Phương pháp giải các dạng toán lớp 5 - Tài liệu học tập tổng hợp

Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB.. Bài 4.[r]

Phương pháp giải toán lớp chuyển động chiều gặp nhau

Tổng quát :

Cho hai địa điểm A B cách đoạn s xe thứ xuất phát A về phía B lúc đó, xe thứ hai xuất phát B phía A sau thời gian, hai xe gặp Hỏi khoảng thời gian hai xe gặp ?

Tham khảo: Gia sư lớp môn tốn, văn, anh văn lớp tóm tắt :

v1 : vận tốc xe thứ v2 : vận tốc xe thứ hai

AB = s : khoảng cách địa điểm A B xuất phát lúc cách giải :

hiệu hai vận tốc : v1 – v2 = …

thời gian gặp hai xe : s : (v1 – v2) = …

Bài toán :

Lúc sáng, người thứ I từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ lúc B, người thứ II khởi hành chiều với người thứ I , với vận tốc 12 km/giờ Biết khoảng cách AB= 6km Hỏi hai người gặp lúc mấy cách A km ?

giải.

hiệu hai vận tốc : 20 – 12 = km/h

thời gian gặp hai xe : : = 0,75 = 45 phút hai người gặp lúc : + 45 phút = 45 phút chỗ gặp cách A : 20 x 0,75 = 15 km

đáp số : 45 phút 15 km bài toán :

giải

thời gian Lan mẹ xuất phát :

6 45 phút – 30 phút = 15 phút = ¼

khoảng cách Lan mẹ mẹ xuất phát : 16 x ¼ = km hiệu hai vận tốc : 36 – 16 = 20 km

thời gian gặp : : 20 = 1/5 = 12 phút

hai người gặp lúc : 45 phút + 12 phút = 57 phút Chỗ gặp cách nhà : 36 x 1/5 = 7,2 km

đáp số : 57 phút 7,2 km Bài toán tổng quát:

Cho hai địa điểm A B cách đoạn s Xe thứ xuất phát A phía B Cùng lúc đó, xe thứ hai xuất phát B phía A Sau thời gian, hai xe gặp Hỏi khoảng thời gian hai xe gặp bao nhiêu?

Tóm tắt:

v1 : vận tốc xe thứ v2 : vận tốc xe thứ hai

AB = s : khoảng cách địa điểm A B xuất phát lúc Cách giải:

Tổng hai vận tốc: v1 + v2 = …

Thời gian gặp hai xe: s : (v1 + v2) = …

Cùng lúc 30 phút sáng có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30km/h Hỏi hai xe gặp giờ, biết tỉnh A cách tỉnh B 140km?

Bài giải

Tổng hai vận tốc: 40 + 30 = 70 km/h

Thời gian gặp hai xe: 140 : 70 =

Hai xe gặp lúc: 30 phút + = 30 phút

Bài toán 2:

Cùng lúc có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A 10km/h chúng gặp sau Khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B 140 km Tính vận tốc xe ?

Theo đề bài, hiệu hai vận tốc: 10km/h Tổng hai vận tốc: 140 : = 70 km/h

Vận tốc ô tô là: (70 + 10) : = 40 km/h Vận tốc xe máy là: (70 – 10) : = 30 km/h

Đáp số: vận tốc ô tô xe máy : 40 km/h 30 km/h

Trên phương pháp giải toán chuyển động ngược chiều gặp nhau Các trò vận dụng giải tập sau:

Bài

Lúc sáng ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/h Đến 30 phút xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/h Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Biết A cách B 657,5 km

Bài

Một người xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B Người khởi hành lúc 24 phút Vào lúc 36 phút, người khác xe đạp từ B A Vận tốc người từ B lớn người từ A 1km/h Hai người gặp lúc 11 Tính vận tốc người Biết quãng đường AB dài 158,4 km

Bài làm:

Bài 1.

Xe ô tô từ A trước xe ô tô từ B số thời gian là: 30 phút - = 30 phút

Trong 1,5 ô tô từ A quãng đường là: 65x1,5=97,5(km)

Quãng đường lại xe từ B bắt đầu xuất phát hai xe gặp là: 657,5 - 97,5=560(km)

Tổng vận tốc cùa xe là: 65 + 75=140(km/h)

Khi xe ô tô từ B xuất phát xe gặp sau: 560 : 140 = 4(giờ) Thời gian xe gặp là: + 30 phút = 12 30 phút Đáp số:12 30 phút

Bài

Đổi: 24 phút = 4,4 giờ; 36 phút = 6,6

Thời gian để xe từ A đến lúc hai người gặp là: 11 - 4,4 = 6,6 (giờ) Thời gian để xe từ B đến lúc hai người gặp là: 11 - 6,6 = 4,4 (giờ) Tổng số thời gian hai người đến gặp là:

6,6 + 4,4 = 11 (giờ)

Vì người từ B với vận tốc nhanh người từ A 1km/giờ nên 4,4 người từ B nhanh người từ A quãng đường là:

1 x 4,4 = 4,4 (km)

Nếu bớt vận tốc người từ B 1km/giờ vận tốc hai người Khi quãng đường hai người 11 là:

158,4 – 4,4 = 154 (km)

Vận tốc người từ A là: 154 : 11 = 14(km/giờ) Vận tốc người từ B là: 14 + = 15 (km/giờ)

TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU.

Bài 1

Một người xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 Hỏi với vận tốc người quãng đường 30,5 km hết thời gian ?

Bài2

Một xe máy chạy qua cầu dài 250m hết 20 giây Hỏi với vận tốc xe máy quãng đường dài 120 km hết thời gian ?

B ài 3.

Một xe máy t A với v ận tốc 30 km/giờ sau đến B Hỏi người xe đạp với vận tốc vận tốc xe máy phải quãng đường AB ?

Bài Một người dự định từ A đến B thời gian Nhưng người với vận tốc gấp lần so với vận tốc dự định Hỏi người từ A đến B hết thời gian ?

Bài Một ô tô quãng đường dài 225 km Lúc đầu xe với vận tốc 60 km/h Sau đường xấu dốc nên vận tốc giảm xuống cịn 35 km/h Và xe qng đường hết Tính thời gian xe với vận tốc 60km/h

Bài Toàn dự định từ nhà quê hết Nhưng gặp ngày gió mùa đơng bắc mạnh nên vận tốc Toàn đạt ½ vận tốc dự định Hỏi Toàn từ nhà quê hết thời gian ?

Bµi

Hai thành phố cách 208,5 km, xe máy từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc 38,6 km/h Một ô tô khởi hành lúc với xe máy từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h Hỏi sau xe máy ô tô gặp ?

Bài

Bài 9.

Một ô tô từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc 48 km/h Cùng lúc tơ từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc 54 km/h Sau hai ô tơ gặp Tính qng đường từ thị xã A đến thị xã B?

Bài 10

Một ô tô xe máy lúc hai đầu quãng đường ngược chiều Sau 15 phút ô tô xe máy gặp Ơ tơ với vận tốc

54km/h, xe máy với vận tốc 38km/h Tính quãng đường trên? Bài 11

Hai ca nô khởi hành lúc, ngược chiều quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h 26km/h Hỏi sau thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp ?

Bài 12

Trên quãng đường dài 255 km, ô tô xe máy khởi hành lúc ngược chiều Ơ tơ với vận tốc 62 km/h, xe máy với vận tốc 40 km/h Hỏi sau ô tô xe máy gặp ?

Bài 13

Tại hai đầu quãng đường dài 17,25 km người người chạy suất phát lúc ngược chiều Vận tốc người 4,2 km/h, vận tốc người chạy 9,6 km/h Tính thời gian để hai người gặp nhau?

Bài 14

Hai người ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 18 km để gặp Vận tốc người từ A km/h Vận tốc người từ B km/h Hỏi sau họ gặp nhau? Khi gặp người từ A cách B km ? Bài 15

Hai Thành phố A B cách 135 km Một xe máy từ A đến B với vận tốc 42 km/h xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h Hỏi sau xe đạp xe máy gặp nhau? Lúc gặp xe máy cách B km ?

Một ô tô xe mày ngược chiều ô tô từ A với vận tốc 48,5 km/h Xe máy từ B với vận tốc 33,5 km/h Sau 30 phút ô tô xe máy gặp C Hỏi quãng đường AB dài km?

Bài 17

Hai ô tô xuất phát từ A B lúc ngược chiều Quãng đường Ab dài 174 km Sau chúng gặp Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc từ A 1,5 lần vận tốc từ B

Bài 18

Một ô tô xe máy ngược chiều nhau, ô tô từ A với vận tốc 44,5 km/h, xe máy từ B với vận tốc 32,5 km/h Sau 30 phút ô tô xe máy gặp C Hỏi quãng đường AB dài km ?

Bài 19

Hai ô tô xuất phát từ A B lúc ngược chiều Quãng đường AB dài 162 km Sau chúng gặp

a, Tìm vận tốc tô, biết ô tô từ A 4/5 vận tốc ô tô từ B, điểm gặp cách A km ?

Bài 20 Một ô tô khởi hành A lúc sáng B với vận tốc 60 km/h Đến ô tô khác khởi hành B A với vận tốc 70 km/h Hai xe gặp lúc Tính khoảng cách từ A đến B ?

Bài 21 Lúc sáng ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/h Đến 30 phút xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/h Hỏi hai xe gặp lúc ? Biết A cách B 657,5 km

Bài 22 Một người xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B Người khời hành lúc 24 phút Vào lúc 36 phút, người khác xe đạp từ B A Vận tốc người từ B lớn người từ A 1km/h Hai người gặp lúc 11 Tính vận tốc người Biết quãng đường AB dài 158,4 km

2 Chuyển động chiều đuổi nhau

Ví dụ 1:

Hai ô tô A B cách 60 km khởi hành lúc chiều phía C Sau 2,5 tơ ddi từ A đuổi kịp ô tô từ B

a, Tìm vận tốc tơ biết tổng hai vận tốc 76 km/h b, Tính quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ B Giải:

Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 km/h

Vận tốc ô tô từ A là: ( 76 + 24 ) : = 50 km/h Vận tốc ô tô từ B là: 50 - 24 = 26 km/h

Quãng đường từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe từ là: 50 2,5 = 125 km

Đáp số: 125 km Ví dụ

Một người xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h Sau xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/h Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu sau xe máy đuổi kịp xe đạp?

Hướng dẫn : Sau quãng đường xe đạp là: 12 = 36 km

Hiệu hai vận tốc là:

Đáp số: 1,5 b, Bài tập.

Bài 23

Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h Cùng lúc người xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp?

Bài 24

Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau giờ, ô tô từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h Hỏi kể từ lúc ô tơ bắt đầu, sau tơ đuổi kịp xe đạp ?

Bài 25

Một xe máy từ A lúc 37 phút với vận tốc 36 km/h Đến 11 phút ô tô từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc giờ?

Bài 26

Lúc ô tô chở hàng từ A với vận tốc 45 km/giờ Đến ô tô du lịch từ A với vận tốc 60 km/giờ chiều với ô tô chở hàng Hỏi đến tơ du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng ?

Bài 27

Một xe máy từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ lúc tơ từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy

Bài 28 :

Lúc ô tô chở hàng từ A với vận tốc 40 km/giờ Đến 30 phút ô tô du lịch từ A với vận tốc 65 km/giờ chiều với tơ chở hàng Hỏi đến ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng

Bài 29 : (Bài trang 92 SGK)

Bài 30 (Bài trang 85

Hai ô tô A B cách 45 km/giờ khởi hành lúc chiều phía C Sau giừo tơ từ A đuổi kịp ô tô từ B gặp C

a Tìm vận tốc ô tô, biết tỷ số vận tốc hai tơ b Tính quãng đường BC

Bài 31

Quãng đường AB dài 60 km Có hai tơ xuất phát lúc A B, chiều phía C Sau giừo tơ từ A đuổi kịp ô tô từ B

a Tìm vận tốc tơ, biết tỉ số vận tốc hai ô tô ¾ b Tính quãng đường BC

Bài 32

Một ô tô xe máy xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B Quãng đường AB dài 90 km Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô 1,5 vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy

2.2 Một số toán nâng cao

Bài : Hai xe ô tô khởi hành lúc, A B để C A cách B 60 km B năm A C Vận tốc C từ A 80 km/giờ cịn xe từ B có vận tốc 65 km/giờ Hai xe đến C lúc.Tính khoảng cách BC Bài : Hia xe máy người đứng tuổi người trẻ tuổi khởi hành lúc A để B Vận tốc người đứng tuổi vận tốc người trẻ tuổi đến B người đứng tuổi cịn cách B 32 km Tính khoảng cách từ A đến B

Bài : Lúc sáng, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ Lúc giờ, xe máy từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc ? Địa điểm hai xe gặp cách bao xa ? Biết A cách B 115 km

I.3 Chuyển động có hai động tử tham gia

Thường gặp dạng toán tài liệu tham khảo

Bài : Lúc giờ, xe khách Hải âu xe khách TOYOTA khởi hành địa điểm A để B Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe

TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ Lúc 30 phút xe MêKông từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ Hỏi sau xuất phát xe MêKơng đến điểm khoảng cách hai xe ô tô Hải âu

vàTOYOTA Giải

Giả sử lúc có thêm tơ thứ tư xuất phát A để B với hai xe Hải âu vàTOYOTAnhưng có vận tốc trung bình cộng hai xe Hải âu vàTOYOTA Thì xe thứ tư ln cách hai xe Vì thời gian xe thứ tư xe Hải âu kémTOYOTAbấy nhiêu

Vậy, vận tốc xe thứ tư : (70 + 50) : = 60 (km/giờ )

Khi xe MêKơng đuổi kịp xe thứ tư xe MêKơng cách hai xe Hải âu TOYOTA

Xe Mêkông sau xe thứ :

30 phút – = 30 phút = 90 phút Khi xe Mêkơng khởi hành xe thứ tư cách A 60 x 90 : 60 = 90 (km)

Hiệu vận tốc hai xe MêKông xe thứ tư : 80 – 60 = 20 (km)

Thời gian để xe Mêkông cách hai xe Hải âu xeTOYOTAlà : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 30 phút

Đáp số : 30 phút

đã quay lại đốn Bình Hồ cách km Và 12 phút sau An Bình đuổi kịp Hồ Vận tốc Hồ Bình Hãy tính

a Vận tốc người

b Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp lần thứ kilômet ? Biết An đến địa điểm sớm 96 phút

Hướng dẫn : Ta minh hoạ toán sơ đồ ;

Vì A sớm 96 phút nên 96 phút hai lần thời gian An đoạn BI Do thời gian An đoạn BI 48 phút Và thời gian Bình đoạn AC Đoạn CI 48 phút An quay lại đến B (nơi để Hoà bộ) Thì Hồ cách km Vậy Hoà km hết 96 phút Từ tính vận tốc Hồ Bình

An cách Hoà km 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên 12 phút An Hồ km Từ tính hiệu vận tốc An Hồ Rồi tính vận tốc An Ta giải sau :

96 phút = 1,6 12 phút = 0,2 Vận tốc Hồ Bình : : 1,6 = (km/giờ )

Hiệu vận tốc An Hoà : : 0,2 = 40 (km/giờ )

Vận tốc An : 40 + = 45 (km/giờ )

Từ nơi xuất phát đến An đuổi kịp Hoà ; 45 x + x 0,2 = 54 (km)

Bài : Một người quãng đường AB dài km Với vận tốc km/giờ Có đồn xe bt chạy chiều với người với vận tốc km/giờ Và phút lại có xe qua A

Hỏi có xe chạy chiều vượt đuổi kịp người ? Biết xe buýt đầu tiên, đoàn xe qua A người bắt đầu từ A Hướng dẫn : Thời gian người đi hết quãng đường AB :

60 : = 12 (phút)

Hai ô tô liền cách : 30 : 60 x = (km)

Ta Hình dung từ A phía sau có hàng dài xe tơ mà xe cách xe liền trước km Và có xe xuất phát với người nên xe vượt qua người xe sau đuổi kip người với thời gian :

: (30 - 5) = phút 24 giây = 2,4 phút Số xe ô tô duổi kịp vượt người : 12 : 2,4 = (xe)

Cộng với xe xuất phát với người nên số xe vượt qua người :

+ = (xe)

Đáp số : xe

I.4 Chuyển động có tác động ngoại lực có vận tốc (sức gió, sức nước…)

1 Một số tốn dùng cho trình dộ đại trà

a Ví dụ :

Ví dụ : Vận tốc dịng chảy sông km/giờ Vận tốc ca nô (khi nước đứng yên) 15 km/giờ Tính vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Hướng dẫn : Vận tốc ca nơ xi dịng ;

15 + = 18 (km/giờ )

15 – = 12 (km/giờ )

Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ

Ví dụ : Một ca nơ ngược dịng từ A đến B 10 km Sau 24 phút đến B Biết vận tốc dịng chảy km/giờ Hỏi ca nơ xi dịng từ B đến A hết thời gian

Giải

Quãng sông AB dài : 24 phú x 10 = 84 (km)

Vận tốc cua ca nơ xi dịng : 10 + = 12 (km/giờ )

Thời gian ca nơ xi dịng : 84 : = (giờ )

Đáp số : b Bài tập

Bài (Bài trang 57 SGK)

Vận tốc gió km/giờ Vận tốc xe đạp (khi khơng có gió) 12 km/giờ Hỏi xe đạp xi gió với qng đường dài 24 km hết thời gian Đáp số : 1,5

Bài (Bài Trang 85 SGK)

Vận tốc ca nô nước lặng 12 km/giờ Vận tốc dòng nước km/giờ Hai bến sông A B cách 45 km Hỏi thời gian ca nơ ngược dịng ssơng từ A đến B ? xi dịng ?

Đáp số : ; Bài (Bài trang 114 VBT)

Đáp số : Bài (Bài trang 58 SGK)

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời

Vận tốc dòng chảy km/giờ Vận tốc ca nơ xi dịng 28 km Vậy vận tốc củ ca nơ ngược dịng :

a 24 km/giờ c 32 km/giờ b 20 km/giờ d 36 km/giờ Bài (Bài trang 91 SGK)

Một tầu thuỷ xi dịng có vận tốc 28,4 km/giờ Khi ngược dịng có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng vận tốc dòng nước Đáp số : 23,5 km/giờ ; 4,9 km/giờ

Bài (Bài Trang 127 VBT)

Một tầu thuỷ có vận tốc nước yên lặng a km/giờ, vận tốc dòng nước b km/giờ

a Tính vận tốc tầu thuỷ xi dịng b Tính vận tốc tầu thuỷ ngược dòng

c Dùng hình vẽ để biểu thị hiệu vận tốc tầu thuỷ xi dịng ngược dịng

Đáp số : (a + b) km/giờ ; (a - b)km/giờ Bài (Bài trang 74 SGK)

Một tầu thuyền máy xi dịng từ bến A đến bến B Vận tốc thuyền máy nước yên lặng 22,6 km/giờ Và vận tốc dòng nước 2,2 km/giờ Sau 45 phút thuyền máy đến B Tính độ dài quãng sông AB

Đáp số : 31 km Bài (Bài Trang 90 SGK)

Một thuyền có vận tốc 7,2 km/giờ nước lặng vận tốc dịng sơng 1,6 km/giờ

a Nếu thuyền xi dịng sau 3,5 kilơmet ? b Nếu thuyền ngược dịng cần thời gian để quãng đường xi dịng 3,5

Đáp số : a 30,8 km b 19,6 km Bài (Bài trang 94 VBT)

Một thuyền máy ngược dịng sơng từ bến B đến bến A với vận tốc thuyền máy nước yên lặng 22,6 km/giờ vận tốc dọng nước 2,2 km/giờ Sau 30 phút thuyền máy đến bến A Tính đọ dài qng sơng AB

Đáp số : 30,6 km

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐỘNG TỬ CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ

Bài : Một người đứng chỗ chắn đường nhìn thấy đồn tầu hoả chạy ngang qua mặt hết 20 giây với vận tốc đó, đồn tàu chạy qua cầu dài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài đồn tầu vận tốc đoàn tầu Hướng dẫn : Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét

65 - 20 = 45 giây

Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 m/giây

Bài Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h vượt qua cầu dài 720 m hết 63 giây Tính chiều dài tàu ?

Giải:

48 km/h = m/giây

Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây tàu quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cầu

Quãng đường tàu là: 63 = 840 m

Chiều dài tàu là: 840 - 720 = 120 m Đáp số 120 m

Bài Một người lái ô tô với vận tốc ô tơ 50 km/giờ nhìn thấy xe lướt qua đồn tàu hoả chiều với tơ 36 giây Tính chiều dài đồn tàu hoả Biết vận tốc tàu hoả 40 km/giờ

Giải:

Khi ô tô lướt qua tàu hoả 36 giây tơ tàu hoả quãng đường chiều dài tàu

Trong 36 giây, ô tô tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 36 = 100 m Như chiều dài tàu 100 m Đáp số: 100 m

III CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG KHÁC

Bài : Buổi chiều An ngồi làm lúc 20 phút chút An làm xong văn thấy lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi An làm văn hết phút

Khi hai kim đồng hồ đổi cho kim phút quãng từ vị trí số chút đến vị trí kim lúc bắt đầu số chút

Trong giờ, kim phút vòng đồng hồ nên vận tốc kim phút 60 khoảng nhỏ, kim từ số đến số liền sau nên vận tốc kim khoảng nhỏ

Như : Tỷ số vận tốc kim phút kim 12 lần Ta có sơ đồ đoạn đường hai kim đồng hồ :

60 khoảng nhỏ chia thành số phần : + 12 = 13 (phần)

Quãng đường kim phút số khoảng nhỏ sơ đồ : 60 : 13 x 12 = (khoảng nhỏ)

Mặt khác kim phút di chuyển khoảng nhỏ hết phút Vậy kim phút chuyển chỗ phút Tức An làm văn hết phút

Đáp số : phút

Bài : Hai khỉ xiếc đua xe đạp đường tròn đường kính AB Cả hai xuất phát từ địa điểm A Sau vòng, sang vòng đua thứ tư, đến điểm B đường kính AB đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng qua tâm đường đua gặp khỉ áo đỏ điểm A Cuộc đua kết thúc Trọng tài bấm vừa hết phút kể từ xuất phát

Tính độ dài đường đua vận tốc tay đua theo phút, biết hiệu vận tốc khỉ áo đỏ khỉ áo vàng 1,14 m/phút

Giải

Khỉ áo vàng “ăn bớt” đoạn đường tính theo đường kính đường đua : Đường kính x 3,14 : - đường kính = 0,57 x đường kính

Trong phút đua, khỉ áo vàng chậm khỉ áo đỏ : 1,14 x = 4,56 (m)

4,56 : 0,57 = (m) Độ dài đường đua : x 3,14 x = 100,48 (m) Vận tốc khỉ áo đỏ :

100,48 : = 25,12 (m/phút) Vận tốc khỉ áo vàng :

25,12 - 1,14 = 23,98 (m/phút)

Đáp số : 100,48 m ; 25,12 m/phút ; 23,98 m/phút

Bài : Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước 1,5 lần đường kính bánh sau Hỏi, bánh trước lăn 10 vịng trì bánh xe sau lăn vòng ?

Giải

Hai hình trịn có đường kính gấp 1,5 lần chi vi gấp 1,5 lần Số vòng bánh sau phải lăn :

1,5 x 10 : = 15 (vòng) Đáp số : 15 vòng

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG PHẦN 1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Các đại lượng toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu s

- Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v II Các công thức cần nhớ:

III Chú ý:

Khi sử dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh: -Nếu quãng đường km, thời gian vận tốc km/giờ

- Nếu quãng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

4 Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch

PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN

CĨ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA

I Kiến thức cần nhớ:

- Thời gian = quãng đường : vận tốc (t=s:v)

= đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đường : thời gian (v=s:t)

- Quãng đường = vận tốc x thời gian (s=vxt) II Các loại bài:

1 Loại 1: Tính quãng đường biết vân tốc phải giải tốn phụ để tìm thờigian

2 Loại 2: Tính quãng đường biết thời gian phải giải tốn phụ để tìm vận tốc

3 Loại 3: Vật chuyển động quãng đường vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đường

4 Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đường lẫn về.

DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU

I Kiến thức cần nhớ:

- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2

- Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là:

t = s : (V1 – V2)

- Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là:

t = V2 x to : (V1 – V2)

II Các loại bài:

1 Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S

2 Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian to

3 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia

DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU.

I Kiến thức cần ghi nhớ:

- Vận tốc vật thứ kí hiệu V1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu V2

- Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phá S - Thời gian để hai vật gặp t, :

t = s : (V1 + V2)

Chú ý: S quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ quãng đường xuất phát trước

II Các loại bài:

-Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần

- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần. - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn

DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC

I Kiến thứ cần ghi nhớ:

- Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdịng

- Vngược = Vvật – Vdịng - Vdịng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxi – Vngược = Vdịng x

DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ

Các loại kiến thức cần ghi nhớ:

- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện

+ Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có:

- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu

t = (l + d) : v

- Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)

Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu

Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu)

- Loại 4: Đồn tàu vượt qua tơ chạy chiều: Trường hợp này xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí đuôI tàu ô tô

t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại trên.

PHẦN 3: CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH.

Bài (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 trưa Nhưng trời trở gió xe 35km/giờ đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B

Cách 1: Vì biết vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7

Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ:

Thời gian dự định: Thời gian thực đi:

Thời gian hết quãng đường AB là: 40 : (9-7) x = 180 (phút)

180 phút =

Quãng đường AB dài là: x 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km

Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề). Bài 2: (Dạng 1-loại 2)

Một người xe máy từ A đến B Lúc trở ngược gió người chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đường AB?

Bài làm Cách 1:

Thời gian lúc người âý hết: + = (giờ)

Trên quãng đường thời gian vân tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3 Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ:

Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là: 40 x = 120 (km)

Đáp số: 120 km

Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề) Bài 3: (Dạng 1-loại 3)

Một người từ A đến B, lại trở A 4giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giời lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km

Bài làm Ta biểu thị sơ đồ sau:

Đổi 1giờ = 60 phút

Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)

Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường lẫn hết: 15 x = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: x 32 = 288 (phút)

Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút)

Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 -30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (phút)

Đáp số: 4km Bài 4(Dạng 1-Loại4)

Một người từ A đến B rồilại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn người âý

Cách 1:

Đổi = 60 phút

1km dường lúc hết: 60 : = 10 (phút) km đường hết: 60 : = 15 (phút) Người âý 2km (trong có 1km 1km về) hết:

10 + 15 = 25 (phút)

Người âý đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút)

Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đấp số: 4,8 km/giờ

Cách 2: Dùng phương pháp giả thiết tạm. Bài (Dạng 2-Loại 1)

Lúc 12giờ trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe

Bài làm Sơ đồ tóm tắt:

40km

A C B V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ

Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu?

Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 2 3\s\up 14( 2) =1600

(km) Đáp số: 160 km

Bài (Dạng 2-Loại 2) Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điẻm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ?

Bài làm

Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại

Thời gian tốp xe dạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ)

Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ)

Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: – 0,8 = 1,2 (giờ)

Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ)

Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Dạng 2-Loại 3)

Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ

Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho

Bài làm Ta có sơ đồ:

A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE)

Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp ô tô

Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ôtô Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ)

Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI thờigian là:

10 : (24 -20) = 2,5 (giờ)

Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là:

6 + 0,5 + 2,5 = Đáp số:

Bài (Dạng 3-Loại 1) Hai thành phố A B cách 186 km Lúc

Bài làm

giờ sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa?

Bài (Dạng 3-Loại 2) Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km iếp tục không nghỉ Sau gặp người thư tới B quay trở lại ngườ thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính quãng đường AB

Khi người thứ hai xuất phát người thứ quãng đường là: 30 x = 30 (km)

Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai người là: 186 – 30 = 156 (km)

Thời gian để hai ngườigặp là:

156 : (30 + 35 ) =2 25\s\up 14( 2) (giờ) = 24 phút Vậy hai người gặp lúc:

7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút

Chỗ gặp cách điểm A: 30 + 25\s\up 14( 2) x 30 = 102 (km)

Đáp số: 102 km Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ thuận.

Bài làm

Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đượccủa người thứ nét liền, người thứ hai đường có gạch chéo, chỗ hai người gặp C:

A B

C

Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ đI 6km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được:

6 x = 18 (km)

Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm 4km Vậy quãng đường AB dài là:

18 – = 14 (km) Đáp số: 14km Bài 10 (Dạng 3-Loại 3)

Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ

Bài làm

Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vịng đua Vậy lần gặp hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua

Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua

Vậy sau lần gặp ưnh chạy quãng đường là: 900 x = 2700 (m)

thì họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất 9phút

Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút

Em: 150 m/phút

Bài 11 (Dạng 4)

Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thờ gian xi dịng nhanh thời gian ngược dịng 40 phút vận tốc dòng nước 50m/phút

Bài làm

Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là:

15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy đI xi dịng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút

3giờ 20 phút = 31 3\s\up 14(1 ) = 10 3\s\up 14( 10) Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết:

7 20 phút – 20 phút =

Tỉ số thời gian xi dịng ngược dòng là: 10 310 : = 6\s\up 14(5 )

Vì quãng đường, vận tốc thờ gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dòng 5\s\up 14(6 ) Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dòng phần, x Vdòng

Ta có sơ đồ:

2xVdịng Vxi dịng :

Vngược dịng:

Vxi dịng Vngược dòng là: x 50 = 100 (m/phút)

Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là:

30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số. Bài 12 (Dạng 4):

Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm?

Bài làm

Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chảy (Vì bè nứa trơI theo dịng nước) Ta có tỉ số thời gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dòng là:

5 :

Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng hai lần vận tốc dòng nước

Ta có sơ đồ:

Vxi: Vngược :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trơI so với thời gian tàu xi dịng lần

Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là:

5 x = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số. Bài 13 (Dạng 5)

Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu

Bài 14 (Dạng 5)

Bài làm Ta thấy:

- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn đường chiều dài đoàn tàu

- Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm

- Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa đuôI tàu hết đường hầm

Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây

Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m)

Đáp số: 40m 18km/giờ

Bài làm Một ô tô gặp xe lửa

chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ôtô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m vận tốc ôtô 960m/phút

Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều)

Ta có:

960m/phút = 16m/giây

Quãng đường ôtô giây là: 16 x = 112 (m)

Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196-112=84 (m)

Vận tốc xe lửa là:

87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ

Hằng ngày bác Hải xe đạp đến quan làm việc với vận tốc 12km/giờ Sáng có việc bận bác xuất phát chậm phút Bác Hải nhẩm tính, để đến quan kịp làm việc phải với vậntốc 15km/giờ Tính qng đường từ nhà bác đến quan

Bài 2:

Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng chạy với vận tốc 60km/giờ ơtơ đến B lúc 15 Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ơtơ đến B lúc 17 Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc để đến B lúc 16 giờ? Bài 3:

Một ôtô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B gấp lần thưòi gian từ B đến C quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C 130km Biết muốn thời gian định từ B đến C ôtô phải tăng vận tốc thêm 5km/giờ Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu? Bài 4:

Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54phút Tính độ dài quãng đường

Bài 5:

Hai đơn vị đội Một đơn vị từ A đến B đơn vị từ B đến A cách 27km Họ xuất phát lúc hành quân với vận tốc 5km/giờ 4km/giờ Để giữ bí mật, hai đơn vị khơng liên lạc với vô tuyến điện mà dùng chim bồ câu đưa thư bay qua bay lại với vận tốc 24km/giờ để truyền tin Tính quãng đường chim bay khoản thời gian hai đơn vị bắt đầu xuất phát đến lúc gặp (khơng tính thời gian gài thư vào chân chim)

Bài làm

Thời gian chim bay qua bay lại thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp Thời gian là:

27 : (5 + 4) = (giờ)

Quãng đường chim bay qua bay lại tất là: 24 x = 72 (km)

Đáp số: 72km Bài 6:

Quãng đường từ nhà lên huyện dài 30km, người xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau 1giờ 30 phút người xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi người xe máy đuổi kịp người xe đạp hai người cách huyện km?

Bài 7:

Một ca nơ xi dịng đoạn sơng hết 2giờ 30phút ngược dịng hết 3giờ 30phút Hãy tính chiều dài đoạn sơng đó, biết vận tốc dịng nước 3km/giờ

Hai bến sông A B cách 210km Cùng lúc có ca nô khởi hành từ A, ca nô khởi hành từ B ngược chiều Sau hai ca nơ gặp Biết nước đứng vận tốc hai ca nô hành trình vậntốc dịng nước 3km/giờ Tính vận tốc ca nô

Bài 9:

Một xe lửa dài 120m chạy qua đường hầm với vận tốc 48km/giờ Từ lúc đầu tàu chui vào đường hầm lúc toa cuối khỏi đường hầm 8phút 12giây Hỏi đường hầm dài bao nhiêu?

Bài 10:

Trên đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, hành khách ngồi ơtơ thấy đầu tàuđang chạy ngược chiều cịn cách ơtơ 300m sau 12giây đồn tàu vượt qua Hãy tính chiều dài đồn tàu, biết vận tốc ơtơ 42km/giờ vận tốc đồn tàu 60km/giờ

-Bài 11Tỉnh Nam Định năm 2000)

Lúc sáng người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Sau giờ, người khác xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ Biết quãng đường từ A đến B dài 118km Hỏi đến hai người gặp nhau?

Bài làm

Sau người xe đạp đoạn đường là: 12 x = 24 (km)

Lúc hai người cách nhau: 118 – 24 = 94 (km) Sau hai người gần thêm là:

12 + 35 = 47 (km)

Từ người thứ hai đến lúc gặp là: 94 : 47 = (giờ)

Hai người gặp lúc: + + = 10 (giờ) Đáp số: 10

Bài 12: (Thái Bình năm 2000)

Một ôtô từ A đến B Một xe máy từ B đến A Tính qng đường AB biết vận tốc ơtơ xe máy 20km/giờ Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp cách A kilômét?

Bài làm

Tỉ số thời gian ôtô xe máy AB là: : = 3\s\up 14(2 )

Trên quãng đường AB, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc ôtô xe máy AB là3 2\s\up 14(3 ):

Ta có sơ đồ: Vận tốc ôtô:

Vận tốc xe máy: 20km/giờ

Vận tốc ôtô là: 20 : (3 – 2) x = 60 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 60 x = 120 (km) Vận tốc xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ)

120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ)

Địa điểm gặp cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km) Đáp số: Quãng đường AB dài: 60km

Địa điểm gặp cách A: 72km Bài 13: (Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2001)

An bình xe đạp lúc từ A đến B, An với vận tốc 12 km/giờ, Bình với vận tốc 10km/giờ Đi 1,5 giờ, để đợi Bình, An giảm vận tốc xuống cịn 7km/giờ Tính qng đường AB, biết lúc gặp lúc An Bình đến B?

Bài làm

Sau 1,5 An đoạn đường là: 12 x 1,5 = 18(km) Sau 1,5 Bình đoạn đường là: 1,5 x 10 = 15 (km)

Sau 1,5 An Bình cách là: 18 – 15 = (km)

Lúc An với vận tốc 7km/giờ cịn Bình với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:

3 : (10 -7) = (giờ)

Vì Bình đuổi kịp An B nên quãng đường AB dài là: 18 + x = 25 (km)

(Hoặc 15 + 10 x = 25 (km) Đáp số: 25km

Bài 14: (Thái Bình năm 2001)

Trong suốt đua xe đạp, người thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đường Người thứ hai với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Người thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau với vậ tốc 24km/giờ Hỏi ba người đến đích trước?

Bài làm

Người thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ Do người thứ ba đI với vận tốc trung bình quãng đường là:

(16 + 24) : = 20 (km/giờ)

Người thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đường AB nên người thứ người thứ ba đến đích lúc

Ta cịn phảI tính vận tốc trung bình người thứ hai để so sánh Cách 1:

Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Từ ta tính vận tốc trung bình qng đường sau:

Cứ 1km với vận tốc 16km/giờ hết thời gian là: : 16 = 0,0625 (giờ)

Cứ 1km với vận tốc 24km/giờ hết thời gian là: : 24 = 0,0417 (giờ)

Vậy người thứ hai với vận tốc trung bình quãng đường là: : 0,1042 = 19,2 (km/giờ)

Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai

Cách 2:

Với vận tốc 16km/giờ người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 16 = 3,75 (phút)

Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 24 = 2,5 (phút)

Người thứ hai 2km hết số phút là: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phút)

Vận tốc trung bình người thứ hai quãng đường là: : 6,25 = 0, 32 (km/phút)

0,32 km/phút = 19,2 km/giờ

Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai

Cách 3:

Giả sử quãng đường đua dài 96km Mỗi nửa quãng đường 48km Thời gian gười thứ hai nửa quãng đường đầu là:

48 : 16 = (giờ)

Thời gian người thứ hai nửa quãng đường sau là: 48 : 24 = (giờ)

Người thứ hai quãng đường với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + ) = 19,2 (km/giờ)

Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai

-Bài 15 (Tốn chọn lọc):

Một ơtơ dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng: - Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ ơtơ tới B lúc 15giờ - Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ơtơ tới B lúc 17giờ Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc để tới B lúc 16giờ?

Bài làm: Tỉ số hai vận tốc là: 60 : 40 = 2\s\up 15(3 )

Vì quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: “Nếu thời gian quãng đường AB với vận tốc 60km/giờ phần thời gian với vận tốc 40km/giờ phần thế”

Một phần thời gian nhiều ứng với: 17 – 15 = (giờ)

Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô từ A đến B mất: x = (giờ)

Quãng đường AB dài là: x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:

Vận tốc phải tìm là: 240 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 48km/giờ

Bài 16:

Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Sau lạo đo từ B A với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình người quãng đường về?

Bài làm

Khi người 1km hết: 60 : = 10 (phút) Lúc người 1km hết: 60 : = 15 (phút)

Người 2km (trong có 1km đường 1km đường về) hết: 10 + 15 = 25 (phút)

Người quãng đường 1km hết: 25 : = 12,5 (phút) Vận tốc trung bình lẫn là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)

Đáp số: 4,8km/giờ Bài 17:

Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó Con thỏ cách hang 80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước chó chạy bước Một bước chó bước thỏ Hỏi chó có bắt thỏ không?

Bài làm

80 bước thỏ bằng: 80 : = 10 (bước chó) Chó cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bước chó)

Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thỏ chạy được: 27 x = 81 (bước) Tức thỏ chạy vào hang được: 81 – 80 = (bước)

Do đó, chó khơng bắt thỏ Trả lời: chó khơng bắt thỏ Bài 18:

Một người xe đạp với vậntốc 12km/giờ ôtô đI với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô?

Bài làm

Giả sử có xe X khác xuất phát từ A lúc có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ơtơ xe X ln điểm khoảng cách xe đạp ôtô

Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy điểm xe đạp ơtơ

Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km)

Để đuổi kịp xe máy xe X phảI đI trong: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)

Vậy xe máy điểm xe đạp ơtơ lúc: + 0,5 + 2,5 = (giờ)

Bài 19:

Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đường

Bài làm

Giả sử dốc lên dài 1km dốc xuống dài 2km Thế quãng đường dài: + = (km)

Lên 1km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên 1km xuống 2km hết: 10 + = 18 (phút)

54phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đường dài là: x = (km)

Đáp số: 9km Bài 20:

Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua trụ điện hết 15 giây Tính chiều dài xe lửa

Bài làm

Xe lửa vượt qua trụ điện 15 giây, nghĩa qua quãng đường chiều dài 15 giây

Xe lửa vượt qua cầu hết 45 giây, nghĩa qua quãng đường tổng chiều dài cầu hết 45 giây

Vậy xe lửa hết chiều dài cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây)

Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) Đáp số: 225 m

Bài 21:

Một canô chạy khúc sông từe bến A đến bến B Khi xi dịng Khi ngược dịng Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ Hãy tính khoảng cách AB

Bài làm

Vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dòng là: + 5= 10 (km/giờ)

Tỉ số thời gian xi dịng ngược dòng là:6 8\s\up 14(6 ) Vậy tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng là:8 6\s\up 14(8 )

Ta có sơ đồ: Vận tốc xi dịng:

Vận tốc ngược dòng: 10km/giờ

Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x = 30 (km/giờ) Khoảng cách AB là: 30 x = 240 (km)

Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường từ A đến B

Bài làm

Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực là: 30 2530 = 5\s\up 14(6 ) Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định thời gian thực là: 6\s\up 14(5 )

Ta có sơ đồ: Thời gian thực đi:

Thời gian dự định: 2giờ

Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km)

Đáp số: 300 km Bài 23:

Sau ngày đêm, mối gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá sách có tác phẩm văn học gồm tập, tập dày cm, bìa cứng dày 2mm

Hỏi sau thời gian mối đục xuyên từ trang đầu tập đến trang cuối tập hai?

Bài làm Đổi cm = 40 mm

Khi đục xuyên từ trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức mối phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng

Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm)

Để xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngày đêm)

Hay 107 ngày 12 Đáp số: 107 ngày 12 Bài 24: Toán vui:

Một người tiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước; xong lạitiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước Và tiếp tục thực thảy 1999 bước Hỏi người cách xa điểm xuất phát mét? (Biết bước chân dài 0,7 m)

Bài làm

Sau đợt gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước lùi bước lại tiến 10 bước lùi bước, rời xa điểm xuất phát là: 10 – + 10 – = 17 (bước)

Ta có: 1999 : 20 = 99(dư 19)

Như với 1999 bước thực 99 lần “tiến 10 bước lùi bước, sau tiến 10 bước lại lùi bước” 19 bước

Với 19 bước rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – + = 17 (bước) Vậy với 1999 bước rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước)

Bài 25:

Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe phải chạy từ A B với vận tốc vận tốc trung bình quãng đường 30km/giờ

Bài làm

Để vận tốc trung bình quãng đường 30 km/giờ xe Honda phải đI 1km đường 1km đường với thời gian là: 30\s\up 14(1 ) + 30\s\up 14(1 ) = 15\s\up 14(1 )(giờ)

Mà 1km đường đi, xe hết: 35\s\up 14(1 )(giờ)

Vậy thời gian 1km đường phải hết: 15\s\up 14(1 ) - 35\s\up 14(1 ) = 105\s\up 14(4 )(giờ)

Vận tốc lúc phải là: : 105\s\up 14(4 ) = 26,25 (km/giờ) Đáp số: 26,25 km/giờ

Bài 26

Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hồ dài 30km Người thứ khởi hành từ TP HCM lúc với vận tốc 10 km/giờ Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau người 1/4 giờ, biết vận tốc người thứ hai 15 km/giờ

Bài làm

Thời gian người thứ từ TP HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = (giờ) Người thứ đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ)

Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)

Thời gian người thứ hai từ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giờ)

Hay 15 phút Đáp số: 15 phút Bài 27:

Anh từ nhà đến trường hết 30 phút Em từ nhà đến trường hết 40 phút Hỏi em học trước anh phút anh có đuổi kịp anh khơng? Nếu đuổi kịp chỗ từ nhà đến trường?

Bài làm

Thời gian anh từ nhà đến trường em từ nhà đến trường là: 40 – 30 = 10 (phút)

Giả sử em trước anh 10 phút anh em đến trường thời điểm Nhưng em trước anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em đường từ nhà đến trường

Đáp số: anh đuổi kịp em quãng đường từ nhà đến trường Bài 28:

Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trước xe máy 20 phút, cịn ơtơ sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô 36km/giờ, xe đạp 12km/giờ, tính:

a) Quãng đường AB b) Vận tốc xe máy

a) Ơtơ sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút) 30 phút = 0,5

Khi ơtơ xuất phát xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km)

Để ơtơ đuổi kịp xe đạp cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Quãng đường AB dài là: 0,25 x 36 = (km)

b) Thời gian xe máy là: 0,25 + 10 phút = 25 (phút) = 12\s\up 14(5 ) Vận tốc xe máy là: : x 12= 21,6 (km/giờ)

Đáp số: a) 9km

b) 21,6 km/giờ Bài 29:

Hai địa điểm A B cách 88km Cùng lúc có xe đạp xe gắn máy xuất phát từ A để đến B có xe đạp xuất phát từ B để đến A

- Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ - Vận tốc xe đạp từ B 16km/giờ - Vận tốc xe gắn máy 20 km/giờ

Hỏi xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc giờ?

Bài làm

12km/giờ 16km/giờ D C E B A

20km/giờ

Giả sử xe gắn máy từ A tới C hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, cịn xe đạp từ B tới E

Ta có: AC trung bình cộng AD AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm hai xe đạp t (giờ), ta có:

2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giờ)

Vậy xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (giờ)

Đáp số: Bài 30:

Tuấn cha nghỉ ngơi bãi biển Trời xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trước cha 10 phút với vận tốc 3km/giờ Cha sau với vận tốc 5km/giờ Thấy vậy, chó Mực nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn,…Cứ chạy qua chạy lại hai cha gặp cửa nhà Tính quãng đường chó Mực chạy?

Bài làm

Cách 1:

Tỉ lệ vận tốc Tuấn cha là: :

Do quãng đường hai cha không đổi nên thời gian hai cha tỉ lệ nghịch với vận tốc hai cha Vậy tỉ số thời gian Tuấn cha là: :

Do đó, coi thời gian Tuấn phần thời gian cha phần thời gian Tuấn nhiều cha 10phút Ta có sơ đồ:

Cha: Tuấn:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố là: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) Đổi 15 phút = 0,25

Quãng đường Mực chạy là: 0,25 x 12 = (km) Đáp số: 3km

Cách 2:

Tuấn trước cha quãng đường là: 10 : 60 x = 0,5 (km) Mỗi cha đuổi kịp Tuấn thêm: – = (km) Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : = 0,25 (giờ) Quãng đường chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = (km)

Đáp số: 3km Bài 31: (Từ tỉ số thời gian suy tỉ số vận tốc)

Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trường xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp Hồng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đường từ nhà đến lớp

Bài làm

Thời gian sáng Hoàng là: 20 – = 16 (phút)

Tỉ số thời gian ngày thời gian sáng là: 20 : 16 = 5/4 Trên quãng đường, vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc ngày vận tốc sáng là: 4/5

Ta có sơ đồ:

Vận tốc ngày: Vận tốc sáng :

Vận tốc ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m)

4.000 m = km Đáp số: 4km Bài 32: (Tính vận tốc trung bình)

Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình lẫn người

Bài làm

1km đường lúc hết là: : = 1/6 (giờ) 1km lúc hết : : = / (giờ)

Vận tốc trung bình lẫn là: : 5/24 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ

Bài 33: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc để quãng đường vận tốc trung bình 48km/giờ

Bài làm

Nếu với vận tốc 48km/giờ 1km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy 2km hết: 1,25 x = 2,5 (phút)

1km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)

Vậy 1km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút 1km được: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc 60 km/giờ

Đáp số: 60 km/giờ Bài 34: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc)

Một người từ A đến B lại trở A 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km?

Bài làm = 60 phút

Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)

Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) 1km đường lẫn hết: 15 + 15 = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: 32 x = 288 (phút)

Thời gian thực 4giờ 40 phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc 1km đường là:

30 – 32 = (phút)

Đoạn đường dài là: : = (km) Đáp số: 4km

Bài 35: (Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S) Lúc 12 trưa, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp người xe máy điểm gặp cách A bao nhiêu?

Bài làm

A 40km C B

60km/giờ 40km/giờ

Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 22 3\s\up 14(2 )(giờ) = 40 phút

Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 22 3\s\up 14(2 ) = 160 (km) Đáp số: 14giờ 40phút 160 km

Bài 36 (Cùng xuất phát điểm cách thời gian T)

Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường 8km Các bạn chia thành hai tốp: tốp khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ Tốp xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi cngf lúc với tốp bộ?

Bài làm

Thời gian tốp đi hết quãng đường là: : = (giờ) Tốp đến nơi lúc: + = (giờ)

Tốp xe đạp thời gian là: :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút

Tốp xe đạp phải khởi hành lúc: – 48 phút = 12 phút ĐS: Bài 37: (Từ chuyển động chiều đưa chuyển động chiều)

Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ôtô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B Sau nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đường AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô?

Bài làm

Giả sử có xe khác X xuất phát từ A vào lúc 6giờ khoảng cách xe đạp ơtơ vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp ơtơ

Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km)

Như để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)

Lúc xe máy gặp xe X lúc xe máy xe đạp ơtơ, lúc là:

6 + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: Bài 38:

An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc 5km/giờ, nửa thời gian sau An với vận tốc 4km/giờ Trong nửa quãng đường Bình với vận tốc 4km/giờ nửa quãng đường sau Bình với vận tốc 5km/giờ Hỏi đến B trước?

Bài làm

Cách 1: Ta có sơ đồ:

TÍNH NHANH Bài 1:

Tính nhanh

999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số chữ số 1) Giải

999999999:81-123456789:10+11111111,1

= 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1

= 11111111,2

Giải a)

2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 = 2/9 x = 4/3

b)

(1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)= 3 x x x ……… x 97 = 3/99 x x x ……….x 99

c)

Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024 Nhân A với 2:

Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512

Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024) A = – 1/1024 = 1023/1024

Cách 2:

(1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) = 1 – 1/1024 = 1023/1024

Bài 3:

Tính tổng: 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100 Giải

Gọi biểu thức A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100

A x = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3

A x = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98) A x = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 99x100x101 - 98x99x100

A x = 99x100x101 A = 99x100x101 : A = 333300

Bài 4:

Tính nhanh

8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500 Giải

= (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x x (49x51) / 50x50)

= 2x4x3x5x4x6x x49x51 / 3x3x4x4x5x5x x50x50 (giản ước tử mẫu) = (2x51) / (3x50)

= 17/25

Bài 5:

Tính nhanh:

A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/98x99x100 Giải

1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3) 1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4) 1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5) ………

1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100)

A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5 + …… + 1/98x99 – 1/99x100)

A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900) = ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900 A = 4949/19800

Hoặc :

Nhân A với ta được:

A = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + + 2/98x99x100

= (1/1x2 – 1/2x3) + (1/2x3 – 1/3x4) + (1/3x4 – 1/4x5) + …… + (1/98x99 – 1/99x100)

= 1/1x2 – 1/99x100 = 1/2 – 1/9900 = 9898/19800 Vậy:

A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/98x99x100 = 9898/19800 :

A = 4949/19800 Bài 6:

Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Giải

A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Nhân A với ta được:

A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4

A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99) A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + +

100x101x102x103 - 99x100x1001x102

Sau cộng - trừ giản ước ta có : A x = 100x101x102x103 A = 100 x101x102x103 : = 26527650

Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + x 34 + 102) Tính nhanh:

11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] = 11x34 – 10x34 = 34

Bài 8:

Tính nhanh: 2x3+3x4+4x5+5x6+ +29x30 Giải

Gọi biểu thức A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 29x30

A x = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 29x30x3

A x = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 29x30x(31-28)

A x = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 29x30x31 – 28x29x30

A x = 29x30x31 A = 29x30x31 : A = 8990

Bài 9:

So sánh A B biết:

A= 163% X 167% B= 165% X 165% Giải

Nhân A B với 10000

A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161 B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165

Do 161 < 165 nên A x 10000 < B x 10000 Hay: A < B

Bài 10:

Tính tổng : A = + + + 16 + + 100 (A= 1x1 + 2x2 + 3x3 + … + 10x10)

Giải

A = + + + 16 + … + 100

A = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 10x10

A = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + … + 10x(11-1) A = 1x2 – + 2x3 – + 3x4 – + …… + 10x11 – 10 A = (1x2 + 2x3 + 3x4 + … + 10x11) – (1+2+3+ … + 10) A = (10x11x12) : – (1+2+3+ … +10)

A = 440 – 55 A = 385

Bài 11:

B = x + x + x + + 100 x 100

= x (2 - 1) + x (3 - 1) + x (4 - 1) + + 100 x (101 – 1) = x – + x – + x – + + 100 x 101 – 100 = (1 x + x + + 100 x 101) – (1 + + + + 100) = (100 x 101 x 102) : - (101 x 100 : 2)

= 343400 – 5050 B = 338350

Bài 12:

Tính tổng : A = + 16 + 36 + 64 + + 10000 Giải

A:4 = + + + 16 + … + 2500

A:4 = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 50x50

A:4 = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + … + 50x(51-1) A:4 = 1x2 – + 2x3 – + 3x4 – + …… + 50x51 – 50 A:4 = (1x2 + 2x3 + 3x4 + … + 50x51) – (1+2+3+ … + 50) A:4 = (50x51x52) : – (1+2+3+ … +50)

A:4 = 46 852 – 1275 = 45 577 A = 45 577 x

A = 182 380

Bài 13:

Tính M = + + 25 + 49 + + 9801 Giải

Cộng vế với: 4+16+36+….+10000

M + (4+16+36+….+10000) = 1+4+9+16+25+….+9801+10000 = 1x1 + 2x2 + 3x3 + …… + 100x100

= x (2 - 1) + x (3 - 1) + x (4 - 1) + + 100 x (101 – 1) = x – + x – + x – + + 100 x 101 – 100 = (1 x + x + + 100 x 101) – (1 + + + + 100) = (100 x 101 x 102) : - (101 x 100 : 2)

= 343400 – 5050 = 338350

M + (4+16+36+….+10000) = 338350

Ta thầy : 4+16+36+….+10000 = 4x(1 + + + …… + 2500)

= 4x(1x1 + 2x2 + 3x3 + …… + 50x50)

= 4x(1 x (2 - 1) + x (3 - 1) + x (4 - 1) + + 50 x (51 – 1)) = 4x(1 x – + x – + x – + + 50 x 51 – 50 ) = 4x[(1 x + x + + 50 x 51) – (1 + + + + 50)] = 4x[(50 x 51 x 52) : - (50 x 51 : 2)]

= 171700

M = 338350 – 171700 M = 166 650

Bài 14:

Tính nhanh: (1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + + 1/99x100)

Giải

Xét mẫu số: 1/(2x3) + 1/(3x4) + …… + 1/(99x100) = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + + 1/99 – 1/100

= (1 + 1/3 + + 1/99) – (1/2 + 1/4 + + 1/100) = (1 + 1/3 + + 1/99)+(1/2+1/4+1/6+….+1/100) – (1/2+1/4+1/6+ + 1/100)x2

= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + +1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100 (Đơn giản số trừ)

Vậy: (1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + + 1/99x100) =

(1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100) / (1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100) = 1

Bài 15:

Tính nhanh: 1/(1 x2) + 1/ (2 x 3) + 1/ (3 x 4) + + 1/ (2013 x 2014) Giải

Ta thấy:

1/(1x2) = – 1/2 1/(2x3) = 1/2 – 1/3 1/(3x4) = 1/3 – 1/4 ………

Nên: 1/1 x2 + 1/ x + 1/ x + + 1/ 2013 x 2014 = – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + + 1/2013 – 1/2014 = 1 – 1/2014 = 2013/2014

Bài 16

Tính A= 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/2013x2014x2015 Giải

Nhân vế với 2:

Ax2 = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + + 2/2013x2014x2015

= 1/1x2-1/2x3 +1/2x3 - 1/3x4 + 1/3x4 -1/4x5 + +1/2013x2014 - 1/2014x2015

= 1/1x2 - 1/2014x2015 = 4056194 / 8116420 A = 4056194 / 8116420 :

A = 2028097 / 8116420

Chú ý là: = 4-1 = 5-2 = 6-2 = ………

A = 1/1x2x3x4 + 1/ 2x3x4x5 + 1/3x4x5x6 + … + 1/27x28x29x30

A x = 3/1x2x3x4 + 3/2x3x4x5 + 3/3x4x5x6 + + 3/27x28x29x30 A x = 1/1x2x3 - 1/2x3x4 + 1/2x3x4 - 1/3x4x5 + 1/3x4x5 - 1/4x5x6 + + 1/27x28x29 - 1/28x29x30

A x = 1/1x2x3 - 1/28x29x30 = 1/6 - 1/24360 = 146154 / 146160 A = 48718 / 146160

Bài 17:

Tính: S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+ -1998x1999+1999x2000 Giải

S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+ -1998x1999+1999x2000

S = 1x2 +(3x4-2x3)+(5x6-4x5)+(7x8-6x7)+…… +(1999x2000 – 1998x1999) = + 3x(4-2) + 5x(6-4) + 7x(8-6) + ……… + 1999 x (2000-1998)

= + 3x2 + 5x2 + 7x2 + ……… + 1999x2 = x (1+3+5+7+… + 1999)

S = x 1000000 = 000 000

Bài 18:

Tính nhanh

8/9 x15/16 x24/25 x 35/36 x x 99/100 Giải

Ta thấy:

8/9 = (2x4)/(3x3) ; 15/16 = (3x5)/(4x4) ; 24/25 = (4x6)/(5x5) ; … ; 99/100 = (9x11)/(10x10)

Nên viết lại :

(2x4x3x5x4x6 x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11) / (3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10) (2 x 11) / (3 x 10) = 22/30 = 11/15

Bài 19:

Tính nhanh:

1x4+2x5+3x6+ +99x102 Giải

1x4+2x5+3x6+ +99x102 = 1x (2+2) + 2x(3+2) + 3x(4+2) + … + 99x(100+2) = (1x2+2x3+3x4+ …+99x100) + (2+4+6+…+198) =

Ta thấy: 1x2+2x3+3x4+…+99x100 nhân với 1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+…+99x100x(101-98) =

1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+….+99x100x101-98x99x100 = 99x100x101 = 999900

Vậy : 1x2+2x3+3x4+…+99x100 = 999900 : = 333300 Cịn 2+4+6+…+198 có (198-2) :2+1= 99 (số hạng) Tổng : (198+2)x99 :2 = 9900

1x4+2x5+3x6+ +99x102 = 333 300 + 900 = 343 200

Bài 20:

Tính nhanh

A = + + + + + 4096 + 8192 Giải

Cách 1:

A x = + + + + 16384 A x – A = 16384 – = 16383

Vậy A = 16383

Cách 2:

Ta thấy: Tổng số hạng đầu là: + + = +

Tổng số hạng đầu là: + + + = + Tổng số hạng đầu là: + + + + 16 = 15 + 16

Theo quy luật ta tính kết tổng là:

A = + + + + + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383 Vậy A = 16383

Cách 3:

Nhận xét từ TỔNG số hạng đầu sau ta được: 1+2+4 = 3+4

1+2+4+8 = 7+8 1+2+4+8+16 = 15+16 ………

Vậy A = (8192-1)+8192 = 16383

PHẦN BỔ SUNG Bài 21:

Tính tổng:

5/27 + 5/(27x2) + 1/(6x3) + 1/(3x9) + 5/(3x63) + 5/(63x4) + 5/(4x81) + 1/81 Giải

S = 5/27 + 5/(27x2) + 1/(6x3) + 1/(3x9) + 5/(3x63) + 5/(63x4) + 5/(4x81) + 1/81 S = 5/27 + 5/54 + 1/18 + 1/27 + 5/189 + 5/252 + 5/324 + 1/81

S = 5/27 + 5/54 + 5/90 + 5/135 + 5/189 + 5/252 + 5/324 + 5/405

S = 10/(9x6) + 10/(9x12) + 10/(9x20) + 10/(9x30) + 10/(9x42) + 10/(9x56) + 10/ (9x72) + 10/(9x90)

S = 10/9 x (1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90)

S = 10/9 x (1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8 + 1/8x9 + 1/9x10) S = 10/9 x (1/2 -13 + 1/3-1/4 + 1/4-1/55 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10)

S = 10/9 x (1/2 - 1/10) = 10/9 x 4/10 S = 4/9

Bài 22:

Tính A=

1 6 12 24 36

               

Giải

1 6 12 24 36

                

1 (1 3) (1 3) 12 (2 12) (2 12)

                    

(1 3) (1 3) (2 12) (1 3)

          

1 3 12 12

     A = 12 Bài 23: Tìm A biết:

(1-1/3)x(1-1/6)x(1-1/10)x(1-1/15)x x(1-1/780)xA=1 Giải

(1-1/3) x (1-1/6) x (1-1/10) x (1-1/15)x x (1-1/780) = 2/3x 5/6x x 9/10 x x 779/780 =

4/6 x 10/12 x 18/20 x x 1558/1560 =

4x10 x 18 x x 1558/6x 12 x 20 x x 1560 =

(1x4)x(2x5)x(3x6)x (37x40)x (38 x 41) / (2x3)x(3x4)x(4x5)x … x(39x40) = Giản ước ta

41/3x39 = 41/117 Ta được:

A = : 41/117 A = 117/41 Bài 24:

Tính:

1 1

1 2 3 4         1 2009  

Giải

1 1

1 2 3 4         1 2009   =

1 1

+ + + +

(1+2)x2:2 (1+3)x3:2 (1+4)x4:2 (1+2009)x2009:2 =

2 2

+ + + +

2x3 3x4 4x5 2009x2010 =

1 1

2x( + + + + )

2x3 3x4 4x5 2009x2010 =

1 1 1 1

2x( - + - + - + + - ) 3 4 2009 2010 =

1

2x( - )

2 2010 =

1004 x

2010 = 1004 1005

Bài 25: Tính nhanh

A = 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 Giải

Nhân A với 1/2 Ta được:

A/2 = 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 = 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(9x10)

= 1/2 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + …+ 1/9 – 1/10 = 1/2 – 1/10 = 4/10

A = 4/10 x = 4/5

Bài 26:

Tính nhanh : A =

1 1

1x6x6 2x9x8 3x12x10   98x297x200 Giải

A =

1 1

1x(2x3)x(3x2) 2x(3x3)x(4x2) 3x(4x3)x(5x2)   98x(99x3)x(100x2)

A =

1 1 1

x( )

6 1x2x3 2x3x4 3x4x5   98x99x100

A x 12 =

2 2

1x2x3 2x3x4 3x4x5   98x99x100

A x 12 =

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1x2 2x3  2x3 3x4  3x4 4x5   98x99 99x100

A x 12 =

1

1x2 99x100 = 4949 9900

A =

4949 9900x12

4949 118800 

Bài 27:

So sánh A B Biết:

A = x + x + x + x +5 x 10 / x + x + x 12 + 12 x 16 + 15 x 20

B = 11111 / 66665 Giải

A = 1x2 + 1x2x2x2 + 1x2x3x3 + 1x2x4x4 + 1x2x5x5 / 3x4 + 3x4x2x2 + 3x4x3x3 + 3x4x4x4 + 3x4x5x5

A = 1x2 x (4+9+16+25) / 3x4 x (4+9+16+25) = 1/6

A = 11111/66666 Vậy

A < B

Bài 28:

Tính: 6+16+30+48+ +19600+19998 Giải

B = + 16 + 30 + 48 + + 19600 + 19998 Chia vế cho ta

B/2 = + + 15 + 24 + + 98000+ 9999 B/2= 1x3+2x4+3x5+4x6+…….+98x100+99x101 B/2= 100/6.[(100-1)x(2x100+1)] = 328350

Bài 29:

Tính: 1+ + +10 + +4851+4950 Giải

C=1+ + +10 + +4851+4950 Nhân vế với ta

2xC= 1x2 + 2x3 + 2x6 +2x10 + ……… 2x4851+2x4950 2xC=2+6+12+20+………… +9702+9900

2xC = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 = 333300 Suy ra: A= 333300:2 = 166650

Bài 30:

Tính: D = + + + 14 + + 4949 + 5049 Giải

Nhân vế với ta

2xD=1x4+ 2x5+ 3x6+ 4x7+…… +98x101+99x102 2xD = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2)

2xD = 1x2+1x2+2x3+2x2+3x4+3x2+ +99x100+99x2 2xD= (1x2+2x3+3x4+ +99x100)+2(1+2+3+ +99)

2xD = 333300 + 9900 = 343200 Suy : D= 343200 :2 =171600

Bài 31:

Tính: S = + 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 Giải

Sx2 = 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 + 2x2x2x2x2x2

Sx2 – S = (2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 + 2x2x2x2x2x2) – (2 + 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2)

S = 2x2x2x2x2x2 –

Bài 32:

Chứng minh với n số tự nhiên, n>1 thì: 3/(9x14)+3/(14x19)+ +3/[(5n-1)x(5n +4)] <1/15

Giải

Đặt A = 3/(9x14)+3/(14x19)+ +3/[(5n-1)x(5n +4)] Nhân A với 5/3 ta được:

5/3A = 5/(9x14)+5/(14x19)+ +5/[(5n-1)x(5n +4)] 5/3A = 1/9 – 1/(5n+4)

A = 3/5 x [1/9 – 1/(5n+4)]

Với n > [1/9 – 1/(5n+4)] < 1/9

Suy ra: A = 3/5 x [1/9 – 1/(5n+4)] < 1/15

Hay: 3/(9x14)+3/(14x19)+ +3/[(5n-1)x(5n +4)] <1/15

Bài 33:

Cho A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 + +2/2007^2 Chứng minh A <1003/2008 Giải

Ta thấy

2/(3x3) < 2/(2x4) = 1/2 – 1/4 2/(5x5) < 2/(4x6) = 1/4 – 1/6 2/(7x7) < 2/(6x8) = 1/6 – 1/8 ………

2/(2007x2007) < 2/(2006x2008) = 1/2006 – 1/12008 Nên:

A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 + +2/2007^2 < 2/(2x4) + 2/(4x6) + … + 2/ (2006x2008) =

1/2 – 1/4 + 1/4 – 1/6 + 1/6 – 1/8 + … + 1/2006 – 1/2008 = 1/2 – 1/2008 = 1003/2008

Vậy: A < 1003/2008

Bài 34:

Tính hiệu A B, biết: A = 1x2x3x x15x16

B = + (2x(1x2) + 3x(1x2x3) + + 15x(1x2x3x x15) Giải

Ta có: A = x x x x … x 15 x (15 + 1)

= 15 x (1 x x x x … x 15) + (1 x x x x … x 15) Cùng bớt A B số hạng 15 x (1 x x x x … x 15) ta có: A= x x x x … x 15

B = 1+2x (1 x 2)+3 x(1 x x 3) +4 x(1 x x x 4)+ … +14 x(1 x x x x 14) Tương tự: A = x x x x … x 14 x (14 + 1)

Cùng bớt A B số hạng 14 x (1 x x x x … x 14) ta có: A= x x x x … x 14

B = 1+2x (1 x 2)+3 x(1 x x 3) +4 x(1 x x x 4)+ … +13 x(1 x x x x 13) Theo quy luật phân tích ta có phép phân tích cuối là:

A = x x = x x (2 + 1) = x (1 x 2) + x Lấy A – B = x (1 x 2) + x – (1+2x (1 x 2)) = Vậy A – B = 1.

Bài 35: Tính

(1+1/31+1/41+1/51)x(1/31+1/41+1/51+1/61) - (1+1/31+1/41+1/51+1/61)x(1/31+1/41+1/51)

A = (1+1/31+1/41+1/51) x (1/31+1/41+1/51+1/61)

= (1/31+1/41+1/51) x (1/31+1/41+1/51+1/61) + (1/31+1/41+1/51+1/61) B = (1+1/31+1/41+1/51+1/61) x (1/31+1/41+1/51)

= (1/31+1/41+1/51+1/61) x (1/31+1/41+1/51) + (1/31+1/41+1/51) Ta thấy:

(1/31+1/41+1/51) x (1/31+1/41+1/51+1/61) = (1/31+1/41+1/51+1/61) x (1/31+1/41+1/51)

A – B = (1/31+1/41+1/51+1/61) – (1/31+1/41+1/51) = 1/61 Hay:

(1+1/31+1/41+1/51)x (1/31+1/41+1/51+1/61) - (1+1/31+1/41+1/51+1/61)x(1/31+1/41+1/51) = 1/61

\

CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ.

Toán chuyển động kim đồng hồ dạng tốn khó trừu tượng học sinh Để giúp học sinh phân biệt rạch rịi, nắm vững cơng thức phương pháp giải cách xác, nhanh nhạy tơi chia toán

“Chuyển động hai kim đồng hồ” thành dạng cách giải cụ thể cho dạng sau:

* Trường hợp 1: Khoảng cách kim lớn 0.

Bài toán: Bây Hỏi sau kim phút lại trùng lên kim giờ ?

Phân tích: Kim phút kim chuyển động vịng trịn nên dạng toán chuyển động chiều đuổi Muốn biết sau kim phút lại trùng lên kim ? Ta hướng dẫn học sinh theo bước cụ thể sau:

- Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí kim phút kim đồng hồ thật để trả lời câu hỏi:

(?) Vào lúc giờ, kim phút kim nằm vị trí ? (Kim phút số 12, kim số 7)

(?)Khoảng cách kim phút kim lúc ? (7/12 vòng đồng hồ)

(?) Đến kim phút kim trùng khít lên khoảng cách hai kim là ?

(Bằng 0)

(?) Lúc kim phút kim đoạn đường ?

(Lúc kim phút nhiều kim đoạn đường khoảng cách hai kim đồng hồ lúc đúng, nghĩa 7/12 vòng đồng hồ)

(?) Mỗi kim phút kim ?

(Cứ kim phút vòng đồng hồ kim 1/12 vòng đồng hồ nên kim phút nhanh kim là: – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ

Như là dạng tốn “Hai động tử chuyển động chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu 7/12 vòng đồng hồ hiệu hai vận tốc 11/12 vòng đồng hồ Từ hướng dẫn, phân tích học sinh vận dụng giải toán sau:

Bài giải:

Trong kim phút vòng đồng hồ kim 1/12 vịng đồng hồ Vậy hiệu vân tốc kim phút kim là:

1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc kim cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ

Khoảng thời gian ngắn để kim phút lại trùng với kim là: 7/12 : 11/12 = 7/11 (giờ)

Đáp số: 7/11 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách kim chia cho hiệu vận tốc chúng. * Trường hợp 2: Khoảng cách kim 0.

Bài tốn: Bây 12 giờ, sau hai kim đồng hồ chập nhau ?

Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 khoảng cách hai kim nên ta hướng dẫn học sinh giải theo bước sau:

Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ vào số 12 Vì kim phút nhanh kim nên kim phút hết vòng đồng hồ tức mà hai kim chưa gặp nhau, lúc

Lúc kim phút vào số 12, kim vào số Khoảng cách lúc hai kim 1/12 vòng đồng hồ

Hiệu vận tốc hai kim là: – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: 1/12 : 11/12 = 1/11 (giờ)

Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập là: + 1/11 = 12/11 (giờ)

Đáp số : 12/11 giờ

Cách tính: Lấy cộng với số thời gian để hai kim trùng khít lên nhau biết lúc đúng.

Dạng 2: Hai kim vng góc với nhau.

* Trường hợp 1: Khoảng cách kim nhỏ 1/4 vịng đồng hồ.

Bài tốn: Hiện Hỏi sau kim phút kim vng góc với ?

Phân tích:Lúc kim phút vng góc với kim nên khoảng cách hai kim 1/4 vòng đồng hồ Để kim phút vng góc với kim lần kim phút phải đuổi kịp kim tiếp đến khoảng cách hai kim 1/4 vòng đồng hồ Từ cách phân tích ta có giải sau:

Bài giải:

Hiệu vân tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc khoảng cách hai kim 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng thời gian ngắn để kim phút lại vuông góc với kim là:

( 1/4+ 1/4) : 11/12 = 6/11 (giờ) Đáp số: 6/11 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách kim cộng 1/4 chia cho hiệu vận tốc của chúng.

* Lưu ý: Khi hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi: “Lúc kim phút kim giờ đoạn đường ?” cần lưu ý:

* Trường hợp 2: Khoảng cách kim lớn 1/4 vòng đồng hồ nhỏ hơn 3/4 vòng đồng hồ.

Bài tốn : Hiện Hỏi sau kim phút kim giờ vng góc với nhau?

Phân tích: Lúc khoảng cách hai kim 5/12 vịng đồng hồ Khi hai kim vng góc với khoảng cách hai kim lúc 1/4 vịng đồng hồ Do kim phút phải nhanh kim đoạn đường 5/12 – 1/4= 1/6 vòng đồng hồ lúc hai kim vng góc với

Bài giải:

Hiệu vân tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc kim cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ

Khoảng thời gian ngắn để kim phút vuông góc với kim là: (5/12 – 1/4) : 11/12 = 2/11 (giờ)

Đáp số: 2/11 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách kim trừ 1/4 chia cho hiệu vận tốc chúng.

* Trường hợp 3: Khoảng cách kim lớn 3/4 vịng đồng hồ.

Bài tốn :Hiện 10 Hỏi sau kim phút kim vng góc với ?

Phân tích: Với tốn ta hướng dẫn cụ thể sau:

Học sinh quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 nhận xét:

Vào lúc 10 giờ, kim phút số 12, kim số 10 Lúc khoảng cách giữa kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc 5/6 vịng đồng hồ Đến kim phút kim tạo với góc vng khoảng cách kim kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) 1/4 vịng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với góc vng khoảng cách từ kim phút đến kim (tính theo chiều kim đồng hồ) 3/4 vòng đồng hồ ( – 1/4) Như vậy, kim phút kim tạo với góc vng kim phút nhiều kim đoạn đường khoảng cách ban đầu trừ 3/4 vòng đồng hồ Từ hướng dẫn phân tích học sinh dễ dàng giải toán sau:

Bài giải:

Lúc 10 khoảng cách hai kim (tính theo chiều kim đồng hồ) 5/6 vòng đồng hồ

Khi kim phút kim tạo với thành góc vng khoảng cách từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng cách từ kim phút đến kim lúc (tính theo chiều kim đồng hồ) là:

1 – 1/4 = 3/4 (vòng đồng hồ)

Trong khoảng thời gian kim phút nhiều kim : 5/6 - 3/4 = 1/12 (vòng đồng hồ)

Hiệu vận tốc hai kim là: – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

1/12 : 11/12 = 1/12 (giờ) Đáp số : 1/12 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách hai kim trừ 3/4 chia cho hiệu vận tốc của chúng.

Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau.

* Trường hợp 1: Khoảng cách kim nhỏ 1/2 vịng đồng hồ.

Bài tốn: Bây Hỏi thời gian ngắn để hai kim đồng hồ thẳng hàng với ?

Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng kim phút kim phải cách khoảng 6/12 vòng đồng hồ (hay 1/2 vòng đồng hồ)

Lúc khoảng cách ban đầu kim phút kim 1/3 vòng đồng hồ Sau kim phút đuổi kịp kim (trùng với kim ), để hai kim thẳng hàng với kim phút phải vượt kim 1/2 vòng đồng hồ

Như để hai kim thẳng hàng kim phút phải nhiều kim quãng đường tổng khoảng cách ban đầu hai kim 1/2 vòng đồng hồ

Bài giải:

Hiệu vân tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc kim cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với kim phút phải vượt kim 1/2 vòng đồng hồ Như vậy, kể từ lúc tới lúc hai kim thẳng hàng với kim phút phải nhiều kim là:

1/3+ 1/2 = 5/6 (vòng đồng hồ) Sau hai kim thẳng hàng với là: 5/6 : 11/12 = 10/11 (giờ) Đáp số: 10/11 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách kim cộng 1/2 chia cho hiệu vận tốc giữa chúng.

* Trường hợp 2: Khoảng cách kim lớn 1/2 vòng đồng hồ.

Bài toán : Bây 10 Hỏi kim phút kim tạo với thành một đường thẳng lúc ?

Phân tích: Lúc 10 khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim 5/6 vòng đồng hồ Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng khoảng cách kim phút kim 1/2 vòng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim đoạn đường 5/6 – 1/2 = 1/3 vòng đồng hồ Ta có giải sau:

Bài giải:

Lúc 10 kim cách kim phút 5/6 vòng đồng hồ Để hai kim đồng hồ thẳng hàng kim phút kim phải cách khoảng 1/2 vòng đồng hồ Như vậy, từ lúc 10 đến hai kim thẳng hàng với kim phút nhiều kim :

5/6 – 1/2 = 1/3 (vòng đồng hồ)

Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút kim thẳng hàng là: 1/3 : 11/12 = 4/11 (giờ)

Lúc là: 10 + 4/11 = 114/11 (giờ) Đáp số: 114/11 giờ

Cách tính: Lấy khoảng cách kim trừ 1/2 chia cho hiệu vận tốc chúng.

Dạng 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau.

Bài toán : Lan ngồi làm văn cô giáo cho nhà Khi Lan làm xong thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi Lan làm văn hết phút ?

Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ, cịn kim quãng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim vòng đồng hồ Như vây muốn tính thời gian hai kim đổi chỗ cho ta lấy tổng quãng đường hai kim chia cho tổng vận tốc hai kim

Bài giải:

Từ Lan bắt đầu làm hai kim đổi chỗ cho kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim cịn kim qng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim vòng đồng hồ

Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim 1/12 vòng đồng hồ nên tổng vận tốc hai kim là:

+ 1/12 =13/12 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian Lan làm xong văn là:

1 : 13/12 = 12/13 (giờ) Đáp số: 12/13 giờ

Cách tính: Ta lấy chia cho tổng vận tốc hai kim.

HÌNH HỌC Bài 1:

đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN

(Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984)

Giải

Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; đường cao kẻ từ C).

SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; đường cao kẻ từ M).

Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB).

Hai tam giác AMC BMC có chung đáy MC Nên đường cao kẻ từ A từ B xuống cạnh đáy MC

Hai đường cào đường cao tam giác AMN BMN Hai tam giác lại có cạnh đáy chung MN

Vậy: SAMN=SBMN

Bài 2:

Hướng dẫn tìm cách giải

Nếu N điểm K trung điểm AC NB (KB) chia hình tam giác ABC làm hình tam giác có diện tích Do NA < NC nên điểm M phải nằm BC.

Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M BC để NM KB kết hợp với cạnh của ABC để có hình tam giác nhỏ có diện tích M điểm cần tìm.

Giải

Lấy K trung điểm AC Nối BK

Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC M

Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK BOM có diện tích (SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOM= SNBM – SNBO==> SNOK=SBOM )

Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M điểm cần tìm

Bài 3:

chiều dài Trong vườn người ta xẻ lối có chiều rộng 1m (như hình vẽ) Tính phần diện tích cịn lại để trồng cây?

Cách 1:

Chiều rộng miếng vườn: 25 : x = 15 (m)

Chiều dài hình chữ nhật nhỏ: ( 25 - ) : = 12 (m) Chiêu rộng hình chữ nhật nhỏ: ( 15 - ) : = (m)

Diện tích phần cịn lại để trồng cây: 12 x x = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông

Cách 2:

Chiều rộng miếng vườn : 25 : x = 15 (m) Diện tích miếng vườn : 25 x 15 = 375 (mét vng) Diện tích lối theo chiều dài : 25 x = 25 (mét vuông) Diện tích lối theo chiêu rộng : 15 x - = 14 (mét vuông)

Diện tích phần đất cịn lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông

Cách 3:

Giả sử ta dời lối sát bìa ranh miếng vườn, lúc lối có hình chữ L (như hình vẽ) phần đất cịn lại hình chữ nhật trọn vẹn

Chiều rộng miếng vườn : 25 : x = 15 (m) Chiều rộng phần đất lại : 15 - = 14 (m) Chiều dài phần đất lại : 25 - = 24 (m) Diện tích phần đất cịn lại để trồng : 24 x 14 = 336 (mét vuông)

Đáp số : 336 mét vuông

Bài

cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

(Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh - TTT số 35)

Giải

tam giác MPN NPD có phần chung tam giác NOP Mà SDOP - SMON = 3,5cm2

Nên SNPD - SMPN = 3,5cm2

Mặt khác SNPD = ¼ SABCD (NDP có đáy ½ chiều dài đường cao

chiều rộng hình ABCD) SMPN = 1/6 SABCD(MPN có đáy 1/3 chiều dài

đường cao chiều rộng hình ABCD).

Hay: ¼ SABCD - 1/6 SABCD = 1/12 SABCD = 3,5cm2

Diện tích hình chữ nhật: 3,5 x 12 = 42 (cm2) Đáp số: 42 cm2

Bài 5

Trong hình vẽ, ABCD CEFG hai hình vng Biết EF = 12 cm Hãy tính diện tích tam giác AEG

(Đề thi tốn quốc tế Tiểu học Hồng Kơng)

Giải Nối AC

Ta có SACE = SACG (đáy CE=CG cạnh hình vng nhỏ, đường cao AB=AD cạnh hình vng lớn)

Hai tam giác có phần chung ACI Suy SCIE = SAIG

Mà SAEG = SAIG + SGIE = SCIE + SGIE =

Diện tích tg GEC với diện tích tg AEG

12 x 12 : = 72 (cm2) Đáp số: 72 cm2

Bài 6: Nuôi cá sấu

Một trại ni cá sấu có hồ nước hình vuông, hồ người ta chừa đảo nhỏ hình vng cho cá sấu bị lên phơi nắng Phần mặt nước lại rộng 2000m2 Tổng chu vi hồ nước chu vi đảo 200m.

Tính cạnh hồ nước cạnh đảo?

Giải

Giả sử ta dời đảo sát với góc hồ nước Nối góc đảo góc hồ (như hình

vẽ).

Mặt nước cịn lại hình thang vng có diện tích (2 đáy

và đường cao _ Bằng hiệu cạnh hồ cạnh đảo).

Diện tích hình thang là: 2000 : = 1000 (m2) Tổng đáy là: 200 : = 50 (m)

Chiều cao hình thang hiệu cảu cạnh hồ cạnh đảo: 1000 x : 50 = 40 (m)

Cạnh hồ là: 50 – = 45 (m)

Đáp số: Cạnh đảo mét ; Cạnh hồ 45 mét Bài 7: Tính diện tích hình vng

Cho hình vẽ: Biết diện tích hình trịn 251,2cm2 Tính diện tích hình vuông.

Giải

Hướng giải:

r x r = 251,2 : 3,14 = 80

r x r diện tích hình vng nhỏ (hình vng 1/4)

Diện tích hình vng lớn: 80 x = 320 (cm2)

Bài 8: Diện tích hình tứ giác

Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm E cho BE gấp đôi AE; cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đơi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm2 Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.

Giải Hướng giải:

SBDE = x = 10 (cm2) SABD = 10 + = 15 (cm2) SBDC = 15 x = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2

Bài 9: So sánh diện tích tam giác.

Cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N

a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB?

b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vng ABCD biết diện tích tam giác ANB 1,5 dm2

a) Theo đề : AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC

Ta có : sAMB = 1/2 sBMC ( cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC chiều cao BA) hay sBMC = x sAMB

b) Từ câu a: sBMC = x sAMB mà hai tam giác chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH

Mặt khác tam giác BNC ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = x AH Suy sBNC = x sANB

sABC = 1/2 sABCD ( ) sABC = 1.5 x (1+2) = 4,5 (dm2) sABCD = 4,5 x = (dm2)

Bài 10: Tính độ dài đoạn thẳng

Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM

Giải

SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Suy SABE = SAEC

Mà tam giác có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B đường cao kẻ từ C xuống AM

2 đường cao đường cao tam giác BEM CEM có chung đáy EM

Suy SBEM = SCEM

Bài 11: Tính S chữ nhật ban đầu.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Giải

Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ :

Chiều rộng cũ: ! -!

Chiều dài cũ: ! -! -! -! -! Chiều rộng ! -! -! -! -!

Chiều dài mới: ! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! ( - - - - - 45m - - - - - - - - -)

Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)

Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m)

Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : 3 x 12 = 36 (m2)

Bài 12: Diện tích tứ giác

Cho hình thang ABCD hình bên Biết diện tích tam giác AED BCF lần lược 5,2cm2 4,8cm2 Tính diện tích hình tứ giác MFNE

Giải

Nối M với N, ta có: S(ADN) = S(MDN) ( hai tam giác có chung đáy DN, đường cao hạ từ A M xuống đáy DN nhau)

Vì hai tam giác có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : S(ADE) = S(MEN) = 5,2 ( cm2).

Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm2). Đáp số: 10 cm2

Bài 13: Hiệu diện tích

Cho hình vng cạnh 20cm hình trịn có bán kính 10cm (hình vẽ) Tính hiệu diện tích phần khơng tơ đậm hình vng phần khơng tơ đậm hình trịn

Giải

Hai hình cho có chung phần diện tích tơ đậm, nên hiệu diện tích phần

khơng tơ đậm hình vng diện tích phần khơng tơ đậm hình trịn hiệu diện tích hình vng hình trịn

Hiệu diện tích cần tìm là: (20 x 20) – (10 x 10 x 3,14) = 86 ( cm2)

Bài 14: Diện tích hình tam giác

Cho tứ giác ABCD, M điểm cạnh AB cho AM = 1/3 BM Tính diện tích tam gáic MCD biết diện tích tam giác ACD tam giác BCD tương ứng 24cm2 16cm2.

Giải

Chiều cao AI BK tam giác ACD BCD có tỉ lệ 24/16 = 3/2 Xem AI = đơn vị độ dài BK = (đv dài)

Nên S_BMN = 3S_MNA có chung đáy MN

Suy ra: đường cao kẻ từ B gấp lần đường cao kẻ từ A xuống MN Hay KN=3NI

Xem KN = (đơn vị độ dài) NI= (đơn vị độ dài) KI=4 (đv dài) Diện tích hình thang BAIK = (2+3):2x4 = 10 (đơnvị2)

KBM có đáy KB, cao từ M SKBM = 2x3:2=3 (đv 2)

Tương tự: SMAI = 1x3:2 = 1,5 (đv2) SKMI = SKBAI – (SKBM+SMAI)

= 10 – (3+1,5) = 5,5 (đv2)

Chiều cao MN = 5,5 x : = 2,75 (đv dài)

Tam giác MCD ACD có chung đáy Tỉ lệ đường cao tỉ lệ diện tích SMCD/SACD = 2,75/3

SMCD/24 = 2,75/3

=> SMCD = 24 x 2,75 :3 = 22 (cm2)

Bài 15: Diện tích hình thang

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 2/3 CD AC BD cắt O Diện tích hình tam giác BOC 15 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD ?

Giải

Xét tam giác ABC ACD có chiều cao chiều cao hình thang mà đáy AB = 2/3 đáy CD => S_ABC = 2/3 S_ACD

Mặt khác tam giác có chung đáy AC => số đo chiều cao từ đỉnh B = 2/3 số đo chiều cao từ đỉnh D

Xét tam giác BOC DOC có chung đáy OC chiều cao từ đỉnh B = 2/3 chiều cao từ đỉnh D => S_BOC = 2/3 S_DOC => S_DOC = 15 : x = 22,5 (cm2)

Vậy S_ABCD : 37,5 + 25 = 62,5 (cm2)

Bài 16: Tính độ dài đoạn BM

Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM

Giải

SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Suy SABE = SAEC

Mà tam giác có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B đường cao kẻ từ C xuống AM

2 đường cao đường cao tam giác BEM CEM có chung đáy EM

Suy SBEM = SCEM

Vậy BM = MC = : = (cm)

Bài 17:

Cho hình thang vng ABCD , AD= 6cm ; DC = 12cm ; AB = 2/3 DC a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Kéo dài cạnh bên AD CB, chúng gặp M Tính độ dài cạnh AM

a) Cạnh AB : 12 x 2/3 = (cm)

Diện tích ABCD : (8 + 12) : x = 60 (cm2)

b) -Xét tam giác ABC đáy AB DBC đáy CD có chiều cao = 6cm mà đáy AB = 2/3 CD => S_ABC = 2/3 S_DBC

Vẫn xét tam giác ABC DBC chung đáy BC S_ABC = 2/3 S_DBC => chiều cao AK = 2/3 DH

-Xét tam giác AMC DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => S_AMC = 2/3 S_DMC Mà S_DMC lớn S_AMC : 12 x : = 36 (cm2) S_AMC : 36 : (3-2) x = 72 (cm2) (Toán Hiệu - Tỉ)

Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 x : 12 = 12 (cm)

Bài 18:

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 360cm2 Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM=1/2AB, AN=1/3AB Gọi giao điểm DM CN O Tính diện tích tam giác MON

Ta có:

MN = 1/2 AB - 1/3 AB = 1/6 AB

Xét tam giác NMD MCD có chiều cao = chiều rộng hình chữ nhật mà đáy NM = 1/6 CD => S_NMD = 1/6 S_MCD Mà S_MCD = 360 : = 180 (cm2) => S_NMD = 180 : = 30 (cm2)

Mặt khác tam giác chugn đáy MD => Chiều cao tam giác NMD đỉnh N = 1/6 chiều cao tam giác MCD đỉnh C

Xét tam giác NMD NMC chung đáy NM chiều cao => S_NMD = S_NMC = 30 (cm2)

Xét tam giác NMO MCO có chung đáy MO chiều cao tam giác NMO = 1/6 chiều cao MCO => S_NMO = 1/6 S_MCO

Vậy diện tích NMO : 30 : (1 + 6) = 30/7 (cm2)

Bài 19:

AB=a ; BC=b

Diện tích hình chữ nhật: S=a.b S_ADN= 2/3a x b : = 1/3 ab = 1/3S Ta có:

S_AMN = (S_AMC + S_ANC) – S_MCN= (MC x AB :2 + NC x AD : 2) – (NC x MC : 2)

= (1/2b x a : + 1/3a x b : 2) – (1/3a x 1/2b : 2) = ¼ S + 1/6S - 1/12S

= 5/12 S – 1/12 S = 4/12 S = 1/3 S

Bài 20:

HCN có diện tích 360 cm2.Tính diện tích HCN với số đo chiều dài chiều rộng tương ứng 3/2số đo HCN cho

Gọi S=a x b

S_tăng = 3/2a x 3/2b = 9/4 S

Diện tích mới: 360 x 9/4 = 810 (cm2)

Bài 21:

Cho hình tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho AM = 1/3 AB Trên AC lấy điểm N cho AN = 1/4 AC Nối M với C, nối N với B cắt O Hãy so sánh diện tích tam giác BOC diện tich tam giác ABC

Nối A với O

Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A C xuống NB có tỉ lệ 1/3 Suy SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB)

Tương tự:

Suy SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC)

Từ ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC

SAOC + SAOB có phần SBOC có phần SABC có (5+6) 11 phần Vậy: AOCB = 6/11 SABC

Bài 22: Tính độ dài

Cho tam giác ABC có diện tích 900 cm2 cạnh BC = 45 cm M điểm AB cho MB = 1/3 AB Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N Tính Độ dài đoạn MN

Ta có:

SCMB = 1/2 SAMC (chung đường cao kẻ từ C, đáy MB=1/2AM) => SCMB = 300 cm2

=> Đường cao MI = 300 x : 45 = 13 1/3 (cm) (hỗn số)

Hình thang NMBC cho ta SCMB = SCNB = 300 cm2 (chung đáy CB, đường cao đường cao hình thang)

=>SANB = 900 – 300 = 600 (cm2)

Mặt khác SNMB = 1/2 SNMA => SNMB = 600 : = 200 (cm2)

Mà tam giác NMB có đáy NM đường cao đường cao MI Độ dài đoạn MN = 200 x : 13 1/3 = 30 (cm)

Đáp số: MN = 30cm

Bài 23: Tính cạnh hình vng

Diện tích hình vng (3) x = 64 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật (1) (96 – 64) : = 16 (cm2) Cạnh hình vng nhỏ: 16 : = (cm)

Cạnh hình vng lớn: + = 10 (cm)

Bài 24: Tính S hình thang

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, hai đường chéo cắt O,biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOC cm2 Tính diện tích hình thang ABCD

Trong hình thang ABCD cho ta: SAOD = SBOC = cm2

Xét tam giác AOB AOD có chúng đường cao kẻ từ A nên đáy OB OD tỉ lệ với diện tích

Suy OB/OD = 4/9

Mặt khác, tam giác BOC DOC có chúng đường cao kẻ từ C nên diện tích tỉ lệ với đáy

Mà OB/OD = 4/9 nên SBOC/SDOC = 4/9

Diện tích tam giác DOC: : x = 20,25 (cm2)

Diện tích hình thang ABCD: + + + 20,25 = 42,25 (cm2)

Bài 25:

Khi cắt thành hình chữ nhật tổng chu vi hình dài chu vi cũ lần đường cắt

Chiều dài chiều rộng: 40 : = 10 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật: 100 : = 50 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật: (50 – 10) : = 20 (cm) Chiều dài hình chữ nhật: 50 – 20 = 30 (cm)

Diện tích tờ bìa hình chữ nhật: 30 x 20 = 600 (cm2)

Bài 26:

Đường kính hình trịn tăng 10% diện tích hình trịn tăng %?

Đường kính tăng 10% bán kính tăng 10% Cơng thức tính S= r x r x 3,14

Bán kính tăng 10% thì:

S(tăng) = 110%r x 110%r x 3,14 = 121% x r x r x 3,14 = 121%S Diện tích tăng: 121% - 100% = 21%.

Bài 27: Xếp hình lập phương

Người ta xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; cm Sau người ta sơn mặt hình vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt, mặt

Các hình lập phương sơn mặt khơng kề bên góc cạnh (mặt chính)

*.2 hình chữ nhật 16 x 12 hình chữ nhật 12 x hình chữ nhật 16 x

Số hình lập phương sơn mặt: (16-2)x(12-2)x2 + (12-2)x(8-2)x2 + (16-2)x(8-2)x2 = 568 (hình sơn mặt)

*.4 cạnh 16cm cạnh 12cm cạnh 8cm

Số hình lập phương sơn mặt: (16-2)x4 + (12-2)x4 + (8-2)x4 = 120 (hình sơn mặt)

Bài 28: Diện tích tam giác

Cho hình tam giác ABC có điểm N điểm cạnh AC Trên hình có hình thangBMNE Nối B với N, nối E với M, hai đoạn thẳng gặp điểm O

a/ So sánh diện tích hình tam giác OMB OEN

b/ So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB ( Đề thi HSG toàn quốc 1984 - 1985 )

(Chưa biết điểm M E hình thang BMNE)

Điểm E nằm đoạn AN , điểm M nằm BC, BE đáy lớn MN đáy bé, BN ME đường chéo hình thang

a)

BMNE hình thang nên SMBE=SNBE (có chúng đáy BE, đường cao đường

cao hình thang), tam giác có phần chung OBE nên SOMB=SOEN

b)

Do AN=NC nên SABN=SCBN

S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên) Suy ra: S_EMC=S_CBN

Tương tự:

S_AEMB=S_ABN – S_OEN + S_OMB mà S_OEN = S_OMB (cm trên) Suy ra: S_AEMB=S_ABN

Ta có SABN=SCBN

Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)

Do AN=NC nên SABN=SCBN= 1/2 SABC

S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên) Suy ra: S_EMC=S_CBN = 1/2SABC

Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)

Bài 29:

1).Cho tam giác ABC có diện tích 600cm2 D trung điểm cạnh BC Trên AC lấy điểm E cho AE = 1/3 AC AD cắt BE M Tính diện tích tam giác AME

Ta có:

-S_ABD=S_ACD (có CD=BD, đường cao chúng từ A có chúng đáy AD nên

đường cao kẻ từ B C nhau)

-AE=1/3AC hay AE=1/2EC

-S_ABE=1/2S_CBE (AE=1/2EC, đường cao chung từ B có chung đáy EB nên

đường cao từ C gấp lần đường cao từ A).

Nên:

S_ABM=S_ACM (chung đáy AM, đường cao –cmt-) (1) S_CMD=S_BMD (chung đáy MD, đường cao –cmt-) (2) S_MBC=2S_MBA (chung đáy MB, cao từ C gấp lần cao từ A) (3) Từ (1), (2) (3) cho ta:

S_ABM=S_ACM = S_CMD=S_BMD = 600 : = 150 (cm2) Mà:

S_ABE=1/3S_ABC= 600:3 = 200 (cm2) S_AME = S_ABE-SABM = 200-150= 50 (cm2)

Bài 30:

Chọn điểm N BC giả sử S_MCN=S_AMNB Nối AN

Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC

Ta có: S_MNC=3S_AMN (MC=3AM, chung đường cao từ N) Để S_AMNB=SMNC S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN

Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) S_ANB có phần hay S_ANB=1/3S_ABC

Suy ra: BN=1/3BC

Bài 31: Tính kích thước kính

Có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính

Dùng phương pháp ghép hình ta có :

Nếu gọi chiều rộng kính nhỏ phần chiều dài kính nhỏ ( chiều rộng kính lớn ) hai phần chiều dài kính lớn bốn phần

Ghép kính lại ( đề ) ta hình chữ nhật có chiều dài phần chiều rộng phần

Ta chia hình chữ nhật vừa ghép thành 10 hình vng nhỏ hình vng nhỏ có cạnh phần

Diện tích hình vng nhỏ : 90 : 10 = dm2

Cạnh hình vng nhỏ dm2 ( x = ) ; Cũng chiều rộng kính nhỏ Chiều dài kính nhỏ , hay chiều rộng kính lớn : x = dm

Chiều dài kính lớn : x = 12 dm Đáp số : Tấm kính nhỏ : 3dm dm Tấm kính lớn : 6dm 12 dm

Bài 32:

45’ = 3/4

Nếu khởi hành lúc gặp cách B: 96-64= 32 (km)

Tỉ số vận tốc xe ô tô xe máy: 64/32 = (vận tốc xe ô tô lần vận tốc xe

máy).

Xe máy trước 45’ đến C, xe gặp K Đoạn KC dài: 52 : = 26 (km)

45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : x = 24 (km/giờ)

Vận tốc ô tô: 24 x = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ 48 km/giờ

Bài 33:

Một tờ giấy hình vng có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài bao nhiêu?

Cắt ghép thành hình vng nhỏ, hình có diện tích: 72 : = 36 (cm2)

Vì 36 = x nên cạnh hình vng nhỏ 6cm

Cạnh hình vng nhỏ ½ đường chéo hình vng lớn Đường chéo hình vng lớn là:

6 x = 12 (cm) Đáp số: 12 cm

Bài 34:

Hình vng ABCD hình chữ nhật MNPQ có chu vi

Hãy so sánh cạnh hình vng cạnh hình chữ nhật Hãy so sánh diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật

Chu vi:

Do chu vi hình nên nửa chu vi hình Gọi a cạnh hình vng; b c cạnh hình chữ nhật

Ta có a+a = b+c => (a+a)/2 = (b+c)/2 Hay a = (b+c)/2

Diện tích:

Giả sử cạnh hình vng 10m cạnh hình chữ nhật là: 11 9; 12 8; …

Diện tích hình vng là: 10 x 10 = 100 (m2) Diện tích hình chữ nhật là:

* 11 x = 99 (m2) * 12 x = 96 (m2) ………

Cạnh hình chữ nhật có độ lệch với cạnh hình vng lớn diện tích giảm (giảm đến cạnh hình chữ nhật 20 Khơng cịn hình chữ nhật)

Đến xin nói thêm:

Nếu chu vi hình diện tích hình trịn lớn

Chu vi hình trịn 40m bán kính là: 40 : 3,14 : = 6,369427 (m)

Diện tích hình trịn:

6,369 x 6,369 x 3,14 = 127,3714… (m2)

Bài 35:

Một miếng đất hình chữ nhật bớt chiều dài 8m.Chiều rộng tăng 5m ta miếng đất hình vng Diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 122m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?

