Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA: KINH TẾ BỘ MÔN: KINH TẾ ĐƯỜNG THỦY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN KINH TẾ TRONG VẬN TẢI TÊN HỌC PHẦN MÃ HỌC PHẦN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH : TOÁN KINH TẾ TRONG VẬN TẢI : 15205 : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY : KINH TẾ VẬN TẢI HẢI PHÒNG, NĂM 2016 i Đề cương chi tiết học phần Toán kinh tế vận tải a Số tín chỉ: TC Mã HP: 15205 ĐAMH BTL b Đơn vị giảng dạy: Bộ môn Kinh tế đường thủy c Phân bổ thời gian: - Tổng số (TS): 45 tiết - Lý thuyết (LT): 25 tiết - Thực hành (TH): tiết - Bài tập (BT): 19 tiết - Hướng dẫn BTL/ĐAMH (HD): tiết - Kiểm tra (KT): 01 tiết d Điều kiện đăng ký học phần: Đã học học phần: Toán cao cấp, Kinh tế vi mô, Kinh tế vĩ mô e Mục đích, yêu cầu học phần: Kiến thức: Trang bị cho sinh viên kinh tế kiến thức để phân tích xây dựng mô hình toán học sử dụng để giải nhiều toán thực tế, chẳng hạn toán phân phối luồng hàng quy hoạch tuyến đường vận chuyển tối ưu, toán lập kế hoạch tác nghiệp xếp dỡ cảng, lập kế hoạch phân bổ tàu tuyến tàu chợ, điều tàu thực chuyến tàu chuyến, phân công lao động theo vị trí công tác khác Kỹ năng: Nghiên cứu sâu môn học giúp sinh viên trở thành nhà khai thác quản lý tốt lĩnh vực vận tải biển Ngoài sinh viên có khả xây dựng, lập kế hoạch tổ chức sản xuất dựa mô hình toán tối ưu cách hiệu f Mô tả nội dung học phần: Học phần gồm 05 chương, cung cấp kiến thức ứng dụng phương pháp toán vào vận tải biển Thứ nhất, giới thiệu ý nghĩa khái niệm mô hình toán kinh tế nghiên cứu phân tích kinh tế, cấu trúc phân loại mô hình toán kinh tế, nội dung phương pháp mô hình nghiên cứu phân tích kinh tế Thứ hai, nghiên cứu toán quy hoạch tuyến tính, toán vận tải, sơ đồ mạng lý thuyết phục vụ công cộng Thứ ba, ứng dụng toán ngành kinh tế vận tải biển g Người biên soạn: Th.s Phạm Thị Bạch Hường, Th.s Lê Văn Thanh – Bộ môn Kinh tế đường thủy - Khoa Kinh tế h Nội dung chi tiết học phần: PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TÊN CHƯƠNG MỤC TS LT Chương I: Giới thiệu mô hình toán kinh tế 3 1.1 Ý nghĩa khái niệm mô hình toán kinh tế nghiên cứu, phân tích kinh tế 1 0,5 0,5 1.1.1 Ý nghĩa phương pháp mô hình 1.1.2 Khái niệm mô hình kinh tế mô hình toán kinh tế 1.2 Cấu trúc mô hình toán kinh tế BT TH HD KT PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TÊN CHƯƠNG MỤC TS LT 0,5 0,5 1 Chương II Quy hoạch tuyến tính 2.1 Đặt vấn đề 1 2.2 Trình tự lập kế hoạch sản xuất quy hoạch tuyến tính 1 2.3 Các dạng toán quy hoạch tuyến tính 2 2.4 Giải toán quy hoạch tuyến tính phương pháp bảng đơn hình BT 1.2.1 Các biến số mô hình 1.2.2 Mối liên hệ biến số - Các phương trình mô hình 1.3 Phân loại mô hình toán kinh tế 1.3.1 Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc công cụ toán học sử dụng 1.3.2 Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn 1.4 Nội dung phương pháp mô hình nghiên cứu phân tích kinh tế 1.4.1.Nội dung phương pháp mô hình Nội dung tự học: (06 tiết) Nghiên cứu, phân tích mô hình cân ngân sách, mô hình đường IS-LM: phân tích biến động tức thời biến nội sinh mô hình với thay đổi biến ngoại sinh 2.4.1 Phương pháp đồ thị 2.4.2 Phương pháp bảng đơn hình Nội dung tự học: (16 tiết) - Mô hình hóa toán cụ thể quản lý hệ thống tập - Giải toán quy hoạch tuyến tính hệ thống tập 3 TH HD KT PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TÊN CHƯƠNG MỤC TS LT BT Chương III Bài toán vận tải 22 12 10 3.1 Bài toán khái niệm 1 3.2 Giải toán vận tải 3.3 Các trường hợp khác toán vận tải 2 3.4 Một số toán ứng dụng ngành vận tải biển 14 3.4.1 Các mô hình toán ứng dựng doanh nghiệp vận chuyển 7 - Quy hoạch đối ngẫu 3.1.1 Bài toán vận tải cổ điển 3.1.2 Các tính chất toán vận tải 3.1.3 Các khái niệm toán vận tải 3.3.1 Bài toán có hàm mục tiêu cực đại 3.3.2 Bài toán vận tải có ô cấm 3.3.3 Bài toán phân công công việc 3.4.1.1 Bài toán hạn chế khả thông qua 3.4.1.2 Bài toán hạn chế số lượng phương tiện 3.4.1.3 Bài toán vận dụng tối đa sức chở tàu 3.4.1.4 Bài toán phân phối 3.4.2 Các mô hình toán ứng dụng doanh nghiệp xếp dỡ 3.4.2.1 Bài toán phân phối thiết bị xếp dỡ vào vị trí làm việc 3.4.2.2 Bài toán phân phối tàu vào vị trí xếp dỡ 3.4.2.3 Bài toán phân phối hàng hóa từ cầu tàu vào kho Nội dung tự học: (44 tiết) - Phát biểu toán lập mô hình toán ngành vận tải biển TH HD KT PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TÊN CHƯƠNG MỤC TS LT BT Chương IV: Sơ đồ mạng 4.1 Các khái niệm sơ đồ mạng 1 4.2 Các nguyên tắc lập sơ đồ mạng 1 4.3 Tính toán tiêu sơ đồ mạng 3 1 - Lập mô hình giải toán ứng dụng cho doanh nghiệp vận chuyển máy tính - Lập mô hình giải toán ứng dụng cho doanh nghiệp cảng biển máy tính 4.3.1 Đối với các kiện 4.3.2 Đối với công việc 4.4 Điều chỉnh sơ đồ mạng theo thời gian Nội dung tự học: (18 tiết) - Viết tiểu luận: lập biểu đồ phương pháp sơ đồ mạng phục vụ tàu tới cảng Chương V Lý thuyết phục vụ đám đông 5.1 Bài toán lý thuyết phục vụ công cộng 5.2 Trạng thái hệ thống trình chuyển trạng thái 5.3 Sơ đồ trạng thái hệ phương trình trạng thái 0,5 5.4 Một số hệ thống phục vụ công cộng 1,5 1 Nội dung tự học: (6 tiết) - Tính toán đặc tính chủ yếu mô hình hàng kênh tàu cầu tàu - Tính toán đặc tính chủ yếu mô hình hàng nhiều kênh tàu cầu tàu i Mô tả cách đánh giá học phần: - Sinh viên phải tham dự học tập lớp ≥75% tổng số tiết học phần - Thi viết thang điểm 10 - Các điểm thành phần Z, bao gồm: - Điểm đánh giá học phần: Z = 0.5X + 0.5Y TH HD KT k Giáo trình: - Giáo trình mô hình toán kinh tế - Trường ĐH Kinh tế quốc dân, NXB Thống kê 2006 - Giáo trình Ứng dụng phương pháp toán quản lý vận tải biển, PGS.TS Phạm Văn Cương, Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam l Tài liệu tham khảo: Bộ môn Điều khiển học kinh tế trường KTQD, Mô hình toán kinh tế Lý Bách Chấn, Vũ Ngọc Cừ, Các phương pháp toán ứng dụng GTVT Tô Cẩm Tú, Một số phương pháp tối ưu hoá kinh tế Bùi Thế Tâm, Tối ưu hoá TS Nguyễn Văn Sơn, ThS Lê Thị Nguyên, Tổ chức Khai thác cảng TS Phạm Văn Cương, Tổ chức Khai thác đội tàu Trần Túc “Bài tập quy hoạch tuyến tính” Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội 2001 m Ngày phê duyệt: 4/5/2016 n Cấp phê duyệt: Trưởng Khoa/Viện/Trung tâm Trưởng Bộ môn Người biên soạn o Tiến trình cập nhật Đề cương: Cập nhật lần 1: ngày / / Nội dung: Rà soát theo kế hoạch Nhà trường (từ T4/2014) gồm: - Chỉnh sửa, làm rõ Mục e, i theo mục tiêu đổi - Mục h: bổ sung Nội dung tự học cuối chương mục, chuyển số nội dung giảng dạy sang phần tự học - Bổ sung mục m, n, o Cập nhật lần 2: ngày / / Nội dung: Người cập nhật Trưởng Bộ môn Người cập nhật Trưởng Bộ môn MỤC LỤC NỘI DUNG Chương I: Giới thiệu mô hình toán kinh tế 1.1 Ý nghĩa khái niệm mô hình toán kinh tế nghiên cứu, phân tích kinh tế Trang 9 1.1.1 Ý nghĩa phương pháp mô hình 1.1.2 Khái niệm mô hình kinh tế mô hình toán kinh tế 10 1.2 Cấu trúc mô hình toán kinh tế 11 1.2.1 Các biến số mô hình 11 1.2.2 Mối liên hệ biến số - Các phương trình mô hình 12 1.3 Phân loại mô hình toán kinh tế 12 1.3.1 Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc công cụ toán học sử dụng 12 1.3.2 Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn 12 1.4 Nội dung phương pháp mô hình nghiên cứu phân tích kinh tế 13 1.4.1.Nội dung phương pháp mô hình 13 Chương II Quy hoạch tuyến tính 14 2.1 Đặt vấn đề 14 