Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.[r]
(1)ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10 ĐỀ MINH HỌA 07
Ths Nguyễn Thanh Sang
Câu 1 Trong các công thức tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau, công thức nào đúng:
A
1 sin 3 cos 3
3
xdx x C
B 2
1 1
cot 3 cos 3xdx3 x C
C
3/2 2 3
xdx x C
D
1
ln 2 3
2 3 3
dx
x C
x
Câu 2 Cho hàm số
2 3
x y
x
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
B Hàm số đồng biến trên khoảng ;
C Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Câu 3 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực, phần ảo của số phức wz21 A Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 12i
B Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 12.
C Phần thực bằng 12 và phần ảo bằng 6
D Phần thực bằng 12 và phần ảo bằng 6i
Câu 4 Cho a b, là hai số dương khác 1, x là một số dương Tìm các khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A loga x b logab x
B loga xlog logab bx.
C log logab ba 1. D logablogba.
Câu 5 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 x2 là: 2
A 2;0 B
2 50 ; 3 27
. C 0;2 D 50 3
; 27 2
Câu 6 Phương trình 2x42x2 5x13.5x có nghiệm:
A x 0 B x 1 D x 2 D x 3
(2)x -∞ 0 ABOE 1
+∞ '
y
+ 1 2
+ 0 - 0 + y
3125108 +∞
-∞ 0
A Hàm số đạt cực tiểu tại x ; 1 y 0
B Hàm số đạt cđ tại
3 108
;
5 3125
x y
C Hàm số đồng biến trên khoảng
3 ;
5
D Hàm số đạt cực đại tại x ; 0 y 0
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2; 2
, b 2;3; 1
Tính 2
c a b
A 16; 12; 4 B 4; 3; 1 C 8; 6; 2 D 8;6;2
Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x3 3x 2
B yx4 2x2 1
C yx42x2 1
D yx3 3x 2
Câu 10 Tập xác định D của hàm số
2 2
1 2
x y
x
.
A D B D 1;
0
(3)C D 1; \ 5 D D 1; \ 5
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng P x: 2my m z 1 0
và Q : 4x 2y mz 6 0 (với m là tham số) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để P Q
A m 2 B m C m 6 D
1 4
m
Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của cạnh AB, biết 3
C M a Tính theo a thể tích V của khối lập phươngABCD A B C D
A V a3 B V 3 3a3 C V 8a3 D V 2 2a3
Câu 13 Gọi M x y 0; 0 là tọa độ giao điểm của đường thẳng
27 17 :
8 4
d y x
với đồ thị
hàm số
4 2
: 2 3
C y x x
Hỏi tìm được bao nhiêu điểm M phân biệt thỏa điều kiện trên?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn 30
9 3 1
i
i
z
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Tìm
tung độ của điểm M
A 2 B 3 C 3 D 1.
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng A 1;2;5 , 1;2;3 , 7;0;2 , 1;4;3
B C D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A Đường thẳng BD song song với Oxz
B Thể tích tứ diện ABCD bằng 6
C Diện tích tam giác ABC bằng 2 89
D AB vuông góc với CD
Câu 16 Cho ,a b là các số thực dương khác 1 và b a 2 thỏa điều kiện logab 3 Tính
giá trị của biểu thức
3 log b
a
b E
a
3
E
3 6
E 7
3
E 3
3
(4)Câu 17 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC ,
Tính theo a thể tích V khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình vuông ABCD xung quanh đường thẳng MN
A V 4a3 B V 4a3 C V 2a3 D V 8a3
Câu 18 Cho số phức
1 2 1
i z
i
Tính môđun của số phức z i .
A 2 B
2
2 . C 5. D 29
Câu 19 Tìm tham số m để phương trình
4 2
3 5 0
2
m
x x
có bốn nghiệm thực phân biệt?
A
13 12
2
m
B 11m13 C 12m14 D
29 10
2
m
Câu 20 Tích phân /8
2
0 cos 2
I xdx
bằng ?
A
1 16 8
I
B
1 8 4
I
C
1 16 4
I
D I 4 1
Câu 21 Cho hàm số yx.x với x là số thực dương Tính y' 1 bằng?
A 1 ln 2 B ln C ln D 2ln
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 5 , B3;0;1 Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB
A
2 2 2
: 2 1 3 14
S x y z
B
S : x 12y12z 22 56
C
2 2 2
: 1 1 2 14
S x y z
D
S : x12 y 12z22 56
Câu 23 Tìm tập xác định D của hàm số
2 log
1
x y
x
.
A.D ;1 2; B D 1;2
(5)Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 , B0;2; 2 , 7;0;3
C
không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ABC
A ABC:x6y z 10 0 . B ABC: x6y z 10 0 .
C ABC: 2x 12y 2z 5 0. D
1 3 1
: 1 0
10 5 10
ABC x y z
.
Câu 25 Trên tập , gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2z 8 0 Tính giá
trị 1 2
1 1
M
z z
A M 2 7 B
1 4
M
C
2 2
M
D M 4 2
Câu 26 Bất phương trình
1 2
2
1
log log 1
2
x x
có tập nghiệm là:
A 1 0;
2
. B 1 1;
2
. C
1 ; 2
. D 1 0;
2 .
Câu 27 Tích phân
2
1 2 ln d 2
e
x
I x x
A
2
2 ln 2 2
e
I e e
B
2 1
ln
2 2
e
I e e e
C
2
2 ln 2 2
e
I e e
D
2
2 ln 1
2 2 2
e e
I e e
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm 3; 1; 1
A
lên mặt phẳng P : 2x y z 4 0 Tìm tọa độ điểm H
A H2;0;0 B H1;2;0 C H1;1;1 D 1
;1;2 2
H
.
Câu 29 Công suất P (đơn vị W ) tiêu điện năng tiêu thụ của một cái đèn pin được cung
cấp bởi một nguồn pin 6V được cho bởi công thức
4 1 2
4 1
2
P I I
, với I (đơn vị
A) là cường độ dòng điện Tìm công suất tối đa của đèn pin.
A 1
4 W . B 7
(6)Câu 30 Số nghiệm của phương trình log log 22x 3 x1 2log2xlà:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 31 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
2 3 1
x f x
x
là:
A 2
2x ln x1C
B 2x5ln x 1C
C 2x2 5lnx 1C D 2x5lnx1C
Câu 32 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x
và y x 3 Tính S
A 1 6
S
B
1 6
S
C S 4 2 ln 2 D 3
2ln 2 2
S
Câu 33 Một người gởi tiền tiết kiệm vào ngân hàng, với lãi suất 6,5% / năm, tiền lãi hàng năm được cộng vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền nhận được gấp ba lần số tiền ban đầu ?
A 11 năm B 17 năm. C 18 năm. D 22 năm
Câu 34 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1i z 2i là đường nào sau đây ?
A Đường thẳng. B Đường tròn. C Elip.D Parabol.
Câu 35 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại C , cạnh bên SBABC , 2 ,
AB a AC a , góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích V khối
chóp SABC
A 3 3
2 a . B 3 3
2a . C
3 1
2a . D 2a3
Câu 36 Số tiền mà Mi để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, vớix0,x Z ) biết
x là nghiệm của phương trìnhlog 3x 2 log3x 42 0 Tính tổng số tiền mà Mi để dành được trong 1 tuần (7 ngày) là?
A 35 nghìn đồng B.14nghìn dồng
C 21 nghìn đồng D 28 nghìn đồng
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M là điểm thuộc đường thẳng
1 3 7
:
2 1 2
x y z
d
(7) P : 2x 2y z 6 0
bằng 1 Tìm tọa độ điểm M
A
1;3;7 ; 5 9 17; ; 2 4 2
M M
. B M3;2;9 ; M1;1;9.
