Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 66: Quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động của GV GV tóm tắt lại các công thức , quy tắc đã học trong bài GV gọi HS vận dụng các công thức , quy tắc vào giải bài tập : Tính đạo hàm của các hàm số sau :.. HS làm bài tập.[r]

Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11 Ngày soạn : 06/08/2010 Gv: Vũ Văn Thiệp Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: Về kiến thức: - Nắm vững công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp - Nắm vững các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương - Nắm khái niệm hàm số hợp , công thức tính đạo hàm hàm số hợp Về kĩ năng: - Biết vận dụng các công thức về: đạo hàm số hàm số thường gặp , các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương ; công thức tính đạo hàm hàm số hợp Về thái độ: - Khả vận dụng kiến thức đã học , tính toán nhanh chính xác II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ 2.Học sinh : nắm vững cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa , đọc trước nội dung bài III Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: nêu các bước tính đạo hàm ĐN Câu hỏi 2: Cho hàm số y  x - Tính đạo hàm định nghĩa hàm số trên x= -1 - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm 1;1 ĐS : f (1)  2 ; y  2 x  * Đặt vấn đề: Với các hàm số phức tạp việc tính đạo hàm định nghĩa thường phức tạp Để có cách tính đơn giản ta vào nghiên cứu bài hôm Bài mới: Hoạt động 1: Đạo hàm số hàm số thường gặp Hoạt động HS  Thực HĐ – Sgk / 157 : Ta có: Hoạt động GV GV tổ chức cho HS làm HĐ : 1/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  x điểm x tùy ý -Tính y  f ( x  x)  f ( x) = ? y  f ( x  x)  f ( x)  ( x  x)3  x  = x x  xx  x  y  lim 3 x  xx  x  x x  x x  Vậy f ( x)  x 2/ Dự đoán là f ( x)  100 x 99 Suy lim  HS đọc định lí 1- Sgk / 157 là số  HS đọc định lí – Sgk / 158 :  x   x -Kết luận 2/ Dự đoán đạo hàm hàm số y  x100 điểm x  giới thiệu định lí : đạo hàm hàm số y  x n với GV nêu cách kí hiệu Lưu ý cho HS hàm số có đạo hàm trên tập xác định Giới thiệu nhận xét x    HS ghi nhớ công thức y y  lim  x  x x nA *   HS ghi nhớ : x   nx n 1 n c   , c -Tìm với x > GV giới thiệu định lí GV hướng dẫn HS dùng định nghĩa đạo hàm để chứng minh định lí GV gọi HS trả lời HĐ : Có thể trả lời không yêu cầu tính đạo Lop10.com Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11  HS làm HĐ – Sgk / 158 : Hàm số f ( x)  x không có đạo hàm x = 3 Hàm số f ( x)  f , (4)  ,  x x có đạo hàm x = và x x = 3 , x = và ? 2010 Hàm số f ( x)  f hàm hàm số f ( x)  x có đạo hàm x  và 2010 2010 Hoạt động 2: Đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương Hoạt động HS Đọc định lí – Sgk / 159 : Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương hàm số HS làm HĐ – Sgk / 159 : 1/ HS trả lời các gợi ý : -Áp dụng công thức (2)   cách áp dụng công thức (3)  - Tính 2x  cách áp dụng công thức (3) - Tính 5x   nào ?  - Tính 2x  nào ? - Tính 5x ĐS : 1/ y  15 x  10 x 2/ y   Hoạt động GV GV giới thiệu định lí các phép toán trên đạo hàm hàm số -Gợi ý cho HS cách chứng minh các công thức đó -Mở rộng công thức tổng – hiệu GV hướng dẫn HS làm HĐ : Áp dụng các công thức định lí , hãy tính đạo hàm hàm số : 1/ y  x  x - Công thức cần áp dụng đầu tiên là công thức nào ? x3 2 x HS đọc hệ – Sgk / 160 2/ y   x x GV giới thiệu hệ là trường hợp đặc biệt công thức tính đạo hàm tích , thương - Gợi ý cho HS cách làm HĐ - Gọi HS lấy ví dụ minh họa Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động HS HS vận dụng các công thức học để làm ĐS : 1/ y  x  x 2/ y  30 x  x x 2x 3/ y  và 2 x  1 Hoạt động GV GV hướng dẫn HS làm bài tập : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1/ y  x  x  2/ y  x  y (1)  , 3/ y  x x x 1 Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Nêu công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp ? - Nêu các công thức các phép toán đạo hàm ? - Xem lại các công thức và học thuộc , làm BT 1, 2, – Sgk /163 Lop10.com x=1 Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11 Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiếp theo) IV.Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức các phép toán đạo hàm ? x8 x   3x 2/ y  x (2 x  3) 1 9x 3/ y  x 1 - Tính đạo hàm hàm số : 1/ y  ĐS : 1/ y  x  x  / y  24 x  27 x / y  ( x  1) Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp Hoạt động HS HS đọc khái niệm hàm hợp Hoạt động GV GV giải thích khái niệm hàm số hợp : Hàm y  f g ( x)  là hàm hợp hàm y  f (u ) với HS đọc ví dụ 4, – Sgk / 161 u  g ( x) HS làm HĐ – Sgk / 161 : Là hàm hợp các hàm số y  u với Hàm số y  GV lấy ví dụ minh họa GV gọi HS làm HĐ : x  x  là hàm hợp các hàm số nào ? u  x2  x  Hoạt động 2: Đạo hàm hàm hợp Hoạt động HS HS đọc định lí – Sgk / 161 Ghi nhớ công thức : yx  yu u x HS đọc ví dụ , – Sgk / 162 HS làm bài tập : 1/ Đặt u  x  x   u x = 2x + Ta có y  u  yu  Vậy yx = u Hoạt động GV GV giới thiệu cách tính đạo hàm hàm hợp GV giải thích cách tính đạo hàm hàm hợp GV yêu cầu HS làm bài tập : Tính đạo hàm hàm số sau : 1/ y  x2  x  -Xác định u = ? Tính u x = ? Tính yu = ? -Kết luận yx = ? 2x 1 x2  x  2/ / Đặt u   x  u x = 3x Ta có y  u10  yu  10u Vậy yx = 3 x 10(1  x )9  30 x (1  x )9  2/ y   x  10 -Xác định u = ? Tính u x = ? Tính yu = ? -Kết luận yx = ? Lop10.com Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11 Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động HS HS đọc bảng tóm tắt – Sgk / 162 Ghi nhớ các công thức bảng tóm tắt Hoạt động GV GV tóm tắt lại các công thức , quy tắc đã học bài GV gọi HS vận dụng các công thức , quy tắc vào giải bài tập : Tính đạo hàm các hàm số sau : HS làm bài tập  1/ y  (2 x  3)3 2/ y    3(2 x  3) (2 x  3)  6(2 x  3)   5x    3/ y  ( x  x ) 5 (1  x)   5x  5x 3 1/ y  2 x  3 2/ y   x   2( x  x ).( x  x )   =  x  x   6x  2 x  3/ y   x  x3  2 4/ y  1  5x Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Nêu quy tắc tính đạo hàm hàm hợp ? - Hãy tóm tắt lại các quy tắc , công thức tính đạo hàm đã học ? - Nắm vững các công thức đạo hàm các hàm số thường gặp , đạo hàm tổng- hiệu- tích- thương , quy tắc tính đạo hàm hàm hợp - Làm BT , – sgk / 163 Rút kinh nghiệm: Lop10.com Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11 Tiết 68: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1.Về kiến thức: - Nắm vững các công thức tính đạo hàm các hàm số thường gặp , đạo hàm tổng- hiệu- tích- thương - Nắm vững quy tắc tính đạo hàm hàm hợp 2.Về kĩ năng: - Biết vận dụng các công thức , quy tắc nêu trên vào giải bài tập - Biết cách trình bài bài toán 3.Về thái độ: Khả năbg vận dụng , suy luận , tính toán nhanh chính xác II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án 2.Học sinh : nắm vững các nội dung nêu trên và chuẩn bị bài tập nhà III Phương pháp: Vấn đáp, giải vấn đề và thảo luận nhóm III.Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp tiết dạy) Bài mới: Hoạt động 1: Tính đạo hàm định nghĩa Hoạt động HS  HS nhắc lại bước làm Hoạt động GV GV gọi HS nhắc lại cách tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa GV yêu cầu HS làm BT : Bằng định nghĩa tính đạo hàm hàm số : a/ y   x  x x0   HS trính bày BT – Sgk / 162 : a/ Giả sử x là số gia đối số x0  -Tính y  f (1  x)  f (1) = x  x  y = 1  x x y  lim 1  x   1 -Tính lim x  x x  Vậy f (1)  1 -Tính -Tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ) = ? y =? x y -Tìm lim =? x  x -Lập tỉ số -Kết luận Hoạt động 2: Tính đạo hàm các dạng hàm số thường gặp - Đạo hàm các hàm hợp Hoạt động HS  HS nhắc lại các công thức  HS trình bày bài tập 3 x x x3 x    17 2/ y  3/ y  x  15  x  1/ y  x  ĐS : 1/ y  10 x  x 2/ y  x  x  Hoạt động GV GV gọi HS nêu : - Công thức tính đạo hàm các hàm số thường gặp - Đạo hàm tổng- hiệu- tích- thương GV gọi HS tính đạo hàm các hàm số sau : 8x Lop10.com Trường THPT Tiên Du Giáo án Đại số và giải tích 11 3/ y  4 x(3 x  1) 4/ y  4/ y  x2  2x2 n   5/ y   m   với m , n là các số x   x 6/ y  với a là số a2  x2 1 x 7/ y  1 x 6n  n  5/ y    m   x  x  x 3a  x   6/ y  a  x  7/ y  x2 1 2x 3 x 1  x  Hoạt động 3: Giải bất phương trình có chứa đạo hàm Hoạt động HS  HS làm BT – Sgk / 163 : -Ta có y  x  x a/ y   x  x   x < x > b/ y   x  x   x  x    1  x  1 Hoạt động GV GV hướng dẫn HS làm BT : Cho hàm số y  x  x  Tìm x để : a/ y  b/ y  H1: Tính y = ? H2: Hãy nhắc lại cách giải bất phương trình bậc hai ẩn ? (Xét dấu tam thức bậc hai ) Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Nêu quy tắc tính tính đạo hàm hàm số hợp ? - Nêu các công thức đạo hàm số hàm số thường gặp ? - Nêu công thức các phép toán đạo hàm ? - Xem lại các công thức , quy tắc đã học và các bài tập đã sửa - Đọc trước nội dung bài Đạo hàm các hàm số lượng giác Rút kinh nghiệm: Lop10.com