(Luận văn thạc sĩ) sử dụng phần mềm casyopee trong dạy học nội dung hàm số, chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HƢỜNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ, CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HƢỜNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ, CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Cán hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2010 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Chí Thành – ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo Tốn em học sinh Trƣờng THPT Thanh Oai A, Thanh Oai, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực thực nghiệm sƣ phạm góp phần hồn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K4 Trƣờng Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình tơi nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn bè Hà Nội ngày 01 tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thị Hƣờng DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin ĐH Hoạt động GV Giáo viên HS Học sinh LTTH Lí thuyết tình MT Mơi trƣờng Nxb Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PTDH Phƣơng tiện dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên TBDH Thiết bị dạy học TH Tình THDH Tình dạy học THPT Trung học phổ thông Tr Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài…………………………………………… Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu…………………………… 3 Câu hỏi nghiên cứu………………………………………… Khách thể nghiên cứu đối tƣợng khảo sát……………… 4.1 Khách thể nghiên cứu……………………………………… 4.2 Đối tƣợng khảo sát………………………………………… 4.3 Mẫu khảo sát………………………………………………… Phạm vi nghiên cứu………………………………………… Giả thuyết khoa học………………………………………… Phƣơng pháp nghiên cứu…………………………………… 7.1 Nghiên cứu lí luận………………………………………… 7.2 Nghiên cứu thực tiễn……………………………………… 7.3 Thực nghiệm sƣ phạm……………………………………… Những đóng góp luận văn……………………………… Cấu trúc luận văn……………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………… 1.1 Đổi phƣơng pháp dạy học…………………………… 1.1.1 Nhu cầu đổi phƣơng pháp dạy học…………………… 1.1.2 Thực trạng vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học…… 1.1.3 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học……………… 1.2 Sử dụng phƣơng tiện dạy học……………………… 1.2.1 Nhu cầu sử dụng CNTT –TT dạy học…………… 1.2.2 Công nghệ dạy học hình thức tổ chức dạy học……… 11 1.2.3 Xây dựng môi trƣờng việc ứng dụng CNTT dạy 13 học…………………………………………………… 1.3 Sử dụng phần mềm Casyopee dạy học……………… 15 1.3.1 Giới thiệu phần mềm Casyopee……………………… 15 1.3.2 Tính phần mềm Casyopee……………………… 16 1.3.3 Tính khả thi việc sử dụng phần mềm Casyopee…… 16 1.3.4 Cách thức sử dụng phần mềm Casyopee………………… 16 Kết luận chƣơng 1……………………………………………… 17 Chƣơng 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG 18 DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ THPT…………… 2.1 Phân tích, giới thiệu chƣơng trình, nội dung mục tiêu dạy 18 học khảo sát hàm số lớp 12…………………………………… 2.1.1 Giới thiệu chƣơng trình Hàm số cấp Trung học………… 18 2.1.2 Mục tiêu chƣơng trình Giải tích 12 THPT…………… 24 2.1.3 Phân tích nội chƣơng trình Giải tích 12 THPT…………… 25 2.2 Một phần thực trạng vấn đề dạy học nội dung hàm số THPT 27 2.3 Hƣớng dẫn sử dụng phần mềm Casyopee…………………… 27 2.4 Xây dụng số tình dạy học nội dung hàm số THPT 34 có sử dụng phần mềm Casyopee……………………………… Kết luận chƣơng 2…………………………………………… 52 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………… 54 1.1 Mục đích thực nghiệm…………………………………… 54 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm………………………………… 54 1.3 Phƣơng pháp thực nghiệm……………………………… 54 1.4 Kế hoạch đối tƣợng thực nghiệm……………………… 55 1.4.1 Kế hoạch thực nghiệm…………………………………… 55 1.4.2 Đối tƣợng thực nghiệm…………………………………… 55 1.4.3 Nội dung thực nghiệm…………………………………… 56 Đánh giá kết thực nghiệm…………………………… 90 1.5.1 Cách thức tiến hành thực nghiệm………………………… 90 1.5 1.5.2 Nội dung kiểm tra sau tiết dạy nhận xét kết 90 Kết luận chƣơng 3……………………………………………… 97 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………… 98 Kết luận…………………………………………………… 98 Kiến nghị………………………………………………… 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………… 100 PHỤ LỤC……………………………………………………… 102 MỞ ĐẦU 10 Lý chọn đề tài Giáo dục đứng trƣớc yêu cầu thách thức lớn lao sống đại Việc học tập học sinh thụ động tiếp thu giảng giáo viên mà phải tham gia tích cực vào hoạt động tập thể, rèn kĩ để tham gia vào hoạt động xã hội sau Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngƣời xây dựng xã hội công nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu PPDH làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp học với định hƣớng đổi tổ chức cho ngƣời học học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo Trong đƣờng lối xây dựng phát triển đất nƣớc, Đảng Nhà nƣớc ta quan tâm đến nghiệp giáo dục, coi nghiệp giáo dục quốc sách hàng đầu Nghị Hội nghị lần thứ hai BCH Trung Ƣơng Đảng khóa VIII rõ đƣờng đổi giáo dục đào tạo là: “Đổi mạnh mẽ phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khác phục lối giáo dục chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thƣờng xuyên rộng khắp toàn dân, niên” Để thực đƣợc mục tiêu giáo dục cần sử dụng tốt PPDH truyền thống đồng thời kết hợp với PPDH không truyền thống nhƣ: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng lý thuyết tình Các PPDH đáp ứng đƣợc phần yêu cầu đặt ra, sử dụng CNTT – TT yếu tố tách rời Sử dụng CNTT – TT dạy học áp dụng thành tựu khoa học, kĩ thuật công nghệ vào trình dạy học nhằm thực mục đích dạy học với hiệu cao Đó q trình cơng nghệ hóa q trình dạy học, thơng qua việc tổ chức cách khoa học trình cách xác định đắn, xác, sử dụng cách tối ƣu yếu tố nhƣ: nội dung dạy học, điều kiện, phƣơng tiện kĩ thuật dạy học, tiêu chuẩn đánh giá Phƣơng pháp phƣơng tiện dạy học đƣợc coi công cụ để đạt đƣợc mục đích nhiệm vụ dạy học theo quan điểm cơng nghệ dạy học Có thể hiểu nhiệm vụ hoạt động dạy học theo quan điểm công nghệ dạy học chủ yếu gồm: - Truyền đạt kiến thức cho ngƣời học - Kích thích hứng thu say mê tìm tịi nghiên cứu - Trau dồi văn hóa, khả lao động trí óc cho ngƣời học - Trau dồi quan điểm niềm tin Quan điểm cơng nghệ dạy học phát huy đƣợc phƣơng pháp dạy học đại, phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động sáng tạo ngƣời học Trong chƣơng trình giải tích 12 THPT, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số giữ vai trò chủ đạo chiếm khối lƣợng lớn kiến thức thời gian học chƣơng trình đặc biệt ln có mặt đề thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng Bởi việc nắm vững phƣơng pháp giải toán khảo sát hàm số cần thiết bổ ích học sinh lớp 12 THPT Thực tế dạy toán THPT cho thấy học sinh cịn gặp khó khăn giải toán khảo sát hàm số, chẳng hạn nhƣ: xét tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, tƣơng giao hai đồ thị, tiếp xúc phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số… Phần mềm Casyopee phần mềm ứng dụng toán học chứa hai mơđun Hình học Giải tích Mơđun giải tích có tính phù hợp với nhu cầu nâng cao hiệu dạy học giải tích trƣờng phổ thơng Sách Giáo viên Giải tích 12 có viết “Nên sử dụng hình ảnh hình học (đồ thị) hàm số để gợi ý, củng cố kiến thức lý thuyết” [6, tr 19] Vì lý trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu là: Sử dụng phần mềm Casyopee dạy học nội dung hàm số, chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông 11 Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học THPT Nghiên cứu sở lí luận dạy học nội dung hàm số THPT - Nghiên cứu chƣơng trình, SGK, tổ chức dạy học nội dung hàm số lớp 12 THPT - Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung hàm số THPT - Nghiên cứu phần mềm Casyopee ứng dụng Casyopee dạy học nội dung hàm số - Đề xuất phƣơng án dạy học số nội dung cụ thể hàm số lớp 12 THPT Casyopee - Xây dựng thực nghiệm sƣ phạm kiểm chứng giả thuyết 12 Câu hỏi nghiên cứu - Thực trạng dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT nay? - Dạy học nội dung Hàm số có sử dụng phần mềm Casyopee nâng cao hiệu việc dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT hay không? 13 Khách thể nghiên cứu đối tƣợng khảo sát 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học Hàm số THPT 4.2 Đối tượng khảo sát Học sinh lớp 12 THPT 4.3 Mẫu khảo sát Lớp 12A9 năm học 2010 – 2011 trƣờng THPT Thanh Oai A, Thanh Oai, Hà Nội PHỤ LỤC Một số ví dụ hƣớng dẫn sử dụng Casyopee mơđun đại số Ví dụ 1: Cửa sổ biểu tƣợng (2): Tìm hiểu hàm số có tham số Ví dụ thứ hai giúp bạn làm quen với tính phần mềm Casyopée hàm số có tham số: • Định nghĩa hàm số có tham số • Cho giá trị “cố định” tham số • Thay giá trị tham số • Viết điều kiện biểu thức đại số Thơng báo dẫn nhập Các phím OK, Exit (Thốt), Cancel (Huỷ) Evaluate (Đánh giá) có chức đóng hộp thoại Bài tốn: Xét ba hàm số f, g h nhƣ sau: f đƣợc xác định ] – ∞ ; – 2] với f(x) = – (x +2)² – ; g đƣợc xác định [ ; + ∞ [ với g(x) = (x – 1)² + ; h đƣợc xác định [ -2 ; 1] với h(x) = a x+b ; Mục tiêu tìm giá trị a b để nối liên tiếp ba đồ thị với Bắt đầu Lập giá trị x: - 2, (nhƣ ví dụ thứ nhất) ; Lập hàm số f, g (nhƣ ví dụ thứ nhất), kiểm tra xác tập hợp định nghĩa Cách Lập hàm số h: Trong menu Lập (Create), chọn Tham số (Parameter) 102 Chọn Mới (New): Lúc bạn nhập hàm số h Cho giá trị tham số • Có thể lập tham số cách kích chuột vào chúng cơng cụ • Có thể chọn giá trị cho tham số chuột mũi tên bàn phím • Kiểm tra hàm f, g, h cửa sổ hàm số, bạn thấy hình hiển thị nhƣ sau: 103 • Đồ thị h đƣợc cập nhật theo giá trị a b Để cập nhật số gia tham số, chọn Tham số menu Khảo sát, sau thay đổi số gia cửa sổ Tham số Khi trỏ xuất cửa sổ đồ thị, xuất dƣới dạng hình dấu cộng, sử dụng chức Phóng to (Zoom) Dùng cửa sổ giá trị tượng trưng để đạt điều kiện giới hạn khoảng [ – ;1] 104 Kiểm tra giá trị x1 x2 cửa số giá trị x Cửa sổ giá trị tƣợng trƣng giúp biểu diễn điều kiện đại số: Các điều kiện b – 2a = – a + b = ; Bằng cách giải hệ phƣơng trình này, bạn có đƣợc giá trị thích hợp cho a b (4/3 5/3) Cho giá trị tham số kiểm tra đồ thị Cho giá trị tham số (a = 4/3 b = 5/3) quan sát đồ thị Yêu cầu xác nhận cho tham số 105 Hàm số h0 độc lập với tham số đƣợc tạo lập xuất cửa sổ Ví dụ minh hoạ khả phần mềm Casyopée việc giải tốn có tham số Trong phần Khởi đầu (3) giải thích phần trình đơn Chứng minh Cửa sổ biểu tƣợng (3): Sử dụng trình đơn Chứng minh Ví dụ thứ hai giúp bạn làm quen với chức chứng minh phần mềm Casyopée: * Cách xác định dấu hàm tuyến tính * Cách sử dụng quy tắc dấu cho kết Ví dụ 2: Xác định dấu hàm f(x) = (3x + 4) (π – 2x) Hai cách xét dấu biểu thức tuyến tính nhƣ sau: - Cách thứ sử dụng kết dấu biểu thức tuyến tính - Cách sử dụng kết biến thiên hàm tuyến tính Kết luận việc sử dụng dấu kết thƣơng số Nhập hàm f (xem phần Bắt đầu(1)) Trong cửa sổ biểu thức, kích chuột phải vào biểu thức f Khi trình đơn ngữ cảnh xuất hiện, chọn Sub-Expression (Biểu thức phụ) Cửa sổ liệt kê biểu thức phụ xuất nhƣ sau 106 Việc lựa chọn yếu tố danh sách tƣơng tự nhƣ phần mềm Windows™ Explorer Trong ví dụ này, chọn phím Tất cả, sau bấm OK Cửa sổ biểu thức hàm đƣợc bổ sung đầy đủ với phần tử lựa chọn có tên f0 f1 Dấu (3x – 4) theo phương pháp Đánh dấu f1 cửa sổ hàm nhƣ 107 Trong trình đơn Xác định (Justify) chọn Dấu (Sign), sau chọn Tuyến tính (linear) Xuất hộp thoại hồn thành Hệ số x (Coeff of x) zeroing at (hoặc null at: Nghiệm đa thức) Sau bấm phím Evaluate (Xác định giá trị) Nếu có lỗi xảy ra, xuất dòng biểu thị giá trị chênh lệch với biểu thức, bạn cần phải cập nhật hai giá trị đƣợc nhập vào Nếu nhập giá trị, sau bấm Xác định giá trị, xuất cửa sổ Tại dịng, lần bấm phím cho giá trị âm (Negative) dƣơng (Positive); xác định mệnh đề bạn cách bấm phím Evaluate Prop Nếu định đề đúng, phím OK lên, bạn vào phím 108 Tồn cửa sổ nhƣ sau: Dấu (π – 2x) theo phương pháp Để xác định dấu (π – 2x), cho giá trị biểu thức cửa sổ giá trị X (xem phàn Bắt đầu (1)) đƣợc nghiệm x2   Sau chọn f0 cửa sổ hàm Trong trình đơn (Xác định) Justify, chọn (Biến số) Variations sau chọn (hàm tham chiếu) Reference functions 109 Cửa sổ sau xuất hiện: Có thể chọn loại hàm danh sách, thấy xuất giao diện đồ thị loại hàm chọn Nhấp chuột vào phím Xác định giá trị (Evaluer), xuất cửa sổ Kết luận Ghi hai giới hạn, khẳng định lựa chọn có hay khơng; sau có câu trả lời đúng, cửa sổ Kết luận (Conclusion) mở Với giới hạn, khoảng, nhấp chuột để xuất chiều tăng (increasing) hay giảm (decreasing) Tìm giá trị mệnh đề phím Xác định mệnh đề Khi có mệnh đề đúng, phím OK lên, bạn bấm vào phím 110 Trong cửa sổ hàm, kết xuất dƣới dạng bảng biến thiên: Tìm nghiệm f0 có giá trị x2 cửa sổ hàm xác định khoảng mới: 111 Sau có bảng biến thiên, bạn phải xác định dấu; trình đơn Chứng minh (Justify), chọn Dấu (Sign), sau chọn Biến thiên xác định (Known variations) Sẽ xuất cửa sổ sau đây: Trƣớc tiên, chọn giá trị làm cho biểu thức khơng, sau chọn “hàm khơng” (“fonction nulle”) chọn Xác định giá trị (Evaluer) Phía cửa sổ xuất điều kiện ứng dụng để xác định dấu Sau chọn Xác định giá trị (Evaluer), cửa sổ Kết luận (Conclusion) xuất hiện: 112 Cần nhấp chuột vào dòng để xác định chiều dƣơng (positive) hay âm (negative); sau chọn Xác định giá trị mệnh đề (Evaluate Prop) để xác định giá trị mục nhập; Khi có mệnh đề đúng, phím OK lên, bạn bấm vào phím Kết xuất cửa sổ hàm, dòng f0 Xác định dấu hàm f(x) = (3x + 4)(π – 2x) Cuối cùng, cửa sổ hàm, chọn f, sau trình đơn Chứng minh (Justify), chọn Dấu (Sign), sau kết quả, thƣơng số (product, quotient): 113 Cửa sổ sau xuất Ở cuối hình chọn hai dịng, f tích số f0 f1 Nhấn chuột vào phím Tìm giá trị (Evaluate), cửa sổ NotePad hai dòng dƣới đây: Đồng thời cửa sổ Kết luận (Conclusion) mở Các bạn xác định dấu f khoảng tƣơng tự nhƣ phần trên: 114 Sau nhấn nút Tìm giá trị (Evaluate Prop) chọn OK, kết xuất dấu hàm số f cửa sổ hàm nhƣ sau: Có thể xét chiều biến thiên hàm f cách: Chọn Chứng minh (Jusify), chọn Biến số (Variations), chọn hàm tham chiếu (reference functions): 115 Cửa sổ Kết (Conclusion) mở ra, với giới hạn, khoảng, nhấp chuột để xuất chiều tăng (increasing) hay giảm (decreasing) Tìm giá trị mệnh đề phím Xác định mệnh đề (Evaluate Prop) Khi có mệnh đề đúng, phím OK lên, bạn bấm vào phím đó, cửa sổ hàm cửa sổ NotePad xuất kết quả: Ở x2 ( x2  3  ) cực trị hàm số f Giá trị x1, x2, x3 đƣợc 12 xếp theo thứ tự tăng dần 116 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HƢỜNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ, CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành:... nghiên cứu - Thực trạng dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT nay? - Dạy học nội dung Hàm số có sử dụng phần mềm Casyopee nâng cao hiệu việc dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT hay không? 13 Khách... Chƣơng SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ THPT 2.1 Phân tích, giới thiệu chƣơng trình, nội dung mục tiêu dạy học khảo sát hàm số lớp 12 2.1.1 Giới thiệu chương trình Hàm số