C M1;4;5 ; M1;2;3 D Không tồn tại điểm M thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 38 Một chiếc xe ôtô chuyển động với vận tốc
3 2 1
v t t t
t
m s/
, trong đó t
là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi quãng đường s t chiếc xe ôtô di chuyển được tính theo công thức nào sau đây ?
A
3 3
2ln 1 2
s t t t
B
5 2
2 2
2
3 3 1
s t t
t
C
3 2 1
1 1
s t t
t
D
5 2
1 2
1 5
1
s t t
t
Câu 39 Cho số thức a thỏa điều kiện và đặt log 2 a Tính log125 theo a
A
3 1 2
2 a . B 3 1 a . C 3
1 2
2 a . D 3 1 a .
Câu 40 Cho hình chóp đều SABC có AB1cm SA, 2cm Tính diện tích xung quanh
xq S
của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC
A
2 3 3
4
xq
S cm
B
2 2 3
3
xq
S cm
C
2 3
2
xq
S cm
D
2 2
xq
S cm
Câu 41 Cho số phức z a bi a b , thỏa điều kiện 2 3 i z 7 i z22 20 i Tính
a b
A 3 B 4. C 6 D 2.
Câu 42 Cắt mặt xung quanh của một hộp sữa có dạng hình trụ dọc theo một đường
sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 2 25 cm
Tính thể tích V của hộp sữa ban đầu
A
3 125
V cm
(8)B 3 15
V cm
C
3 125
3
V cm
D
3 125
4
V cm
Câu 43 Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
x
yf x x e
, trục
hoành, đường thẳng x Tính thể tích 1 V của khối tròn xoay thu được khi H quay quanh trục hoành
A V e21 B 2 1
V e
C
2 1
1 4
V e
D
2 1
1 4
V e
Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông
góc của điểm S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh AB Cạnh SC tạo với mặt đáy ABC một góc 600 Tính theo a diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
SABC
A
2 112
9
mc
a
S
B
2
24
mc
a
S
C
2 23
3
mc
a
S
.D
2 7
18
mc
a
S
Câu 45 Đồ thị hàm số y a x 4b x 2 đạt cực đại tại c A0; 2 và cực tiểu tại 1 17
; 2 8
B
Tính a b c
A a b c B 2 a b c 0 C a b c D 1 a b c 3
Câu 46 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có AB2 ,a AA3a Gọi M N P lần lượt là, ,
trung điểm của AA A C AC , , Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B MNP
A
3 3 12
V a
B
3 3 2
V a
C
3 3 3
2
V a
D
3 3 8
V a
Câu 47 Xét hàm số
4 2
2 3
y f x x x m
liên tục trên 1
;2 2
Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng 31
8 ?
(9)Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P mx: 2y z 1 0 ( m là tham số) Mặt phẳng P cắt mặt cầu
2 2 2
: 2 1 9
S x y z
theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A m 1 B m 2 5 C m 6 2 5 D m 4
Câu 49 Đồ thị của hàm số y x33mx có 2 điểm cực trị ,1 A B xA xB sao cho tứ
giác ABOE là hình bình hành với O là gốc tọa độ và điểm E 4; 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A m 1 B m 4 C m 2 D m
Câu 50 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD , 2a Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung
điểm của cạnh SD Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳngAM và SC
A
2 21 7
h a
B
3 15 5
h a
C
2 17 17
h a
D
4 13 13
h a
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 07
(10)Câu 1 Ta có
1 ln
dx
ax b C
ax b a
Do đó:
1
ln 2 3
2 3 3
dx
x C
x
Chọn D.
Câu 2 Xét hàm số
2 3
x y
x
.
Tập xác định D \3 và 2 5
0 3
y x D
x
Do đó, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Chọn A.
Câu 3 Thế z 2 3i vào w z 21 ta được: 2
2 3 1 6 12
w i i
Vậy số phức w có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 12 Chọn B.
