60 Đề Kiểm Tra & Đề Thi Toán Lớp 5 - Tài liệu học tạp tổng hợp

chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người lái thuyền [r]

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm 120 phút

Câu : (2 điểm) Cho biểu thức

1 2

1

2

2

  

  

a a a

a a A

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho  n

abc (  2)2

 n

cba

Câu 3: (2 điểm)

a Tìm n để n2 + 2006 số phương

b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số. Câu 4: (2 điểm)

a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh n b

n a

 

và

b a

b Cho A =

1 10

1 10

12 11

 

; B =

1 10

1 10

11 10



 So sánh A B

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chứng minh có số tổng số

các số liên tiếp dãy chia hết cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có:

1 2

1

2

2

  

  

a a a

a a

A =

1 )

1 )(

1 (

) )(

1 (

2 2

2

 

     

  

a a

a a a

a a

a a a

Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm

b.Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 ( 0,25 điểm).

Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ

Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d

Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm)

Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm)

Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)

cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25 điểm)

Từ (1) (2)  99(a-c) = n –  4n –  99 (3) (0,25 điểm)

Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n –  119 (4) ( 0, 25 điẻm)

Từ (3) (4)  4n – = 99  n = 26 Vậy: abc = 675 ( , 25 điểm)

Câu 3: (2 điểm)

a) Giả sử n2 + 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n)

(a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm) + Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n)2 (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho vế phải không chia

hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm)

Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phương (0,25 điểm).

b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + 1

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số ( điểm).

Bài 4: Mỗi câu cho điểm

Ta xét trường hợp ba 1 ba 1 ba 1 (0,5 điểm) TH1: ba 1  a=b bann ba nn

 

= ba =1 (0 , ,5 điểm) TH1: ba 1  a>b  a+m > b+n

Mà ba nn



 có phần thừa so với

n b

b a

 

b a

có phần thừa so với

b b a

, banb < a bb nên bann < ba (0,25 điểm) TH3: ba <1  a<b  a+n < b+n

Khi ba nn



 có phần bù tới b

b a ,

b b a <

n bb

a b



 nên

n b

n a

  >

b

a (0,25 điểm).

b) Cho A =

1 10

1 10

12 11

 

;

rõ ràng A< nên theo a, ba <1 ba nn

  >

b

a  A<

10 10

10 10 11 ) 10 (

11 ) 10 (

12 11 12

11

    

 

(0,5 điểm)

Do A<

10 10

10 10

12 11

 

= 

 

) 10 ( 10

) 10 ( 10

11 10

1 10

1 10

11 10



 (0,5 điểm) Vây A<B

Bài : Lập dãy số

Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3 = a1 + a2 + a3

B10 = a1 + a2 + + a10

Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 tốn chứng minh ( 0,25 điểm)

Nếu không tồn Bi chia hết cho 10 ta làm sau:

Ta đen Bi chia cho 10 10 số dư ( số dư  { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có

số dư Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM

Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng cịn lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng 

có : 2005x 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần  số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu a chứng tỏ

2 30

1 12

 

n n

phân số tối giản b Chứng minh : 2

2

+ 2

1 + 2

4

+ + 2 100

1 <1

Câu3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán

Câu 4: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN

Câu1: a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1

*2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho

 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15

 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có

5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố

2 30

1 12

 

n n

là phân số tối giản (0,5đ) b Ta có 2

2

<

1 =

1

-2

2

1 <

3

1 =

2

-3

2 100

1 <

100 99

1 =

99

-100

1

(0,5đ)

Vậy 2

1 + 2

3

+ + 2 100

1 <

1

-2

+

-3

+ + 99

1

-100

2

2

+ 2

1

+ + 2 100

1

<1-100

= 100

99

<1 (0,5đ) Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ :

(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ)

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm giao điểm tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   5 5a5

Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOy xOz  yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại

ĐÁP ÁN

Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52

52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bài

a)Nếu a dương số liền sau dương

Ta có: Nếu a dương a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b)Nếu a âm số liền trước a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương

Bài (2đ):

Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài (1,5đ).Ta có: x Oy' 60 ,0 x Oz' 600

  tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên yOzyOx'x Oz' 1200

vậy xOy yOz zOx

Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz x Oy x Oz' '

 nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm 120 phút Câu Tính:

a A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20

b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Câu

a Chứng minh nếu: abcd eg 11 abcdeg  11

b Chứng minh rằng: 10 28 +

 72

Câu

Hai lớp 6A;6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 Kg lại bạn thu 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 Kg cịn lại bạn thu 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200Kg đến 300 Kg

Câu

Tìm số có tổng 210, biết

số thứ 11

số thứ

số thứ Câu

Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD

ĐỀ SỐ 5

Thời gian làm 120 phút Bài (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

a) Tính S

b) Chứng minh S 

Bài (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ):

Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5.

Cho phân số

b a

(0 < a < b) thêm m đơn vị (m > 0) vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

    

 ; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      

 Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

-ĐỀ SỐ 7

Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1:( điểm )

a, Các phân số sau có khơng? Vì sao?

99 23

;

99999999 23232323

;

9999 2323

;

999999 232323

b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

Câu 2:( điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: A = (

7

+

23

-

1009

):(

23

+

7

-

1009

+

7

23

1009

) + 1:(30 1009 – 160) Câu :( điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biết : (

3

1

+

4

1

+ +

10

1

).x =

45 23

b,Tìm số a, b, c , d  N , biết :

43 30

=

d c b a

1 1

  

ĐỀ SỐ 8

Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999) Bài 1: (4 Điểm)

Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35.

Bài 2: (4 Điểm)

Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố. Bài 3: (4 Điểm)

Cho

1998

1

1   



n m

với m, n số tự nhiên.

Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát. Bài 4: (4 Điểm)

Cho phân số

00 2000200020

99 1999199919 

A phân số

2000 1999 

B

So sánh A B.

Bài 5: (4 Điểm) Ơ tơ A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp nhau lần thứ hai xe cách Hà Nội Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội.

ĐÁP ÁN

Câu a) 2A = + 3 + 2 4 + + 2 21

=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21.

b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750

=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050 100 x = 700

x =

Câu a) abcdeg10000ab100cdeg = 9999 ab99cd+ab cdeg11

b) 10 28 +

 9.8 ta có 10 28 +  (vì có số tận 008)

nên 10 28 +

 9.8 10 28 +  72

Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26)  11 ( x-25) 10

Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs

Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs Câu Số thứ bằng: 11

9

:

= 22 21

(số thứ hai) Số thứ ba bằng: 11

9

:

= 22 27

(số thứ hai) Tổng số 22

27 21 22 

(số thứ hai) = 22 70

(số thứ hai) Số thứ hai : 210 :

22 70

= 66 ; số thứ là: 22 21

66 = 63 ; số thứ là: 22 27

.66 = 81 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng

Xét trường hợp

a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng

b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

ĐỀ SỐ 5

Thời gian làm 120 phút Bài (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

a) Tính S

b) Chứng minh S 

Bài (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ):

Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

HƯỚNG DẪN

Bài (3đ):

a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ)

333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ)

Suy ra: 222333 > 333222

b) Để số 1 yx8  36 ( x, y  , x, y  N )

   

4

9 ) 1(

 

y y x

(0,5đ)

1;3;5;7;9

2  y

y 

(x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ)

c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ)

Bài (2đ):

a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ)

Suy ra: 8S = 32004 - => S =

8 32004

(0,5đ)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) =

= (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )

= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S

 (0,25đ)

Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a

Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23

Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  (0,75đ) Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3;

=> a = 121 (0,5đ)

Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ):

a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA

=> góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450

b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng hàng

Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù)

=> góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => góc AOD =

1350

góc BOD = 1800 - 900 = 900

Vậy góc AOD > góc BOD

-ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5.

Cho phân số

b a

(0 < a < b) thêm m đơn vị (m > 0) vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

    

 ; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      

 Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm )

ỵVậy số 571999 có chữ số tận : 3

b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )  ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )  a(b+m) < b( a+m)



m b

m a b a

   4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11

{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm ) Vậy A  396

5(4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6 2 2 2 64 32 16          

 (0,25 điểm )

 2A= 2 3 4 5

2 2 2

1     (0,5 điểm )

 2A+A =3A = 1-

2 2 6  

 (0,75 điểm )  3A <  A <

3

(0,5 điểm ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100

3 100 99 3 3     

 3A= 1- 2 3 3 98 99

3 100 99 3 3      

(0,5 điểm )

 4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100 3 3     

  4A< 1- 2 3 98 99

3 3    

 (1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3 3    

  3B= 2+ 2 97 98

3 3   

 (0,5 điểm ) 4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

(2) Từ (1)và (2)  4A < B <

4

 A < 16

3

(0,5 điểm ) Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =           2 2 ) (

1 a b

b b a b b a b a

= OB + OA OB OB AB

2

2  



 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

-ĐỀ SỐ 7

Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1:( điểm )

a, Các phân số sau có khơng? Vì sao? 99 23 ; 99999999 23232323 ; 9999 2323 ; 999999 232323 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

Câu 2:( điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: A = (

7 + 23 - 1009 ):( 23 + - 1009 + 23 1009

) + 1:(30 1009 – 160) Câu :( điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 + + + 10 ).x = 45 23

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

B A x

b,Tìm số a, b, c , d  N , biết : 43 30 = d c b a 1 1   

Câu : ( điểm )

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học ( điểm ) :

Câu1: ( điểm )

Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm)

Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng

ĐÁP ÁN

A PHẦN SỐ HỌC

Câu 1: a, Ta thấy;

9999 2323 101 99 101 23 99 23   999999 232323 10101 99 10101 23 99 23   99999999 23232323 1010101 99 1010101 23 99 23   Vậy; 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99 23   

b, Ta phải chứng minh , x + y chia hết cho 17, x + y chia hết cho 17 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do ; 2x + 3y chia hết cho 17  ( 2x +3y ) chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( ; 17 ) =

 2x + 3y chia hết cho 17 Câu ; Ta viết lại A sau :

A= 1009 23 ) 1009 23 1009 23 ( 1009 23 ) 1009 23 (     

+ (23 7).10091 161 1    = 23 1009 23 1009 7 23 1009 23 1009      + 23 1009 1009 23  

 =

Câu 3; a, ( 10 3 2 1    

 ) x =

45 23  ) 90 (

 x = 45 23

 x = 2

b, 43 30 = 1 13 1 30 13 1 30 43         

=> a =1 ; b = ; c = ; d = Câu 4; Ta có

       88 135 58 120 q a q a

(q1, q2 N ) 

       704 1080 522 1080 q a q a

Từ ( ) , ta có a = 1080 q2 + 704 + a ( )

Kết hợp ( ) với ( ) , ta a = 1080 q – 180

Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 11 x t y

t’

=> q = => a = 898 B- PHẦN HÌNH HỌC

Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác

kề bù góc xOy yOz

Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =

2

a t,Oy =

2

( 180 – a) => tOt, = (180 )

2

a

a  = 900

Câu 2; Giả sử 20 điểm, điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là; 19 20:2 = 190

Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đường thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170

=> a =

ĐỀ SỐ 8

Thời gian làm : 120’ Bài : (3 đ)

Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số

Bài : (3đ)

Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô sau :

17 36 19

Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số liền 100 tính : a) Tổng số băng ô

b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?

ĐÁP ÁN

Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)

Ta chia 900 sơ thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)

Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ) số có chữ số làm hàng chục

140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)

Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)

Bài : Ta dùng số 1; 2; ………….để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; nên số ô số ô số  ô số 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28

Vậy ô số số 28 ( 0.25đ)

100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ) số điền ô số số 17 (0.25đ)

Ta có : 2007 = 501.4 +

Vậy ta có 501 nhóm , d cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964  số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)

-

ĐỀ SỐ 9

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào ô trống:

Nếu ab b10 a 10

Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10 Có số chẵn nhỏ n (nN)

Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120

Bài 3: (2 điểm)Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm)

Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (1 điểm)

Điền dấu thích hợp vào ô trống ( Nếu ab b10 a 10) 0,25 đ M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ

Ta phải xét hai trường hợp:

+ Số n số chẵn, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ + Số n số lẻ, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ Bài 2: (2 điểm)

Ta nhóm làm 25 nhóm, nhóm số hạng sau: A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ Ta lại thấy: + + 32+33 = 40

Nên A = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ = 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ = 120 (30 + 34 +38 +………+396 ) Điều chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2 điểm)

Mỗi số có dạng: ; 0,25đ * Với

- Có cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) 0,5đ - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số 0,5đ

* Với

Cách chọn tương tự có 180 số Số thiết lập 180+180=360 số 0,5đ (có chữ số chia hết cho từ chữ số cho) Bài 4: (2 điểm)

Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại : LII; Loại 3: LIII

Vì số trang LII số trang LI , nên số trang LII số trang LI 0,5đ

Mà số trang

-ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999)

Bài 1: (4 Điểm)

Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35. Bài 2: (4 Điểm)

Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố

Bài 3: (4 Điểm)

Cho

1998

1

1   



n m

với m, n số tự nhiên. Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát

Bài 4: (4 Điểm)

Cho phân số

00 2000200020

99 1999199919 

A phân số

2000 1999 

B

So sánh A B.