Chiều dài chiều rộng: + = 13 (m) SOBCK = SMNOA + 122

=> SNPCK = SMNOA + 122 + 8x5 = SMNOA + 162

Mà NPCK MNOA có MN = NK (cạnh hình vng) NP NO : – = (m)

Diện tích hình chữ nhật: 62 x 51 = 3162 (m2) Đáp số: 3162 m2.

Bài 36:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m Người ta chia mảnh đất làm phần, phần để làm vườn, phần để đào ao ni cá Diện tích phần đất làm vườn 1/2 mảnh đất Chu vi phần đất làm vườn 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật

Chu vi vườn 2/3 chu vi mảnh đất nửa chu vi vườn 2/3 nửa chu vi mảnh đất Gọi chiều dài miếng đất a = 8m, chiều rộng b (b>0 b<8)

*.Trường hợp 1:

Nếu cạnh vườn 2/3 cạnh miếng đất chu vi 2/3 chu vi miếng đất diện tích 2/3 x 2/3 = 4/9 diện tích miếng đất (loại)

*.Trường hợp 2:

Cắt miếng đất theo chiều dài để có diện tích ½ diện tích miếng đất thì: Pđất/2 = + b (P chu vi)

Pvườn/2 = + b/2

Mà: + b/2 = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b => b/6 = – 16/3 = 8/3

=> b = 8/3 x = 16

b=16 > (8m chiều dài) (loại)

*.Trường hợp 3:

Cắt miếng đất theo chiều rộng thì: Pđất/2 = + b

Pvườn/2 = 8/2 + b

Mà: 8/2 + b = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b => b/3 = 16/3 – = 4/3

=> b = 4/3 x =

Diện tích mảnh đất: x = 32 (m2)

Bài 37

Cho tam giác ABC

D điểm cạnh BC cho BD = 2/3 DC

M E hai điểm đoạn thẳng AD cho AM = ME = ED

a) Em tìm hình vẽ tam giác có diện tích ? Giải thích ?

b) Kéo dài BE cắt AC N Cho biết diện tích tam giác BED = cm2 Hãy tính diện tích tam giác DEC ABC; so sánh độ dài đoạn thẳng AN CN

a)Các tam giác có diện tích nhau:

BED, BME, BAM (cạnh đáy ED=ME=AM, chung đường cao kẻ từ B) BAE, BMD (cạnh đáy AE=MC=2AM, chung đường cao kẻ từ B).

b)Hai tam giác EBD DEC có BD=2/3DC chung đường cao kẻ từ E Nên SEBD = 2/3 SECD => SDEC = : x = (cm2)

*.Theo đề ta có AD = ED x (AM=ME=ED)

2 tam giác ABD EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao kẻ từ B Nên SABD = SEBD x = x = 12 (cm2)

Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC

Vậy SABC = SABD : x = 12 : x = 30 (cm2)

*.SAEC = SABC – SABD – SEDC = 30 – 12 – = 12 (cm2)

Xét tam giác ABE (Dt=4+4=8 cm2) CBE (Dt= 4+6=10cm2) Có: Chung đáy BE nên đường cao kẻ từ B từ C xuống BE có tỉ lệ 8/10 (4/5). Diện tích AEN = 12 : (4+5) x = 16/3 (cm2)

Diện tích ACN = 12 : (4+5) x = 20/3 (cm2)

2 tam giác có chung đường cao kẻ từ E nên đáy tỉ lệ với diện tích Tỉ lệ AN NC 16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5

Bài 38

SABN = SCBN (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)

Nếu xemNB cạnh đáy đường cao từ A C xuống NB Hai đường cao đường cao tam giác AOB COB có chung đáy OB

Suy ra: SAOB = SCOB

Mà SOBM = SOMC = ½ SOBC = ½ SAOB (CM=MB, chung đường cao từ O) Suy ra: SAOB = SOBM x

2 tam giác AOB MOB có chung đường cao kẻ từ B Nên đáy OA OM tỉ lệ với diện tích

OA = OM x

Bài 39

Tăng độ dài cạnh hình vng thêm 4cm diện tích hình vng tăng thêm 664cm2 Tìm diện tích hình vng đó.

Diện tích hình vng nhỏ góc: x = 16 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật (664 – 16) : = 324 (cm2) Cạnh hình vng ban đầu: 324 : = 81 (cm)

Diện tích hình vng ban đầu: 81 x 81 = 6561 (cm2)

Đap số: 6561 cm2

Bài 40

Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm2, cạnh đáy BC = cm N trung điểm cạnh AC Từ N kẻ song song với BC cắt AB M Tính:

b)Diện tích hình thang NMBC

(Tính đường cao từ A tam giác ABC Nối NB, dựa vào AN=NC, tính SABN=SCBN , tính SCBN ; tính đường cao kẻ từ N xuống CB Suy đường cao từ A xuống NM SNBC=SMBC =1/2 SABC => SAMC=1/2SABC (6cm2) SAMN=SCMN (6:2=3 (cm2)) Tính MN cạnh đáy tam giác AMN Hình thang NMBC đã biết NM; CB chiều cao nên tính diện tích.)

Đường cao kẻ từ A xuống BC: 12 x : = (cm)

SABN = SNBC = SABC : = 12 : = (cm2) (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B) Đường cao kẻ từ N xuống BC: x : = (cm)

Đường cao kẻ từ A xuống NM: – = (cm)

Ta lại có: SMBC = SNBC = (cm2) (Chúng đáy BC, đường cao hình thang). =>SAMC = SMBC = (cm2) (12 – = (cm2))

=>SAMN = SNMC = : = (cm2) Cạnh đáy MN tam giác AMN: x : = (cm)

Diện tích hình thang NMBC:

(6 + 3) x : = (cm2) (hoặc 12 - = (cm2))

Đáp số: cm2

Bài 41

Giảm chiều dài hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m hình vng có diện tích lớn diện tích hình chữ nhật 25m2.Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?

S = a x b = (b+10) x b = b.b + 10b

DT thay đổi: Sđổi = (a-5) x (b+5) = (b+5) x (b+5) = b.b + 5b + 5b + 25 = b.b + 10b + 25

Hiệu diện tích thay đổi ban đầu: (b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m2)

Với a; b ta có diện tích sau thay đổi số đo đề lớn 25 m2.

(dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn chút)

Bài 42:

Một hình chữ nhật có chu vi 60m Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m hình vng Tìm diện tích hình chữ nhật?

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : = 30 (m)

Chiều dài chiều rộng là: + = 10 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là: (30 – 10) : = 10 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 30 – 10 = 20 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 10 = 200 (m2)

Đáp số: 200 m2

Bài 42:

Cho tam giác ABC có BC = cm Gọi D điểm cạnh AC, kéo dài cạnh AB đoạn BE = AB Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC G

a) Nối CE

SGBE=SGBA Vì có AB=BE chung đường cao kẻ từ G SGAD=SGDC Vì có CD=DA chung đường cao kẻ từ G Ta có:

SABC=SEBC => SGAC=SGEC (1) SDAE=SDCE => SGAE=SGEC (2) Từ (1) (2) ta được: SGAE=SGCA Vậy: SGBE=SGBA= SGAD=SGDC

b)

Hai tam giác ABC ABG coa chung đường có kẻ từ A nên cạnh đáy CB GB tỉ lệ với diện tích

Từ kết câu a

Suy ra: SABC = SAGB x Vậy: CB = GB x GB = : = (cm)

Bài 43:

Tý có bìa hình vng, tý cắt bìa thành hai hình chữ nhật khơng nhau, chu vi hai hình chữ nhật 150cm Tính diện tích bìa hình vng

Chu vi hình chữ nhật lần cạnh hình vng Cạnh hình vng: 150 : = 25 (cm)

Diện tích bìa: 25 x 25 = 625 (cm2) Đáp số: 625 cm2

Bài 44:

cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đơi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm2 Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE

Ta có DC=AD x

Nên SDCE= x = 10 (cm2) (đáy DC=2AD chung đường cao kẻ từ A). SACE = + 10 = 15 (cm2)

Ta lại có EB = EA x

Nên SECB = SACE x = 15 x = 30 (cm2) SBCDE = SDEC+ SECB = 10 + 30 = 40 (cm2)

Bài 45:

Cho tam giác ABC cạnh AB lấy điểm E cho AE = 2/3 AB, cạnh AC lấy điểm D cho AD= 1/3 AC

a Nối B với D Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD ABC

b Nối E với D Biết diện tích tam giác AED cm2 Tính diện tích tam giác ABC

c Nối C với E cắt BD G Tính tỷ số độ dài hai đoạn thẳng EG

CG a).Do AD = 1/3 AC nên SABD = 1/3SABC

Vì tam giác có chung đường cao kẻ từ B

b).Tương tự ta có SAED= 1/3SAEC Nên SAEC = x = 24 (cm2)

Mà AE = 2/3AB tam giác AEC EBC có chung đường cao kẻ từ C Nên SAEC = 2/3SABC

Diện tích tam giác ABC: 24 : x = 36 (cm2)

SEBD= 1/3 SABD = 1/3.1/3SABC = (cm2)

SEBC = 12 (cm2) ……….(1/3 SABC) SDEC = 2/3.24 = 16 (cm2) ……….(2/3 SAEC)

2 tam giác BCE DCE có chung cạnh đáy CE nên đường cao tỉ lệ với diện tích Tỉ số: Bh/Dk = 12/16 = 3/4

Tương tự ta có: SEBG / SDEG = 3/4

Suy SDEG = : (4+3) x = 16/7 (cm2) SDCG = SDEC – SDEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm2) Tỉ số EG CG tỉ số SDEG SDCG (16/7) / (96/7) = 16/96 = 1/6

Bài 47:

Cho tam giác ABC điểm N nằm AC điểm M nằm BC cho AM cắt BN O diện tích tam giác ANO = 2cm2 , ABO = 6cm2 , BMO = 4cm2 Tính diện tích tam giác ABC?

SABO = 3SAON ( 6:2=3) ==> BO = 3ON (chung đường cao kẻ từ A) ==> SOMN = 1/3SOBM = 1/3 x = 4/3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ M)

Xét tam giác ABN AMN có chung đáy AN nên Bk Mh tỉ lệ với diện tích Bk/Mh = (6+2)/(2+4/3) = 8/(10/3) = 24/10

Hai tam giác ABC AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đường cao SABC/SAMC = 24/10 |

SABC - SAMC = SABM = 6+4 = 10 (cm2) | Hiệu Tỉ

Hiệu số phần nhau: 24 - 10 = 14 (phần)

Diện tích tam giác ABC: 10:14x24 = 17,14286 (cm2)

Bài 48:

Có miếng đất hình thang Hùng ước lượng đáy lớn 32m, Dũng ước lượng đáy lớn 37m hai ước lượng sai Nếu ước lượng Hùng diện tích miếng đất giảm 36m2, cịn ước lượng Dũng tăng 24m2 Hỏi đáy lớn miếng đất dài m?

Ước lượng đáy lớn hai bạn lệch nhau: 37 - 32 = (m)

Từ sai lêch lớn hai bạn nên diện tích lệch theo: 36 + 24 = 60 (m2)

Chiều cao hình thang: 60 x : = 24 (m)

Độ dài đáy lớn miếng đât: 32 + = 35 (m) Đáp số: 35m

Bài 49:

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 1/3 AB.Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN 1/3 AC.Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM I

Tính diện tícg tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN 90cm2

SABN = SACM (bằng 1/3 SABC)

Mà tam giác có phần chung AMIN nên SMBI = SNIC Nối AI ta có: SABI = 3/2 SMBI (AB = 3/2MB)

Tương tự: SAIC = 3/2 SNIC

Suy SABI = SAIC ==> SAMI = SAIN = 90/2 = 45 (cm2) Vậy SMBI = 45 x = 90 (cm2)

==> SABN = SMBI + SAMIN = 90+90 = 180 (cm2) Do đó: SABC = 180 x = 540 (cm2)

Bài 50:

Cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N

a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB?

b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vng ABCD biết diện tích tam giác ANB 1,5 dm2

2 tam giác BMC AMB có đáy BC=2AM, đường cao kẻ từ B xuống AM từ M xuống BC cạnh hình vng Nên SBMC = SAMB

b/

Tương tự Ta có SABC = 2SAMC

Suy ra: BH = MK (cũng đường cao tam giác BNC MNC có chung

đáy NC)

Nên SBNC = 2SMNC (1)

Mà SMNC = SANB (2) (do SABM = SACM tam giác có phần chung

là SANM)

Từ (1) (2) Ta được: SBNC = SBNA

SABC = SABN + SBNC = 1,5 + 1,5 x = 4,5 (dm2) Diện tích hình vng ABC: 4,5 x = (dm2)

Bài 51

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m Hiện bể chứa 6480 lít nước mực nước bể 3/4 chiều cao bể Tính chiều cao bể biết lít = dm3

Diện tích đáy bể HHCN: 2,7 x = 5,4 (m2) Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3

Chiều cao mực nước bể: 6,48 : 5,4 = 1,2 (m) Chiều cao bể : 1,2 : x = 1,6 (m)

Đáp số: 1,6m

Bài 52:

Trên đường tròn ta lấy 10 điểm, nối điểm khơng liền kề với ta đoạn thẳng Hỏi từ 10 điểm ta nối đoạn thẳng? - Mỗi điểm nối với 10 - = điểm lại

- Có 10 điểm nối số đoạn thẳng là: x 10 : = 35 đoạn thẳng Đáp số: 35 đoạn

Bài 53:

Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vng 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu

Nửa chu vi hình AMND AD + AM Do : MB = AB - AM = 14 (m)

Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2).

Đáp số: 480 m2.

Bài 54:

Cho hình thang ABCD, có BC=5cm Trên BC lấy điểm E cho BE = 1cm Tính tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD AB, biết diện tích tam giác ABE bang 1/6 diện tích tư giác AECD

* Ta có: S_ABE = 1/4 S_ACE (Đáy BE = 1/4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung) Để S_ABE = 1/6 S_ADCE Nếu coi S_ABE phần diện tích S_ADC = phần diện tích

=> S_ABC = phần diện tích => S_ADC = 2/5 S_ABC

Hai tam giác có chiều cao nên đáy DC = 2/5 AB Đáp số: CD = 2/5 AB

Bài 55:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật

Theo đề ta có sơ đồ :

Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)

Chiều dài ban đầu : x = 12 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Đáp số: 36 m2.

Bài 56:

Cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N

a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ?

Tính diện tích hình vng ABCD biết diện tích tam giác ANB 1,5 dm2.

a/.Hai tam giác BMC AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có đường cao tương ứng bằng (từ B xuống AM từ M xuống BC (cạnh hình vng)).

Nên SBMC = 2.SAMB

b/.Từ SBMC = 2.SAMB tam giác có chung đáy MB Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp lần đường cao kẻ từ A xuống MB

Hai đường cao tam giác đường cao tam giác CNB ANB Mặt khác tam giác CNB ANB có chung cạnh đáy NB

Nên SBNC = 2.SANB

SBNC = 1,5 x = (dm2) SABC = 1,5 + = 4,5 (dm2)

Diện tích hình vng ABCD: 4,5 x = (dm2)

Bài 57:

Hình chữ nhật ban đầu ABCD Theo đề ta có:

MD=DC chiều dài hình chữ nhật

BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ) MA=KB hiệu chiều dài chiều rộng

Suy ra: SMEKA=SKBCP=16m2 SENBK=20-16=4(m2)

Cạnh hình vng ENBK 2m (2x2=4) Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : = (m) Chiều dài hình chữ nhật: + = 10 (m) Diện tích hình chữ nhật: 10 x = 80 (m2) Đáp số: 80 m2

Bài 58:

Một hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng gấp lần hiệu chiều dài chiều rộng Diện tích hình chữ nhật 600m2 Tính chiều dài, chiều rộng? Xem hiệu cạnh phần, ta có sơ đồ:

Hiệu cạnh: | -|

Tổng cạnh: | -| -| -| -| -|

Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : = ( phần) Chiều rộng nhật là: – = (phần)

Ta có hình vẽ:

Số hình vng có là: x = (hình)

Diện tích hình vng là: 600 : = 100 (m2). Cạnh hình vng 10 m (10 x 10 = 100)

Chiều dài hình chữ nhật 10 x = 30 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 10 x = 30 (m) Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x = 100 (m) Đáp số: 100m

Bài 59:

Khi giảm chiều dài 15m tăng chiều rộng 15m diện tích khơng đổi, lúc chiều rộng trở thành chiều dài chiều dài lại trở thành chiều rộng Như chiều dài chiều rộng 15m

Nửa chu vi hình chữ nhật: 142 : = 71 (m) Chiều rộng là: (71 – 15) : = 28 (m) Chiều dài là: 71 – 28 = 43 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 43 x 28 = 1204 (m2) Đáp số: 1204 m2

Bài 60:

Lớp 5A lớp 5B nhận chăm sóc hai ruộng có diện tích tổng cộng 1560 m2 Nếu lấy ¼ diện tích ruộng lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc diện tích chăm sóc hai lớp

Tính diện tích ruộng Phân số diện tích ruộng lớp 5A cịn lại: ẳ = ắ (rung 5A)

ắ din tớch ruộng lớp 5A là: 1560 : = 780 (m2)

Diện tích ruộng lớp 5A là: 780 : x = 1040 (m2)

Diện tích ruộng lớp 5B là: 1560 – 1040 = 520 (m2)

Đáp số: 5A 1040 m2 ; 5B 520 m2

Bài 60:

Trước tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, có tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6)

Đến AC, ta có: ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5) Đến AD, ta có: ADE;ADF;ADG;ADH (4) Đến AE, ta có: AEF;AEG;AEH (3)

Đến AF, ta có: AFG;AFH (2) Đến AG, ta có: AGH (1)

Ta có: 1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ điểm đường tròn

Tương tự, ta lấy:

*.B làm chuẩn, lúc khơng kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác) *.C làm chuẩn, ta không kể đến A; B: Có 4+3+2+1=10 (tam giác)

*.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B C: Có 3+2+1=6 (tam giác) *.E làm chuẩn, ta khơng kể ………: Có 2+1= (tam giác) *.F làm chuẩn, ta khơng kể………: Có (tam giác)

Tất tam giác là: 1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác)

Bài 61:

Cắt miếng bìa hình vng thành miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi miếng bìa hình chữ nhật 192cm hiệu chu vi 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn

Tổng chu vi hình chữ nhật lần cạnh hình vng (do lằn cắt tạo thêm

cạnh hình vng)

Cạnh hình vng tổng chiều rộng hình chữ nhật là: 192 : = 32 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 16 : = (cm)

Diện tích hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 (cm2)

Đáp số: 640 cm2

Bài 62:

Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km Biết chiều rộng 2/3 chiều dài Tính số đo chiều dài chiều rộng ruộng

0,450km = 450 m

Nửa chu vi là: 450 : = 225 (m)

Tổng số phần nhau: 2+3 = (phần) Chiều rộng: 225 : x = 90 (m)

Chiều dài: 225 – 90 = 135 (m) Đáp số: 90 m ; 135 m

Bài 63:

Cho hình thang vng ABCD có góc A D vuông Hạ đường cao BH, đường cao BH cắt đường chéo AC I So sánh diện tích tam giác DIH BIC

ABHD hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH SABD=SABC=SABI+SBIC (1)

(2 tam giác ABD ABC có chung đáy AB, đường cao đường cao hình thang).

SABD=SABI+SDIH (2)

(Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, tam giác (ABD, ABI, DIH) có đường cao chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD).

Từ (1) (2) suy SBIC = SDIH

Bài 64:

Huy có mảnh giấy hình vng có chu vi 80cm Huy gấp hình vng lại cắt hình trịn (to nhất)

a.Tính chu vi hình trịn mà Huy cắt

Cạnh hình vng: 80 : = 20 (cm) Chu vi hình trịn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm) Diện tích hình vng lớn cắt được: (20 : 2) x ( 20 : ) x = 200 (cm2)

Nên khơng thể cắt hình vng có cạnh 16cm. Vì 16 x 16 = 256 (cm2)

Bài 65:

Cho hình tam giác ABC có diện tích 216m2 ,AB=AC BC 36 m Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N cho NC 2/3 AC BC lấy điểm I cho BI 2/3 BC Nối M với N với I hình thang MNIB Tính :

a Diện tích hình thang MNIB b Độ dài đoạn MN

MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC a)

SBNA=1/3SABC= 216 : = 72 (m2) Chung đường cao kẻ từ B

Tương tự:

SNMB=2/3SNBA= 72 x 2/3 = 48 (m2) SBNC=SABC-SBNA= 216 – 72 = 144 (m2) SNBI=2/3SNBC= 144 x 2/3 = 96 (m2)

SMNIB = SMNB+SNIB = 48+96 = 144 (m2) b)

Chiều cao kẻ từ N tam giác NBC 144 x : 36 = (m)

Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN) 48 x : = 12 (m)

Bài 66:

Cho hình thang có chu vi 405 cm, tổng hai đáy( AB và CD ) dài tổng hai cạnh bên (AD BC) 15 cm Cạnh AB phần cạnh CD cạnh BC ngắn AD 15 cm Trên AD lấy điểm M cho đoạn thẳng AM phần cạnh AD Nối M với B C Tính :

a Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao 36 cm b Cạnh AD, BC hình thang ABCD

c Chiều cao hạ từ M hình MBC

a)

Tổng đáy AB CD: (405+15):2 = 210 (cm) Tổng số phần nhau: 2+5 = (phần) Cạnh đáy AB: 210 : x = 60 (cm) Cạnh đáy DC: 210 – 60 = 150 (cm)

Diện tích hình thang ABCD: (60+150) x 36 : = 3780 (cm2)

b)

Tổng cạnh AD BC: 405 – 210 = 195 (cm) Cạnh AD: (195+15):2 = 105 (cm)

Cạnh BC: 195 – 105 = 90 (cm) c)

AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD Nối AC nối BD

*.Ta có: SABC = 2/5SADC

Tổng số phần : + = (phần) SADC = 3780 : x = 2700 (cm2)

SCDM=1/3SADC = 2700 : = 900 (cm2) *.Tương tự:

SADB = 3780 :7 x = 1080 (cm2)

SBMA=2/3SADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm2) Mà:

SMBC = SABCD – (SMAB+SMCD)

Bài 67:

Cho hình thang vng ABCD, vng A Có đáy DC gấp lần đáy AB Kéo dài AD cắt BC G Tính diện tích tam giác GAB Biết diện tích hình thang ABCD 48dm2

Xét tam giác BDG CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1/2DC nên SBDG = 1/2SCDG

Suy SBDG = SBDC SDAB = 1/2SBDC

(2 đường cao đường cao hình thang, AB=1/2DC).

Suy SGAB = SDAB

Mà SDAB = 48 : (1+2) = 16 (dm2)

Bài 68:

Cho hình thang ABCD Đáy lớn CD gấp đơi đáy bé AB Hai đường chéo AC BD cắt G Biết diện tích tam giác ABG 34,5cm2 Tính diện tích hình thang ABCD

SABC = 1/2SADC (AB=1/2CD, đường cao đường cao hình thang) Suy đường cao kẻ từ B 1/2 đường cao kẻ từ D xuống AC Hai đường cao đường cao tam giác ABG AGD mà hai tam giác có cạnh đáy chung AG

Nên SAGD = SABG x = 34,5 x = 69 (cm2). SABD = SABG + SAGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm2) Tương tự:

SBDC = SABD x = 103,5 x = 207 (cm2)

Bài 69:

Cho hình thang ABCD có diện tích 600cm2

Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC Tính diện tích tứ giác MNPQ

Nối BD; BM; PD Ta có: SABD+SCBD= 600 cm2 (1) Mà SABM = 1/3SABD (2)

(AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B)

Tương tự: SDPC = 1/3SCBD (3) Từ (1), (2), (3) cho ta:

SABM + SDPC = 600 : = 200 (cm2)

Suy : SMBPD = 600 – 200 = 400 (cm2)

Nối MP, ta :

SMBP + SPMD = 400 (cm2) Tương tự trên, ta có : SMBN = 1/2 SMBP

SPDQ = 1/2 SPDM

Suy : SPDQ + SMBN = 400 : = 200 (cm2)

Mà SMNPQ = SMBPD – (SPDQ + SMBN) = 400 – 200 SMNPQ = 200 cm2.

Bài 70:

Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP NQ cắt O Biết diện tích hình tam giác MNO; NPO; OPQ : 670cm2; 2010cm2; 2070cm2

Diện tích tứ giác MNPQ : ……….cm2

Xét tam giác MON PON có ON chung nên đường cao tam giác tỉ lệ với diện tích

SPQN = 2070+2010 = 4080 (cm2)

Suy SMQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm2) SMNPQ = SPQN + SMQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm2)

Bài 71:

Cho hình chữ nhật ABCD, CD lấy M, nối B với M Lấy điểm I trung điểm đoạn thẳng BM Nối A với I Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N cho AN 2/3 AI Nối M với N Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI 15 cm2

AN = 2/3 AI ==> NI = 1/3 AI

SAIM = SMNI x (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M). SAIM = 15 x = 45 (cm2)

SABM = SAIM x (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A). SABM = 45 x = 90 (cm2)

Xét tam giác ABM ; BMC AMD Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ

nhật), tam giác có đường cao chiều rộng hình chữ nhật

nên

SABM = SBMC + SAMD = 90 cm2. Diện tích hình chữ nhật ABCD 90 x = 180 (cm2)

Bài 72:

Cho tam giác ABC Điểm M diểm cạnh AB Trên AC lấy điểm N cho AN = 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB 42dm2

Ta có: SABN = 1/2SBCN

Hai tam giác lại có chung cạnh BN nên hai đường cao kẻ từ A từ C xuống BN

Hai đường cao hai đường cao hai tam giác ABK CBK có cạnh đáy chung BK

Nên SABK = 1/2SCBK (1) Tương tự ta lại có SCBK = SACK (2) Từ (1) (2) ta

SABK = 1/2SACK

Vậy SACK = SABK x = 42 x = 84 (dm2)

Bài 73:

Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC BD Gọi E trung điểm AC, từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC F Nối B với F Chứng tỏ đoạn BF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích

Nối BE DE cắt BF K

Trong tam giác ABC ta có: SABE = 1/2 SABC (1)

(AE = 1/2AC , chung đường cao kẻ từ B).

Tương tự ta có SADE = 1/2 SADC (2) Từ (1) (2) cho ta SABED = 1/2 SABCD

Hình thang DBEF cho ta SBFE = SDFE

(chung cạnh đáy FE, hai đường cao chiều cao hình thang).

Mà tam giác có phần chung SKFE suy SBKE = SDKF (3) Ta thấy: SABFD = SABED – SBKE + SDKF

Theo (3) ta có: SABFD = SABED Hay SABFD = 1/2 SABCD

Vậy đoạn thẳng BF chia hình tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích nhau.

Bài 74:

Cho hình thang vng ABCD, vng góc A D, đáy AB=1/3 CD.Kéo dài DA CB cắt E

a) So sánh diện tích hai hình tam giác ABC ADC

a)

Xét tam giác ABC ADC có: AB = 1/3DC, hai đường cao tươg ứng với cạnh đáy chiều cao hình thang

Vậy SABC = 1/3 SADC

b)

Nối BD Tương tự ta có SABD = 1/3 SBDC

2 tam giác EBD ECD có chung cạnh đáy AD, đường cao tam giác AB = 1/3DC

Vậy: SEBD = 1/3 SECD

Mặt khác tam giác có chung đường cao kẻ từ D xuống EC nên EB = 1/3 EC hay EB = 1/2 BC

SEBD = 1/2SBDC

Phân số 7cm2 là: 1/2 – 1/3 = 1/6 (SBDC) Diện tích tam giác BDC : x = 42 (cm2) Diện tích tam giác ABD: 42 : = 14 (cm2)

Diện tích hình thang ABCD: 42 + 14 = 56 (cm2)

Bài 75:

Cho hình thang ABCD, AB = 1/2 CD Kéo dài DA cề phía A CB phía B cắt M

a) Tì tỉ số MA/MD MB/MC

a)Ta có SABD = 1/2 SACD = 1/2 SBDC (1)

(Vì AB=1/2CD, đường cao tương ứng chiều cao hình thang).

Mà tam giác có AD chung Suy đường cao kẻ từ C xuống AD gấp lần đường cao kẻ từ B xuống AD

Hai đường cao đường cao tam giác MBD MCD Hai tam giác có cạnh đáy MD chung nên SMBD = 1/2SMCD (2)

Từ (1) (2) cho ta SMAB = SABD Hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ B Suy MA = AD hay MA = 1/2MD => MA/MD = 1/2

Tương tự: MB/MC = 1/2

b)SABCD = SABD + SBCD = + 9x2 = 27 (cm2)

Bài 76:

Một sân trường có chu vi 142m Nếu tăng chiều rộng thêm 15m, đồng thời giảm chiều dài 15m diện tích sân trường khơng thay đổi Tính diện tích sân trường đó?

Để diện tích sân trường khơng đổi hình chữ nhật nhỏ phải có diện tích có chiều rộng 15m, chiều dài chiều rộng sân trường Cho ta thấy sân trường có chiều dài chiều rộng 15m

Nửa chu vi sân trường là: 142 : = 71 (m)

Chiều rộng sân trường là: (71 – 15) : = 28 (m) Chiều dài sân trường là: 71 – 28 = 43 (m)

Diện tích sân trường là: 43 x 28 = 1204 (m2) Đáp số: 1204 m2.

Bài 77:

SABD/SBDC = AB/DC => SAOB/SBOC = AB/DC Tương tự: SBOC/SDOC = AB/DC

Suy ra: SAOB/SBOC = SBOC/SDOC

SBOC x SBOC = SAOB x SDOC = x = 32 SBOC ≈ 5,65 (cm2)

Ta lại có: SAOD = SBOC

(Do SABD = SABC có ABO phần chung)

Vậy: SABCD = + + 5,65 + 5,65 = 23,3 (cm2)

Bài 78:

Cho hình thang ABCD; đáy nhỏ AB; đáy lớn CD Hai đường chéo AC BD cắt I Biết diện tích tam giác ABI 24,5 cm2; diện tích tam giác ICD 98 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD.

Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích hình tam giác n

Xét tam giác AIB AID chung đường cao kẻ từ A nên cạnh đáy IB ID tỉ lệ với diện tích: IB/ID = 24,5/n

Tương tự với tam giác CIB CID ta có IB/ID = n/98 Suy ra: 24,5/n = n/98

n x n = 98 x 24,5 = 2401 Vậy n= 49

SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2)

Bài 79:

Một hình chữ nhật có chu vi 18 cm Nếu giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng 25% thi chu vi khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật

Nửa chu vi (a+b) là: 18 : = (cm) Ta có : a + b = 80% a + 125% b => 20% a = 25% b

=> 1/5 a = 1/4 b

Cho biết a có phần b có phần

Tổng số phần nhau: + = (phần) Chiều dài: : x = (cm)

Diện tích: x = 20 (cm2) Đáp số: 20 (cm2)

Bài 80:

Cho hình thang ABCD có đáy DC = AB x Trên AB lấy điểm M cho AM = BM; DM cắt AC K

a Tìm tỉ số diện tích tam giác ACM DMC; AKD MKC

b Biết diện tích hình tam giác MCB = 15 cm2 Tính diện tích hình tam giác AMK

a)

Do DC=ABx2 nên SABC = 1/2 SDMC (1)

Hai tam giác có đường cao chiều cao hình thang ABCD.

Mặt khác SACM = 1/2 SABC (2)

Vì AM=BM hay AM=1/2AB hai tam giác có chung đường cao kẻ từ C

Từ (1) (2) suy SACM = 1/4 SDMC

Trong hình thang AMCD cho ta SAMD = SAMC (chung cạnh đáy AM có đường

cao chiều cao hình thang).

Mà tam giác AMD AMC có phần chung AMK nên: SAKD = SMKC

b)

Ta có SAMC = SBMC = 15 cm2 (AM=MB; chung đường cao). Hay: SAMD = SAMC = SBMC

Xét tam giác AMD CMD có AM=1/4DC (từ đề bài) đường cao chiều cao hình thang Nên SAMD = 1/4SCMD

Hai tam giác lại có chung cạnh đáy MD nên đường cao kẻ từ A 1/4 đường cao kẻ từ C xuống MD

Hai đường cao đường cao tam giác AMK CMK Mặt khác hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ M xuống AC nên suy AK = 1/4KC

=> SAMK = 1/4SCMK => SAMK = 1/5SAMC SAMK = 15 : = (cm2)

Bài 81:

a, Đường thẳng MN cắt tam giác ABC thành phần Tính diện tích phần biết diện tích tam giác ABC 36cm2.

b, So sánh đoạn KA KB

a).Nối AM

Từ BM = 1/2 MC => MC = 2/3 BC ; NC = 1/3 NA => NC = 1/4 AC SAMC = 2/3 SABC = 2/3 x 36 = 24 (cm2)

Vì MC = 2/3 BC, hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A.

SMNC = 1/4 SAMC = 1/4 x 24 = (cm2)

SAMNB = SABC – SMNC = 36 – = 30 (cm2)

b).Nối BN ; KC

SKBM = 1/2 SKCM (Vì BM=1/2MC, chung đường cao kẻ từ K)

Hai tam giác có KM chung nên đường cao kẻ từ C gấp lần đường cao kẻ từ B xuống KM Mà đường cao đường cao hai tam giác NKC NKB có cạnh đáy KN chung

Suy : SNKB = 1/2 SNKC (1) Mà : SNKC = 1/3 SNKA (2)

(NC = 1/3NA, chung đường cao kẻ từ K).

Từ (1) (2) cho ta : SNKB = 1/6 SNKA

Hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ N xuống AK Suy : KB = 1/6 KA

Bài 82:

Do ADEG hình vng nên DE=EG Góc G tam giác GEC góc vng nên ta di chuyển tam giác GEC ghép vào cạnh DE để có tam giác DEH với tam giác GEC

Tam giác vuông BEH (kiểm tra ê ke) có cạnh góc vng 10cm 6cm Diện tích hình tam giác tổng diện tích tam giác DBE DEH Chính tổng tam giác DBE GEC

Tổng diện tích tam giác là: 10 x : = 30 (cm2)

Bài 83:

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 1/3 x AB , cạnh BC lấy điểm N cho BN = 1/2 x BC Kéo dài NM CA cắt K a, So sánh diện tích tam giác AMN diện tích tam giác CMN

b So sánh độ dài đoạn thẳng KA AC

a).Ta có: SABN = SANC (BN=NC chung đường cao kẻ từ A) => SABN = 1/2 SABC

SAMN = 1/3 SABN (AM=1/3AB chung đường cao kẻ từ N) => SAMN = 1/3 x 1/2 SABC = 1/6 SABC (1)

Ta lại có : SCMB = 2/3SABC (MB=2/3AB chung đường cao kẻ từ C) SCMN = 1/2SCMB (BN=NC chung đường cao kẻ từ M)

=> SCMN = 1/2 x 2/3 SABC = 2/6SABC (2) Từ (1) (2) ta được:

SCMN = SAMN x

Từ tam giác MBN MNC có diện tích chung cạnh đáy MN nên hai đường cao kẻ từ B C xuống MN

Suy SKBM = SKMC (chung cạnh đáy KM hai đường cao tương ứng nhau) Mặt khác: SKMA = 1/2SKMB (AM=1/2MB chung đường cao kẻ từ K)

Hay: SKMA = 1/2SKMC => SKMA = SCMA

Hay tam giác lại có chung đường cao kẻ từ M nên: KA = AC

Bài 84:

Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD Đoạn AM đoạn BN cắt O Tính diện tích tứ giác AOND

Nối AN; OC

SABN = 2.SBNC (AB=2.NC, hai đường cao cạnh hình vng) Hai tam giác có cạnh BN chung nên đường cao kẻ từ A gấp lần đường cao kẻ từ C xuống BN

=> SABO = 2.SBOC (có chung cạng đáy BO)

Mà SOBM = SOCM (MB=MC, chung đường cao kẻ từ O) Nên SABO = 4.SBOM

Diện tích tam giác ABM: 20 x 10 : = 100 (cm2) Diện tích tam giác BOM: 100 : (4+1) = 20 (cm2)

Ta lại có SABM = SBNC = 100 cm2. Diện tích hình vng ABCD : 20 x 20 = 400 (cm2)

Diện tích tứ giác AOND :

PHẦN BỔ SUNG Bài 85:

Một hình tam giác có đáy 12,8cm, biết tăng đáy thêm 6,4cm diện tích tăng thêm 27,2 cm2

Tính diện tích hính tam giác

Cách 1:

Chiều cao hình tam giác là: 27,2 x : 6,4 = 8,5 (cm) Diện tích hình tam giác là: 12,8 x 8,5 : = 54,4 (cm2) Đáp số: 54,4 cm2

Cách 2:

Hai tam giác chiều cao diện tích tỉ lệ với cạnh đáy 12,8cm gấp 6,4cm: 12,8 : 6,4 = (lần)

Diện tích tam giác là: 27,2 x = 54,4 (cm2) Đáp số: 54,4 cm2

Bài 86:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưởi chiều rộng Nếu chiều tăng thêm 1m diện tích tăng thêm 31m2.Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Chiều dài phần, chiều rộng phần Nửa chu vi hình chữ nhật:

(31 – 1) : = 30 (m) Tổng số phần nhau: + = (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là: x = 12 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 30 – 12 = 18 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 18 x 12 = 216 (m2)

Đáp số: 216 m2

Bài 87:

Cho hình tam giác ABC có diện tích 240m2 Lấy điểm M cạnh AB cho AM MB; cạnh AC lấy N cho AN 1/2 NC; nối M với N Tính diện tích hình tam giác AMN

AN = 1/3 AC

Nối NB Diện tích tam giác ABN là: 240 : = 80 (cm2)

AM = 1/2 AB Diện tích tam giác AMN là: 80 : = 40 (cm2)

Đáp số: 40 cm2.

Bài 88:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm mét giảm chiều dài 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm

12mvng Tính diện tích mảnh vườn

Chiều hình chữ nhật màu vàng chiều hình chữ nhật màu xanh : 12 : = (m)

Chiều dài mảnh vườn chiều rộng là: + = (m)

Hiệu số phần nhau: – = (phần)

Chiều rộng mảnh vườn là: : = (m)

Chiều dài mảnh vườn là: x = 16 (m)

Đáp số; 128m2.

Bài 89:

Một ruộng hình tam giác có đáy cạnh kề với góc vng dài 20m, chiều cao 24m Nay người ta lấy phần diện tích ruộng làm đường Đường vng góc với chiều cao Do đó, đáy ruộng cịn có 15m Hỏi: a Diện tích cịn lại ruộng? b Đường mở rộng mét vào chiều cao đất? c Do đất giáp mặt đường nên giá trị đất tăng lên 400% giá trị trước Hỏi chủ đất lợi hay thiệt việc làm đường lợi hay thiệt phần trăm?

SABC = 24 x 20 : = 240 (m2) SABE = 24 x 15 : = 180 (m2) SBEC = 240 – 180 (m2)

Đường cao EH = 60 x : 20 = (m) SDBE = 15 x : = 45 (m2)

a)Diện tích lại ruộng là: 240 – (60 + 45) = 135 (m2)

b)Đường rộng đường cao EH = 6m

c)Giả sử giá đất trước 100 đồng/m2 giá thửa ruộng là:

100 x 240 = 24000 (đồng) Giá đất lại:

100 x 135 x 400% = 54000 (đồng) Tiền lãi là:

54000 – 24000 = 30000 (đồng)

Tỉ số % tiền lãi so với giá dất ban đầu : 30000 : 24000 = 125%

Bài 90:

Hình vẽ cho ta thấy diện tích hình (1) diện tích hình (2), tổng diện tích hình (3) hình (4) (Diện tích hình vng gấp lần diện tích hình chữ nhật ban

đầu).

S(3) = S(4) => Chiều dài hình chữ nhật ban đầu gấp lần chiều rộng hình (4) Cạnh hình vng lần chiều rộng 1,5 lần chiều dài hình chữ nhật ban đầu

Gọi r rộng, d dài ta : r x = 1,5 x d hay rx4 = dx3

Chiều dài có phần, chiều rộng có phần: Tổng số phần nhau:

3 + = (phần)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 210 : = 105 (m)

Giá trị phần : 105 : = 15 (m)

Chiều dài hình chữ nhật : 15 x = 60 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật : 105 – 60 = 45 (m)

Diện tích khu vườn ban đầu : 60 x 45 = 2700 (m2)

Đáp số : 2700m2.

Bài 91:

Cho tam giác ABC có đáy BC , kéo dài BC thêm đoạn CD = 1/2 BC diện tích tam giác ABC tăng thên 20 dm2 Tính diện tích tam giác ABC

CD = 1/2 BC hay BC = CD x

Hai tam giác ABC ACD có chung đường cao kẻ từ A nên diện tích tỉ lệ với cạnh đáy tương ứng

Diện tích tam giác ABC là: 20 x = 40 (dm2)

Bài 92: Tổng – Tỉ

Cho tam giác ABC vng góc B, chu vi 37dm Cạnh AB =2/3 AC, cạnh BC = 4/5AC Tính diện tích hình tam giác ABC

AB = 2/3AC = 10/15AC BC = 4/5AC = 12/15AC

Như AC có 15 phần AB có 10 phần BC có 12 phần Tổng số phần là:

10 + 12 + 15 = 37 (phần) Giá trị phần là:

37 : 37 = (dm) Độ dài cạnh AB là: x 10 = 10 (dm) Độ dài cạnh BC : x 12 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC : 10 x 12 : = 60 (dm2)

Đáp số : 60dm2.

Bài 93:

Một mảnh vườn HCN có chiều rộng 1/4 chiều dài Nếu bớt chiều dài m để thêm vào chiều rộng lúc chiều rộng 4/11 chiều dài.Tính diện thích mảnh vườn?

Ta thấy: 1/4 = 3/12

Khi bớt chiều dài thêm chiều rộng nửa chu vi không đổi hiệu chúng giảm đi:

5 x = 10 (m)

10m ứng với số phần là: (12-3) – (11-4) = (phần)

Giá trị phần là: 10 : = (m)

Chiều rộng hình chữ nhật : x = 15 (m)

Chiều dài hình chữ nhật : x 12 = 60 (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật : 60 x 15 = 900 (m2)

Đáp số : 900m2.

Bài 94:

AB/DC = 15/45 = 1/3

SABD = 1/3SBDC (AB/DC=1/3 , chiều cao chiều cao hình thang) Mà tam giác có cạnh BD chung nên đường cao kẻ từ A từ C xuống BD tỉ lệ với diện tích

Cao từ A = 1/3 cao từ C (xuống BD). Tương tự suy ra:

SABE = 1/3 SEBC = 30 : = 10 (cm2) SABC = SABE + SEBC = 10 + 30 = 40 (cm2) Tương tự:

SADC = 3SABC = 40 x = 120 (cm2)

SABCD = SABC + SADC = 40 + 120 = 160 (cm2) Đáp số: SABCD = 160cm2

Bài 95:

Cho hình ABCD có đáy bé 2/3 đáy lớn Hai đường chéo AC DB cắt hau M Biết diện tích tam giác AMB 40 cm2

a So sánh diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ADC b Tính diện tích hình thang ABCD?

a).Do AB=2/3CD nên SABC=2/3SADC

Hai chiều cao tương ứng cạnh đáy chiều cao hình thang.

b).Mà hai tam giác có AC chung nên đường cao kẻ từ B 2/3 đường cao kẻ từ D xuống AC

Hai đường cao đường cao tam giác ABM ADM hai tam giác lại có cạnh đáy AM chung nên:

SAMD = 3/2SAMB = 40 x 3/2 = 60 (cm2) SABD = SAMD + SAMB = 60 + 40 = 100 (cm2)

Bài 96:

Cho hình vng , biết tăng cạnh hình vng lên cm diện tích tăng 185cm2 Tính diện tích hình vng cho

Diện tích hình vng màu vàng x = 25 (cm2)

Tổng diện tích hình chữ nhật màu trắng 185 – 25 = 160 (cm2)

Cạnh hình vng ban đầu (160 : 5) : = 16 (cm)

Diện tích hình vng cho 16 x 16 = 256 (cm2)

Đáp số: 256cm2.

Bài 97:

Cho tam giac ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm Tren canh AB lay diem D cho AD = 10 cm, tren canh AC lay diem E cho AE = 15cm.Noi D voi E Tinh dien tich tam giac ABC biet dien tich tam giac ADE bang 45 cm2

BD = 15 – 10 = (cm) => BD/AD = 5/10 = 1/2 EC = 20 – 15 = (cm) => EC/AE = 5/15 = 1/3 SEBD = 1/2SEAD = 45 : = 22,5 (cm2)

BD = 1/2AD, chung đường cao kẻ từ E.

Tương tự

SBEC = 1/3SABE = 67,5 : = 22,5 (cm2) SABC = 67,5 + 22,5 = 90 (cm2)

Bài 98:

Cho hình tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm Kéo dài AB phía B, AC phía C Lần lượt lấy điểm M, N cho AM=AN=20cm Nối M với N, biết diện tích hình tam giác ABC 45cm2 Tính diện tích tam giác AMN

MB = 20 – 12 = (cm) NC = 20 – 15 = (cm) CN/AC = 5/15 = 1/3 MB/AB = 8/12 = 2/3

SBCN = 1/3 SABC = 45 : = 15 (cm2)

(CN=1/3AC , chung đường cao kẻ từ B).

SABN = 45 + 15 = 60 (cm2) Tương tự :

SMBN = 2/3SABN = 60 x 2/3 = 40 (cm2) SAMN = SABN + SMBN = 60 + 40 = 100 (cm2) Đáp số : 100cm2.

Bài 99:

Hai tam giác AIB CIB có chung đường cao kẻ từ B nên SAIB/SCIB = IA/IC Tương tự ta có: SAID/SCID = IA/IC

Suy ra: SAIB/SCIB = SAID/SCID = 2,5/SCIB = SAID/4,9 Hay: SCIB x SAID = 2,5 x 4,9 = 12,25 (cm2) Mà SCIB = SAID

Do SADC=SBDC tam giác có phần chung IDC. Suy ra: SCIB = SAID = 3,5 (cm2)

(Vì 3,5 x 3,5 = 12,25).

Diện tích hình thang ABCD là: 2,5 + 4,9 + 3,5 + 3,5 = 14,4 (cm2) Đáp số: 14,4cm2.

Bài 100:

Cho hình tam giác ABC, lấy D trung điểm cạnh BC Nối A với D lấy I trung điểm đoạn AD Nối B với I kéo dài cắt AC K Tính BK / IK

Ta có:

SABD = SACD (BD=DC, chung đường cao kẻ từ A) Tương tự ta có:

SABI = SBDI = SCID = SCIA = 1/4 SABC => SABI = 1/2SBIC

Hai tam giác có chung cạnh BI nên đường cao kẻ từ C gấp lần đường cao kẻ từ A Hai đường cao hai đường cao tam giác CIK AIK

=> SAIK = 1/2SCIK => SAIK = 1/3SCIA Hay

SAIK = 1/3SABI (SABI = 3SAIK).

Hai tam giác có chúng đường cao kẻ từ A nên suy ra: BI = x IK

Hay

Bài 101:

Cho tam giác ABC.Trên AB lấy điểm M cho AM =2/3 AB Trên AC lấy điểm N cho AN=3/4 AC.Nối M với N ta hình tứ giác BMNC có diện tích 120cm2.Tính diện tích tam giác ABC

Ta thấy:

SBNC = 1/4SABC => SABN = 3/4SABC

SNBM = 1/3SABN = 1/3 x 3/4SABC = 1/4SABC Suy :

SBMNC = SBNC + SNBM = 1/4SABC + 1/4SABC = 1/2SABC Diện tích hình tam giác ABC :

120 : = 240 (cm2) Đáp số : 240cm2.

Bài 102:

Một thùng hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 35dm2 Hiện thùng chứa 175 lít nước Tính chiều cao thùng, biết chiều cao mực nước 0,4 lần chiều cao thùng

Lượng nước chứa đầy thùng là: 175 : 0,4 = 437,5 (lít)

437,5 lít = 437,5dm3

Chiều cao thùng là: 437,5 : 35 = 12,5 (dm) Đáp số : 12,5dm

Bài 103:

Có hai bể cá dạng hình hộp chữ nhật Bể lớn khơng chứa nước dài 1,6m; rộng 0,6m ; cao 1m.Bể nhỏ chứa đầy nước dài 1m;rộng 0,6m; cao 0,8m.Hỏi đổ từ bể nhỏ sang bể lớn mực nước bể lớn cao cm ?

Thể tích bể lớn:

1,6 x 0,6 x = 0,96 (m3) Thể tích bể nhỏ:

1 x 0,6 x 0,8 = 0,48 (m3)

Tỉ số % TT bẻ nhỏ so với bể lớn 0,48 : 0,96 = 50%

Mức nước bể lớn cao: x 50% = 0,5 (m)

0,5m = 50cm Đáp số: 50cm

Bài 104:

Cho tam giác ABC có AB = AC=20 cm.Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB =8cm.Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = 5cm Nối M với N Tính diện tích hình tam giác AMN biết diện tích tam giác ABC 100cm2

SBMC = 8/20SABC = 100 x 8/20 = 40 (cm2)

Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ C MB = 8/20AB.

SAMC = SABC – SBMC = 100 – 40 = 60 (cm2) Tương tự:

SAMN = 5/20SAMC = 60 x 5/20 = 15 (cm2) Đáp số: 15cm2.

Bài 105:

Hai thùng hình trịn có tỉ số bán kính 1,5 Tổng khối lượng đáy thùng 1,3kg Tính khối lượng đáy thùng Biết chúng cắt từ tơn?

Tỉ số bán kính 1,5 = 3/2 Tỉ số diện tich là:

3r x 3r x 3,14 / 2r x 2r x 3,14 = 9/4 Tổng số phần :

4 + = 13 (phần) Giá trị phần : 1,3 : 13 = 0,1 (kg)

Khối lượng dáy thùng nhỏ : 0,1 x = 0,4 (kg)

Khối lượng đáy thùng lớn : 1,3 – 0,4 = 0,9 (kg)

Một đất hình tam giác vng có cạnh đáy cạnh kề với góc vng dài 20m, chiều cao 24m Nay người ta lấy bớt phần diện tích đất để làm đường Đường cắt dọc theo cạnh đáy vng góc với chiều cao đất Do đó, đáy đất cịn 15m Tính diện tích cịn lại đất Diện tích đất là:

20 x 24 : = 240 (m2)

Hai tam ANB ACB có chung cạnh đáy AB

nên diện tích chúng tỉ lệ với đường cao Diện tích tam giác ABN là:

240 : 20 x 15 = 180 (m2) Diện tích tam giác NBC là: 240 – 180 = 60 (m2)

Chiều cao kẻ từ N là: (MB) 60 x : 20 = (m)

Chiều cao lại đất : (AM) 24 – = 18 (m)

Diện tích cịn lại đất : 15 x 18 : = 135 (m2)

Đáp số : 135m2

Bài 107:

Cho hình thang ABCD Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB.Hai đường chéo AC BD cắt G.Biết diện tích hình tam giác ABG 37,5 cm2.Tính diện tích hình thang ABCD

Hai tam giác ABD CBD có AB = 1/2CD đường cao tương ứng đường cao hình thang ABCD

Suy ra: SABD = 1/2 SCBD

Mà hai tam giác lại có cạnh BD chung nên đường cao kẻ từ A 1/2 đường cao kẻ từ C xuống BD

Mặt khác hai đường cao hai đường cao tam giác ABG CBG

hai tam giác lại có cạnh chung

BG

Suy ra: SABG = 1/2SCBG Diện tích tam giác CBG là: 37,5 x = 75 (cm2).

Diện tích tam giác ABC là: 37,5 + 75 = 112,5 (cm2)

Tương tự ta có SABC = 1/2SADC Diện tích tam giác ADC : 112,5 x = 225 (cm2)

SABCD = SABC + SADC

Đáp số : 337,5cm2

Bài 108:

Cho hình tam giác ABC có diện tích 66cm2 D trung điểm cạnh AB, E điểm nằm cạnh AC cho AE = 2EC Tính diện tích tam giác ADE AE = 2EC => EC = 1/3AC

SBEC = 1/3SABC = 66 : = 22 (cm2)

Vì hai tam giác có EC=1/3AC và chung

đường cao kẻ từ B.

Diện tích tam giác ABE là: 66 – 22 = 44 (cm2)

D trung điểm AB nên SADE = 1/2SABE

Diện tích tam giác ADE là: 44 : = 22 (cm2)

Đáp số: 22cm2.

Bài 109:

Cho tam giác ABC Lấy M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh AC Nối M với N ta tứ giác BMNC có diện tích 225cm2 Tính diện tích tam giác ABC

SBNC = 1/2SABC

SMNB = 1/2SABN = 1/4SABC

SBMNC = SMNB + SBNC = 3/4SABC = 225cm2 SABC = 225 : x = 300cm2

Bài 110:

Cho tam giác ABC vuông A có chu vi 120cm Biết độ dài cạnh AC 75% độ dài cạnh AB Độ dài cạnh BC 5/7 tổng độ dài hai cạnh AC AB Hãy tính chiều cao AH ứng với cạnh BC hình tam giác ABC

75% = 3/4

Tổng số phần nhau: + + = 12 (phần) Giá trị phần:

120 : 12 = 10 (cm) Độ dài cạnh AC là: 10 x = 30 (cm) Độ dài cạnh AB : 10 x = 40 (cm) Độ dài cạnh BC : 10 x = 50 (cm)

Diện tích tam giác ABC : 40 x 30 : = 600 (cm2)

Chiều cao AH ứng với cạnh BC : 600 x : 50 = 24 (cm)

Đáp số : 24cm

Bài 111:

Cho tam giác ABC có diện tích 360cm2 Lấy D điểm BC Nối A với D Lấy K trung điểm AD Nối K với B C.Tính diện tích tam giác BCK

SABC = SABD + SADC (1) Do AK = KD nên ta được: SBAK = SBDK = 1/2SABD (2) SCAK = SCDK = 1/2SADC (3) Từ (1) , (2) (3) cho ta: SBCK = SBDK + SCDK = 1/2SABC SBCK = 360 : = 180 (cm2)

Bài 112:

Nửa chu vi gấp chiều rộng: : = (lần)

Chiều dài gấp chiều rộng: – = (lần)

Nếu chiều dài hình chữ nhật màu vàng thêm 2m gấp lần chiều rộng ban đầu lần chiều rộng ban đầu là:

144 : + = 74 (m) Chiều rộng ban đầu là: 74 : = 37 (m)

Chiều dài ban đầu : 37 x = 111 (m) Diện tích ban đầu : 111 x 37 = 4107 (m2) Đáp số : 4107m2.

Bài 113:

Cho tam giác ABC , AC lấy điểm E cho CE=2/3 CA , BC lấy điểm D cho CD =1/3 CB.AD BE cắt O

1 So sanh BO OE

2.Tính diện tích tam giác AOE Biết diện tích tam giác BOD 800 cm2 1)

S_ABE = 1/3S_ABC (AE = 1/3AC). S_BEC = 2/3S_ABC ; S_BED = 2/3S_BEC

=> S_BED = 2/3 x 2/3S_ABC = 4/9S_ABC Tỉ số S_ABE/S_DBE = (1/3)/(4/9) = 3/4

Hai tam giác có BE chung nên đường cao kẻ từ A xuống BE có phần đường cao kẻ từ D có phần

=> S_AOE/S_DOE = 3/4

S_ADC = 1/3S_ABC ; S_ADE = 1/3S_ADC => S_ADE = 1/9S_ABC

=> S_AOE = 1/9 : (3+4) x = 1/21S_ABC (1) S_ABO = S_ABE – S_AOE = (1/3 – 1/21)S_ABC = 6/21S_ABC (4)

Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A nên OE = 1/6BO

2)

Tương tự ta có S_DOE = 1/6S_DOB => S_DOE = 800 : = 400/3 (cm2) Mà S_AOE = 3/4S_DOE

=> S_AOE = 400/3 x 3/4 = 100 (cm2)

Bài 114:

Cho tam giác ABC , AC lấy điểm N cho AN = 1/4 AC , BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB cắt P

a, Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giac APN 100 xăng - ti - mét vuông

b, So sánh PN NM Viết tắt diện tích.

BKC = 1/2ABC ; BMK = 1/2BKC => BMK = AMK = 1/4ABC

Tứ giác AKMB hình thang => PMK = AMK = 1/4ABC Mà NMK = 1/2AMK = 1/8ABC Nên : PNK = PMK – NMK

= 1/4ABC – 1/8ABC = 1/8ABC => PAN = PNK = 1/8ABC = 100cm2.

=> ABC = 100 x = 800 (cm2)

b).APN = ANM = 1/8ABC

Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A nên PN = NM

Bài 115:

Nối DK, HC, GC Dễ thấy KCHD hình thang

Ta có:

SDCK = SHCK ( Chung đáy CK chiều cao cạnh hình vng ABCD)

=> SDEK = SHCE (Hai tam giác có diện tích trừ phần diện tích

chung ECK)

SHCE = SGCE ( Chung đáy CE chiều cao cạnh hình vng EGHD)

=> SDEK = SGCE (vì SHCE)

Hai tam giác có đáy DE đáy EG (cạnh hình vng EGHD) nên chiều cao KC=CE

Suy ra: DE = BK (Hai đoạn thẳng trừ hai đoạn khác) Bài 116:

Cho hình vng ABCD cạnh 12cm E điểm cạnh AD Gọi M giao điểm hai đoạn thẳng AC BE Tính diện tích hình tam giác MAE

SABCD = 12 x 12 = 144 (cm2)

SACE = SABE = x 12 : = 36 (cm2) (ED = 1/2AD) SABC = 144 : = 72 (cm2)

Ta thấy tam giác ABC AEC có chung cạnh đáy AC nen hai đường cao chúng tỉ lệ với hai diện tích 36/72 = 1/2

Mặt khác, hai tam giác ABM AEM có chung cạnh đáy AM nên hai diện tích tỉ lệ với hai đường cao 1/2

SAME = 36 : (1+2) = 12 (cm2)

Cho tam giác ABC có diện tích 48cm2, cạnh đáy BC 12cm. a,Tính chiều cao tam giác

b, Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM=MC, N điểm cạnh AC cho NC=2xNA Kéo dài MN cắt BA K Hãy so sánh hai đoạn thẳng AK AB a/.Chiều cao tam giác ABC là:

48 x : 12 = (cm)

b/.Ta có:

SKMC = SKMB

Có BM = MC, chung đường cao kẻ từ K.

SNMC = SNMB (tương tự) => SKNC = SKNB (1) SKNC = SKNA x (2)

Từ (1) (2) suy SKNA = SBNA

Hai tam giác lại có đường cao chung kẻ từ A nên hai cạnh đáy AK = AB

Bài 118:

Cho tam giác MNP, diện tích MNP= 480(cm2), hình thang ONPQ, O nằm MN Q nằm PM, biết OQ = ½ NP Gọi I giao điểm QN PO a/ Chứng tở MO = NO MQ = QP

b/ diện tích OIQ =?

c/ MI cắt OQ K So sánh KM KI

a)Xét tam giác OQP NQP có OQ = 1/2NP đường cao tương ứng Nên S_OQP = 1/2S_NQP Mặt khác hai tam giác có cạnh đáy chung QP Suy hai đường cao OH = 1/2NF

b)S_MOP = 1/2S_MNP = 480 : = 240 (cm2)

(do MO = 1/2MN)

Tương tự: S_OQP = 1/2 S_MOP = 240 : = 120 (cm2)

Tương tự: S_OQN = 1/2SPQN => Hai đường cso tương ứng OB = 1/2PA

Mà hai đường cao hai đường cao hai tam giác OQI PQI có chung cạnh đáy IQ nên S_OQI = 1/2SPQI

Diện tích OQI là: 120 : (1+2) = 40 (cm2)

c)Chứng minh ta có S_MOQ = S_POQ = 1/2S_MOP = 120 (cm2) => S_OQI/S_MOQ = 40/120 = 1/3

Hai tam giác lại có OQ chung nên hai đường cao chúng có tỉ lệ 1/3 Hai đường cao hai đường cao hai tam giác MKQ IKQ Mặt khác hai tam giác MKQ IKQ lại có chung đường cao kẻ từ Q => IK = 1/3MK

Bài 119:

Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Các điểm K; M; N nằm cạnh BA; AC; BC cho BK = 1/4 AK; AM = 1/4 MC; NC = 1/4 NB Nối BM; KC; AN cắt O; P; Q Tính diện tích tam giác OPQ

S_ACN = S_KCB = 1/5S_ABC = 150 : = 30 (cm2) S_KNB = 4/5S_KCB = 4/5 x 30 = 24 (cm2)

S_ANK = S_ANB – S_KNB = 4/5 x 150 – 24 = 96 (cm2)

S_KNC = S_KCB – S_KNB = 30 – 24 = (cm2)

S_ANC / S_ANK = 30/96 = 10/32

Hai tam giác có AN chung nên đường cao kẻ từ C từ K xuống AN có tỉ lệ 10/32

Hai đường cao đường cao tam giác QNC QNK Hai tam giác lại có cạnh chung QN nên diện tích chúng có tỉ lệ 10/32

Diện tích tam giác QNC = : (10 + 32) x 10 = 60/42 (cm2) Tương tự ta có S_AMP = S_KOB = S_QNC = 60/42cm2 Tổng diện tích tam giác là: 60/42 x = 60/14 (cm2)

S_OPQ = S_ABC – (S_ANC + S_CKB + S_BMA) + (S_AMP + S_KOB + S_QNC)

Bài 120:

Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = BM Trên AC lấy điểm N cho AN = 2NC Kéo dài đoạn thẳng MN BC chúng cắt D

Chứng tỏ BC = CD Ta có:

S_DMA = S_DMB

(MA=MB, đường cao chung kẻ từ D) (1)

S_NMA = S_NMB (2) Từ (1) (2) suy S_DNA = S_DNB

Mà S_DNA = S_DNC

(AN=2NC, chung đường cao kẻ từ D).

Suy S_NBC = S_NDC

Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ N nên BC = CD

Bài 121:

Cho hình thang abcd có đáy AB 1/3 CD ACvà BD cắt O Tính diện tích hình tam giác AOB Biết diện tích hình thang ABCD 96 cm2

Xét tam giác ABC ADC có AB = 1/3CD hai đường cao đường cao hình thang Nên S_ABC = 1/3S_ADC

Diện tích tam giác ABC là: 96 : (1 + 3) = 24 (cm2)

Hai tam giác lại có cạnh AC chung nên đường cao kẻ từ B xuống AC 1/3 đường cao kẻ từ D xuống BC

Hai đường cao hai đường cao

hai tam giác ABO ADO Hai tam giác lại có AO chung nên S_ABO = 1/3S_ADO

Ta lại có S_ABD = S_ABC = 24cm2 Diện tích tam giác AOB là:

24 : (1+3) = (cm2)

Bài 122:

Tổng diện tích hình vng màu vàng x x = 36 (m2)

Diện tích hình chữ nhật màu trắng (336 – 36) : = 75 (m2)

Cạnh vườn trường lúc ban đầu 75 : = 25 (m)

Cạnh vườn trường sau mở rộng 25 + + = 31 (m)

Chu vi vườn trường sau mở rộng 31 x = 124 (m)

Bài 123:

Qua đỉnh hình thang kẻ đường thẳng chia đơi diện tích

Xem hình thang ABCD, ta chọn đỉnh B để kẻ đoạn thẳng chia đơi diện tích hình thang

Nối BD ta có trường hợp:

-BD chia đơi diện tích ABCD -SABD > SBDC

-SABD < SBDC

*.Chọn điển hình trường hợp SABD < SBDC Từ A kể đường song song với BD cắt CD nối dài N

Ta có SABD = SBND (AB=ND, hai đường cao tương ứng chiều cao hình bình

hành ABDN)

=> SBCN = SABCD (1)

(SBCD+SBDN = SBCD+SABD)

Chọn K trung điểm NC nối BK ta diện tích hình tam giác SBCK = SBKN

Hay SBCK = 1/2SBCN

Từ (1) suy SBCK = 1/2SABCD

BK chia đơi diện tích hình thang ABCD

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 220 mét Nếu tăng chiều dài lên mét, giảm chiều rộng mét diện tích mảnh đất giảm 225 mét vng Tính chiều dài, chiều rộng?

Hình vẽ cho thấy diện tích giảm

diện tích hình chữ nhật màu xanh

Chiều dài chiều rộng là: 225 : – =

40 (m)

Tổng chiều dài chiều rộng (nửa chu vi)

là: 220 : = 110 (m)

Chiều dài là: (110 + 40) : = 75 (m) Chiều rộng là: 110 – 75 = 35 (m)

Bài 124:

Cho tam giác ABC điểm M; N; P cho BM = 3AB; CN = 3CB; AP = 3AC Hỏi diện tích tam giác MNP gấp lần diện tích tam giác ABC

Ta có: S_ABC = 1/3S_CBM Mà S_MCB = 1/2S_MBN

=> S_ABC = 1/3 x 1/2S_MBN = 1/6S_MBN Hay S_MBN = S_ABC

Tương tự:

S_MAP = S_ABC S_NCP = S_ABC

Và S_MNP = S_MBN + S_MAP + S_NCP + S_ABC => S_MNP = S_ABC + S_ABC + S_ABC + S_ABC Vậy: S_MNP = 19 S_ABC

Bài 125:

Xem hình vng ABCD MPND hình vé Tổng cạnh hình vng (AB+MP):

280 : = 70 (m)

Diện tích hình thang ABPM: 1400 : = 700 (m2)

Chiều cao AM hình thang ABPM hiệu

cạnh hình vng: 700 x : 70 = 20 (m) Cạnh hình vuông lớn là: (70 + 20) : = 45 (m) Cạnh hình vng nhỏ : 70 – 45 = 25 (m) Bài 126:

Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều m hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu 72 m2.

Giải

Diện tích hình vng (1) x = (m2)

Diện tích hình chữ nhật (a) (72 – 9) : = 21 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 21 : = (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu: x = 14 (m)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu: (14 + 7) x = 42 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 14 x = 98 (m2)

Đáp số: Chu vi: 42m Diện tích: 98m2.

Bài 127:

Một trường Tiểu học có mảnh đất hình chữ nhật Nếu chiều dài tăng thêm 4m, chiều rộng tăng thêm 5m diện tích tăng thêm 250m2 Nếu có chiều rộng tăng thêm 5m diện tích tăng thêm 150m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Giải

Diện tích hình chữ nhật màu xanh: 250 – 150 = 100 (m2)

Chiều rộng mảnh đất trường: 100 : – = 20 (m)

150 : = 30 (m)

Diện tích mảnh đất trường: 30 x 20 = 600 (m2)

Đáp số: 600m2.

Bài 128:

Trên mảnh đất hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh mãnh đất cạnh ao 18m Diện tích đất cịn lại để trồng rau 468 m2 Tính chu vi mảnh đất

Giải

Diện tích hình vng (1) là: 18 x 18 = 324 (m2)

Diện tích hình chữ nhật (a) là: (468 – 324) : = 72 (m2)

Chiều rộng hình chữ nhật (a) cạnh ao là: 72 : 18 = (m)

Cạnh mảnh đất hình vng là: 18 + = 22 (m)

Chu vi mảnh đất là: 22 x = 88 (m) Đáp số : 88m

Bài 129:

Một hình chữ nhật, hình tam giác hình vng có chu vi

nhau.Chiều dài hình chữ nhật gấp đơi chiều rộng.Tam giác có ba cạnh Tổng diện tích hình chữ nhật hình vng 425cm2 Tìm cạnh hình?

Giải

Gọi a cạnh hình vng, d chiều dài r chiều rộng hình chữ nhật Do chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng nên

a + a = d + r mà d = r x

a + a = r + r + r => a = 3/2 r

Svuông = a x a = 3/2 r x 3/2 r = 9/4 x r x r Scn = r x r = x r x r

Tỉ số diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật là: 9/4 : = 9/8

Diện tích hình vng: 425 : (9+8) x = 225 (cm2)

Cạnh hình vng 15cm 15x15=225 Chu vi hình :

15 x = 60 (cm)

Cạnh hình tam giác : 60 : = 20 (cm)

(60 : 2) : (2 + 1) = 10 (cm) Chiều dài hình chữ nhật : 10 x = 20 (cm)

Đáp số : -Cạnh hình vng 15cm -Cạnh hình tam giác 20cm -Chiều rộng HCN 10cm -Chiều dài HCN 20cm.

Bài 130:

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M N hai điểm AB vag CD cho BM=DN, P điểm tùy ý cạnh AD Đoạn thẳng PB PC cắt MN E F Hãy so sánh diện tích tứ giác EBCF với tổng diện tích tứ giác AMPE DNFP

Giải

Giải thích chi tiết dài dịng nên ghi ngắn gọn xem cách ghi ABCD diện tích hình ABCD.

Ta có:

AMND = MBCN = PBC = 1/2 ABCD Mà:

MBCN = MBE + EBCF + FCN (1) PBC = PEF + EBCF (2) Từ (1) (2) suy ra:

PEF = MBE + FCN (3) Mặt khác:

EBCF = MBCN – (MBE + FCN) = 1/2 ABCD – (MBE + FCN) AMEP + PFND = AMND – PEF = 1/2 ABCD – (PEF)

Do PEF = MBE + FCN (từ (3)) Nên:

EBCF = AMEP + PFND

Bài 131:

Cho tam giác ABC, BN va CM cắt I Biết IN = 1/3 IB, IM = 1/2 IC a) So sánh diện tích hai tam giac INC IMB

b) So sánh độ dài AM AB Giải

a/.S_MNI = 1/3 S_MIB = 1/2 S_NIC

Lần lượt có chung đường cao IN = 1/3 IB, IM = 1/2 IC

b/.Do S_ANB = 4/3 S_AIB (NB = 4/3IB, chung đường cao kẻ từ A).

Hai tam giác có chung AB nên tỉ lệ đường cao kẻ từ N I xuống AB có tỉ lệ 4/3 hai đường cao đường cao tam giác AMN AMI => S_AMN = 4/3 S_AMI (1)

Tương tự: S_AMN = 3/2 S_ANI (2)

Từ (1) (2) => S_AMI = 9/8 S_ANI (3)

Mặt khác S_ANI = 1/3 S_ABI (4) (8/24 S_ABI) Từ (3) (4) => S_AMI = 9/24 S_ABI (3/8 S_ABI) Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ I

Suy ra: AM = 3/8 AB

Bài 132:

Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm M cho BM = MC Trên AC lấy điểm N cho AN gấp lần NC Nối A với M M với N Kéo dài NM phía M cắt AB kéo dài E Tìm tỉ số BE/AE

Giải Nối CE Ta có:

S_ENC = 1/3 S_ENA (hai tam giác chung

đường cao kẻ từ E NC=1/3NA) => đường

cao kẻ từ C = 1/3 đường cao kẻ từ A (có chung

đáy EN).

Hai đường cao đường cao tam giác EMC EMA Hai tam giác lại có EM chung nên:

S_EMC = 1/3 S_EMA (1)

S_EMC = S_EMB (2) (MC=MB và

chung đường cao kẻ từ E).

Từ (1) (2) suy ra: S_EMC = 1/2 S_BMA Hay: S_EMB = 1/2 S_BMA

Hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ M

Suy ra: BE = 1/2 AB Hay: BE = 1/3 AE

Bài 133:

Cho tam giác ABC TRên BC lấy điểm Y cho BI=IC.Nối AI,kéo dài AI phía I đoạn ID cho ID = 1/3 AI Nối B với D D với C

a) HÃy so sánh :

Diện tích tam giác ABD ACD Diện tích hai tam giác BCD ACI

b) Kéo dài AC BD cắt E HÃy so sánh BD DE Giải

S_ABI =S_ AIC (1) S_BID = S_CID (2)

Cộng (1) (2) ta S_ABD = S_ACD S_BID = S_CID = 1/3 S_AIC

S_BCD = S_BID + S_CID = 2/3 S_AIC (3)

b/

Ta có: S_BCD = 1/2 S_ABD (4)

BCD ABD có chung đáy BD nên đường cao tỉ lệ với diện tích 1/2

Hai đường cao đường cao tam giác CDE ADE => S_CDE = 1/2 S_ADE

=> S_ADC = S_CDE (5)

Từ (4) (5) cho ta: S_BCD = 1/2 S_CDE Hai tam giác có đường cao chung kẻ từ C Vậy: BD/DE = 1/2

Bài 134:

Cho hình vng ABCD có diện tích 900cm2 M trung điểm BC.Trên DC lấy N cho NC= 1/3 DC

a) Tính diện tích ABMN?

b)AM kéo dài cắt DC K So sánh AM với MK

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AK H Tìm tỉ số MH/MK Giải

a/.Cạnh hình vng ABCD 30cm DN = 30 x 2/3 = 20 (cm)

NC = 30 – 20 = 10 (cm) MC = 30 : = 15 (cm)

S_MNC = 15 x 10 : = 75 (cm2)

S_ADN = 30 x 20 : = 300 (cm2)

S_ABMN = S_ABCD – (S_MNC + S_AND) = 900 – (75 + 300) = 525 (cm2)

b/

S_MDK = 1/2 S_ADK (MC =

1/2AD, Chung cạnh đáy DK).

Mặt khác tam giác lại có đường cao chung kẻ từ D => MK = 1/2 AK

=> MK = AM c/

MHN = MNC = 75 (cm2) (2) (MHCN hình thang)

Hai tam giác MHN MNK có chung đường cao kẻ từ N nên cạnh đáy MH MK tỉ lệ với diện tích 75/225 = 1/3

Hay MH/MK 3

Bài 135:

Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=2/3 đáy lớn CD

a)Nối B với D Biết diện tích tam giác BCD 94,5cm2 Tính diện tích hình thang ABCD

b)Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD kéo dài K Hãy so sánh AD với DK

Giải

a/.S_ABD = 2/3 S_BDC = 94,5 x 2/3 = 63 (cm2)

S_ABCD = S_ABD + S_BDC = 63 + 94,5 = 157,5 (cm2)

b/.Tứ giác DBCK hình thang => S_DBK = S_DBC = 94,5 (cm2)

Mà S_ABD = 63 (cm2)

Hai tam giác ABD DBK có chung đường cao kẻ từ B nên hai cạnh đáy AD DK tỉ lệ với diện tích

AD/DK = 63/94,5

Bài 136:

Cho tam giác ABC.Trên AB lấy M cho AM=1/3 AB Qua M kẻ đường thẳng son song với BC cắt AC N MC cắt NB O.Nối AO cắt MN I

-Chứng tỏ AN=1/3 AC -So sáng AI IO

-So sánh MN BC Giải

Ta có :

S_MBC = S_NBC = 2/3 S_ABC

(BM=2/3AB)

=> NC = 2/3 AC hay AN = 1/3 AC *.S_MNB = (2/3 x 1/3) S_ABC = 2/9 S_ABC

Tỉ số: S_MNB/S_NBC = (2/9)/(2/3) = 1/3 => MN = 1/3BC

*.S_MNO = 1/3 S_MOB S_AMN = 1/2 S_MOB

S_MNO/S_AMN = (1/3)/(1/2) = 2/3

Đường cao kẻ từ O 2/3 đường cao kẻ từ A xuống MN

=> S_MIO = 2/3 S_MIA

Mà tam giác có chung đường cao kẻ từ M xuống AO => AI/IO = 3/2

Bài 137:

Cho tam giác ABC Trên BC lấy M cho BM=2MC TRên AM lấy I cho AI=IM Nối BI kéo dài cắt AC N

-So sánh AN NC -So sánh BI IN

Giải *.Ta có:

S_IBM = 2/3 S_IBC (Chung đường cao từ I,

BM = 2/3BC).

Mà tam giác có IB chung nên đường cao kẻ từ M = 2/3 đường cao kẻ từ C

=> S_MIN = 2/3 S_CIN (có IN chung, 2

đường cao tương ứng trên).

Ta lại có:

S_MIN = S_AIN (AI=IM, chung đường cao

kẻ từ N).

=> S_AIN = 2/3 S_CIN

=> AN = 2/3 NC (2 tam giác AIN CIN có

chung đường cao kẻ từ I).

*.Từ phần ta được:

S_ABN = S_MBN = 2/5 S_ABC (cùng 2/3 S_NBC). => S_ABN + S_MBN = 4/5 S_ABC (1)

S_ABM = 2/3 S_ABC (2) Lấy (1) trừ (2) ta được:

S_ABI = S_ABN – S_AIN = (2/5 – 1/15) S_ABC = 1/3 S_ABC Tỉ số: S_ABI / S_AIN = (1/3)/(1/15) =

Suy ra: BI = x IN

Bài 138:

Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm M cho BM = MC Trên Ac lấy điểm N cho AN = x NC Nối A với M M với N

a) So sánh diện tích tam giác AMN ABM

b) Biết chiều cao tam giác ABM hạ từ M xuống AB cm Chiều cao tam giác ACM hạ từ M xuống AC 6cm Hãy so sánh AB AC

c) Kéo dài NM phía M cắt AB kéo dài E Tìm tỷ số BE/AE = ? Giải

a)Ta có S_AMB = S_AMC Và AN = 3NC hay AN = 3/4AC =>S_AMN = 3/4S_AMC

=>S_AMN = 3/4S_ABM

b)Do S_AMB = S_AMC nên đường cao tỉ lệ nghich với cạnh đáy tương ứng

AB/AC = 6/9

c) Ta có: S_EMB = S_EMC (do

MB=MC)

Suy đường cao kẻ từ C từ B tam giác xuống EM Từ suy S_BEN = S_CEN (1)

(EN chung, đường cao nhau).

Mà S_ENC = 1/3S_ENA (2)

(do NC = 1/3NA).

Từ (1) (2) cho ta: S_ENB = 1/3 S_ENA Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ N Nên BE/AE = 1/3

Bài 139:

Cho hình thang ABCD có diện tích 40cm2 Nối B với D Biết tỷ số diện tích hai tam giác ABD BCD 3/7 lấy điểm E đáy CD cho ABED hình bình hành EC = 4cm

a)Tính chiều cao hình thang ABCD? b) Tính độ dài đáy AB CD

c) Kéo dài AD phía A BC phía B cắt K So sánh AK AD Giải

Hai tam giác ABD BCD có đường cao nên diện tích tỉ lệ với đáy S_BCD = 40 : (3+7) x = 21 (cm2)

ABED hình bình hành nên AB=DE mà AB/DC=3/7 => EC=4/7DC

EC = 4cm => DC = 7cm

Chiều cao hình tam giác BDC chiều cao hình thang ABCD

21 x : = (cm) b

Theo câu a) ta AB = 3cm ; CD = 7cm c

S_ABC = 3/7 S_DBC

Hai tam giác có chung BC nên tỉ lệ đường cao kẻ từ A D xuống BC 3/7

Hai đường cao đường cao tam giác AKC DKC => S_AKC = 3/7 S_DKC (1)

=> S_ADC = (7-3)/7 S_DKC = 4/7 S_DKC (2) Từ (1) (2) ta được:

S_AKC = 3/4 S_ADC

Hai tam giác lại có đường cao chung kẻ từ C nên hai cạnh đáy tương ứng tỉ lệ với diện tích

Hay: AK/AD = 3/4

Suy luận _ Logic Bài 1:

Mẹ mua đôi tất gồm ba màu: tím, đỏ, xanh Số đơi tất màu tím nhiều số đơi tất mau đỏ, lại số đơi tất màu xanh Hỏi loại có đơi tất?

Tất màu TÍM có đơi Tất màu ĐỎ có đơi Tất màu XANH có đơi

Bài 2:

Trong hộp có bi đỏ, bi xanh 15 bi vàng Khơng nhìn vào hộp, hỏi phải lấy viên bi để chắn có viên bi màu? Trường hợp xấu đỏ + xanh + vàng = 14 (viên bi)

Để lấy có chắn viên bi màu phải lấy nhất: 14 + = 15 (viên bi)

Đáp số: 15 viên bi

TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1:

Tìm số tự nhiên a biết: 12/a = 15/20

Cách 1:

Xem 12/a phép chia, ta có: A = 12 : 15/20

A = 16

Cách 2: 12/a = 15/20

Ta có : 15/20 x 4/4 = 60/80 12/a x 5/5 = 60/(a x 5)

a x = 80 Vậy a = 80 : = 16 Đáp số : a = 16

Cách 3: Ta có:

a x 15 = 12 x 20 a x 15 = 240 a = 240 : 15

a = 16

Bài 2: Tìm X

(x+9)+(x-2)+(x+7)+(x-4)+(x+5)+(x-6)+(x+3)+(x-8)+(x+1)=95 x +(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1=95

x + = 95 x = 90 x = 10

Bài 3:

Tìm x, biết: 42 : x + 36 : x = 42:X+36:X =

78 : X = X = 78 : X = 13

Bài 4:

Tìm x biết: x/2013 – 1/10 – 1/15 – 1/21 – – 1/120 = 5/8 x/2013 - 1/10 - 1/15 - 1/21 - - 1/120 = 5/8

x/2013 – (2/20 + 2/30 + 2/42 + … + 2/240) = 5/8

x/2013 – x (1/(4x5) + 1/(5x6) + 1/(6x7) + … + 1/(15x16)) = 5/8 x/2013 – x (1/4 – 1/16) = 5/8

x/2013 – x 3/16 = 5/8 x/2013 = 5/8 + 6/16 = x = 2013

Bài 5:

( 1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9+1/9x11) x y = 2/3 Nhân vế với ta được:

(2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + 2/7x9 + 2/9x11) x y = 4/3 (1 – 1/11) x y = 4/3

10/11 x y = 4/3 y = 4/3 : 10/11 y = 22/15

Bài 6:

Tìm số tự nhiên a biết:

1 1 49

2x3 3x4 4x5   ax(a+1) 100

Ta thấy:

1 1 1 1 1 49

2x3 3x4 4x5   ax(a+1) 2 3 4   a a 100  

1 49

1 49 a 100  

1

a 100 

a + = 100 a = 100 – a = 99

Bài 7:

1) tim x : ( 1/15 + 1/ 35 + 1/63) x X = Ta thấy :

1/15 + 1/35 + 1/63 = 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) Nhân với ta được:

2/(3x5) + 2/(5x7) + 2/(7x9) = 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + 1/7 – 1/9 = 1/3 – 1/9 = 2/9

Vậy 1/15 + 1/35 + 1/63 = 2/9 : = 1/9 Viết lại ta :

1/9 x X = X = : 1/9 X = 9

GIẢ THIẾT TẠM Bài 1:

người thợ làm chung cơng việc phải làm xong Nhưng người thợ làm nghỉ người thứ hai phải làm xong.Hỏi làm riêng người phải làm xong?

Lấy người thợ thứ hai để làm với thợ được: 4/7 (cơng việc) Thời gian cịn lại người thứ hai: - = (giờ)

5 người thứ hai làm được: – 4/7 = 3/7 (công việc)

Thời gian người thợthứ hai làm xong công việc: : x =11 40 phút.

7 người thứ hai làm được: 3/7 : x = 0,6 (công việc) 7 người thợ làm được: – 0,6 = 0,4 (công việc)

Thời gian người thợ cảlàm xong công việc: : 0,4 x = 17 30 phút

Bài 2:

Lấy người thứ để làm chung với người thứ 3/16 công việc, tương đương với : 16 =0,1875 = 18,75% (cơng việc)

3 cịn lại người thứ làm được: 25% - 18,75% = 6,25%

Thời gian người thứ hai làm xong công việc: x 100 : 6,25 = 48 (giờ) 3 gời người thứ làm được: 18,75% - 6,25% = 12,5%

Thời gian người thứ làm xong công việc: x 100 : 12,5 = 24 (giờ) Đáp số: 24 ; 48 giờ

Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg loại 0,1kg Khối lượng 48 gói la 9kg Hỏi loại có gói (biết số gói 0,1kg gấp lần số gói 0,2kg)

Như có gói 0,2kg có gói 0,1kg Tổng khối lượng gói 0,2kg gói 0,1kg 0,2 + 0,1 x = 0,5 (kg)

Giả sử gói 0,5kg có tất cả: : 0,5 = 18 (gói)

Như thiếu: 48 – 18 = 30 (gói)

Cịn thiếu 30 gói ta tính (3+1=4) gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành gói Mỗi lần số gói thiếu đi:

4 – = (gói)

Số gói cần phải thay là: 30 : = 10 (gói) Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = (gói 0,5kg)

10 gói 0,2kg có số gói 0,1kg: 10 x = 30 (gói 0,1kg) Đáp số: 0,5kg có gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói

Bài 4: Có số dầu hỏa, đổ vào can lít vừa hết đổ vào can 10 lít thừa lít số can giảm 5can Hỏi có lít dầu?

Nếu đổ đầy số can 10 lít với số can lít cịn thiếu: 10 x – = 48 (lít)

Thiếu 48 lít can lít hơn: 10 – = (lít)

Số can lít: 48 : = 12 (can) Số lít dầu: x 12 = 72 (lít)

Bài 5:

Cô giáo đem chia số kẹo cho em Cơ nhẩm tính, chia cho em thừa chiếc, chia cho em thiếu Hỏi giáo có kẹo ?

Số bạn là: + = (bạn)

Số kẹo cô là: x + = 43 (chiếc)

Bài 6:

Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ 1000đ Số tiền 145 tờ tiền giấy 312 000đ Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đơi loại 1000đ Hỏi loại tiền có tờ

* Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 số tờ mệnh giá 1000

- Giả sử 145 tờ toàn tiền mệnh giá 5000 đ tổng số tiền lúc là: 5000 x 145 = 725000 đ

- Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ - Mỗi lần thay tờ 5000đ tờ 2000 tờ 1000đ Thì số tiền dơi lên là: x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ - Số lần thay là: 413000 : 7000 = 59 lần

=>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, 59 tờ mệnh giá 1000đ Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ

Đáp số:

- Loại 5000 đ có 27 tờ - Lồi 2000 đ có 59 tờ - Loại 1000 đ có 59 tờ

Bài 7:

Bác Toàn mua bàn ghế với tổng tiền phải trả 010 000 đồng Giá bàn đắt ghế 170 000 đồng Nếu mua bàn ghế hết tiền?

Bây ta giả sử giá ghế tăng thêm 170.000 đồng Khi giá bàn giá ghế

Khi tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng) Do đó:

Giá bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng) Giá ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng) Vậy số tiền để mua bàn ghế là:

350.000 x + 180.000 x = 710.000 (đồng) ĐS: 710.000 (đồng)

Bài 8:

Một nhóm học sinh lớp tham gia sinh hoạt ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt.Nếu tổ nam nữ thừa 20 bạn nam Nếu tổ nam nữ thừa 20 nữ Hỏi có nam ,bao nhiêu nữ?

Do cách chia tổ nam nên số tổ là: 20 : = 20 (tổ) Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam)

Số nữ là: x 20 = 120 (nữ) Thứ lại:

Mỗi tổ trường hợp thứ hai. 140 : 20 = (nam)

(120-20) : 20 = (nữ)

Bài 9:

Có số l dầu số can Nếu can chứa l dầu cịn thừa l; can chứa l dầu có can để khơng Hỏi có can, l dầu?

Cách 1:

Gọi N số can ta có: Nx5 + = (N-1) x N = 11 (can) Số lít dầu là: 11x5+5 = 60 (lít)

Cách 2:

Mõi can đựng lít nhiều mối can đựng lít là: – = (lít)

Giả sử can đựng đầy lít mà cịn dư lít số lít dầu hơn: + = 11 (lít)

(thêm can khơng đựng lít lít thừa ra.)

Do can nhiều lít nên số dầu nhiều số can Vậy số can 11 can

Số dầu là: x 11 + = 60 (lít) Đáp số: 11 can ; 60 lít

Bài 10:

Nhà trưịng giao cho số lớp trồng hai loại thông bạch đàn Số lượng hai loại Thầy Hiệu phó tính rằng: lớp trồng 35 thơng cịn thừa 20 thông; lớp trồng 40 bạch đàn cịn thiếu 20 bạch đàn Hỏi nhà trường giao tất thông bạch đàn cho lớp đem trồng, biết tồn số trồng hết Tương tự 497

Cách 1:

Gọi L số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20 5xL = 40

L = 8

35 x + 20 = 300 (cây)

Cách 2:

Giả sử lớp trồng 40 mà cịn dư 20 số nhiều hơn: 20 + 20 = 40 (cây)

Mỗi lớp trồng 40 nhiều lớp tròng 35 là: 40 – 35 = (cây)

Số lớp là: 40 : = (lớp)

Số là: 35 x + 20 = 300 (cây) Đáp số: lớp ; 300 cây

Bài 11:

Tổng hai số 104 Tìm hai số biết 1/4 số thứ 1/6 số thứ hai đơn vị

Giả sử 1/4 số thứ thêm đơn vị 1/6 số thứ hai Lúc này:

.Số thứ tăng thêm: x = 16 Tổng là: 104+16=120

.Số thứ có phần, số thứ hai có phần Tổng số phần nhau: 4+6=10 (phần) Số thứ hai: 120:10x6= 72

Số thứ nhất: 104-72= 32 Đáp số: 32 72

Bài 12:

Một người mua 50 trứng, vừa trứng gà trứng vịt hết tất 119000 đồng Biết giá trứng gà 2500 đồng, trứng vịt 2200 đồng Hỏi người mua trứng loại?

Giả sử tất trứng gà số tiền là: 2500 x 50 = 125 000 (đồng)

Số tiền nhiều hơn:

125000 – 119000 = 000 (đồng)

Giá tiền trứng gà trứng vịt là: 2500 – 2200 = 300 (đồng)

Số trứng vịt là:

6000 : 300 = 20 (trứng vịt) Số trứng gà là:

50 – 20 = 30 (trứng gà)

Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà

Bài 13:

đạn Mỗi viên trúng đích cộng 10 điểm, viên trượt đích bị trừ điểm Sau bắn hết 50 viên đạn vận động viên đạt 440 điểm Hỏi vận động viên bắn trúng đích viên?

Mỗi viên trúng đích trượt lệch 10 + = 15 (điểm) Giả sử tất 50 viên trúng đích số điểm là:

10 x 50 = 500 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 500 – 440 = 60 (điểm) Số viên bắt trượt là: 60 : 15 = (viên) Số viên trúng đích là: 50 – = 46 (viên) Đáp số: 46 viên

Bài 14:

Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi Một học sịnh phải giải 40 toán Biết đạt loại giỏi cộng 20 điểm, hay trung bình cộng điểm, yếu trứ bớt 10 điểm Làm xong 40 học sinh tổng điểm 155 điểm Hỏi em làm bài loại giỏi, yếu Biết số trung bình 13

Số lại: 40 – 13 = 27 (bài)

Số điểm 13 loại Khá TB là: 13 x = 65 (điểm) Số điểm lại loại Giỏi Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm)

Nếu 27 lại loại giỏi số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm)

Nếu loại Giỏi trở thành loại Yếu số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm) Số đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài)

Số đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài) Đáp số: Giỏi 12 ; Khá TB 15 bài

Bài 15:

Hôm cô Tư bán 5/8 vải theo 20.000đ mét lãi 200.000đ Hơm bán chỗ cịn lại vải với giá 18.000đ mét lãi 90.000đ Tính chiều dài vải ?

Phân số số vải lại: – 5/8 = 3/8 (tấm vải)

Nếu hôm bán với giá 20 000 đồng/mét lãi: 200 000 : x = 120 000 (đồng)

Tiền lãi vượt hơn:

20 000 – 18 000 = 2000 (đồng) Số mét vải bán hôm nay:

30 000 : 000 = 15 (m) Chiều dài vải: 15 : 3/8 = 40 (mét) Đáp số: 40 mét

Bài 16:

Có 22 tơ gồm loại: loại bánh chở tấn, loại bánh chở tấn, loại bánh chở Số xe có tất 126 bánh chở lúc 158 Hỏi loại có xe?

Nếu xe chở số hàng là: x 22 = 176 (tấn)

Số hàng dư ra: 176 – 158 = 18 (tấn) tấn: – = (tấn)

Số xe bánh là: 18 : = (xe bánh)

Tổng số xe bánh bánh là: 22 – = 13 (xe) Xe bánh có số bánh xe tất cả: x = 36 (bánh xe) Số bánh xe loại lại: 126 – 36 = 90 (bánh xe) Nếu 13 xe lại có bánh số bánh xe là: x 13 = 104 (bánh xe)

Số bánh xe dư ra: 104 – 90 = 14 (bánh xe) bánh xe bánh xe: – = (bánh xe) Số xe bánh là: 14 : = (xe bánh)

Số xe bánh : 13 – = (xe bánh) Đáp số :

9 xe bánh 7 xe bánh 6 xe bánh.

Bài 17:

người thợ làm chung cơng việc phải làm xong Nhưng người thợ làm nghỉ người thứ hai phải làm xong.Hỏi làm riêng người phải làm xong?

Lấy người thợ thứ hai để làm với thợ được: 4/7 (cơng việc) Thời gian cịn lại người thứ hai: - = (giờ)

5 người thứ hai làm được: – 4/7 = 3/7 (công việc)

Thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc: : x = 11 40 phút người thứ hai làm được: 3/7 : x = 0,6 (công việc)

7 người thợ làm được: – 0,6 = 0,4 (công việc)

Bài 18:

Hai người làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc hồn thành cơng việc đó? Lấy người thứ để làm chung với người thứ 3/16 cơng việc, tương đương với : 16 =0,1875 = 18,75% (cơng việc)

3 cịn lại người thứ làm được: 25% - 18,75% = 6,25%

Thời gian người thứ hai làm xong công việc: x 100 : 6,25 = 48 (giờ) gời người thứ làm được: 18,75% - 6,25% = 12,5%

Thời gian người thứ làm xong công việc: x 100 : 12,5 = 24 (giờ) Đáp số: 24 ; 48

Bài 19:

Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg loại 0,1kg Khối lượng 48 gói la 9kg Hỏi loại có gói (biết số gói 0,1kg gấp lần số gói 0,2kg)

Như có gói 0,2kg có gói 0,1kg Tổng khối lượng gói 0,2kg gói 0,1kg 0,2 + 0,1 x = 0,5 (kg)

Giả sử gói 0,5kg có tất cả: : 0,5 = 18 (gói)

Như cịn thiếu: 48 – 18 = 30 (gói)

Cịn thiếu 30 gói ta tính (3+1=4) gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành gói Mỗi lần số gói thiếu đi:

4 – = (gói)

Số gói cần phải thay là: 30 : = 10 (gói) Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = (gói 0,5kg)

10 gói 0,2kg có số gói 0,1kg: 10 x = 30 (gói 0,1kg) Đáp số: 0,5kg có gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói

Bài 20:

Có số dầu hỏa, đổ vào can lít vừa hết đổ vào can 10 lít thừa lít số can giảm 5can Hỏi có lít dầu?

Nếu đổ đầy số can 10 lít với số can lít cịn thiếu: 10 x – = 48 (lít)

Thiếu 48 lít can lít hơn: 10 – = (lít)

Bài 21:

Cô giáo đem chia số kẹo cho em Cô nhẩm tính, chia cho em thừa chiếc, chia cho em thiếu Hỏi giáo có kẹo ?

Do bạn thêm kẹo nên số kẹo thừa phải thiếu

Số bạn là: + = (bạn)

Số kẹo cô là: x + = 43 (chiếc)

Bài 6:

Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ 1000đ Số tiền 145 tờ tiền giấy 312 000đ Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôiloại 1000đ Hỏi loại tiền có tờ

* Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 số tờ mệnh giá 1000

- Giả sử 145 tờ toàn tiền mệnh giá 5000 đ tổng số tiền lúc là: 5000 x 145 = 725000 đ

- Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ - Mỗi lần thay tờ 5000đ tờ 2000 tờ 1000đ Thì số tiền dơi lên là: x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ - Số lần thay là: 413000 : 7000 = 59 lần

=>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, 59 tờ mệnh giá 1000đ Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ

Đáp số:

- Loại 5000 đ có 27 tờ - Lồi 2000 đ có 59 tờ - Loại 1000 đ có 59 tờ

Bài 22:

Bác Toàn mua bàn ghế với tổng tiền phải trả 010 000 đồng Giá bàn đắt ghế 170 000 đồng Nếu mua bàn ghế hết tiền?

Bây ta giả sử giá ghế tăng thêm 170.000 đồng Khi giá bàn giá ghế

Khi tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng) Do đó:

Giá bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng) Giá ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng) Vậy số tiền để mua bàn ghế là:

Bài 23:

Một nhóm học sinh lớp tham gia sinh hoạt ngoại khóa chia thành tổ để sinh hoạt.Nếu tổ nam nữ thừa 20 bạn nam Nếu tổ nam nữ thừa 20 nữ Hỏi có nam ,bao nhiêu nữ?

Nếu tổ nam hơn: 7-6=1 (nam)

Do cách chia tổ nam nên số tổ là: 20 : = 20 (tổ) Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam)

Số nữ là: x 20 = 120 (nữ) Thứ lại:

Mỗi tổ trường hợp thứ hai 140 : 20 = (nam)

(120-20) : 20 = (nữ)

Bài 24:

Có số l dầu số can Nếu can chứa l dầu cịn thừa l; can chứa l dầu có can để khơng Hỏi có can, l dầu?

Cách 1:

Gọi N số can ta có: Nx5 + = (N-1) x N = 11 (can)

Số lít dầu là: 11x5+5 = 60 (lít) Cách 2:

Mõi can đựng lít nhiều mối can đựng lít là: – = (lít)

Giả sử can đựng đầy lít mà cịn dư lít số lít dầu hơn: + = 11 (lít)

(thêm can khơng đựng lít lít thừa ra.)

Do can nhiều lít nên số dầu nhiều số can Vậy số can 11 can

Số dầu là: x 11 + = 60 (lít) Đáp số: 11 can ; 60 lít

Bài 25:

Cách 1:

Gọi L số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20 5xL = 40

L = 8

Số thông (cây bạch đàn) là: 35 x + 20 = 300 (cây)

Cách 2:

Giả sử lớp trồng 40 mà dư 20 số nhiều hơn: 20 + 20 = 40 (cây)

Mỗi lớp trồng 40 nhiều lớp tròng 35 là: 40 – 35 = (cây)

Số lớp là: 40 : = (lớp)

Số là: 35 x + 20 = 300 (cây) Đáp số: lớp ; 300 cây

Bài 26:

Tổng hai số 104 Tìm hai số biết 1/4 số thứ 1/6 số thứ hai đơn vị

Giả sử 1/4 số thứ thêm đơn vị 1/6 số thứ hai Lúc này:

.Số thứ tăng thêm: x = 16 Tổng là: 104+16=120

.Số thứ có phần, số thứ hai có phần Tổng số phần nhau: 4+6=10 (phần) Số thứ hai: 120:10x6= 72

Số thứ nhất: 104-72= 32 Đáp số: 32 72

Bài 27:

Một người mua 50 trứng, vừa trứng gà trứng vịt hết tất 119000 đồng Biết giá trứng gà 2500 đồng, trứng vịt 2200 đồng Hỏi người mua trứng loại?

