Tài liệu Đề thi toán kinh tế cao học ĐHNT T8.09 docx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀTHI TUYỂN SINH CAO HỌC VÀ NCS NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN KINH TẾ Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: Cho bài toán: f(x) = -x 1 /3 + 10x 2 + 5x 3 /6 - 2x 4 /3 => min - x 1 + x 2 + x 3 - 2x 4 = 2 - x 2 - x 3 + x 4 >= -20 -2x 1 - 4x 2 + x 3 - 4x 4 = -20 x j >= 0 a) Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình b) Viết tập phương án tối ưu của bài toán c) Tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu Câu 2: Cho bài toán: f(x) = - 4x 1 + 4x 2 + x 3 /2 + 6x 4 => min - x 1 - 2x 2 + 2x 3 >= - 100 - 3x 2 + x 3 + 2x 4 = 40 -4x 1 - 4x 2 - 2x 3 + 2x 4 = 36 x 1, x 2, x 3 >= 0 ; x 4 =< 0 a) Phương án x 0 = (1,0,0,20) có phải là phương án tối ưu của bài toán trên không? b) Phương án tối ưu y 0 của bài toán đối ngẫu tương ứng với x 0 là phương án cực biên không suy biến ? c) Nếu f(x) => max, kết luận gì về phương án x 0 Câu 3: 1. Cho hai lô sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II gồm 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. a) Chọn ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để được chính phẩm. b) Giả sử đã lấy được được chính phẩm, nếu từ lô đó lấy tiếp 1 sản phẩm thì xác suất được chính phẩm nữa bằng bao nhiêu ? 2. Chiều dài của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 1000mm và độ lệch chuẩn là 5mm. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài thực tế của nó sai lệch so với chiều dài trung bình không quá 10mm. a) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn bằng bao nhiêu ? b) Lấy ngẫu nhiên 16 sản phẩm, hãy tìm xác suất để chiều dài trung bình của 16 sản phẩm này nằm trong khoảng (998,75mm ; 1001,25mm). Câu 4: Năng suất lúa tại vùng A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Người ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 khu ruộng, thu được các số liệu sau đây : Năng suất (tấn/ha) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Số điểm (thu hoạch) 8 13 22 24 15 10 8 a) Trước đây năng suất trung bình của giống lúa trên bằng 3,8 tấn/ha, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết năng suất có tăng lên hay không ? b) Với hệ số tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho phương sai của năng suất. c) Thu hoạch ngẫu nhiên 100 điểm ở vùng B người ta tính được năng suất trung bình là 3,7 tấn/ha và độ lệch tiêu chuẩn là 0,9 tấn. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa ở vùng A lớn hơn năng suất vùng B hay không? Năng suất vùng B cũng là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn. Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U < 1) = 0,8413 ; X 2 0,975 (99) = 73,4; X 2 0,025 (99) = 128,4. ___________________________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG Đ THI TUYỂN SINH CAO HỌC VÀ NCS NĂM 2 009 MÔN THI: TOÁN KINH TẾ Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: Cho bài toán: f(x) = -x 1 /3. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình b) Viết tập phương án tối ưu của bài toán c) Tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu Câu 2: Cho bài toán: