

3

⇔ x=π

6+k

π

2

¿

x=kπ

2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,5

1,0

0,5

………

Tuần:

Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Tieát 21 QUY TẮC ĐẾM

I.MỤC TIÊU 1 Kiến thức

Biết quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2 Kỹ năng

Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số tốn thơng dụng 3 Thái độ

Cẩn thận ,chính xác

Tốn học bắt nguồn từ thực tế II TRỌNG TÂM.

+ Quy tắc cộng III CHUẨN BỊ

- GV: giáo án, máy tinh, thước

(61)

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện Kiểm tra miệng: không Tiến trình học

Một số ký hiệu.

n(A) │A│: số phần tử tập A Hoạt động 1:

Gv: Để thực công việc cần hành động: chọn nam cơng việc kết thúc( không chọn nữ) ngược lại

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

Nếu việc chọn đối tượng độc lập không lặp lại sử dụng quy tắc cộng

Hoạt động 2: Có hình vng hình bên

I.QUY TẮC CỘNG. 1 Ví dụ mở đầu

Nhà trường triệu tập họp ATGT Yêu cầu lớp cử HS tham gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ Hỏi có cách chọn hs tham gia họp nói

Giải

Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 2.Quy tắc cộng

a) Quy tắc

Một cơng việc hồn thành hành động hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực b)Chú ý:

 Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động

 Thực chất quy tắc cộng đếm số phần tử

2 tập hợp có giao khác rỗng

AB=  n(AB) = n(A) + n(B) c) Ví dụ

Ví dụ 1: Có hình vng trong hình bên

25 trường hợp Nữ

(62)

Số hình vng có cạnh 1: 10 Số hình vng có cạnh 2: Tổng số: 10+4= 14

4.Câu hỏi, tập củng cố  Nắm quy tắc đếm

 Khi sử dụng quy tắc cộng , sử dụng quy tắc nhân  Làm số đơn giản

5 Hướng dẫn học sinh tự học. Bài tập làm them

1.Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a) có chữ số chia hết cho

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: Tieát 22 QUY TẮC ĐẾM (tt)

Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân 2 Kỹ năng

Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số tốn thơng dụng 3 Thái độ

Tốn học bắt nguồn từ thực tế II TRỌNG TÂM:

+ Quy tắc nhân III CHUẨN BỊ

(63)

- HS: học bài, làm bài, xem trước nhà IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện Kiểm tra miệng:

Nêu quy tắc cộng ? (Một cơng việc hồn thành hành động hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực hiện.)

3 Tiến trình học

Gv cho hs thực hành giải tình Từ nhận xét ta vận dụng quy tắc cộng q dài dịng nên có quy tắc để giải toán quy tắc nhân

Cho học sinh phát biểu quy tắc nhân

Gv nói quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động

Gv cho học sinh đọc hoạt động làm hoạt động

Gv minh họa hình vẽ

A B C

Gv cho học sinh đọc ví dụ

Gv lưu ý hs chữ số điện thoại trùng nên chữ số từ đến 10, chữ số từ đến 10.Cách chọn hành động liên tiếp với nên ta vận dụng quy tắc nhân

II/QUY TẮC NHÂN

Ví dụ 3:Bạn Hồng có áo màu khác quần kiểu khác nhau.Hỏi Hồng có cách chọn quần áo?

Chọn áo: có cách chọn Chọn quần: có cách chọn

Vậy số cách chọn quần áo 2.3=6 (cách)

Quy tắc nhân:

Một cơng việc hồn thành hai hành dộng liên tiếp.Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hiện hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc.

Ví dụ 4:Có số điện thoại gồm: a/ Sáu chữ số bất kì?

b/Sáu chữ số lẻ?

Giải:a/Có 10 cách chọn chữ số Có 10 cách chọn chữ số thứ hai Có 10 cách chọn chữ số thứ sáu Vậy có 106=1 000 000 (số)

(64)

V/ TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP: 1) Tổng kết:

 Nắm quy tắc đếm

 Khi sử dụng quy tắc cộng , sử dụng quy tắc nhân 2) Hướng dẫn học tập:

- Xem học lí thuyết theo SGK. - Xem lại ví dụ tập giải. - Làm tập đến SGK.

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Ngày dạy: 7/10 – 12/10/2013 (11c1) Tuần :

Tieát 23 LUYỆN TẬP

Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân 2 Kỹ năng

Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số toán thơng dụng 3 Thái độ

Toán học bắt nguồn từ thực tế II TRỌNG TÂM:

vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số toán III CHUẨN BỊ

(65)

- HS: học bài, làm bài, xem trước nhà IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện. 2 Kiểm tra miệng:

Nêu quy tắc cộng? (Một công việc hoàn thành hành động hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực hiện.)

3 Tiến trình học.

Hoạt động 1: tập

Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm:

a/ chữ số b/ chữ số

c/ chữ số khác

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 Hoạt động 3: tập

Cho thành phố A, B, C, D nối với đường Hỏi :

a/ Có cách từ A đến D mà qua B C lần?

b/ Có cách từ A đến D quay lại A?

1 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm:

a/ chữ số b/ chữ số

c/ chữ số khác Giải

a/ số

abb/ Số có chữ số có dạng

1, 2,3, 4 Trong a, b

Áp dụng quy tắc nhân, số số cần tìm là: = 16

abc/ Số có chữ số có dạng

1, 2,3, 4 1, 2,3, 4  a Trong a , b \ Áp dụng quy tắc nhân, số số cần tìm là: = 12

2/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100

6 + 62 = 42 (số)

3/ Cho thành phố A, B, C, D nối với đường Hỏi :

a/ Có cách từ A đến D mà qua B C lần?

4.3 = 24 cách

(66)

Có loại đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, vải, da nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây

4 = 576

4/ Có loại đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, vải, da nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây

3 = 12

V/ TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP: 1) Tổng kết:

- Nêu quy tắc cộng quy tắc nhân 2) Hướng dẫn học tập:

- Xem lại tập làm

- Xem trước bài: “Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Tuần : Tiết 24 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

-Hình thành khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng cơng thức tính số hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp

(67)

-Biết cách vận dụng chúng để giải toán thực tiễn

-Cần biết dùng tổ hợp,chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải tốn 3.Thái độ:Tích cực,hứng thú học tập

II/ Trọng tâm :

+ Khái niệm hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

III/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV:Chuẩn bị tập,phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm HS:Đọc trước nhà

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng :

Nêu quy tắc nhân? BT4/46

(Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành dộng liên tiếp.Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc

BT4/46: x = 12 cách) 3 Tiến trình học.

Hoạt động 1:

Gv đưa tình huống: Có cách xếp hs vào bàn gồm 4chổ ngồi Từ dẫn dắt hs định nghĩa hoán vị

Gv Cách xếp hoán vị phần tử Cụ thể ta có định nghĩa

Gv hướng dẫn cách theo quy tắc nhân -Với vị trí thứ có cách chọn? -Vị trí có cách chọn?

-Vị trí có cách chọn? -Vị trí có cacùh chọn?

Từ lấy số nhân với

Tổng quát ,nếu kí hiệu Pn số hốn vị ta có cơng thức sau:

I/HỐN VỊ 1/Định nghĩa Ví du1ï:

Hãy liệt kê tất số gồm ba chử số khác từ chữ số 1,2,3

Giaûi

Các số là: 123, 132, 321,213,312, 231 (có số)

n ≥1 Đn: Cho tập hợp A gồm n phần tử ()

Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử

(68)

Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Gv lưu lý kí hiệu n(n-1)…2.1 n! (đọc n giai thừa) ta có Pn =n!

Hoạt động 2:

Học sinh đọc ví dụ

Gv hướng dẫn; lấy hs hs; Có cách lấy?Rồi hs hốn vị với nhau: Có bao nhiêu? Từ gợi ý để hs đưa định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử

Gv nhấn mạnh chỉnh hợp chập k n phần tử lấy k phần tử khác (có thứ tự) tập có n phần tử

HS đọc hoạt động thảo luận để trả lời Để liệt kê học sinh vẽ hình

u cầu hs nêu cụ thể vec tơ có Gv từ ví dụ ta có cơng thức tính nhanh hơn, số chỉnh hợp chập k n phần tử

Gv Thơng qua định lí hướng dẫn hs chứng minh định lí

-chọn phần tử vị trí thứ có n cách -có n – cách chọn phần tử vị trí thứ -Sau chọn k – phần tử chọn n – (k – 1) phần tử cịn lại xếp vào vị trí thứ k Có n – k +1 cách

Theo quy tắc nhân ta được:

k n

A ﾧ =n(n-1)…(n-k+1)

b/Dùng quy tắc nhân

Kí hiệu Pn số cách hốn vị n phần tử Định lí: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Khi : Pn=n(n-1) 2.1

VD: Tính P5=5.4.3.2.1=60

Chú ý: KH: n(n-1) 2.1 n!,ta có:Pn= n! II/CHỈNH HỢP

1/Định nghĩa

n ≥1 Cho tập hợp A gồm n phần tử () Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi một chỉnh hợp chập k n phần tử đã cho

2/Số chỉnh hợp

An

k 1≤ k ≤ n Kí hiệu số chỉnh hợp

chập k n phần tử ()

Ank=n(n −1) .(n −k +1) Định lí:

A95=9 5=15120 VD: Chú ý:

A/Với quy ước 0!=1,ta có

An k

= n !

(n −k )!

Pn=An n

b/

4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Gv cho học sinh nhắc lại công thức hoán vị, chỉnh hợp

(69)

5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Học kĩ định nghĩa khái niệm :Hoán vị – Chỉnh hợp -Về nhà làm tập 2, 2,3/54

- Xem tiếp phần tổ hợp V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Tuần : Tiết 25 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt)

- Hình thành khái niệm hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng cơng thức tính số hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp

- Học sinh cần hiểu khái niệm đó,phân biệt giống khác chúng 2.Kĩ năng:

- Biết cách vận dụng chúng để giải toán thực tiễn

- Cần biết dùng tổ hợp,chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải tốn 3.Thái độ:Tích cực,hứng thú học tập

II/ Trọng tâm:

+ Khái niệm hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

III/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

(70)

HS:Đọc trước nhà IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2 Kiểm tra miệng :

Nêu quy tắc nhân? BT4/46

(Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành dộng liên tiếp.Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành công việc

BT4/46: x = 12 cách) 3 Bài mới.

Hoạt động 1: Gv đưa tình :Trên mp cho điểm A,B,C,D cho điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc điểm cho, Gv hỏi có cách làm nhanh không? Rồi vào định nghĩa tổ hợp Từ việc xét ví dụ ,Gv hướng dẫn học sinh nêu định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử Cũng lấy k phần tử tập hợp n phần tử chúng không cần thứ tự Hoạt động 2:

Gv thơng qua định lí hướng dẫn hs chứng minh định lí

Với K1, ta thấy chỉnh hợp chập k n phần tử thành lập sau:

k n

C +Chọn tập k phần tử tập hợp

gồm n phần tử Có cách chọn

+Sắp thứ tự k phần tử chọn Có k! cách

vậy theo quy tắc nhân ta có số chỉnh hợp chập k n phần tử

III Tổ hợp:

1 Định nghĩa:

Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có cách phân công khác nhau?

Định nghĩa:

Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi một tổ hợp chập k n phần tử cho. Chú ý: a) 1≤k≤n;

b) Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

2 Số tổ hợp:

k n

C Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử (0≤k≤n)

Định lí:

 

!

! !

k n

n C

k n k 



k n

C 3 Tính chất số :

a)Tính chất 1:

( )

k n k n n

C C   k n

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)

1

1 (1 )

k k k

n n n

(71)

!

k k

n n

A C k Từ suy cơng thức trên.

- Gv cho học sinh nhắc lại công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Chỉ giống khác công thức trên: so sánh chỉnh hợp hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

- Xem học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………- S d ng đ dùng d y h c:ử ụ ọ ………

Tuần : Tieát 26 LUYỆN TẬP

I – MỤC TIÊU +Về kiến thức:

-Hiểu đựoc định nghĩa Hoán vị n phần tử, Chỉnh hợp Tổ hợp chập k n phần tử tập hợp

-Hiểu công thức tính số hốn vị n phần tử tập hợp, tính số chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử tập hợp

+Về kó năng:

(72)

-Biết cách tốn học hóa tốn có Nội dung học thực tiễn liên quan đến hoán vị phần tử tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử tập hợp cho trước

-Hiểu rỏ phân biệt hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp +Về thái độ:

-Hiểu vấn đề thự tự không thứ tự tập hợp hữu hạn -Biết toán học có ứng dụng thực tiễn

-Phân biệt giống khác chỉnh hợp hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Hoán vị n phần tử, Chỉnh hợp Tổ hợp chập k n phần tử tập hợp III – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

-Gv:các tập, giáo án,

-Hs:Chuẩn bị miệng, tập nhà, máy tính bỏ túi IV – TIẾN TRÌNH

1 – Ổn định lớp : kiểm tra sỉ số – Kiểm tra miệng:

Gv goïi hoïc sinh lên bảng

+Hs1: nêu định nghĩa cơng thức Hoán vị Áp dụng làm tập :Trong học mơn GD quốc phịng, tiểu đội hs gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp?

+Hs2:Nêu định nghĩa công thức chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử Áp dụng làm tập: Một tổ gồm 10 người gồm nam nữ Cần lập đồn đại biểu gồm người Có cách lập đồn đại biểu ,trong có nam nữ

3 – Bài mới

Hoạt động 1:

Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng ,quy tắc nhân

Gv hướng dẫn gọi hs lên bảng làm tập1

BT1/54 (sgk) a) Có 6!=120 số

(73)

a)Chỉ tính có chữ số khác nhau, hốn vị số

b) Gv đưa vài ví dụ số chẵn Từ cho hs nhận xét có trường hợp số chẵn Tương tự số lẻ

c) Đây câu khó Gv cần hướng dẫn hs vét cạn trường hợp xảy

Hoạt động 2:

Gv cho hs đứng chổ trả lời BT

Hoạt động 3: Gv vẽ hình để hs nhận biết sữ dụng cơng thức chỉnh hợp hay tổ hợp chập k n phần tử

Hoạt động 4:

GV gọi HS nêu đề tập SGK Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Vậy có: 3.5!=360 số chẵn Tương tự có 360 số lẻ

c)Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ nhơn 1,2,3 Khi chữ số cịn lại có 5! Cách chọn

Nên có 3.5! =360 số

-Các số có chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ Có 2.4!=48 số

-Các số có chữ số hàng trăm nghìn 4, hàng chục nghìn 3, hàng nghìn Có 1.3!=6 số

Vậy có 360+48+6=414 số BT2/Tr54 (sgk)

Có 10! Cách xếp BT3/Tr54 (sgk)

3

A  Ta có:210 cách

Bài 6:Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng.Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?

Số tam giác số tổ hợp chập

C63=20 4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Cho hs nhắc lại cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Về nhà học lại cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp thật kĩ - Xem lại tập giải

- Xem trước $3 Nhị thức Niu –Tơn V Rút kinh nghiệm

(74)

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………

Tuần : Tiết 27 NHỊ THỨC NIU TƠN

I – MỤC TIÊU +Về kiến thức;

-Hs hiểu công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal Bước đầu vận dụng vào tập

+Về kó năng:

-Thành thạo việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển.

-Biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn

+Về thái độ:

-Biết quy nạp khái quát hóa -Cẩn thận, xác

khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển.

III – CHUẨN BỊ

-Gv:máy tính bỏ túi, giáo án

-Hs:Chuẩn bị miệng, Tiến trình học:và máy tính bỏ túi IV – TIẾN TRÌNH

(75)

Nêu cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp (8 đ) Hoán vị: Pn= n! = a(n – 1) … 2.1

Ank= n !

(n −k )! Chỉnh hợp:

  ! ! ! k n n C

k n k 

 Tổ hợp: 3) Bài mới :

Hoạt động 1:CÔNG THỨC CỦA NHỊ THỨC NIU-TƠN

Hoạt động GV HS Nội dung học Gv cho hs khai triển đẳng thức:

(a+b)2=? (a+b)3=?

và nhận xét hệ số

Gv hệ số chúng đưa tính tổ hợp chập k n phần tử

Từ công thức đơn giản, Gv tổng quát hóa trường hợp số mũ n

Gv ý cho hs :trong trường hợp đặc biệt a=b=1 a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào cơng thức tổng qt để khai triển

Áp dụng khai triển: n

n n n

C C  C 2n=(1+1)n= 0=[1+(-1)n =?

k n

C Các số k tổ hợp tăng dần

Gv cho hs nhận xét hạng tử có số mũ giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử

Gv cho hs làm ví dụ:

Gv hệ số hạng tử cách hai hạng đầu cuối

1-Cơng thức

Ta có: (a+b)2 =a2+2ab+b2 1 2

2 2

C a C a b C b =

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 2 3

3 3

C a C a b C a b C b =

*Tổng quát:

  1

1

n n n

n n

k n k k n n n n

n n n

a b C a C a b

C a b C ab C b



  

    

   

Công thức gọi cơng thức nhị thức Niu-tơn

*Hệ quả:

i)Với a=b=1 ta có: n

n n n

C C  C 2n=(1+1)n= ii)Với a=1; b=-1 ta có

0 ( )k k ( )n n

n n n n

C  C    C    C 0=

*Chú ý:

-Số hạng tử n + 0,1

k  -Số hạng tổng quát: Tk+1 =Ck

n an-k bk VD1:Khai triển biểu thức:

(76)

Gv cho hs áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn để làm ví dụ1 ví dụ2

VD2:Khai triển biểu thức:

(2x-3)4 =16x4- 96x3 + 216x2 - 216x +81

Hoạt động2: TAM GIÁC PA-XCAN

Gv: Từ đẳng thức dáng nhớ (a+b)2 ; (a+b)3 =? ; (a+b)n =? Aùp dụng công thức tổ hợp, Gv gợi ý cho hs cách xác định hệ số khai triển thông qua tam giác Pa-Xcan

Hoạt động GV HS Nội dung học Theo công thức nhị thức

Niu-tơn việc tính hạng tử dễ dàng nhà tốn học Pa-xcan người Pháp tìm ra.Cụ thể sau:

Gv treo bảng phụ vẽ tam giác Pa-xcan Hướng dẫn hs tính hạng tử tổng hạng tử đứng trước từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu cầu hs tính hạng tử trường hợp n=7,8,9

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 10 10

n=6 15 20 15 Theo dõi trả lời câu *Nhận xét:Từ công thức

1

k k k

n n n

C C  C

 

  hỏi theo gợi ý gv suy cách tính số dịng dựa vào số dịng trước

2

5 4 10

C C C    Chaúng haïn: 4 Câu hỏi, tập củng cố:

-Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

-Áp dụng làm tập khai triển theo công thức nhị thức niu-tơn a) (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5

2 2 b) (a - )6 =a6 -6a5 +30a4 – 40 a3 +60a2 - 24a +8 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

-Về nhà học kĩ học, công thức nhị thức Niu-tơn -Làm tập 2,4 Tr 58 /(sgk)

V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

(77)

………

Ngày dạy: 21/10 – 26/10/2013 (11c1) Tuần : 10

Tiết 28 LUYỆN TẬP

I – MỤC TIÊU +Về kiến thức;

-Hs hiểu công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal Bước đầu vận dụng vào tập

+Về kó năng:

-Thành thạo việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển.

-Biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn

-Bieát quy nạp khái quát hóa -Cẩn thận, xác

khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển.