Câu 4 Chọn D Vì
1 log
log
a
b b
a
Câu 5 Xét hàm số yx3 x22 trên tập xác định D
Ta có
2
3 2
y x x;
0
0 2
3
x y
x
.
Bảng biến thiên x
0 2
3 '
y + 0 - 0 + y 2
50 27
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
2 50 ; 3 27
Chọn B.
Câu 6 Ta có 2x4 2x2 5x13.5x 2 2x 42 2x 2 5 5 3.5x x
20.2x 8.5x
2 2
5 5
x
x1.
Vậy phương trình có nghiệm x 1 Chọn B.
Câu 7 Chọn D.
Câu 8 Ta có 2a 2;4; 4
và b 2;3; 1
nên c2a b 8; 6; 2
Chọn C.
(11)Chọn C.
Câu 10.Điều kiện xác định của hàm số là:
1 0 1
5 1 2 0
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; \ 5 Chọn C.
Câu 11.Mặt phẳng P x: 2my mz 1 0 có vectơ pháp tuyến là: nP 1;2 ;m m
Mặt phẳng Q : 4x 2y mz 6 0 có vectơ pháp tuyến là: nQ 4; 2; m
Để P Q
2
0 4 4 0 2
P Q
n n m m m
Chọn A.
Câu 12.Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD A B C D Ta có:
2 2 2 2 2 2
C M C C CM C C CB BM . Suy ra:
2
2 2 2
3 2
2
x
a x x x a
.
Vậy:
3 3
8
ABCD A B C D
V V x a
Chọn C.
Câu 13.Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :
4 2 2 3 27 17
8 4
x x x
4 2
2 11
27 5
2 0 1 41
8 4
2 16
x y
x x x
x y
Vậy d cắt C tại hai điểm có tọa độ là
2;11 , 1 41; 2 16
Chọn B.
Câu 14.Ta có:
30 30
9 3 1 1 1 3 2 3
1 9 3
i i
i z z i z i
z i
.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì M2; 3 Vậy tung độ điểm M bằng 3 Chọn C.
Câu 15.
A Ta có BD 0;2;0
và Oxz có vectơ pháp tuyến là j 0;1;0
Khi đó BD j 2
nên BD không song song với mặt phẳng Oxz
A
B
C D A ¢
B ¢ C ¢
D ¢
(12)B Ta có AB 2;0; 2
, AC 6; 2; 3
và AD 2;2; 2
nên
1
6 6
ABCD
V AB AC AD
C
1
89 2
ABC
S AB AC
D Ta có AB 2;0; 2
, CD 8;4;1
và AB CD 14
nên AB không vuông góc với CD
Chọn B.
Câu 16.Ta có
3
3 1 1
log log log
3log 2log
b b b
a a a
b a
b
E b a
a b b
a a
1 1 2log 1 3
1 1 3 log 2 log 2 3
3 log 2 log 1
2 2
a
a a
b a
b
b b
a b
.
Chọn D.
Câu 17.Theo giả thiết đề bài thì khối trụ có
Độ dài đường sinh bằng với độ dài đường cao: h l 2a Bán kính đáy r a
Khi đó, V r h2 2a3 (đvtt) Chọn C.
Câu 18.Với số phức
1 2 1
i z
i
ta có:
1 2 1 1
1 2 2
i
z i i i
i
.
Suy ra, môđun của số phức z i là:
2 2
z i
Chọn B.
Câu 19.Biến đổi phương trình
4 3 2 5 0
2
m
x x
1
4 2
2 6 10
m x x
Xét hàm số
4 2
2 6 10
yf x x x
trên tập xác định ta có
3
0
4 6 ; 0 6
2
x
y x x y
x
(13)x
6 2
0
6 2
y + 0 - 0 + 0 -
y
29
2 29
2 10
Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đường thẳng
y m và đồ thị C : y2x46x210
Để phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thì:
29 10
2
m
Chọn D.
