Sử dụng phần mềm Casyopee trong dạy học nội dung hàm số, chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

Thực tế dạy toán ở THPT cho thấy học sinh còn gặp khó khăn khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, chẳng hạn như: xét tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, sự tương giao của hai đồ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Chí Thành – người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo Toán và các em học sinh Trường THPT Thanh Oai A, Thanh Oai, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành luận văn

Sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của lớp Cao học Toán K4 Trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình tôi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè

Hà Nội ngày 01 tháng 12 năm 2010

Tác giả

Nguyễn Thị Hường

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

1 Lý do chọn đề tài……… 1

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu……… 3

3 Câu hỏi nghiên cứu……… 3

4 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát……… 3

4.1 Khách thể nghiên cứu……… 3

4.2 Đối tượng khảo sát……… 3

4.3 Mẫu khảo sát……… 3

5 Phạm vi nghiên cứu……… 4

6 Giả thuyết khoa học……… 4

7 Phương pháp nghiên cứu……… 4

7.1 Nghiên cứu lí luận……… 4

7.2 Nghiên cứu thực tiễn……… 4

7.3 Thực nghiệm sư phạm……… 4

8 Những đóng góp của luận văn……… 4

9 Cấu trúc của luận văn……… 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 6

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học……… 6

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học……… 6

1.1.2 Thực trạng về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học…… 7

1.1.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học……… 7

1.2 Sử dụng phương tiện trong dạy học……… 9

1.2.1 Nhu cầu sử dụng CNTT –TT trong dạy học……… 9

1.2.2 Công nghệ dạy học và hình thức tổ chức dạy học……… 11

1.2.3 Xây dựng môi trường trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học………

13

1.3 Sử dụng phần mềm Casyopee trong dạy học……… 15

1.3.1 Giới thiệu về phần mềm Casyopee……… 15

1.3.2 Tính năng của phần mềm Casyopee……… 16

1.3.3 Tính khả thi của việc sử dụng phần mềm Casyopee…… 16

1.3.4 Cách thức sử dụng phần mềm Casyopee……… 16

Kết luận chương 1……… 17

Chương 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ THPT………

18 2.1 Phân tích, giới thiệu chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học khảo sát hàm số lớp 12………

18 2.1.1 Giới thiệu chương trình Hàm số ở cấp Trung học………… 18

2.1.2 Mục tiêu của chương trình Giải tích 12 THPT……… 24

2.1.3 Phân tích nội chương trình Giải tích 12 THPT……… 25

2.2 Một phần thực trạng vấn đề dạy học nội dung hàm số THPT 27 2.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm Casyopee……… 27

2.4 Xây dụng một số tình huống dạy học nội dung hàm số THPT có sử dụng phần mềm Casyopee………

34 Kết luận chương 2……… 52

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 54

1.1 Mục đích thực nghiệm……… 54

1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm……… 54

1.3 Phương pháp thực nghiệm……… 54

1.4 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm……… 55

1.4.1 Kế hoạch thực nghiệm……… 55

1.4.2 Đối tượng thực nghiệm……… 55

1.4.3 Nội dung thực nghiệm……… 56

1.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… 90

1.5.1 Cách thức tiến hành thực nghiệm……… 90

1.5.2 Nội dung bài kiểm tra sau các tiết dạy và nhận xét kết quả 90

Kết luận chương 3……… 97

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… 98

1 Kết luận……… 98

2 Kiến nghị……… 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 100

PHỤ LỤC……… 102

MỞ ĐẦU

10 Lý do chọn đề tài

Giáo dục hiện nay đang đứng trước yêu cầu và thách thức lớn lao của cuộc sống hiện đại Việc học tập của học sinh không thể là thụ động tiếp thu bài giảng của giáo viên mà phải là sự tham gia tích cực vào các hoạt động trong tập thể, rèn kĩ năng để có thể tham gia vào các hoạt động xã hội sau này

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học với định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

tự giác, tích cực, sáng tạo

Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung Ương Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục đào tạo, khác phục lối giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học,

tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”

Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDH truyền thống và đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng

lý thuyết tình huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng được một phần những yêu cầu đặt ra, trong đó sử dụng CNTT – TT là một yếu tố không thể tách rời

Sử dụng CNTT – TT trong dạy học là áp dụng những thành tựu của khoa học, kĩ thuật và công nghệ vào quá trình dạy học nhằm thực hiện mục đích dạy học với hiệu quả cao Đó là quá trình công nghệ hóa quá trình dạy

học, thông qua việc tổ chức một cách khoa học quá trình đó bằng cách xác định đúng đắn, chính xác, sử dụng một cách tối ưu các yếu tố như: nội dung dạy học, các điều kiện, phương tiện kĩ thuật dạy học, các tiêu chuẩn đánh giá Phương pháp và phương tiện dạy học được coi là công cụ cơ bản để đạt được mục đích và nhiệm vụ dạy học theo quan điểm công nghệ dạy học Có thể hiểu rằng nhiệm vụ của hoạt động dạy học theo quan điểm của công nghệ dạy học chủ yếu gồm:

- Truyền đạt kiến thức cho người học

- Kích thích hứng thu say mê tìm tòi nghiên cứu

- Trau dồi văn hóa, khả năng lao động trí óc cho người học

- Trau dồi quan điểm và niềm tin

Quan điểm công nghệ trong dạy học có thể phát huy được phương pháp dạy học hiện đại, phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học

Trong chương trình giải tích 12 THPT, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số giữ một vai trò chủ đạo và chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình và đặc biệt là nó luôn có mặt trong các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao đẳng Bởi vậy việc nắm vững các phương pháp giải các bài toán về khảo sát hàm số là rất cần thiết và bổ ích đối với học sinh lớp 12 THPT

Thực tế dạy toán ở THPT cho thấy học sinh còn gặp khó khăn khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, chẳng hạn như: xét tính đơn điệu của hàm

số, cực trị hàm số, sự tương giao của hai đồ thị, sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số…

Phần mềm Casyopee là phần mềm ứng dụng toán học chứa hai môđun

là Hình học và Giải tích Môđun giải tích có những tính năng phù hợp với nhu cầu nâng cao hiệu quả dạy và học giải tích ở trường phổ thông Sách

Giáo viên Giải tích 12 có viết “Nên sử dụng hình ảnh hình học (đồ thị) của hàm số để gợi ý, củng cố các kiến thức lý thuyết” [6, tr 19]

Vì những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là: Sử dụng

phần mềm Casyopee trong dạy học nội dung hàm số, chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

11 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở THPT Nghiên cứu về cơ sở lí luận của dạy học nội dung hàm số THPT

- Nghiên cứu chương trình, SGK, tổ chức dạy học nội dung hàm số lớp 12 THPT

- Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung hàm số ở THPT hiện nay

- Nghiên cứu phần mềm Casyopee và ứng dụng Casyopee trong dạy học nội dung hàm số

- Đề xuất phương án dạy học một số nội dung cụ thể của hàm số lớp 12 THPT bằng Casyopee

- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết

12 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực trạng dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT hiện nay?

- Dạy học nội dung Hàm số có sử dụng phần mềm Casyopee có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy học nội dung Hàm số lớp 12 THPT hay không?

13 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát

14 Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận văn Thạc sĩ và do hạn chế về mặt thời gian nên chúng tôi thu hẹp phạm vi nghiên cứu chỉ nghiên cứu sử dụng Casyopee

vào dạy nội dung Hàm số lớp 12 chương trình Toán cơ bản

15 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng phần mềm Casyopee trong dạy một nội dung hàm số chương trình Giải tích 12 dựa trên những quan điểm định hướng được nêu trên thì sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này ở trường THPT

16 Phương pháp nghiên cứu

7.4 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tài liệu lí luận (Triết học, Giáo dục học, tâm lý học, lí luận dạy học, phương pháp dạy học bộ môn toán…)

- Nghiên cứu chương trình, Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách nâng cao

có liên quan đến nội dung hàm số…

- Nghiên cứu phần mềm Casyopee về tính năng, cách sử dụng,…

7.5 Nghiên cứu thực tiễn

- Dự giờ, tổng kết, rút kinh nhiệm việc dạy học nội dung hàm số

- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, học sinh về thực trạng dạy học nội dung này ở trường phổ thông, về nhận thức vấn đề tích hợp công nghệ thông tin của giáo viên và kĩ năng ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học

7.6 Thực nghiệm sư phạm

Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm hỗ trợ quá trình dạy học môn Toán Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học

17 Những đóng góp của luận văn

- Tìm hiểu được thực trạng việc dạy và học nội dung Hàm số Giải tích 12 tại một số trường THPT thuộc huyện Thanh Oai, Hà Nội

- Thiết kế được bốn tình huống dạy học và hai giáo án dạy học nội dung Hàm số (Giải tích 12 cơ bản) có sử dụng phần mềm Casyopee

- Dịch sang tiếng Việt và biên soạn lại tài liệu Hướng dẫn sử dụng phần mềm Casyopee

- Tiến hành thực nghiệm hai giáo án trên và bước đầu khẳng định được hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Casyopee vào dạy nội dung Hàm số THPT

18 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Áp dụng phần mềm Casyopee vào dạy một số nội dung về

khảo sát hàm số Giải tích 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.4 Đổi mới phương pháp dạy học

1.4.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là

thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “Phương pháp

dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho

“Học” là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đa học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển của xã hội

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 5/6/2006 của Bộ GD&ĐT đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.[14, tr.7]

- Quan điểm dạy học: là những định hướng tổng thể cho các hành động

phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, cơ sở lý thuyết của lí luận dạy học, những điều kiện, hình thức tổ chức

dạy học, những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học [14, tr.7]

- Phương pháp dạy học: là những hình thức và cách thức hoạt động của GV

và HS trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học (những hình thức và cách thức, thông qua đó và bằng cách đó, GV và HS lĩnh hội những hiện thực tự nhiên và xã hội xung quanh trong những điều kiện học tập cụ thể) [14, tr.8]

- Kĩ thuật dạy học: là những tác động, cách thức hành động của GV và HS

trong các tình huống hành động nhỏ, cụ thể nhằm thực hiện và điều khiển quá trình dạy học

Quan điểm dạy học định hướng việc lựa chọn các phương pháp dạy học cụ thể Phương pháp dạy học đưa ra các mô hình hoạt động Kĩ thuật dạy học thực hiện các tình huống cụ thể của hoạt động

1.4.2 Thực trạng về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học

PPDH đã và đang được quan tâm hàng đầu trong toàn nghành; nhiều hội nghị, chuyên đề về PPDH đã được tổ chức và có kết quả tốt; song theo Nguyễn Bá Kim [8, tr 113 - 114], PPDH nước ta còn có nhiều những nhược điểm phổ biến như:

- Giáo viên thuyết trình tràn lan

- Tri thức được truyền thụ giới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện

- GV thường áp đặt kiến thức, HS thụ động

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo của HS

- Không kiểm soát được việc học

Vì vậy, chúng là cần có kế hoạch và phương pháp khắc phục tình trạng trên

1.4.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nội dung mục này dựa theo [1, tr 2 – 18]

Cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ

động, chống lại thói quen học tập thụ động: Đổi mới nội dung và hình thức

hoạt động của GV và HS, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học với định hướng:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù họp với đặc điểm lứa tuổi HS

- Phù họp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có lựa chọn, có hiệu quả các phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin

Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích cực:

Nội dung phần này dựa theo [1, tr 17 – 31]

- Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo

thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh: Dạy học

thay vì lấy “Dạy” làm trung tâm sang lấy “Học” làm trung tâm Trong phương pháp tổ chức, người học – đối tượng của hoạt động “dạy”, động thời

là chủ thể của hoạt động “học” – được cuốn hút vào các hoạt động học tập do

GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa

rõ, chưa có chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt “Hoạt động làm cho lớp học ồn ào hơn, nhưng là sự ồn ào hiệu quả”

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của

học sinh: PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS

không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh – với sự bùng nổ

thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão – thì không thể nhồi nhét vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho HS có

được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng

ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội

- Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác: Trong một lớp trình độ kiến thức,

tư duy của HS thường không thể đồng đều, vì vậy khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, mức độ, tiến

độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động học tập Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa càng lớn Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành

1.5 Sử dụng phương tiện trong dạy học

1.5.1 Nhu cầu sử dụng CNTT –TT trong dạy học

Nội dung mục này dựa theo [15, tr 3 – 12]

Vai trò, vị trí của phương tiện, thiết bị dạy học:

- Phương tiện, thiết bị dạy học góp phần quan trọng đổi mới phương pháp dạy học hướng vào hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của HS Đáp ứng yêu cầu này phương tiện dạy học (PTDH), thiết bị dạy học (TBDH) phải tạo điều kiện thuận lợi cho GV, HS thực hiện các hoạt động độc lập hoặc các hoạt động nhóm

- Trong quá trình biên soạn chương trình, SGK, SGV, các tác giả đã chú ý lựa chọn danh mục TBDH và chuẩn bị PTDH, TBDH theo một số yêu cầu để

có thể phát huy vai trò của TBDH

- Sử dụng PTDH, TBDH không chỉ là phương tiện của việc dạy mà còn là phương tiện của việc học PTDH, TBDH không chỉ minh họa, còn là nguồn tri thức, là một cách chứng minh bằng quy nạp

- Đảm bảo tính đồng bộ, hệ thống và có chất lượng cao của PTDH, TBDH, tạo điều kiện đẩy mạnh hoạt động của HS trên cơ sở tự giác, tự khám phá kiến thức thông qua hoạt động thực hành, làm thí nghiệm

Vì vậy cần tăng cường sử dụng PTDH, TBDH, phải coi đó là phương tiện để nhận thức, không chỉ thuần túy là minh họa Đây là nguồn thông tin cực kỳ quan trọng giúp HS có hứng thú tìm tòi, phát hiện kiến thức mới Coi trọng quan sát, phân tích, nhận xét, dẫn đến hình thành khái niệm GV cần nắm vững tư tưởng này để truyền đạt kiến thức đầy đủ, đúng yêu cầu về mức

độ nhận thức Có nội dung được “hình thành” nhờ PTDH, TBDH thì không

sa đà vào giải thích, lạm dụng ngôn ngữ khoa học hàn lâm thay cho mô tả bởi PTDH, TBDH

Nội dung mục này dựa theo [15, tr 3 – 12]

Sử dụng PTDH, TBDH hiện đại trong điều kiện có thể sẽ có tác dụng sâu vào nhận thức Cần hết sức lưu ý là nếu dùng không hợp lý PTDH,

TBDH sẽ phản tác dụng, do vậy cần phối hợp linh hoạt, phù hợp

Người dạy trong bối cảnh CNTT phát triển như vũ bão hiện nay sẽ trở thành người “thầy của việc học” Còn người học sẽ thực sự trở thành “trung tâm của việc học của chính họ”, là động lực, tác nhân thúc đẩy và phát triển

quá trình dạy học (Xung quanh vấn đề này hiện vẫn còn nhiều ý kiến chưa

thống nhất Có nhiều nhà giáo dục cho rằng cách nhìn nhận vấn đề như trên mới chỉ đúng cho đối tượng người học ở bậc đại học – những nhân cách đã trưởng thành, có động cơ, ý thức học tập rõ ràng; Cách đặt vấn đề này sẽ làm hạ thấp vai trò, vị trí của nhà giáo hiện nay) Tuy nhiên, theo quan điểm

của chúng tôi, sứ mạng “dạy cách học cho người học”, “xác lập và định hướng các mục tiêu dạy học”, “tổ chức các nội dung và điều khiển, quản lý hình thức dạy học” của người dạy là mãi mãi không đổi Bởi lẽ, trong mỗi nội dung tri thức (khách quan khoa học), khi đã được chuyển hóa thành nội dung dạy học, qua cách xử lý của người dạy (cực kỳ đa dạng, phong phú) để đến

với người học thì đều chứa những giá trị gia tăng Những giá trị gia tăng đó

có thể là: sự định hướng hay gợi mở, thách thức hay đơn giản hóa, sự quan tâm, hứng thú, động viên

1.5.2 Công nghệ dạy học và hình thức tổ chức dạy học

a) Dạy và học theo quan điểm công nghệ thông tin

Theo quan điểm thông tin, học là một quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp người học thực hiện quá trình trên một các hiệu quả Để đổi mới PPDH,

người ta tìm những “Phương pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi thông

tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn”

Nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật, quá trình dạy học đã sử dụng PTDH sau đây:

- Phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead

- Phần mềm hỗ trợ giảng bài, minh họa trên lớp với Projector

- Phần mềm dạy học giúp HS học trên lớp và ở nhà

- Công nghệ kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm trên máy tính

- Sử dụng mạng Internet, thiết bị đa phương tiện (multimedia), networking

để dạy học

- Các phương tiện dạy học sẽ hỗ trợ, chuẩn hóa các bài giảng mẫu, đặc biệt với phần khó giảng, những khái niệm phức tạp

- HS không bị thụ động, có nhiều thời gian nghe giảng dễ đào sâu suy nghĩ

và điều quan trọng hơn là nhiều HS được dự và nghe giảng bài của nhiều GV giỏi

b) CNTT với vai trò là PTDH, TBDH

Nội dung phần này dựa theo [3, tr 15 – 22]

CNTT với vai trò là PTDH, TBDH cần đảm bảo những yêu cầu:

- Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần được đặt trong toàn bộ hệ thống các PPDH nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hệ thống đó Mỗi PPDH

đều có những chỗ mạnh và chỗ yếu, ta cần phát huy chỗ mạnh, hạn chế chỗ yếu của mỗi phương pháp

- Phát huy vai trò của người thầy trong quá trình sử dụng CNTT như PTDH, TBDH Không thủ tiêu vai trò của người thầy mà trái lại còn phát huy hiệu quả hoạt động của thầy giáo trong quá trình dạy học có sử dụng CNTT Chẳng hạn khi sử dụng CNTT thay GV trong một số khoảng thời gian, do được giải phỏng khỏi việc dạy học đồng loạt cho cả lớp, GV có thể đi sâu giúp những HS cá biệt (cả cá biệt yếu và cá biệt giỏi) với thời gian dài hơn nhiều do với dạy học không sử dụng CNTT

- Sử dụng CNTT như PTDH, TBDH không chỉ nhằm thí điểm dạy học với CNTT mà còn góp phần dạy học về CNTT

- Sử dụng CNTT như PTDH, TBDH không phải chỉ để thực hiện dạy học với trang thiết bị của CNTT mà còn góp phần thức đẩy việc đổi mới PPDH ngay cả trong điều kiện không có máy

c) Một số giải pháp nâng cao hiệu quả sử dụng CNTT ở trường trung học

Nội dung phần này dựa theo [3, tr 22]

- Nâng cao nhận thức cho cán bộ quản lí, GV và HS về việc ứng dụng CNTT trong quản lí giáo dục và dạy học

- Quan tâm đầu tư trang thiết bị về CNTT cho các trường trung học

- Bồi dưỡng GV các bộ môn về CNTT để họ có thể tổ chức tốt ứng dụng CNTT trong dạy học

- Tổ chức hội giảng với các tiết dạy học có ứng dụng CNTT trong trường trung học nhằm mục đích tuyên truyền, động viên các cá nhân, đơn vị tổ chức tốt việc ứng dụng CNTT

- Xây dụng một số dịch vụ giáo dục và đào tạo ứng dụng trên mạng Internet: xây dựng ngân hàng đề thi, xây dựng các Website

- Tuyển chọn, xây dụng và hướng dẫn sử dụng các phần mềm quản lí giáo dục và đổi mới phương pháp dạy học Đưa các phần mềm dạy học tốt vào danh mục dạy học tối thiểu

- Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet

- Tổ chức trao đổi kinh nhiệm về ứng dụng CNTT giữa các trường học trong nước và quốc tế

Tạo điều kiện để việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động dạy, học theo nhu cầu và khả năng của mỗi GV, HS

1.5.3 Xây dựng môi trường trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học

Theo Nguyễn Chí Thành [16, tr 2 - 18], Didactic là một trường phái nghiên cứu lí luận DH của Pháp ra đời từ những năm 70 nhằm nghiên cứu trong một khung lí thuyết khoa học việc DH Toán ở Pháp tại thời điểm mà việc cải cách

DH Toán PT theo quan điểm của trường phái Bourbaki tỏ ra rất thất bại Theo

từ điển Encyclopaedia universalis « Didactic Toán là khoa học nghiên cứu các quy trình truyền thụ và lĩnh hội những tri thức toán học, đặc biệt là trong tình huống (TH) DHPT Didactic Toán có nhiệm vụ mô tả và giải thích các hiện tượng liên quan đến quan hệ giữa dạy và học môn Toán Do đó Didactic Toán có mục đích nâng cao các PP cũng như nội dung DH trong khi đảm bảo cho HS việc xây dựng các tri thức mới nhất (có thể được biến đổi) và tiện ích cho phép giải quyết các bài toán và đặt ra các câu hỏi thực sự »

Một trong các mục đích của Didactic Toán là việc xây dựng các TH học tập

và cung cấp cho GV các công cụ để thực hiện nó Lí thuyết TH (LTTH) là một trong các lí thuyết cơ sở và ra đời sớm nhất trong nghiên cứu Didactic Toán, được Brousseau đặt nền móng từ những năm 80 Một trong các yếu tố

cơ sở của LTTH là giả thuyết tâm lí « Chủ thể học bằng cách thích nghi (đồng hóa và điều tiết) với môi trường (MT), nơi tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn và mất cân bằng » Giả thuyết này dựa trên các kết quả nghiên cứu

của Piaget J và được Von Glaserfeld phát triển cơ bản của lí thuyết DH kiến tạo MT là một khái niệm cơ sở trong việc xây dựng các TH didactic « Một

TH được coi là TH didactic nếu như có một cá thể (thông thường là GV) có ý định dạy cho một cá thể khác (thông thường là HS) một tri thức nào đó » (Briand J 1995)

Theo Brousseau trong một TH didactic, « MT là hệ thống đối kháng với HS, tức là cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức, theo cách mà HS không kiểm soát được »

Các công trình trong lĩnh vực didactic Toán dành một phần rất quan trọng cho việc nghiên cứu các TH – bài toán trong đó HS phải xây dựng các công cụ mới so với kiến thức đã có giải quyết các bài toán này Brousseau mô tả các

TH như sự tương tác giữa MT là HS Nếu ta coi hệ thống didactic được xây dựng xung quanh tam giác bao gồm các thành tố: GV, HS, tri thức thì MT sẽ nằm ở bên trong hệ thống này như được mô tả trong hình số 1 Các mũi tên nhỏ nét biểu thị sự tương tác ngầm ẩn trong khi đó các mũi tên đậm nét biểu thị sự tương tác tường minh hơn, có thể quan sát được

Giáo viên

Học sinh

Tri thức Môi trường

Kiến thức

Một trong những vai trò mấu chốt của MT trong TH didactic là cung cấp thông tin và tác động phản hồi trong đó « tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ MT: nghĩa là một thông tin đến với HS như một sự xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ và cho phép họ điều chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành một lựa chọn giữa nhiều cách giải quyết » (Bessot 2003) Như vậy các tác động phản hồi của MT cho phép HS, trong một số trường hợp có những đánh giá trên sản phẩm của mình (một chiến lược giải, một câu trả lời, một cách lựa chọn, một quyết định v.v.) để đi đến loại bỏ hay chấp nhận nó mà không cần sự đánh giá của GV Ta nói MT có chức năng hợp thức hóa Chính bằng cách hành động trên MT, bằng các giải thích của mình đối với các phản hồi tạo ra từ MT, bằng việc lặp lại các phép thử cho lời giải của mình mà HS xây dựng các thích ứng trong kiến thức của mình cho TH gây cho HS một vấn đề nào đó Các thích ứng này chính là nguồn gốc của các kiến thức mới (Marrgolinas 1993) Một giả thuyết cơ sở trong lí thuyết tình didactic là các

MT này phải được tổ chức để tạo ra các thích ứng mong muốn ở phía HS Theo Nguyễn Bá Kim (2006), một trong các ý đồ sử dụng công nghệ thông tin truyền thông như công cụ DH là « tạo ra MT học tập tương tác để người học hoạt động và thích nghi với MT Việc DH diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó »

1.6 Sử dụng phần mềm Casyopee trong dạy học

1.6.1 Giới thiệu về phần mềm Casyopee

Phần mềm Casyopee do giáo sư Lagrange, trường Đại học Paris VII và các cộng sự như Geslis, phát triển từ những năm 2000 Sau đó với sự cộng tác của Le Feuvre, LePage phần mềm đã được thử nghiệm tại Viện Nghiên cứu Giảng dạy Toán học IREM de Rennes Hiện nay phần mềm Casyopee đã được dịch sang phiên bản tiếng Anh và đã được giới thiệu trong dạy học Toán phổ thông ở nhiều nước trên thế giới như Pháp, Ý, Hy Lạp, Việt Nam…

1.6.2 Tính năng của phần mềm Casyopee

Phần mềm Casyopee là phần mềm ứng dụng cho dạy học hàm số kết hợp với một số bài toán cực trị hình học

Về nội dung hàm số, phần mềm cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số; giải phương trình, xét dấu hàm mũ gần cơ bản và hàm logarit tự nhiên; vẽ đồ thị hàm số; đặc biệt là vẽ được đồ thị của hàm số có chứa tham

số (giá trị tham số được cho trước trong một giới hạn nhất định); Casyopee còn đưa ra được chiều biến thiên của những hàm số đơn giản (các dạng hàm

số định sẵn trong thanh công cụ của phần mềm)

Về nội dung cực trị hình học (trong hướng dẫn gọi là hình học động), Casyopee có thể giải các bài toán về cực trị hình học bằng các phần mềm tự lập hàm số và tìm Max, Min của hàm số đó sau khi được cập nhật đầy đủ giả thiết của bài

1.6.3 Tính khả thi của việc sử dụng phần mềm Casyopee

Phần mềm Casyopee dễ cài đặt, giao diện bằng hình họa rất dễ hiểu; các thao tác khi sử dụng phần mềm rất dễ nhớ; GV và HS đều có thể sử dụng phần mềm; ngoài ra thì các tính năng của phần mềm rất thực tế với toán học phổ thông hiện nay

1.6.4 Cách thức sử dụng phần mềm Casyopee

Do chưa có bản hướng dẫn tiếng Việt cho việc sử dụng phần mềm nên chúng tôi tạm dịch phần hướng dẫn sử dụng từ một bản tiếng Anh và trình bày phần về nội dung hàm số ở chương 2; do giới hạn của luận văn, phần còn lại của bản hướng dẫn sử dụng về cực trị hình học chúng tôi trình bày ở phần phụ lục

ra được một số kết luận sau:

- Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập và trong giao lưu Thực chất của HĐ hóa người học là học tập trong HĐ và bằng HĐ

- Bài tập toán có vai trò như giá mang HĐ học tập của HS Trong quá trình dạy học, HS tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua HĐ giải toán hoặc thông qua HĐ giải toán có thể thực hiện các mục tiêu dạy học

- Trong dạy học giải toán, có thể tạo ra môi trường học tập tương tác tốt nhờ

sử dựng CNTT thông qua tổ chức các HĐ học tập cho HS, làm cho HS trở thành chủ thể tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập CNTT – TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại

Như vậy chúng tôi cho rằng có thể tích cực hóa người học nếu GV tổ chức các tình huống dạy học với sự trợ giúp của CNTT – TT để học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ Thông qua HĐ giải toán, GV có thể khai thác các PMDH thể hiện bằng các HĐ, thông qua các HĐ ấy HS dự đoán, tìm kiếm lời giải, kiểm tra kết quả

Chương 2

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CASYOPEE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

HÀM SỐ THPT 2.1 Phân tích, giới thiệu chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học khảo sát hàm số lớp 12

2.1.1 Giới thiệu chương trình Hàm số ở cấp Trung học

Ngay từ lớp 7, học sinh đã được biết về hàm số như một khái niệm toán học để mô tả tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và xét cụ thể

hai hàm số y = ax và y = a

x a 0 Đến lớp 9 học sinh học đầy đủ về hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm

- Chương “Hàm số bậc nhất và bậc hai” gồm 3 bài (§), với 3 tiết luyện tập,

dự kiến được thực hiện trong 11 tiết (không kể bài đọc thêm), phân phối cụ thể như sau:

Ôn tập và kiểm tra chương II 2 tiết Với mục tiêu cần đạt:

 Về kiến thức

- Nắm được khái niệm: hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng, hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

- Nắm được sự biến thiên, đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Về ý tưởng sư phạm và phương pháp cần chú ý trong chương này là:

 Với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, đồ thị hàm

số được xem là phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số Điều đó dựa trên

những cơ sở lí luận và thực tiễn sau:

- Mặc dù không tuyệt đối chính xác nhưng đồ thị của hàm số có ưu điểm nổi bật là phản ánh một cách trực quan hầu hết các tính chất của hàm số

- Cách tiếp cận khá đơn giản: Ở lớp dưới, học sinh đã được học khá đầy đủ

về hàm số yax và hàm số 2

yax ; chỉ bằng phép tịnh tiến đồ thị, tương ứng

ta có ngay đồ thị của hàm số yax b và 2

yax bx c , rồi từ đồ thị mà suy

ra sự biến thiên của các hàm số này

- Cách tiếp cận này phù hợp với định hướng về đổi mới phương pháp dạy học: giáo viên tổ chức các hoạt động trên lớp cho HS để qua đó dẫn dắt cho

HS tự khám phá, rút ra những kết luận khoa học cần thiết

 Do cách làm trên, giáo viên cần chú ý luyện tập nhiều cho HS về cách nhận biết các tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó (phương pháp đọc đồ thị) Chẳng hạn, HS phải nhận biết được sự biến thiên (và biết lập bảng biến thiên) của hàm số đã cho thông qua đồ thị của nó

 Với mục đích như thế, ngoài các yêu cầu nói trên, các yêu cầu khác đều được loại bỏ hoặc giảm nhẹ, chẳng hạn: không yêu cầu khảo sát sự biến thiên của các hàm số phức tạp bàng phương pháp đại số Không yêu cầu khảo sát hàm số chứa tham số (dẫn đến biện luận theo tham số)

 Chương này có nhiều hình vẽ Do đó, ngoài một số đồ thị giáo viên vẽ ngay tại lớp (xem như làm mẫu cho HS về cách vẽ đồ thị), còn lại nên có sự chuẩn bị hình vẽ trước để tiết kiệm thời gian trên lớp Đặc biệt, trong các bài

về tịnh tiến đồ thị và hàm số bậc hai, giáo viên cần chuẩn bị đồ dùng dạy học (có sẵn hoặc tự làm) để mô tả trực quan phép tính tiến đồ thị một cách sống động

Như vậy chương II Đại số 10 theo chương trình GDTHPT môn Toán trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến, đồng thời đưa ra các khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và giới thiệu phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Ngoài việc ôn tập lại hàm số bậc nhất, trong Đại số 10 theo chương trình GDTHPT môn Toán học sinh còn được học đầy

đủ về hàm số bậc hai và hàm số y = x liên quan đến hàm số bậc nhất

Chương trình nhấn mạnh đến vấn đề tương giao của hai đồ thị, tiếp tuyến của đồ thị và các vấn đề về đồ thị liên quan đến nghiệm của phương trình

Đáng chú ý ở chương này là vấn đề đường tiệm cận Như đã biết, SGK Đại

số và Giải tích lớp 11 đã phân biệt các giới hạn tại +∞ và tại - ∞, cũng như

các giới hạn +∞ và - ∞ Điều đó dẫn đến những khác biệt ở Giải tích 12 so

với SGK trước đây khi xét tiệm cận

Chẳng hạn, khi xét tiệm cận ngang, trước đây ta thường chỉ phải tìm một giới hạn lim f(x)

x  nay ta phải xét hai giới hạn lim f(x)

x  Đồ thị có tiệm cận ngang nếu chỉ cần một trong hai giới hạn Cụ thể hơn, giả sử hai giới hạn

đó lần lượt là y1, y2 thì khi y1 ≠ y2, đồ thị hàm số sẽ có hai tiệm cận ngang là y

= y1 và y = y2 còn khi y1 = y2 đồ thị có một tiệm cận ngang y = y1 Điều đó cũng xảy ra tương tự với tiệm cận xiên

Cũng như vậy, khi xét tiệm cận đứng, ta phải xét tất cả các điểm x0 sao cho một trong các giới hạn lim ( )

0

x f x

0

x f x

x  là +∞ hoặc - ∞

Để giúp học sinh trình bày bài toán khảo sát được thuận tiện, các tác giả đã đưa ra một sơ đồ khảo sát hàm số cải tiến hơn so với sơ đồ truyền thống Cụ thể là trong bước thứ 2 (khảo sát sự biến thiên), việc tìm các giới hạn đặc biệt của hàm số và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số được tiến hành trước, sau đó mới tính đạo hàm, khảo sát chiều biến thiên, cực trị và điểm uốn Điều đó cho phép bỏ qua việc lập riêng một bảng xét dấu của đạo hàm, học sinh chỉ cần lập một bảng duy nhất một bảng biến thiên của đồ thị hàm

số

Nội dung chương trình Giải tích 12 THPT

Theo phân phối chương trình môn Toán THPT (thực hiện từ năm học

2008 – 2009) phần Giải tích, học sinh được học với số tiết là 90 Trong đó Chương I: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” có số tiết là

1 Tính đơn điệu của hàm số 2 tiết

3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số 1 tiết

4 Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến của hệ tọa độ 1 tiết

5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 tiết

Trong mỗi dạng bài tác giả lại chia thành nhiều chủ đề nhỏ, chia theo yêu cầu bài toán và chia theo loại hàm số, tổng cộng có 55 chuyên đề Tác giả

hệ thống và phân chia dạng bài tập rất đầy đủ, song do thay đổi chương trình

và định hướng giảm tải về lý thuyết thì cách chia như vậy quá vụn

Theo Nguyễn Hải Châu [4, tr 10] thì các dạng bài tập của chương này gồm:

Cách phân dạng bài tập này phù hợp với tu duy logic về nội dung hàm

số, định hướng được cách giải bài tập cho HS, đúng với chủ trương giảm tải

lý thuyết trong giai đoạn hiện nay Tuy nhiên chia theo cách này lại không làm nổi bật được các tính chất quan trọng của hàm số

Qua nghiên cứu và phân tích, chúng tôi thống nhất phân loại bài tập chương này như sau:

Dạng 1: Bài tập về tính đơn điệu

Dạng 2: Bài tập về cực trị

Dạng 3: Bài tập về GTLN, GTNN và ứng dụng

Dạng 4: Bài tập về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Dạng 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Dạng 6: Sự tương giao của hai đồ thị

Dạng 6.1 Biện luận số nghiệm của phương trình

Dạng 6.2 Biến đổi đồ thị

Dạng 6.3 Sự tiếp xúc của hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến

Mỗi dạng có thể chia làm 2 loại:

1 Loại bài tập tính toán

2 Là loại bài tập biện luận theo tham số

Số lượng bài tập theo đơn vị bài học:

Bảng 2.1: Số lượng bài tập SGK Giải tích 12 theo các dạng nêu trên

2.1.2 Mục tiêu của chương trình Giải tích 12 THPT

Nội dung mục này dựa theo [6, tr 18 – 21]

Chương I với nội dung ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét một số tính chất của hàm số và đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp số

- Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi hệ tọa độ qua phép tịnh tiến đó

- Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

- Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn của đồ thị một số hàm số, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau)

 Kĩ năng:

- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức

- Tìm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên trên một đoạn, một khoảng Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình

- Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết một số tích chất của đồ thị

- Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên, của đồ thị hàm

- Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một số điểm thuộc đồ

thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung

(Phần in đậm là phần riêng của chương trình nâng cao)

2.1.3 Phân tích nội chương trình Giải tích 12 THPT

Nội dung của chương này là một số ứng dụng quan trọng của lí thuyết giới hạn và đạo hàm trong chương trình Đại số & Giải tích 11 nâng cao Trong chương này chúng ta không gặp nhiều khái niệm như trong hai chương giới hạn và đạo hàm đã nêu Tuy nhiên HS cần nắm chắc các khái niệm trong

chương và quan trọng hơn là cần rèn luyện để có kĩ năng thành thạo và không mắc nhầm lẫn trong thực hành Cụ thể:

 Trong giảng dạy giáo viên cần nên hướng dẫn HS lập bảng biến thiên của hàm số, giúp các em hiểu ý nghĩa của bảng biến thiên và sử dụng nó để xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số Việc lập các bảng biến thiên sẽ giúp các em nắm được vấn đề tốt hơn, giải bài tập nhanh hơn và ít mắc nhầm lẫn trong thực hành

 Các SGK trước đây cũng như SGK chỉnh lí hợp nhất Giải tích 12 chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng Trong SGK này các tác giả đã đề cập đến tính đơn điệu của hàm số không phải chỉ trên một khoảng mà cả trên một đoạn và trên một nửa khoảng Từ đó giải quyết các bài toán sử dụng tính đơn điệu để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất trên khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

GV cần lưu ý điểm mới này để phân tích và hướng dẫn HS trong quá trình dạy học

 Trong chương này có một số bài tập mà nội dung mang tính thực tế Chúng giúp cho HS thấy những ứng dụng của đạo hàm để giải một số bài toán thực

tế Khi giải một số bài tập thuộc loại này, ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số nguyên dương Phương pháp giải bài toán dựa trên một ý tưởng đơn giản: Nếu trên tập hợp

số thực X R, hàm số f đạt giá trị lớn nhất M (hoặc giá trị nhỏ nhất m) tại điểm x0X , trong đó x0 là một số nguyên dương thì M (hoặc m) cũng là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp các số nguyên dương thuộc X, tức là trên tập hợp *

N

X  Đây là một chú ý quan trọng Ta chỉ giới thiệu một trường hợp Tuy nhiên, dựa vào đó, học sinh có thể nêu được các khảng định tương tự cho các trường hợp khác: Điều kiện để hàm số nghịch biến hoặc không đổi trên một đoạn, điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc không đổi trên một khoảng

Với nội dung chương trình và mục đích yêu cầu như vậy thì thực tế dạy học nội dung này hiện nay đã đạt được chưa?

Để trả lời câu hỏi này chúng tôi nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung này trên thực tế

2.2 Một phần thực trạng vấn đề dạy học nội dung hàm số THPT

Nội dung phần này dựa theo [3, tr 34 – 35] và [6, tr 3 – 23]

- Nội dung khảo sát hàm số được trình bày cho học sinh THPT ở SGK Giải tích 12 cơ bản với thời lượng 22 tiết, thời gian như vậy là rất hạn chế so với nội dung rất phong phú và đa dạng của các bài toán về khảo sát hàm số

- HS thường gặp khó khăn trong việc tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm

và xét dấu đạo hàm HS cũng thường gặp khó khăn trong việc lập bảng biến thiên và sử dụng bảng biến thiên để vẽ đồ thị

Chúng tôi nghiên cứu và nhận thấy Casyopee có thể khắc phục được những hạn chế trong dạy học nội dung hàm số hiện nay Điều này được thể hiện ở phần sau của chương này

Qua phân tích chương trình và nghiên cứu thực trạng của việc dạy nội dung hàm số ở trường THPT hiện nay chúng tôi thấy rằng cần phải tăng cường hơn nữa hiệu quả giảng dạy nội dung hàm số Và cũng qua nghiên cứu

và phân tích thấy rằng nhu cầu hỗ trợ trực quan việc cho dạy học nội dung hàm số là vô cùng cần thiết; sau khi nghiên cứu tính năng và cách sử dụng phần mềm Casyopee chúng tôi xây dựng một số tình huống dạy học thể hiện qua một số ví dụ và giáo án giảng dạy nội dung khảo sát hàm số chương I Giải tích 12 có vận dụng phần mềm Casyopee và tiến hành thực nghiệm

2.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm Casyopee

Đối với phần hướng dẫn sử dụng đầu tiên này, lựa chọn của chúng tôi

là giới thiệu với người sử dụng bằng cách đưa ra các tình huống khác nhau với hướng dẫn chi tiết từng bước một Với sự bổ sung của bản hướng dẫn sử dụng tham khảo, bản hướng dẫn này trình bày các khả năng và lựa chọn

Ba phần đầu giới thiệu cửa sổ biểu tượng trước khi đến phần mở rộng phần Hình học động Hai mục tiếp theo trình bày chi tiết về những khả năng của việc mở rộng Hình học động và liên kết với cửa sổ biểu tượng Mục cuối cùng minh hoạ cách giải hàm số xác định trong cửa sổ biểu tượng như một đối tượng hình học trong không gian Hình học động

Tiếp theo đây, chúng ta sẽ tập trung vào các bước và giới thiệu sơ lược

về phần mềm Casyopée

Các tác giả thiết kế phần mềm mong muốn xây dựng một phần mềm tích hợp phần đại số và hình học nhằm mục đích:

+ Thâu tóm toàn bộ các bước khảo sát hàm số

+ Trợ giúp việc liên kết giữa chúng với nhau

Vì vậy, chúng tôi đã tạo nên một hệ môđun ký hiệu trong bảng thứ nhất với khả năng lập các hàm số, biểu thức, phương trình để thực hiện việc khảo sát hàm số bằng đồ thi và bằng kỹ thuật số

Có những tham số được coi như chính thức trong việc tính toán và cũng được xem như một giá trị số được điều chỉnh một cách phù hợp, cho phép ví dụ như khảo sát toàn bộ các hàm số

Phép biến đổi biểu như khai triển, phân tích thành nhân tử nhân tử, lấy đạo hàm, v v Bởi các phép tính đại số

Một điểm quan trọng giúp cho việc chứng minh: các hàm số có những tính chất về dấu và sự biến thiên sẽ được ghi lại trong một bảng nhỏ và học sinh có thể chứng minh bằng cách sử dụng các bước cơ bản mà chúng ta gọi

là luận cứ

Môđun về hình học động được trình bày trong bảng thứ 2:

+ Tạo ra hình ảnh động của các khối hình học

+ Điểm khác biệt là việc đưa các đối tượng ký hiệu vào: Tất cả các đối tượng được xác định trong môđun ký hiệu đều được sử dụng

+ Đưa ra các hàm số hay biểu thức hình học

Có những đối tượng đại số xác định hoặc biến đổi được hiển thị tự động trên màn hình, có nghĩa là khi một đối tượng thay đổi, những đối tượng phụ thuộc khác cũng biến đổi theo VD như chúng ta có 1 hàm số, đạo hàm của nó, 1 biểu thức, nằm bên dưới của tiếp tuyến và đường cong trong hình học động Nếu ta thay đổi hàm số, tất cả những yếu tố khác cũng sẽ thay đổi theo

Chúng tôi đã cố gắng sử dụng các ký hiệu gần với cú pháp thông thường, và không có ngôn ngữ khó hiểu

Vì phạm vi của đề tài, chúng tôi trình bày chi tiết phần hướng dẫn sử dụng Casyopee cho nội dung hàm số Song để hoàn chỉnh bản hướng dẫn sử dụng Casyopee trong luận văn chúng tôi đưa phần hướng dẫn còn lại vào phụ lục

Cửa sổ biểu tượng (1): Tìm hiểu về hàm số:

Ví dụ đầu tiên này giúp làm quen với phần mềm Casyopée, và nhanh chóng nắm bắt các đặc điểm chính của phần mềm:

Phần Notepad có thể được hiển thị đầy đủ ở cột bằng phím

Công việc 1: Lập giá trị x

Bước 1: Trong phần lập trình đơn, chọn Lập giá trị X ( Create)  chọn New X

Hộp thoại mở ra, nhập giá trị, sau đó chọn Lập (Create); lúc này bạn

có thể nhập một giá trị mới hoặc thoát khỏi hộp thoại bằng cách nhấp chuột

vào phím Thoát (Exit) Nhập giá trị 2/3 vào hướng dẫn x =

Giá trị mới xuất hiện trong cửa sổ các giá trị của x, ở góc trên cùng bên trái, và được hiển thị dưới dạng x1 = 2/3

Lập hàm số

Trong menu Lập (Create), chọn Lập hàm số (Create function)

Nhập biểu thức bằng bàn phím hoặc các phím được đưa ra ở dưới hộp thoại Chọn , rồi chọn

Nhập tập hợp định nghĩa bằng cách kiểm tra các khoảng hoặc các giá trị của x trong cửa sổ ở góc trên của hộp thoại

Sau khi bấm vào phím Lập , hàm số và các biểu thức được đưa vào các cửa sổ tương ứng Bạn có thể lập nhiều hàm khác nhau, và thoát khỏi

* Chọn phép tính cần thực hiện, kết quả được hiển thị trong phần Notepad

và hộp thoại yêu cầu xác nhận rằng các giá trị tính được của x (biểu thức) phải được thêm vào cửa sổ tương ứng

Chọn đạo hàm, khi đó, biểu thức của đạo hàm xuất hiện trong các cửa sổ biểu thức và hàm số, và trong phần Notepad

Giải phương trình

Trong medu Tạo lập (Create) chọn Tạo phương trình (Create Equation)