Bài 5: (4 Điểm) Ơ tơ A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ

tại địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ hai xe cách Hà Nội Km

Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội

ĐÁP ÁN

Bài 1:

A = + 73 + 75 + + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + + (71997 +71999)

A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + + 71997(1 + 72)

A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + + 71997.50

=> A Chia hết cho (1)

A = + 73 + 75 + + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + + 71998)

=> A Chia hết cho (2)

Mà ƯCLN(5,7) = => A Chia hết cho 35

Bài 2:

 Nếu p số nguyờn tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 không số nguyờn tố Vậy p = loại  Nếu p số nguyờn tố lẻ => p =3 p = 3k + p = 3k +

+./ p = => p + 10 = 13 số nguyờn tố p + 14 = 17 số nguyờn tố Vậy p = số nguyờn

tố thoả mãn điều kiện đầu

+./ p = 3k + (k  N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho k + > Nên p + 14 là

hợp số Vậy p = 3k + loại

+./ p = 3k + (k  N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho k + > Nên p + 10 là

hợp số Vậy p = 3k + loại

Bài 3: 1998

1   



n m

Từ đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có 1998 số hạng ta ghép thành 999 cặp sau:

                                 1000 999 1996 1997 1998 1 n m 1000 999 1999 1996 1999 1997 1999 1998 1999     

Quy đồng tất 999 phaan số ta được:

1998 19978 1996 1999 1999 1999 1999 1999

1999a1 a2 a3 a997 a998 a999

n

m      



Với a1 , a2 , a3 , , a998 , a999  N

1998 1997 1996 ) (

1999 a1 a2 a3 a997 a998 a999 n

m      



Vì 1999 số nguyên tố Nên sau rút gọn, đưa dạng phân số tối giản tử số cịn thừa số 1999 Vậy m Chia hết cho 1999.

Bài 4: 2000 20000000 2000000000 1999 19990000 1999000000 00 2000200020 99 1999199919       A B         2000 1999 100010001 2000 100010001 1999 ) 10000 100000000 ( 2000 ) 10000 100000000 ( 1999 Vậy A = B.

Bài 5:

Hai xe ngược chiều nhau, gặp lần thứ xe lần quãng đường Hà Nội -Phủ Lý

Vì hai xe cách Hà Nội 25 Km xe từ Hà Nội quãng đường 25 Km

Vì xe lại quay lại đoạn đường nên phải gặp lần 2, lần gặp xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý lần gặp thứ xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý

1 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý xe tơ từ Hà Nội 25 Km Vậy lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý xe qng đường là: 25 Km x = 125 Km

Thực tế xe lần qng đường Hà Nội - Phủ Lý thêm Km Vậy quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là: (125 - 5) : = 60 (Km)

Đáp số: 60 Km

ĐỀ SỐ 11

Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM:

Điền dấu x vào thích hợp:( điểm)

II TỰ LUẬN:

Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm) a

729 723 162 54 18 234

27 81 243 729 2181

2

 



b

100 99

1 99 98

1

1

1

1

 

 

 

c

100

1

1

1

2

2

2    

d 159 19 2920 69 27

8

  

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu

quãng đường AB Giờ thứ đầu

12

quãng đường AB, thứ thứ 12

1

quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB?

Câu 3: (2 điểm)

a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác

Câu 4: (1 điểm)

a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991

b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992 ĐÁP ÁN

I - TỰ LUẬN

Câu 1: Thực phép tính

Câu a 

 

 

729 723 162 243

9 81 243 729 2181

3

2 729.243 729.1944 723.729

729 729

2181

 



1 2910 729

2910 729 ) 723 1944 243 ( 729

) 729 2181 ( 729

 

 

 

Câu b Ta có:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Câu Đúng Sai

a Số -5

5

1bằng –5 +

(0.25 điểm) Số 11

7 bằng

7 80

(0.25 điểm) c) Số -11

4

5bằng –11-

(0.25 điểm) d) Tổng -3

5 1+ 2

3

2bằng -1 15 13

; 1 1   ; 3   ; 4   … ; ; 99 98 99 98   100 99 100 99  

Vậy      

100 99 99 98 3 2 1             100 99 99 98 3 2 1  100 99 100

1 

Câu c Ta có: ; 1 1

2    3;

1

2    100;

1 99 100 99 100 ; ; 4

2      

Vậy 2  2  2   2  10       100 99 3 2 1 

1 1 1 1

1

2 3 99 100

        1 99 100

   

Câu d:

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2 2 7.2 3 (5.3 7.2)

 

 

 

Câu 2: Quãng đường đầu là:

1 1 1

3 12 12 12

   

     

   

1 1 1 1

1

3 3 12 12 12

   

        

   

Quãng đường thứ tư quãng đường Câu 3:

a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung tròn (B;3cm) B C Vẽ cung tròn (C;4cm) H

Lấy giao đIểm A hai cung

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC

b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI.

Có tam giác “Ghép đơi” AOB; BOC; COA

Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC

Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:

a.Tìm hai số tận 2100.

210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, có số tận 76 nâng lên

lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.

Vậy hai chữ số tận 2100 76.

* Tìm hai chữ số tận 71991.

Ta thấy: 74=2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó:

71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43

Vậy 71991 có hai số tận 43.

Tìm số tận 51992

51992 = (54)498 =0625498=…0625

-ĐỀ SỐ 12

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( điểm )

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5.

3 Cho phân số

b a

( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

5 Chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

      b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      

 Bài 2( điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm )

ỵVậy số 571999 có chữ số tận : 3

b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )  ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )  a(b+m) < b( a+m)



m b

m a b a

   4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11

{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm ) Vậy A  396

5(4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6

2 2 2 64 32 16          

 (0,25 điểm )

 2A= 2 3 4 5

2 2 2

1     (0,5 điểm )

 2A+A =3A = 1-

2 2 6  

 (0,75 điểm )  3A <  A <

3

(0,5 điểm ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100

3 100 99 3 3     

 3A= 1- 2 3 3 98 99

3 100 99 3 3      

(0,5 điểm )

 4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100 3 3     

  4A< 1- 2 3 98 99

3 3    

 (1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3 3    

  3B= 2+ 2 97 98

3 3   

 (0,5 điểm ) 4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

(2) Từ (1)và (2)  4A < B <

4

 A < 16

3

(0,5 điểm ) Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =           2 2 ) (

1 a b

b b a b b a b a

= OB + OA OB OB AB

2

2  



 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

-

ĐỀ SỐ 13

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: 41 + 42 + 43 + …+ 79 + 80 > 12 Bài ( 2,5 điểm)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

B A x

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bài4 ; (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ

ĐÁP ÁN

Bài1:

a, 1,5 điểm để chứng minh A  ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận

số hặng

Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Suy ra: 31999 có tận

71997 = ( 74)499 = 2041499 7  1997 Có tận 7

Vậy A có tận  A  5

b, (1,5 điểm) Ta thấy: 41

1 đến

80

có 40 phân số Vậy

80 79

1 78

1 43

1 42

1 41

1

      =

60 59

1 42

1 41

1

  

 +  

62 61

1

…….+

80 79

1

 (1) Vì  

42 41

1

… > 60

1

61

> 62

1

>…> 80

1

(2) Ta có  

60 60

1

….+

60 60

1

 + 80

1 +

80

+….+

80 80

1

 =

12 12

3 4 80 20 60 20

    

 (3)

Từ (1) , (2), (3) Suy ra:

80 79

1 78

1 43

1 42

1 41

1

    

 >

12

Bài 2: Vì số trang vỡ loại

số trang loại Nên số trang loại số trang loại

Mà số trang loại loại Nê số trang loại số trang loại

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang loại 80

4 60

 (trang) Số trang loại1 là; 120

2 80

 ( trang) Bài 3:

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =

2 ) (n  n

Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa

Suy

) (n  n

= aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số ngun tố 37 nên n n+1 Chia hết cho 37 Vì số

2 ) (n  n

có chữ số Suy n+1 < 74  n = 37 n+1 = 37

+) Với n= 37 703

38 37

 ( loại) +) Với n+1 = 37 666

2 37 36

 ( thoả mãn) Vậy n =36 a=6 Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài :

A, 1,5 điểm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15

2

 góc B, điểm Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(

2 

n

) (góc)

ĐỀ SỐ 14

Thời gian làm 120 phút

Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

  

b.Chứng minh : Với kN* ta ln có :

 1  2  1  1  1

k k k  k k k  k k

Áp dụng tính tổng :

S = 1.2 2.3 3.4    n n. 1.

Bài 2: (3 điểm)

a.Chứng minh : ab cd eg  11 : abcdeg 11

b.Cho A = 2 22 23 60

    Chứng minh : A  ; ; 15

Bài 3(2 điểm) Chứng minh :

12 13 14 2 2  2n <

Bài 4(2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN Bài 1.

a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =

 

 

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

  

b.Biến đổi :

k k 1 k2  k1 k k1 k k 1  k2  k1 3k k 1

Áp dụng tính :

     

         

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

 

 

      

Cộng lại ta có :

     1  2

3

3

n n n

S n n  n  S   

Bài a.Tách sau :

abcdeg 10000 ab100cd eg 9999ab99cd  ab cd eg   Do 9999 11;99 11   9999ab99cd11

Mà : ab cd eg  11 (theo ra) nên : abcdeg 11.

b.Biến đổi :

*A =2 2 2  2324  2324 259260 2 2  2 23   2 59   =3 2  3 2 593

*A = 2 2 223  242526 258259260 =

=2 2   22 24   2 2 58   2 = 2  4 2 587 *A = 2 2 22324  25262728 257 258259260= =2 2  22232 25  2223 2 57  2223= =15 2  5 2 5715

Bài Ta có :

 

2

1 1

1

n n n n  n

Áp dụng : 12 1 1; 2 1; ; 12 1   2 3 n n1 n

 12 13 14

2 2 2  2n <

1

1

n

 

Bài a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH : C thuộc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm

Lưu ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

ĐỀ SỐ 15

Thời gian làm 120 phút

Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

C B

A

C B

a, Tính S

b, Chứng minh SM126

Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư

4 chia hết cho 11

Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A = 3

1

n n



 có giá trị số nguyên

Câu Cho số 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất ước chung số b, Tìm BCNN số

Câu Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = 2

cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

ĐÁP ÁN Câu (2đ).

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007-5

Vậy S = 52007



b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

Biến đổi S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126 M 126  S M 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x.

Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,  x + bội chung 3, 4, 5,

BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác xM11 cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 M11

Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1đ) Ta có 3 3 3( 1) 5

1 1

n n n

n n n n

    

   

   

Để A có giá trị nguyên 

n  nguyên

Mà

n  nguyên  M(n-1) hay n-1 ước

Do Ư5 = 1;5

Ta tìm n =2 n =0 n =6 n = -4

Câu (2đ)

A, Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ  ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6

b, Ta có 72  B(18) 72 B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72

Câu (2đ)

O D B A C x Vì A nằm B C nên BA +AC = BC  BA +AC =4 (1) Lâp luân  B nằm A D

Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25đ)

(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25đ)

theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta có 2BD – BD =  BD = (0,25đ)

 AC = 2BD  AC = cm (0,25đ)

-ĐỀ SỐ 16

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)

Cho tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12 B = x  Z / x < 3 a Tìm giao tập hợp

b có tích ab (với a  A; b  B) tạo thành, cho biết tích ước

Câu 2: ( điểm).

a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

Câu 4: (2 điểm).

a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp.

b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

ĐÁP ÁN

Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5 điểm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5 điểm

b Có 20 tích tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích ước 6: +1; + + + 0,5 điểm Câu 2:

a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 điểm = 40 (3 + 35 +39 +

………+397 ) : 40 0,5 điểm

b Mỗi số có dạng abc0, abc5 Với abc0

- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy = 180 số

Với abc5 Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết cho

từ chữ số cho 0,5 điểm

Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi 0,5 điểm

3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi 0,5 điểm Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm

Câu 4:

a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 điểm

b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

M trung điểm  MA+MB=AB  MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB

-ĐỀ SỐ 17

Thời gian làm bài: 120 phút A/ ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,5 điểm)

Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2:

Tìm 20 chữ số tận 100! Câu 3:

Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4:

Tìm hai số a b ( a < b ), biết:

ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900

Câu 5:

Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại

có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)

* a b5 Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72

( số ) (0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tất dạng số

phảI đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24

5  25  ( thừa số) (1 điểm)

* Các thừa số có 100! là:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

       

       

       

= 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( số ) (1 điểm)

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số

Câu 3: (1,5 điểm)

a/ Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phải sau ngày thứ (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

2 (ao) Với x = 4, ta có:

2 : = (ao) Với x = 3, ta có:

4 : =

8 (ao) Với x = 2, ta có:

8 : = 16 (ao) Với x = 1, ta có:

16 : =

32 (ao) (0,5 điểm)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:

32 (ao) (0,5 điểm)

Câu 4: (1,5 điểm)

Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy : a = 10x ; b = 10y

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5 điểm)

Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1) Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5 điểm) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90

Ta có trường hợp sau:

X 1 2 3 5 9

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trường hợp sau:

a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100

Câu 5: (1 điểm) Ta có sơ đồ :

-ĐỀ SỐ 18

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng:

P4 – q4  240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố

3

193

  

n n A

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn

Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm. a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM.

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

Câu 5: (1đ)

Tính tổng: B =

100 97

2 10

2

2

2

   

ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5

Chứng minh p4 –1

 240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1)  (0,25đ)

+ Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1  (0,25đ)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k  > p4 – 

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3  > p4 -1  (0,25đ)

- Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k  > p4 - 

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  > p4 -  (0,25 đ)

+ p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1  5

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5  > p4 –  (0,25đ)

Vậy p4 –  hay p4 –  240

Tương tự ta có q4 -  240 (0,25đ)

Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240 Câu 2: (2đ)

a

3

187

3

187 ) (

193

   

     

n n

n n

n A

Để A N 187  4n + => 4n +3  17;11;187 (0,5đ)

+ 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46

b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k  N)

-> n 17m + 12 (m  N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;

19 77 

A

n = 165 ->

39 89 

A

n = 167 ->

61 139 

A (0,5đ)

Câu 3: (2đ)

Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau:

a

  

    

 

 

   

 

  

 

1

1

3 )

(

y x y

x y

x

(0,5đ)

  

    

 

 

  

1 1

1

y x y

x

(0,5đ)

b                      2 )

( 2

y x y x y x (0,5đ)              2 2 y x y x (0,5đ)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200 (0,75đ)

c Có  xAy =  x AC + CAy =

2

 BAC +

2

 CAM

=

( BAC +  CAM) =

2

BAM =

2

.80 = 400 (0,75đ)

d + Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ)

+ Nếu K tia CB -> K2 nằm B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ) Câu 5: (1đ)

Ta có )

4 1 ( ) 1 ( 1       ); 10 ( 10 ); (     ; ) 100 99 ( 100 97 

 (0,5đ)

 B= )

100 99 10 7 4 1 (        

 B=

50 33 100 99 ) 100 1 (  

 (0,5đ)

-ĐỀ SỐ 19

(Vòng trường 09 10)

(Thời gian làm 150 phút)

Cõu : a, cho A = + 22 + 23 + 24 + …+ 220

Hỏi A có chia hết cho 128 khơng? b, Tính giá trị biểu thức

104 . 2 65 . 2 13 . 2 10 12 12  + 10 10 2 . 3 5 . 3 11 . 3 

Bài : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009

Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số

Bài : Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ B

A

M

Bài : Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ,ƯCLN chúng 6.

Bài 5: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C

sao cho BC = cm So sánh AB với AC

HƯỚNG DẪN CHẤM

B ià Hướng d n ch mẫ ấ Đ ểi m

1

a, 2A – A = 221

 27

A 128

b, =

104 . 2

78 . 2

10 12

+

16 . 3

16 . 3

9 10

= + = 6

0.5 0.5

0.5

0.5

2

a, Tìm được n = 2010

b, G i s ph i tìm l ọ ố ả à abc theo b i ta có a + b + c à  và 2b = a + c nên 3b   b  v y b ậ 0;3;6;9

abc  c0;5

Xét s ố abo ta đượ ốc s 630 Xét s ố ab5 ta đượ ốc s 135 ; 765

1 0.5

0.5

3

P có d ng 3k + 1; 3k + kạ N

D ng p = 3k + p + l h p s trái v i ạ à ợ ố ớ đề à b i

 p = 3k +  p + = 3k + 

 p + l h p s à ợ ố

0.5 0.5 0.5 0.5

4

G i s ph i tìm l a v b ( aọ ố ả à à b) ta có (a,b) = nên a = 6a’ b=

6b’ ó (ađ ’,b’) = ( a,b,a’,b’N)

 a’ + b’ = 14

a’ 1 3 5

a’ 13 11 9

A 6 18 30

B 78 66 54

0.5

0.5

1

5

x

O C A B

Hai i m A v B tia Ox m OA< OB (4<6) nên i m A đ ể à à đ ể n m gi a O v B suy AB = OB – OA ă ữ à

AB = – = (cm)

Hai i m Av C tia BA m BA < BC ( 2<3 ) nên i m A đ ể à à đ ể n m gi a hai i m B v C ă ữ đ ể à

Suy AC = BC – BA = – = (cm) V y AB > AC ( >1)ậ

0.5

0.5

0.5 0.5

-ĐỀ SỐ 20

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ)

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ

điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo

thành

Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

Tìm hai phân số

ĐÁP ÁN

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:

* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24

h km

 

Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm

suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

suy tích tích cũ

15 56

- 15

8 =

15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 15 48

: = 15 12

=

Từ suy phân số thứ là: 15

8 :

5

=

-ĐỀ SỐ 21

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau nhau: 53 25

; 5353 2525

;

535353 252525 Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 67 37

677 377 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

5 100 20 100

30 )

(x  x Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người

Câu 5: (2đ)

Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300

a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn

ĐÁP ÁN

Câu 1:

53 25 101 53

101 25 5353 2525



 (0.5đ)

53 25 10101 53

10101 25 535353 252525



 (0.5đ)

Vậy

535353 252525 5353

2525 53

25



 (0.5đ)

Câu 2:

677 300 670 300

 mà

677 300 67 30 67 30 670 300

 

 (1) (0.5đ)

Ta có :

67 30 67 37

1 

677 300 677 377

1  (2) (0.5đ)

Từ (1) (2) 

67 37 677 377

 (0.5đ)

Câu 4:

Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: 17 11

n m

(1) 10 1 

n m

(2) (1đ)

Từ (1)  m = 11n – 17 (3)

(2)  m = 10n – 10 (4) (1đ)

Từ (3) (4)  11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ)

Đáp số: Số người đội văn nghệ là: Câu 5:

a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính mOn = 900 (0.5đ)

-ĐỀ SỐ 22

Thời gian làm bài: 120 phút Câu I : 3đ

Thực phép tính cách hợp lí : 1) A =

2006 63 373737 37 636363      2) B= 237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41                        

Câu II : 2đ

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45

Câu III : 2đ

Cho A = 31 +32+33 + + 32006

a, Thu gọn A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x

Câu IV : đ

So sánh: A =

1 2005 2005 2006 2005 

 B =

1 2005 2005 2005 2004   Câu V: 2đ

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc

5 2

số trang sách; ngày thứ đọc

5 3

số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

ĐÁP ÁN

CÂU I : 1) 1,5đ A = 2006 63 373737 37 636363      = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63      =       2006 ) 10101 10101 ( 63 37

2) B =

237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41                         = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47                                                

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ O m

y n

=

5 47

3 41 ) ( 41 47

= (1,5đ) CÂU 2: 2đ

- b=0 => 9+a  => a =

- B =5 => 14+a 9 => a =

CÂU III: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007  3A – A = 32007 -3  A =

2 32007



(1đ) b) Ta có :

2 32007



+3 = 3x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ)

CÂU IV: 1đ A =

1 2005

1 2005

2006 2005

  <

2004

2005

2004

2005

2006 2005

 

 

=

) 2005 ( 2005

) 2005 ( 2005

2005 2004

 

=

1 2005

1 2005

2005 2004



 = B Vậy A < B CÂU V : 2đ

Gọi x số trang sách, x  N Ngày đọc x

5

trang Số trang lại x- x

5

= x

trang Ngày đọc

5

x = x

25

trang Số trang lại x

5

- x

25

= x

25

trang Ngày thứ đọc : x

25

.80% +30 = 125 24x

+ 30 Hay : x

5

+ x

25

+ 125 24x

+ 30 =x => x =625 trang

ĐS 625 trang

-

ĐỀ SỐ 23

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số:

a Chia hết cho b Chia hết cho

c Không chia hết cho Bài (2đ):

a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99 50 chữ số 50 chữ số b Cho B = + 32 + 33 + + 3100

Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n

Bài (1,5 đ): Tính

a C = 101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

b D = 3737.43 4343.37 100

    

Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100.

Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1,

c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng

ĐÁP ÁN

Bài (1,5đ):

a 308; 380; 830 (0,5đ)

b 380 830 (0,5đ)

c 803 Bài (2đ):

a) (1đ) A =

50 chu so

333 3   x 

50 chu so

1 00 -

 

 

 = 

 

50 chu so 50 chu so 50 chu so

33 300 - 33 (0,5đ)

= 

49 chu so 49 chu so

33 33 00 00 33 33 33 32 66 67 

  

(0,25đ) Vậy A = 

49 chu so 49 chu so

33 3266 67   (0,25đ)

b) (1 đ) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ)

Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - 3 (0,25đ)

Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25đ)

Bài (1,5đ): a) (0,75đ)

C = 101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

Ta có:

*, 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) *, 101 - 100 + 99 - 98 + + - +

=

50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) +

               = 50 + = 51 (0,25đ) Vậy C = 5151 101

51  (0,25đ)

b) (0,75đ)

B = 3737.43 4343.37 100

    

Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

A B C D

a

1

a2 a3

b1

b2

Vậy B = ( = + + + 100  0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ):

Ta có: 210 = 1024 (0,25đ)

2100 =  210 10 = 102410 = 102425 (0,75đ)

=( 76)5 = 76 (0,5đ)

Vậy hai chữ số tận 2100 76

Bài (1,5đ):

Nếu từ A đến D đường a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ)

Đi từ A đến D đường a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ)

Đi từ A đến D đường a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ)

Vậy tập hợp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1;

a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2;

a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bài ( 2đ):Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ)

Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ)

Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ) -

ĐỀ SỐ 24

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a Tính tổng S =

18 16 14

2 550 135 4500 27

  

 

  

b So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007 2006



 B =

1 2006

1 2006

2006 2005

  Bài (2đ)

a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31

b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C

Bài (2đ)

Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư Bài (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10

Câu (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng

ĐÁP ÁN

Bài a S =

270.450 270.550 270(450 550) 270000

3000

(2 18).9 90 90

2

 

  



b Ta có a

b 

*

( )

a a n

n N

b b n



 



2006 2006

2007 2007

2006 2006 2005 2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

Vậy A < B Bài

a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296

= 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31

b C = + 22 + 23 + …… + 299

+ 2100  2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101

Ta có 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x = 102  x = 51

Bài 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)

 A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)

 A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k  A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267

khi chia A cho 1292 dư 1267 Bài

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5:

Có 24 25 300



 đường thẳng Với n điểm có ( 1)

n n 

đường thẳng

ĐỀ SỐ 25

Thời gian làm bài: 120 phút Tính giá trị biểu thức

a A = 1+2+3+4+ +100

b B = -1

2003 19

5 17

5

2003 19

4 17

4 : 53

3 37

3 3

) 53

3 3 (

  

   

 

  

c C =

100 99

1

1

1

1

1

    

2 So sánh biểu thức : a 3200 2300

b A =

1717 404 17

2 171717 121212



 với B =

17 10

3 Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

4 Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?

5 Hai xe ơtơ khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

6 Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: 

AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :

BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?

ĐÁP ÁN

Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp = 50 10 = 5050

b) A =

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1             

Ta có : A = -

) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( :      

= -6 4 : 4.5 5 

c) B = + + + + + 100 99

Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100

= - 100

1 =

100 99 2) Câu2 So sánh

a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100

2300 =(23)100 =8100

Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300

b) A =

101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717 121212      17 12 17 17 17

12  

     A Vậy A =

17 10

hay A =B = 17 10

3) Để số có chử số*26*, 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số  *260 Chữ số đầu số 1

Do số cho 1260

4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12

n =  1! +2! = 3

n=3  1! + 2! + 3! = =32

n =  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương ) Giải

1 xe thứ đươc

quảng đường AB xe thứ

3

quảng đường AB xe

2 + =

quảng đương AB Sau 10 phút =

6

giờ : Xe thứ = 12

quảng đường AB Quảng đường lại là:

1 -  12 12 11 (của AB)

Thời gian hai xe quảng đường lại là:

12 11 :

6

= 10 11

= phút

Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ)

6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy= 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy

Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45   0 0 Điểm B hai vị trí : B

và B’ (0,75đ)

+, Tại B tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 180  0 0 Do đó

  

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Cịn B’ : xOB'= 1350 < 1800, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90   0 0 Nên điểm A,O, B’ không

thẳng hàng.(0,5đ)

-ĐỀ SỐ 26

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tổng 12 13 1001

3 3

A     

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

a b  ;

12 21

b c  ;

6 11

c d 

Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a-Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b-Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB  ; COD = AOB  ; DOA = AOB 

HƯỚNG DẪN Câu 1: Ta có

3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100)

2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k,

b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n5 7n mà (4,5)=1;

(7,6)=1 nên

n5, n mặt khác (5,6) =1 n 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35 a=72, b=120, c=210, d=385

câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b.

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d>25 b>25 ta có a ≤ 50 mà

b>25 nên 0< a-b < 25, xảy a-b d ; d=25 xảy a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25

b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49

câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thấy :   

AOB + BOC + AOD >180

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= ỏ

ta có:    

AOB + BOC + AOD + COD = 360  ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600  ỏ = 240.

Vậy:   

AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144

-

ĐỀ SỐ 27

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

b Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

ĐÁP ÁN

Câu 1: (3đ)

a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)

A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60

 Trong số nhỏ có chữ số đứng trước  số nhỏ số có chữ số  Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960  Số có chữ só khơng thỏa mãn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999…  Các chữ số lại 78 59 60

Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

 A = + 52 + …… + 596  5A =52 + 53 + …… + 596 + 597

 5A – A = 597 -  A = 97

5 -

Tacó: 597 có chữ số tận  597 – có chữ số tận 0.

Vậy: Chữ số tận A b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hết 3n +  2(3n + 6) – chia hết 3n +  chia hết 3n +

3n + = 1 ;  ; 9

3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1

Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ)

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo ta có:

- a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho 10 dư  a – chia hết cho 10  a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60

b.(1,5đ)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12

Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)

 144n – 11n chia hết 133  11n + 1 + 122n +

Câu 4: (2đ)

Số đường thẳng vẽ qua n điểm:  1 105

n n 

  n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14

-ĐỀ SỐ 28

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x+1

5 25 b)

x-4

9 11 c)(x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 5

11.16 16.21 21.26   61.66

b) B= 1 1 1

2 12 20 30 42    

c) C = 1 1.2 2.3  1989.1990 2006.2007 Bài 4:(1 điểm)

Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

 

Hãy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

a) Hãy chứng tỏ I nằm A K. b) Tính IK.