Câu 20.Ta có
8 8 8
2
0 0 0
1 1 1 1 1
cos 2 cos 4 sin 4
2 2 2 8 16 8
xdx x dx x x
Chọn A.
Câu 21.Ta có:
1
x x x x ln
y x x x x x
Suy ra, y 1 ln Chọn B.
Câu 22.Gọi I là trung điểm của AB Ta có I 1;1; 2 ; AB 4; 2;6
; AB 2 14
Gọi S là phương trình mặt cầu có đường kính AB
Khi đó, S có tâm I 1;1; 2 và bán kính
14 2
AB
r
có phương trình
S : x12y 12z22 14
Chọn C.
Câu 23.Điều kiện xác định của hàm số là 2
0 1 2
1
x
x x
Chọn B.
Câu 24.Ta có: AB 1;0; 1
; AC 8; 2;4
Khi đó, AB AC 2;12;2 2 1;6;1
.
Mặt phẳng ABC đi qua điểm A1;2; 1
có vectơ pháp tuyến n 1;6;1
có phương trình: x6y z 10 0
(14)Câu 25.Phương trình
1 2
2
1 7
2 8 0
1 7
z i
z z
z i
Ta có: z1 z2 2 2 Khi đó 1 2
1 1 2
2
M
z z
Chọn C.
Câu 26 Điều kiện x 0
1 2
2
1
log log 1
2
x x
2 1
2
1 1 1 1 1 1
log 1 0 1
2 2 2 2 2 2
x x x x x x x
.
Kết hợp với điều kiện ta được
1 0
2
x
Chọn A.
Câu 27.
2
1 2 ln d 2
e
x
I x x
Đặt
2
ln 1 2
dx
u x du
x
dv x dx
v x x
.
Khi đó
2 2
2 2 2
2 2 2
ln 1 ln ln 2
2 2 2 2
e
e e
x e x e
I x x x dx e e x e e
Chọn A.
Câu 28.Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n P 2;1;1
Phương trình đường thẳng d đi
qua điểm A 3; 1; 1 và vuông góc với P có phương trình
3 2
: 1
1
x t
d y t t
z t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng P
Khi đó, H 3 2 ; 1t t; 1 t P ta được t 2 Suy ra, H1;1;1 Chọn C.
Câu 29.Xét hàm số
4 1 2
4 1
2
P I I
(15)
3
0
16 ; 0 1
4
I
P I I P
I
Bảng biến thiên
I
0
1
4
P + 0 -
P
65
64 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có công suất tối đa của đèn pin là
max
65 64
P W
khi
1 4
I A
Chọn D
Câu 30.Điều kiện 1 2
x
2
2 3 2
3
1
log 0
log log 2 1 2.log
log 2 1 2 5
x n
x
x x x
x x n
Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1, x 5 Chọn C.
Câu 31.Ta có
2 3 5
2 2 5ln 1
1 1
x
dx dx x x C
x x
Chọn B.
Câu 32.Phương trình hoành độ giao điểm của
2
y x
và y x 3 là
2
3 0
x x
x
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
.
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x
và y x 3 là 2
2 2 2
1 1 1
2 2 3
3 3 2ln 3 2ln 2
2 2
x
S x dx x dx x x
x x
(đvdt)
Chọn D.
Câu 33.Gởi tiền tiết kiệm vào ngân hàng , với lãi suất 6,5% / năm, ta có x
Gọi P0 là số tiền gởi ban đầu và Pn là số tiền gởi có được sau n năm (lãi hàng năm được
cộng vào vốn) Theo giả thuyết đề bài ta được : Pn 3P0 và 01
n n
P P r
(16)Suy ra 1 3 log 3 17.451 n
r
r n
Chọn B.
Câu 34.Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z x iy x y , trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Theo giả thiết ta có: z 1i z 2i x iy 1i x iy2i
2 2 2 2
1 1 2 3 1 0
x y x y x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d x: 3y 1 0
Chọn A.
