Đề minh họa trắc nghiệm số 10 - Tài liệu học tập Toán 9

Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ng[r]

ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10

ĐỀ MINH HỌA 10

Vũ Công Viêh họa 09

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số

được liệt kê bốn phương ánA B C D, , , Hỏi hàm số hàm số nào?

A yx42x2

B y x4 2x2

C y x42x2

D yx4 2x2

Câu 2: Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm cấp hai khoảng x0 h x; 0h, với

0

h  Khẳng định sau đúng?

A Nếu f x( ) 00  f x( ) 00  hàm số yf x( ) đạt cực đại x0

B Nếu f x( ) 00  f x( ) 00  hàm số yf x( ) đạt cực tiểu x0

C Nếu f x( ) 00  f x( ) 00  hàm số yf x( ) đạt cực đại x0

D Nếu f x( ) 00  hàm số yf x( ) đạt cực đại x0

Câu 3: Khẳng định sau hàm số y 2 x x ? A Có giá trị lớn giá trị nhỏ

D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

Câu 4: Cho hàm số yf x( ) liên tục  ;3 ; 3;   có bảng biến thiên như

hình

Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x 1và đạt cực đại x 2

B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng đường x 1và x 3 C Hàm số cho khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

D Hàm số cho khơng có đạo hàm x 1và x 3

Câu 5: Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số

2

1

x y

x

 

 là?

A B 4 C 6 D 8

Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

3 3 2 0

x  x   m có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn hơn

1 

A

9

8

m

  

B  2 m0 C 0m2 D  2 m2

Câu 7: Biết có hai giá trị thực khác tham số mthì đồ thị hàm số

2

1

x y

x x m

 

  có hai đường tiệm cận ; kí hiệu m a là giá trị thứ , m b giá trị thứ hai Tính ab?

Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

1

( 1)

3

y x  m x   m

có hai điểm cực trị A B, cho A B, C0; 5  thẳng hàng?

A m 1 B m 2 C 1m2 D 1m2

Câu 9: Gọi T a b;  tập giá trị hàm số

1

x y

x

 

 trên 1;2 Khẳng định

nào sau đúng?

A a2b2  B

2

5

a b 

C

2 19

5

a b 

D a2b2 2

Câu 10: Trường THPT số Bảo Thắng đặt vị trí B có khoảng cách đến

đường quốc lộ BD4km Bạn Linh lớp 12A2 nhà vị trí A cách D khoảng 20km Hàng ngày Linh xe đạp học đến vị trí C với vận tốc 15km h/ , đi tiếp từ C đến trường Xác định khoảng cách CD để bạn Linh từ nhà đến

trường nhanh Biết vận tốc bạn Linh xe từ A đến C gấp

5

3 lần vận

tốc xe từ C đến B (Xem hình vẽ minh họa bên đây)

A CD5km B CD4km C CD3km D CD2km

Câu 11: Khẳng định sau sai hàm số yx4  2x2m23m1? A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

B Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông cân

vuông

D Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích khơng đổi

Câu 12: Giải phương trình log 32  x 3

A

7

x 

B x 4 C x 2 D

2

x 

Câu 13: Tính đạo hàm hàm số

1

x y   

 

A

1

1 '

3 x y x



    

  B y' ln 3 x C

1 ' ln

3 x

y    

  D

ln '

3x

y 

Câu 14: Cho 0a1 Tập nghiệm bất phương trình logax2x logax1 1 là:

A 0;a B  ;a C a ;  D a;1

Câu 15: Biết log 2a,log7b log 35tính theo a b bằng: A 1 b a  B 1 b a  C 5b D a b 1

Câu 16: Hàm số y lnx2 2x m 1 có tập xác định Rkhi

A m 0 B m 0 C

0 m m

    

 D 0m3

Câu 17: Nếu

1

3

a a

1

log log

4

b  b

A 0a1,b1 B 0a1,0 b

C a1,b1 D a1,0 b

Câu 18: Đạo hàm hàm số f x( ) log 2  3xx1là

A

 

  

3

3

2 '( )

2 ln ln x

x

x f x

x

 

 

B

 