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

25 25 ; b) x=

5 45 44 89

11 99 99



   ; c) x = 32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 1 1 1 1 1

11 16 16 21 21 26      61 66 11 66   66 b) B= 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7              

c) C = 1 1 1 1 1 2006 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007            

Bài 4:(1 điểm)

Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10

= +

10 10



  (1)

Tương tự: 10B =

2003

2003 2003

10 10

= +

10 10



  (2)

Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039

10 1 10 1  10A > 10B A > B Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = 5- = 1.

-ĐỀ SỐ 29

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( điểm)

a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n # )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =

2 17

2

     



n n n

n n

n

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài (2 điểm )

a Tính tổng: M =

1400 10 260

10 140

10 56 10

    b Cho S =

14 13

3 12

3 11

3 10

3

  

 Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm)

Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?

Bài ( điểm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi

CAN

ĐÁP ÁN

Bài ( điểm) a.(1 điểm)

Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)

2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)

m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác không 

A  10

b ( 1điểm) B =

2 26 4 2

3 17 5 9 2 2 3 17 2 5 2

9 2

   

          



n n n

n n

n n

n n

n n

n

( 0,25 điểm) B =

2 18

18 ) ( 26

   

    

n n

n n

n

(0,25 điểm ) Để B số tự nhiên

2 18



n số tự nhiên

 18  (n+2) => n+2  ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25 điểm) +, n + 2=  n= - (loại)

+, n + 2=  n=

+, n + 2=  n=

+, n + 2=  n= +, n + 2=  n= +, n + 2= 18  n= 16

Vậy n 0;1;4;7;16 B  N (0,25điểm)

c (1 điểm)

Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25 điểm) Do C =x1995y 55 <=>

  

11 



C C

   1

2 (0.25 điểm)

(1) => y = y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = (0,25 điểm)

+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 )  11 => x = (0,25 điểm)

Baì (2 điểm) a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56 10     = 28 25 13 10 10 7   

 (0,25 điểm)

=               28 25 13 10 10 7

( 0, 25 điểm) = 14 28 28        

 ( 0,5 điểm) b (1 điểm)

S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10        

 => S >

15 15

 (1) ( 0,5điểm) S=

10 10 10 10 10 14 13 12 11 10        

 => S <

10 20 10 15



 (2) ( 0,5 điểm) Từ (1) (2) => < S <

Bài 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ a

10 80

; khối lượng gạo tẻ mua b

100 120

( 0,25 điểm) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng người thứ hai phải trả

100 96 100 120 100 80  b

a a.b (0.75điểm) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:

% : 100 96       

 ab ab

b

a (0,5 điểm) BÀI

Vẽ hình xác (0,5 điểm)

a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)

BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N  tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5 điểm) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 điểm) Chu vi  CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)

ĐỀ SỐ 30

Bài : Tìm x biết

a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210

Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với nN

Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349

a ) chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận S

c) Chứng tỏ S =

1 350



Bài : Tìm số a ,b N thoả mãn : 12a + 36b = 3211

Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3

Bài : Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau cắt số mảnh ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA  CB

Bài : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm Lấy điểm C ,D nằm A B cho : AC +BD=6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm B D

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD

ĐÁP ÁN

Bài :

a) 31x + 620

30 ) 30 (

 

 31x620 31.15155

x= 155 :31 = b) 210

2 ) 2 (

  x

x

 (x1)x210 210=2.3.5.7 =(2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14

Bài :

a) gọi số tự nhiên liên tiếp x ,x+1, x+2 ( x N)

- Nếu x = 3k ( thoả mãn ) Nếu x= 3k +1 x+2 =3k+1+2 =(3k +3 )3

- Nếu x = 3k +2 x +1 = 3k+1 +2 = (3k +3 ) 3

Vậy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho

b )Nhận thấy 17n , 17n +1 , 17n + số tự nhiên liên tiếp mà 17n không chia hết cho ,Nên số

còn lại số phải 3

Do : A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3

Bài 3:

a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+ +(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) 4

b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +(344+345+346+347) +348 +349

Các tổng số hạng chia hết cho 10 ,do tận Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 = + =

Vậy S có tận

c ) S = 1+3+32 +33+ +348 +349

3S = +3+32 +33+ +348 +349+ 350

 3s  s= 350 –

2S = 350 – Suy S =

2 350

 Bài :

Nhận thấy 12 a 4 36 b 4 mà 3211 không chia hết cho , Vậy khơng có số tự nhiên thoả mãn

Bài : Ta có ( 6a + 9b ) 3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) 3 Mà (2a +7b ) 3

Nên (4a + 2b ) 3

Bài :

a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt ) Ban đầu có 1tờ giấy ,Vậy tổng số mảnh giấy 5k +

Số chia dư : khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ ( 755)

b) Ta có 5k +1 = 121  k=24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy

Bài :

- Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M AB

Xét trừơng hợp

a ) C M ta có MA = MB suy CA = CB

b ) C nằm A M  CA < MA  CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2) Từ (1) & (2)  CA < CB

c ) C nằm M B  CB < MB  CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB

Tóm lại C MA ta ln có CA  CB

Bài :

C nằm A B nên : AC + CB = AB = Và AC + BD =

 AC + CB < AC + BD  CB < BD  C nằm D B

b ) BD = BC + CD

AC + BD = nên AC + BC + CD =  (BC + AC) + CD =  CD

= – AB = -5 =1 Vậy CD =

ĐỀ SỐ 31

Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2009 - 2010

Câu (2 điểm)

Tính

a/ A = 101101 100100 9999 9898 ...... 33 22 11

      

      

b/ B = 423133423134..846267846267 423134423133

 

Câu (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng: 1028 + chia hết cho 72

b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B

c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 số nguyên tố

Câu (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn tổ

10 em thiếu em

Hỏi có tổ, học sinh ?

Câu (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm.

a/ Tính độ dài BM

b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM Biết BAM= 800; BAC= 600 Tính CAM

c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

A C M B

B D

Câu (1 điểm)Chứng minh rằng: 2 1

100 1 . . . 2 4

1 2 3

1 2 2

1

 

  

ĐÁP ÁN Câu 1:

a/ A = 101

51 51 . 101

 (1 điểm)

b/ B = 423133423133.846267.846267846267423134423133 1 

 

(1 điểm)

Câu 2:

a/ Vì 1028 + có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 9

Lại có 1028 + có chữ số tận 008 nên chia hết cho 8

Vậy 1028 + chia hết cho 72 (1/2 điểm)

b/ Có 2A = + 22 + 23 + + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 – 1

=> A = B – Vậy A < B (1/2 điểm) c/ Xét phép chia p cho ta they p có dạng sau:

p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (k N; k > 0) + Nếu p = 5k p nguyên tố nên k = => p =

+ Nếu p = 5k + => p + 14 = 5(k + 3)  lớn nên hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2)  lớn nên hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + => p + 12 = 5(k + 3)  lớn nên hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2)  lớn nên hợp số (loại)

Thử lại với p = thoả mãn (1 điểm)

Câu 3:Giả sử có thêm học sinh chia tổ 10 em cịn thừa em chia tổ

em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh là: 10 - = (học sinh)

(1 điểm) Do số tổ là: : = (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 10 – = 37 (học sinh) (1/2 điểm)

Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm B M

=> BC + CM = BM (1/2 điểm)

=> BM = + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm B M =>AC tia

nằm tia AB AM (1/2 điểm) => BAC + CAM = BAM

=> CAM= BAM – BAC

=> CAM= 800 – 600 = 200(1/2 điểm)

c/ Xét trường hợp:

+ Nếu K nằm C M tính BK = BC + CK = 5,5 + = 6,5 (cm) + Nếu K nằm C B tính BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm) Câu 5:Ta có:

1 100 99 100 1 1 2 100 1 . . . 2 4 1 2 3 1 2 2 1 100 1 99 1 2 100 1 4 1 3 1 2 4 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 2 1                                  

ĐỀ SỐ 32

Đề th chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1991-1992)

Bài 1: ( điểm )

Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114

Bài 3: Hình học ( điểm )

1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm cịn lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng:

a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od

Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số B A biết ĐÁP ÁN Bài Bài 2:

A 12 18 24 30 36 42

B 21 18 15 12

(a,b) 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ (1/2 điểm) (1/2 điểm) 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 31         B A 102 17 16 36 15 13 25 , 18 21 : 600 33 415 , 65 39 : 75 54 21                

6;12;18;24;30;36;42

48 48 ; 3 , , ; 144 ; 48             a a b a a a b a b a a b

a      

Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b =

Bài 4:

ĐỀ SỐ 33

Đề thi học sinh giỏi lớp chuyên tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Câu 1 : (6 điểm) Thực tính dãy

) 47 , : 29 ( 100 : 29

72 65

18 65

44 54 22

5 : 45 21 13 56 21 17 67

3

3

3 

   

 

        

 



Câu 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57

Câu 3 : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng.

- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng

- Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:

Câu : (5 điểm)

Lúc giờ, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hỏi người gặp lúc giờ?

ĐÁP ÁN Bài 1: =

36

Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114  b  ; [a,b]  174   (a,b)   a 

Mà 3a + b = 114  3a < 114  a < 38

a 12 15 18 21 24 27 30 33 36

b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15

(a,b) 6 6 6

[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36

Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42

Bài 4:

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h)

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định

Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =

h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h

Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đường : = 2h Quãng đường xe I trước là: 16 : =

3

h = 1h 20'

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

1 57

1 31

1 57 23

11 43 23

3 43 19

5 31 19

7

1

57 31

1 57 50

7 41 50

9 41 35

6 31

4

1

          

  

 



  

 



B A B A B

Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'

Hai xe gặp lúc 11h 20' - 20' = 11h

ĐỀ SỐ 34

Đề thi chịn học sinh giỏi lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994)

Bài1: ( điểm )

Cho

Tính tỷ số

B A

Bài 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho

Bài : ( điểm )

Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm

Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A M

Bài5: ( điểm ) Tìm phân số

b a

thoả mãn điều kiện:

3   b a

7a + 4b = 1994

ĐÁP ÁN Bài 1: Bàì 2: :            

2 13 ; 7 100 7040 7 ; ; 4 4                             a a b a a b a a b b a b a b a b a b b b a         

Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448

Bài 3:

Gọi điểm cách B 20km C

Thời gian quãng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'

Thời gian quãng đường AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đường AC CA

6

nên tỷ số vận tốc quảng đường AC CA

Thời gian quãng đường AC : 132 : 11 = 72' =

h Chiều dài quãng đường AC

5

25 = 30 (km)

Chiều dài quãng đường AB : 50 km

Bài 5:

ĐỀ SỐ 35

( Quận Ba Đình - Năm học 1994-1995)

Bài 1: ( điểm )

Thực dãy tính:

Bài 2: ( điểm )

Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho

Bài 3: ( điểm )

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C. b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C. Bài 4: ( điểm )

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút

Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

ĐÁP ÁN Bài 1:

9 10

Bài 2:

Gọi số x

Theo đề x giá trị nhỏ nhát  2m + = 11  m =  q = 57  x = 35 57 =1985

Bài 4:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

  146 243 34 244 236 249 231 ) ( ; 7 1994 249 231 13 230 26 1994 14 1994 294 1994 1994 4 1994 14 1994 1994 7 1994 1994 1994                                                                        a b l l l l b N l l k N b k b N k k b b a b b b b b b b b b b b b b b b a b a b a 76 , , 143 39 165 21 42 24 12 22 23                      

  2 3 11

Một máy hai bơm

bể , máy hai ba bơm

bể, máy ba bơm 12

5

bể  ba máy bơm

12 11 : 12

5

    

 



 bể.

Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể

ĐỀ SỐ 36

Đề thi vào lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết:

Bài 2: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho số2a3b chia hết cho chia hết cho

Bài 4: ( điểm )

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác

của góc xMy. a Tính góc AMy.

b Chứng minh MC vng góc với Mt. Bài 5: ( điểm )

Chứng minh rằng: 1993 < 714

ĐÁP ÁN Bài 1:

Tử số vế trái = Tử số vế phải:

Mâ số vế phải

Bài 2:

Gọi (a,b) = d

a + 2b = 49  49 d ; [a,b] + d = 56  56  d  (56,49)  d  d 0 ; 7

Nếu d =  ab = [a,b]  [a,b] + = 56  [a,b] = 55  ab = 55

A 55 11

B 55 11

Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d =  ab = [a,b]  a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1  a'b' =

a' =1 ; b' =  a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' =  a =49 ; b = (loại)

Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 17 15

1 16 14

1 15 13

1

17 14

1 16 13

1

33 27

3

118 59 19 13

4 26 19

5 27

 

 

     



   

 

     

 



x

   

 

    

17 14

1 16

1 13

1 17 14

1 16 13

1

   

 

   

17 14

1 16

1 13

1

12 13

3 33 27 3 33 27

1

        

        



 x x

Bài 3:

Vậy a = ; b = a= ; b =

Bài 5

ĐỀ SỐ 37

Đề thi vào lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996)

Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm)

                374 204 84 14 59 18 27 13 28 13 12

Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư

Bài 3: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC.

a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N. b) Chứng minh AM = NC BM = BN

Bài 4: Tìm phân số b a

thoả mãn điều kiện: (3 điểm)

21 10   b a

5a - 2b =

Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu của

chúng chia hết cho

ĐÁP ÁN Bài 1:

Bài 2: 14a8b :7 :8 dư

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

                     

Xét b   (14 8a b –2 ) 7, 14 8a c 7, ( c<8 )

14 8a c  8c c = 0,4,8  c = ; 14 8a c 7 a c8  ( 100a +c+80 )

 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ]  (2a + c ) :7 dư

  2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

VÌ C  ( 2A + C)  2A+C =4; 18

a c8 ( 100a +c )  (4a +c )

 Xét c=0 Nếu 2a+ c =4  a=2  4a +c = 8  Thoả mãn NẾU 2A+ C =18  A=9  4A +C = 36  LOẠI

 Xét c=4 Nếu 2a+ c =4  a=0  4a +c =  loại NẾU 2A+ C =18  A=7  4A +C = 32  THOẢ MÃN  Xét b=0 14 80a :7, :8 dư  14 78a ,

Có 78  14 78a loại

 Xét b=1 14 81a :7, :8 dư  14 79a ,

Có 14 79a  loại

Vậy a=2, b=2 a=7,b=6

Bài 4

9

2

5

10 21

 

 

n

n 5a - 2b =3  a=( 3+ 2b )/5

Có a, b  N  2b : dư  2b = 5k +2  k  k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n +

21 10

1

   

n n

1

1

  

n n

21 10

1

  

n n

20n + <18n + 42n+12 < 50n+10 2n < 9n >11

 n  0;1;2 n=2

Vậy n = 

11 

b a

Bài Nếu số ta chọn có số có số dư pháp chia cho

 Hiệu chúng chia hết cho  đpcm Xét số có số dư khác phép chia cho

+ Số dư 0,1,2,3  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,2,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,3,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,2,3,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 1,2,3,4  tổng số có số dư chia hết cho Vậy khẳng định đề cho

ĐỀ SỐ 38

( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995)

Bài : Tìm x :

64 75

, 1

2 : , , 25 , 2 : 75 ,

 

  

 



   

 

      

 

 

x

Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d7

( Trong a; b ; c ; d chữ số)

Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )  2000

Bài : Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành sau gặp nhau, biết

vận tốc xe từ A

1 vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường?

Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7,

cịn lại khối Ngày hơm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua

ĐÁP ÁN Bài 1.

9

9 64 16 64

4

3 12 15

  

 

   

 

 

   

 



x x x

Bài 2

xyzt 10001 =xyzt 10000 +xyzt = xyztxyzt

 xyztxyzt= 8a bc d9  c=1 , a=9 , d=8 , b=7  xyzt =1987

Bài 3

A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)

= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000  A  2000 Bài 4

Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đường xe từ A 4/3 quãng đường xe từ B

Xe từ A 4/7 quãng đường AB, xe từ B 3/7 quãng đường AB hết  Thời gian xe từ A nửa quãng đường AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)

 Thời gian xe từ B nửa quãng đường AB 6: 3/7 :2 =7 (h)

Để xe gặp quãng đường AB xe từ B phải trước – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút

Bài 5

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần: 40% 25% = 10%

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 36% 137,5%= 49,5%

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 24% 175% = 42%

So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5%

Vậy so với hơm qua, hơm só học sinh tăg 1,5%

ĐỀ SỐ 39

( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996)

Bài 1: ( điểm ) Cho:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Tìm x biết:

Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thương phép chia số 2541562 biết số dư phép chia

là 5759 ; 5180 ;5938

Bài 3: ( điểm )Tìm hai số có tổng 504 , số ước số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số

nhỏ

Bài 4: ( điểm )Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC

nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD

Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863

ĐÁP ÁN Bài1.

A =3 81. 8 13.1 13 181. 33 381 51 13 381

      



 

 

B = 3 10.1 10 171. 31 381 17 13 381

     



 

 



7 5

7 :

   

A B B

A

 

2 63 55

24 24

 

x

  15

11

5

55

     

 x x

x

Bài Gọi a số lớn, b số nhỏ a+b =504 =23 32 7

(a,b)=d  d có 12 ước số

504 d  d= 2m 3n 7p (m  , n , p )

có : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22 3

m +1

n +1 3

p +1 2

m

n 2

p 1

d 72 84 126

Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= Vì a>b  a' >b', a b  b'  Nếu d= 72  a' + b' =7  có bảng

a'

b'

A 360 144

B 288 216

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 38

31

1 31 24

1 24 17

1 17 10

1 10

1

38 33

1 18

13

1 13

1

1

 

 



  

 

B

A 

 

  A

B

x 

    

 



4

4 27 28

8

Nếu d= 84  a' + b' =6  khơng có giá trị a' b' Nếu d= 126  a' + b' =4  giá trị a' b'

Bài Cminh 21995 < 863

Có : 210 =1024, 55 =3025  210 <55

 21720 3172 <5860

Có 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211

3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270

 21720.2270 < 21720 3172 < 5860

Vậy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863

ĐỀ SỐ 40

( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996)

Bài 1: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho số12 ba4 1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B

Bài 3: ( điểm )

Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cịn cách B km Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN.

a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN

Bài 5: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 29

23 17

11

 

b a

8b - 9a = 31

ĐÁP ÁN Bài 1: Đặt 12a4b1996N

N  63  N  N  7

N   (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )   (a+b+5)   (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b   (a+4b+1) 

+ Nếu a+b =  (4+3b+1)   (3b + 5)   3b : dư  b =  a =

+ Nếu a+b = 13  (13+3b+1)   3b 7  b   b  {0; 7}  b = ; a =

a

B

12a4b1996 121431996 126471996

Bài 2:

A =

57 52

25 52 46

30 46 39

35 39 31

40

 



= 

  

 

 

   

 

 

   

 

 

   

 



57 52

1 25 52

1 46

1 30 46

1 39

1 35 39

1 31

1 40

=

57 31

26 57

1 31

1

5  

  

 



Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

1311 143 989

39 43 19

65 31 19

91 64

29

25 92 23

30 16 39

35 39 31

40

  

 

 

 B

B = 19 69 143 43 23 39 43 19 65 31 19 91    62 57 52 13 : 57 31 26 57 52 13 57 43 28 19 31 24 13 57 11 43 23 13 43 31 19 13                             B A Bài 3:

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu 21 - 12 = (km/h)

sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đường sau hiệu vận tốc

3

hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu(theo dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đường đến chỗ gặp

4

thời gian xe nửa quãng đường đầu

Thời gian xe nửa quãng đường là:

3 12

 (h) Quãng đường AB dài là: 2.21 98( )

3

km



Bài 5: Tìm a,b  N cho

29 23 11   b a

8b - 9a = 31 8b - 9a = 31  b =

8 32

31 a   aa

 

 N  (a-1)   a = 8q + 1(q  N) b = 29 23 17 11 ) ( 31          q q q q

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q >

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q <  q  {2; 3} q = 

17 23 

b a

q = 

25 32 

b a

ĐỀ SỐ 41

( Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991)

Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính

102 12 16 36 15 13 25 , 18 49 21 : 600 33 415 , 65 39 : 75 54 21

2   

        

Câu 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm)

a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao?

b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob

- Tia Ob không nằm tia Oa Od

Câu4: (6 điểm) Cho

B A sè tû Ýnh 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 7 31 T B A         ĐÁP ÁN

Bài 1: 2861 10225 56 : 25 18 17 16 12 13 18 49 : 200 11 200 83 : 25 18               = 17 15247 102 56 2861 18 56 2861 25 102 25 102 25 2861 56 : 25      

Bài 2: a+2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114

114  ; 3[a,b]   (a,b)  a + 2b = 48  a   a   a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 15 12

(a,b) 16 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126

(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168

Bài 4: A =

57 31 130 57 41 80 41 31 50 57 41 10 41 31 57 10 41 10 41 7 31                       B= 57 31 52 57 43 28 43 31 24 57 11 43 23 43 31 19 57 23 11 43 23 43 19 31 19                       52 130  B A

ĐỀ SỐ 42

( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

Câu 1: a, Cho abcdeg chia hết cho 37 Chứng minh abcdeg chia hết cho 11

b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho

Câu : Tìm x:

96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 :                              x

Câu : So sánh:

1 1999 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999       N M

Câu : Tính tổng:

308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1                 B A

Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100

10

số lại Ngày thứ hai bán 20

10

số lại Ngày thứ bán 300 10

1

số lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán

ĐÁP ÁN

Bài 1: Không chứng minh điều vì:

Xét : abcdeg12746559237

abcdeg 127465  11 b) 20x20x20x20x 20x.1001001

 20 x  (200 + x )   (4 + x )   x =

Bài 2: 32 11 57 11 42 56 51 10 49 12 60 35 11 57 11 10 21 16 17 :        = 2016 1955 224 504 509 32 99 11 56 509     391 121 391 903 1955 2016 96 215 96 215 2016 1955      x x Bài 3:

19991999 + > 19991989 + 1

19992000 + < 19992009 + 1

 1999 1999 1999 1999 2009 1989 2000 1999      Bài 4:                                          ) )( )( ( ) )( ( ) )( )( ( ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A = 30 29 28 27 1     = 8120 451 30 29 28 4059 30 29 28 1          B = 485 303 308 303 308 308 305 11 8                                  

Bài 5: Ngày thứ bán 100

10

số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10

1

số trứng lại mà số trứng hai ngày bán 

10

số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10

1

số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ  số trứng chênh lệch trước lấy

10

số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối

10

số trứng lại 900  ngày thứ lấy 900 trứng Số trứng (900 - 100) :

10

+ 100 = 8100 (quả) Số lấy trứng 8100 : 900 = (lần)

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63

Câu : (6 điểm) Thực dãy tính

   

 

 

  

 



   

 

 

   

 

 

24 28

3 : 25 ,

75 , 2 11

3 23

3 : 153

34 4545 1414 15

7

2

Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết

là số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại

Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B.

b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn số mà tổng

chúng chia hết cho

( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn hoặc lẻ)

ĐÁP ÁN Bài 1: 12a96b:63 giống đề số

Bài 2:

540 77 25

11 28 72

5 11

6 28 25

1 72 23

24 28

3 :

4 11

3 23 72 : 45 14 15

7

2  

  

  

 

 

  

 



     

 

   

 

 

Bài 3: Gọi số abcd

abcd + = abcd  a <  a =  d 

bcd

1 +6 = dcb1  d số lẻ  d {5,7,9} d =  1bc5.565cb1

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b +  c = b  b b N

5 196

9

196 49

 4,9

5 196

      

b q

b N b

b =  c =

b =  c = 51  Loại

Nếu d =  c = 9b +   0;5 

395

b b

loại Số 1407

Bài 5: Gọi số a1; a2; a7

Trong số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ  Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :

Khơng tính tổng qt giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn

Xét a4, a5, a6  a4,5 số chẵn

Xét a3, a6, a7  a3,6 số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho  b1,2 ; b4,5 ; b3,6

b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) 

 (a1,2 + a4,5 ) 

 (a1 + a2 + a4 + a5 ) 

 

 

 

  21

4 : 15 , 25 75 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26  

          500 55 50 45 100 92 11 10 92               

Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn số mà tổng chúng 

ĐỀ SỐ 44

( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

Bài Tính

a, b,

Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 5.

Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút

Biết để quãng đường AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ?

Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C).

a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC

c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC

Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi mơn Văn, Tốn , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Tốn, 50

giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Tốn+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :

a, Có học sinh giỏi mơn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn

ĐÁP ÁN

Bài a 26:

233 56 233 1221 233 233 988 233 38 26 190 25 : 26 , 25 , 30                       

b 40

5 : 100 10 100 10 500 50 45 100 92 10 1                                         

Bài 2: Gọi số n

 n = 5q + ; n = 7r +  q =

4 r

 (2r + 4)   r = 3k +

Tìm số nhỏ  r =  q = n = 26

Bài 3: Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước

Trong h xe

quãng đường AB Trong 1h xe

3

quãng đường AB Trong 1h xe

6

quãng đường AB Trong 10 phút trước xe

12

quãng đường AB Thời gian xe để gặp h

10 11 : 12 11

 = 16 phút Hai xe gặp lúc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph

ĐỀ SỐ 45

Quận Hai Bà Trưng 1996 - 1997

Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố

Câu : ( điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: ; 26 21

2 ; 21 16

2 ; 16 11

2 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số

b, Tính tổng 45 phân số

Câu : ( điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi

trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trường?

Câu : Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận

tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 80km

ĐÁP ÁN Câu 1:

Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13

Câu 2:

Câu 3: 20% số học sinh hai trường là: 1500 20% = 300(học sinh)

5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học sinh)

Số học sinh trường B là: 45 : 5% = 900 (học sinh)

Số học sinh trường A : 1500 - 900 = 600 (học sinh)

Câu 4: Hiệu vận tốc hai người là: 20 - 12 = (km/h)

Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 80: 12 = 20

h = 6h40' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: 80: 20 = (h)

Thời gian người thứ hai trước người thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'=

h Quãng đường người thứ trước là:

3

12 = 32 (km)

Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=

3

h Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 40 + 24

3

= 72 (km) Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = (km)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

13 ; 11 ; 13

11 1001

1000

abc abc abc abcabc

abc

abcabc    





1298 45 236

1 231

1 21

1 16

1 16

1 11

1 236 231

5

21 16

5 16 11

5

236 231

2

    

 

          

 

  



ĐỀ SỐ 46

Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998

Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho

Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia

Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a,

306 272

1 240

1 210

1

 

 b,

306 95 272 129 240 161 210 191

   Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm

12

số học sinh lớp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm

8

số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp khơng có học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình?

ĐÁP ÁN Câu 1: 120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2: Gọi số bị chia a; số chia b (b  0)

Phép chia có thương số dư 12  Số bị chia bớt 12 lần số chia  a = 5b+12

Số bị chia chia cho tổng số chia số dưđược thương số dư 18  Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số dư  a = (b +12) + 18 = 3b + 54

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117 Vậy số bị chia 117

Câu 3:

b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401

Câu 4:

Cách

Phân số số học sinh giỏi yếu là:

24 12

7

     

 

 (học sinh lớp) Số học sinh lớp là: 48

5 24

10  (học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



63 18

1 14

1 18 17

1 17 16

1 16 15

1 15 14

1 306

1 272

1 240

1 210

1

   

 

 

 

a

63 23 63

1 401 306

1 272

1 240

1 210

1 401

306 95 306 401 ; 272 129 272 401 ; 240 261 240 401 ; 210

91 210 401

  

    

 

   

 

  

 

 



Số học sinh giỏi trung bình là: 30

48  (học sinh) Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (học sinh)

Cách 2

Lớp chia 24 phần  phàn có: 10 : = (học sinh) Số học sinh trung bình là:

24 12

7



 (học sinh lớp) = (học sinh) Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh)

Số học sinh là: 18 - = 16 (học sinh)

Số học sinh giỏi yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): = 12 (học sinh)

Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh)

ĐỀ SỐ 47

Quận Hai Bà Trưng 1998 - 1999

Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau

tháng người thu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)

Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm

bằng 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm

Câu : Hãy viết phân số

15 11

dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác

Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số nó

1360

b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999

ĐÁP ÁN

Câu 1: Số tiền người có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng)

Số tiền người có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng)

Câu 2: So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 42% %

28 

So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_

So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12%

Tống số sản phẩm ba phân xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ)

Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 30% = 180 (dụng cụ)

Câu 3:

Câu 4:

a.Gọi số abc abc.abc1360

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

 

15 15 11 60

4 60 30 60 10 60 44 44 10 30

60 ; 30 ; 20 ; 15 12 ; 10 ; ; ; ; ; ; ) 60 ( 60

44 15 11

          

 

1360 = 16 17 = 17

Ta có 24 < 100 17 tổng chữ số  abc17 abc17.x x5

 a + b + c < 16

a + b + c 10

abc 680 340 170 136

Tích 1360 1360 1360 1360

Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136

b.Xét dãy số:

Dãy số có 1999 chữ số  cóhai trường hợp xảy

 Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số)  11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999  Khẳng định đề cho

 Trong khơng có số chia hết cho 1999  phải tồn hai số có số dư phép chia cho 1999  Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tương tự ta có khẳng định đề cho

ĐỀ SỐ 48

Hai Bà Trưng 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được:

a,

20002000 19992000 ;

2000 1999

b,

32

1

      

Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá

8

số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi

13

số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hố Khá Giỏi

Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng 25% nước thùng nước có khối

lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng khơng

Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho

11

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2:

20002000 19992000 20002000

19991999 2000

1999

 

Cách 3:

20002000 19992000 2000

1999

20002000 10000 20002000

19992000 2000

1 2000 1999

 

 

 

b)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

  

cs

1999

11 11 ; ;

11 ; 1

 

2 1 2 16

1 32

1

1

2 ;

2

1

1

1

2

              

 

   

  

 n n n n N n

n n

Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phần)

Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : 11

3

học sinh lớp Số học sinh giỏi kỳ II chiếm :

22

học sinh lớp học sinh ứng với số phần lớp:

22 11

3 22

9



 (cả lớp) Số học sinh lớp là: : 44

22

 học sinh Vậy số học sinh 7A 44 bạn

Bài 3: 25% =

4

Khối lượng

nước thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lượng nước thùng đầy nước 3,3 :

4

= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)

Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10;  b,c,d  9) A  11  ( (b + d) - (a + c))  11 (a + b + c + d)  11

 (a + c )  11 2b + d  11  a + c b + d 11

* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số  11

* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta 64 số có chữ số chia hết cho 11

* a + c = a = c = khơng tồn số có chữ số Vậy có 72 số có chữ số thoả mãn yêu cầu đề

ĐỀ SỐ 49

Thời gian làm bài: 120 phút

Năm học: 2009 – 2010

Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau: 3

4

2 7.8 3.2 14

b) Tính B = 14: (4 25

12 8) + 14 3

Câu 2: (4đ)Tìm x biết:

a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x  = 18 + 2.(-8)

d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76.

0

1 2009

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ)

a) Tính tổng: S= 2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4   98.99 99.100

b) Chứng minh rằng: 3 3 23334 3 10040

Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A =

2

n

 

a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên

Cõu 6: (4đ)

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc

xMy

c Tính góc AMy

d Chứng minh MC vng góc với Mt

ĐÁP ÁN Câu 1: (4đ) Mỗi câu đ

a/ Kết 18 b/Kết 1114 15

Câu 2: (4đ)

a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3

2x-1 = 24 – 42

2x-1 = 22 (0,5đ)

x -1 = 2

x = (0,5đ)

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550

100x+5050=205550 (0,5đ) 100x=200500

x=2005 (0,5đ) c/ x=7 x=3; (1đ nghiệm 0,5 đ ) d/ x=30 (1đ)

Câu : (2đ)

Ta có 2x+1; y-5 Là ước 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,5đ)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)

Câu 4: (4đ) S = 2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4   98.99 99.100

= 2( 1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4   98.99 99.100 ) (0,5đ)

= (1 1 1 1 1

1 2 3 4      98 99 99 100   ) (0,5đ)

= 2(1

1 100 ) = 2. 99 100 =

99 49

50 50 (1đ)

Câu 5: (2đ) a/ nZ n2 (1đ) b/(n - ) Ư( -5) =  1; 5 ( 0,5 đ)

2 1

2

2

2

n n N

n n N

n n N

n n N

   

 

     

 

 

     

 

   

 

(0,5 đ)

Vậy n = 1;3;7

Câu 6: (4đ)

Hình vẽ: (0,5đ)

a) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx 1800=> MC nằm MA Mx

(0,5đ)

nên:AMC CMx AMx thay số: 600 CMx 1800

  =>CMx  1800 600 1200 (0,5đ)

My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx   1 11200 600

2

xMyyMC xMC  (0,5đ)

Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx 1800=> My nằm MA Mx

(0,5đ)

nên:AMy yMx AMx  thay số: 600 yMx 1800

  =>yMx 1800 600 1200 (0,5đ)

b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên: CMy yMt CMt   (*)

(0,5đ)

Lại có tia Mt phân giác góc xMy nên:   1 1600 300

2

xMt tMy  xMy  thay số vào (*) ta có:

 600 300 900

CMt    hay MCvng góc với Mt (Đccm) (0,5đ)

ĐỀ SỐ 50 Bài 1 (2 điểm)

Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng 50 Hãy xác định dãy số cộng

Bài 2 :(2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006

a Tính S

b Chứng minh S 126

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 600

A M

C

x

y

Bài 3 :(2 điểm) a.Chứng minh : ab cd eg  11 : abcdeg 11

b.Cho A = 2 22 23 60

    Chứng minh : A  ; ; 15

Bài 4( điểm) Chứng minh :

2

1 1

2 2 2  2n <

Bài 5 (2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao?

ĐÁP ÁN Bài 1 (2 điểm)

Trước số hạng có 22 số hạng, sau số hạng có 22 số hạng *Nếu cơng sai d=1 u1=50-22=28 (0,5đ)

u45=50+22=72

Dãy số 28, 29, 30, 50, 71, 72 (0,5đ) *Nếu cơng sai d=2 u1=50-22.2=6

u45=50+22.2=94

Dãy số 6, 8, 10, 50, 92, 94 (0,5đ)

Dễ thấy công sai d lớn (0,5đ)

Bài 2 :(2 điểm) (0,5đ) a (1.5đ)

Ta có 5S =5(5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

5S = 52 + 53 +54 +………+52007 (0,5đ)

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) (0,5đ)

 4S = 52007-5

Vậy S = 52007



(0,5đ) b (0,5đ)

S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

S = 5(1+53)+52(1+53) +53(1+53)+………+ 52003(1+53) (0,25đ)

S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126  126  S  126 (0,25đ)

Bài 3 :(2 điểm) a 1đ

Tách sau :

   

deg 10000 100 9999 99

abc  ab cd eg  ab cd  ab cd eg  (0,5đ) =99(101ab cd)+(abcdeg) 9999ab99cd11

Theo ab cd eg  11 nên : abcdeg 11. (đpcm) (0,5đ)

b (1đ)

*A=(2 22) (23 24) (259 260)  

  

=2(1 2) 23(1 2) 259(1 2)  

  

=3 2  3 2 593. (0,5đ)

*A = 2 2 223  242526 258259260 =

=2 2   22 24   2 2 58   2 = 7 2  4 2 587 (0,25đ)

*A = 2 2 22324  25262728 257 258259260=

=2 2  22232 25  2223 2 57  2223=

=15 2  5 2 5715 (0,25đ)

Bài 4 :(2 điểm) Ta biết :

 

2

1 1

1

n n n n  n (0,5đ)

Nên :

2

2

< 1 

2

3

< 

2

1

n < n n

1 1



 (0,5đ) Cộng vế phải ta được:

n

1

1 lại nhỏ (0,5đ) Mà 12 13 14

2 2 2  2n < n

1 1 Nên 12 13 14

2 2 2  2n <1 (đpcm) (0,5đ)

Bài 5 (2 điểm) a (1đ)

b (1đ)

Hai đoạn thẳng AB CD có nhiều điểm chung, có điểm chung A, B, C, D thuộc đường thẳng, trái với giả thiết (0,5đ)

ĐỀ SỐ 51

Huyện Trực Ninh 2008 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (6 điểm)

Câu 1: Tính:

a) 2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)      

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Xét hai trường hợp :

1 Hai tia BA, BC hai tia đối nhau

B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm

2 C thuộc tia BA C nằm A B (vì BA > BC)

 AC + BC = AB

 AC = AB - BC = cm (0,5đ)

(0,5đ)

A B C

A C B

D A

B C

b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009

Câu 2: Cho: A =

309 308       B = 308 307 306 306 307 308     

 Tính

B A

?

Bài 2: (5 điểm)

Câu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư lần

lượt ; ; 15

Câu 2: Tìm x biết: 16 2          x

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)  192

Bài 4: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mãn điều kiện sau: 1) c chữ số tận số M = + 52 + 53 + … + 5101

2) abcd  25

3) ab a b2

 

Bài 5: (2 điểm)

Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 dư 9? Giải thích?

Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu

của chúng chia hết cho 12

ĐÁP ÁN

Bài 1: (6 điểm)

Câu 1:

a) Kết : 251

2 

= - 25,5 (2 điểm)

b) Kết quả: (2 điểm)

Câu 2: (2 điểm)

B = 308 307 306 306 307 308      

B =

308 1 307 306 305 306 307

1 

                                             

 (0,75đ)

B = 309 309 308 309 307 309 309 309 309     

 (0,5đ)

B = 309 

           309 308 B = 309.A (0,5đ)

 309 309   A A B

A (0,25đ)

Bài 2: (5đ)

a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm x

- Từ giả thiết suy (x 20) 25  (x 20) 28  (x 20) 35   x+ 20 bội chung 25; 28 35

(1 đ)

- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N  (1 đ)

- Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999  x 20 1019  suy k = suy

x + 20 = 700 suy x = 680 (0,75 đ).

b) (2,25 đ)

- Từ giả thiết ta có:

2

1

x 16

 

 

 

  (1) (0,25 đ). - Vì

2

1

16

    

  nên (1) xảy

1 x 3 4

1

x 3  4 (1 đ) - Từ tìm kết x =

11 12

x =

5 12

(1 đ)

Bài 3: (3đ)

- Chỉ dạng a,b là: a = 2 k 12

và b = 2k 12 (Với k N*

 ) (0,5đ)

- Suy a – = (2k – 1)(2k – 1) – = = 4k2– 4k + – = 4k.(k – 1) (0,5đ)

b – = (2k + 1)(2k + 1) – = = 4k2+ 4k + – = 4k(k + 1) (0,5đ)

(a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) (0,5đ) Từ lập luận k(k – 1)k(k + 1)  k(k – 1)(k + 1) 3 (0,75đ)

mà (4; ) =  k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy (a – 1)(b – 1)  16.4.3  (a – 1)(b – 1)  192 (đpcm) (0,25đ)

Bài 4: (4đ)

- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d N; 1 a  9; 0b;c;d9 (0,5 đ) - Lý luận dẫn đến M có chữ số tận  c = (0,75 đ) - Từ điều kiện: abcd  25, lý luận dẫn đến (10c + d)  25, từ tìm d = ( 0,75 đ)

- Từ điều kiện: ab = a + b2

 10a + b = a + b2

 a = b2 – b

9a = b(b – 1) (0,5 đ) Lý luận dấn đến b(b – 1) 0 b(b – 1)  (0,5 đ)

Mà b b -1 hai số nguyên tố nhau; < b – 1<  b(b – 1)  b 

 a=8 (0,75 đ) Kết luận: Số cần tìm 8950 (0,25 đ)

Bài 5: (2 điểm):.

Câu 1:

- Khơng thể có số nguyên tố mà chia cho 12 dư Vì: có số tự nhiên a mà chia cho 12 dư a = 12.k + ; k N   a 3 a 3  a hợp số, số nguyên tố

(0,75 đ).

Câu 2: (1,25 đ).

- Một số tự nhiên chia cho 12 có số dư 12 số sau: 0; 1; 2; ; 11

- Chứng minh tương tự câu ta có: số nguyên tố lớn (bất kỳ) chia cho 12 có số dư 2; 3; 4; 6; 8; 10 (0,25 đ)

- Suy số nguyên tố lớn đem chia cho 12 số dư giá trị : 1; 5; 7; 11

(0,25 đ)

- Chia số nguyên tố lớn thành hai nhóm :

+ Nhóm 1: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư 11

+ Nhóm 2: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư (0,25 đ)

- Giả sử p1; p2; p3 ba số nguyên tố lớn Có ba số nguyên tố, nằm hai nhóm, theo ngun lý

Dirichle ba số nguyên tố trên, tồn hai số nguyên tố thuộc nhóm , chẳng hạn p1

p2 thuộc nhóm:

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư khác (tức dư 11; 7)

p1 + p2 = 12 k1 + + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;k k1; 2N suy p1 + p212

p1 + p2 = 12 n1 + + 12 n2 + = 12(n1+ n2) + 12 ; n n1; 2N suy p1 + p2 12

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư hiệu p1 – p 212 (0,5 đ)

ĐỀ SỐ 52

Huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi năm 2007 - 2008

Thời gian làm 150 phút

Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162.

Câu 2: (2 điểm)Tính tổng A =

24 + 12 + + B = 30 + 10 + +

Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất:

A = 1 + + + … + 50 49 B = + + + … + 39 37

Câu 4: (2 điểm) Tìm n  N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225.

Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi

7

tuổi mẹ

Câu 6: (6 điểm)Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B.

Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB

b) Lấy điểm O nằm đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON

có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì

ĐÁP ÁN

Câu 1: 2.3x = 162  3x = 162 : 2

3x = 81

3x = 34 Vậy x = 4.

Câu 2: A =

24 + 12 + + = 24 + 24 + 24 + 24 12 = 24 18 = B = 30 + 10 + + = 30 + 30 + 30 + 30 15 = 30 25 =

Câu 3:A =

2 1 + + + … + 50 49 = = 1 - + - + - +…+ 49 - 50 = 1 - 50 = 50 49

B =

5 + + + … + 39 37 = = - + - + - +…+ 37 - 39 = - 39 = 39 12 = 13

Câu 4: + + + … + (2n – 1) =

2 )

(  n  n

=

2 2n2

= n2

Ta có : n2 = 225

0.5 đ 0,5 đ 1 đ 1 đ 1 đ 2 đ 2 đ 0,5 đ

n = 15 Câu 5:

Đến năm mà tuổi

7

tuổi mẹ tuổi mẹ tuổi là: n2 = 152

-

7

=

7

(tuổi mẹ) 28 tuổi.

Vậy lúc tuổi mẹ là: 28 :

7

= 49 (tuổi) Từ đến lúc là: 49 – 40 = (năm) *) Cách khác: Gọi số năm cần tìm x :

Ta có:

x x

  40 12

=

7

 x = 9

Vậy từ đến lúc là: (năm)

Câu 6: Vẽ hình đúng.

a) AB = 2MB = 2(MN + NB) = 2( a + b) b) Ta có: AOB = AOM + MOB

= AOM + MON + NOB  NOB = AOB – (AOM + MON)

= 1000 – ( 600 + 200) = 200

Vậy tia ON tia phân giác góc MOB. Vì: Tia ON nằm hai tia OM, OB Và NOB = MON = 200

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

1,5 đ

1,5 đ

1 đ

1 đ 2 đ

1 đ 1 đ 1 đ

ĐỀ SỐ 53 Bài : (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

B =

10 20 19 15

19 17 26

7.6 3 2 6 9.6 2 4.3 2



 C =

16 14 7 7 1

15.31 31.45 45.52 52.65 13.70   

Bài : (5 điểm)

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3 a 5 b 33

b) Cho n số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có chữ số cho p = ƯCLN2n - 3; 3n +15

c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13

Bài : (5 điểm)

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức:

M = a b c d

a b c a b d a c d        b c d 

Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ O

A M N B

Bài : (4 điểm )Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy=5yOz

4

a) Tính số đo góc xOy yOz b) Kẻ tia Ot cho tOy 80

 Tia Oy có tia phân giác tOz không ? Tại ?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A

(Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng)

Bài : (1 điểm) Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0;

1 Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

ĐÁP ÁN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

BÀI : (5 ĐIỂM)

Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 (1,5 điểm)

A = + (2 - - +5)+ (6 - - + 9) + … +(2006 - 2007 - 2008 +

2009) + 2010 1

A =1+ + +…0 + 2010 = 2011

0.5

B =

10 20 19 15

19 17 26

7.6 3 2 6 9.6 2 4.3 2



 (2 điểm)

B =

10 10 20 19 15 15

2 19 19 26 17

7.2 3 2 3 3 2 2 3



 0.5

B =

30 16 34 15

28 21 28 17

2 3 2 3 2 3



 0.5

B =

30 15

28 17

2 (7.3 ) 2 (3 1)

 

0.5

B =

2

3

2 (21 16) 3 (81 1)

 

0.25

B =

2

3

2 (21 16) 3 (81 1)



 = 4.5 9.80=

1

36 0.25

C = 16 14 7

15.31 31.45 45.52 52.65 13.70   

(1,5 điểm)

C = 1 1 1

15 31 31 45 52 52 65 65.70       0.5

C = 1 1 1 1

15 31 31 45 52 52 65 65 70        0.5

C = 1

15 70 =

14 11 15.14 210



 0.5

BÀI : (5 ĐIỂM)

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3a+ 5b= 33 (1) (2 điểm) Vì a, b nguyên => 3a3, 333=>5b 3 0,25

mà (3, 5) =1 =>b 3 0,25

3a+ 5b= 33 =>5b≤ 33 =>b≤ 6,6 (2) 0,25 Từ (1), (2) b nguyên => b{0; 3; 6} 0,25

 Nếu |b| =0 3a= 33=>a= 11 => a =  11; b = 0 0,25 Ta có cặp (0; 11), (0; -11)

 Nếu |b| =3 3a= 33 – 15 =18 =>a= => a =  6; b =

 3 0,25

Ta có cặp (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3)

 Nếu |b| = 3a= 33 – 30 =3 =>a= => a =  1;

b =  6 0,25

Ta có cặp (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6)

KL: Ta có cặp (0; 11), (0; -11), (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3)

(1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6) thoả mãn đề bài. 0,25 b) Cho n số tự nhiên, tìm số ngun tố p có chữ số cho

p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15) (1điểm)

vì p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15)=>   

  2n 3 p

3n 15 p 0, 25

   

 



 6n 9 p

6n 30 p 0, 25

   

 6n30  6n 9 p 0, 25

 39 p p số nguyên tố có chữ số => p = 13 0, 25 c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13.

(2 điểm)

 S gồm 2011 số hạng số lẻ nên S lẻ => S chia cho dư

1. 0, 5

 S gồm 2010 số hạng chia hết cho số hạng chia cho

5 dư => S chia cho dư 1. 0, 25 => S có tận mà S lẻ nên S có tận 1.

Vậy S chia cho 10 dư 1. 0,25

BÀI : (Tiếp)

S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

S =1 + + 52 +( 53 +54 + 55 +56) +( 57 +58 + 59 +510) +…

0,5

+( 52007 +52008 + 52009 +52010)

S =1 + + 25 +53 (1 + + 52 + 53) + 57 (1 + + 52 + 53) +…

+52007 (1 + + 52 + 53) 0,25

S =26 + +53 156 + 57 156 +… +52007 156

Ta có 26 156 chia hết cho 13 S chia cho 13 dư 5. 0,25

BÀI : (5 ĐIỂM)

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức:

M = a b c d

a b c a b d a c d        b c d 

Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

(2 điểm)

Vì a, b, c, d  N*  a+b+c < a+b+c+d => 

    

a a

a b c a b c d 0,5

Tương tự : 

    

b b

a b d a b c d



    

c c

a c d a b c d



    

d d

b c d a b c d

0,25

 M >        a b c d

1

a b c d 0,25

Vì a, b, c, d  N*  a + b + c > a + b  

  

a a

a b c a b 0,5

Tương tự : 

  

b b

a b d a b;



  

c c

a c d c d;    

d d

b c d c d

0,25

 M     

 

a b c d 2

a b c d 0,25

Vậy 1< M < nên M không số tự nhiên. 0, 5 b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z

và xy + yz + zx = xyz.(1)

Từ (1)    1 1 1 1 x y z

Lý luận < x ≤  x  {2, }

0, 75

* ) Trường hợp x = tìm y  {3, } 0, 5

+) y = tìm z = 6 0,25

+) y = tìm z = 4 0,25

* ) Trường hợp x =3 tìm y = z =3 0, 5 Vậy x= 2, y = , z = x = 2, y = , z = x = y = z =3 0,25 Bài :

(4 điểm) Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy= 54yOz

(2 điểm)

a) Tính số đo góc xOy yOz.

Vẽ hình 0, 5

Lập luận xOy + yOz = 1800. 0,25

mà xOy= 5yOz

4 =>  5

yOz

4 + yOz = 180

0. 0, 5

 9

yOz

4 = 180

0 =>yOz = 800 0, 5

=>xOy = 1000 0,25

b) Kẻ tia Ot cho tOy 80

 Tia Oy có tia phân giác tOz

không ? Tại ?

(1 điểm) Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ đường

thẳng chứa tia Oy tia Ot trùng với tia Oz ( dotOy yOz= 800 )

nên tia Oy không tia phân giác tOz.

0, 5

Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm tia Oz Ot mà tOy yOz (= 800 ) nên tia Oy tia phân giác tOz.

0,5

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng này đều không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r. Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh đều thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn thì khơng thẳng hàng).

(1 điểm)

Lập luận có 50.2 + = 104 tia gốc O => A có 104 điểm. 0,25 Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 104 điểm

của A

0,25

Nối đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải mút đoạn thẳng đó) 102 tam giác.

0,25

Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng tam giác tính

3 lân, ta có5356.102 : = 182104 tam giác. 0,25 Bài :

(1 điểm)

Bài : (1 điểm)

Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô của lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo từng cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ rằng trong tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị nhau.

Vì lưới vng có kích thước 55 có cột, hàng đường chéo, có tất 12 tổng Do chọn điền vào ô số -1, ,1 nên giá trị tổng S số nguyên thoả mãn : -5 ≤ S ≤

0,5

Vậy có 11 số mà 12 tổng , theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn hai tổng

có giá trị nhau. 0,5

ĐỀ SỐ 54

Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007

(Thời gian làm 120 phút)

Bài Tìm chữ số x để:

a) 137 + 3x chia hết cho 13

b) 137x137x chia hết cho 13.Bài a) So sánh phân số: 301

15

Với 499

25

b) So sánh tổng S = 22 33 20072007

2 2 2n

n

      với ( n N*)

Bài Với giá trị số tự nhiên a thì:

a)

1 a

19 a

 

có giá trị nguyên b)

23 a

17 a

 

có giá trị lớn

Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm

Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ?

ĐÁP ÁN

Bài Tìm chữ số x để:

a) 137 + 3x chia hết cho 13.

A = 137 + 3x= 137 + 30 + x = 12 13 + (11 + x) => A13 Khi 11 + x 13

Vì x chữ số từ - > => x =

b) 137x137x chia hết cho 13.

10001 x ) 10 10 ( 13

x 10 13 10 x 10 13 x 137 x 137 B

2

2

6

  

 

 



10001 không chia hết cho 13 => B13 Khi x 13 => x =

Bài a) So sánh phân số:

301 15

Với

499 25

499 25 500

25 20

1 300

15 301

15

  

 Vậy

301 15

<

499 25

b) So sánh tổng S = 1 22 33 20072007

2 2 2n

n

      với ( n N*)

Với n ta có: n n 1 n

2 n

1 n

n 

  

 Từ ta có:

S =

2 2009

) 2009

2008 ( )

5

4 ( )

4 (

2007 2007

2006

2

2        



 Vậy S <

Bài Với giá trị số tự nhiên a thì:

a)

1 a

19 a

 

có giá trị nguyên

1 a

17 a

17 a a

19 a N

   

     

Để N nguyên 4a + ước số 17 => a = 0, a =

b)

23 a

17 a

 

có giá trị lớn nhất.

17 20 68 5(4 23) 47 47 23 4(4 23) 4(4 23) 4(4 23)

a a a

a a a a

   

   

   

Như toán đưa tìm số tự nhiên a để 4a – 23 số tự nhiên nhỏ Vậy a = =>

23 a

17 a

 

= 13

Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Ta có: 62 = 36 ≡ (mod10), 6n ≡ (mod10) số nguyên dương n

=> 62006 ≡ (mod10) => chữ số tận 62006là 6

74 = 2401 ≡ (mod10), mà 72007 = 74.501.73

(74)501 ≡ (mod10) => chữ số tận 72004 1,

Mà chữ số tận 73 => chữ số tận 72007 3

Bài Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm)

Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu)

Vậy số câu bạn trả lời 50 – 10 = 40 (câu)

ĐỀ SỐ 55

Bài 1: Hãy chọn Kết đúng.

