II. Các loại bài:
A B Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe
S_BC D= S_BI D+ S_CID =2/3 S_AIC
(3) b/.
Ta có: S_BCD = 1/2 S_ABD (4)
BCD và ABD có chung đáy BD nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích bằng 1/2
Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác CDE và ADE => S_CDE = 1/2 S_ADE
=> S_ADC = S_CDE (5)
Từ (4) và (5) cho ta: S_BCD = 1/2 S_CDE Hai tam giác này có đường cao chung kẻ từ C. Vậy: BD/DE = 1/2
Bài 134:
Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 900cm2 . M là trung điểm của BC.Trên DC lấy N sao cho NC= 1/3 DC .
a) Tính diện tích ABMN?
b)AM kéo dài cắt DC tại K . So sánh AM với MK
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AK tại H .Tìm tỉ số MH/MK Giải
a/.Cạnh hình vuông ABCD là 30cm. DN = 30 x 2/3 = 20 (cm)
NC = 30 – 20 = 10 (cm) MC = 30 : 2 = 15 (cm)
S_MNC = 15 x 10 : 2 = 75 (cm2) S_ADN = 30 x 20 : 2 = 300 (cm2)
S_ABMN = S_ABCD – (S_MNC + S_AND) = 900 – (75 + 300) = 525 (cm2)
b/.
S_MDK = 1/2 S_ADK (MC = 1/2AD, Chung cạnh đáy DK). Mặt khác 2 tam giác này lại có đường cao chung kẻ từ D. => MK = 1/2 AK
=> MK = AM
c/.
AMN = MNK = ABMN – (ABM + MNC) = 525 – (225 + 75) = 225 (cm2) (1)
MHN = MNC = 75 (cm2) (2) (MHCN là hình thang)
Hai tam giác MHN và MNK có chung đường cao kẻ từ N nên 2 cạnh đáy MH và MK tỉ lệ với diện tích bằng 75/225 = 1/3
Hay MH/MK 3
Bài 135:
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=2/3 đáy lớn CD.
a)Nối B với D . Biết diện tích tam giác BCD bằng 94,5cm2 . Tính diện tích hình thang ABCD
b)Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD kéo dài tại K . Hãy so sánh AD với DK Giải a/.S_ABD = 2/3 S_BDC = 94,5 x 2/3 = 63 (cm2) S_ABCD = S_ABD + S_BDC = 63 + 94,5 = 157,5 (cm2) b/.Tứ giác DBCK là hình thang => S_DBK = S_DBC = 94,5 (cm2) Mà S_ABD = 63 (cm2)
Hai tam giác ABD và DBK có chung đường cao kẻ từ B nên hai cạnh đáy AD và DK tỉ lệ với diện tích.
AD/DK = 63/94,5
Bài 136:
Cho tam giác ABC.Trên AB lấy M sao cho AM=1/3 AB . Qua M kẻ đường thẳng son song với BC cắt AC tại N . MC cắt NB tại O.Nối AO cắt MN tại I.
-Chứng tỏ rằng AN=1/3 AC -So sáng AI và IO
-So sánh MN và BC Giải
Ta có : S_MBC = S_NBC = 2/3 S_ABC (BM=2/3AB) => NC = 2/3 AC hay AN = 1/3 AC *.S_MNB = (2/3 x 1/3) S_ABC = 2/9 S_ABC Tỉ số: S_MNB/S_NBC = (2/9)/(2/3) = 1/3 => MN = 1/3BC *.S_MNO = 1/3 S_MOB S_AMN = 1/2 S_MOB S_MNO/S_AMN = (1/3)/(1/2) = 2/3
Đường cao kẻ từ O bằng 2/3 đường cao kẻ từ A xuống MN.
=> S_MIO = 2/3 S_MIA
Mà 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ M xuống AO. => AI/IO = 3/2
Bài 137:
Cho tam giác ABC .Trên BC lấy M sao cho BM=2MC .TRên AM lấy I sao cho AI=IM . Nối BI kéo dài cắt AC tại N.
-So sánh AN và NC -So sánh BI và IN
Giải *.Ta có:
S_IBM = 2/3 S_IBC (Chung đường cao từ I,
BM = 2/3BC).
Mà 2 tam giác này có IB chung nên 2 đường cao kẻ từ M = 2/3 đường cao kẻ từ C.
=> S_MIN = 2/3 S_CIN (có IN chung, 2
đường cao tương ứng như trên).
Ta lại có:
S_MIN = S_AIN (AI=IM, chung đường cao
kẻ từ N).
=> S_AIN = 2/3 S_CIN
=> AN = 2/3 NC (2 tam giác AIN và CIN có
chung đường cao kẻ từ I).
*.Từ phần trên ta được:
S_ABN = S_MBN = 2/5 S_ABC (cùng bằng 2/3 S_NBC). => S_ABN + S_MBN = 4/5 S_ABC (1)
S_ABM = 2/3 S_ABC (2) Lấy (1) trừ (2) ta được:
S_AMN = (4/5 – 2/3) S_ABC = 2/15 S_ABC => S_AIN = 1/15 S_ABC (S_AIN = S_MIN)
S_ABI = S_ABN – S_AIN = (2/5 – 1/15) S_ABC = 1/3 S_ABC Tỉ số: S_ABI / S_AIN = (1/3)/(1/15) = 5
Suy ra: BI = 5 x IN
Bài 138:
Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Trên Ac lấy điểm N sao cho AN = 3 x NC. Nối A với M và M với N.
a) So sánh diện tích 2 tam giác AMN và ABM.
b) Biết chiều cao của tam giác ABM hạ từ M xuống AB là 9 cm. Chiều cao của tam giác ACM hạ từ M xuống AC là 6cm. Hãy so sánh AB và AC.
c). Kéo dài NM về phía M cắt AB kéo dài tại E. Tìm tỷ số BE/AE = ? Giải
a)Ta có S_AMB = S_AMC Và AN = 3NC hay AN = 3/4AC =>S_AMN = 3/4S_AMC
=>S_AMN = 3/4S_ABM
b)Do S_AMB = S_AMC nên 2 đường cao tỉ lệ nghich với 2 cạnh đáy tương ứng.
AB/AC = 6/9
c) Ta có: S_EMB = S_EMC (do MB=MC)
Suy ra 2 đường cao kẻ từ C và từ B của 2 tam giác xuống EM bằng nhau. Từ đó suy ra S_BEN = S_CEN (1)
(EN chung, 2 đường cao bằng nhau). Mà S_ENC = 1/3S_ENA (2)
(do NC = 1/3NA).
Từ (1) và (2) cho ta: S_ENB = 1/3 S_ENA Hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ N Nên BE/AE = 1/3
Bài 139:
Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 40cm2 .Nối B với D . Biết tỷ số diện tích của hai tam giác ABD và BCD là 3/7 và lấy 1 điểm E trên đáy CD sao cho ABED là hình bình hành thì EC = 4cm
a)Tính chiều cao của hình thang ABCD? b) Tính độ dài 2 đáy AB và CD
c) Kéo dài AD về phía A và BC về phía B cắt nhau tại K .So sánh AK và AD Giải
Hai tam giác ABD và BCD có đường cao bằng nhau nên diện tích tỉ lệ với 2 đáy. S_BCD = 40 : (3+7) x 7 = 21 (cm2)
ABED là hình bình hành nên AB=DE mà AB/DC=3/7 => EC=4/7DC
EC = 4cm => DC = 7cm
Chiều cao hình tam giác BDC cũng là chiều cao hình thang ABCD.
21 x 2 : 7 = 6 (cm) b.
Theo câu a) ta được AB = 3cm ; CD = 7cm c.
S_ABC = 3/7 S_DBC
Hai tam giác này có chung BC nên tỉ lệ 2 đường cao kẻ từ A và D xuống BC là 3/7.
Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AKC và DKC => S_AKC = 3/7 S_DKC (1)
=> S_ADC = (7-3)/7 S_DKC = 4/7 S_DKC (2) Từ (1) và (2) ta được:
S_AKC = 3/4 S_ADC
Hai tam giác này lại có đường cao chung kẻ từ C nên hai cạnh đáy tương ứng tỉ lệ với 2 diện tích.
Hay: AK/AD = 3/4
Suy luận _ Logic
Bài 1:
Mẹ mua về 7 đôi tất gồm ba màu: tím, đỏ, xanh. Số đôi tất màu tím nhiều hơn số đôi tất mau đỏ, nhưng lại ít hơn số đôi tất màu xanh. Hỏi mỗi loại có mấy đôi tất?
Số lượng của 3 màu khác nhau nên chỉ có 1 trường hợp xảy ra: (1 ; 2 ; 4) Vậy:
Tất màu TÍM có 2 đôi Tất màu ĐỎ có 1 đôi Tất màu XANH có 4 đôi. Bài 2:
Trong một chiếc hộp có 8 bi đỏ, 4 bi xanh và 15 bi vàng. Không nhìn vào hộp, hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 6 viên bi cùng màu? Trường hợp xấu nhất là 5 đỏ + 4 xanh + 5 vàng = 14 (viên bi)
Để lấy có chắc chắn 6 viên bi cùng màu thì phải lấy nhất: 14 + 1 = 15 (viên bi) Đáp số: 15 viên bi. TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1: Tìm số tự nhiên a biết: 12/a = 15/20 Cách 1:
Xem 12/a là phép chia, ta có: A = 12 : 15/20 A = 16 Cách 2: 12/a = 15/20 Ta có : 15/20 x 4/4 = 60/80 12/a x 5/5 = 60/(a x 5) a x 5 = 80 Vậy a = 80 : 5 = 16 Đáp số : a = 16 Cách 3: Ta có: a x 15 = 12 x 20 a x 15 = 240 a = 240 : 15 a = 16 Bài 2: Tìm X (x+9)+(x-2)+(x+7)+(x-4)+(x+5)+(x-6)+(x+3)+(x-8)+(x+1)=95
(x+9)+(x-2)+(x+7)+(x-4)+(x+5)+(x-6)+(x+3)+(x-8)+(x+1)=95 x . 9 +(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1=95 x . 9 + 5 = 95 x . 9 = 90 x = 10 Bài 3: Tìm x, biết: 42 : x + 36 : x = 6 42:X+36:X = 6 78 : X = 6 X = 78 : 6 X = 13 Bài 4: Tìm x biết: x/2013 – 1/10 – 1/15 – 1/21 – ... – 1/120 = 5/8 x/2013 - 1/10 - 1/15 - 1/21 - ... - 1/120 = 5/8 x/2013 – (2/20 + 2/30 + 2/42 + … + 2/240) = 5/8 x/2013 – 2 x (1/(4x5) + 1/(5x6) + 1/(6x7) + … + 1/(15x16)) = 5/8 x/2013 – 2 x (1/4 – 1/16) = 5/8 x/2013 – 2 x 3/16 = 5/8 x/2013 = 5/8 + 6/16 = 1 x = 2013 Bài 5: ( 1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9+1/9x11) x y = 2/3 Nhân 2 vế với 2 ta được:
(2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + 2/7x9 + 2/9x11) x y = 4/3 (1 – 1/11) x y = 4/3 10/11 x y = 4/3 y = 4/3 : 10/11 y = 22/15 Bài 6: Tìm số tự nhiên a biết: 1 1 1 1 49 ... 2x3 3x4 4x5 ax(a+1) 100 Ta thấy: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 ... ... 2x3 3x4 4x5 ax(a+1) 2 3 3 4 a a 1 100 1 1 49 2 a 1 100
1 1 49a 1 2 100 a 1 2 100 1 1 a 1 100 a + 1 = 100 a = 100 – 1 a = 99 Bài 7: 1) tim x : ( 1/15 + 1/ 35 + 1/63) x X = 1 Ta thấy : 1/15 + 1/35 + 1/63 = 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) Nhân với 2 ta được:
2/(3x5) + 2/(5x7) + 2/(7x9) = 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + 1/7 – 1/9 = 1/3 – 1/9 = 2/9
Vậy 1/15 + 1/35 + 1/63 = 2/9 : 2 = 1/9 Viết lại ta được :
1/9 x X = 1 X = 1 : 1/9
X = 9