3

3

2 ln '( )

2

x x x f x

x  

C   

2 3

3

3 ln 2 '( )

2 ln ln

x x x x f x x      D      3

2 ln '( )

2 ln ln x x x f x x    

Câu 19: Cho 0a1 Khi bất phương trình

1

1

5 log ax 1 log a x  có nghiệm

là? A x a a x a

x a            B 0 x a a x a x a            C x a a x a x a           D x a a x a x a          

Câu 20: Biết T a b;  tập tất giá trị thực tham số m để phương

trình

2

1

3

log x log x 1 5 m0

có nghiệm thuộc khoảng

2

1;3

 

  ?

Tính a2b2

A a2b2 4 B a2b2 6 C a2b2 8 D a2b2 10

Câu 21: Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000

(đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% năm Hỏi sau năm tháng Bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết Bác nơng dân không rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0.01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A 31802750,09 (đồng) B 30802750,09 (đồng)

C 32802750,09 (đồng) D 33802750,09(đồng)

đường thẳng x a x b a b ,    

A  

b

a

S f x dx

B

( ) b

a

S f x dx

C  

2

b

a

Sf x dx

D  

b

a

S f x dx

Câu 23: Cho

1 4

0

( ) 2, ( ) 3, g( ) f x dx f x dx x dx

  

khẳng định sau sai?

A

4

0

( ) f x dx 



B

4

0

( ) g( ) f x dx x dx

 

C   

4

0

( ) g

f x  x dx



D

4

0

( ) g( ) f x dx x dx

 

Câu 24: Giả sử F x  nguyên hàm hàm số f x  4x Biết đồ thị hàm số F x  f x  cắt điểm trục tung Khẳng định sau

A F x  x2 4x B F x  2x2 4x

C F x  2x2 4x C D F x  2x2 

Câu 25: Tính tích phân

2

3

1

ln

4 e

x x a

dx

x b e



 



, a b, dương

a

blà phân số

tối giản Tính ab

A ab 10 B ab 20 C ab 40 D ab 30

Câu 26: Bạn Linh cần mua gương có hình

A 1000(cm2) B 1200(cm2)

C 1400(cm2) D 900(cm2)

Câu 27: Cho hình phẳng H tạo thành hai đường y  x x2 đường thẳng

0

y  Tính thể tích khối trịn xoay tạo quay H quanh trục Ox

A 15(dvtt)



B 6dvtt



C 30dvtt



D 40dvtt



Câu 28: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi

một mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy

một hình nêm (xem hình minh họa đây)

Hình Hình

Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V

A V 2250cm3 B  

3

225

V   cm

C V 1250cm3 D V 1350cm3

Câu 29: Cho số phức

1

z  i

Tìm phần thực phần ảo số phức z:

A Phần thực

1

2 Phần ảo 3

B Phần thực

1

C Phần thực

1

2 Phần ảo 3i

D Phần thực

1

2 Phần ảo 3i

Câu 30: Cho hai số phức z1 1 2i z2  5 6i Tính tổng modun số phức

1

z z

A z1z2  10 B z1z2 10 C z1z2 4 2D.

1 100

z z 

Câu 31: Các điểm A B C D, , , vàE mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số phức ;2 ;3 ; 3 i  i  i   i 5 4i Khẳng định sau đúng?

A Điểm G2;2là trọng tâm tam giác BCD

B Điểm G2;2là trọng tâm tam giác ABC

C Điểm G2;2là trọng tâm tam giác ABD

C Điểm G2;2là trọng tâm tam giác CED

Câu 32: Cho số phức z 3 4i Tìm số phức w i 1z z 2 : A w 8 31i B w 8 31i C w31 8 i D w31 8 i

Câu 33: Kí hiệuz z z1; ;2 ba nghiệm phức phương trình z3 7z231z 25 0

Tính tổng T z1  z2  z3

A T 11 B T  11 C T 121 D T 22

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  3 Biết tập hợp điểm biểu

diễn số phức w 1 i 3z2i đường trịn Tính bán kính r của

A r 2 B r 4 C r 6 D r 8

Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết C.B’C’D’là tứ diện cạnh a Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A a3 B

3

2

a



C

3 2

a

D

3 2

6

a



Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC2BD2 ,a tam giác SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

(ABCD). Tính thể tích hình chóp S ABCD. theo a ?

A

3 5

12

a



B

3 5

6

a



C

3 5

4

a



D

3 3

12

a



Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cạnh SC(ABCD) và

2,

AC SA Biết M trung điểm cạnh AB Kí hiệu  góc đường

thẳng SM mặt phẳng SBD Tính sin

A

1 sin

6

 

B

1 sin

2  

C

1 sin

7  

D

1 sin

3  

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cân có

AC BC a Đường thẳng A C' tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A C' lấy

điểm M cho A M' 2MC Biết A B a'  31 Khoảng cách từ M đến mặt

phẳng ABB A' ' là:

A

3

a

B

4

3

a

C 3a D 2a

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có cạnh AA’ , a BC a và  1200

A

3

2

a 

B 2 a C

3

3 a 

D

3

4

a 

Câu 40: Nhà bạn Linh có bình đựng nước dạng hình

nón (khơng có đáy) , đựng đầy nước Bạn Linh thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn

 3

1

128

V   dm

Kí hiệu V2 thể tích nước cịn lại

trong bình Tính tỉ số

2

1

V

V , biết khối cầu tiếp xúc

với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (Xem hình vẽ)

A

2

1

1

V

V  B

2

1

1

V

V 

C

2

1

1

V

V  D

2

1

1

V

V 

Câu 41: Một hình nón có chiều cao SO50cmvà có bán kính đáy 10cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO cho OM 20cm. Một mặt phẳng qua M vng góc với SO cắt hình nón theo

giao tuyến đường trịn  C Tính diện tích xung quanh hình

nón đỉnh S đáy hình trịn xác định  C (Xem hình vẽ)

A 16 26cm2 B 26 26cm2

C 36 26cm2 D 46 26cm2

P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB

tại M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn

V V

thuộc khoảng sau đây?

A

1 0;

5

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

1 ;

 

 

  D

1 ;1

 

 

 

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x:  3z 2 Vector vector pháp tuyến của P ?

A n  4  1;0; 1 



B n 1 3; 1;2 



C n 3 3; 1;0 



D n 2 1;0; 3 



Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu:

  S : x 12 y 22 z 32 9

Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S :

A I    1; 2; 1 R 3 B I1;2;3 R 3

C I  1;2;1 R 9 D I    1; 2; 3 R 9

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S :x2y2 z22x 2y2z 0

Trục Oz cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB 2 B AB 4 C AB 6 D AB 8

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 

2

:

3

x t

y t t

z t   



      



R

Biết điểmM x y z 0; ;0 0 thuộc  MA4MB4 nhỏ Tìm x0

A x 0 B x 0 C x 0 D x 0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  mặt phẳng (P) có phương trình x 2y2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song

song với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cách A đoạn

A x 2y2z 21 0 B x 2y2z 3

C  Q :x2y 2z 0 D 2x y 2z 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;1  Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A1; 1;1  chứa trục Oy Khi khoảng cách từ điểm

3;0;5

N đến mặt phẳng (P) bằng:

A B C D

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;0;0 , B0;2;0 ,

0;0;2 , 2;2;2

C D mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

A B C

3

2 D

2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;4;2 , B  1;2;4và

đường thẳng

1

:

1

x y z

  

 Biết điểm M   MA2MB2 có giá trị

nhỏ Tìm tọa độ điểm M?

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 10

Th.S Nguyễn Thanh Sang Đề minh họa 07

Câu 1:

Loại A B hàm số có điểm cực trị , cịn lại đáp án C D Hướng đồ thị hàm số hướng lên nên a>0 suy chọn D

Câu 2: Dựa vào định lí quy tắc tìm cực trị suy chọn A Đây Câu hỏi

khẳng định ta nhận biết khẳng định ta chọn ln khẳng định khơng cần quan tâm đến phương án lại

Câu 3: Dễ thấy hàm số có tập xác định là: D   3;1 Do hàm số liên tục [ 3;1]

D = - , hàm số liên tục đoạn ln có giá trị lớn giá trị nhỏ nhất

suy chọn A

Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bảng giá trị hàm số thuộc   ; 

suy hàm số khơng có giá trị lớn suy C , nhìn bảng biến thiên thấy

'

y không xác định x1,x3nên D , y' đổi dấu qua x 1và

2

x = nên A Do limx1 ylimx1 y2 suy x =1 đường

tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên chọn B

Câu 5: Ta có

2

2

1

x y

x x



  

  suy đồ thị hàm số có tọa độ nguyên 3phải

chia hết cho x - 1 x phải số nguyên

Hay x 1, x 11,x 3, x 1 3 x2,x0,x4,x2

Suy đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên là: (- 2;1 , 0; , 2;5 , 4;3) ( - ) ( ) ( )nên chọn B

Xét hàm số

( ) 3 2 '( ) 3 6

f x =x - x + =>f x = x - x

Suy    

2

'( ) ;

2 l im f ; 2; (2) x

x

f x x x

x

x f f

 

 

     

 

  

Bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với

1

2

x=- =>f ổ ửỗỗỗố ứ- ữữữ=

suy phương trình có hai nghiệm có hồnh độ lớn

hơn

1 

9

8

m

- < <

, suy chọn A

Câu 7: Dễ thấy xlim y 0 y0là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Xét phương trình x2- 2x m+ =0

, ta có:   ' m

Nếu 1- m< Þ0 m< Þ1 x2- 2x m+ > " Ỵ R0, x

lúc đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Nếu 1 m 0 m1 , ( )2 1

1

lim ;lim

1 x x

x

y y y

x đ+ đ

-+

= ị = +¥ = +¥

- suy đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng x 1

Nếu 1- m> Þ0 m<1 ta xét hai trường hợp sau:

2 2 0 1 2 0 3

x  x m    m  m

Khi ta có

( )

( ) ( )

1 , 1

1 3

x

y x

x x x

+

= = " ¹

-+ - -

Trong trường hợp dễ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 TH2: x 1 khơng nghiệm phương trình x2- 2x m+ =0

,

   1  2

1

x y

x x x x

 

 

Với x x1; 2là nghiệm phương trình x2 2x m 0 x1¹ x x2; 1¹ - 1;x2¹ -

nên dễ suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng xx x1; x2

Từ trường hợp ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận 3;

m m suy chọn C

Câu 8: Ta có: ( )

2

' 2( 1) 2 '

2

x

y x m x x x m y

x m

é = ê

= - - = - + Þ = Û ê =

-ë

Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2 m 0 m1

Suy tọa độ điểm cực trị ( ) ( )

3

4

0;1 ; 2; 1 3

A - m B mỗỗốỗổ - - m- + - mữửữữứ

Dễ thấy điểm A0;1 3 m C(0; 5- )thuộc trục Oynên có hai khả ba điểm A, B, C thẳng hàng

TH1: Nu B Oyẻ ị 2m- 0= ị m=1 (loại) đồ thị hàm số khơng có hai điểm cực trị TH2: Nếu A điểm C trùng hay 1 3- m=- Þ5 m=2 (Thỏa mãn điều kiện

1 m  )

Suy chọn B

Câu 9: Ta có: ( )

1

' '

1

x

y y x

x x

-= Þ = Û =

Suy      

1 0; 2; 0;

5

y   y  y   T  

 

Suy a2+b2=2

suy chọn D

Câu 10: Đặt CD x suy AC 20 x CB;  x216,0 x 20

Thời gian bạn Linh từ A đến C

20

15 15

AC

AC x

t   

Do Linh xe từ A đến C gấp ba lần vận tốc từ C đến B nên suy vận tốc bạn Linh xe từ C đến B là:

5

15 /

3v v km h

= Þ =

, suy thời gian Linh xe từ C đến B

2 16

9 CB

x

t  

Vậy thời gian bạn Linh từ nhà đến trường là:

2

20 16

15

AB

x x

t = - + +

Xét hàm số  

2

2

20 16

'( ) '( )