Tìm x biết rằng:

6 ) (

1

11

1

1

    

x x

a x = 27 c x = 25

b x = 35 d x = 205

Bài 2: Hãy chọn Kết đúng.

Góc xOy có hai tia phân giác khi:

a Góc xOy góc bẹt b Góc xOy góc tù c Góc xOy góc vng d Góc xOy góc nhọn

Bài 3: Hãy chọn Kết đúng.

Cho số: x =

222222 222221

; y =

444445 444443

; ta có:

a x = y c x < y

b x > y

Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A =

000 10

9999

9

 

 với số 99

Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B với vận

tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình

Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16. Bài 7: Xét hình vẽ bên:

a Có tam giác có cạnh NC b Có tất góc có đỉnh N; kể

c Nếu biết góc MPB = 600 , NPC

= 500

thì PN có phân giác góc MPC hay khơng ? sao?

A

M K N

B

P C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ K

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu a: x = 27

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu c: x < y

Bài 4: 2 điểm

Biến đổi:

A = )

10000 1 ( ) 1 ( ) 1

(      

= )

100 1 ( )

1 ( )

1

(  2   2    2

= 99 - )

100

1

1

( 2  2   2 = 99 - B

Trong B = )

100

1

1

1

( 2  2  2   2 Vì B > nên A < 99

0.5 0.5 0.5

0.5

Bài 5: 3 điểm

Trên quãng đường AB 2km có 1km với vận tốc10km/h (hết 1/10h);

1km với vận tốc 15km/h (hết 1/15h) Nên 2km người hết:

6 15

1 10

1



 (h)

Vậy vận tốc trung bình người là: : 1/6 = 12km/h

1.0 1.0 0.5 0.5

Bài 6: 3 điểm

Vì x,y nguyên dương nên x - uóc 16

Mà Ư (16) = 1;2;4;8;16 0.5

1.0 Ta có: x -1 =

x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = 16

 x =  x =  x =  x =  x = 17

Thay giá trị x vừa tìm vào (x - 1) (5y + 2) = 16

x = ta có: 5y + = 16  y = 14/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 6/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 2/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y =

x = 17 ta có: 16 (5y + 2) = 16  y = - 1/5 loại Kết luận: Cặp số nguyên dương cần tìm (9;0)

1.0 0.5

Bài 7: 6 điểm

a Những tam giác có cạnh NC:  NCI;  NCP;  NCK; NCB b Những góc có đỉnh N: ANC, ANB, ANP BNP, BNC, PNC

c Ta có tia PM PN nằm hai tia PB PC

2.0 2.0

Nên BPM + MPN + NPC = BPC = 1800

Mà BPM = 600 ; MPC = 500

Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700

Ta thấy: MPN  NPC

Nên PN phân giác góc MPC

0.5 0.5 1.0

ĐỀ SỐ 56

Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu đúng. Bài 1: Cho số nguyên m n:

a m + n = m + n với m n

b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương

Bài 2: Biết

6

x 10

1

; tìm x: a

25 63

b

c 21 10

d

Bài 3: Kết tổng A =

2 72

1 90

1 10

9

   

 là:

a

1 b

c 10

9 d

Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 + + 200510) 2006

Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích hai số gấp đơi tổng hai số ấy. Bài 6: So sánh số: 2223 3232

Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = 0

Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz

nhỏ 900.

a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300.

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu d:

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu d:

Bài 4: 2 điểm

Ta có: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) =

= 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005)

= 2006 (2005 + 20053 + + 20059 )  2006

Vậy A  2006

Bài 5: 4 điểm

Gọi số ngun dương phải tìm a b Ta có: (a + b) = ab (1)

Do vai trò a b nhau; ta giả sử a< b nên a + b < 2b Do (a + b) < 4b (2)

Từ (1) (2) suy ra: ab < 4b Chia vế cho b > ta a 

Thay a = vào (1) ta 2b + = b loại

Thay a = vào (1) ta + 2b = 2b loại Thay a = vào (1) ta + 2b =3 b  b = Thay a = vào (1) ta + 2b =4 b  b =

Vậy có cặp số thoả mãn 6;

0.5 0.5 0.5

Bài 6: 2 điểm

Ta có 323 38 94 84 212 210

    

Từ đó: 23 10 9 9 9 32

2 2 2

3 2 2 4 3 3

2     

Suy ra: 23 32

2

3 3

2 

1.0 1.0

Bài 7: 2 điểm

Không tìm x vế trái ln lớn với x

Bài 8: 4 điểm

a Vẽ hình (1đ)

m z n

x O y b Vì Om phân giác góc xOz

nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300

Suy ra: xOm = 300

xOz = 600

+ góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800

Suy ra: zOy = 1800 - xOz

= 1800 - 600 = 1200

+ Vì On phân giác góc zOy

nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600

Kết luận: xOm = 300

xOm = nOy = 600

0.5

0.5 0.5 0.5

ĐỀ SỐ 57 Khoanh tròn chữ a,b,c,d câu đúng. Bài 1: Cho số nguyên m n:

a m n = m n vói m n

b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm

Bài 2: Với a số nguyên:

Tổng:

6

3 a a a



 số nguyên

Khẳng định là: a Đúng b sai

Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có:

a AB + BC = AC c AB + BC  AC

b AB + BC > AC b AB + BC  AC

Bài 4: Chứng minh rằng:

A =

2

1

1

1

99

2    



Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố.

Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau:

Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13

Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x +

Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ

tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu b:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu c:

Bài 4: 2 điểm

Ta có: 3A = 2 3 98

3

1

1

1    

Nên 3A - A = - 99

1

Hay 2A = - 99

1

 A =

2

1

99 

 Vậy A < ẵ

0,5 0.5 0.5 0.5

Bài 5: 3 điểm

Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k  N * Nếu p = 3k p = ( p số nguyên tố)

Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố

Nếu p = 3k + p + = 3k +3 chia hết cho lớn nên p +2 hợp số trái với đề

Nếu P = 3k +2 p +4 = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số; trái với đề

Vậy p = giá trị phải tìm

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Bài 6: 3 điểm

Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5;

BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n Do x = 60n - (n = 1,2,3 )

Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10

Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Bài 7: 2 điểm

x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3

2x - x = -1 - x = -

* x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3

Vậy x = -4; x = -2/3

0.5

0.5

0.5

Bài 8: 4 điểm

Vẽ hình

+ Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên

AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB

AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm)

+ Vì I trung điểm DE

Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75

+ Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) nên DC + CI = DI

Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kết luận: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm

0.5 0.5

0.5 0.5

0.5

0.5 0.5

ĐỀ SỐ 58

Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006 (Thời gian làm 120 phút)

Bài Thực phép tính: 29 6 9 19

9 15

20

15 125

25 27

 

Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư 1

Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền

để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ?

Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777.

HƯỚNG DẪN

Bài (4 điểm) Thực phép tính:

29 6 9 19

9 15

20

15 125

25 27

 

= 

 

19 19 10 18 29

18 30 27

20

5

5 3

) (

) (

5

18 29

2 18 29 19 29 18 29

18 31 20 29

 

 

 

 (Mỗi bước đ)

Bài (5 điểm)

Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư 1 Theo suy ra:

(359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a;bN; a; b 9) (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N) (1,5 đ)

<=> k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ)

Bài 3. (4 điểm)

Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để

chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ?

Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) (1 đ) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền)

Suy số thuyền người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) (1 đ)

Bài (4 điểm)

Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10n a 10n

 

 (1 đ)

Ta thấy: 250 216 234 216 (29)3 27 216 5123 128 (1) 



 (0,5 đ)

1016 216 516 216 (54)4 216 6254 (2) 





Từ (1) (2) suy ra: 2 50 1016 (0.5 đ)

Mặt khác: 250 215 235 215 (27)5 215 1285 (3) 



 (0,5 đ)

1015 215 515 215 (53)5 215.1255 (4) 





Từ (3) (4) suy ra: 10 15 250 (0.5 đ)

Vậy ta có: 10 15 250 1016

 ; Nên số 250 có 16 chữ số viết hệ thập phân

(1đ)

Bài (3 điểm)

Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777.

Ta có: 

7 sơ chu 51

7 77

= 777777.1045 +777777 1039+ + 777777 103+777 (0.5 đ)

= 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 (0.5 đ)

Suy ra: 

7 sô chu 51

7

77 chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ) Đặt 

7 sô chu 51

7

77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C (0.5 đ)

Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ)

( A = 777.(1048 +1045 + + 1); B = 777 1001)

Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ)

ĐỀ SỐ 59

Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc, biết rằng: b 2 ac 495

  cba

abc

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 1978 1979

1980

1958 21 1980 1979

1978



 

b)Rút gọn:

2 11 2

12

5 16 6 12 15 2.6 10 81 960

 

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

4

99

 

n n

a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản

Bài 4: Cho 12

1 11

5 5 5n

n

A        với n  N Chứng minh

16 

A

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot,

Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.

a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy

HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có

   

  495 495:99 99 99 99 10 100 10 100 10 100 10 100                       c a c a c a a b c c b a a b c c b a cba abc

Vì b 2 acvà ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có:

Với a =  c = b2 = 9.4 = 36  b = (Nhận)

Với a =  c = b2 = 8.3 = 24  khơng có giá trị b

Với a =  c = b2 = 7.2 = 14  khơng có giá trị b

Với a =  c = b2 = 6.1 =  khơng có giá trị b

Bài 2: a)

      1000 1979 2000 1979 1979 21 1978 1979 1979 1958 21 21 1978 1979 1978 1980 1979 1958 21 21 1979 1979 1978 1979 1978 1979 1980 1958 21 1980 1979 1978                  b)                       1440 101 12 . 120 5 96 12 . 15 . 8 5 3 . 32 12 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 2 3 . 5 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 . 2 . 3 . 5 5 . 2 . 3 3 . 5 . 2 5 . 3 . 2 3 . 2 . 5 5 . 3 . 2 . 3 5 . 2 . 3 . 2 . 2 5 . 3 . 3 . 2 . 3 . 2 2 . 3 . 2 . 5 960 . 81 10 . 6 . 2 15 . 12 . 6 16 . 6 . 5 11 17 14 10 18 11 12 17 10 14 11 19 4 12 2 11 12 2 11                  

Bài 3: Đặt A =    

4 91 91 4 91 4 91 99                   n n n n n n n n n n

a) Để A số tù nhiên 91 3n + 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91}.⋮ ⋮

Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + =

b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra:

3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m +

Bài 4: Xét 11

1 11

5

5 5 5n

n

A        Suy ra:

2 11 12

2 11 12

12

1 11 11

4

5 5 5 5 5

1 1 1 11

4

5 5 5

11

5

n n

n

n n

A A A

A

A B



   

                 

   

       

  Với

16

49 16

1

49 16

1

44 5

11

1

4 12 12

12 12

12 12 11 11

    

 

          

 

 A A

Bài 5: Hình vẽ

a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 góc yOx =⇒

1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt

hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy Góc zOt + góc tOy = góc zOy.⇒

Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 43⇒ 0 ( góc xOt = 970 và

góc xOy = 1400).

Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 43⇒ ( góc xOt = 970 và

góc xOy = 540).

Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy

ĐỀ SỐ 60

Phòng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút

Bài (4 điểm) :

Tính giá trị biểu thức :

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ x'

O

x z

t y

970

540

400

2 11

2 10

2 10 11

11 11

11 11 11

1 1 1

5 5 5

1 1 1

5

5 5 5

1 1 1 1 1

4

5 5 5 5 5

1 5

4

5 4.5

n

n

n

B

B

B B B

B B



      

        

   

                 

   

 

a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) :

a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 20042 + 20043+ +200410) chia hết cho 2005

b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n +

Bài 3(4 điểm ) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư

3 ; chia cho dư chia hết cho 13

Bài 4(2 điểm) : Tìm x số nguyên biết : x x 50

Bài (5 điểm) : Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A b cho AC = cm ; điểm D, E

theo thứ tự trung điểm AC CB ,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI

ĐÁP ÁN

Bài : a/ A = + (-2+3) + (-3+4) + + (-2002+2003) + (-2004 + 2005)

= 1+ + + + 1+ + ( có 1002 số hạng) = 1003

b/ B = – +13 – 19 + 25 – 31 + (B có 2005 số hạng) = +C

C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + (C có 1002 cặp) = + 6+ +

= 6012 Vậy B = 6013

Bài : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410)

= 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005

= 2005.( 2004+20043+ + 20049) 2005

b/ n + = (n + 1) + Z n

n n

      

1 1

    



1

n Z

n Ư(3) = {1 ; 3}

Vậy n {-4;-2;0;2}

Bài : Gọi số phải tìm a (a nguyên dương)

Theo gt : chia cho dư 1, chia cho dư ,chia cho dư ,chia cho dư suy a +2 chia hết cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+260 hay a = 60k -2 (k N)

Mặt khác a 13 suy 60k -2 13 hay 8k-213

Do a nhỏ suy k nhỏ nhất.Vậy 8k-2 = 78  k = 10 suy a = 598 Bài : x x 50

Nếu x5 : x-5+x-5=0 x=5 (TM)

Nếu x <5 : 5-x+x-5 =0  0.x = phương trình thỗ mãn với x <5

Vậy với số nguyên x 5 thoã mãn

Bài : C nằm A B : CB = AB – AC= cm D trung điểm AI : AD = DC = 1cm

E trung điểm CB : CE = EB = 2,5 cm  DE = DC + CE = 3,5 cm

I trung điểm DE : DI = ,75 cm  CI = DI-DC = 0,75 cm

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/