Câu 35.Xét tam giác ABC vuông tại C ta có:
2 2 3
BC AB AC a .
Vì SBABC nên BC là hình chiếu vuông góc của SC lên y
Do đó
0
, , 60
SC ABC SC BC SCB
Xét tam giác SBC vuông tại B có: 0
tan 60 3
SB BC a.
Vậy
3
1 3
3 2
SABC ABC
V V S SB a
Chọn A.
Câu 36.Điều kiện
2, 4
x x
x
2 2
3 3 3
3
2 3
log 2 log 4 0 2log 2 log 4 0
log 2 4 0
x x x x
x x
2 2
2
6 7 0 3 2
2 4 1
3 6 9 0
x x x
x x
x
x x
So lại với điều kiện ta chọn x 3
Vậy tổng số tiền mà Mi để dành được là 7x 21 (nghìn đồng) Chọn C.
Câu 37.Gọi M1 2 ;3 t t;7 2 td Theo giả thiết ta có
S
B 2a A
(17)
2
2 2
0
2 2 6
, 1 1 8 3 3 3
2 2 1 4
M M M
t
x y z
d M P t
t
Suy ra, M1;3;7 hoặc
5 9 17 ; ; 2 4 2
M
.
Chọn A.
Câu 38.Quãng đường di chuyển của xe ô tô là:
3
5 5
3 2 2 2
2 2
2 1
1 2 1 2
2 1
5 5
1 1
s t v t dt t t dt
t
t t dt t C t t C
t t
Tại thời điểm t 0 thì s t 0 C1 Vậy
2 2
1 2
1 5
1
s t t t
t
Chọn D.
Câu 39.Ta có: 1 log10 log 2 log 5 a log5 log 5 1 a
Khi đó
3
log125 log5 3log5 3 1 a
Chọn B.
Câu 40.Theo giả thiết đề bài có hình nón ngoại tiếp hình chóp đều SABC ta được:
2
l SA cm
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC và I là trung điểm của BC.
Ta có
2 3
3 3
rAG AI cm
Vậy
2 2 3
3
xq
S rl cm
Chọn B.
Câu 41.Thế z a bi vào 2 3 i z 7 i z22 20 i ta được
2 3 i z 7 i z22 20 i 2 3 i a bi 7i a bi 22 20 i
2a 4b i b2 10a 22 20i
2 4 22 1
4
10 2 20 5
a b a
a b
a b b
Chọn B.
Câu 42.Diện tích hình vuông bằng
2
25 cm nên hình vuông có cạnh bằng 5 cm.
Trong hình trụ có độ dài đường sinh bằng độ dài đường cao và bằng cạnh hình vuông hay
5
(18)Mặt khác, chu vi của đường tròn bằng với độ dài cạnh của hình vuông nên:
5
2 5
2
r r cm
Suy ra, thể tích của khối trụ 2
2 . 5 .5 125 3
2 4
V r h cm
Chọn D.
Câu 43.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
x
y x e và trục hoành:
2
x 0 0
x e x
Khi đó
2
1 1
2 2
0 0
x
V f x dxx e dx
Đặt 2
2 4
4
dt
t x dt xdx xdx
Đổi cận:
0 0
1 2
x t
x t
Suy ra
2
2 2
0 0
1
4 4 4
t t
V e dt e e
(đvtt) Chọn D.
Câu 44.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Gọi H M, lần lượt là trung điểm của AB, SA
Kẻ đường thẳng đi qua điểm G và song song với SH
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Kẻ đường thẳng l qua điểm E và song song với HG
Gọi I l I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Khi đó r IC IA IB IS
Ta có
2 2 3
3 3
CG CH a
Do CH là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt
phẳng ABC
Suy ra
0
, , 60
SC ABC SC HC SCH
3 3
SH HC a
;
2 2 10
SA SB SH HB a .