-Gv:máy tính bỏ túi, giáo án

-Hs:Chuẩn bị miệng, Tiến trình học:và máy tính bỏ túi IV – TIẾN TRÌNH

1)Ổn định lớp kiểm tra sỉ số. 2)Kiểm tra miệng:

- Viết công thức nhị thức Niu-Tơn?

 n n n k n k k n n n n

n n n n n

a b C a C a b C a b C ab  C b

       

0,1

k  - Số hạng tổng quát; T

(78)

3)Bài m ới :

Hoạt động 1:CÔNG THỨC CỦA NHỊ THỨC NIU-TƠN

Hoạt động GV HS Nội dung học

x y (x y)13

 Bài 1: Tìm hệ số

khai triển

2

x (1 ) x nBài 2: Biết hệ số khai

triển 90 Tìm n.

Giải:

13

(x y ) 1) Ta có số hạng tổng quát khai

triển là:

13

1 13 0,13

k k k

k

T C x  y k

   x y 13 8 k k k       

 Số hạng chứa

nên:

5

x y (x y)13

 C 138 287Vậy hệ số của

trong khai triển là:

Giải:

2) Số hạng tổng quát khai triển là:

1 ( ) ( 3) 0,

k n k k k k k

k n n

T C  x C x k

     

2

x Ta có hệ số khai triển cho :

2( 3)2 90 (1)

n

C  

n n       Điều kiện: ! (1) 90 ( 2)!.2! ( 1)

10 20

4 n n n n n n n n                

Vậy n = 5

-Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

-Áp dụng làm tập khai triển theo công thức nhị thức niu-tơn a) (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5

2 2 b) (a - )6 =a6 -6a5 +30a4 – 40 a3 +60a2 - 24a +8

-Gv cho hs nhắc lại số hạng tổng quát công thức khai triển nhị thức Niu-tơn 2 x x     

  Áp dụng làm tập Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức :

6

C Hệ số x3 khai triển là: 2=12 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

-Về nhà học kĩ công thức nhị thức Niu-tơn - Xem “phép thử biến cố”

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

(79)

………

Ngày dạy: 21/10 – 26/10/2013 (11c1) Tuần : 10

Tiết 29 PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ

I – MỤC TIÊU +Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm :

-Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu -Biến cố liên quan đến phép thử

-Định nghóa xác suất theo lối cổ điển theo thống kê +Về kó năng:

-Nắm cách xác định không gian mẫu số kết thuận lợi biến cố A -Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển xác suất

-Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) biến cố theo định nghĩa thống kê xác suất

-Biết phân biệt phép thử biến cố

-Hiểu rỏ ứng dụng xác suất sống -Rèn luyện tính cần cù cẩn thận

-Định nghóa xác suất theo lối cổ điển theo thống kê III – CHUẨN BỊ

Gv: giáo án, hệ thống ví dụ, máy tính

(80)

1) Ổn định lớp kiểm tra sỉ số 2) Kiểm tra miệng

 n n n 1 k n k k n n n n n

n n n n n

a b C a C a b  C a b  C a b   C b

Công thức Niutơn 3) Bài mới

Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Gv nêu số ví dụ gieo súc sắc,

tung đồng tiền, 1mũi tên vào bia… phép thử ngẫu nhiên Gv cho hs nhận xét nêu vài ví dụ

Từ Gv cho hs nêu định nghĩa phép thử giới thiệu tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu Gv cho hs liệt kê kết có phép thử gieo súc sắc

Gv kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu kí hiệu

Gv cho hs thực hành vài ví dụ trường hợp tung địng xu, khơng gian mẫu nào? Hay gieo súc sắc hai lần khơng gian mẫu sau?

Gv hướng dẫn hs vận dụng quy tắc nhân để đếm phần tử: Hai đồng xu là:2.2 ; đồng xu 2.2.2

1 – Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta không đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử

2 – Không gian mẫu

+HĐ1:Gieo súc sắc.Khi đó:

1, 2,3, 4,5,6 =

+ĐN:Tập hợp kết xảy ra phép thử gọi không gian mẫu phép thử ,kí hiệu:

S N,  + Ví dụ: Gieo đồng su: =

SS SN NS NN, , ,  +Ví dụ: Gieo đồng tiền hai lần: =

Hoạt động 2:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Gv nêu số ví dụ phép thử, yêu hs xác

định không gian mẫu số yếu tố liên quan đến phép thử trên, từ đưa khái niệm biến cố kết thuận lợi cho biến cố

1-Biến cố

SS SN NS NN, , ,  +Ví dụ: Gieo đồng tiền hai lần: =

(81)

SS NN,  Gv gọi A “Kết lần

gieo nhau” Vậy ta nói A biến cố với A=

Gv tương tự biến cố B”Có lần xuất mặt ngữa” B đựoc viết nào?

Gv cho hs đưa định nghĩa từ ví dụ Gv giới thiệu qua biến cố biến cố chắn

Khi gieo súc sắc ,biến cố “con súc sắc xuất mặt chấm”, biến cố không, “Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q 6” biến cố chắn

Gv mở rộng cho nhiều biến cố…Như số lẽ, số chẵn ,số chia hết cho

Gv giới thiệu qua phép toán biến cố

Gv cho hs làm ví để củng cố cho phép tốn

Gv Biến cố A “Kết lần gieo nhau”

B “Có lần xuất mặt sấp “ C “ Lần thứ xuất mặt sấp” D “Lần đầu xuất mặt sấp”

C D A D Gv cho Hs nêu

không gian mẫu

SS NN,  +VD:Biến cố A “Kết lần

gieo nhau: A=

 +Tập đgl biến cố không Còn tập đgl biến cố chắn

2 – Các phép toán biến cố

 ATập \ A đgl biến cố đối biến cố A,kh

A B +Tập đgl hợp biến cố A B

A B +Tập đgl giao biến cố A B

A B +Nếu = ta nói A B xung khắc

A B A B xảy A xảy ra B xảy ; xảy A B đồng thời xảy

A B xung khắc chúng không xảy

+VD5 (sgk)

SS NN,  A = SS SN NS, ,  B = NS C =

SS SN,  D =

C D SS SN NS, ,  Ta coù ==B

A D SS = biến cố lần xuất mặt sấp

-Gv cho hs nhắc lại định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố -Gv cho vài ví dụ để hs phân biệt phép thử biến cố

(82)

-Học thuộc định nghóa

-Làm tập 2,3/Tr63 BT 4,5,6/Tr 64 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………

Ngày dạy: 21/10 – 26/10/2013 (11c1) Tuần : 10

I – MỤC TIÊU +Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm :

-Định nghóa xác suất theo lối cổ điển theo thống kê +Về kó năng:

-Nắm cách xác định không gian mẫu số kết thuận lợi biến cố A

-Biết tính xác suất biến cố theo định nghóa cổ điển xác suất

-Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) biến cố theo định nghĩa thống kê xác suất

-Biết phân biệt phép thử biến cố

-Hiểu rỏ ứng dụng xác suất sống -Rèn luyện tính cần cù cẩn thận

(83)

Gv: giáo án, hệ thống ví dụ, máy tính

Hs: Ơn lại cách xác định chỉnh hợp, tổ hợp, xem trước nhà IV –TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1) Ổn định lớp kiểm tra sỉ số 2) Kiểm tra miệng

 n n n 1 k n k k n n n n n

n n n n n

a b C a C a b C a b C a b   C b

        Công thức Niutơn

3) Bài mới Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học bài

Hoạt động 1:GV cho học sinh đọc đề tìm kết tốn

A :”Lần đầu gieo xuất mặt chấm” B:”Tổng số chấm hai lần gieo 8”

Hoạt động 2:GV cho học sinh đọc đề tìm kết toán

Hoạt động 3:GV cho học sinh đọc đề tìm kết tốn

BT2/Tr63 (sgk)

a/={ (i,j)1 i,j 6 }

b/ A :”Lần đầu gieo xuất mặt chấm”

B:”Tổng số chấm hai lần gieo 8” C:”Kết hai lần gieo nhau” BT4/Tr63 (sgk)

Giaûi

1

A A a) A =

1

A A B =

A1A2  A1A2 C =

1

A A D =

D A1A2b) = =A.Hiển nhiên

B C  nên B C xung khắc

BT6/Tr64 (sgk) a)Không gian mẫu

={S,NS,NNS,NNNS,NNNN} b) A ={S,NS,NNS}

(84)

- Gv cho hs nhắc lại định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố - Gv cho vài ví dụ để hs phân biệt phép thử biến cố

- Gv cho hs làm tập1 /Tr63 (sgk) 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Học thuộc định nghóa

- Làm tập 2,3/Tr63 BT 4,5,6/Tr 64 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Tuần : 11 Tieát 31 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất của xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất * Kỹ năng: Tính thành thạo xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác

suất để tính tốn tốn

* Thái độ: Tự giác, tích cực học tập, sáng tạo tư duy, liên hệ thực tế cách lôgic hệ thống

(85)

Bảng phụ, phấn màu số đồ dùng 52 lá, đồng tiến kim loại, súc sắc

III Tiến trình dạy học: 1.Ổn định tổ chức:

Kiểm tra miệng: Nêu không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần Viết biến cố A = “ Mặt sấp xuất lần”

Biến cố hợp biến cố giao khác điểm ? Bài mới:

Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC XUẤT

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Một biến cố xảy hay sai?

+ Nếu biến cố xảy ra, ta ln tìm khả xảy Viếc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố

Gv cho HS thực ví dụ 1

+ Khơng gian mẫu phép thử gì? + Khả xuất mặt chấm bao nhiêu? Tương tự mặt 2,3,4,5,6 chấm

+ Biến cố A : “ Con súc sắc xuất mặt lẻ”

+ Khả xuất mặt có số chấm lẻ bao nhiêu? Mặt có số chấm chẵn bao nhiêu?

1 Soá

+ GV cho HS thực 1

+ Khơng gian mẫu phép thử gì?

+ Xác suất xảy biến cố A bao nhiêu?