2.2 Trình tự lập kế hoạch sản xuất quy hoạch tuyến tính 14 2.3 Các dạng toán quy hoạch tuyến tính 16 2.4 Giải toán quy hoạch tuyến tính phương pháp bảng đơn hình 18 2.4.1 Phương pháp đồ thị 18 2.4.2 Phương pháp bảng đơn hình 19 Chương III Bài toán vận tải 27 3.1 Bài toán khái niệm 27 3.1.1 Bài toán vận tải cổ điển 27 3.1.2 Các tính chất toán vận tải 28 3.1.3 Các khái niệm toán vận tải 29 3.2 Giải toán vận tải 29 3.3 Các trường hợp khác toán vận tải 31 3.3.1 Bài toán có hàm mục tiêu cực đại 31 3.3.2 Bài toán vận tải có ô cấm 34 3.3.3 Bài toán phân công công việc 35 3.4 Một số toán ứng dụng ngành vận tải biển 37 3.4.1 Các mô hình toán ứng dựng doanh nghiệp vận chuyển 37 3.4.2 Các mô hình toán ứng dụng doanh nghiệp xếp dỡ 39 Chương IV: Sơ đồ mạng 43 4.1 Các khái niệm sơ đồ mạng 43 4.2 Các nguyên tắc lập sơ đồ mạng 44 4.2 Tính toán tiêu sơ đồ mạng 48 4.2.1 Đối với các kiện 48 4.2.2 Đối với công việc 48 4.3 Điều chỉnh sơ đồ mạng theo thời gian 50 Chương V Lý thuyết phục vụ đám đông 55 5.1 Bài toán lý thuyết phục vụ công cộng 55 5.2 Trạng thái hệ thống trình chuyển trạng thái 57 5.3 Một số hệ thống phục vụ công cộng 59 LỜI MỞ ĐẦU Quản lý kinh tế đồng nghĩa với vấn đề hiệu việc định Để quản lý kinh tế thành công, người phải lựa chọn phương án, định tối ưu khả Vì việc nghiên cứu sử dụng phương pháp toán toán quản lý kinh tế đòi hỏi khách quan Nhiều chuyên gia kinh tế giỏi phân tích định tính vấn đề kinh tế, khả lượng hóa có hạn nên khó thiết kế chuẩn xác tổ chức hoạt động có hiệu bảo đảm tính thực đề án Tài liệu môn "Toán kinh kế vận tải " tăng cường mặt sở lý luận cho sinh viên ngành kinh tế nói chung ngành kinh tế vận tải biển nói riêng mà nâng cao khả vận dụng kiến thức toán kinh tế vào công tác quản lý kinh tế người học Tài liệu sử dụng làm tài liệu học tập cho sinh viên thuộc chuyên ngành đào tạo kinh tế vận tải biển theo hình thức đào tạo tín Tài liệu môn " Toán kinh tế vận tải " Ths Phạm Bạch Hường, Th.s Lê Văn Thanh toàn thể giảng viên môn Kinh tế đường thủy biên soạn với chương 62 trang với mô hình toán áp dụng riêng cho ngành kinh tế vận tải CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 1.1 Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ 1.1.1 Ý nghĩa phương pháp mô hình Đã từ lâu, người muốn tìm hiểu, khám phá tượng tự nhiên họ biết quan sát, theo dõi ghi nhận tượng Kết theo dõi đúc kết thành kinh nghiệm lưu truyền qua hệ gọi phương pháp trực tiếp quan sát Đối với việc phức tạp muốn tìm hiểu mà cọn muốn lợi dụng chúng phục vụ c ho hoạt động phương pháp trực tiếp quan sát chưa đủ Trong trường hợp này, nghiên cứu đối tượng nhà khoa học trực tiếp tác động đối tượng sử dụng mô hình tương tự phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát phương pháp nghiên cứu phổ biến khoa học tự nhiên kỹ thuật Tuy nhiên nghiên cứu tượng vấn đề kinh tế - xã hội, phương pháp thường không đem lại kết vì: - Những vấn đề kinh tế vấn đề phức tạp – đặc biệt vấn đề kinh tế đương đại – có mối liên hệ đan xen, tiền ẩn mà không bẳng quan sát giải thích - Quy mô, phạm vi liên quan vấn đề kinh tế - xã hội nhiều rộng đa dạng, dùng phương pháp thử nghiệm đòi hỏi chi phí lớn thời gian, tiền bạc nhiều có sai sót trình thử nghiệm - Ngay có đủ điều kiện tiến hành thử nghiệm nghiên cứu kinh tế kết thu tin cậy tượng kinh tế - xã hội gắn với hoạt động người Vì để khắc phục nhược điểm phương pháp nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, đối tượng thực có liên quan tới tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu thay hình ảnh chúng: mô hình đối tượng ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích suy luận Phương pháp có tên gọi phương