Nhằm đẩy mạnh lượng xe tiêu thụ, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu VNĐ) mỗi xe thì số xe bán ra trong một năm tăng 200 chiếc.. Vậy doanh nghiệp nên bán[r]
(1)ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10
ĐỀ MINH HỌA 09
Vũ Công Viêh họa 09
Câu 1: Nếu nguyên hàm hàm số f x( )
3
x x
hàm số f x ( 1)
A x2 2x 2
B x x ( 2). C
3
1
x x
D (x 1)2
Câu 2: Cho hàm số
3
1
2
3
y x x x
Khẳng định sau A Hàm số có hai cực trị
B Hàm số đồng biến với giá trị x.
C Hàm số nghịch biến với giá trị x.
D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ).
Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số
2 y
log x
A D 0; \ B D 9;
C D 2; \ D D 0;
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ',biết thể tích khối chóp A BDB D' ' '
3
8
3dm Tính độ dài cạnh DD'.
A 2cm B 0,2m C 20dm.D 20mm
Câu 5: Giải bất phương trình log x log2 2(12 x)
A x 9 x 16. B 0x9 x 16.
C 0x9. D 0x12.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 hai mặt phẳng P x : 0 Q :y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng qua A và
vng góc với hai mặt phẳng P , Q
(2)C y z 0 . D x y 5 0.
Câu 7: Một doanh nghiệp chuyên kinh doanh xe máy Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe HonDa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu VNĐ) bán với giá 31 (triệu VNĐ) Với giá bán năm doanh nghiệp bán 600 xe Future Fi Nhằm đẩy mạnh lượng xe tiêu thụ, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu VNĐ) xe số xe bán năm tăng 200 Vậy doanh nghiệp nên bán giá triệu đồng để thu lợi nhuận cao nhất?
A 30,5 triệu đồng B 30 triệu đồng C 29,5 triệu đồng D 29 triệu đồng
Câu 8: Cho hàm số
2
1 x y
x x
Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
A B C D
Câu 9: Nếu F( )x nguyên hàm hàm
2
1
( ) x
f x
x
F 1 3 F( )x có dạng
A F( )x ln x x22 B F( )x lnx x 22.
C F( )x ln x x2 D F( )x ln x 2x21
Câu 10: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z( 5i) (12 )i . A Phần thực 14
phần ảo B Phần thực 14
phần ảo 2 5i C Phần thực 14
phần ảo D Phần thực 14
phần ảo 2 5i Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1
Tìm giá trị lớn A 1 z 3 1 z
(3)Câu 12: Cho tích phân
2
0 4 3
sinx
I dx
cosx cosx
Nếu đổi biến số t 3 cosx
2
I f t dt
Khi f t hàm số hàm số sau?
A
4
2
4
f t
t t
. B
4
4
f t
t t
.
C
2 1
5
f t
t t
. D
2
5
f t
t t
.
Câu 13: Trong hàm số đây, hàm số có điểm cực đại mà khơng có cực tiểu
A y x4 2x2 1. B
3
1
2
3
y x x x
C y x4 2x21. D
2 x y
x
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tất điểm M trên
trục tung cách hai mặt phẳng P x y z: 1 Q x y z: 0
A M6;0;0 B M0;2;0 C M0; 2;0 D M0;1;0
Câu 15: Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số còn lại?
A y x2017 x cosx 2016. B y tan (2016 ) 2017x x.
C y cos (2016 ) 4032x x2017 D ysin(2016 ) 4032x x 2017.
Câu 16: Cho số thực a b c; ; a1; b c0 Khẳng định sau khẳng định
đúng
A log b ca( )log b log ca a B log b ca( )log b log ca a
C log b ca( )log b log ca a D log b ca( )loga(b)loga( )c
(4)là 20.000.000đ (hai mươi triệu đồng), mức lãi suất 1,2% / tháng với quy ước tháng trả 800.000đ gốc lãi Sau năm lãi suất lại tăng lên 1,5% / tháng người lại quy ước tháng trả 1.000.000đ gốc lãi (trừ tháng cuối cùng) Hỏi sau tháng thầy giáo trả hết nợ (tháng cuối trả không 500.000đ)
A 25 tháng B 27 tháng C 12 tháng D 28 tháng
Câu 18: Nếu
1
3
(a 1) (a 1)
5 2016
6 2017
b b
log log
A 1a2;0 b 1. B 1a2;b1.
C a2;b1. D 0a1;b1.
Câu 19: Cho hàm số
4
1
2
y x x Khi chọn đáp án
A Hàm số đạt cực tiểu điểm x 0, giá trị cực tiểu hàm số y(0) 0 . B Hàm số đạt cực đại điểm x 1, giá trị cực đại hàm số y ( 1)
C Hàm số đạt cực đại điểm x 0, giá trị cực đại hàm số
1 (0)
2
y
D Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1, giá trị cực tiểu hàm số là
( 1) y .
Câu 20: Theo định luật Hooke vật lí, lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ dài) so với độ dài tự nhiên lò xo lị xo chống lại lực f x( )kx với k hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng) lị xo Khi ta có thể xem công W sinh lực biến đổi tác dụng theo hướng cho trước như điểm tác dụng chuyển động theo hướng Nếu ta đặt đường lực tác dụng ứng với trục tọa độ Ox điểm tác dụng lực thay đổi từ
x a đến x b ,
b
a
W f x dx
(5)A 2,15J B 1J C 1,6J D 1,56J
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD) Cho SB a , góc tạo SB mặt đáy Tính sin sao
cho thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất.
A 3
B
3
3 . C
3
D 1.
Câu 22: Cho
4
1
e ae b
x lnxdx c
với a b c , , 1 c 30 Tính a b c .
A 16. B 20. C 1. D 19.
Câu 23: Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 SB100cm Các cạnh đáy 150cm, 200cm, 250cm. Thể tích khối
chóp S ABC
A 250 lít. B 750 lít. C 150m3
D 1500 lít.
Câu 24: Gọi M m; giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
( ) 3ln( 2)
f x x x đoạn [0; 4] Tính M m.
A 18 13 ln B 5 ln18. C 5 2 ln . D 5 18 ln .
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: yxsin x2 , y2x,
2 x
A
4
B
4
C
2
4
D 2 .
(6)Hỏi hàm số hàm số nào?
A
2
1 x y
x
B
2
1 x y
x
. C
1 x y
x
. D
3
1 x y
x
.
Câu 27: Cho log23a log; 53b Hãy biểu diễn log5460 theo a b.
A 54
60 a b ab log
ab b
. B 54
3 60
2 b ab log
a b
.
C 54
2 60
2 a b log
ab b
D 54
2 60
3
a b ab log
ab b
Câu 28: Cho hai số phức z1 2 4i z2 1 3i Tính mơđun số phức z12iz2
A z12iz2 8.B z12iz2 10.C z12iz2 1 D z12iz2 10
Câu 29: Phương trình
1
2log x1 log x4 6log x9 có hai nghiệm x1 x2 Chọn
phát biểu
A x x 1 B x1 x2 C 2
x x . D 8x12 x2 0
Câu 30: Cho hàm số
3 mx y
x m
Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng xác định
A m m B 2m 3.
C 2m4. D 3m 3.
Câu 31: Cho z z1, hai nghiệm phương trình 2017z2 2016z2017 0
Tính
2 2
1 2
1
M z z z z
(7)A 3. B
1
3. C 1. D 0.
Câu 32: Cho hàm số y log
x
Hãy chọn đồ thị hàm số
A. B
C. D
Câu 33: Cho z z z z1, , ,2 nghiệm phức phương trình
4
1
z z i
.
Tính z121 z221 z321 z421
A 85. B
1
2 C
15
9 . D
17 .
Câu 34: Một bạn nữ làm son Handmade, bạn chuẩn bị hũ hình trụ đựng son có đường kính đo từ bên mép bên 5cm Biết vỏ hũ làm thủy tinh dày 0,5cm, có chiều cao thân 4cm Hỏi thể tích son mà bạn nữ đựng hũ nhiều mà khơng bị tràn ngồi
A 8 cm 3. B 25 cm 3. C 20,25 cm 3. D 16 cm 3.
Câu 35: Cho hàm số yx3(m1)x2 2mx 3(C) Tìm m để đường thẳng
2
(8)A m 1 m 7 B 7m1.
C 7 m . D 0m1.
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cặp cạnh đối nhau, gọi mặt phẳng
đi qua trung điểm H AD
song song với AB CD, Khi mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành hai phần, phần chứa cạnh AB tích V1
một phần chứa cạnh CD tích V2 Tính tỉ số V V .
A 1. B 2. C
1
2. D 3.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
:
1
x y z
d
2 1
:
3
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng
d vng góc với mặt phẳng P : 3x3y 4z0 cắt hai đường thẳng d d1,
A
2
:
3
x y z
d
B
2
:
3
x y z
d
.
C
2
:
3
x y z
d
D
2 1
:
1
x y z
d .
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S O tâm đáy.Thiết diện qua trục hình nón là
một tam giác cân có đường cao h3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy.
Tính diện tích xung quanh hình nón
A
2
36
17cm . B
2
36
17m . C
2
18
5cm . D
2
18 m .
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ',có diện tích ABCD, ABB A' ', ' '
BCC B 4, 6, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ, biết
đáy hình chữ nhật
A 192
5 . B
193
6 . C
207
5 . D
183 .
Câu 40: Một chậu nước hình trụ cao 12cm, rộng 10cm.
(9)thả viên bi vào chậu nước nước bắn ngồi 15% thể tích viên bi Hỏi cần thả viên bi vào chậu nước nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn
A B C D
Câu 41: Biết hàm số yx4 2m x2 2m41 có 3 điểm cực trị A Oy B C , , sao cho bốn điểm A B C O, , , nằm 1 đường tròn? Tất giá trị tham số m
A m 1 B m 0 C m 1 D m 1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ tùy ý u
khác
Tính
2 , , ,
cos u i cos u j cos u k
A 1 B
2 . C 3. D 1.
Câu 43: Gọi (S) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
;
x
y e
y 0, x 0;
3ln
x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (S) xung
quanh trục hồnh
A
3
4
V ln
B
3
6
4
V ln
.
C
3
4
V ln
. D
3
1
4
V ln
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giácABC có A1;4;5 , 0;3;1 ,
B C2; 1;0 mặt phẳng P : 3x 3y2z15 0 Hỏi điều kiện cần và
đủ để điểm M nằm mặt phẳng P có tổng bình phương khoảng cách
đến điểm A B C, , nhỏ
A M tâm mặt cầu qua điểm A B C, , tiếp xúc mặt phẳng P .
B M hình chiếu vng góc tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC trên
mặt phẳng P
(10)D M nằm giao tuyến mặt phẳng ABC mặt phẳng P .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình phương trình mặt cầu
A (x1)2(y3)2 (2 z)2 16 B 2x22y2 2z25x 6y z 0 .
C x2y2 z2 4x y 3z 8 0 D x2 y2z2 2x4y 0 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z m: 0 (với m tham số) mặt cầu (S) :x2 y2z2 6x 2y 4z0 Tìm tất giá
trị m để mặt phẳng P mặt cầu (S) có điểm chung. A 42 m 42. B 42m 42.
C 42 m . D 0m 42.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P m x: 2y z 9 0
(với m tham số) đường thẳng
2
:
1
x y z m
d
Tìm tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng P .
A m 3. B m 3. C
7 m
D m 3.
Câu 48: Tính đạo hàm hàm số y3 xsin lnx
A
3
' x
y ln x sin lnx cos lnx x
B
3
' x
y x sin lnx cos lnx x
C
3
' x
y sin lnx cos lnx x
D y' 3 xx sin lnx cos lnx
Câu 49: Tìm tất giá trị m để hàm số y 2x2 6mx 9
có tập xác định
A m 2. B 0 m .
C m 2. D 0m 2.
(11)mãn z z i
số thực
A Là đường thẳng 5x + y – =
B Là đường thẳng 5x + y – = trừ điểm có tọa độ (0 ; 5)
C Là đường tròn x2(y 5)2 0 trừ điểm có tọa độ (0 ; 5).
D Là đường tròn x2(y 5)2 0.
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 09
(12)Câu Ta có
'
3
2
( ) ( )
3
x x
f x dx x f x x x
Khi f x( 1) ( x1)2 1x x( 2) Chọn B.
Câu Ta có y' x22x 2(x 1)2 0 x Chọn C.
Câu Điều kiện:
0
2
x x
log x x
Khi tập xác định D 0; \ Chọn A. Câu Gọi I trung điểm cạnh B D' '
Đặt DD'x dm( ) ta có B D' ' 2 x, A'I x
2
' ' ' ' '
1
' 2( )
3 3
A BDB D BDB D
x
V A I S x dm
Chọn B.