1 Định nghóa cổ điển xác suất

 = 1, 2, 3, 4, 5, 6

6 6   

A = 1,3,5 nên khả xuất mặt có số chấm lẻ là:

2 6   

B = 2,4,6 nên ta có

 = a, b, c

2  8 8   

P(A) =(quả cầu a có nên có xác suất )

4  8  

P(B) =(quả cầu b có nên có xác suất )

4  8  

P(C) =(quả cầu c có nên có xác suất )

Ta có P(B) = P(C ) < P(A) nên khả lấy cầu b c nhau, cầu a lớn

a a a

(86)

+ Xác suất xảy biến cố B bao nhiêu?

+ Xác suất xảy biến cố C bao nhiêu?

+ Có nhận xét khả xảy biến cố A,B C? Hãy so sánh chúng với

Gv nêu định nghóa

n(A) số phần tử biến cố A số kết thuận lợi cho bieến cố A, cịn n() số kết xảy phép thử

2 Ví dụ Ví dụ

+ Khơng gian mẫu  = ?

+ n() =? n(A)= ?n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất biến cố A, B, C? Ví dụ

+ Khơng gian ngâu nhiên  = ? + n() =? n(A)= ?n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất biến cố A, B, C?

( ) ( )

n A

n  Định nghĩa : Giả sử A biến cố

liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A , kí hiệu P(A).

( ) ( )

n A

n  Vaäy P(A) =

Ví dụ 2

A=SS; B=SN,NS; C=SS, NS, SN n() = 4; n(A)= 1; n(B) = 2; n(C) =

4 ) ( ) (   n A n P(A)=; ; ) ( ) (    n B n ) ( ) (   n C n

P(B) = P(C) = Ví dụ 3

=1,2,3,4,5,6

A=2,4,6; B=3,6;C=3,4,5,6 n()=6; n(A)=3; n(B)=2; n(C)=4

3 ) ( ) ( ) ( ; ) ( ) ( ) ( ; ) ( ) ( ) (             n C n C P n B n B P n A n A P

Hoạt động : II TÍNH CHẤT CỦA XÁC XUẤT

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho học sinh đọc định lí sách giáo

khoa

1 Định lí

a) P()= ; P()=1

(87)

+ GV cho HS thực 2 n()=? Tính P(); P()=?

+ Xác suất biến cố A có âm hhoặc vượt không?

+ Nếu A B hai biến cố xung khắc (A  B = ) P(A  B) = ?

GV nêu hệ yêu cầu học sinh nhà tự chứng minh.

+ Không gian mẫu ?

+ Mỗi lần lây đồng thời hai , hỏi có cách lấy? ( n() = ? )

+ Có cách chọn cầu trắng ? đen?

+ Số cách lấy trắng cầu đen? ( n(A) = ? )

+ Số cách lấy hai cầu màu? ( n(B) = ?)

+ Tính xác suất biến cố A biến cố B?

Cách khác:

+ Tìm mối quan hệ A B? A+ P() = ?

Vi` dụ :

+ Nêu không gian mẫu kết biế cố A,B,C

c) Nếu A B xung khắc P(A  B) = P(A) + P(B)

0 ) ( ) (    n n

n() = => P() =

) ( ) (   n n P() =

0 P(A)  với biến cố A

vì A  B =  nên n (A  B) = n(A) + n(B) Do đó, P(A  B) =

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B P A P n B n n A n n B n A n         Hệ quã

AVới biến cố A , ta có P() = – P(A)

2 Ví dụ

Ví dụ : :  =  trắng, đen)

C2

5 n() = = 10

Số cách chọn cầu trắng: Số cách chọn cầu đen : n(A) = 3x2 =

4 12

3 C   

C n(B)= (hoặc hai trắng

hoặc hai đen)

5 10 ) ( ) (    n A n P(A) = 10 ) ( ) (    n B n P(B) =

A+ Vì có hai màu đen trắng nên: B =

A

5

+ P(B) = P() = - = Ví dụ 6:

=1,2,3,…………,19,20

(88)

+ A  B = ?

+ n(A)= ? n(B) = ? n(A  B) =? n(C)= ? + Tính xác suất biến cố A, B, C A  B?

C =1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 , 16 ,17 , 19 , 20

(89)

(90)

10

(91)

20 17

20

P(C) = ; P( A  B) = 4 Câu hỏi, tập củng cố:

Làm tập 1.SGK trang 74

Không gian mẫu  =  ( i, j ) / i , j = 1, 2, 3, 4, 5, 

Với ( i, j ) kết “ Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất j chấm”

3

36 12 n(( ) = 36 A=(65, 66 , 56 (, n(A) = ; P(A) = ﾧ

12

363B=(51, 52 , 53, 56, 15, 25 , 35 , 65 (, n(B) = 12 ; P(B) = ﾧ

Làm baì tập đến SGK trang 74 - 75 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Tuần : 11 Tieát 32 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt)

I Mục tiêu :

* Kiến thức : Giúp học sinh nắm định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất của xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất * Kỹ : Tính thành thạo xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác

(92)

II Trọng tâm: tính xác suất III Chuẩn bị GV - HS:

- GV: giáo án, ví dụ, tập, máy tính - HS: tập, máy tính

III Tiến trình dạy học: 1.Ổn định tổ chức:

Kiểm tra miệng: Nêu không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần Viết biến cố A = “ Mặt sấp xuất lần”

Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động :

+ Gọi 1, 2 không gian mẫu súc sắc đồng xu Tìm  , khơng gian mẫu gian mẫu phép thử ?

+ S,N x 1,2,3,4,5,6 “thực phép nhân phân phối”

+ Viết biến cố A,B,C dạng tạp hợp?

+ Tìm n(), n(A)= ? n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất biến cố tương ứng?

+ A  B=? (A.B=?) A  C=? (A.C=?) + n(A.B)=? n(A.C) =? + Tính P(A.B); P(A.C)?

Nếu xảy biến cố

không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập.

III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác xuất

 1=1,2,3,4,5,6  2=S,N

Vì hai biến cố xảy đồng thời nên =  S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6

A=S1, S2, S3, S4, S5, S6

B=S6,N6; C=S1,S3,S5,N1,N3,N5 n() = 12; n(A) = 6; n(B) = 2; n(C) =

2

P(A) = ; P(B) = ; P(C) = A.B = S6; A.C = S1,S3,S5

n(A.B)= 1; n(A.C) =

6 12 ) ( ) (    n B A n P(A.B)== P(A).P(B); 12 ) ( ) (     n C A n

P(A.C)= = P(A).P(C) A B hai biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B).

(93)

Hoạt động 2: giải tập

 

 i j, i j, 

   

1 a)

           

 4,6 , 6, , 5,5 , 5,6 , 6,5 , 6,6 

A  b)

       

 1,5 6,5 , 5,1 5,6 

B 

  1,   11

36 36

P A   P B 

c)

       

 1, 2,3 , 1, 2, , 1,3, , 2,3, 

  2 a) Vì không

phân biệt thứ tự rút khơng hồn lại nên khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập số :

 

 1, 2,3 

A  b)

Làm tập 1.SGK trang 74 Không gian mẫu  =  ( i, j ) / i , j = 1, 2, 3, 4, 5,  Với ( i, j ) kết “ Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất j chấm”

3

36 12 n(( ) = 36 A=(65, 66 , 56 (, n(A) = ; P(A) = ﾧ

12

363B=(51, 52 , 53, 56, 15, 25 , 35 , 65 (, n(B) = 12 ; P(B) = ﾧ

Làm baì tập đến SGK trang 74 - 75 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………

(94)

I Mục tiêu :

* Kiến thức : Giúp học sinh nắm định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất của xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất * Kỹ : Tính thành thạo xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác

* Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, sáng tạo tư duy, liên hệ thực tế cách lôgic hệ thống

II Trọng tâm: tính xác suất. III Chuẩn bị GV - HS :

- GV: giáo án, ví dụ, tập, máy tính - HS: tập, máy tính

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức :

Kiểm tra miệng : Nêu không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần Viết biến cố A = “ Mặt sấp xuất lần”

Hoạt động GV học sinh Nội dung học Hoạt động 1:

- GV: súc sắc có mặt? Khi gieo có khả xảy ra?

- GV: gọi HS mô tả không gian mẫu - HS: trả lời

- GV: Nêu cơng thức tính sác xuất biến cố

- HS: trả lời

1/74 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất lần

 =  ( i, j ) / i , j = 1, 2, 3, 4, 5, 

Với ( i, j ) kết “ Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất j chấm”

n(( ) = 36

A=(65, 66 , 56 (, n(A) = ;

3

36 12 P(A) = ﾧ

B=(51, 52 , 53, 56, 15, 25 , 35 , 65 (, n(B) = 12 ;

12

363P(B) = ﾧ

(95)

- GV: gọi HS nêu cơng thức tính sác xuất - HS: nêu công thức

- GV: gọi học sinh giải câu

cùng lúc Tính xác suất:

52 ( )

n  C

a/ Cả bốn át

4

C n(A) =

( )

( ) 270725

n A P A

n

 



b/ Được át c/ Được át, K

2 4

( )

n C C C

( ) 36

( )

( ) 270725

n C P C

n

 

 4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Nêu công th c tính xác su t tính ch t,ứ ấ ấ

5 Hướng dẫn học sinh tự học: Làm b tập ơn ch ngươ II V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………

Ngày dạy: 04/11 – 09/11/2013 (11c1) Tuần : 12

Tiết 34 ÔN CHƯƠNG II

I Mục tiêu :

(96)

* Kỹ năng: Tính thành thạo hốn vị, chỉnh hợp , tổ hợp, khai triển nhị tyhức Niutơn tính xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác suất để tính toán toán

II Trọng tâm: ơn chương II III Chuẩn bị GV - HS:

- GV: tập, giáo án, máy tính

- Học sinh: cần ơn lại số kiến thức học chương II, máy tính IV Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức : kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng:

Nêu cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4đ) Hoán vị: Pn= n! = a(n – 1) … 2.1

An k

= n !

 

!

! !

k n

n C

k n k 

 Tổ hợp:

( ) ( )

n A n 

( ) ( )

n A

n  Nêu định nghĩa xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép

thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A , kí hiệu P(A) = (4đ)

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động 1:

Bài 4:Có số chẵn có chữ số tạo thành từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 cho:

a/Các chữ số giống nhau? b/Các chữ số khác nhau?

Bài 4:

abcdTa gọi số cần tìm ﾧ

a) Chọn chữ số hàng đơn vị : d chọn từ số 0, 2,4,6 nên có cách chọn

Chọn chữ số hàng nghìn : a có cách chọn từ số 1,2,3,4,5,6

(97)

Hoạt động 2:

Bài 5:Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng

ngang.Tìm xác suất cho: a/Nam,nữ ngồi xen kẽ nhau; b/Ba bạn nam ngồi cạnh

Chọn chữ số hàng chục : c có cách chọn từ số 0,1,2,3,4,5,6

Vậy theo qui tắc nhân ta có : 6.7.7.4 = 1176 số b) * Các số có chữ số hàng đơn vị

3

A Nếu d = ba chữ số ( abc) là

một chỉnh hợp chập phần tử nên có ﾧ= 120 số

2 20

A  Nếu d ( d có cách chọn, a có 5 cách chọn Khi chọn a d thỉ chọn ( bc) chỉnh hợp chập phần tử nên có ﾧ

Vậy theo qui tắc nhân có 3.5.20 = 300 số

Kết luận theo qui tắc cộng ta có : 120 + 300 =420 số

Bài 5:

Vì cách xếp cho ta hoán vị người nên n(()= 6!

1

a) Kí hiệu A biến cố : “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

Nếu nam ngồi đầu bàn có 3! 3! Cách xếp nam nữ xen kẽ

Nếu nữ ngồi đầu bàn có 3! 3! Cách xếp nam nữ xen kẽ

Vậy theo qui tắc cộng n(A) = 2.31.3! ( ) 2.3!.3!

0.1

( ) 6! 10

n A

n     Vaäy P(A) = ﾧ

b) Kí hiệu B biến cố : “ Nam ngồi cạnh nhau”

(98)

3 bạn nam ngổi cạnh nhau.vào ghế xếp thành nhàng ngang

* Sau xếp chỗ cho bạn nam, ta có 3! Cách xếp chỗ cho bạn nữ vào chỗ cịn lại

Theo qui tắc nhân ta coù n(B) = 4.3!.3! ( ) 4.3!.3!

0.2

( ) 6!

n B

n     Vaäy P(B) = ﾧ

- Nêu công thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nêu cơng thức tính xác suất biến cố A Dặn dò :

- Xem l i t p s a , làm l i ậ V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

………

Tuần : 12

Tiết 35 ÔN CHƯƠNG II

I Mục tieâu:

(99)

vững khái niện tổ hợp số tổ hợp chập k phần tử, biết phân biệt chỉnh hợp tổ hợp.Biết hai triển nhị thức Niutơn Nắm khái niệm biến cố, không gian mẫu, biến cố chắn, biến cố xung khắc, biến cố hợp, biên cố giao, biến cố đối, hai biến cố độc lập qui tắc nhân hai biến cố

* Kỹ năng: Tính thành thạo hốn vị, chỉnh hợp , tổ hợp, khai triển nhị tyhức Niutơn tính xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác suất để tính tốn tốn

II Trọng tâm: ơn chương II III Chuẩn bị GV - HS :

- GV: tập, giáo án, máy tính

- Học sinh: cần ơn lại số kiến thức học chương II, máy tính IV Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức : kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng:

Nêu cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4đ) Hoán vị: Pn= n! = a(n – 1) … 2.1

An k

= n !

 

!

! !

k n

n C

k n k 

 Tổ hợp:

( ) ( )

n A n 

( ) ( )

n A

n  Nêu định nghĩa xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép

thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A , kí hiệu P(A) = (4đ)

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động 1:

Bài 7:Gieo súc sắc lần.Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất lần?

Bài 7:

( , , ) /1a b c a b c, , 6

    Không gian mẫu ﾧ

(100)

Kí hiệu A;” Không lần xuất mặt chấm”

nên n(A) = 53

3 ( ) ( )

n A

n   do P(A) = ﾧ

A ﾧ biến cồ:” Ít lần xuất hiện

mặt chấm”

A

3 ( ) ( )

n A

n   Vaäy P(ﾧ) = - ﾧ(0,4213

- Nêu cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nêu cơng thức tính xác suất biến cố A H ng d n h c sinh t h c:ướ ẫ ọ ự ọ

- Xem l i t p s a , làm cịn l i ậ - Ơn ch ng ki m tra ti t.ươ ể ế

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

………

Tuần : 12 Tieát 36 KIỂM TRA TIẾT

I MỤC TIÊU

(101)

không gian mẫu, biến cố chắn, biến cố xung khắc, biến cố hợp , biên cố giao, biến cố đối, hai biến cố độc lập qui tắc nhân hai biến cố

2.Về kĩ năng: Tính thành thạo hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khai triển nhị tyhức Niutơn tính xác suất biến cố, vận dụng tính chất xác suất để tính tốn tốn

3.Về thái độ: xác, trung thực kiểm tra II CHUẨN BỊ

Gv: đề kiểm tra, đáp án

Hs : làm tập nhà ôn lại kiến thức cũ III Phương pháp: kiểm tra viết tự luận

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện 3 Nội dung đề kiểm tra:

Thiết lập ma trận đề kiểm tra

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm

1

TL TL TL TL

Nhị thức newton

3a

2.0đ 3b

1.0đ 4.0 đ Biến cố không gian

mẫu

1a

2.0đ

1b

2.0đ 3.0 đ

Tính xác suất biến cố

2a

1.0đ 2b

2.0đ 3.0 đ Tổng điểm 2.0đ 3.0đ 4.0đ 1.0đ 10.0 đ Mô tả tiêu chí lựa chọn câu hỏi

Câu 1(4 điểm): Cho phép thử

a Mô tả không gian mẫu phép thử b Mơ tả biến cố

Câu 2(3 điểm): a.Tính số khả xảy phép thử

b Tính số khả xảy biến cố A Tính P(A)?

a+b¿n

¿ Câu 3(3 điểm): a Tìm số hạng có chứa x

(102)

a+b¿n

¿ b.cho dạng khai triển nhị thức tìm số nguyên dương n

biết tổng hệ số khai triển số nguyên dương đó.

I ĐỀ

Câu 1: Trong hộp có chứa cầu đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên đông thời cầu

a Mô tả không gian mẫu phép thử b Gọi A B biến cố lấy được

A: “ cầu có tổng chữ số 7” B: “ cầu số tự nhiên liên tiếp” Hãy mô tả biến cố trên?

Câu 2: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Phép thử lấy ngẫu nhiên 10 thẻ tính

a Số khả xảy phép thử?

b Gọi A biến cố “ lấy 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10”

Hãy tính P(A) ? 3 x+2¿10

¿ Câu 3: a Tìm số hạng có chứa x

8 khai triển nhị thức ?

5 x −3¿n

¿ b Tìm số nguyên dương n biết tổng hệ số khai triển

1024?

………Hết……… II Đáp án – biểu điểm

Câu Đáp án Điểm

1 a Không gian mẫu

Ω={(1,2,3);(2,3,4);(1,3,4);(1 ;2 ;4) } b. A= {(1;2;4)}

B= {(1;2;3);(2;3;4)}

2đ

1đ

1đ 2 a số khả xảy phép thử là

n(Ω)=C30

10

b Số khả nẳng xảy biến cố A là

(103)

n( A)=C155 C124 .C31

Xác suất biến cố A là

P( A)=n( A) n(Ω)=

C155 .C124 .C31 C30

10

1đ

1đ 3 a số hạng tổng quát khai triển là

−2¿k⇒

3 x¿10 − k¿

C10

k

¿

số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 2

4 C102 38x8 Vậy số hạng cần tìm

b Thay x=1 ta có tổng hệ số khai triển là: 2n = 1024 =210

Vậy n =10

1đ 1đ 0.5đ 0.5đ

V Rút kinh nghiệm

……… ………

………

Tuần: 13 Chương III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Tiết 37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

Về kiến thức :

 Hiểu phương pháp qui nạp toán học 2 Về kỹ năng:

 Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp 3 Về thái độ:

(104)

II Trọng tâm: phương pháp qui nạp tốn học

III CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Gv: giáo án, máy tính

 Hs: xem chuẩn bị trước nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số.

2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

3 Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung học bản

*

n N Xét mđ chứa biến P(n): “3n < n + 100” Q(n): “2n > n” với

a) với n = 1,2,3,4,5 P(n), Q(n) hay sai? *

n N b) với P(n) , Q(n) hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng dùng máy tính bỏ ti tính toán so sánh, ®a kÕt ln

b) HS thảo luận

GV: Phép thử chứng minh, muốn chứng tỏ mệnh đề chứa biến phải chứng minh đợc trờng hợp, ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề sai, cần trờng hợp sai đủ

ẹvủ: Để chứng minh mệnh đề chứa biến n  N* với n mà trực tiếp đợc, ta phải làm nh ?

I Phương pháp qui nạp tóan học:

*

n N Để CM mđ với : + B1: ktra mđ với n =

1

n k  + B2: gthiết mđ với số tự nhiên (gọi gt qui nap), CM với n = k+1 Đó gọi pp qui nạp tốn học.

Hoạt động 2: áp dụng

Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng bíc quy n¹p: - Thư víi n =1 ?

II Ví dụ áp duïng:

VD1: Chøng minh r»ng:

(105)

- Thế với n = k ?

- Phải chứng minh với n = k + có nghĩa chứng minh đẳng thức ?

- Cđng cè c¸c bíc chøng minh b»ng phơng pháp quy nạp

(Tổng n số lẻ đầu tiên) *

n N VD2: Chứng minh với

n(n 1) 2



Sn = + + + + n = *

n N VD3: Chøng minh r»ng với

n  n chia hết cho

Hoạt động 3:( Luyện kĩ ) GV hd hs:

a) Lập bảng tính so sánh để đa đợc kết luận 3n > 8n với n  N* n  3.

b) Dùng ppqn để chứng minh nhận định - Thử với n = 3, thấy

- Giả sử mệnh đề với n = k  3, tức là: 3k > 8k

Ta phải chứng minh mệnh đề với n = k + 1, tức 3k + 1 > 8(k + ) Thật vậy:

Ta cã 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + ) + 16k - 8 = 8( k + ) + 8( 2k - ) > 8(k + ) 8( 2k + ) > víi mäi k 

np* Chú ý : Để CM mđ với

mọi (p số tự nhiên) thì: + B1: ktra mđ với n = p

n k p+ B2: gthiết mđ với số

tự nhiên , CM với n = k+1

*

n N VD: Cho số 3n 8n với a) so sánh 3n với 8n n = 1,2,3,4,5 b) dự đóan kết tổng quát CM

baèng ppqn

4 Câu hỏi, tập củng cố : Cách chứng minh mệnh đề đơn giản quy nạp 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

a) Làm thêm bt sách bt V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

(106)

Tuần: 13

-Rèn luyện kĩ chứng minh phương pháp quy nạp toán học

- Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lí 2.Kĩ năng:

-Vận dụng PP quy nạp toán học vào chứng minh toán đơn giản 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

II Trọng tâm: phương pháp qui nạp toán học. III/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước nhà IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1.Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng:

Nêu phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp toán học *

1

n k  + B2: gthiết mđ với số tự nhiên (gọi gt qui nap), CM với n = k+1

3 Tiến trình học

Hoạt động

a/Bước 1:Kiểm tra với n=1 VT=2,

1 (3 1+1)

2 =2 VP=

Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là:

¿

n∈ N ∗

¿ Bài 1:Chứng minh với ,ta có:

(3 1) /

2

n n

a     n  

2

1 1

/

2 2 2

n

n n

b      

Giải:

(107)

2+5+8+ +3 k − 1=k (3 k +1)

Ta chứng minh (a) với n=k+1,tức là:

2+5+8+ +3 k − 1+3[(k+1)−1]

¿(k +1)¿

2 GV gọi HS

¿

n∈ N ∗

¿ Chứng minh với ,ta có:

1 2+

1 22+

1 23+ +

1 2n 2n− 1

2n

Hoạt động

GV ch HS hoạt động nhóm HS lên bảng trình bày lời giải

Đại diện nhóm trình bày lời giải

Hoạt động

GV ch HS hoạt động nhóm Bước 1:Với n=4

4(4 − 3)

2 =2 (đúng)

k (k −3)

2 Bước 2:Giả sử đa giác lồi k cạnh có số đường chéo

(k +1)[(k+1)−3]

2 Ta chứng minh đa giác lồi k cạnh có số đường chéo là:

1 (3 1+1)

2 =2 VP=

Vậy (a)

Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là:

2+5+8+ +3 k − 1=k (3 k +1)

Ta CMR (a) với n=k+1,tức là:

2 3    k 1 3[(k1) 1]

( 1)[3( 1) 1)

2 k k  

Thật vậy:

2+5+8+ +3 k − 1+3[(k+1)−1]

¿k (3 k +1)

2 +3 k +2

¿3(k

2

+2 k +1)+k +1

(k +1)[3(k +1)+1]

2 (ñpcm) b/ Chứng minh tương tự

¿

n∈ N ∗

¿ Bài 2:Chứng minh với ,ta có:

n3

+11n chia hết cho

n ≥2 Bài 3:Chứng minh với số tự nhiên ,ta có:

3n

>3 n+1

¿

n∈ N ∗

¿ Bài 4:Cho tổng (với )

Sn= 1 2+

1 3+ +

1

n(n+1)

a/ Tính S1,S2,S3

b/Dự đốn cơng thức tính tổng Sn chứng minh quy nạp

n(n −3)

2 5: Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh là:

(108)

Cách chứng minh mệnh đề đơn giản quy nạp

¿

n∈ N ∗

¿

n

+15 n −1 Chứng minh với chia hết cho 5 Hướng dẫn học sinh tự học: Xem trước bài: “Dãy số”

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: 14

Tieát 39 DÃY SỐ

I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU 1.Kiến thức.

 Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn  Biết cách cho dãy số

 Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 2 Kỹ năng

 Biết cách kiểm tra dãy số tăng hay giảm, bị chặn hay không bị chặn.Biết viết số hạng thứ k dãy dựa vào số hạng tổng quát

3 Thái độ

 Phát triển tư toán học tư logic  Cẩn thận, xác

(109)

III.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên : Đọc kỹ SGK sách chuẩn kiến thức  Học sinh: Đọc soạn trước nhà

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng:

Kiểm tra miệng: Nêu phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp toán học *

1

3 Bài mới:

Hoạt động

GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk) (Mỗi nhóm làm trường hợp)

Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) tạo dãy số ta gọi dãy số hữu hạn Từ giới thiệu đn

GV: ý dãy số thực chất hàm số (biến n) với Txđ tập N*

I.ĐỊNH NGHĨA

1 Định nghóa dãy soá (SGK)

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong un=u(n))

Viết tắt: (un)

u1: Số hạng đầu

un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng qt

Ví dụ:

Dãy số tự nhiên lẻ: 1,3,5,… ,có số hạng tổng quát là:un= 2n-1

Dãy số tự nhiên chia dư 1: 1, 6, 11, 16…… ,có số hạng tổng quát là: un = 5n+1

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn (SGK)

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,um

(110)

Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: dãy số hh có phần tử, u1=1, u5=25

Hoạt động 2

GV: yêu cầu hs thực hđ SGK tr.86

Hs: Đứng chỗ trả lời

GV: Từ đưa cách cho dãy số:

GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển dãy số ví dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi bảng kết nhóm

Hướng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k dãy ngược lại, với số cho trước xác định xem số số hạng thứ dãy

GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ dãy cho

HS: Đứng chỗ trả lời

GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển dãy số ví dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi bảng kết nhóm

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ. 1 Dãy số cho công thức số hạng

tổng quát. Ví dụ:

2n

n+1a) Dãy (un) với un =,dạng khai triển là:

4 2n

1, , , ,

3 n+1

b) Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,……., (-1)n.2n…….

2 Dãy số cho phương pháp mô tả. Cho mệnh đề mô tả đặc trưng số hạng dãy số

Ví dụ: Dãy số (un) với un giá trị gần thiếu số  với sai số tuyệt đối 10-n

Do soá  = 3,141 592 653 589… nên số hạng dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;………

3 Dãy số cho phương pháp truy hoài

 Cho vài số hạng đầu

 Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó)

Ví dụ:

1 n n-1 n-2 u =u =1 u =u +u 



(111)

Daïng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ………

1 1;

3

n n

u

u u 

  

 

 b) Dãy (un) cho bởi: Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;……

GV: Để có hình ảnh trực quan dãy số ta biểu diễn số hạng dãy lên trục số

GV: yêu cầu hs thực hoạt động sgk (tr 86), sau biểu diễn lên trục số

III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ

Thơng thường, ta biểu diễn số hạng dãy lên trục số

n u =

n

1

2Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi , biểu diễn lên trục số

Hoạt động 3

GV: yêu cầu nhóm thực hoạt động sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (un), nhóm làm dãy (vn)

Hướng dẫn cm un+1 < un  un+1 - un <

GV: nhận xét dãy un cuối dãy un lớn.,ta gọi dãy dãy tăng.Từ yêu cầu hs phát biểu đn

GV: yêu cầu hs nêu phương pháp kiểm tra dãy tăng hay giảm (dựa vào hđ 5)

n+1 n u

u Yêu cầu hs so sánh trong

IV.DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN

1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Định nghóa (SGK)

b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm dãy số Cách 1:

 Lập hiệu un+1 - un

 Nếu un+1 - un > ,với nN ds dãy tăng

 Nếu un+1 - un < ,với nN ds dãy giảm

Cách 2: ( Nếu số hạng dãy dương)

 n+1

n u

u Lập tỉ số:

 n+1

n u

u Nếu >1, với nN dãy dãy

1

(112)

trường hợp dãy tăng số hạng dương, từ đưa cách

HS: Thảo luận theo nhóm sau đại diện nhóm trả lời

Gọi hs lên bảng giải ví dụ

tăng

 n+1

n u

u Nếu <1 ,với nN dãy dãy giảm

c) Ví dụ:

Xét tính tăng giảm dãy số sau: n

n u =

n+1 a) un=2 -3n b) Giải

a) Ta có un+1 – un = – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < , với nN Do dãy cho dãy giảm

b) Ta có số hạng dương n+1

n+1 n n

2

u n+2 2(n+1)

= =

2-2

u n+2 n+2

n+1



>1 Vậy dãy cho dãy tăng

d)Chú ý (SGK) Hoạt động 4

1

nGV: yêu cầu hs so sánh với Từ dẫn tới định nghĩa

GV Hướng dẫn hs cm < un <

2 Dãy số bị chặn a) Định nghóa (SGK) b) Ví dụ:

Dãy Phi-bơ-na-xi bị chặn không bị chặn

3n

n+1Xét dãy (un) với un = n > nên un > 0, bị chặn

3n

=3- <3

n+1 n+1 vì , bị chặn trên Vậy dãy số cho dãy bị chặn 4 Câu hỏi, tập củng cố:

(113)

 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bị chặn dãy số đơn giản

5 Hướng dẫn học sinh tự học: Làm tập SGK V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: 14

Tiết 40 LUYỆN TẬP

I.MỤC ĐÍCH , U CẦU 1.Kiến thức.

 Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn  Biết cách cho dãy số

 Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 2 Kỹ năng

 Biết cách kiểm tra dãy số tăng hay giảm, bị chặn hay không bị chặn.Biết viết số hạng thứ k dãy dựa vào số hạng tổng quát

3 Thái độ

 Phát triển tư toán học tư logic  Cẩn thận, xác

(114)

 Giáo viên : Đọc kỹ SGK sách chuẩn kiến thức  Học sinh: Đọc soạn trước nhà

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra miệng: Nêu phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp toán học *

1

3 Tiến trình học:

Hoạt động 1:

Gọi hs lên bảng giải GV nhận xét, đánh giá

1 Viết số hạng đầu dãy.

1; ; ; ; 15 31a) 15 31

; ; ; ; 17 33b)

5 64 625

2; ; ; ;

4 27 256 c)

1

; ; ; ;

2 10 17 26 d)

Hoạt động 2:

GV: yeâu cầu hs nhắc lại cách cm quy nạp

Sau hướng dẫn hs cm

2 a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11. b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1  n=1 Giả sử ct n =k ( k≥2) ta có uk=3k –

Ta cm ct n = k+1

Thật uk+1= uk + =3k- 4+3 = 3(k+1) – Vậy ct n =k +

Theo lý thuyết quy nạp , ct với n ≥

Hoạt động 4:

Goïi hs nhắc lại cách kiểm tra dãy tăng hay giảm

4/ Xét tính tăng giảm dãy số: a)Dãy giảm

(115)

Gọi hs làm c) Dãy không tăng không giảm d) Dãy giảm

Hoạt động 5:

Gọi hs nhắc lại đn dãy bị chặn , bị chặn dưới, bị chặn

Gọi hs làm

5/ dãy sau dãy bị chặn , bị chặn dưới, bị chặn

a)Bị chặn un ≥1

n 1< u

3 

b)  daõy bị chặn c) < un ≤  dãy bị chặn

n

- 2< u < 2d)  dãy bị chặn

 Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn  Cách cho dãy số

 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, biết cách kiểm tra tính tăng, giảm, tính bị chặn dãy số đơn giản

5 Hướng dẫn học sinh tự học: Xem lại tập làm Xem trước “Cấp số cộng” V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: 15

Tieát 41 CẤP SỐ CỘNG

(116)

 ❑n Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng

quát uvà tổng n số hạng 2 Về kỹ năng:

 ❑1 ❑n ❑n Tìm yếu tố cịn lại biết yếu yếu tố

u, u, n, d, s Về thái độ:

 Cẩn thận, xác tính tốn lập luận II Trọng tâm: định nghĩa, cơng thức cấp số cộng

 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, máy tính  Học sinh: thước kẻ, máy tính cầm tay

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số

3 Kiểm tra miệng: Nêu phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp toán học *

1

Họat động 1: Xây dựng định nghĩa

Cho dãy số: 1, 4, 7, 11, 14 ……… 15, 13, 11, 9, ………

Các số dãy có quan hệ gì?

1 Định nghĩa:( SGK) Công thức truy hồi:

❑n+1 ❑n u = u + d, với

nN*

(117)

Các số dãy có quan hệ gì? Đọc số dãy số? Giáo viên tổng quát hóa:

❑2 ❑1 ❑3 ❑2 ❑n ❑n− 1 Daõy 1:

u= u + 3, u= u + 3, … u= u +3 Cộng vào số không đổi

❑2 ❑1 ❑3 ❑2 ❑n ❑n− 1 Daõy 2:

u= u – 2, u= u - … u = u - Cộng số không đổi: -2

❑n+1 ❑n ❑❑ => công thức truy hồi: u = u + d, nN

❑2 ❑3 ❑7 Giáo viên yêu cầu bạn

học sinh tìm số u, u, ……, u ví dụ

❑n ∀ ❑❑ Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số cộng ta kiểm tra u = u + d, n N

❑n+1 ❑n Kieåm tra: d = u –u = 17 – 21 =

-4=

13 – 17 = -4 = – 13 = – = – = -4=d

❑n => u cấp số cộng Cộng sai d = -4 Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát.

Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hướng dẫn bước theo phương pháp quy nạp toán học

Giáo viên: Yêu cầu học sinh lên áp dụng công thức tính câu a

d = 0: số hạng dãy -> dãy số không đổi

❑1 Ví dụ : Cho csc có u = 3, d =

2, liệt kê số

❑n Ví dụ 2 : Cho dãy số (u):

21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 …

❑n Chứng minh u cấp số cộng

II Số hạng tổng quát : 1.Định lý

❑1 u: Số hạng đầu tiên, d : công sai

u= u+ (n – 1)d ❑n ❑1

(118)

❑n ❑1 ❑❑ Giáo viên gợi mở: câu b, biết uvà u, d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng n N

Giáo viên: Sau học sinh làm câu c

❑2 ❑1 ❑3 ❑3 ❑2 ❑4 Giáo viên

phát vấn: Vị trí u so với uvà u, uvới uvà u

❑2 ❑1 ❑3 => u trung điểm đoạn u

u

❑3 ❑2 ❑4 => u trung điểm đoạn u

u

❑2 u1+u3

2 ❑3

u2+u4

2 Hay u = , u = Từ cĩ tính chất đặc trưng cấp số cộng Hoạt động 3: Cho học sinh thực hoạt động SGK trang 96

_ Học sinh thực phép cộng cặp số sau xếp số theo thứ tự ngược lại Nx: Tổng cặp số 26

n

S GV : tổng n số cấp số cộng.

❑8 [(−1+27)+(3+23)+(7 +19)+ ]

2

8 x 26

2 S==

¿

n

¿ ¿❑

n.(u1+un)

2 Tổng quát S = Từ đưa định lý:

❑n ❑1 Giáo viên phân tích: u= u + (n +

❑n 2.Ví dụ: Cho cấp số cộng (u) ❑1 u = -8, d =

❑2 ❑10 ❑15 ❑20 a Tìm u, u, u, u

b Các số 22, 18, 14, số thuộc cấp số cộng

❑1 ❑2 ❑3 ❑4 c Biểu diễn u, u,

u, ulên trục số

III Tímh chất số hạng cấp số cộng

uK − 1+uK +1

2 u= , k

IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng

❑n 1.Định lí: Cho dãy số hữu hạn(u): ¿

n

¿ ¿❑

n.(u1+un)

2 S =

❑❑n ❑1 ❑2 ❑n S= u + u + … + u.

¿

n

¿ ¿❑

❑1 n(n −1)

2 Hoặc : S = nu+ d

❑n 2.Ví dụ : Cho dãy số:u = 2n – 1

❑n ❑1 a CM: (u) cấp số cộng

Tìm U, d

❑40 b Tính S

c ❑20 Tìm S

(119)

d)

n

S

❑1 n(n −1)

2 => = nu+ d

Giáo viên: Cho học sinh làm theo nhóm ghi kết vào bảng

Giáo viên: nhận xét sửa lên bảng 4 Câu hỏi, tập củng cố:

Hệ thống công thức cần nắm vững học 5 Hướng dẫn học sinh tự học:

Bài tập nhà: Bài 1, 2, 4, Bài tập làm thêm:

❑n ❑2 ❑5 ❑3 ❑4 ❑6 ❑1 Bài 1: Cho cấp số cộng (a) có: u + u - u = 10

và u + u = 26 Hãy tìm a vaø d.

❑1 ❑6 ❑11 ❑16 ❑1 ❑4 ❑7 ❑16 Bài 2: Tìm tổng S= u + u + u + u Bieát

u + u+ u+ … + u = 147 V Rút kinh nghiệm - N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: 15

(120)

I MỤC TIÊU:

 ❑n Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng

quát uvà tổng n số hạng 2 Về kỹ năng:

 ❑1 ❑n ❑n Tìm yếu tố cịn lại biết yếu yếu tố

u, u, n, d, s Về thái độ:

 Cẩn thận, xác tính tốn lập luận II Trọng tâm: dạng tốn cấp số cộng

 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, máy tính  Học sinh: thước kẻ, máy tính cầm tay

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng:

Hoạt động 1:

- Gọi HS làm câu a - Cho HS khác nhận xét

- GV nhận xét xác hoá

- Đối với câu b cho HS thảo luận theo nhóm để nêu phơng pháp gải

- Sau cho nhóm điền dịng - Đại diện nhóm trình bày kết - GV quan sát hớng dẫn cần thiết

Hoạt động 2: - Yêu cầu nhóm thảo luận để lời giải

- GV:

BT3 :

 

1

n

u u  n da)  2

2

n

n u u

S  

 

1

n

n n

S nu   d

+Cần biết ba năm đại lượng u1, d, n, un , Sn tính hai đại lượng lại

20

3, 530

(121)

+ Quan sát hướng dẫn cần

+ Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm Sau cho đại nhiện nhóm trình bày, nhóm khác theo dõi bổ sung cần

1 36, 15 20

u  u  28, n 140

n S 

1 5,

u  d  10, n 43

n u  BT5

:

Tính tổng: + + …+ 12 = 4 Câu hỏi, tập củng cố

Hệ thống công thức cần nắm vững học 5 Hướng dẫn học sinh tự học: XEM BÀI CẤP SỐ NHÂN

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: 16 Tieát 43 CẤP SỐ NHÂN

I MỤC TIÊU:

Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

Về kĩ : Giúp học sinh :

(122)

- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số

nhân môn học khác , thực tế sống Về thái độ :

Biết khái quát hố , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II Trọng tâm: cấp số nhân

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:

Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung toán mở đầu toán nêu mục Đố vui

Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập IV TIẾN HÀNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp : kiểm diện

2 Kiểm tra miệng + Định nghĩa cấp số cộng ?

+ Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ?

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

GV cho HS HĐ 1,biết quy tắc để hình thành dãy số cấp số nhân

un+ 1=unq Từ công thức ta suy

q=un+1

un

chứng minh dãy số hữu hạn cấp số nhân

−1

4

16 −

1

64 -4, ,, ,

un=u1 q

n − 1

GV hướng dẫn HS chứng minh công thức quy nạp

I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng tích số hạng đứng trước nhân với số không đổi q

Số q gọi cơng bội

un+ 1=unq Ta có: với nN* Ví dụ 1:SGK

VD2

−1

2¿

= 64

a /u7=u1q6=3.¿

1

/ 3.( ) 3.( )

2 256

n n

n

b u  

(123)

Hoạt động 2: ví dụ

Áp dụng cơng thức cấp số nhân

Hoạt động 3: cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân

Hoạt động 4: Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 ,

u = 48 Tính S ?

* Tính S ta phải tìm ?

8

1

2

n

   

     

   

8

9 n n

  

 

II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

u1 un Định lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội q số hạng tổng quát xác định công thức:

un=u1 qn − 1 n ≥2 với uk=√uk −1 uk +1 hay Ví dụ 2:SGK

III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lí 2:

1

k k k

u u  u  k ≥ 2 ,

IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

un Định lí 3:Cho cấp số nhân ().Đặt Sn=u1+u2+u3+ .+un

Khi đó;

Sn=u1(1 −q

n

) 1 −q

Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ?

+ Tìm u q

 u 1 = u 4 : u 3 = ; 24 = u 3= u 1 2 u = S = 186

BÀI TẬP

Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với cơng bội q a/Biết u1=2,u6=486.Tìm q

q=2

3 u4=

21 b/Biết ,.Tìm u1

(124)

Bài 3:Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm số hạng,biết:

¿

u3=3

u5=27

¿a/❑{

¿

u4−u2=25

u3−u1=50

¿{

¿

b/

Bài 4:Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biếp

¿

u1+u2+u3+u4+u5=31

u2+u3+u4+u5+u6=62

¿{

¿

4 Củng cố:

+ Lý thuyết cố phần trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng

+ Bài tập:

1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ?

2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 5 Dặn dò :

Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

(125)

……… ………

Tuần:

I MỤC TIÊU:

Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

Về kĩ : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ;

- Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số

nhân môn học khác , thực tế sống Về thái độ :

Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II Trọng tâm: cấp số nhân

III CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:

Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung toán mở đầu

toán nêu mục Đố vui

Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập IV TIẾN HÀNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp : kiểm diện

(126)

+ Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ?

3 Tiến trình học

Hoạt động 1:

GV cho HS HĐ 1,biết quy tắc để hình thành dãy số cấp số nhân

un+ 1=unq Từ công thức ta suy

q=un+1

un

chứng minh dãy số hữu hạn cấp số nhân

−1

4

16 −

1

64 -4, ,, ,

GV hướng dẫn HS chứng minh công thức

un=u1 q

n − 1

bằng quy nạp

Hoạt động 2:

Áp dụng công thức cấp số nhân

Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với công bội q a/ Biết u1=2,u6=486.Tìm q

q=2

3 u4=

21 b/ Biết ,.Tìm u1

c/ Biết u1=3,q=-2.Hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

Bài 3:Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm số hạng,biết:

¿

u3=3

u5=27

¿a/❑{

¿

1

u = , q=

3 ± a)

1

q=3, CSN: ,1,3,9,27

1

q=3, CSN: ,-1,3,-9,27

¿

u4−u2=25

u3−u1=50

¿{

¿

b)

1

1 200

,

2

q= u

=-Tìm

200 100 50 25 25

, , , ,

3 3

- - - -

-CSN: 4 Củng cố:

+ Lý thuyết cố phần trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng

+ Bài tập:

(127)

u = số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 5 Dặn dò :

Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 V Rút kinh nghiệm

- N i dung:ộ

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần:

Tieát 45 ÔN CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,…

(128)

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK

III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

1 Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2 Kiểm tra miệng:

Nêu công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

❑n ❑1 2 (4 đ) Cấp số cộng: u= u+ (n – 1)d, n ¿

n

¿ ¿❑

n.(u1+un)

2 S =

¿

n

¿ ¿❑

❑1 n(n −1)

2 S = nu+ d

un=u1 qn − 1 n ≥2 (4 đ) Cấp số nhân: với

Sn=u1(1 −q

n

) 1 −q 3 Tiến trình học:

Hoạt động 1: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán.

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số.

*

n

   5/107 Chứng minh ta có a/ 13n – chia hết cho 6

Đặt Bn = 13n-1

Với n = B1 = 131-1=126 Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

(129)

HS cho HS nhóm xem nội dung tập thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Hoạt động 3: Các tập cấp số cộng GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Hoạt động 4: Các tập cấp số nhân GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

7/ 107 ) n

a u n

n

 

Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:

Dãy (un) tăng bị chặn

8/107 Tìm số hạng đầu công sai cấp số

cộng biết:      

5 10

14 u u S a/                   1 1

5 10( )

8 4(4 1)

3

4 14

2

u u d

u d d u        15 2 12 60 / 1170 u u b u u                           1 2 1 1

6 14 60

( ) ( 11 ) 1170

12

21

5

u d u d

u u

d d

9/107 Tìm số hạng đầu công bội cấp

số nhân biết:      6 192 / 384 u a u         192 384 u q u q       u q         

2

3

10 /

20

u u u

c

u u u

            3

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q

u q q q

      1 u q

(130)

Hệ thống công thức cần nắm vững học 5 Dặn dị: làm tập cịn lại

……… ………

- Ph ng pháp:ươ

……… ………

Tuần: Tiết 42 ƠN TẬP

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,…

(131)

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK

III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

1 Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2 Kiểm tra miệng:

Nêu cơng thức tính số hạng tổng qt, tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

❑n ❑1 2 (4 đ) Cấp số cộng: u= u+ (n – 1)d, n ¿

n

¿ ¿❑

n.(u1+un)

2 S =

¿

n

¿ ¿❑

❑1 n(n −1)

2 S = nu+ d

un=u1 qn − 1 n ≥2 (4 đ) Cấp số nhân: với

Sn=u1(1 −q

n

) 1 −q 3 Tiến trình học:

4 Củng cố

Hệ thống công thức cần nắm vững học 5 Dặn dị:

❑n ❑2 ❑5 ❑3 ❑4 ❑6 ❑1 Bài 1: Cho cấp số cộng (a) có: u + u - u = 10

và u + u = 26 Hãy tìm a d

❑1 ❑6 ❑11 ❑16 ❑1 ❑4 ❑7 ❑16 Baøi 2: Tìm tổng S= u + u + u + u

(132)

Bài 3:Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ?

Tieát 43 KIỂM TRA TIẾT

I Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

- Kiểm tra kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử, không gian mẫu, biến cố xác suất biến cố

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh có kỹ năng:

- Tính xác suất biến cố

- Tính số hạng khơng x, hệ số xk khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn. 3 Về thái độ:

- Nghiêm túc, tự giác - Hiểu vận dụng linh hoạt

II Chuẩn bị học sinh giáo viên: 1 Chuẩn bị giáo viên

- Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. 2 Chuẩn bị học sinh

- Xem lại kiến thức trọng tâm chương

- Học cũ làm BT đầy đủ.

- Giấy nháp, bút, thước,…

III Phương pháp kiểm tra

Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy

IV Tiến trình kiểm tra. 1.Ổn định lớp:

2 Ma trận, đề đáp án

(133)

Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng Mức độ nhận thức

Tổng điểm

1 2 3 4

Hoán vị - tổ hợp - chỉnh hợp Câu 3đ Câu 1đ

2

4đ

Nhị thức niu-tơn Câu

3đ

1 3đ

Xác suất biến cố Câu

3đ

1 3đ

Tổng

2 4đ

1 3đ

4 10đ

ĐỀ BÀI

Câu (3đ) : Từ phần tử A = { 0, 1, 2, 3, 4,7 } lập số tự nhiên

a gồm hai chữ số khác nhau?

b số chẵn, gồm hai chữ số khác nhau?

Câu (1đ) : Từ hoa khác lọ khác nhau, có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ

một hoa)

Câu (3đ)

3 x+2¿10

¿ a Tìm số hạng có chứa x

8 khai triển nhị thức ?

5 x −3¿n

¿ b Tìm số nguyên dương n biết tổng hệ số khai triển 1024?

Câu (3đ) : Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm có nam nữ Tính xác suất biến

cố:

A = “Cả học sinh nam”

B = “Trong bạn, có học sinh nữ”

V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung điểm

1 (3đ)

ab  Số cần lập có dạng , ( a , b A , a , b a )

a Chọn a có cách Chọn b có cách

 có = 25 số gồm hai chữ số khác nhau b + Với b=0: a có cách chọn

nên có số tm

+ Với b={2,4}: a có cách chọn Nên có 2.4=8 số

0.5

(134)

Vậy có tổng số số chẵn, gồm chữ số khác lập 5+8=13 số 0.5 0.5

2 (1đ)

 Mỗi cách cắm hoa hoán vị phần tử Số cách cắm hoa là:

P5 = 5! = 120 cách 2đ

3 (3đ)

b số hạng tổng quát khai triển

−2¿k⇒

3 x¿10 − k¿

C10k

¿

số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 2

4 C102 38x8 Vậy số hạng cần tìm

b Thay x=1 ta có tổng hệ số khai triển là: 2n = 1024 = 210 Vậy n =10

1đ 1đ

0.5đ 0.5đ

4 (3đ)

3 10

( ) 120

n  C  Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 10 người

3 20

C  a) Theo ta có n(A) =

( ) 20 ( )

( ) 120

n A P A

n

  



B  B A b) có = “Trong bạn chọn, khơng có học sinh nữ nào”

 ( ) 1  ( ) 1  ( ) 1  5 6

P B P B P A

0.5đ

1đ

0.5đ

0.5

(135)

Tải Giáo án môn Toán lớp 11 - Giáo án điện tử Đại số và Giải tích lớp 11

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan