II. Các loại bài:
A B Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe
EBCF = AMEP + PFND
Bài 131:
Cho tam giác ABC, BN va CM cắt nhau tại I. Biết IN = 1/3 IB, IM = 1/2 IC. a) So sánh diện tích hai tam giac INC và IMB
b) So sánh độ dài AM và AB
Giải
a/.S_MNI = 1/3 S_MIB = 1/2 S_NIC
Lần lượt có chung đường cao và IN = 1/3 IB, IM = 1/2 IC.
b/.Do S_ANB = 4/3 S_AIB (NB = 4/3IB, chung đường cao kẻ từ A).
Hai tam giác này có chung AB nên tỉ lệ đường cao kẻ từ N và I xuống AB có tỉ lệ là 4/3. hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và AMI => S_AMN = 4/3 S_AMI (1)
Tương tự: S_AMN = 3/2 S_ANI (2)
Từ (1) và (2) => S_AMI = 9/8 S_ANI (3)
Mặt khác S_ANI = 1/3 S_ABI (4) (8/24 S_ABI)
Từ (3) và (4) => S_AMI = 9/24 S_ABI (3/8 S_ABI)
Hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ I. Suy ra: AM = 3/8 AB
Bài 132:
Cho tam giác ABC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC . Trên AC lấy điểm N sao cho AN gấp 3 lần NC . Nối A với M và M với N. Kéo dài NM về phía M cắt AB kéo dài tại E . Tìm tỉ số BE/AE
Giải
Nối CE. Ta có:
S_ENC = 1/3 S_ENA (hai tam giác này chung đường cao kẻ từ E và NC=1/3NA). => đường cao kẻ từ C = 1/3 đường cao kẻ từ A (có chung đáy EN).
Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác EMC và EMA. Hai tam giác này lại có EM chung nên:
S_EMC = 1/3 S_EMA (1)
S_EMC = S_EMB (2) (MC=MB và chung đường cao kẻ từ E).
Từ (1) và (2) suy ra: S_EMC = 1/2 S_BMA Hay: S_EMB = 1/2 S_BMA
Hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ M.
Suy ra: BE = 1/2 AB Hay: BE = 1/3 AE
Bài 133:
Cho tam giác ABC . TRên BC lấy điểm Y sao cho BI=IC.Nối AI,kéo dài AI về phía I một đoạn ID sao cho ID = 1/3 AI . Nối B với D và D với C.
a) HÃy so sánh :
Diện tích tam giác ABD và ACD Diện tích hai tam giác BCD và ACI
b) Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E . HÃy so sánh BD và DE Giải
S_ABI =S_ AIC (1) S_BID = S_CID (2)
Cộng (1) và (2) ta được S_ABD = S_ACD
S_BID = S_CID = 1/3 S_AIC