Giáo án phần đại số và giải tích lớp 11

- Nắm được công thức tính của hoán vị, công thức tính số các hoán vị 2.. + Sau khi hoàn thành các ví dụ, cho hs hoạt ABC, ACB, BCA,BAC,CAB,CBA Hs tiếp thu +Cùng có 3 phần tửnhưng khác n

Nêu vd: Một hộp chứa 3bi xanh

và 5bi trắng.Hỏi có bao nhiêu

Mỗi hs làm việc

PA 1: chọn sách Toán có 2 cách

PA 2: chọn sách Lý cách có 5 cách

việc được hoàn thành bởi haiphương án khác nhau, nếu:

Phương án 1 có m cách thực hiệnPhương án 2 có n cách thực hiệnkhông trùng với bất kì cách nào củaphương án 1

thì công việc đó có m+n cách thựchiện

VD1: Có 2 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Lý khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách bất kì?

Giải :

Chọn sách toán có 2 cáchChọn sách lí có 5 cách Vậy có 2 + 5 = 7 cách

b) Chú ý: (SGK)

VD2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lậpđược bao nhiêu số khác nhau có chữ số khác nhau?

Nêu vd:Lan có 2 áo màu khác

nhau và 3 kiểu quần khác

nhau.Hỏi Lan có bao nhiêu cách

H: Để lập được 1 số thỏa đề bài

thì ta thực hiện qua mấy công

đoạn?Mỗi công đoạn thực hiện

2/ Quy tắc nhân a) Phát biểu quy tắc:Một công

việc được hoàn thành bởi 2 công đoạn liên tiếp Nếu có công đoạn 1

có cách thực hiện, công đoạn 2 có ncách thực hiện thì có m.n cách hoànthành công việc

VD1:Từ A đến B có 3 con đường,từ

B đến C có 4 con đường.Hỏi có baonhiêu cách đi từ A đến C mà qua B?

A B CGiải:

a) 3 chữ sốb) 3 chữ số khác nhau

4 Củng cố: nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai qui tắc giúp hs sử dụng đúng qui tắc.

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:

1/ Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?

2/ Bạn muốn mua một cây bút mực và cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu mực khác nhau, và các cây bút

chì cũng có 4 màu khác nhau Như thế bạn có số cách lựa chọn là

- Xem lại các ví dụ và bài tập trong tiết học

- Nắm vững các qui tắc cộng và nhân Nhận biết và phân biệt được qui tắc cộng và nhân

Ngày soạn: 11/10/2016

Bài 2 HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP

TIẾT 23: HOÁN VỊ

I Mục tiêu

1 Kiến thức : -Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Nắm được công thức tính của hoán vị, công thức tính số các hoán vị

2 Kĩ năng : -Biết cách tính số hoán vị

-Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

-Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị

3.Tư duy, thái độ: Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh Cẩn thận, chính xác

2 Bài cũ: Nhắc lại quy tắc nhân ? Phân biệt sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân?

HĐ 1 : Hoán vị

+Yêu cầu hs tính số cách xếp 3 hs A,B,C vào 3

ghế? Và yêu cầu hs liệt kê tất cả các cách xếp

đó?

+Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên giới thiệu

cho học sinh về Hoán vị:

Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn vào 1 bàn 3 chổ

được gọi là 1 hoán vị của 3 Cụ thể ABC,

CBA… là các hoán vị của 1 tập gồm 3 bạn

+Thông qua đó cho học sinh rút ra nhận xét về

+ Theo dõi và sửa bài cho hs

+ Sau khi hoàn thành các ví dụ, cho hs hoạt

ABC, ACB, BCA,BAC,CAB,CBA

Hs tiếp thu

+Cùng có 3 phần tửnhưng khác nhau về thứtự

Hs theo dõi tiếp thu bài

Hs dựa vào hđ vừa làm

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có:

a) 4 chữ số khác nhau lấy từ A.b) 5 chữ số khác nhau lấy từ B

Giải

a/Số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A là P4 = 4! = 24 cách

b/Gọi số cần tìm

1 2 3 4 5

a a a a a

khác nhau và là số lẻ.

Đa: 5.8!

3/ Cần sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E

thành hàng Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao

cho A và B luôn đứng ở đầu hàng

Đa 1.3!.2.!

4/ Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được

bao

nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau và

không chia hết cho 5

=> Vậy có 4x4! = 96 số

Vd3: Có bao nhiêu cách xếp 2

quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý,4 quyển sách Anh lên một kệ sách dài, sao cho các quyển sách cùng môn xếp cạnh nhau

Giải:

Số cách xếp 9 quyển sách lên kệ sao cho các quyển cùng môn phải cạnh nhau là : 2!x3!x4!x3! = 1728cách

4 Củng cố : Nhấn mạnh sự định nghĩa hoán vị

Nhấn mạnh công thức số các hoán vị

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:

1/ Trong một trận bóng đá, các đội phải đá luân lưu 11m Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện 5 quả

đá Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá phạt? A.5; B.25; C.120; D.125

2/ Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?

Bài1 Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau và

a/ bắt đầu bằng 23 b/ không bắt đầu bằng 1

2 Kĩ năng :-Biết cách tính số số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm có n phần tử.

-Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số tổ hợp

-Phân biệt được 3 khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp

3 Tư duy, thái độ: Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh Cẩn thận, chính xác

Dựa vào KTBC hướng dẫn hs đi đến đn về

sau đó sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó

(minh họa cụ thể cho học sinh

1234, 2345…)

Ta nói mỗi số là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6

phần tử-Đưa ra định nghĩa chính xác về chỉnh hợp

Hs theo dõi lời gvhướng dẫn và tiếpthu

-Hs nhận định:

Mỗi số tự nhiên

có 7 chữ số được lập bằng cách lấy

7 số từ 9 số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định

-Hs thực hiện

II Chỉnh hợp

1.Định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n

phần tử (n≥1) Lấy k phần tử từ n phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

2 Số các chỉnh hợp

k n

Mỗi số như vậy được coi là chỉnh hợp chập 7 của 9

7 9

A

= 9.7.6.5.4.3=22680 số-Cho ví dụ vận dụng, yêu cầu hs liệt kê

các cách phân công?

- GV giới thiệu định nghĩa tổ hợp

- Gọi phát biểu định nghĩa tổ hợp

Với n phần tử cần lấy k phần tử (n, k khá

lớn) không thể tính bằng cách liệt kê(đếm

Liệt kê và trả lời:

{A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D}

Chú ý theo dõi vàghi nhớ

II Tổ hợp:

1 Định nghĩa:

Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được

gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Vd1: Từ 4 bạn A, B, C, D cần phân công 2bạn trực nhật Hỏi có bao nhiêu cách?Giải: {A,B},{A,C},{A,D},

số phần tử).

- Từ đó, GV hướng dẫn công thức tính số

tổ hợp:

k n

Ghi chép nội dung định lí và

Chép nội dung ví

dụ và suy nghĩ cách giải

Chú ý lắng nghe

Tổ hợp chập 4 của 10

Tính:

4 10

10!

2104!.6!

C

.Lấy 2 quả cầu vàng trong 4 quả cầu vàng là

2 4

C

.Theo quy tắc nhân, số cách lấy được 4 quả cầu là: 15.6=90 (cách)Tính toán và trả lời:

{B,C},{B,D},{C,D}

Vậy có 6 cách

Chú ý:

• 1≤k≤nQuy ước:

C

là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n)

( ! )

k n

n C

a) Mỗi cách lấy 4 quả cầu

từ hộp là 1 tổ hợp chập 4 của 10 Số cách lấy

là:

4 10

10!

2104!.6!

(cách)b) Số cách chọn 2 quả cầu

đỏ:

2 6

6!

152!.4!

(cách)

Số cách chọn 2 quả cầu vàng:

2 4

4!

62!.2!

(cách)Vậy số cách lấy được 4 quả cầu là:15.6=90 (cách)

3) Tính chất của các số

k n

n C

k n k

=

−

I Mục tiêu: Học xong tiết này HS cần đạt được:

A

,

k n

C

- Củng cố kiến thức về Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

2 Về kỹ năng: Thao tác đúng, chính xác trên MTBT

3.Về tư duy - Về thái độ:

- Rèn luyện tư duy lôgic và hệ thống

- Tự giác, tích cực trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Giáo án, SGK, bảng phụ

- HS: Học bài cũ, làm bài tập ở nhà, đem MTBT

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở - vấn đáp kết hợp với luyện tập / hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa tổ hợp? Số các tổ hợp? Phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp?

A

,

k n

kỹ năng

THỰC HÀNH MTBT

I Cách bấm:

HĐ2: Thực hành sử dụng MTBT.

▪ Đáp án bài 1:

▪ Nêu các bài tập và yêu cầu

học sinh lần lượt suy nghĩ,

C

= 792,12

P

= 479 001 6004

11

C

= 330,

7 9

A

= 181 440,2

a)

46 48

A

b)

3 46

C

c)

2 46

A

d)

3 46

C

,

7 11

C

,

7 9

A

,

2 9

A

2 Biết lớp 11a có 46 học sinh

a) Tính số cách sắp xếp chỗ ngồicho cả lớp biết có 48 chỗ

b.) Tính số cách bầu ra BCS lớpgồm 3 bạn

c) Tính số cách chọn ra 2 bạn đội cờ

đỏ của lớp biết rằng một trong haibạn làm nhóm trưởng

d) Một BCH chi đoàn gồm 1 BT, 1PBT và 1 UV Hãy tính số cáchchọn ra BCH đó

d) Chọn ra 10 bạn vào tổ 1, trong đó

có 1 bạn làm tổ trưởng, 1 bạn làm tổphó

HĐ3: Luyện tập

Câu 1: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học

sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 2: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8

quyển sách Tiếng Việt khác nhau.

