II. Các loại bài:
A B Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe
SAK D= SMKC
b).
Ta có SAMC = SBMC = 15 cm2 (AM=MB; chung đường cao). Hay: SAMD = SAMC = SBMC
Xét 2 tam giác AMD và CMD có AM=1/4DC (từ đề bài) và 2 đường cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang. Nên SAMD = 1/4SCMD.
Hai tam giác này lại có chung cạnh đáy MD nên đường cao kẻ từ A bằng 1/4 đường cao kẻ từ C xuống MD.
Hai đường cao này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMK và CMK. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ M xuống AC nên suy ra AK = 1/4KC
=> SAMK = 1/4SCMK => SAMK = 1/5SAMC
SAMK = 15 : 5 = 3 (cm2)
Bài 81:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=1/2 MC và trên cạnh CA lấy điểm N sao cho NC=1/3 NA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K.
a, Đường thẳng MN cắt tam giác ABC thành 2 phần. Tính diện tích các phần đó nếu biết diện tích tam giác ABC bằng 36cm2.
b, So sánh các đoạn KA và KB.
a).Nối AM.
Từ BM = 1/2 MC => MC = 2/3 BC ; NC = 1/3 NA => NC = 1/4 AC SAMC = 2/3 SABC = 2/3 x 36 = 24 (cm2)
Vì MC = 2/3 BC, hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A.
SMNC = 1/4 SAMC = 1/4 x 24 = 6 (cm2) SAMNB = SABC – SMNC = 36 – 6 = 30 (cm2)
b).Nối BN ; KC.
SKBM = 1/2 SKCM (Vì BM=1/2MC, chung đường cao kẻ từ K).
Hai tam giác này có KM chung nên đường cao kẻ từ C gấp 2 lần đường cao kẻ từ B xuống KM. Mà 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của hai tam giác NKC và NKB có cạnh đáy KN chung.
Suy ra : SNKB = 1/2 SNKC (1) Mà : SNKC = 1/3 SNKA (2)
(NC = 1/3NA, chung đường cao kẻ từ K).
Từ (1) và (2) cho ta : SNKB = 1/6 SNKA.
Hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ N xuống AK. Suy ra : KB = 1/6 KA
Bài 82:
Trong hình vẽ bên là một tam giác được tạo nên từ ba mảnh giấy màu khác nhau. Hai mảnh giấy đỏ và xanh có hình tam giác vuông với cạnh lớn nhất dài tương ứng 10 cm và 6 cm, còn mảnh giấy vàng là hình vuông. Tính tổng diện tích các mảnh giấy đỏ và xanh?
Do ADEG là hình vuông nên DE=EG. Góc G của tam giác GEC là góc vuông nên ta có thể di chuyển tam giác GEC ghép vào cạnh DE để có tam giác mới DEH bằng với tam giác GEC.
Tam giác vuông BEH (kiểm tra bằng ê ke) có 2 cạnh góc vuông bằng 10cm và 6cm. Diện tích hình tam giác này bằng tổng diện tích 2 tam giác DBE và DEH. Chính là tổng của 2 tam giác DBE và GEC.
Tổng diện tích 2 tam giác đó là: 10 x 6 : 2 = 30 (cm2)
Bài 83:
Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 x AB , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1/2 x BC . Kéo dài NM và CA cắt nhau tại K a, So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác CMN.
b. So sánh độ dài các đoạn thẳng KA và AC
a).Ta có: SABN = SANC (BN=NC và chung đường cao kẻ từ A). => SABN = 1/2 SABC
SAMN = 1/3 SABN (AM=1/3AB và chung đường cao kẻ từ N). => SAMN = 1/3 x 1/2 SABC = 1/6 SABC (1)
Ta lại có : SCMB = 2/3SABC (MB=2/3AB và chung đường cao kẻ từ C). SCMN = 1/2SCMB (BN=NC và chung đường cao kẻ từ M).
=> SCMN = 1/2 x 2/3 SABC = 2/6SABC (2) Từ (1) và (2) ta được:
SCMN = SAMN x 2 b)Nối KB.
Từ 2 tam giác MBN và MNC có diện tích bằng nhau và chung cạnh đáy MN nên hai đường cao kẻ từ B và C xuống MN bằng nhau.
Suy ra SKBM = SKMC (chung cạnh đáy KM và hai đường cao tương ứng bằng nhau). Mặt khác: SKMA = 1/2SKMB (AM=1/2MB và chung đường cao kẻ từ K).
Hay: SKMA = 1/2SKMC => SKMA = SCMA
Hay tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ M nên: KA = AC
Bài 84:
Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm. M là điểm chính giữa cạnh BC . N là điểm chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và đoạn BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác AOND.
Nối AN; OC.
SABN = 2.SBNC (AB=2.NC, hai đường cao bằng nhau bằng cạnh hình vuông). Hai tam giác này có cạnh BN chung nên đường cao kẻ từ A gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống BN.
=> SABO = 2.SBOC (có chung cạng đáy BO).
Mà SOBM = SOCM (MB=MC, chung đường cao kẻ từ O). Nên SABO = 4.SBOM
Diện tích tam giác ABM: 20 x 10 : 2 = 100 (cm2) Diện tích tam giác BOM: 100 : (4+1) = 20 (cm2)
Ta lại có SABM = SBNC = 100 cm2. Diện tích hình vuông ABCD là : 20 x 20 = 400 (cm2)
Diện tích tứ giác AOND là :
400 – (100 + 100 – 20) = 220 (cm2) Đáp số : 220 cm2.