15 15 9 16

x x x

f x f x f x x

x

 

        



Ta có:      

76 16 26

3 ; ; 20

45 9

f  f  f 

Ta thấy thời gian nhỏ để Linh

từ nhà đến trường

76

45(giờ) Hay nói cách khác khoảng cách đoạn CD3km Vậy chọn C

Câu 11: Ta có: ( )

3

' 4 '

1

x

y x x x x y

x

é = ê

= - = - Þ = Û ê =±

ë

Suy đồ thị hàm số ln có ba điểm cực trị suy A đúng, lại có tọa độ ba điểm cực trị là:

     

0; , 1; , 1;

A m  m B m  m C  m  m

suy

(1; ,) ( 2;0 ,) ( 1; 1) 2; 2;

AB - BC - AC - - Þ AB= BC= AC=

uuur uuur uuur

, B

suy D

Tam giác ABC vuông cân A nên C sai Vậy chọn C

Câu 12: 2( )

2

log 3

2

x

x x

x

ì - >

ïï

- = Û íï - Û

=-=

ïỵ suy chọn C

Câu 13:    

1 1 ln

' ' ln

3 3

x x

x f x     f x      

      suy chọn D

Câu 14: ĐK:

2 0 x x x x

ìï + >

ï Û > íï + >

ïỵ

Suy logax2xlogax1 1 logax 1 x a suy chọn A

Câu 15: Ta có:

70

log 35 log log10 log log

2 b a

      

suy chọn A

Câu 16: Ta có: x2- 2x m+ + > " Ỵ1 0, x RÛ -1 m- < Û1 0 m>0

suy chọn B

Câu 17: Nếu

1

3

4 1

1

4 a  a a  

(Vơ lí ) , ( )

1

3

4 1

0;1

4

aẻ ị a >a <

(Ln đúng)

Có nghĩa từ điều kiện

1

3

a a ta suy a 0;1

Nếu ( )

1 1

0;1 log log

4

b b

bẻ ị < Û >

(Vơ lí ) ,

1 1

1 log log

4

b b

b     

(Ln

đúng) Có nghĩa từ điều kiện

1

log log

4

b < b

ta suy b 1 Hay nói cách khác từ

điều kiện đề suy

1 b a ì > ïï

íï < <

ïỵ

Đối chiếu đáp án ta chọn A

Câu 18:     

 

  

3

3 3

3 3

2 ln (2 1)' (2 )'

'( )

2 ln10 ln ln 2 ln5 ln x

x x x

x x x

x

x x

f x

x x x



 

  

Câu 19: ĐK:

5

0

1

x x a x

a

ì > ùù ùù ùớ ùù ù ùùợ

t      

       

2 2 3

1

log , 5, 1 0

5 5

a

t t

t t

t x t t

t t t t t t

 

 

         

     

Lập bảng xét dấu suy

5

3

log 5

2 log

1 log 1

a a a

x a x

t

t x a x a

t x

x a   

 



 

         

 

 

 

  

   



Kết hợp điều kiện suy bất phương trình có nghiệm

5

3

0

1

x a

a x a

x a

é < < ê ê < < ê ê ê > ê

ë , chọn A

Câu 20: ĐK: x 0 ta có

2 2

1 3

3

log x+ log x+ - -1 5m= Û0 log x+ log x+ - =1 5m

Đặt t log23x 1 log32x t 2 1,t1;3  5m t  2 t  1 5mf t 

Xét hàm số f t    t2 t 2,t1;3

Ta có: f t'( )=2t+ > " Ỵ1 0, t [ ]1;3

Suy f t  đồng biến đoạn 1;3  max ( )1;3 f x f(3) 10 , min ( )[ ]1;3 f x =f(1) 0=

Suy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn

2

1;3

 

  khi

phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn [ ]1;3

Hay 5 m10 0m 2 T 0;2 suy chọn A

Câu 21: Một kì hạn tháng có lãi suất

8.5% 4.25

.6

12 =100

Bác nông dân nhận là:

11

4.25 20000000

100 A   

  (đồng)

Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính lãi suất khơng kỳ hạn 60 ngày là:

11

0.01 4.25

.60 120000

100 100

B=A = ổỗỗỗố+ ửữữữứ

(đồng)

Suy sau năm tháng số tiền bác nông dân nhận

11 11

4.25 4.25

20000000 120000 31802750,09

100 100

C  A B        

    (đồng)

Chọn A

Câu 22: Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng suy chọn D

Câu 23: Ta có tính chất  

( ) ( ) f( ) ,

b c b

a a c

f x dx f x dx x dx a c b 

  

Khi thấy ị =ị +ò = + =

4

0

( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx

Suy A ,

4

0

g( )x dx 4



và ò =

4

0

f( )x dx

suy B ,

 

 

4 4

0 0

( ) g ( ) g( )

f x  x dx f x dx x dx

  

suy C Suy chọn D

Nhận xét thêm: Đối với sau tính

4

0

f( )x dx 5



thì chọn ln D khơng cần quan tâm đến phương án A, B, C

Câu 24: Hàm số F x( ) f x  2x 4cắt điểm trục tung điểm (0; 4- )

Do điểm 0; 4  thuộc F x  nên có: F( )0=- 4Û C =- Suy chọn A

Câu 25: Ta có:

2

3 3

1

1 1 1

lnx lnx lnx lnx

ln

e e e e e e

x dx

dx dx x dx dx

x x x x x



     

    

Đặt:

ln

1

dx

u x du

x dx

dv v

x x

ìïï

ì = =

ï ï

ï ï

ï Þ ï

í í

ï = ï

ï ï

=-ï ï

ỵ ïïỵ

2

3 2

1

1

ln ln 1

1

2 2 4

e e e e

x x x dx

dx

x x x e x e



          

Suy a=5,b=4 nên chọn B Câu 26:

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Điểm A0;0, H(30;30), B60;0 Đường đường Parabol bậc

 

2 , 0

y ax bx c a 

Đi qua điểm A, H, B nên ta có hệ sau:

2

2

0

0

1

.60 60 60

30

30

.30 30 30 2

c

c c

a b c a b a

a b

a b c b

  

   

  

       

  

       



  



Suy phương trình đường Parabol bậc là:

2

1

2 30

y x  x

Do diện tích gương là:

 

60

2

0

1

2 1200

30

S  x  x dx  cm

 



Câu 27: Ta có:

2 0

1 x x x

x      

 

suy thể tích khối trịn xoay quay H quanh trục Ox là:

   

1

1

2

0

0

1 1

2

3 | 30

V  x x dx x  x x dx x  x  x  

 

 

Suy chọn C

Câu 28: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ.

Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình:

 

2

225 , 15;15

y  x x 

Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm

có hồnh độ x, x   15;15 cắt hình nêm theo thiết diện

có diện tích S x (xem hình)

Dễ thấy NPy MN NPtan 450  y 225 x2

Khi    

2

1

225

2

S x  MN NP  x

Suy thể tích hình nêm là:  

15

15

V S x dx



    

15

2

15

1

225 2250

2 x dx cm

   

Chọn A

Câu 29: Ta có: Số phức dạng đại số: z a bi  có a phần thực , b phần ảo.

Ta có

1

3

2

z  i z  i

nên z có phần thực bằng

1

2 phần ảo 3 Chọn A

Câu 30: Ta có: z1z2  1 2i 5 6i 6 8i z1z2  6282 10 Suy chọn B

tam giác BCDlà

2 3 ;

3

G      

 hay

11 1;

3

G  

 , tương tự có trọng tâm của

tam giác ABC G22;2, trọng tâm tam giác ABD

1 ; 3

G  

 , trọng tâm

của tam giác CED

4 2;

3

G  

  so đáp án chọn B

Câu 32: w i 4   i  4 i2  8 31i suy chọn B

Câu 33:   

3 7 31 25 0 1 6 25 0

3 z

z z z z z z

z i

 

          

  

Suy T z1  z2  z3 11 suy chọn A

Câu 34: Giả sử z a bi w x yi  ;   ;a b x y, , , R a 22b2 9

Theo đề  

3

1 3 ( )