,

k n

C

?

- Nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

5 Dặn dò: Về nhà xem lại, làm thêm các bài tập sbt kết hợp luyện tập MTBT để tính.

- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn với n xác định

- Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển

- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn

3.Tư duy, thái độ

Kết hợp linh hoạt các phương pháp Dh :gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ

Trong một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ như nhau.Có bao nhiêu cách để chọn ra 2 viên bi trong đó

có 1 viên xanh và 1 viên đỏ?

,1

C

.Liên

hệ với các hệ số của các

số hạng trong khai triển

H 4: Hãy nêu công thức

tổng quát (a+b)n?

H 5: Trong Khai triển

(a+b)n có bao nhiêu số

trong khai triển?

H 8: Hãy cho biết số hạng

chứa x8 trong khai triển?

tam giác Pascal

Gọi 2 hs lên bảng giải

(a+b)2 = a2 +2ab + b2(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2+ b3

Dựa vào số mũ của a và

b trong hai khai triểntrên để đưa ra đặc điểmchung

Học sinh khái quát hoácông thức (a+b)n

T6 = …………

4 12

C

(4x)8(-1)4

Hệ số 48

4 12

Vd 2: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển(1-3x)8

Giải : Số hạng tổng quát trong khai triển là :

Câu 1: Trong khai triển nhị thức (1+ x)6

1.Gồm có bảy số hạng 2 Số hạng thứ hai là

1 6

C x

3 Hệ số của x5 là 5Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là

A.Chỉ 1 và 3 B Chỉ 2 và 3 C Chỉ 1 và 2 D Cả 1, 2 và 3

Câu 2: Số nào sau đây không phải là hệ số của x7 trong khai triển của( )10

1 x−

?A

C

−

C

7 10

a) Viết 3 số hạng đầu trong khai triển trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển (1-2x)12

+ Tìm được hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-Tơn thành đa thức

- Giao bài tập cho HS

- yêu cầu HS nhắc lại công

a) Viết 3 số hạng đầu trong khai triển trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trongkhai triển trên

Gọi hs lên bảng làm tiếp

Dưới lớp làm bài, lấy hs

làm bài nhanh chấm lấy

triển

x x

6 22

3 trong khai triển là:

.C1=6

trong khai triển.

Yêu cầu hs viết công thức

trong khai triển này là gì?

+ Cho biết hệ số của

2x

là 90tức là ta có phương trình

( )2 2

3 x−

là7

9

A / C

7 9

B / C−

7 9

C / 9C

7 9

B / C−

19 19 29

C / 2 C

19 10 29

D/ 2 C−

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

7 Rút kinh nghiệm:

………

………

………

- Biết mô tả KGM của 1 phép thử,xác định 1 biến cố.

3 Tư duy, thái độ

Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học: gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp:

2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Bài mới:

- Một thí nghiệm; một phép đo; một sự quan

sát hiện tượng nào đó,… được hiểu là một

phép thử

H1: Tiếp cận khái niệm phép thử ngẫu nhiên:

+ Cho HS gieo một con súc sắc nhiều lần

Kết quả mỗi lần gieo có biết trước được

không?

+ Cho HS gieo một đồng tiền xu

Có đoán trước được mặt nào sẽ xuất hiện

không?

→đó là các phép thử ngẫu nhiên.

H2: Không gian mẫu:

Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra của

+ Không

+ liệt kê

+ Viết các không gian mẫu theo yêu cầu

1.Phép thử - không gian mẫu:

a) Phép thử ngẫu nhiên là thí nghiệm

hay hành động mà ta không đoán trướcđược kết quả, mặc dù xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó Kí hiệu là T

b) Không gian mẫu của phép thử là

tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

Kí hiệu là Ω (chỉ xét phép thử với Ω làtập hữu hạn)

Vd1: Xác định không gian mẫu của

 Xét sự kiện A: “kết quả của hai lần gieo là

như nhau” Khi phép thử được tiến hành, sự

kiện A có thể xảy ra không? A xảy ra khi các

kết quả nào trong không gian mẫu xuất hiện?

+ So sánh A với một tập Ω

→A đgl một biến cố.

Vậy biến cố là gì?

 Xét biến cố A: “kết quả của lần gieo đầu

tiên là mặt sấp xuất hiện” Hãy viết B dưới

dạng tập hợp?