Ta có tứ giác AMHE nội tiếp đường tròn nên
5
3
SM SA SE SH SE a
4 3
EH SH EH a IG
S
A
B
C
G M
E
I
D
l
(19)Xét tam giác IGC vuông tại G có:
2 2 2 7
3
r IG GC a
Do đó,
2 112 2 4
9
mc
S r a
(đvdt) Chọn A.
Câu 45.Xét hàm số
4 2
y ax bx c ta có: y4ax32 ;bx y12ax22b.
Mặt khác, đồ thị C của hàm số
4 2
y ax bx c đi qua điểm
0; 2 , 1; 17 2 8
A B
nên
2 2
1 1 17 1 1 1
1
16 4 8 16 4 8
c c
a b c a b
Hàm số trên đạt cực đại tại điểm
0 0
0; 2 0
0 0
y
A b
y
.
Hàm số trên đạt cực đại tại điểm
1
0 1
0 2 2
1 17
; 2
2 8 1 3 2 0
0 2
y
a b B
a b
y
.
Từ 1 và 2 suy ra: a2;b1 thỏa các điều kiện Do đó a b c 1 Chọn C.
Câu 46.Ta có BPAC và BPA A nên BPA ACC
Gọi I là trung điểm của NP Diện tích tam giác MNP là
2
1 3
2 2
MNP
S MI NP a
Khi đó
3
1 3
3 2
BMNP MNP
V BP S a
(đvtt)
Chọn B.
Câu 47.Xét hàm số
4 2
2 3
yf x x x m
liên tục trên
1 ;2 2
ta có
3
0
8 6 ; 0 3 9
2 8
x y m
y x x y
x y m
Bảng biến thiên
A
A ¢ C ¢
C
B
P M
N
(20)x 1
2
0
3
2 2
y 0 0
y
m m 20 5
8
m
9 8
m
Suy ra 1
;2 2
9 31
min 5
8 8
y m m
Chọn D.
Câu 48.Mặt cầu S có tâm I2;1;0 và bán kính r 3
Bán kính đường tròn C là r 2
Theo giả thuyết ta có r2 r2 h2 h r2 r2 5
Khi đó
2
2
2 3
, 5 12 16 0 6 2 5
5
m
h d I P m m m
m
Chọn C.
Câu 49.Ta có:
2
3 3
y x m Hàm số có 2 cực trị 0 khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt
0 m 0
.
Khi đó
2 1
0
2 1
x m y m m
y
x m y m m
; 2 1 , ;2 1 ; 2 ;4 ; 4;32
A m m m B m m m AB m m m EO
Vì ABOE là hình bình hành nên AB EO m4 n
Chọn B.
Câu 50.
Cách 1: Phương pháp dựng hình và thể tích.
Gọi N là trung điểm của CD,
H là trung điểm của AB. và K là trung điểm của AN
Ta có SC//AMNvà CH AN// nên
, , ,
d SC AM d SC AMN d C AMN
, 3 HAMN
AMN V d H AMN
S
Do MK SH// ta có:
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
S
A
H N
D M
(21)3
1 1 1 3
3 6 4 24
HAMN AHN ABCD
V MK S SH S a
Xét tam giác AMN ta có
2 2
1 1 1 5
2 2 2 2
AM SD SH HD SCMN a
2 2 17
2
AN AD DN a
Suy ra
2
51 2 17
,
16 17
AMN
S a d SC AM a
Chọn C.
Cách 2: Phương pháp tọa độ.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho 0;0;0
B
, C a2 ;0;0 , A0;a;0 ,
3
0; ;0 , 2 ; ;0 , 0; ;
2 2 2
a a
H D a a S a
và
3 3
; ; 4 4
a
M a a
.
Ta có:
3 ; ;
4 4
a
AM a a
;
3 2 ; ;
2 2
a
SC a a
;
3 0; ;
2 2
a
AS a
Khi đó
, 2 17
17
AM SC AS
d SC AM a
AM SC
Chọn C.
A
B C
D S
M
H
x y
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/