2

x a b

w i z i x yi a b b a i

y b a

   

           

   



 

2

2 3

x a b

y b a

     

 

    

 

x 22 y 2 3 2 a b 32 b 3a 22

          

   

 

 

2 2 2 2

2 2

2 2 3 2( 2) 3( 2)

4 4.9 36

a a b b b a b a

a b

         

    

x 22 y 2 32 36

     

Suy bán kính đường trịn r  36 6 Suy chọn C

Ta có:

 

   

1 1 2

1 2 2

2

1 2 2

,

z a b i z a b i

z z a a b b a b a b i

z z a a b b a b a b

   

    

    

a a1 22 b b1 22 a b1 22 a b2 12  1

   

Lại có:          

2 2

2 2

1 2 2 1 2

z z  a b a b  a a  a b  a b  b b

Từ (1) (2) suy z z1 z z1 Giờ ta cần áp dụng công thức trên:

      

w 1 i z2i w 2 i 1i  1 i z

      

w 2i i i z i z

          

   2  2

x-2+ y 2 i x y 2 36

         

Suy bán kính đường tròn r 6 Suy chọn C

Câu 35:

Do C.B’C’D’là tứ diện cạnh a nên A'B'C'D'là hình thoi có góc bằng

0

60 suy

2

A'B'C'D' 'C'D'

3

S 2S

2 B

a



 

Gọi G hình chiếu vng góc C mặt phẳng A'B'C'D' Suy G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có

2

3

' '

2

6 '

3

a a

C O C G

a

CG C C CG

  

   

2

6

3 2

a a a

V  

suy chọn B

Câu 36: Gọi H trung điểm AD

Suy SH ABCD ,

5

2 ,

2

a a

AC BD a AO a DO   AD

Do tam giác SAD vuông cân S nên suy

5

a SH 

Lại có

2

1 ABCD

S  AC BD a

Suy thể tích khối chóp là:

3

1

3 12

S ABCD ABCD

a

V  SH S 

nên ta chọn A

Câu 37:

Ta có: SC SA2 AC2 1, AB2BC2  4 AB

Do BDSCA , Kẻ CK SO CK SDB

Suy d C SDB ,  CK

Lại có 2

1 1

1

CK CS CO   

 

    

1

, ,

2

CK  d C SDB  d A SDB

Suy ra:      

1

, ,

2 2

d M SDB  d A SDB 

Lại có: SD SC2CD2 

Nên có:

2

2 SM  SD MD 

Gọi H hình chiếu M mặt phẳng SBD suy góc đường thẳng

SM mặt phẳng SBD góc

 sin  , 

2

d M SDB MH

MSH

SM SM

      

, suy chọn B

Câu 38:

Ta có: A A AC'  tan 600 3a

Suy AB A B' 2 AA'2 2a

Do CK  AC2 AK2 2a

 

 ; ' '   ; ' '

3

2

3

d M ABB A d C ABB A

a CK 

 

Nên ta chọn B

Câu 39: Gọi I J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

và tam giác A B C' ' 'suy IJ / /AA ' IJ 2 a R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên có



3

3 sin

BC a

R R

BAC   

Do thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là:

 

2

3

3

.2

3

a a

V   a  vtt

 

ñ

nên chọn A

Thể tích khối cầu là:

3

4

R V  

Do thể tích nước tràn  

3

128  dm

Nên ta có

3

1 128

2 3

R

 



3 64 4

R R

    suy h 8

Xét tam giác vuông SOAđường cao OH  R 4ta có:

 

2 2 2

2

1 1 1

OS 4R

1 3

4 64

OH OA R OA

OA dm

OA R

    

    

Thể tích khối nón là:  

2

3

1 512

.8

3

V      dm  

Suy thể tích nước lại là:

 3

2

512 128 128

9

V       dm

suy

2

1

1

V

V  suy chọn B

Câu 41: Ta có: SO50;OM 20 SM 30cm Gọi SA đường sinh hình nón trục SO B giao điểm SA (C) Do M tâm đường tròn

(C) suy  

30.10

/ /

50

MB SM

MB OA MB cm

OA SO

    