 Xét tập B={SN, NS, NN} Hãy phát biểu

biến cố B dưới dạng mệnh đề?

- Từ phép thử gieo một con súc sắc 1 lần giới

thiệu cho hs biết biến cố không và biến cố

chắc chắn?

- Biến cố không và biến cố chắc chắn khi nào

xảy ra?

- Với hai biến cố bất kì A, B Nếu A xảy ra thì

có chắc chắn B không xảy ra không?

+ Xác định không gian mẫu của phép thử

B={SS, SN}

“có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

- Biến cố không, không bao giờ xảy

ra còn biến cố chắcchắn luôn xảy ra

b) Hãy phát biểu biến cố C dưới dạngmệnh đề B={SN, NS, NN}

Ví dụ 2:Gieo 1 con xúc sắc 1 lần Xác

định các biến cố:

A: “số chấm xuất hiện chia hết cho 2”B: “số chấm xuất hiện chia hết cho 3”C: “số chấm xuất hiện≥6

”D: “số chấm xuất hiện≥7

”Giải:

5 Dặn dò:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Xem lại các ví dụ đã giải

6 BTLT :

Gieo 2 con súc sắc cân đối, đồng chất"

a) Xác định không gian mẫu

b) Xác định tập kết quả thuận lợi của các biến cố sau:

− Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố

3 Về tư duy và thái độ:

− Tích cực phát biểu ý kiến

− Cẩn thận, chính xác trong lập luận

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo

2 Chuẩn bị của HS: SGK.

III PPDH : Gợi mở, vấn đáp, kết hợp thảo luận nhóm.

IV Tiến trình bài học :

4. HĐ của GV 5. HĐ của HS 6. Ghi bảng

37 + Biến cố nào đối nhau?

38 + Biến cố nào xung

41 HS theo dõi, thảo luận

và đưa ra câu trả lời

42. : ‘Người thứ 1 bắn trúng”

43. : ‘Người thứ 2 bắn trúng”

55 a/Hãy biểu diễn các biến cố

sau qua biến cố

71 Giao bài cho hs luyện

tập kiến thức về phép

thử và biến cố

72.

73 + Phép thử ở đây là gì?

74 + Không gian mẫu là

gì?

75 Gọi hs lên bảng trình

bày

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82 +Biến cố nào xung

khắc?

83 + Biến cố nào đối nhau

84 Hs ghi chép và suy

nghĩ

85.

86.

87 Lấy 1 thẻ từ cái hộp

chứa 10 thẻ

88 a)

89 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10}

90 b)

91 A = {1, 2, 3, 4, 5}

92 B = {7, 8, 9, 10}

93 C = {2, 4, 6, 8, 10}.

94 D = {6,7, 8, 9, 10}

95 A và B

96 A và D.

97 Bài 1 Từ một hộp chứa 10 cái

thẻ, trong đó các thẻ đánh số

1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh

số 6 màu xanh và các thẻ đánh

số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên một thẻ

98 a) Mô tả không gian mẫu.

99 b) Kí hiệu A, B, C là các biến

cố:

100. A: "Lấy được thẻ màu đỏ";

101. B: "Lấy được thẻ màu trắng";

102. C: "Lấy được thẻ ghi

số chẵn"

103. D: "Lấy được thẻ ghi

số lớn hơn 5"

104. Hãy biểu diễn các biến

cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu

105.

106 Củng cố: Nhấn mạnh các phép toán trên biến cố

107. Bài tập trắc nghiệm:

108. Xét phép thử gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại

109. 1/ Không gian mẫu của phép thử trên là:

110 A.{S, NS, NNS, NNNS, NNNN}, B {S, NS, NSN, NNSN, NNNN},C.{S, NS, NNNN},C.{S,

SN, NNNN}

111. 2) Xác định các biến cố:A : "Số lần gieo không vượt quá ba"

112 A {SS, NS, NNS}; B {S, NS, NNS}; C {S, SN, NNS}; D {S, NS, NNNS};

113. 3) Xác định các biến cố:B : "Số lần gieo là bốn"

114 A {NNSS, NNNN}; B.{NNSN, NNNN}; C.{NNNS, NNNN}; D.{NNNS, NNSN}.

115 5 Dặn dò:

116. - Nắm vững cách mô tả không gian mẫu

117. - Hiểu được cách viết lại biến cố dưới dạng tập hợp và cách tính số phần tử của phép thử

118 6 BTLT: Xét PT gieo 1 đồng xu 2 lần

119. a) Mô tả KGM

120. b) Xác định các biến cố: 121. A: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

122. B: “Lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp” 123 7 Rút kinh nghiệm: 124. ………

………

………

………

125 126 127 128 129 130. Ngày soạn: 1/11/2016 131 TIẾT 30: LUYỆN TẬP