pháp mô hình Nội dung phương pháp mô hình bao gồm: - Xây dựng, xác định mô hình đối tượng Quá trình gọi mô hình hóa đối tượng 10 Tg = 14 (ngày) Chi phí: 500 + 200 + 400 + 500 + 300 + 700 + 100 + 300 + 250 = 3250 Rút ngắn thời gian đường găng ngày A D I công việc I rút ngắn ngày chi phí tăng AEI Chi phí : 3250 + 50 = 3300 Rút ngắn ngày công việc A Chi phí : 3300 + 150 = 3450 53 Rút ngắn ngày công việc C ngày công việc A Chi phí : 3450 + 50 + 100 = 3600 Phương án tối ưu sơ đồ mạng công việc găng Tg 11 ngµy Chi phÝ 3600 Lập biểu đồ quan hệ Tg chi phí: BÀI TẬP CHƯƠNG IV: Bài 1: Lập sơ đồ mạng lưới, tính tiêu thời gian xác định đường găng dự án gồm công việc sau: Công việc Công việc trước Thời gian ( ngày ) A B C - D E A A 54 F B,C G H C B,C I J C I K L M E,F G,H,J I N M O P Q M,L M P R N,O,P S T K D,E,F Bài 2: Lập sơ đồ mạng lưới, tính tiêu thời gian xác định đường găng dự án gồm công việc sau: Công việc Làm trước công việc Thời gian ( ngày ) A1 A4, A5 A2 A7, A8 A3 A6, A7, A8 A4 A13, A14 A5 A7, A8 15 A6 A9, A10 A7 A13, A14 10 A8 A14 A9 A14 A10 A11, A12 A11 A14 A12 A15 A13 Kết thúc A14 Kết thúc 14 A15 Kết thúc 12 55 CHƯƠNG V: LÝ THUYẾT PHỤC VỤ CÔNG CỘNG 5.1 GIỚI THIỆU CHUNG Trong hoạt động kinh tế xã hội, người ta thường gặp trình phục vụ, người ta quan tâm tới hiệu phục vụ hai mặt: Lợi ích củ sở phục vụ đối tượng phục vụ Một đặc điểm quan trọng trình đối tượng phục vụ có tính chất đám đông ngẫu nhiên, thời gian phục vụ theo yêu cầu đối tượng phục vụ có tính chất ngẫu nhiên Bài toán lý thuyết phục vụ đám đông ( lý thuyết hàng, lý thuyết phục vụ công cộng) nghiên cứu hệ thống phục vụ điều kiện tác động yếu tố ngẫu nhiên đưa phân tích, đánh giá hiệu phục vụ chúng Ví dụ, bãi chứa container cần xe nâng để phục vụ chủ hàng (chủ tàu) theo phương án xếp dỡ bãi – xe Vấn đề đặt nâng cao mức độ phục vụ cầu khách hàng thỏa mãn nhanh chóng Điều làm giảm chi phí chờ đợi, lại tăng chi phí phục vụ Dòng chờ để phục vụ kiện diễn ngày đời sống xã hội Ba thành phần trình xếp hàng là: - Lượng khách đến (Arrivals) - Phương tiện phục vụ (Service Facilities) - Dòng chờ thực (Actual Waiting Line) Hầu hết nhà quản lý nhận thấy cần phải đánh đổi chi phí cung cấp dịch vụ tốt Chúng ta cần xem xét tổng chi phi kỳ vọng Lý thuyết phục vụ công cộng áp dụng nhiều tình thực tế để tìm định điều kiện có dòng thông tin lớn qua hệ thống phục vụ Các phương pháp nghiên cứu phụ thuộc vào: Đặc trưng dòng vào; Các yếu tố đặc biệt hệ thống phục vụ mối quan hệ hệ thống Thông thường khả phục vụ công cụ phục vụ ( kênh phục vụ) bị hạn chế hạn chế làm nảy sinh tình hình sau đây: Các yêu cầu xuất hệ thống dược nhận vào phục vụ phải xếp hàng chờ, bị từ chối buộc phải khỏi hệ thống Từ nảy sinh toán sau đây: Mô tả, phân tích đầy đủ chất tượng xảy thiết lập mối liện hệ số lượng công cụ phục vụ hệ thống, đặc dòng yêu cầu đến hệ thống đặc trưng chất lượng phục vụ Trên sở phân tích tình hình hoạt động hệ thống, tìm lời giải tối ưu theo hay số tiêu Bài toán gọi toán phục vụ đám đông 56 Giải toán phục vụ đám đông thực tế sản xuất đời sống cho phép ta xác định số công cụ phục vụ hợp lý theo số điều kiện cho trước Ví dụ 1: Cần phải thiết kế trạm điện thoại để đảm bảo xác suất lời gọi tới trạm bị từ chối đường giây bận không vượt số cho trước với điều kiện mật độ dòng yêu cầu gọi đến trạm thời gian phục vụ xong yêu cầu biết đến Bài toán dẫn đến việc phải xác định số đường dây cần thiết tốt trạm điện thoại phải thiết kế để đảm bảo yêu cầu đặt Ví dụ 2: Quan hệ máy xúc ôtô tự đổ mỏ than, mỏ quặng khai thác phương pháp lộ thiên xem hệ thống phục vụ đám đông yêu cầu lượng đất đá (hay than, quặng) cần phải vận chuyển bãi thải hay sân công nghiệp Cường độ dòng yêu cầu (lượng đất đá hay than, quặng cần vận chuyển đơn vị thời gian) phụ thuộc vào công suất máy xúc Các kênh phục vụ ôtô tự đổ làm nhiệm vụ vận chuyển đất đá bãi thải hay vận chuyển than, quặng sân công nghiệp Tại hệ thống thường xảy tượng yêu cầu phải "xếp hàng" chờ phục vụ Vì toán đặt cần phải xác định số kênh phục vụ (số ôtô tự đổ) hợp lý (tối ưu) hệ thống Tiêu chuẩn tối ưu ngừng máy xúc chờ ôtô hiệu kinh tế công tác xúc bốc cao Ví dụ 3: Một xí nghiệp có m ôtô hoạt động n đội chuyên môn có nhiệm vụ sửa chữa ôtô Xí nghiệp bị hư hỏng (thường m > n) đây, nảy sinh vấn đề cần phải xác định số đội chuyên môn sửa chữa hợp lý để tổn thất phải ngừng hoạt động ôtô với số điều kiện định Đề giải toán phục vụ đám đông, người ta thường sử dụng phương pháp phương pháp phân tích (hay phương pháp giải tích) phương pháp mô Ở chương tta nghiên cứu phương pháp phân tích Phương pháp phân tích để giải toán phục vị đám đông tiến hành theo bước sau: - Mô tả, phân tích dòng yêu cầu đến hệ thống thời gian phục vụ xong yêu cẩu kênh - Thiết lập hệ phương trình trạng thái cho xác suất trạng thái (xác suất để hệ thống trạng thái thời điểm t) - Giải hệ phương trình trạng thái để tìm xác suất trạng thái Từ thiết lập mối quan hệ tiêu cần phân tích - Tìm lời giải tối ưu toán theo tiêu chuẩn Tức tính toán, phân tích tiêu, sở đưa nhận xét định 57 Phương pháp giải tích thường sử dụng giả thiết chặt chẽ toán học đặc trưng hệ thống, vậy, có số hạn chế định giải toán thực tế Trong đó, phương pháp mô ngẫu nhiên áp dụng để giải mô hình hàng hệ thống phục vụ không giải phương pháp giải tích, toán liên quan đến hệ thống lớn, bất ổn định, hàm chứa nhiều yếu tố ngẫu nhiên, không tuân theo giả thiết chặt chẽ toán học Trong nhiều trường hợp, phương pháp mô cho ta tiết kiệm thời gian chi phí nghiên cứu phương pháp mô phương án đủ tốt để đánh giá hoạt động củ hệ thống không đưa kỹ thuật tìm lời giải tốt 5.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG PHỤC VỤ ĐÁM ĐÔNG Một hệ thống phục vụ đám đông thường bao gồm thành phần (hay yếu tố) cở sau đây: - Dòng yêu cầu đến hệ thống (dòng khách đến hệ thống) - Công cụ phục vụ (phương tiện phục vụ) - Hàng yêu cầu chờ phục vụ (dòng chờ để phục vụ) - Dòng yêu cầu khỏi hệ thống (dòng khách khỏi hệ thống) Ta nghiên cứu số tính chất thành phần 5.2.1 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA DÒNG KHÁCH (YÊU CẦU) ĐẾN HỆ THỐNG Dòng yêu cầu đến hệ thống gọi tắt dòng vào, dòng đối tượng đến hệ thống đòi hỏi hệ thống phục vụ (làm thỏa mãn) yêu cầu Có đặc tính dòng yêu cầu Có đặc tính dòng yêu cầu đến hệ thống (dòng khách đến): - Cỡ lượng khách đến: Vô hạn hay hữu hạn; - Dạng lượng khách đến: xuất yêu cầu dòng mang tính chất ngẫu nhiên Do dòng yêu cầu đến hệ thống dòng biến cố ngẫu nhiên Dòng yêu cầu đến hệ thống có nhiều loại, song đặc biệt quan tâm đến loại dòng sử dụng rộng rãi để giải toán phục vụ đms đông, dòng Poisson Xác suất lượng khách đến X đơn vị thời gian, ước lượng phân phối Poisson sau: P( X ) e X X! Trong đó: P(X) xác suất lượng khách đến X đơn vị thời gian X – Lượng khách đến đơn vị thời gian, X = 0, 1, 2, … Λ – Lượng khách đến trung bình (tính đơn vị thời gian) 58 Nếu có X λ tra bảng phân phối Poission ta có P(X) - Hành vi khách đến: Hầu hết mô hình phục vụ đám đông giả sử khách hàng có tính kiên nhẫn, người chờ phục vụ không chuyển chỗ hàng Trong thực tế, có khách từ chối xếp hàng thấy hàng dài, bỏ xếp hàng chờ phục vụ lâu Chính khách hàng nhấn mạnh đến cần thiết củ lý thuyết phục vụ đám đông việc phân tích dòng chờ 5.2.