Lại có: SB2 SM2MB2 30262 936 SB6 26cm

Suy diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình

trịn xác định  C là: S36 26cm2 chọn C

Đặt ; ,(0 , 1)

SM SN

x y x y

SD SB

   

ta có:

2 SABC SADC SABD SBCD

V

V V V V 

Ta có:    

1

2

1

2

SAMPN SAMP SANP SAMP SANP SADC SABC

V V V V V V

V V V V V

SM SP SN SP

x y SD SC SB SC



   

 

    

 

Lại có:  

1 1 2

2 2

SAMPN SAMN SMNP SABD SBCD

V V V V

xy xy xy

V V V V

 

      

 

Từ (1) (2) suy ra:  

1

4

x

x y xy y

x

   



do

1

0 1

3

x

y x

x

     



Từ (2) suy  

2

1 3. 3. 3 ( ), 1

4 4

V x x

xy x f x x

V x x

 

       

   

Khảo sát hàm số

 

1 1

2

1 1

( ), max ( ) ;

2 x x

V

y f x x f x f

V                          

suy chọn C

Câu 43: Mặt phẳng  P x:  3z 2 có VTPT u 1;0; 3  

suy chọn D

Câu 44: Phương trình mặt cầu có dạng:   S : x a 2y b 2 z c 2 R2

 ; ; 

I a b c tâm mặt cầu , R bán kính nên I1;2;3 bán kính R  9 3 suy ra

chọn B

Câu 45: Trục Oz có phương trình:

0 x y z t       

 Thay 0 x y z t       

ta có

2 2 3 0

3 t t t

t       



 Vậy Oz cắt mặt cầu hai điểm A, B với

0;0;1 , 0;0; 3

A B  từ suy độ dài đoạn AB là: AB 4 suy chọn B

Câu 46: Phương trình đường thẳng AB là:

 

1

1

2

3 x

y t t

z t

  

 

    

R

Dễ thấy đường thẳng

 AB cắt điểm I2; 1;0  suy AB  đồng phẳng Lại có

0;1;3 , 0; 1; 3

IB IA    IAIB IA IB AB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ta có:      

2

2

4 2 1

2 2 8

MA MB  MA MB   MA MB   AB  IA IB

 

Do MA4 MB4

 nhỏ M trùng với điểm I2; 1;0  suy chọn C

Câu 47: Do mặt phẳng (Q) song song với (P) nên mặt phẳng (Q) có dạng:

 

2 0,

x y z d  d 

Lại có   

3

, 4 12

21

d d

d A Q d

d 

 

       



 (loại d 3) suy mặt

phẳng (Q) cần tìm là:  Q x:  2y2z 21 0 suy chọn A

Câu 48: Lấy B0;1;0Oy OB0;1;0 ; OA1; 1;1   OA OB,    1;0;1

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

suy phương trình mặt phẳng chứa Oy qua A là:

x 1 z 1 x z

        suy  

3

,( )

2

d N P   

suy chọn A

Câu 49: Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; 

Do bốn điểm A2;0;0 , B0;2;0 , C0;0;2 , D2;2;2 thuộc  S nên ta có

 

 

 

     

2 2 2 2

2

2 2

2

2 2

2 2 2

2

2

2 2

a b c R

a b c R

a b c R

a b c R

    



    

 

   

 

    

 

2 2 2 3

1 1

a b c R R

a a b

b a c

c b c

      

 



  

   

 

 

     

 suy chọn B

Câu 50: Phương trình tham số đường thẳng

1

:

2

x t

y t

z t    

     



Gọi M   M1 t; 2 t t;2 

 ;6 ;2  (6 )2 (2 )2 20 40

MA t t t MA t t t t t

             

 2 ;4 ;4 2   2 2 (4 )2 (4 )2 6 28 36

MB  t  t  t  MB  t   t   t  t  t



Suy ra:

 

2

2 6 20 40 6 28 36 12 48 76 12 2 28 28

MA MB  t  t  t  t  t  t  t  

Suy MA2MB2 nhỏ 28 đạt t  2 M1;0;4

Suy chọn B