Giả sử tất trứng gà số tiền là: 2500 x 50 = 125 000 (đồng)

Số tiền nhiều hơn:

125000 – 119000 = 000 (đồng)

Giá tiền trứng gà trứng vịt là: 2500 – 2200 = 300 (đồng)

Số trứng vịt là:

6000 : 300 = 20 (trứng vịt) Số trứng gà là:

Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà

Bài 28:

Một vận động viên bắn súng lần tập huấn phải bắn tất 50 viên đạn Mỗi viên trúng đích cộng 10 điểm, viên trượt đích bị trừ điểm Sau bắn hết 50 viên đạn vận động viên đạt 440 điểm Hỏi vận động viên bắn trúng đích viên?

Mỗi viên trúng đích trượt lệch 10 + = 15 (điểm) Giả sử tất 50 viên trúng đích số điểm là:

10 x 50 = 500 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 500 – 440 = 60 (điểm) Số viên bắt trượt là: 60 : 15 = (viên) Số viên trúng đích là: 50 – = 46 (viên) Đáp số: 46 viên

Bài 29:

Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi Một học sịnh phải giải 40 toán Biết đạt loại giỏi cộng 20 điểm, hay trung bình cộng điểm, yếu trứ bớt 10 điểm Làm xong 40 học sinh tổng điểm 155 điểm Hỏi em làm bài loại giỏi, yếu Biết số trung bình 13

Số cịn lại: 40 – 13 = 27 (bài)

Số điểm 13 loại Khá TB là: 13 x = 65 (điểm) Số điểm lại loại Giỏi Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm)

Nếu 27 cịn lại loại giỏi số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm)

Nếu loại Giỏi trở thành loại Yếu số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm) Số đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài)

Số đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài) Đáp số: Giỏi 12 ; Khá TB 15 bài

Bài 30:

Theo kế hoạch xưởng mộc ngày đóng 48 ghế Nhưng ngày đóng vượt mức nên xong trước thời hạn qui định ngày , xưởng cịn phải đóng 100 ghế hoàn thành kế hoạch Hỏi theo kế hoạch xưởng phải đóng ghế ngày ?

Giải

Mỗi ngày vượt mức ghế nên số ghế là: 48 + = 50 (ghế)

Số ghế thừa là: 150 – 100 = 50 (ghế)

Số ngày làm theo kế hoạch: 50 : = 25 (ngày) Số ghế cần làm theo kế hoạch: 48 x 25 = 1344 (ghế) Đáp số: 25 ngày ; 1200 ghế.

Bài 31:

Một cửa hàng mua 200 vừa cua vừa ếch Biết số chân cua nhiều số chân ếch 180 chân Hỏi có loại ( coi cua chân cua)?

Giải

Chân nhiều ếch là: 10 – = (chân)

Giả sử số cua số ếch chân cua nhiều hơn: (200:2) x = 600 (chân)

Số chân lệch nhau: 600 – 180 = 420 (chân)

Nếu giảm tăng ếch số chân lệch đi: 10 + = 14 (chân)

Vậy số cua giảm đi: 420 : 14 = 30 (cua) Số cua là:

100 – 30 = 70 (cua) Số ếch :

200 – 70 = 130 (ếch)

TÍNH TUỔI _ TÍNH NGÀY Bài 1:

Hiện tổng số tuổi anh em 63 tuổi Biết tuổi anh tuổi em tuổi em hồi nửa tuổi anh Tính tuổi người nay?

Ta xem:

Tuổi em nay: | | Tuổi anh nay: | | _|

Khi tuổi anh tuổi em nay, lúc tuổi em ½ tuổi anh nay. Tuổi em: | |……|

Tuổi anh: | | |……| …2 phần…

Tuổi em nay: | | | |

Tuổi anh nay: | | | | | 63 tuổi

Sơ đồ cho thấy tuổi anh có phần tuổi em có phần Lúc tuổi anh có phần tuổi em có phần ½ tuổi anh nay.

Tổng số phần nhau: + = (phần) Tuổi em nay: 63 : x = 27 (tuổi) Tuổi anh nay: 63 – 27 = 36 (tuổi)

Bài 2:

Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Biết sau 20 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ nay?

Tuổi | _|…20 n |

Tuổi mẹ | _| _| _| _|…20 n | Ta thấy 20 năm ứng với phần.

Tuổi nay: 20 : = 10 (tuổi) Tuổi mẹ nay: 10 x = 40 (tuổi)

Bài 3:

Hiện tổng số tuổi An, Bình Chi giáo 12 tuổi Hỏi năm tổng số tuổi ba bạn giáo?

Một năm người tăng tuổi nên An, Bình Chi tăng tuổi cô giáo tăng 1 tuổi.

Mỗi năm tuổi bạn cô cô giáo – = (tuổi)

Tổng số tuổi bạn tuổi cô giáo sau: 12 : = năm.

Bài 4:

Hiện tuổi anh lần tuổi em tuổi Biết đến tuổi em tuổi anh lúc tổng số tuổi hai anh em 36 tuổi Tính tuổi anh

Hiện

Tuổi anh: | | |…2t…| Tuổi em: | |

Tuổi em tuổi anh nay:

Tuổi anh: | | |…2t…| |…2t…|

Tuổi em: | | |…2t…| Tổng 36 tuổi

Xem tuổi em phần lúc tuổi anh có phần tuổi, tuổi em có phần tuổi:

Tổng số phần nhau: + = (phần)

(36 – – 2) : = (tuổi) Tuổi anh nay:

6 x + = 14 (tuổi) Đáp số: 14 tuổi

Bài 5: (tính ngày)

Cho biết ngày 23 tháng năm 2013 Thứ Ba Hãy cho biết ngày 01 tháng năm 2020 thứ mấy?

Theo quy luật cộng vào ngày ta ngày thứ hay hiệu chia hết cho thứ

Năm 2013 khơng kể 23/4/2013 cịn: 365-(31+28+31+23)= 252

Từ 2014 đến 2019 có (2019-2014+1)x365+1=2191 (năm 2016 nhuận) Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153

Tổng số ngày từ 24/4/2013 đến 01/6/2020 có 252+2191+153=2596

Mà 2596 : = 170 (dư 6)

Do ngày 23/04/2013 Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 ngày Thứ Hai

Bài

10 năm trước đây, tuổi bố gấp 10 lần tuổi ; 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Tính tuổi bố , tuổi ?

Ta có sơ đồ:

10 năm trước

Con: | |

Bố: | | | | | | | | | | |

22 năm sau < 10+22 năm >

Con: | | | | | | | | | |

Bố: | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi Tuổi phần tuổi bố 10 phần Bố 10 – = (phần)

22 năm sau, Bố gấp đôi tuổi có: x = 18 (phần)

Khoảng thời gian 10 năm trước đến 22 năm sau: 10 + 22 = 32 (năm)

Hiệu số phần bố: 18 – 10 = (phần)

Giá trị phần: 32 : = (tuổi)

Tuổi bố nay: 40 + 10 = 50 (tuổi) Tuổi nay:

(40 : 10) + 10 = 14 (tuổi)

Đáp số: Bố 50 tuổi ; 14 tuổi

Bài 7:

Cho biết ngày 23 tháng năm 2013 Thứ Ba Hãy cho biết ngày 01 tháng năm 2020 thứ mấy?

Theo quy luật cộng vào ngày ta ngày thứ hay hiệu chia hết cho thứ

Năm 2013 khơng kể 23/4/2013 cịn: 365-(31+28+31+23)= 252

Từ 2014 đến 2019 có (2019-2014+1)x365+1=2191 (năm 2018 nhuận) Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153

Tổng số ngày từ 24/4/2013 đến 01/6/2020 có 252+2191+153=2596

Mà 2596 : = 170 (dư 6)

Do ngày 23/04/2013 Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 ngày Thứ Hai

Bài 8:

Vào năm tuổi cháu 1/6 tuổi cháu ơng cháu 60 tuổi Biết tổng số tuổi ông cháu 82 tuổi Hỏi số tuổi cháu ? Sơ đồ:

Cháu: | -| -| -| -| -| -| Tổng số tuổi ơng cháu 82 Ơng: |…….60|………… |

Tổng số phần ngoại trừ 60 tuổi ông: + = 11 (phần) Giá trị phần: (82 - 60) : 11 = (tuổi)

Tuổi cháu là: x = 12 (tuổi) Đáp số: 12 tuổi

Bài

Ngày năm 2012 Chủ nhật Hỏi năm 2012 có ngày thứ Hai?

Năm 2012 năm nhuận nên có 366 ngày

Ngày (01-01-2012) Chủ nhật, số ngày Chủ nhật năm là: (366-1) : + = 53 (dư ngày _ Thứ Hai)

Vậy năm 2012 có 53 ngày THỨ HAI.

Bài 10

Tuổi em lần tuổi tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi anh tôi, em tuổi?

Hiệu số tuổi hai anh em số khơng đổi

Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN)

Giá trị phần là: 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là: 3 x = 12 (tuổi) Tuổi anh là: 3 x = 21 (tuổi) Bài 11:

Hùng hỏi Tuyết Lan: “Năm cô giáo chủ nhiệm lớp bạn tuổi ?”Tuyết cười : “ Sang năm tuổi cô gấp lần tuổi mình!”

Lan cười : “ Cách năm , tuổi cô gấp lần tuổi mình.” Nếu Tuyết Lan tuổi em nói cho Tốn biết tuổi không ?

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta thấy : sang năm tuổi giáo có phần , phần tuổi Vậy tuổi cô : x - = 35 tuổi.

Bài 11:

Anh em tuổi Hỏi tổng số tuổi hai anh em 40 tuổi em tuổi?

Anh em tuổi nên lúc khơng thay đổi Ta có sơ dồ:

Tuổi anh: | -| -8 tuổi |

Tuổi em: | -| Tổng anh em 40 tuổi Tuổi em là: (40 – 8) : = 16 (tuổi)

Đáp số: 16 tuổi

Bài 12:

Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải khơng ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương

Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ:

Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách 2:

Gọi tuổi Dương số có chữ số ab Vì ab không 30 nhân với số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm

Ta được: ab x = 1ab => ab x + ab = 100 + ab => ab x = 100

ab = 100 : = 20 Đáp số: 20

Bài 13:

Hiện tuổi bố gấp lần tuổi con.15 năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi con.Tính tuổi người

Bài 14:

Tuổi bố 55 tuổi Tuổi bố tổng số tuổi hai anh em 25 tuổi Anh em tuổi Tính số tuổi em ?

Tổng số tuổi anh em là: (55-25):2=15 (tuổi) Tuổi em là: (15-5):2= (tuổi)

Đáp số: tuổi

Bài 15:

Hiện tuổi bố gấp lần tuổi anh gấp lần tuổi em Biết anh em tuổi Vậy tuổi bố hiên tuổi

Tuổi anh có: 12 : = (phần) Tuổi em có: 12 : = (phần)

Hiệu số phần hai anh em: – = (phần) phần ứng với tuổi tuổi bố là:

4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi

Bài 16:

Hiện tổng số tuổi hai bố 68 tuổi Biết năm trước tuổi bô gấp lần tuổi Tính tuổi bố

Tổng số tuổi bố năm trước: 68 – 4x2 = 60 (tuổi)

Tổng số phần (4 năm trước). + = (phần)

Tuổi năm trước là: 60 : = 15 (tuổi) Tuổi nay: 15 + = 19 (tuổi) Tuổi cha nay: 68 – 19 = 49 (tuổi) Đáp số: 49 tuổi ; 19 tuổi

Bài 17:

Hiện tuổi bố gấp lần tuổi anh gấp lần tuổi em Biết anh em tuổi Vậy tuổi bố hiên tuổi

Vì tuổi bố gấp lần tuổi anh gấp lần tuổi em nên để chia cho số phần tuổi bố có:

3 x = 12 (phần)

Tuổi anh có: 12 : = (phần) Tuổi em có: 12 : = (phần)

Hiệu số phần hai anh em: – = (phần) phần ứng với tuổi tuổi bố là:

4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi

Bài 18:

Bài 19:

Năm tuổi bố gấp lần tuổi con, 12 năm trước, tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi tuổi người ?

Bài 20:

Bài 21:

Trước năm, tuổi ba gấp lần tuổi Sau năm nữa, tuổi 3/8 tuổi bố Tính tuổi người

Bài 22:

Hiện Tuổi bố gấp lần tuổi anh gấp lần tuổi em Biết anh em tuổi Tính tuổi bố

Tuổi bố: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| Tuổi anh: | -|

Tuổi em: | -| 4t

Ta thấy x = 12

Nếu tuổi bố có 12 phần tuổi anh có: 12 : = (phần)

Tuổi em có: 12 : = (phần)

4 – = (phần)

1 phần ứng với tuổi Tuổi bối là;

4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi

Bài 23:

Ngày 11 tháng 12 năm 2014 ngày thứ Tính xem ngày 19-8-1945 ngày tuần?

Từ 19/8/1945 đến 31/8/1945 có: 31 – 19 = 12 (ngày)

Năm 1945: tháng có 30 ngày, tháng 10 có 31 ngày, tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31 ngày

Từ 19/8 năm 1945 đến hết năm có: 12+30+31+30+31 = 134 (ngày)

Từ năm 1946 đến năm 2013 có: 2013-1946+1 = 68 (năm) Mỗi năm 365 ngày được: 365 x 68 = 24820 (ngày) Trong có năm nhuận là: 1948;1952;1956;…;2012 Số năm nhuận là: (2012 – 1948):4+1 = 17 (năm)

Từ năm 1946 đến hết năm 2013 có : 24820 + 17 = 24837 (ngày)

Năm 2014 có 365 ngày tính đến 11/12/2014 có : 365 – (31-11) = 345 (ngày)

Từ 19/08/1945 đến 11/12/2014 có tất : 134 + 24837 + 345 = 25316 (ngày)

Số tuần lễ :

25316 : = 3616 (tuần) dư ngày.

Từ THỨ NĂM tính ngược trước ngày ta : Tư, Ba, Hai, Chủ nhật Vậy ngày 19-08-1945 ngày CHỦ NHẬT

Bài 24:

Hiện tuổi 40% tuổi mẹ.4 năm trước ,tuổi mẹ gấp lần tuổi tính tuổi mẹ nay?

Ta nhấy 40% = 2/5 1/3 = 2/6

Tuổi có phần trước Giả sử phần giảm :

Ta có sơ đồ:

…….…… phần………

Tuổi mẹ : | - 2n| - 2n| - 2n| - 2n| - 2n| Tuổi : | - 4n| - 4n| - 4n| - 2n| - 2n|

Ta có sơ đồ năm nrước:

…… phần…………

Tuổi mẹ : | - 2n| - 2n| - 2n| -| -| Tuổi : | - 4n| - 4n| - 4n| -| -|

1 phần trước năm ứng với x = (năm)

Tuổi mẹ trước năm : x = 36 (tuổi)

Tuổi mẹ : 36 + = 40 (tuổi) Đáp số : 40 tuổi

Bài 25:

Khi anh tơi tuổi mẹ sinh Trước đây, lúc mà tuổi anh tuổi tơi tơi 2/5 tuổi anh tơi Đố bạn tính tuổi anh tơi

Ta có sơ đồ:

Tuổi tơi nay: | -| -| -| -| -| Tuổi em: | tuổi -| -| -| Anh em tuổi

Hiệu số phần nhau: – = (phần)

Giá trị phần: : = (tuổi) Tuổi nay: x = 15 (tuổi) Tuổi anh nay: 15 + = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi

Bài 26:

Hiện tuổi mẹ lần tuổi tuổi Tính tuổi nay, biết tổng số tuổi hai mẹ 46 tuổi

1 + = (phần) Tuổi là: (46 – 6) : = 10 (tuổi)

Bài 27:

Hiện tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi mẹ tuổi 50 Hỏi sau năm tuổi mẹ nhiều tuổi số hai lần tuổi ?

Tổng số phần nhau: + = (phần)

Tuổi hiện là: 50 : = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 x = 40 (tuổi)

Tuổi mẹ tuổi : 40 – 10 = 30 (tuổi)

Tuổi mẹ nhiều tuổi gấp lần tuổi : 30 : = 15 (tuổi)

Số năm để tuổi mẹ nhiều tuổi gấp lần tuổi : 15 – 10 = (năm)

Đáp số : năm

THỜI GIAN Bài 28:

Cứ 30 phút đồng hồ chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại khơng chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi lúc 16 40 phút đồng hồ giờ?

Thời gia từ đến 16 40 phút là:

16 40 phút – = 10 40 phút = 640 phút 640 phút gấp 60 phút số lần là:

640 : 60 = 23/2 (lần)

Số phút mà dồng hồ chạy x 23/2 = 23 (phút)

Đồng hồ lúc 16 40 phút là:

16 40 phút + 23 phút = 17 phút Đáp số: 17 phút

Cứ 30 phút đồng hồ chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi đồng hồ 16 40 phút lúc giờ?

Thời gian 30 phút đồng hồ chạy : 30 + = 32 (phút)

Tỉ số thời gian thật lệch 30/32 = 15/16

Thời gian từ đến đồng hồ 16 40 phút là: 16 40 phút – = 10 40 phút = 640 phút

Thời gian thật là:

640 : 16 x 15 = 600 (phút) 600 phút = 10

Thời điểm lúc đồng hồ 16 40 phút là: + 10 = 16

Đáp số: 16 giờ

Bài 30:

Hiện tổng số tuổi mẹ 85 tuổi Trước tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người Ta có sơ đồ:

Tuổi mẹ: | | | | | | | | | | |

Tuổi con: | | | | | | | | | | | Tổng = 85 tuổi

Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Lúc tuổi mẹ có phần tuổi có phần Nghìa tuổi có phần

Hiệu số phần nhau: – = (phần)

Tổng số phần là: x + = 17 (phần)

Giá trị phần là: 85 : 17 = (tuổi) Tuổi là: x = 30 (tuổi) Tuổi mẹ : 85 – 30 = 55 (tuổi)

Bài 31:

năm trước tuổi bố gấp lần tuổi Sau 20 năm nữa, tuổi bố gấp đơi tuổi Tính tuổi bố

Ta có sơ đồ: Tuổi bố: | | | | | | | |… 20… | Tuổi bố: | | |… 20… |

Khoảng thời gian từ năm trước đến 20 năm sau là: + 20 = 24 (năm)

24 năm ứng với số phần : – – = (phần)

Giá trị phần : 24 : = (tuổi)

Tuổi bố lả: x + = 40 (tuổi) Đáp số : 40 tuổi.

Bài 32:

Hiện mẹ 38 tuổi , lớn 12 tuổi, bé tuổi Tính tuổi lớn tuổi mẹ tổng số tuổi hai ?

Tổng số tuổi là: 12 + = 18 (tuổi)

Tuổi mẹ lớn tổng số tuổi là: 38 – 18 = 20 (tuổi)

Mỗi năm tổng tuổi tăng thêm tuổi, mẹ tăng thêm tuổi Mỗi năm tuổi thêm nhiều tuổi mẹ là:

2 – = (tuổi)

Số năm để tuổi mẹ tổng số tuổi là: 20 : = 20 (năm)

Tuổi lớn tuổi mẹ tổng số tuổi là: 12 + 20 = 32 (tuổi)

Đáp số: 32 tuổi.

Bài 33:

Hiện tuổi 25% tuổi cha, sau 10 năm tuổi 40% tuổi cha.Tính tuổi

25% = 1/4 40% = 2/5 Ta có sơ đồ:

Tuổi con: | |.10.|

Mỗi phần ứng với 10 năm (10 tuổi) Con 10 tuổi.

Bài 34:

Biết 1/2 tuổi An cách năm 1/5 tuổi An năm tới Hỏi An tuổi?

Sơ đồ:

Cách năm: | | | 6 năm tới: | | | | | |

6 + = 12 (năm) ứng với: – = (phần)

Giá trị phần: 12 : = (tuổi)

Tuổi An nay: x + = 14 (tuổi) Đáp số: 14 tuổi.

Bài 35:

An nói tuổi An năm trước 1/2 tuổi An năm Tính tuổi An hiền

h.nay

Sơ đồ: | -| -| -| 3t 3s

Mỗi phần ứng với: + = (tuổi)

Tuổi An là: + = (tuổi)

Đáp số: tuổi.

Bài 36:

Bố nói với con: "Mười năm trước tuổi bố gấp lần tuổi con, 22năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi con." Hãy tính tuổi hai người

Sơ đồ:

10 năm trước:

Bố: | -| -| -| -| 10.| 22 | Con: | -| -| -| -| 10.| 22 |

10 + 22 = 32 (năm)

32 năm ứng với số phần nhau: (4 – 1) – = (phần)

Giá trị phần nhau: 32 : = 16 (tuổi)

Tuổi nay: 16 + 10 = 26 (tuổi) Tuổi bố nay: 16 x + 10 = 74 (tuổi) Đáp số: Con 26 tuổi. Bố 74 tuổi.

Bài 37:

Hiện tuổi 40% tuổi mẹ năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ tuổi?

40% = 2/5

Mẹ: | -| -| -| -| -| Con: | -| -| -| -| -|

Mọi thời điểm hiệu số tuổi không đổi

Tỉ số độ dài năm trước 2/3

1 phần năm trước với 3:2=1,5 (phần) năm ứng với:

2 – 1,5 = 0,5 (phần)

Giá trị phần nay: : 0,5 = (tuổi)

Tuổi mẹ nay: x = 40 (tuổi)

Đáp số: 40 tuổi

Bài 38:

Tuổi 1/4 tuổi mẹ trước năm Tính tuổi mẹ nay, biết tuổi sau năm 2/5 tuổi mẹ

Sơ đồ:

Mẹ: | -| -| -| -|…8 | Con: | -| -| -| -|…8 |

Ở thời điểm hiệu số tuổi mẹ tuổi không đổi Hiệu số phần nhau:

4 – = – = (phần)

hiện

4

8 năm ứng với số phần là: – = (phần)

Tuổi mẹ là: x + = 40 (tuổi)

hoặc:

8 x = 40 (tuổi)

Đáp số: 40 tuổi.

Bài 39:

Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh 75% tuổi em tuổi 50% tuổi anh 37,5% tuổi em tuổi

50% tuổi anh 37,5% tuổi em tuổi

Hay 100% tuổi anh 75% tuổi em là: (75% gấp lần 37,5%) x (100% : 50%) = 14 (tuổi)

14 tuổi tuổi là: 14 – = 12 (tuổi) 12 tuổi ứng với :

100% - 62,5% = 37,5% (tuổi anh) Tuổi anh :

12 : 37,5% = 32 (tuổi) 75% tuổi em : 32 – 14 = 18 (tuổi) Tuổi em : 18 : 75% = 24 (tuổi) Đáp số :

Tuổi anh : 32 tuổi Tuổi em : 24 tuổi

Bài 40:

Tuổi em gấp lần tuổi em tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 51 tuổi Tính tuổi người

Anh = Em nay: | -| -| -| -| Em nay: | -| -| -| -| Em trước đây: | -|

Em Em trước 4-1=3 (phần):

hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

Em = Anh nay: | -| -| -| -| -| -| -|

Tuổi Anh: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -|

Tổng số phần nhau: + + = 17 (phần) Giá trị phần:

51 : 17 = (tuổi)

Tuổi Anh nay: 3 x = 21 (tuổi)

Tuổi Em nay: 3 x = 12 (tuổi)

Bài 41:

Cách 10 năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi 22 năm sau tuổi bố gấp lần tuổi Tinh tuổi bố nay?

Giải Sơ đồ:

Bố: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -|… 10 + 22 …….… | Con: | -|

10 năm trước đến 22 năm sau được: 10 + 22 = 32 (năm)

32 năm ứng với số phần là: (10 – 1) – = (phần)

Giá trị phần nhau: 32 : = (tuổi)

Tuổi bố là: x 10 + 10 = 50 (tuổi) Đáp số : 50 tuổi

VÒI NƯỚC Bài 1:

Người ta mở vịi nước chảy vào bể bơi khơng có nước Nếu mở vịi I,II III hết 12 Nếu mở vịi II, III IV hết 15 Nếu mở vòi I IV hết 20 Hỏi mở vịi sau đầy bể?

51 tuổi

(1) Trong vòi I, II III chảy số phần bể : : 12 = 1/12 (bể) (2) Trong vòi II, III IV chảy số phần bể : : 15 = 1/15 (bể)

(3) Trong vòi I IV chảy số phần bể nước : : 20 = 1/20 (bể) Ta nhận thấy tổng (1) ; (2) (3) vòi I ; II ; III IV xuất lần Vậy vòi chảy : (1/12 + 1/15 + 1/20) : =1/10 (bể)

Số vòi chảy đầy bể : : 1/10 = 10 (giờ)

Bài 2:

Nếu bể khơng có nước người ta mở vịi thứ sau bể đầy, cịn người ta mở vịi thứ hai sau bể đầy Khi bể khơng có nước người ta mở vòi thứ chảy sau mở tiếp vịi thứ hai chảy Hỏi hai vịi chảy tiếp bể đầy?

Vòi thứ chảy 1/6 bể

Vòi thứ chảy được: 1/6 x = 3/6 = 1/2 (bể) Phần bể trống cịn lại: – 1/2 = ½ (bể)

Vời thứ hai chảy 1/9 bể

Cả vời chảy được: 1/6 + 1/9 = 5/18 (bể) Thời gian vòi chảy đầy 1/2 lại bể

1/2 : 5/8 = 4/5 (giờ) = 0,8 (giờ) Bài 3:

Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ bão lụt Nếu xe thứ chuyển xong Hỏi Nếu xe thứ chuyển sau xong?

Mỗi xe thứ chuyển 1/14 số gạo Xe thứ chuyển hết: 1/14 x = 6/14 = 3/7 (số gạo)

Như xe thứ hai chuyển – 3/7 = 4/7 (số gạo)

Thời gian xe thứ hai chuyển hết số gạo là: : x = 10,5 (giờ)

Đáp số: 10,5 (10 30 phút)

Bài 4:

Nếu vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 7giờ12phút bể đầy.Nêu mở vịi thứ chảy 6giờ sau mở vịi thứ hai chảy tiếp đầy bể.Hỏi bể khơng có nước mở vịi thứ hai sau bể đầy???

7 12 phút = 7,2

Lượng nước lại để đầy bể: – 5/6 = 1/6 (bể)

Thời gian lại để vòi thứ hai chảy 1/6 bể là: – = (giờ)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể; : 1/6 = 12 (giờ)

Đáp số: 12 giờ

Bài 5:

Có bể nước ,nếu vịi a chảy vào bể sau 9/4 bể đầy Vịi B cách đáy bể 1/3 chiều cao bể Nếu bể đầy nước mở vịi B sau vịi B khơng chảy nữa.Giả sử bể khơng có nước , mở hai vịi lúc sau bể đầy ? Mỗi vòi A chảy được: : 9/4 = 4/9 (bể)

Vòi B cách miệng bể: – 1/3 = 2/3 (chiều cao bể) Mỗi vòi B chảy hết: 2/3 : = 2/9 (bể)

Thời gian vòi A chảy vào 1/3 bể: 9/4 : = 3/4 (giờ)

Lúc vịi A chảy vào, vịi B chảy có thêm lượng nước là: 4/9 – 2/9 = 2/9 (bể)

Thời gian vòi chảy 2/3 bể là: 2/3 : 2/9 = 18/6 = (giờ)

Bể khơng có nước , mở hai vịi lúc thời gian chảy đầy bể là: + ¾ = 45 phút

Đáp số: 45 phút.

(ở ta hiểu vòi a chảy vào 1/3 bể Lúc vòi B bắt đầu chảy vòi cùng chảy thêm 2/3 bể nữa)

Bài 6:

Hai vòi bắt vào bể, Vịi thứ chảy đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể Đầu tiên, người ta mở vịi thứ thời gian khóa lại mở vòi thứ hai đầy bể Tổng thời gian hai vòi 29/5 Hỏi vòi chảy thời gian

Nếu vòi thứ chạy 29/5 được: 1/5 x 29/5 = 29/25 (bể)

Số nước dư ra: 29/25 – = 4/25 (bể)

Mỗi vòi thứ chạy vòi thứ hai là: 1/5 – 1/7 = 2/35 (bể)

Thời gian vòi thứ hai chạy là: 4/25 : 2/35 = 14/5 (giờ)

Đáp số: Vòi I: 15/5 giờ Vòi II: 14/5 giờ

Bài 7:

Nếu bể khơng có nước người ta mở vịi thứ sau đầy Mở vịi thứ hai sau bể đầy.Vậy bể khơng có nước người ta mở cà hai vịi lúc sau bể đầy?

Mỗi vòi thứ chảy 1/2 bể, vòi thứ hai chảy 1/3 bể Sau vòi chảy là:

1/2 + 1/3 = 5/6 (bể)

Thời gian mở vịi chảy đầy bể là: : 5/6 = 1,2 (giờ)

Đáp số: 1,2 hay 12 phút

BỔ SUNG Bài 8:

Một bể khơng có nước, mở vịi I chảy vào bể sau bể đầy; mở vịi II sau bể đầy Khi bể khơng có nước, người ta mở vịi I chảy thời gian sau đóng vịi I đồng thời mở vòi II chảy tiếp đầy bể Biết tổng thời gian hai vòi chảy đầy bể 30 phút Hỏi thời gian vòi I chảy nhiều vòi II ?

6 30 phút = 6,5

Mỗi vòi I chảy 1/6 bể, vòi II chảy 1/9 bể

Giả sử 30 phút vịi I chảy lượng nước là: 1/6 x 6,5 = 13/12 (bể)

Lượng nước dư là: 13/12 – = 1/12 (bể)

Mỗi vòi I chảy nhiều vòi II là: 1/6 – 1/9 = 1/18 (bể)

Thời gian vòi II chảy là: 1/12 : 1/18 = 1,5 (giờ) Thời gian vòi I chảy là: 6,5 – 1,5 = (giờ) Đáp số: giờ.

Cả hai vòi nuớc chảy vào bể Trong bể khơng có nước, mở vịi nhỏ sau chảy đầy bể nước, mở vịi lớn sau chảy đầy bể nước Hỏi mở hai vịi lúc sau phần bể nước?

1 vòi chảy được: 1/5 + 1/3 = 8/15 (bể)

Thời gian vòi chảy đầy bể là: : 8/15 = 15/8 (giờ)

Đáp số: 15/8 giờ

TRỒNG CÂY Bài 1:

Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh tất 64 Biết hai liền cách 2m, chiều dài chiều rộng 8m

Tính diện tích miếng đất m2? a? Giải

Chu vi miếng đất hình chữ nhật: x 64 = 128 (m)

Nửa chu vi miếng đất: 128 : = 64 (m) Ta có sơ đồ:

Dài: | _| |

Rộng: | _| .8m Tổng 64m

Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – = 56 (m) Chiều rộng miếng đất: 56 : = 28 (m) Chièu dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m)

Diện tích miếng đất: 36 x 28 = 1008 (m2) = 10,08 (a) Đáp số: 1008 m2 ; 10,08 a

Bài 2:

Trên cầu dài 15 m, người ta trồng trụ làm lan can bên cầu Biết cách 1,5m làm đầu cầu

Hỏi người ta cần trụ để làm lan can? Giải

Số trụ bên cầu: 15 : 1,5 + = 11 (trụ) Số trụ hai bên cầu: 11 x = 22 (trụ) Đáp số: 22 trụ

Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng ¼ chiều dài Người ta dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ cách trụ 2m Giá trụ đá 12000 đồng

Hỏi người ta tốn tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Giải

Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : = (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4) x = 40 (m) Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : = 20 (trụ đá) Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000 x 20 = 240 000 (đồng) Đáp số: 120 000 đồng

Bài 4:

Một người thợ mộc cưa gỗ dài 12m thành đoạn dài 15dm Mỗi lần cưa hết phút thời gian nghỉ tay hai lần cưa phút Hỏi người cưa xong gỗ hết thời gian

12m = 120dm

Số đoạn gỗ chia được: 120 : 15 = (đoạn) Số lằn cưa:

8 – = (lằn)

Do cưa xong khơng cần phải nghỉ nên thời gian cưa xong gỗ là: x (6+2) – = 54 (phút)

Đáp số: 54 phút

TỈ SỐ _ TỈ SỐ % Bài 1:

Hai người làm chung công việc hết 48 ngày xong Người A làm 63 ngày nghỉ, người B làm tiếp 28 ngày xong việc Hỏi người A làm nột sau xong việc

Giải

Lấy 28 ngày 63 ngày người A để làm với 28 ngày người B được: 28/48 công việc (hay 7/12 công việc)

Thời gian lại người A làm: 63 – 28 = 35 (ngày) 35 ngày người A làm được: – 7/12 = 5/12 (công việc) Thời gian người A làm để xong cơng việc: 35 : x 12 = (84 ngày)

Đáp số: 84 ngày

Một cửa hàng bán mứt dịp tết bán 4/5 số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua số lại bán lỗ 20% so với giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm

Giải

Bán 4/5 với tiền lãi 20% tỉ lệ % lãi so với giá mua 20% x 4/5 = 16% (so giá mua)

Bán 1/5(1-4/5) với tiền lỗ 20% tỉ lệ % lỗ so với giá mua 20% x 1/5 = 4% (so giá mua)

Tỉ lệ % lãi dịp tết: 16% - 4% = 12%

Bài 3:

Giá xăng tháng tăng 10% so với giá xăng tháng Giá xăng tháng tăng 10% so với giá xăng tháng Hỏi giá xăng tháng tăng phần trăm so với giá xăng tháng 1?

Giải

Tỉ số % giá xăng tháng so với giá xăng tháng 1: 100%x(100%+10%) =110% Tỉ số % giá xăng tháng so với giá xăng tháng 2: 110%x(100%+10%) =121% Giá xăng tháng tăng số so với giá xăng tháng 1: 121%-100% = 21%

Bài 4:

Giá xăng tháng tăng 10% so với giá xăng tháng Giá xăng tháng tăng 10% so với giá xăng tháng Hỏi giá xăng tháng tăng phần trăm so với giá xăng tháng ?

Giải

Xem giá xăng tháng 100% tháng là: 100%+10%= 110% Giá xăng tháng tư so với tháng là: 110% x (100%+10%) = 121% Giá xăng tháng tăng so với tháng 2: 121% - 100% = 21%

Bài 5:

Một cuộn day chia thành đoạn Biết đoạn thứ 1/2 tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ hai 1/3 tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ ba dài bằng(1/4) tổng độ dài đoạn kia, đoạn thứ tư 19,5m Cuộn day trước chia

Giải Ta thấy:

Đoạn thứ 1/2 tổng độ dài đoạn lại _ Đoạn 1/3 tổng độ dài đoạn

Đoạn thứ 1/3 tổng độ dài đoạn lại _ Đoạn 1/4 tổng độ dài đoạn

Đoạn thứ 1/4 tổng độ dài đoạn lại _ Đoạn 1/5 tổng độ dài đoạn

Mà 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60

19,5(m) ứng với: – 47/60 = 13/60 Cuộn dây dài: 19,5 : 13 x 60 = 90 (m)

Ngày thứ An làm 3/5 số tập cô giáo cho nhà, ngày thứ hai An làm thêm 52 tập nữa, số tập lại 1/8 số tập An làm Tìm số tập cô giáo cho An nhà

Giải

Theo coi số tập lại phần số tập làm phần Tổng số tập An phải làm + = phần

Phân số số tập An làm 8/9 (tổng số bài) Phân số 52 tập là: 8/9 - 3/5 = 13/45 (tổng số bài) Số tập cô giáo giáo cho là: 52 : 13/45 = 180 (bài)

Bài 9: Tỉ số %

Năng suất lao động tăng 25% Hỏi hồn thành sản phẩm thời gian giảm %?

Giải

Giả sử làm 100 sản phẩm, suất tăng 25% 100 x 1,25 = 125 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 100 sản phẩm: 100 : 125 = 4/5 (giờ) = 80% (giờ) Tỉ số phần trăm thời gian giảm: 100% - 80% = 20%

Bài 10: Tỉ số %

Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập 360 thùng bánh Sau bán 300 thùng, cửa hàng thu đủ số tiền vốn Số bánh lại cửa hàng giảm giá bán 20% so với giá bán 300 thùng bán Hỏi sau bán hết 360 thùng bánh cửa hàng lãi phần trăm tiền vốn?

Giải

Trong 360 thùng có 300 thùng tiền vốn ; Phần cịn lại 360 - 300 = 60 thùng ( tiền lời )

Tiền lời so với tiền vốn : 60 : 300 = 60/300 = 1/5 tiền vốn Tiền lời sau giãm lại : 100% - 20 % = 80%

Cuối tiền lời so với tiền vốn : 1/5 X 80% = 16% Đáp số : 16%

Cách 2

Số thùng bánh lại: 360 – 300 = 60 (thùng) Số vốn là: 300 x 100% = 300 (tiền vốn)

Giá bán ban đầu 100% giá bán 60 thùng là: 100% - 20% = 80%

Tiền bán 60 thùng lại: 60 x 80% = 48 (tiền vốn) Tỉ lệ % tiền lãi so với tiền vốn: 48 : 300 x 100/100 = 16% Đáp số: 16%

Nhân dịp kỉ niệm năm toàn quốc phát động phong trào " Toàn dân đội mũ bảo hiểm ngồi mô tô , xe máy " , cửa hàng bán mũ bảo hiểm hon đa giảm giá 20 % , vạy mũ bán với giá 120 000 đồng Hỏi

a, Giá bán ban đầu ( chưa giảm giá ) mũ bao nhieu ?

b.Nếu muốn bán mũ với giá ban đầu phải tăng phần trăm ? Giải

Giảm 20% cịn 100% - 20% = 80%

Giá tiền ban đầu là: 120 000 : 80 x 100 = 150 000 (đồng) Bán với giá ban đầu so với 120 000 đạt:

150 000 : 120 000 x 100 = 125%

Số phần trăm phải tăng: 125% - 100% = 25%

Bài 12:

Một dưa hấu cân nặng kg chứa 92% nước Sau phơi nắng lượng nước dưa cịn 90% Hỏi dưa can nặng kg?

Giải Lượng nước dưa hấu: x 92% = 1,84 (kg) 90% lượng nước lại: 1,84 x 90% = 1,656 (kg) Khối lượng dưa bị giảm: 1,84 – 1,656 = 0,184 (kg)

Sau phơi nắng dưa hấu cân nặng: – 0,184 = 1,816 (kg)

Bài 13:

An đọc truyện ngày Ngày thứ An đọc 1/3 tổng số trang 18 trang; ngày thứ hai An đọc 1/3 tổng số trang trang; ngày thứ ba An đọc số trang 2/3 số trang ngày thứ Hỏi truyện có trang?

Giải

Số trang truyện An đọc ngày thứ ba : 1/3 x 2/3 = 2/9 ( tổng số trang ) Ngày thứ ba An đọc thêm : 18 x 2/3 = 12 trang

Tổng số trang truyện : 1/3 + 18 + 1/3 + + 2/9 + 12= 1/3 + 1/3 + 2/9 + 36 =

8/9 + 36

Phân số 36 trang truyện : - 8/9 = 1/9 ( tổng số trang ) Tổng số trang truyện : 36 x = 324

Đáp số : 324 trang

Bài 14

Ngày thường giá vé xem xiếc 60000 đồng Ngày 1-6 giảm giá vé nên số vé bán tăng thêm 50% tổng số tiền bán vé thu tăng thêm 25% Hỏi giá bán vé ngày 1-6 bao nhiêu?

Giải

Giá bán vé ngày 1-6 : 75000 : 1,5 = 50000 đồng Đáp số : 50000 đồng

Bài 15

Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lưu diễn Trong ngày diễn số người chưa đến nhiều Nhằm thu hút khán giá, ngày diễn thứ gánh xiếc giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu Do số khán giả tăng 28% số tiền thu giảm 8,8% Hỏi giá vé bán ngày thứ hai giảm % so với giá vé bán ngày đầu?

Giải

Coi số khán giả đến xem ngày đầu 100% số khán giả đến xem ngày thứ hai là:

100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu)

Coi số tiền thu ngày đầu 100% số tiền thu ngày thứ hai là:

100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu ngày đầu) Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là: 91,2/100 : 128/100 = 0,7125 = 71,25 %

Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm giá vé bán ngày đầu số % là: 100% - 71,25% = 28,75%

Đáp số: 28,75%

Bài 16

Nếu cạnh hình lập phương tăng thêm 20% diện tích tồn phần hình lập phương tăng thêm phần trăm?

Giải

Giả sử cạnh hình lập phương cũ 10 diện tích tồn phần hình lập phương cũ là:

(10 x 10) x = 600

Nếu cạnh tăng thêm 20% tức cạnh hình lập phương 12 Diện tích tồn phần hình lập phương là: (12 x 12) x = 864 Phần diện tích tăng thêm là: 864 - 600 = 264

Tỉ số phần trăm DT tồn phần hình lập phương tăng thêm là: 264 : 600 x 100 = 44%

Đáp số 44 %

Bài 17

Học kì lớp 5A có 81,25% HS đạt loại giỏi Cơ giáo nhẩm tính có thêm bạn đạt loại giỏi tổng số HS giỏi 93,75% số HS lớp Tính số HS giỏi lớp

Giải

Số HS giỏi lớp là: 93,75 : 12,5 x = 30 (HS) Đáp số : 30 HS

Bài 18

Lúc đầu, Hà có số bi đỏ gấp lần số bi xanh Sau chơi, Hà ăn thêm viên bi đỏ viên bi xanh nên lúc số bi xanh 5/21 số bi đỏ Hỏi lúc đầu Hà có viên bi loại

Giải

Bài 19

Một HS đọc sách ngày Ngày thứ đọc 1/5 16 trang

Ngày thứ hai đọc 3/10 số trang lại 20 trang Ngày thứ ba đọc 3/4 số trang lại 30 trang cuối Quyển sách có tấc trang?

Giải

Phân số 30 trang cui: ắ = ẳ (s trang sau ngày 2) Số trang sau ngày thứ 2:

30 x = 120 (trang)

Số trang trước đọc 20 trang ngày thứ 2: 120 + 20 = 140 (trang)

Phân số 140 trang lại sau ngày thứ nhất: – 3/10 = 7/10 (ngày thứ nhất)

Số trang sau ngày thứ nhất: 140 : x 10 = 200 (trang)

Phân số 216 trang lại sau đọc 1/5 sách: – 1/5 = 4/5 (quyển sách)

số trang sách: 216 :4 x = 270 (trang) ĐS: 270 trang

Bài 20:

Hồng kể với Hà:"Năm học trước lớp tớ có bạn nam 25% số bạn nữ sang năm học có bạn nam chuyển sang trường khác lại có bạn nữ chuyển nên số bạn nam 20% số bạn nữ" Hà mĩm cười: Nghe cậu nói tớ biết số bạn nam số bạn nữ lớp cậu."

Em thử tính Hà khơng tính số bạn nam bạn nữ lớp Hồng?

Giải 25%=1/4 20%=1/5

Sơ đồ năm trước: Năm Nam: | _| | _|

Nữ; | _| _| _| _| | _| _| _| _| _| + =5 (phần) + = (phần)

Tổng số học sinh không đổi vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho Số học sinh 30 bạn

Số nam nay: 30 : = (nam) Số nữ nay: 30 – = 25 (nữ) Đáp số: nam _ 25 nữ

Bài 21:

Một nhà máy có tổ cơng nhân Lúc đầu số cơng nhân tổ nhau, sau tổ I nhận thêm 15 công nhân tổ II nhận thêm công nhân nên số công nhân tổ I 51% tổng số công nhân nhà máy Hỏi lúc đầu nhà máy có cơng nhân? (Ai thông minh L5)

Giải

Sau nhận thêm số cơng nhân tổ I số công nhân tổ II: 15 - = 10 (công nhân)

Lúc tỉ số % tổ II so với tổng số công nhân là: 100% - 51% = 49%

Tỉ số % ứng với 10 công nhân là: 51% - 49% = 2% (tổng số CN) Tổng số công nhân lúc là: 10 : x 100 = 500 (công nhân)

Số công nhân nhà máy lúc đầu là: 500 - (15+5) = 480 (công nhân) Đáp số: 480 công nhân

Bài 22:

khu vực A nhiều khu vực B phần trăm? Giải

Xem sản lượng lúa khu vực B 100% sản lượng lúa khu vực B là: 100% + 38% = 138%

Xem diện tích khu vực B 100% diện tích khu vực B là: 100% + 1,5% = 101,5%

Năng suất lúa khu vực A là: 138% : 101,5% = 135,96%

Năng suất lúa khu vực A nhiều khu vực B là: 135,96% - 100% = 35,96%

Đáp số: 35,96%

Bài 23:

Một can chứa đầy dầu cân nặng 30kg , dầu chiếm 90 % khối lượng can dầu Sau người ta lấy số lít dầu can lượng dầu lại can chiếm 85 % khối lượng can dầu lúc Hỏi người ta lấy lít dầu , biết lít dầu cân nặng 0,8 kg ?

Giải

Khối lượng dầu can lúc đầy dầu: 30 x 90% = 27 (kg) Khối lượng vỏ can: 30 – 27 = (kg)

Sau lấy dầu kg ứng với: 100% - 85% = 15% (can dầu lúc đó) Khối lượng dầu cịn lại: : 15 x 85 = 17 (kg)

Số lít dầu người ta lấy ra: (27 – 17) : 0,8 = 12,5 (lít) Đáp số: 12,5 lít dầu

Bài 24:

Cho 200 gam dung dịch chứa 50 gam muối Tính số gam nước cần pha thêm để dung dịch chứa 10% muối

Giải

50 gam muối ứng với 10% dung dịch lượng dung dịch là: 50 : 10 x 100 = 500 (gam)

Lượng nước cần pha thêm: 500 – 200 = 300 (gam) Đáp số: 300 gam nước

Bài 25:

Để tăng diện tích hình chữ lên lần mà chiều dài tăng 25% chiều rộng hình phải tăng thêm phần trăm ?

Giải

Xem diện tích hình chữ nhật 100% lần diện tích hình chữ nhật 100%x2=200%

Chiều dài hình chữ nhật tăng; 100%+25%=125%

dhg Bài 26:

Học kỳ lớp số học sinh giỏi lớp 5A 2/7 số học sinh lại sang học kỳ số học sinh giỏi tăng thêm bạn ,nên số học sinh giỏi 2/3 số học sinh lại Hỏi lớp 5A có học sinh ?

Giải Tóm tắt:

HK1: HSG phần _ cịn lại phần : Cả lớp 2+7=9 (phần) HK2: HSG phần _ lại phần : Cả lớp 2+3=5 (phần)

Qua tóm tắt, phần HSG HK2 phần HSG HK1 : : = (em)

Tổng số phần HK1: + = (phần) Tổng số phần HK2: + = (phần) Hiệu số phần là: – = (phần)

4 phần ứng với số học sinh là: x = 20 (học sinh)

Số học sinh lớp là: 20 : x = 45 (học sinh) Đáp số: 45 học sinh.

Bài 27:

Một cửa hàng có vải, ngày thứ bán 4/7 vải với giá 18000 đồng mét lãi 72000 đồng, ngày thứ hai bán phần lại vải với giá 16000 đồng mét lãi 18000 đồng Hỏi tẫm vải dài mét

Giải

Nếu bán vải 18000 đồng mét lãi: 72000 : x = 126000 (đồng)

Phân số số vải lại: – 4/7 = 3/7 (tấm vải)

Nếu bán vải giá 16000 đồng mét lãi: 18000 : x = 42 000 (đồng)

18000 đồng 16000 đồng: 18000 – 16000 = 2000 (đồng) Tấm vải dài:

(126000 – 42000) : 2000 = 42 (mét) Đáp số: 42 mét

Bài 27:

Một lớp học có số học sinh nữ 5/3 số học sinh nam.Nếu bảy học sinh nam chưa vào lớp số học sinh nữ gấp bốn lần số học sinh nam Hỏi lớp học có tất học sinh ?

Giải

Số học sinh nam 3/5 = 12/20 (nữ)

Phân số học sinh nam: 12/20 – 5/20 = 7/20 (nữ) Số học sinh nữ: : x 20 = 20 (nữ)

Số học sinh nam: 20 : x = 12 (nam) Số học sinh lớp học: 20 + 12 = 32 (học sinh) Đáp số: 32 học sinh.

Bài 28:

Một người buôn( mua) bút máy với giá 7.000đ Người bán lại 4/5 số bút với giá 10.000đ chỗ cịn lại bán 9.000đ Bán xong người lãi tất 560.000đ Hỏi số bút máy người buôn( mua) ?

Giải

Phân số số bút lại: – 4/5 = 1/5 (số bút) Bán 10 000 đồng/chiếc, lãi được: 10 000 – 000 = 000 (đồng)

Bán 000 đồng/chiếc, lãi được: 000 – 000 = 000 (đồng)

Tỉ số tiền lãi: 3000/2000 = 3/2

Tỉ số bút bán giá 10000 đồng giá 9000 đồng là: 4/1 Tỉ số tiền lãi với giá 10000 đồng giá 9000 đồng: (3x4)/(2x1) = 6/1

Tiền lãi với giá 9000 đồng là: 560 000 : (6+1) = 80 000 (đồng) Số bút bán với giá 000 đồng: 80 000 : 000 = 40 (bút) Số bút máy người mua: 40 x = 200 (bút)

Đáp số: 200 bút.

Bài 29:

Một người buôn buôn số chén giá 5.000đ Đem người đánh vớ 12 người bán chỗ chén lại sau: 1/4 số chén bán 6.000đ chiếc, 2/3 số chén bán 7.000đ chiếc, lại bán 8.000đ Hỏi số chén buôn về,biết người lãi 94.000 đ

Giải

Số chén bán 8000 đồng : – ¼ - 2/3 = 1/12 (còn lại) Giá tiền 12 chén: 5000 x 12 = 60000 (đồng)

Tổng tiền lãi số chén lại: 94000 + 60000 = 154000 (đồng) Tỉ số tiền lãi chén theo giá 6000; 7000; 8000 là: 1000 : 2000 : 3000 hay : :

Hay số tiền lãi theo giá 6000 đồng có phần ;7000 đồng có 16 phần; 8000 đồng có phần:

Tổng số phần nhau: 3+16+3 = 22 (phần)

Số tiền lãi với giá 8000 đồng/chén: 154000 : 22 x = 21000 (đồng) Số chén ứng với 1/12 số chén lại: 21000 : 3000 = (chén)

Số chén lại: x 12 = 84 (chén)

Số chén người bn là: 84 + 12 = 96 (chén) Đáp số : 96 chén

Bài 30:

Biết: 2/5 số tiền An 4/7 số tiền Bình 14.000đ 5/6 số tiền An 9/14 số tiền Bình 21.500đ Tính số tiền người ?

Giải

2/5 số tiền An 4/7 số tiền Bình 14.000đ

Hay 1/5 số tiền An 4/14 số tiền Bình 7.000đ (1) (chia cho 2) 5/6 số tiền An 9/14 số tiền Bình 21.500đ (2)

Nhân (1) với nhân (2) với ta được:

9/5 tiền An + 36/14 tiền Bình = 63000 (3) 20/6 tiền An + 36/14 tiền Bình = 86000 (4) Lấy (4) trừ (3):

20/6 – 9/5 (tiền An) = 23000 100/30 – 54/30 = 23000 46/30 tiền An = 23000 đồng Tiền An là:

23000 : 46/30 = 15000 (đồng) 2/5 số tiền An là:

15000 x 2/5 = 6000 (đồng) 4/7 số tiền Bình:

14000 – 6000 = 8000 (đồng) Số tiền Bình là:

8000 : 4/7 = 14000 (đồng)

Đáp số : An 15000 đồng ; Bình 14000 đồng.

Bài 31:

Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp ba lần thời gian Mai làm tổng số thời gian ba bạn làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm hoa, biết phút Mai làm 17 bông, Hồng làm 15 Đào làm 12

Thời gian Hồng gấp lần Mai + Đào = 45 phút Mỗi phút: Mai 17 hoa ; Hồng 15 hoa ; Đào 12 hoa.

Thời gian Hồng có phần thời gian Mai có phần Tỉ số hoa Hồng hoa Mai là: (15x3) / (17x1) = 45/17 Tổng số phần : 45 + 17 = 62 (phần)

Giá trị phần : 680 : 62 = 10 (hoa) dư 60 hoa Dư 60 hoa số hoa Đào

Số hoa Hồng : 10 x 45 = 450 (hoa) Số hao Mai : 10 x 17 = 170 (hoa)

Số hoa Đào : 680 – (450 + 170) = 60 (hoa) Đáp số: Hồng 450 hoa, Mai 170 hoa, Đào 60 hoa

Thử lại :

Thời gian Đào làm : 60 : 12 = (phút) Thời gian lại : 45 – = 40 (phút) Thời gian Hồng: 40 : x = 30 (phút) Thời gian Mai: 30 : = 10 (phút) Số hoa Hồng : 15 x 30 = 450 (hoa) Số hoa Mai: 17 x 10 = 170 (hoa)

Qua giải cho ta thấy thời gian 45 phút để kiểm tra khơng giúp ích cho việc giải bài.

Bài 32:

An Hùng có 82 000 đồng An tiêu hết 4/7 số tiền Hùng tiêu hết 2/5 số tiền Hùng cịn nhiều An 000 đồng Tính số tiền lúc đầu bạn?

Giải

Phân số số tiền lại An là: – 4/7 = 3/7 (tiền An)

Của Hùng là:

1 – 2/5 = 3/5 (tiền Hùng)

Xem tiền An có phần tiền Hùng có phần

Mỗi phần tiền Hùng nhiều tiền An : 000 : = 000 (đồng)

Để phần tiền An phần tiền Hùng số tiền Hùng phải bớt :

2 000 x = 10 000 (đồng) Lúc tổng :

82 000 – 10 000 = 72 000 (đồng) Tổng số phần :

72 000 : 12 = 000 (đồng) Số tiền An :

6 000 x = 42 000 (đồng) Số tiền Hùng :

82 000 – 42 000 = 40 000 (đồng)

Đáp số : 42 000 đồng 40 000 đồng.

Bài 33:

Một người mua buôn số bút máy với giá 6000 đồng/cái Người bán lại 1/2 số bút với giá 9000đồng /1 cái; 1/3 số bút với giá 8000 đồng / cái, chỗ lại bán với giá 7000 đồng/ Bán xong người lãi tất 98 000 đồng Hỏi người buôn bán bán bút?

Giải

Ta thấy: 1/2 = 3/6 ; 1/3 = 2/6

Tỉ số theo tiền lãi loại 9000 – 6000 = 3000 (đồng); 8000 – 6000 = 2000 (đồng) 7000 – 6000 = 1000 (đồng) bút là: 3x3 : 2x2 : 1x1 hay : :

Tổng số phần nha: + + = 14 (phần) Giá trị phần:

98000 : 14 = 7000 (đồng) Số tiền lãi loại là: *.Loại 7000 đồng 7000 x = 7000 (đồng) Số bút bán 7000 đồng là: 7000 : 1000 = (bút) *.Loại 8000 đồng:

7000 x = 28000 (đồng) Số bút bán giá 8000 là: 28000 : 2000 = 14 (bút) *.Loại 9000 đồng:

7000 x = 63000 (đồng) Số bút bán giá 9000 đồng: 63000 : = 21 (bút)

Tổng số bút là:

7 + 14 + 21 = 42 (cây bút) Đáp số : 42 bút.

Một thi gồm 20 câu hỏi, câu trả lời điểm, câu trả lời sau bị trừ điểm Câu bỏ qua không trả lời nhận điểm bạn Nga 57 điểm sau phần thi Hỏi Nga bỏ qua câu thi đó?

Giải

Cách :

Giữa sai số điểm lệch cho thi là: + = (điểm)

Giả sử Nga trả lời 20 câu hỏi tổng số điểm là: x 20 = 100 (điểm)

Số điểm thừa ra: 100 – 57 = 43 (điểm) Số câu điểm là: 43 : = (câu) dư

Do dư điểm (số lẻ) nên số câu trả lời giảm số lẻ không 2x6=12 (điểm)

Số câu trả lời giảm câu (5 điểm) câu không trả lời Số câu giảm câu trả lời sai là:

(5-1) : = (câu) Số câu không trả lời là: 1 + = (câu)

Thử lại:

Số câu trả lời sai là: – = (câu)

Số câu trả lời là: 20 – (3 + 4) = 13 (câu) Tổng số điểm là: x 13 – x = 57 (điểm)

Cách 2:

Giả sử thêm điểm: Đúng điểm, sai điểm, khơng trả lời điểm tổng số điểm là:

57 + 2x20 = 97 (điểm)

Gọi d đúng, s sai, b bỏ Ta d + s + b = 20

d.7 + s.0 + b.2 = 97 hay d.7 + b.2 = 97

Vì 97 số lẻ mà b.2 số chẵn nên d.7 số lẻ hay d lẻ bé 14 (Vì 14 x =

98>97)

Với :

* d=13 => 13x7 + bx2 = 97 => b=3 s = 20 – (13+3) = * d=11 => 11x7 + bx2 = 97 => b=10 (loại 11+10>20) ………

Số Nga bỏ qua bài. Thử lại :

Tổng số điểm : 65 – = 57 (điểm)

Bài 35:

Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ người nhận tiền?

Giải

Tổng số bánh bạn: + = (chiếc)

Số bánh người ăn: : = 8/3 (chiếc)

Số bánh Tuổi ăn cịn lại cho Tốn ăn chung – 8/3 = 1/3 (chiếc)

Số bánh Thơ ăn cịn lại cho Tốn ăn chung – 8/3 = 7/3 (chiếc)

Tổng số phần mà Toán ăn: + = (phần)

Số tiền mà Tuổi nhận được: 8000 : = 1000 (đồng) Số tiền mà Thơ nhận được: 1000 x = 7000 (đồng)

Đáp số: Tuổi 1000 đồng; Thơ 7000 đồng

Bài 36:

Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh bán 1/4 lượng cam bán lượng chanh lại nhiều lượng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu số chanh 2/3 số cam?

Giải

Tổng số phần nhau: + = (phần)

Giá trị phần:

185,5 : = 37,1 (kg) Số chanh có ban đầu là: 37,1 x = 74,2 (kg) Số cam có ban đầu : 185,5 – 74,2 = 111,3 (kg)

Số cam bán nhiều chanh bán : 111,3 – 74,2 + 17,5 = 54,6 (kg)

Hiệu số phần : – = (phần)

18,2 x = 72,8 (kg)

Đáp số : Chanh 18,2kg ; Cam 72,8kg

Bài 37:

Một ngưòi đem số cam bán Buổi sáng bán 60% số cam mang Buổi chiều bán 39 Lúc thấy số cam lại 1/8 số cam bán Hỏi người mang cam?

Giải

Ta thấy 60% = 3/5

Phân số số cam lạ: – 3/5 = 2/5 (số cam)

Số cam có phần bán phần lại 1/9 số cam Phân số 39 cam

2/5 – 1/9 = 13/45 (số cam) Số cam mang là:

39 : 23/45 = 135 (quả) Đáp số : 135 quả

Bài 38:

Một vải sau giặt bị co 2% chiều dài ban đầu Vì sau giặt vải cịn dài 24,5m Hỏi vải bị co mét?

Giải

Tỉ số phần trăm phần vải lại: 100% - 2% = 98%

Mố vét vải bị co là: 24,5 : 98 x = 0,5 (m) Đáp số: 0,5 m

Bài 39:

Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 60 000 đồng Biết cửa hàng bán lãi 20% tiền vốn sản phẩm Hỏi cửa hàng bán lãi sản phẩm tiền?

Giải

Tỉ số % giá bán so với giá mua là: 100% + 20% = 120%

Tiền vốn sản phẩm là:

60 000 : 120 x 100 = 50 000 (đồng) Tiền lãi sản phẩm :

60 000 – 50 000 =10 000 (đồng) Đáp số: 10 000 đồng

Người ta ngâm 10kg hạt giống có tỉ lệ nước 4% vào thùng nước Để tỉ lệ hạt nảy mầm cao lượng nước sau ngâm phải chiếm 10% Tính lượng hạt giống thu sau ngâm

Giải

Lượng nước có 10kg hạt giống là: 10 x 4% = 0,4 (kg)

Lượng sơ hạt (phần khơng có nước) 10 – 0,4 = 9,6 (kg)

9,6kg chiếm tỉ lệ hạt sau ngâm: 100% - 10% = 90%

Lượng hạt giống thu sau ngâm là: 9,6 : 90 x 100 = 10,6666 (kg)

Đáp số: 10,6666kg

Bài 41:

Một hộp bút chì đựng loại bút chì màu: xanh, đỏ, vàng Số bút chì màu xanh 3/7 số bút ch2 hộp Số hộp bút chì đỏ 3/7 tổng số bút chì màu xanh vàng Hỏi hộp có tất bút chì? Biết có 38 bút chì màu vàng

Giải

Gọi x số bút chì màu xanh, d số bút chì màu đỏ Ta được:

x = 3/7 (x + d + 38) = 3/7x + 3/7d + 114/7 d = 3/7 (x + 38) = 3/7x + 114/7 Lấy (x) – (d) = 3/7d Xanh nhiều đỏ 3/7 đỏ Nếu đỏ có phần xanh có + = 10 (phần) Xanh có 10 phần hộp có:

10 : x = 70/3 (phần)

Tổng số phần xanh đỏ: 10 + = 17 (phần)

Số phần vàng:

70/3 – 17 = 70/3 – 51/3 = 19/3 (phần) 19/3 ứng với 38 vàng Cả hộp là:

38 : 19/3 x 70/3 = 140 (bút chì) Đáp số: 140 bút chì

Bài 42 :

Tìm số Biết số cộng với 50% số số lấy số cộng với 50% số kết 9999

Giải

Lấy số cộng 50% số được: 100% + 50% = 150%

Lấy số cộng với 50% số được: 150% + 150%x50% = 225%

9999 : 225% = 4444 Đáp số : 4444

Bài 43:

Để chuẩn bị chọn học sinh dự thi violympic cấp tỉnh dành cho cấp Tiểu học Trung học sở Tỉnh A dự kiến chọn 60% học sinh Tiểu học Nhưng khơng đủ máy tính, tỉnh A giảm bớt cấp 50 em, số học sinh tỉnh chọn có 62,5% học sinh tiểu học Hỏi tỉnh A chọn tất học sinh dự thi

violymic cấp tỉnh ? Giải

Gọi N tổng số hs tỉnh lúc đầu, a số hs tiểu học, b số hs trung học a = N x 60%

a – 50 = (N – 50x2) x 62,5% = N x 62,5% - 62,5 a = N x 62,5% - 12,5

2,5% ứng với 12,5 hs

Tổng số học sinh dừ định ban đầu 12,5 : 2,5 x 100 = 500 (học sinh) Số hóc sinh dự thi là:

500 – 50x2 = 400 (học sinh) Đáp số: 400 học sinh

Bài 44:

Tại trường học đầu năm có số học sinh nam số học sinh nữ Cuối học kì I, trường nhận thêm 38 em nữ em nam nên số học sinh nữ chiếm 52% tổng số học sinh tồn trường Hỏi đầu năm trường có học sinh?

Giải

Lúc số nữ nhiều hơn: 38 – = 32 (em) Tỉ số % nam lúc này: 100% - 52% = 48% 32 học sinh ứng với; 52% - 48% = 4%

Số học sinh trường lúc này: 32 : 4% = 800 (học sinh) Số học sinh lúc đầu năm: 800 – (38 + 6) = 756 (học sinh) Đáp số: 756 học sinh

Bài 45:

Một cửa hàng bán điện thoại lãi 20% giá bán.Hỏi cửa hàng Hỏi người lãi phần trăm so với giá vốn?

Giải

Giả sử giá bán điện thoại 100 đồng tiền lãi là: 100 x 20% = 20 (đồng)

Tiền vốn là:

100 – 20 = 80 (đồng)

20 : 80 = 25% Đáp số : 25%

Bài 46:

Tại trường học đầu năm có số học sinh nam số học sinh nữ cuối năm học trường nhận thêm 45 em nữ chuyển di 21 em nam nên số học sinh nữ chiếm 53% tổng số học sinh tồn trường Hỏi cuối năm học trường có em học sinh?

Giải

Sau thay đổi số học sinh nữ nhiều số học sinh nam là: 45 + 21 = 66 (học sinh)

Lúc số học sinh nam chiếm: 100% - 53 % = 47%

66 học sinh ứng với: 53 – 47 = 6%

Cuối năm trường có số học sinh là: 66 : x 100 = 1100 (học sinh)

Đáp số: 1100 học sinh

Bài 47:

Tỉ số số học sinh nam học sinh nữ lớp 5A 80%.Tìm số học sinh nam lớp 5A biết lớp 5A có 36 học sinh?

Giai 80% = 4/5

Tổng số phần nhau: + = (phần)

Giá trị phần: 36 : = (hs) Số học sinh nam là: x = 16 (học sinh nam) Đáp số: 16 học sinh nam

Bài 48:

Tỷ lệ muối dung dịch nước muối 3,5%.Hỏi phải đổ thêm nước lọc vào 200 g nước muối để dung dịch có tỉ lệ muối 2%?

Giải

Lượng muối có 200g nước muối là: 200 x 3,5% = (g)

7g muối chiếm 2% lượng nước muối là: : 2% = 350 (g)

Lượng nước lọc cần thêm vào là: 350 – 200 = 150 (g)

Gia sư lớp m https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/