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA DÒNG CHỜ Chiều dài dòng chờ hữu hạn hay vô hạn Các mô hình hàng ta giả định nghiên cứu dòng chờ vô hạn Quy luật hàng thường sử dụng FIFO – First in First out, nghĩa là, đến trước phục vụ trước, đến sau phục vụ sau Trên thực tế có ngành không hoạt động theo quy luật Ví dụ bệnh nhân cần cấp cứu, siêu thị người mua 10 hàng cổng khác với người mua nhiều 5.2.3 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA PHƯƠNG TIỆN PHỤC VỤ Công cụ phục vụ hệ thống phục vụ đám đông thiết bị kỹ thuật, máy móc người sử dụng để thực số chức nhằm phục vụ yêu cầu đến hệ thống Đôi lúc kênh phục vụ tổ hợp thiết bị máy móc, tổ hợp thiết bị máy móc người Hai đặc tính củ phương tiện phục vụ cấu hình hệ thống phục vụ dạng thời gian phục vụ 5.2.3.1 Cấu hình hệ thống phục vụ Cấu hình hệ thống phục vụ phụ thuộc vào số lượng phục vụ (một hay nhiều kênh), số giai đoạn phục vụ (một giai đoạn hay nhiều giai đoạn), phối hợp số kênh số giai đoạn Có cấu hình hệ thống phục vụ đám đông sau đây: - Hệ thống phục vụ kênh - giai đoạn (Single Channel – Single Server) - Hệ thống phục vụ kênh - nhiều giai đoạn (Single Channel – Multi Server) - Hệ thống phục vụ nhiều kênh - giai đoạn (Multi Channel – Single Server) - Hệ thống phục vụ nhiều kênh - nhiều giai đoạn (Multi Channel – Multi Server) 5.2.3.2 Dạng thời gian phục vụ Dạng thời gian phục vụ giống dạng khách đến, không đổi hay ngẫu nhiên Nếu thời gian phục vụ số, có nghĩa để phục vụ cho khách hàng cần khoảng thời gian Trong nhiều trường hợp khác, thời gian phục vụ ngẫu nhiên xem tuân theo quy luật phân phối xác suất dạng mũ âm, tức ta có: P (thời gian phục vụ >= X đơn vị thời gian) = e X 59 Tóm lại: Các mô hình hàng thường dựa giả thuyết xác suất lượng khách đến X đơn vị thời gian tuân theo quy luật phân phối xác suất Poisson xác suất thời gian phục vụ khách lớn X đơn vị thời gian tuân theo quy luật phân phối mũ âm 5.2.4 DÒNG YÊU CẦU ĐI RA KHỎI HỆ THỐNG Dòng yêu cầu khỏi hệ thống, gọi tắt dòng ra, dòng yêu cầu phục vụ yêu cầu không phục vụ lý Ở ta đặc biệt ý đến dòng yêu cầu phục vụ dòng gọi tắt dòng phục vụ Khi nghiên cứu dòng phục vụ, ta ý đến dòng phục vụ kênh Dòng phục vụ kênh có nhiều loại, đặc biệt thường gặp dòng có hàm phân phối xác suất có dạng hàm mũ âm 5.3 CÁC MÔ HÌNH CỦA BÀI TOÁN SẮP HÀNG 5.3.1 Mô hình hàng kênh, lượng khách đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ 5.3.1.1 Các giả thiết mô hình Mô hình kênh, giai đoạn xem xét mô hình phục vụ đơn giản sủ dụng rỗng rãi Mô hình dựa giả thiết sau: - Lượng khách đến phục vụ theo quy tắc FIFO - Tất khách hàng chờ để phục vụ chiều dài dòng chờ, việc từ chối hàng hay bỏ hàng nửa chừng - Các khách hàng đến sau không phục thuộc vào khách hàng đến trước số lượng trung bình khách đến không thay đổi theo thời gian - Lượng khách đến tuân theo quy luật phân phối Poisson xem vô hạn - Thời gian phục vụ thay đổi độc lập theo khách hàng thời gian phục vụ trung bình cho khách hàng xem biết - Thời gian phục vụ tuân theo quy luật phân phối dạng hàm mũ - Tỷ lệ phục vụ trung bình lớn tỷ lệ khách đến trung bình 5.3.1.2 Các đặc tính vận hành chủ yếu hệ thống - Số lượng khách hàng trung bình hệ thống ký hiệu L, gồm số lượng khách hàng chờ cộng với lượng khách phục vụ - Thời gian trung bình mà khách hàng phải hệ thống ký hiệu W, nghĩa thời gian hàng cộng với thời gian phục vụ - Số lượng khách hàng trung bình dòng chờ, ký hiệu L q (Number of queue hay Leng of queue) 60 - Thời gian trung bình mà khách hàng phải để hàng, ký hiệu Wq - Hệ số sử dụng hệ thống, ký hiệu P, xác suất sử dụng thiết bị phục vụ - Tỷ lệ thời gian không sử dụng hệ thống, ký hiệu P 0, xác suất để hệ thống khách hàng hệ thống 5.3.1.3 Các công thức xác định đặc tính vận hành chủ yếu hệ thống Nếu gọi λ số lượng khách đến trung bình đơn vị thời gian, μ số khách phục vụ trung bình đơn vị thời gian, ta có công thức xác định đặc tính vận hành chủ yếu hệ thống sau đây: L W 1 L Lq 2 2 ( ) W P q Lq .( ) P0 P Ví dụ: xem xét toán hàng tàu cầu tàu với λ = tàu/ngày; μ = tàu/ngày Lúc ta có đặc tính vận hành vủa hệ thống sau: L = 2/(3-2)=2 tàu/ngày; Lq = 22/(3-2) = 4/3=1,333 tàu; W = 2/2 = ngày, Wq = 2/(3.(3-2) = 0,667 ngày; P = 2/3=0,667; P0 = – P = 0,333 5.3.2 Mô hình hàng nhiều kênh,lượng khách đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ Nếu ta gọi Mlà số lượng kênh phục vụ; λ số lượng khánh đến trung bình đơn vị thời gian, μ số khách phục vụ trung bình đơn vị thời gian ( với M.μ> λ , ta có công thức xác định đặc tính vận hành chủ yếu hệ thống sau đây: - Xác suất để khách hàng hệ thống P0: P0 n M M ) ( ) ( M n 1 n! ) M! M 61 - Số lượng khách hàng trung bình hệ thống L: ..( ) M L P0 ( M 1)!.( M ) - Thời gian trung bình khách hàng phải trông hệ thống: W - .( ) M L P0 ( M 1)!.( M ) Số lượng khách hàng hàng chờ: Lq L - Thời gian trung bình khách hàng phải để hàng: W - q W Lq Hệ số sử dụng thiết bị thuộc hệ thống: P M Nhận xét : Các công thức xác định đặc tính hệ thống hàng nhiều kênh có lượng khánh đến tuân theo qui luật phân phối xác suất Poisson thời gian phục vụ tuân theo qui luật phân phối xác suất mũ âm phức tạp hệ thống kênh Khi m=1 công thức lại trở hệ thống phục vụ kênh Giá trị P tính sẵn đưa vào phụ lục Ví dụ , xem xét toán hàng tàu cảng có cầu tàu với tham số sau: λ=2 tàu/ ngày, μ=3 tàu/ ngày, m=2 cầu tàu ( kênh phục vụ) Lúc ta có đặc tính vận hành hệ thống sau: =0,75-2/3 62 0,375 5.3.3 Mô hình hàng có thời gian phục vụ không đổi (là số) rong số hệ thống phục vụ có thời gian phục vụ số Khi thời gian phục vụ không đổi giá trị Lq ,Wq , L W nhỏ giá trị mô hình Trong thực tế, chiều dài hàng trung bình thời gian hàng trung bình giảm nửa mô hình có thời gian, phục vụ không đổi Cấc công thức xác định giá trị đặc tính hệ thống phục vụ sau: L=Lq+ W= Ví dụ , xét trạm rửa xe có λ=8 xe/giờ , μ=12 xe/giờ Lúc có giá trị đặc tính vận hành hệ thống sau: = L=Lq+ =0,666+8/12 W= =0,083+1/12 1,333 0,1663 5.3.4 Mô hình hàng có lượng khách đến hữu hạn Khi lượng khách đến hữu hạn, ta cần xem xét mô hình hàng gọi mô hình lượng khách hàng hữu hạn Lý mô hình khác với mô hình có mối quan hệ phụ thuộc chiều dài dòng chờ tỉ lệ khách đến Một cách tổng quát, dòng chờ trở nên dài tỉ lệ khách đến giảm xuống thấp Trong mô hình này, ta giả thiết sau: Chỉ có kênh phục vụ, lượng khách đến hữu hạn, lượng khách đến tuân 63 theo qui luật phân phối xác suất Poisson, thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ, khách hàng đến phục vụ theo qui tắc FIFO Nếu gọi λ số lượng khách đến trung bình đơn vị thời gian, μ số khách phục vụ trung bình đơn vị thời gian N cỡ lượng khách đến, ta có công thức xác định đặc tính vận hành chủ yếu hệ thống sau đây: L= L0+(1-Po) W=Wq+ Xác suất để có n khách hàng hệ thống Pn ,với Pn xác định theo công thức sau đây: Với n=1,2,3,4,…,N 5.3.5 Các mô hình hàng phức tạp việc sử dụng mô Nhiều hệ thống phục vụ thực tế hệ thống sản xuất dịch vụ có đặc tính giống mô hình đề cập Tuy nhiên, phân tích ta thường gặp phải trường hợp phức tạp hơn, chẳng hạn đại lượng đề cập tuân theo phân phối xác suất Khi đó, ta thường dùng phương pháp mô ngẫu nhiên BÀI TẬP CHƯƠNG V Bài 1: Hãy tính tiêu hệ thống phục vụ tàu cảng với lượng tàu đến tuân theo quy luật phân phối Poission có tính dừng biết số tàu đến cảng trung bình tàu/ngày số tàu phục vụ trung bình cảng tàu/ngày cảng có cầu tàu Bài 2: Hãy tính tiêu hệ thống phục vụ tàu cảng với lượng tàu đến tuân theo quy luật phân phối Poission có tính dừng biết số tàu đến cảng trung bình tàu/ngày số tàu phục vụ trung bình cảng tàu/ngày MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO 64 Đề 1: 1- Một hãng sản xuất công cụ xếp dỡ phải định sản xuất 3000 sản phẩm loại, có thông số kỹ thuật cho Khả doanh nghiệp chi phí cho lao động 1600 triệu đồng, vốn 1200 triệu đồng, để đảm bảo nhu cầu hợp đồng đẫ ký phải sản xuất 600 sản phẩm loại A Hãy định sản xuất cho hiệu ? Sản phẩm Chi phí sản xuất cho sản phẩm Lãi sản xuất sản phẩm Vốn ( 1000 đ ) Lao động ( 1000 đ ) A 300 500 2000 B 350 400 1500 C 400 450 2500 2- Viết mô hình toán ma trận hệ số phương án bố trí tàu hoạt động cho hiệu ? Biết thông tin sau: Kiểu tàu Năng suất ( 103 t/ngày ) Lãi ( 103 USD/ ngày ) Tổng thời gian T1 T2 T3 T1 T2 T3 khai thác 110 125 130 200 185 175 120 125 98 115 210 205 215 208 90 85 140 195 265 195 200 Qyêu cầu 600 580 710 Khi tàu loại không hoạt động tuyến mô hình toán có thay đổi không? thay đổi Tính tổng chi phí hiệu ? cho nhận xét toán vô nghiệm Đề 2: 1- Một doanh nghiệp cần vận chuyển khối lượng hàng hóa 60; 45; 115 từ nơi sản xuất A i đến nơi tiêu thụ bảo quản Bj Biết khối lượng hàng quãng đường cần vận chuyển cho bảng Hãy định vận chuyển cho hiệu ? Ai Bj 80 50 85 40 30 60 45 15 65 10 14 115 22 12 18 14 65 2- Viết mô hình toán ma trận hệ số phương án xếp dỡ tối ưu Biết thông tin suất ( T/h ) cho bảng Hàng Cần trục tàu Cần trục chân đế (Tấn ) T- ô T-toa T-Slan T-kho T- ô T- toa T- Slan T- kho A- 450 50 55 57 45 40 55 58 52 B- 560 46 69 60 57 57 59 63 49 C- 270 63 73 68 68 67 67 70 59 Qyc ( T ) 220 460 250 Vì lý chủ hàng không rút hàng toa xe mô hình toán có thay đổi không ? ? Tính hệ số sang mạn, hệ số chuyển thẳng hệ số lưu kho Đề 3: 1- Một dự án gồm số bước công việc trình tự tiến hành sau: Công việc x1 làm tháng bắt đầu Công việc x2 làm tháng bắt đầu Công việc x3 làm tháng sau x1 hoàn thành Công việc x4 làm tháng sau x1 hoàn thành Công việc x5 làm tháng sau x1 hoàn thành Công việc x6 làm 10 tháng sau x2 x3 hoàn thành Công việc x7 làm tháng sau x4 hoàn thành Công việc x8 làm tháng sau x2 x3 hoàn thành Công việc x9 làm tháng sau x5 x6 hoàn thành Công việc x10 làm tháng sau x5 x6 x8 hoàn thành Yêu cầu: Vễ sơ đồ mạng tính tiêu thời gian sơ đồ Xác định tổng thời gian thực dự án 2- Viết mô hình toán ma trận hệ số phương án bố trí phương tiện cho hiệu biết thông số sau: Kiểu Năng suất (103 T/pt-ngày) Chi phí (103 đ/pt-ngày) Ti Số lượng phương tiện T1 T2 T3 T1 T2 T3 (ngày) pt 18 10 18 90 38 56 280 12 20 15 23 45 28 34 190 15 27 14 50 34 30 230 12 Qyc (103 T) 170 280 450 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO GS PTS Đỗ Hoàng Toàn - Giáo trình Các phương lượng quản lý kinh tế Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội - 1998 Phạm Đình Hùng - Trưởng môn toán - Giáo trình Toán kinh tế Nhà xuất tài Hà Nội - 1998 Giảng viên Ngô Văn Thứ - Lưu Ngọc Cơ - Mô hình toán kinh tế Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội – 1998 67 ... hỡnh toỏn kinh t 3 1.1 í ngha v khỏi nim ca mụ hỡnh toỏn kinh t nghiờn cu, phõn tớch kinh t 1 0,5 0,5 1.1.1 í ngha ca phng phỏp mụ hỡnh 1.1.2 Khỏi nim mụ hỡnh kinh t v mụ hỡnh toỏn kinh t 1.2... mụ hỡnh toỏn kinh t 1.1 í ngha v khỏi nim ca mụ hỡnh toỏn kinh t nghiờn cu, phõn tớch kinh t Trang 9 1.1.1 í ngha ca phng phỏp mụ hỡnh 1.1.2 Khỏi nim mụ hỡnh kinh t v mụ hỡnh toỏn kinh t 10 1.2... mụ hỡnh bi toỏn ỏp dng riờng cho ngnh kinh t ti CHNG I: GII THIU Mễ HèNH TON KINH T 1.1 í NGHA V KHI NIM CA Mễ HèNH TON KINH T TRONG NGHIấN CU, PHN TCH KINH T 1.1.1 í ngha ca phng phỏp mụ hỡnh
Ngày đăng: 12/08/2017, 11:24
Xem thêm:
