Phương pháp giải bài tập Giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với nhiều ánh sáng đơn sắc

Một người dùng kính lúp quan sát thì thấy trên màn có hai hệ vân giao thoa, đồng thời giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trang tâm liên tiếp có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có[r]

1 Phương pháp giải

Khi giao thoa I−âng thực đồng thời với n ánh sáng đơn sắc ánh sáng cho hệ thống vân giao thoa riêng

Tại trung tâm nơi trùng tất vân sáng bậc có màu định (chẳng hạn đỏ trùng với vàng màu cam)

Nếu điểm M có vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm phải trùng đầy đủ vân sáng hệ giống vân trung tâm:

1 2 n n

x =k i =k i = =k i

Về mặt phương pháp ta làm theo bước nói trên:

2

1

1

05

2

M N

i b i bi ci

i c

x ni

x ni x

L N

i º º

º

º

º

= Þ = = Þ =

ìïï ïï

Û íï = + ïï

ïỵ

2 Bài tập

Ví dụ 1:Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa mm 1,5 mm Xác định vị trí vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm (n số nguyên)

A.x = 2,5n (mm) B.x = 4n(mm) C.x = 4,5n (mm) D.x = 3n(mm)

( ) ( )

2

1

1,5

1

3 3.1

3 i

i

i i i mm

x ni n mm

º º

= =

Þ = = = =

Þ = =

Chọn D

Ví dụ 2:Trong thí nghiệm giao thoa lâng khoảng cách hai khe 1,5 mm, khoảng cách mặt phẳng chứa hai khe ảnh E m Chiếu đồng thời hai xạ đơn sắc λ1= 0,48 (µm) λ2= 0,64 (µm)

vào khe giao thoa Tìm vị trí gần mà có vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm.  A.±2,56 (mm) B.+3,56 (mm)

C.+2,76 (mm) D.+2,54 (mm)

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

( ) ( )

1

1`

2 1`

1

min

64 0,64 ;

75 64 / 75

0,64

4 4.0,64 2,5 2,56

D D

i nm i mm

a a

i i

i i i mm

x i mm

l l

º

º

= = = =

= =

Þ = = = =

Þ = =

Þ Chọn A Cách 2:

( )

( )

1 2

1

2

min

64 0,64

75

4

3

2,56 2,56

x k i k i k k mm

k n

k

k n

k

x n

x mm

= = = =

ìï = ï Þ = Þ í

ù = ùợ ỡù =

ùù ị ớù =

màn Biết vân sáng (trung tâm) ứng với hai xạ trùng Khoảng cách từ vân đến vân gần màu với vân

A.4,9mm B.19,8mm

C.9,9 mm D.11,4mm

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

( )

1

1

1

2

1

0, 0, 456

0, 456 38 0, 25

38 25 38.0, 11,

i

D D

i mm i mm

a a

i

i i i mm

l l

º

= = = =

= =

Þ = = = =

Chọn D Cách 2:

( )

1

1

1

2

1

38 38

25 25

38 11,

D D

x k k

a a

k n

k

k n

k

D

x n n mm

a

l l

l

= =

ìï = ù ị = ị ớ

ù = ùợ

Þ = =

Gần n = Þ1 xmin =11, 4( )mm Chú ý:

1) Nêu bề rộng trường giao thoa L số vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm trường giao thoa (kể vân trung tâm) N 0, 5L

i º

º

= +

2) Nếu cho tọa độ điểm M N số vạch sáng có màu giống với màu vạch sáng trung tâm đoạn MN xác định từxM niº xN

A.3 B.4

C.5 D.6

Hướng dẫn Cách 1:

( )

2

1

0,75 0,125

2 2.1,125 2,25

0,5 0,5.10

2

2,25 i

i

i i i mm

L N

i º

º

º

= =

Þ = = = =

= + = + =

Chọn C Cách 2:

( ) ( )

1

1 2

1

2

.1,125 0,75

2

3

2,25

5 2,2 2,2

0; 1;

D D

x k k k k mm

a a

k n

k

k n

k

x n mm

x n

n

l l

= = = =

ìï = ï Þ = Þ í

ï = ïỵ Þ =

-Ví dụ 5: Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 µm 0,72 µm vào hai khe thí nghiệm Iâng Biết khoảng cách hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe tới 1,8 m Trong bề rộng cm (vân trung tâm giữa), số vân sáng hai xạ khơng có màu giống màu vân trung tâm

A.20 B.5

C.25 D.30

( ) ( )

( )

1

2 2

1

1

1

2

1,215 ; 1,621 1,62 1,215

4 4.1.215 4, 86

0,5 0,5.20

2

4, 86

0,5 0,5.20

2 17

1,215

0,5 0,5.20

2

1, D

i mm

a D

i mm

a i i

i i i mm

L N

i L N

i L N

i l l

º

º

º

= =

= =

= =

Þ = = = =

= + = + =

= + = + =

= + = 13

62 + =

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm 17 + 13 − 2.5 = 20 Þ Chọn A Cách 2:

Có vị trí trùng

1

10 x k 1,215 10 8,2 k 8,2 k 8,

- - = - Có 17 vân sáng hệ

2 2

10 x k 1,62 6,2 k 6,2 k 6

- - Có 132 giá trị khác màu với

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm: 17 +13 − 2.5 = 20 

Câu 6: Trong thí nghiêm I – âng khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách hai khe đến 1m bề rộng vùng giao thoa 15 mm Nếu nguồn phát đồng thời xạ có bước sóng λ1 = 5000 mm, λ2= 6000

mm số vân sáng có màu λ2là

A.20 B.24

C.26 D.30

( ) ( )

( )

1

2 2

1

2

2

0,5 ;

0,6 0,6 0,55

6 6.0,6 3,6 0,5 0,5.15

2 5;

3,6

0,5 0,5.15

2 25

0,6 D

i mm

a D

i mm

a i i

i i i mm

L N

i L N

i l l

º

º

º

= =

= =

= =

Þ = = = =

= = + =

= + = = =

Số vân sáng hệ khơng trùng: 25 5- =20Þ Chọn A

Ví dụ 7:Trong thí nghiệm Iâng, khoảng cách hai khe 1,5 mm, khoảng cách hai khe đến M m Nguồn S chiếu đồng thời hai xạ đơn sắc có bước sóng λ1và λ2= 4/3λ1 Người ta thấy

khoảng cách hai vạch sáng liên tiếp có màu giống màu vân 2,56 mm Tìm λ1

A.λ1= 0,48 µm B.λ1= 0,75 µm

C.λ1= 0,64 µm D.λ1= 0,52 µm

Hướng dẫn Cách 1:

( )

2

1

1

1

4 4

.2 2,56

1,5.10 0, 48.10 i

i

D

i i

a

m l

l

l l l

º

-= = Þ = =

Þ =

Þ =

( ) ( )

1

1

1

1`

2

2

1

1

1

4

4

3

3

4 2,56

0, 48

D D

x k k

a a

k n k n

k

k n k n

k

D

x n

a D

x mm

a m

l l

l l

l m

= =

= =

= =

Þ =

Þ D = = Þ =

Ví dụ 8:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng hai khe sáng hẹp Nguồn phát đồng thời hai xạ có bước sóng λ1 = 0,6 µm (màu cam) λ2 = 0,42 µm (màu tím) Tại vạch sáng gần màu với

vạch sáng trung tâm vị trí vân sáng bậc xạ bước sóng λ1?

A.bậc B.bậc 10

C.bậc D.bậc

Hướng dẫn

1

1

0,6 10 0, 42

7 10 i

i

iº i i

= =

Þ = =

Chọn A

Bình luận thêm:Tại O nơi trùng vân sáng bậc 0, vị trí trùng vân sáng bậc hệ trùng với vân sáng bậc 10 hệ

Giữa hai vị trí trùng liên tiếp có – = vân sáng màu cam 10 − = vân sáng màu tím Từ rút quy trình giải nhanh sau:

( )

( )

1 2

1

1 2

2

2 1

1 x k i k i

b van sang

k i b

c van sang

k i c

l l

l l

= =

ìï -ïï

Þ = = = í

Ví dụ 9:(ĐH−2012) Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2có bước sóng 0,48 µm 0,60 µm Trên quan sát, khoảng

hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có

A.4 vân sáng λ1và vân sáng λ2 B.5 vân sáng λ1và vân sáng λ2

C.4 vân sáng λ1và vân sáng λ2 D.3 vân sáng λ1và vân sáng λ2

Hướng dẫn

( )

( )

1 2

1

1 2

2

2 1

5

0,6

4

0, 48 x k i k i

van sang

k i

van sang

k i

l l

l l

= =

ìï - = ïï

Þ = = = = í

ï - = ïïỵ

Ví dụ 10:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng, thực đồng thời với hai xạ có bước sóng 560 nm (màu lục) 640 nm (màu đỏ) M N hai vị trí liên tiếp có vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm Trên đoạn MN có

A.6 vân màu đỏ, vân màu lục B.2 loại vạch sáng,

C.14 vạch sáng D.7 vân đỏ, vân mà lục

Hướng dẫn

( )

( )

1 2

1 2

2 1

1

2

560 640

7

7

9

x k i k i

k i

k i

van sang k

van sang k

l l

l l

= =

Þ = = = ìï - = ïï

Û = í

ï - = ïïỵ

A.9 vân đỏ, vân lam B.7 vân đỏ, vân lam C.4 vân đỏ, vân lam D.6 vân đỏ, vân lam

Hướng dẫn

( )

( )

1 2

1 2

2

2 1

3

0, 48

4

0,64

van sang

k i

x k i k i

van sang

k i

l l

l l

ìï - = ïï

= = Þ = = = = í

ï - = ïïỵ

Giữa hai vị trí liên tiếp có vân đỏ vân lam Þ Giữa vị trí liên tiếp có 2.2 = vân đỏ 2.3 = vân lam Þ Chọn C

Ví dụ 12: Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn S phát hai ánh sáng đơn sắc: λ1 =

0,64 µm (màu đỏ), λ2 = 0,48 µm (màu lam) M, N P ba vị trí liên tiếp có

vạch sáng màu với màu vân trung tâm Nếu giao thoa thực với ánh sáng λ1, λ2

thì số vân sáng đoạn MP x y Chọn đáp số A.x = 9vày = B.x = y =

C.x = 10 y = 13 D.x= 13 y =

* Khi giao thoa đồng thời với λ1,λ2:

1 2

1 2

2 1

0, 48 0,64

k i

x k i k i

k i

l l

= = Þ = = = = =

Tại O nơi trùng vân sáng bậc Ta chọn M º O;

Vị trí N vân sáng bậc hệ trùng với vân sáng bậc hệ Vị trí P tiếp vân sáng bậc hệ trùng với vân sáng bậc hệ Giao thoa đồng thời giao thoa

* Khi giao thoa với λ1, λ2 số vân sáng hệ đoạn MN (tính M N) tương ứng

là: − + = vân đỏ – + l = vân lam Þ Chọn B

Chú ý:Nếu hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng hệ c – = z Þ = +c z thay vào

2

k b

k c

l l

= = tìm λ theo b

Sau thay vào điều kiện giới hạn 0, 38mm l 0, 76mm tìm λ

Ví dụ 13:(ĐH−2010) Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trang tâm có vân sáng màu lục.Giá trị λ

A.500 nm B.520 nm

C.540 nm D.560 nm

Theo ra:c- =1 nênc =9 Suy ( ) 500 575

2 80

b

b nm c

l

l =l =

( )

6,25 b 7,1875 b l 560 mm Chọn D Cách 2:Từ vị trí vân sáng trùng gần vân trung tâm

1

min 1min 2min

D D

x k k

a a

l l

= =

1min720

k k l

Þ = (Từ hình vẽ suy k2 min =9) 500 575 1min

80k l

l =

( )

1min

6,25 k 7,1875 k =7 l 560 mm

Ví dụ 14:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng đông thời hai ánh sáng đơn sắc chiếu vào khe S (bước sóng từ 380 nm đến 760 nm) Một người dùng kính lúp quan sát thấy có hai hệ vân giao thoa, đồng thời hai vạch sáng màu với vạch sáng trang tâm liên tiếp có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ1và ba vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ2 Biết hai

xạ có bước sóng 500 nm Giá trị λ2bằng

A.500 run B.667 nm

C.400 nm D.625 nm

Hướng dẫn

1 2

1

1

D D k

x k k

a a k

l l l

l

= = Þ = = phân số tối giản b

c

= Giữa hai vạch sáng màu với vân sáng

trung tâm có:

1

2

1

3

1

b van b

c van c

l

l l l

ìï - = Þ =

ï Þ =

1

2

3.500

500 375 380;760

4 4.500

500 666, 380;760

3 nm mm l l l l ìïï = Þ = = ẽ ùùù ị ùù = ị = = ẻ ùùùợ

ị Chn A

Chỳ ý: Nu cho b − ta tìm c − ngược lại

1 2

1

2

D D k

x k k

a a k

l l l

l

= = Þ = = phân số tối giản a

b

=

Þ Giữa hai vạch màu có them 1 a van b van l l ìï -ïí ï -ïỵ

Cho ( )

( ) 2 , ?

a la so nguyen to voib a

b

x y a

b l l l ỡùùù - ị = ớù = ùùợ

Cho ( )

( ) 2 , ?

b la so nguyen to voi a a

a

x y b

b l l l ỡùùù - ị = ớù = ùùợ

Vớ dụ 15:Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, người ta thấy hai vân sáng màu với vân sáng có vân màu lục, khoảng số vân màu đỏ là?

A.5 B.6

C.7 D.8

Hướng dẫn

1 2

1

2

D D k

x k k

a a k

l l l

l

= = Þ = = phân số tối giản a

b

=

Chú ý: Nếu tốn cho vị trí gần O màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm sau:

Cách 1: 2

1

2

D D k

x k k

a a k

l l l

l

= = Þ = = phân số tối giải b

c

=

min

1 1

min 0,38 0,76 x b

D D i

x b c

a a b

c l l l l l l ìïï = ïïï = = ị ớ ùù ù = ùùợ

Cỏch 2:

min 1min 2min

D D

x k k

a a l l = = 1min 1min x k i k k l l ìïï = ïï ïï Þ í ïï = ïï ïïỵ

là số ngun tố với k1min

Þ Thử đáp án

Ví dụ 16: Trong thí nghiệm Y−âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe S1S2 mm

Khoảng cách từ quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 m Chiếu vào khe S đồng thời hai

ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4 µm và0,5mm l2 0,65mm Trên màn, điểm M gần vân

trung tâm cách vân trung tâm 5,6 mm có vân sáng màu với vân sáng trung tâm Bước sóng λ2có giá trị

A.0,52 µm B.0,56 µm C.0,60 µm D.0,62 µm

Hướng dẫn

( )

1

min

1 1

min 5, 0, 2, i x b

D D i

x b c

a a b

m c c l l l l m ìïï = = = ïïï = = ị ớ ùù ù = = ùùợ E5F ( ) 2,8 0,5 0,65 2,

4, x 5, 0, 56

5

c c m

l

l m

£ = £

= = Chọn B

Nếu làm thí nghiệm với ánh sáng hỗn tạp gồm hai xạ có bước sóng λ1và λ2thì người ta thấy: từ

điểm M đến vân sáng trung tâm có vân sáng màu với vân sáng trung tâm M vân Biết M cách vân trung tâm 10,8 mm, bước sóng xạ λ2có thể

A.0,38 µm B.0,4 µm C.0,76 µm D.0,45 µm

Hướng dẫn

( ) ( )

min

1

10, 3,6

9

1,

x mm

s

i mm

n

ìïï = = ïïï

íï D

ï = = =

ïï -

-ïỵ

Cách 1:

( )

1

min

1 1

min

1

3,6 2 1,

1,2

i

x b

D D i

x b c

a a b

m

c c

l l

l

l m

ìïï = = = ïïï

= = ị ớ

ùù

ù = = ùùợ

E5F

( )

2 1,2 0,38 0,76

2 1,2

1, 57 3,15 0,

3

c c c m

l

l m

£ = £

= = Chọn B

Cách 2:

min

1

min 1min

1min

2

3,6

min

1,

1,2 x

k

D D i

x k k

k

a a k

l l

l l l

ìïï = = =

ïï ïï

= = Þ í

ïï = =

ïï ïïỵ

là số ngun tố với

1min

k Þ Thử phương án Þl2 =0, 4Þk2 min = Þ3 B

WebsiteHOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thày Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc

Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí học theochương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Học Toán Online Chuyên Gia