Câu Điều kiện: 0x12 Bất phương trình tương đương với:
2 2
2 2(12 ) (12 ) 25 144
log x log x x x x x x x 16.
Kết hợp với điều kiện ta 0x9 Chọn C.
Câu Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P , Q n11;0;0 ; n2 0;1; 1
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm nn n1, 2 0;1;1
Phương trình mặt phẳng cần tìm y z 0 Chọn C. Câu Gọi số tiền cần giảm giá xe x(triệu VNĐ)
(13)600 200x chiếc.
Lúc đầu bán với giá 31 (triệu VNĐ), xe có lãi (triệu VNĐ) Sau giảm giá, xe thu số lãi là: 4 x- (triệu VNĐ) Do tổng số lợi nhuận năm
thu sau giảm giá là: f x 4 x 600 200 x (triệu VNĐ)
Xét hàm số ( ) (f x = 4- x) (600 200+ x) 0;
Ta có: ( ) = - + = Û =
2
' 400 200
2
f x x x
Khi
1
2450
Maxf x f
.
Như vậy, để thu lợi nhuận cao doanh nghiệp cần giảm giá bán
chiếc xe
1
2 (triệu VNĐ), tức xe bán với giá 30,5 (Triệu VNĐ) Chọn A.
Câu Ta cú: đƠ đƠ
+ = = - -2
lim lim
2
x x
x y
x x Đường tiệm cận ngang: y= 1
+ + ® ® + = = +¥ - -2 2 lim lim x x x y
x x ;
2 2 lim lim x x x y x x ; + + đ- đ-+ = = - Ơ - -2 2 lim lim x x x y
x x ;
2 2 lim lim x x x y x x
Đường tiệm cận đứng: x=2;x=- 2 Chọn D.
Câu Ta có
2
2
1
2
x
dx x dx ln x x C
x x
Mà ( )F - 1= Û3 ln- ( 1)+ - 2+C = Û3 C =2 Chọn A.
Câu 10 z( 5i) (12 ) (4 )(1i i ) 14 5i i
Vậy z = 14 5i+ Phần thực z 14 phần ảo 5 Chọn C. Câu 11 Đặt z= +a bi a2b2 1, 1+ = + +z a bi 1 z 1 a bi
Ta có = + + + - + = ( + + - )
2 2
(1 ) (1 )
A a b a b a a
Xét hàm số f a 2 1a3 1 avới aỴ -êéë1;1ùúû.
1
'
5
2
a a
f a a
a a
(14)Ta có ( )f ± =1 2,
2 10
f
Vậy giá trị lớn A 2 10 Chọn D.
Câu 12 Đặt
2
4
4
3
t tdt
t cosx cosx sinxdx
Đổi cận
p
= Þ =
2
x t
x 0 t1.
Khi
ổ ửữ
ỗ ữ
= = ỗỗ - ữữ
ỗ - +
- + + ố ø
ò12 ò12
2
5
3
t
I dt dt
t t
t t Chọn D.
Câu 13 Xét hàm số y x4 2x2 1 Ta có y'= - 4x3- 4x= Û0 x=0
Chọn C.
Câu 14 Giả sử M0;b;0Oy
Khi đó: ( ) ( )
+ - +
= Û 1= Û =
;( ) ;(Q)
3
b b
d M P d M b
Suy M0;2;0 Chọn B. Câu 15
Xét A: y'=2017x2016+ +(1 sinx)> " Ỵ ¡0, x
Xét B:
2016
' 2017 0,
cos (2016 )
y x
x
Xét C:
é ù
= - 2016 sin(2016 ) 2êë + < " Ỵúû 0, ¡
y x x
Xét D: y' 2016 cos(2016 ) 2x 0, x Chọn C.
Câu 16 Do điều kiện bc >0 nên b c dấu, nghĩa âm hoặc
cùng dương Chọn C.
Câu 17 Gọi A0 số tiền vay ban đầu; An số tiền nợ vốn lẫn lãi sau n kì
hạn; T0 số tiền trả kì hạn; n số kì hạn tính lãi; r lãi suất định kì tính theo %
Cơng thức tính số tiền cịn nợ sau tháng thứ n là:
( ) ( + )
-= 0 1+ - 0 1
n n
n
r A A r T
r
Sau năm thầy giáo cịn nợ
12
1
1 0,012
20000000 0,012 800000 12818250,87
0,012
n
A
(15)( ) ( ) (+)
+
-= + - = Û = »
-0
0
0
1
1 14,00184553
n
n
n r
r T
A A r T n log
r T A r
Vậy sau 27 tháng người trả hết nợ Chọn B.
Câu 18 Xét hàm số y ( a1)x, - - > -
-1
2
(a 1) (a 1) nên suy hàm số nghịch biến
trên Do 0< -a 1< Û 1< <a
Xét hàm số y log x b , <
5 2016
6 2017
b b
log log
nên suy hàm số đồng biến Do b> 1 Chọn B.
Câu 19 Ta có
3
1
2
' 2 1
1
x y
y x x x y
x y
Vẽ bảng xét dấu ta có: Hàm số đạt CĐ tại: xCD = ±1; yCD 1 Chọn B.
Câu 20 Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên lị xo chống lại lực f x( )=kx
Khi kéo căng lỗ từ 10cm đến 15cm, bị kéo căng thêm 5cm=0,05m Khi ta có f(0,05) 40 0,05k40 k 800.
Do f x( )=800x, cơng sinh kéo căng lị xo từ 15cm đến 18cm 0,08
0,05
800 1,56(J)
W xdx
Chọn D.
Câu 21 Góc tạo SB mặt đáy SBA .
Ta có SA=asina, AB acos
a a
= = = 2
1 .S .
3
S ABCD ABCD
V V SA asin a cos
3
3
3
a
sin sin
( a)
=
-3
2
'
3
a
V sin
(16)Cho
2
'
3
a
V sin sin
Mà V( 1)± =0; 3
2 ; 27
V a
ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ = 3 27 V a Vậy 27 max
V a
a =
3 sin
Chọn B.
Câu 22 Đặt
3
1
4
du dx
u lnx x
dv x dx x
dv . Khi + = - =
ò ò 4
1
1
3
4 16
e
e x ex e
x lnxdx lnx dx
Vậy a b c 20 Chọn B.
Câu 23
Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABC).
Góc cạnh bên SB tạo với đáy SBH· =300 Ta có SH SB sin 300 50cm.
Do 1502+2002=2502
nên đáy tam giác vng
Khi
3
1
250000
3
S ABC ABC
V SH S cm
Chọn A.
Câu 24
-= - =
+ +
3
'( )
2
x f x
x x , f x'( ) 0 x1.
Ta có: f(0) = - 3ln2, f(1) = 1 3ln 3 , f(4) = 4 3ln6-
Khi M max ( )[0;4] f x f(4) 3ln 6 , m=[0;4]min ( )f x =f(1)= -1 3ln3 Vậy M m 5 3ln18 Chọn D.
Câu 25 Phương trình hồnh độ giao điểmxsin x2 =2xÛ x sin x( - 2)= Û0 x=0
Diện tích hình phẳng là:
2
0 ( sin 2 ) (sin 2)
S x x x dx x x dx
Đặt ìï = ì ï ï = ï ïï Þ ï í í -ï = - ï = -ï ï
ïỵ (sin2 2) ïïỵ cos22
du dx u x
x
dv x dx v x
2 2
4 4
S
(17)Câu 26 Đồ thị hàm số nằm góc phần tư thứ II IV nên y'>0; có tiệm cận
ngang y 2, tiệm cận đứng x= - 1 Chọn B.
Câu 27.
Ta có
54 54 54 54
2 5
60 2
2 2
1 3 2 3
log log log log
a b ab
log log log log ab b
Chọn A.
Câu 28 Ta có z1+2iz2= +8 6i Khi z12iz2 10 Chọn D.
Câu 29 Ta có phương trình tương đương với 6log x2 + =9 2log x22 +9log x2 +4
2
2
2
5
2
x log x
log x x
Vậy ( ) - =
1
8x x 0 Chọn D.
Câu 30 Tập xác định D\m Ta có ( )
-=
+
2
2
3
' m
y
x m
Để hàm số nghịch biến khoảng xác định 3 0
m - 3<m< 3 Chọn D.
Câu 31 Phương trình có hai nghiệm phức z z1, Khi z1=z z z2; =1
Ta có
2 2 2
2
1 2 2 1 2 1
M z z z z z z z z z z z z
Chọn D.
Câu 32 Ta có = = 12
1
y log log x
x .
A đồ thị hàm số y a x với a> 1. B đồ thị hàm số y a x với
< <
0 a 1.
C đồ thị hàm số y log x a với a> D đồ thị hàm số y log x a
với 0< <a 1
Chọn D.
Câu 33 Ta có
4
4
1
1
2
z
z z i
z i
(18)Gọi ( ) (= - ) (- - ) Þ ( )= - - -
-4
1
1 15( )( )( )( )
f z z z i f z z z z z z z z z .
Do z12 1 z1i z 1 i nên
( 2+ ) ( 2+ ) ( 2+ ) ( 2+ =) ( ) ( )- =- - =
1
5.( 85) 17
1 1
15.15 225
fi fi
z z z z
Chọn D.
Câu 34 Bán kính hũ tính phần vỏ hũ r12,5cm Bán kính phần bên hũ r2= -r1 0,5 2= cm
Thể tích son V r h2 16 ( cm3) Chọn D.
Câu 35 Xét phương trình hồnh độ giao điểm
é = ê
+ + - - = + Û ê + + + =
ê ë
3
2
2
( 1)
( 3) (*) x
x m x mx x
x m x
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt x 2 nên D > Û0 m2+6m- 7> Û0 m>1
m 7 Chọn A. Câu 36
Gọi E F G, , trung điểm AC BD BC, , Khi mặt phẳng ( )a mặt
phẳng HEGF
Theo giả thiết cặp cạnh đối tứ diện nên
= ;
ABC ADC
S S SAHE SGEC; SCDHE =SABGE
Ta có
1
,( ) S D,( ) S
3
ABCD ACD ABC
V d B ACD d ABC
( ) ( )
Û d B ACD,( ) =d D,(ABC)
Hay
2 F,( ) F,( )
F,( ) F,( )
d ACD d ABC
d ACD d ABC
Ta có 1= + = ( ) + ( )
1
F,( ) F,( )
3
F AEGB F AHE ABGE AHE
V V V d ABC S d ACD S
,
2 G
1
F,( ) F,( )
3
F HDCE F CE CDHE GEC
V V V d ABC S d ACD S
Do V1=V2 Chọn A.
(19)Ta có có EF ^( )P có vectơ pháp tuyến n 3;3; 4
nên
ì ì
ï - + = ï =
ï ï
ï ï
ï ï
= Û - -íï - = Û íï =
-ï ï
ï- - + = - ï =
-ï ï
ỵ ỵ
uuur ur 3
2
2
u t k t
EF kn u t k u
u t k k
Khi đường thẳng d qua (E 2;5; 1- ) có vectơ phương n 3;3; 4 nên
phương trình
- - +
= =
-2
:
3
x y z
d
Chọn B.
Câu 38 Xét thiết diện tam giác cân SAB hình vẽ.
Gọi độ dài cạnh bên thiết diện qua trục x Khi cạnh đáy 2
x Xét tam giác SAH có
2
2 12 17
4 17
x
h x x
.
Khi =p =p = p
2
3 17 12 17 36
( )
17 17 17
xq
S rl cm
Chọn A.
Câu 39 Do diện tích ABCD, ABB A' ',BCC B' ' 4, 6, nên ta có.
ìïï ï
ì =
ï = ï
ï ï
ï ï
ï = Û ï =
í í
ï ï
ï ï
ï = ï
ï ï
ỵ ï =
ïïỵ
3
'
'
' 4 3
3
AB AB BB
AB BC BB BB BC
BC
Gọi O,O' tâm hai đáy ABCD,
' ' ' '
A B C D I trung điểm OO'.
Khi mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có tâm I bán kính ID'.
Xét tam giác A B D' ' ' có = + = Þ =
2 5
' ' ' ' 'D' 'O'
3
B D A B A D
Xét tam giác O'I 'D có =
183 I '
6 D
Chọn D.
(20)Thể tích viên bi
3
32
( )
3 V cm
Thể tích nước bắn ngồi sau lần thả = p
8 ( )
5
V cm
Thể tích nước tăng sau lần thả
3
136
( )
15 V V cm
Thể tích lại để nước đầy chậu V1- V2=50 (pcm3)
Số viên bi cần thả
136
50 : 5,51
15
V V
V V
.
Do cần thả viên bi vào chậu nước nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn Chọn C.
Câu 41 Ta có y'=4x3- 4m x2 = Û0 x=0
x m Để hàm số có cực trị m2> Û0 m¹ 0
Khi gọi điểm cực trị là: A(0;1m4); (B m2;1); (C m2;1)
Ta có Oy đường trung trực tam giác ABC, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trục Oy (đó đường trịn qua điểm A B C O, , , )
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(0; )yI
Khi I trung điểm OA nên
+
=1
2 I
m y
Mà IOIB IO2 IB2
Û 2= 2+ -(1 )2
I I
y m y
2
0
m m m
Chọn C.
Câu 42 Ta có =( ) =( ) =( )
r r r
1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1
i j k Giả sử ux y z; ; Khi
( )+ ( ) + ( )
ỉ ư÷ ỉ ư÷ ỉ ư÷
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
=ỗỗ ữữ+ỗỗ ữữ+ỗỗ ữữ=
ỗ + + ữ ỗ + + ữ ỗ + + ÷
è ø è ø è ø
r r r r r r
2 2
2 2
2 2 2 2 2
, , ,
1
cos u i cos u j cos u k
x y z
(21)Chọn D.
Câu 43 Ta có
3
2 3
2 ln
x
dx V
e
Đặt = Þ = Þ = Þ =
3 x x x 32 3dt
t e t e e dx t dt dx t .
Đổi cận x3 2ln t2 x= Þ0 t=1.
Khi
2
2
1
2
1
3 1
4
2
3 3
4 2
dt
V dt
t t
t t t
t
ln ln
t t
Chọn C.
Câu 44 Gọi G trọng tâm tam giác ABC.
Ta có MAuuur=MG GAuuuur+uuurÞ MA2=MG2+GA2+2MG GAuuuur uuur.
Tương tự MB2 MG2GB22 MG GB , MC2 =MG2+GC2+2MG GCuuuur uuur.
Khi
2 2 3 2 2 2 .
MA MB MC MG GA GB GC MG GA GB GC
Do G trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GCuuur+uuur+uuur=r0 nên
2 2 3 2 2
MA MB MC MG GA GB GC .
Ta có trọng tâm (G 1;2;2) tam giác ABC khơng thuộc mặt phẳng ( )P nên để
2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ MG nhỏ Khi M hình chiếu của
G P Chọn C.
Câu 45
A Khơng phương trình mặt cầu khơng có dạng
- 2+ - 2+ - 2=
(x a) (y b) (z c) R
B Là phương trình mặt cầu
2 2 2
2 2
2
x y z x y z x y z x y z
Điều kiện:
æ ửữ ổửữ ổ ửữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ + - = -ỗỗ ữữ+ỗỗ ữữ+ -ỗỗ ữữ+ = >
ỗ ỗ ỗ
ố ứ è ø è ø
2 2
2 2 1 11 0
4 4
a b c d
(22)C Khơng phương trình mặt cầu
2
2 2 22 8 0
2 2
a b c d
.
D Khơng phương trình mặt cầu khơng thể chuyển để hệ số trước x2và y2 giống
Chọn B.
Câu 46 Mặt cầu (S) có tâm I3;1;2 bán kính R= 14.
Để mặt phẳng P mặt cầu (S) có điểm chung
I;( ) 14 42 42
3
m
d P R m
Chọn A.
Câu 47 Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến nm2; 2; 1
Đường thẳng d có vectơ phương u 1;2;5
qua điểm (M 2;6;-m)
Để đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P
2
9
3
2 21
m n u
m
M P m m
Chọn A.
Câu 48 Ta có =( ) ( )+ ( ( )) = ( ( )+ ( ))
3
3 '.x x ' x
y sin lnx sin lnx ln xsin lnx cos lnx
x Chọn A.
Câu 49 Hàm số có tập xác định ¡
2
2x 6mx 9 0, x ' 9m 9m0 m 2 Chọn C.
Câu 50 Đặt z = x + yi (x, y Ỵ R)
Với z – 5i
0
0
5
x x yi i
y
- + - - - + - +
- +
= = = +
- + - 2+ - 2+ - 2+ -
( )[ ( 5) ] ( 1) ( 5) [5 5]
1
5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)
x yi x y i x x y y x y i
z x yi
z i x y i x y x y x y
Vì z z i
số thực nên : 5x + y – = 0.
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/