Tài liệu Đề thi toán quốc gia bảng A năm 2002 ppt

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Giải phương trình : x31034 −− = x – 2 Bài 2 : Trong mặt phẳng , cho tam giác ABC cân tại A . Xét đường tròn (O) thay đổi qua A, không tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC và có tâm O nằm trên đường thẳng BC . Gọi M , N tương ứng là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với các đường thẳng AB, AC. Hãy tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác AMN. Bài 3 : Cho các số nguyên dương m, n với m < 2001, n < 2002. Cho 2001 x 2002 số thực đôi một khác nhau . Điền các số đã cho vào các ô vuông con của bảng ô vuông kích thước 2001 x 2002 (bảng gồm 2001 hàng và 2002 cột) sao cho mỗi số được điền vào một ô và mỗi ô được điền một số . Ta gọi một ô vuông con của bảng là ô "xấu" nếu số nằm trong ô đó bé hơn ít nhất m số nằm cùng cột với nó và đồng thời bé hơn ít nhất n số nằm cùng hàng với nó . Với mỗi cách điền số nói trên , gọi s là số ô "xấu" của bảng số nhận được. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của s . ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Giả sử a,b,c là các số thực sao cho đa thức : P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c có ba nghiệm thực (các nghiệm không nhất thiết đôi một khác nhau) Chứng minh rằng : 12ab + 27c ≤ 6a 3 + 10(a 2 - 2b) 2 3 Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Bài 5 : Hãy tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình : x + y + u + v = n xyuv có nghiệm nguyên dương x,y,u,v Bài 6 : Xét phương trình : 1 1 −x + 14 1 −x + … + 1 1 2 −xk + … + 1 1 2 −xn = 2 1 trong đó n là tham số nguyên dương . 1/ Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình nêu trên có duy nhất nghiệm lớn hơn 1; kí hiệu nghiệm đó là n x . 2/ Chứng minh rằng dãy số { n x } có giới hạn bằng 4 khi n → +∞ . "xấu" c a bảng số nhận được. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất c a s . ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001 -2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Giả sử a, b,c. ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001 -2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Giải phương trình : x31034