1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai.. 2- Kỹ năng:[r]
(1)Giáo án Đại số Bài 3
Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu :
1- Kiến thức: HS hiểu nội dung cách chứng minh định lý liên hệ giữa phép nhân phép khai phương, biết rút quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai.
2- Kỹ năng: HS biết dùng quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức
II Chuẩn bị GV HS :
- GV: Bảng phụ vẽ hình, thiết kế giảng, phấn màu
- HS: Ôn lại định nghĩa bậc hai số học
III Tiến trình học lớp: Ổn định lớp
1 Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra ghi sẵn bảng phụ. Tìm câu (Đ) sai (S) câu sau:
√3− x A xác định x
√x12 B xác định x
√(−0,3)2=1,2 C
√(−2)2=4 D -
HS đứng chỗ trả lời
A (S)
B (Đ)
C (Đ)
(2)√(1−√2)2=√2 −1 E
GV cho HS khác nhận xét nêu khẳng định đó?
GV nhận xét chung
E (Đ)
2 Bài mới:
√A2 |A| Ở tiết trước ta học định nghĩa CBHSH, CBH số không
âm, thức bậc đẳng thức = Hôm ta tìm hiểu định lí liên hệ giữa phép nhân phép khai phương cách áp dụng định lí vào việc giải các tập liên quan.
Hoạt động GV HS Nội dung
GV cho HS làm ?1
√16.√25 √16 25 Tính: a) b) GV:Gọi em lên bảng làm tập
GV: Đây trường hợp cụ thể Để có dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí sau: GV nêu nội dung định lí bảng
GV hướng dẫn HS chứng minh
√a ;√b ;√a.√b + Vì a0; b có
nhận xét ?
(√a √b)2 + Em tính
1 Định lý :
√a b=√a √b a ≥ ;b ≥0 Với ta có
Chứng minh: (sgk)
(3)√a √b √a √b GV: Vậy với
a0; b => xác định ;
√b √a (√a √b)2 = ()2 ()2 =
a.b
(√a b)2=¿ Ta có ab
√a √b Vậy CBHSH a.b
√a b=√a √b Hay
Vậy định lí chứng minh
+ Em cho biết định lí chứng minh dựa sở nào?
HS: Định lí chứng minh dựa định nghĩa CBHSH số không âm
GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta suy theo chiều ngược cụ thể quy tắc sau:
+ Quy tắc khai phương tích
(Chiều từ trái sang phải)
+ Quy tắc nhân bậc
(Chiều từ phải sang trái)
GV: Em dựa vào định lí để phát biểu quy tắc nhân bậc hai?
(Chiều từ phải sang trái)
2 Áp dụng:
a) Quy tắc khai phương tích: (sgk)
Ví dụ 1: Tính:
√0 ,16 , 64 225=√0 , 16 √0 , 64 √225 a
¿0,4 0,8 15=4,8
√250 360=√25 36 100 b
¿5 10=300 ¿√25.√36 √100
b) Quy tắc nhân bậc hai: (sgk)
Ví dụ 2: Tính
√3.√75=√3 75=√225=15 a
¿2 7=84 ¿√4 36 49
√20.√72.√4,9=√20 72 4,9 b
Chú ý:
,
A B A B A B
2
0 ( )
(4)GV giới thiệu quy tắc khai phương tích, sau hướng dẫn cho HS làm ví dụ SGK
GV cho HS giải ?2
?2
√400 √16 25 a) = = 20
√16.√25 b) = = 20
√16 25=√16 √25
Sau GV giới thiệu quy tắc nhân bậc hai, sau hướng dẫn cho HS làm ví dụ SGK:
Có toán mà ban đầu số đã cho khơng số viết dạng bình phương số khác ta buộc phải tìm cách tách số tích để có được các thừa số viết dạng bình phương số khácmới áp dụng qui tắc trên
HS chia nhóm làm tập ?3 để củng cố quy tắc
HS thực làm theo nhóm bàn để làm ?3
Chú ý: Từ định lý ta có cơng thức tổng qt:
Ví dụ 3: Rút gọn:
a Với a ta có:
√3 a.√27 a=√3 a 27 a
¿∨9 a∨¿9 a ¿√(9 a)2 (vì
a0)
¿3∨a∨b2 √9 a2b4=√9 √a2.√b4 b
?4:
√3 a3.√12 a=√3 a3.12 a=√36 a4 a.) = 6a2
√2 a 32 ab2=√64 a2 b2 b.) = 8ab ( Vì a0; b 0)
B
i t ậ p l p B
i 17 (SGK trang 14) Tính
√24.(− 7)2=√(22)2√(− 7)2 b
(5)√AB=√A √B với A, B hai biểu thức không âm
(√A)2=√A2=A Đặc biệt: với A biểu thức không âm
GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ 3, ý b
GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để làm ?4
GV yêu cầu HS phát biểu lại:
+ Định lí liên hệ phép nhân phép khai phương
+ Viết định lí dạng tổng quát
+ Phát biểu quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai
GV cho HS lên bảng làm tập:
Bài 17 (b; c) 19 (b; d) (SGK trang 14, 15)
HS làm theo nhóm bàn
GV cho HS lên giải bảng
HS lại theo dõi nhận xét bổ sung
GV nhận xét chung đánh giá
√12 360=√121 36=√121√36 c = 11 = 66
B
i 19 (SGK trang15): Rút gọn.
√a4 (3− a )2 b ( a 3)
√(a2)2.√(3 − a)2 √a4 (3− a )2 Ta có =
|a2|.|3 −a| =
= a2 ( a – 3) = a3 – 3a2
1
a− b√a
4
(a − b)2 d ( Với a>b)
1
a− b√a
4
(a − b)2 Ta có
1
a− b√(a
2
)2.√(a −b )2 =
1
a− b
1
a− b|a
2
|.|a −b| = = a2.(a – b) =
(6)Tiết 5: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS củng cố kiến thức qui tắc khai phương tích, nhân hai thức bậc hai
Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương tích nhân thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh
3 Thái độ: Giáo dục cho HS cẩn thận tính tốn biến đổi thức II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: Thước, MTBT, KHBH
HS: Ôn tâp quy tắc học tiết 4, làm tập nhà
PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:
(7)1 Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng giải tập sau:
√12, 360 √2,5.√30.√48 Tính: a) b)
3 −a¿2
a4¿
√¿
a ≥ 3 √5 a.√45 a − a c) Rút gọn: với d) Rút gọn: với a
2 Bài mới
Hoạt động GV HS Nội dung
GV cho HS lớp làm 22
- Em dựa vào kiến thức để làm tập này?
HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phương quy tắc khai tích để giải toán
-GV gọi HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận xét
GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm theo nhóm tập 24 SGK trang 15
Bài 22: Biến đổi biểu thức dấu thành dạng tích tính:
2
13 12 172 82 a, ; b,
2
117 108 3132 3122 c, ; d,
Kết 22
√132−122 √(13+12)(13 −12) a =
√25 √52 = = =
√172− 82 √(17+8)(17 − 8) b =
√25 = 3¿2
¿
√¿
(8)GV cho HS làm 25, làm cá nhân
√x ⇔ HD: sử dung = a x = a2 để
giải tập
HS làm sau phút GV gọi HSlên bảng trình bày giải, bạn khác theo dõi, nhận xét
Bài 24: Rút gọn tìm giá trị thức sau:
22
4 6 x9x 2
a, Tại x =
-
2
9 a b 4 4b 3
b, Tại a = 2, b =
-Giải
1+6 x+9 x2
¿2 ¿ 1+3 x¿4
¿ 1+3 x¿2
4¿ 4¿
√¿
24a)
2Thay x =
-2Ta có Kq: (1 -3)2
2
9 a b 4 4b |3 a||b− 2|
24b)
b, =
√3 Thay a=-2 b= -, tính
√3 √3+12 KQ: |3 (-2)| | 2|=6 Bài 25:
Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết
(9)Bài tập mở rộng
√x −3 √9 x −27 √16 x − 48 + + = 16
ĐK: x 3
√x −3 √9(x − 3) √16(x − 3) + + = 16
√x −3 √9 √16 (1 + + ) =16
√x −3 (1 +3 + 4) = 16
b
a. 16x =82
b
a. 16 x = 64
x =
(TMĐKXĐ)
Vậy S =
√16 x √16 √x Cách 2: = =
√x =
√x = x = 4
4x 5b)
⇔ 4x =
⇔ x = 1,25
9 x 21 c)
⇔ √( x −1) = 21 ⇔ √( x −1) =
⇔ x – = 49
⇔ x = 50
(10)
√x −3 168 =
x- =
x = (TMĐK)
BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)
GV đưa đầu lên bảng yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm
Tìm x, y cho:
√x+ y −2 √x √y √2 = + - (1) Gợi ý: - Tìm TXĐ
- Biến đổi vế dương bình phương vế
- Thu gọn lại bình phương vế
ĐKXĐ: x 0; y 0; x + y 2
√x+ y −2 √2 √x √y Có (1)
+ = +
√2(x+ y − 2) x +y - + + 2
√xy = x + y + √2(x+ y − 2)
√xy =
(11) x (2 - y) - 2(y- 2) = 0 (2 - y) (x - 2) = 0
2
x y
Vậy x = y
hoặc x y = nghiệm phương trình
Kết nghiệm phương trình ntn?
GV gọi HS nêu cách làm trả lời tập 26
Qua tập em rút nhận xét gì?
Nêu trường hợp tổng quát
GV đưa phần b yêu cầu học sinh
suy nghĩ nêu cách làm GV gợi ý
áp dụng định lý a < b
b
a. √a √b < (a,b ≥ 0)
Bài 26 (SGK - 16)
√25+9 √25 √9 a So sánh : +
√25+9 √34 Có =
√25 √9 √64 + = + = =
√34 √64 √25+9 √25 √9 mà < Nên < +
b Với a > 0; b> CMR:
√a+b √a √b < + ; a> 0, b>
2ab > 0.
(12) √a √b √a+b (+ )2 > ()2
b
a. √a √b √a+b + >
√a+b √a √b Hay < +
4 Hướng dẫn học làm tập nhà Học theo tài liệu SGK
Chuẩn bị cho liên hệ phép chia phép khai phương
√2006 √2005 √2006 √2005 HD Bài 23 (SGK - 15) CM số: ( - ) ( + ) Là hai số nghịch đảo nhau?
Thế hai số nghịch đảo nhau?
Nêu cách chứng minh?
√2006 √2005 √2006 √2005 Bài làm: Xét tích: ( - ) ( + ) = 2006 – 2005 =
Vậy hai số cho nghịch đảo
Rút kinh nghiệm sau học:
………
………
………
(13)