Tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THU HẰNG TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THU HẰNG TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN Chun ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số: 60 46 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS PHAN VIẾT THƯ HÀ NỘI - NĂM 2014 Möc löc CĂc yu t ca phƠn tch chuỉi thới gian thôm dỈ 1.1 Mỉ h…nh cºng t‰nh cıa chi thíi gi 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 Bº låc tuy‚n t‰nh cıa chuØi thíi gian 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 Tü hi»p ph÷ìng sai v tü t÷ìng quan Mỉ h…nh chi thíi gian 2.1 Bº lồc tuyn tnh v quĂ trnh ngÔu n 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.2 Trung b…nh tr÷ỉt v qu¡ trnh tỹ hỗi 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.3 Nh“n d⁄ng mỉ h…nh ARMA: Ph÷ìng p 2.3.1 2.3.2 i 2.3.3 2.3.4 Mæ h…nh khæng gian - tr⁄ng th¡i (State - Space Models) 3.1 Bi”u di„n khæng gian - tr⁄ng th¡i 3.2 Bº låc Kalman K‚t lu“n T i li»u tham kh£o ii Líi mð ƒu Trong c¡c b i to¡n kinh t‚, kÿ thu“t cơng nh÷ cuºc sŁng h ng ng y, viằc bit trữợc ữổc cĂc giĂ tr ca tữỡng lai s‡ vỉ cịng quan trång Nâ s‡ gióp chóng ta ho⁄ch ành ÷ỉc k‚ ho⁄ch, tr¡nh nhœng rıi ro khỉng cƒn thi‚t cơng nh÷ lüa chån nhœng ph÷ìng ¡n tŁi ÷u Chi thíi gian ang ÷ỉc sß dưng nh÷ mºt cỉng cư hœu hi»u ” ph¥n t‰ch v dü b¡o kinh t, x hi cụng nhữ nghiản cứu khoa håc Mºt chi thíi gian l t“p hỉp c¡c quan sĂt ca cĂc d liằu ữổc xĂc nh rê thu ÷ỉc thỉng qua c¡c ph†p o l°p i l°p l⁄i theo thíi gian Ph¥n t‰ch chi thíi gian bao gỗm cĂc phữỡng phĂp phƠn tch d liằu chuỉi thới gian, t õ trch xuĐt ữổc cĂc thuc tnh thng kả cõ ỵ nghắa v cĂc c im ca dœ li»u Nhí â, ta câ cì sð ” dü bĂo cĂc kt quÊ cho tữỡng lai Vợi mong mun tm hiu vã phƠn tch chuỉi thới gian nhm dỹ bĂo cĂc kt quÊ tữỡng lai, lun vôn nghiản cứu vã ã t i "Tm hiu vã phƠn tch chuỉi thới gian" Lun vôn cung cĐp kin thức chnh cho viằc phƠn tch chuỉi thới gian miãn thới gian C¡c ki‚n thøc cì sð cƒn câ l sü hi tử phƠn phi, hi tử ngÔu nhiản, ữợc lữổng hổp lỵ cỹc i cụng nhữ kin thức cỡ bÊn ca lỵ thuyt kim nh Lun vôn gỗm ba ch÷ìng: Ch÷ìng ÷a c¡c y‚u tŁ cıa vi»c phƠn tch chuỉi thới gian thôm dặ bao gỗm cĂc mỉ h…nh phị hỉp (Logistic, Mitscherlich, ÷íng cong Gom-pertz) cho mºt chuØi c¡c dœ li»u, bº låc tuy‚n t‰nh cho iãu chnh theo mũa v xu hữợng iãu chnh (b lồc sai phƠn, chữỡng trnh iãu tra dƠn s X 11) v bº låc mơ cho theo dªi h» thŁng Tü hi»p ph÷ìng sai v tü t÷ìng quan s‡ ÷ỉc giợi thiằu chữỡng n y Chữỡng cung cĐp php toĂn ca cĂc mổ hnh toĂn hồc vã dÂy n nh ca bin ngÔu nhiản (ỗn trng, trung bnh trữổt, quĂ trnh tỹ hỗi quy, mổ hnh ARIMA) vợi cĂc kin thức cỡ s (sỹ tỗn ti ca qu¡ tr…nh dłng, m sinh hi»p ph÷ìng sai, bº låc ngữổc v b lồc nguyản nhƠn, iãu kiằn dng, phữỡng trnh Yule Walker, tỹ tữỡng quan riảng) Chữỡng trnh Box Jenkins cho mổ hnh ARMA s ữổc nghiản cứu mt c¡ch cư th” h iii (ti¶u chu'n thỉng tin AIC, BIC v HQ) QuĂ trnh Gaussian v ữợc lữổng hổp lỵ cỹc i mổ hnh Gaussian ữổc giợi thiằu cụng nhữ ữợc lữổng bnh phữỡng ti thiu nhữ l mºt kh£ n«ng lo⁄i trł khỉng câ tham sŁ K‚t quÊ ữổc kim tra bng Box Ljung Chữỡng giợi thi»u mỉ h…nh chi thíi gian ÷ỉc nhóng mỉ h…nh khæng gian tr⁄ng th¡i Bº låc Kalman l mºt phữỡng phĂp dỹ oĂn thng nhĐt gn vợi cĂc phƠn t‰ch cıa chi thíi gian mi•n thíi gian B£n lun vôn n y ữổc ho n th nh dữợi sỹ hữợng dÔn nghiảm khc v ch bÊo tn tnh ca PGS.TS Phan Vit Thữ Thy  d nh nhiãu thới gian hữợng dÔn cụng nhữ giÊi Ăp cĂc thc m›c cıa tæi suŁt qu¡ tr… nh l m lun vôn Tổi mun b y tọ lặng bit ỡn sƠu sc n ngữới thy ca mnh Qua Ơy, tổi xin gòi tợi cĂc thy cổ Khoa ToĂn - Cỡ - Tin hồc, Trữớng i hồc Khoa hồc Tỹ nhiản, ⁄i håc QuŁc gia H Nºi, cơng nh÷ c¡c thƒy cỉ ¢ tham gia gi£ng d⁄y khâa cao håc 2011- 2013 lới cÊm ỡn sƠu sc nhĐt i vợi cổng lao d⁄y dØ suŁt qu¡ tr…nh gi¡o döc o t⁄o cıa Nh tr÷íng Tỉi xin c£m ìn gia …nh, bn b v tĐt cÊ mồi ngữới  quan tƠm, to iãu kiằn, ng viản c vụ tổi tổi câ th” ho n th nh nhi»m vö cıa m…nh H Nºi, ng y 11 th¡ng 02 n«m 2014 Håc viản Phm Thu Hng iv Chữỡng CĂc yu t ca phƠn tch chuỉi thới gian thôm dặ Chuỉi thới gian l chi c¡c quan s¡t ÷ỉc s›p x‚p theo thíi gian V‰ dư, thu ho⁄ch h ng n«m cıa c cÊi ữớng v giĂ ca chúng/tĐn ữổc ghi li nỉng nghi»p Thỉng b¡o v• gi¡ cŒ phi‚u h ng ng y, t l» ƒu t÷ h ng tuƒn, t lằ s ngữới thĐt nghiằp h ng thĂng v doanh thu h ng n«m c¡c tí b¡o kinh t‚ Kh‰ t÷ỉng håc ghi l⁄i tŁc º giâ h ng gií, nhi»t º cao nh§t v th§p nh§t h ng ng y, mỹc nữợc mữa h ng nôm a lỵ hồc liản tửc theo dêi sỹ thay i ca trĂi Đt dỹ oĂn khÊ nông ng Đt Mt iằn nÂo ỗ ghi li dĐu vt sõng nÂo thỹc hi»n bði mºt m¡y i»n tß ” ph¡t hi»n b»nh n Âo, iằn tƠm ỗ dĐu vt sõng tim Nhng iãu tra x hi vã t lằ sinh v t l» ch‚t, c¡c tai n⁄n nh v h nh vi ph⁄m tºi Tham sŁ mºt qu¡ tr…nh s£n xuĐt ữổc theo dêi thữớng xuyản kim tra trỹc tuyn, Êm bÊo chĐt lữổng Hin nhiản, cõ rĐt nhiãu lỵ ghi li v phƠn tch nhng d li»u v• chi thíi gian Trong sŁ â, °c bi»t l sü mong muŁn câ mºt hi”u bi‚t tŁt hìn v• c¡c dœ li»u t⁄o cì ch‚, dü o¡n vã kt quÊ tữỡng lai hoc iãu khin ti ÷u mºt h» thŁng T‰nh ch§t °c tr÷ng cıa chuØi thíi gian l dœ li»u khỉng ÷ỉc sinh mºt c¡ch ºc l“p, sü sai kh¡c cıa chóng thay Œi theo thới gian, chúng thữớng b iãu chnh bi xu hữợng v chúng cõ cĂc th nh phn chu ký Do õ, cĂc quĂ trnh thng kả m ngữới ta gi£ sß dœ li»u câ t‰nh ºc l“p v cịng ph¥n phŁi, s‡ lo⁄i trł khäi ph¥n t‰ch cıa chuØi thới gian iãu n y ặi họi nhng phữỡng phĂp thch hổp ữổc hổp li dữợi cĂi tản PhƠn t‰ch chi thíi gian 1.1 Mỉ h…nh cºng t‰nh cıa chi thíi gian Mỉ h…nh cºng t‰nh Łi vỵi mºt chuØi thíi gian y 1; y2; : : : ; yn l gi£ thi‚t r‹ng nhœng dœ li»u tr¶n l php th hiằn ca cĂc bin ngÔu nhiản Y t cho Yt l tŒng cıa bŁn th nh phƒn Yt = Tt + Zt + St + Rt; t = 1; :::; n; â Tt l h m ( ìn i»u) cıa t , gåi l xu hữợng Z t phÊn Ănh mt s tĂc ng d i hn khổng ngÔu nhiản cõ chu ký V dử, chu ký ni ting kinh doanh thữớng bao gỗm suy thoĂi, phửc hỗi, tông trững v suy giÊm St mổ tÊ mt s Ênh hững khổng ngÔu nhiản theo chu ký ng›n h⁄n nh÷ l mºt th nh phƒn theo mũa R t l mt bin ngÔu nhiản bao gỗm tĐt cÊ lằch t mổ hnh khổng ngÔu nhiản lỵ tững y t = Tt +Zt +St: C¡c bi‚n Tt v Zt th÷íng ÷ỉc vi‚t gån th nh Gt = Tt + Zt; Gt mæ t£ di„n bi‚n d i h⁄n cıa chi thíi gian Chóng ta s‡ gi£ thi‚t r‹ng ký vång E (Rt) = ca bin sai s tỗn ti v bng 0, iãu õ phÊn Ănh giÊ thit lằch ngÔu nhiản trản hoc dữợi mổ hnh khổng ngÔu nhiản cƠn bng lÔn vã trung bnh Chú ỵ rng E (R t) = câ th” ln ⁄t ÷ỉc b‹ng c¡ch thay Œi th‰ch hỉp mºt ho°c nhi•u th nh phƒn khổng ngÔu nhiản Biu ỗ dữợi Ơy ca d liằu th§t nghi»p ch¿ mºt th nh phƒn theo mũa v mt xu hữợng giÊm Chu ký t thĂng nôm 1975 tợi thĂng nôm 1979 cõ th hìi ng›n ” cho bi‚t v• chu ký kinh doanh d i hn Biu ỗ 1.1.1: D liằu thĐt nghiằp 1.1.1 Mổ hnh vợi xu hữợng khổng tuyn t‰nh Trong mæ h…nh cºng t‰nh Yt = Tt + Rt, õ ch cõ th nh phn khổng ngÔu nhiản l xu hữợng Tt phÊn Ănh sỹ phĂt trin cıa h» thŁng v gi£ thi‚t r‹ng E (Rt) = 0, ta câ: E (Yt) = Tt = f (t) : Gi£ thi‚t chung l 1; :::; p tøc l h m f phư thuºc v o nhi•u tham sŁ (ch÷a bi‚t) f (t) = f (t; 1; :::; p) ; nhiản  bit dng ca h m f C¡c tham sŁ ch÷a bi‚t 1; :::; p cƒn ÷ỉc ÷ỵc l÷ỉng tł t“p c¡c th” hi»n yt cıa bi‚n ngÔu nhiản Yt CĂch tip cn thổng thữớng l sò dửng phữỡng phĂp ữợc lữổng bnh phữỡng ti ^ t X Nu cĂc php toĂn trản tỗn ti th b i toĂn t y ữa vã b i toĂn s Gi¡ trà ÷ỉc gåi l phƒn d÷ Chóng chøa c¡c thổng tin vã sỹ phũ hổp ca mổ hnh vợi d liằu Sau Ơy ta s liằt kả mt s v dử thổng dửng ca h m xu hữợng 3.2 B lồc Kalman VĐn ã quan trồng mổ hnh khổng gian trng thĂi (3.1), (3.2) l ữợc lữổng trng thĂi khổng quan sĂt ữổc Xt Cõ th lĐy ÷ỉc ÷ỵc l÷ỉng Xt theo c¡ch » quy tł ÷ỵc lữổng ca X t vợi quan sĂt cui Y t ÷ỉc gåi l » quy Kalman (Kalman, 1960) Theo c¡ch n y ta câ mºt ph÷ìng ph¡p dü o¡n thŁng nh§t cho mØi mỉ h…nh chi thíi gian câ mºt bi”u di„n khæng gian tr⁄ng th¡i Ta muŁn t‰nh dü b¡o tuy‚n t‰nh tŁt nh§t ^ Xt = D1Y1 cıa Xt düa tr¶n Y1; : : : ; Yt tøc l c¡c ma tr“n D1; : : : ; Dt c§p k m chån cho sai sŁ bnh phữỡng trung bnh l nhọ nhĐt ^ E Xt Xt T ^ Xt Xt =E Xt ! = (3.4) B‹ng c¡ch l°p l⁄i c¡c l“p lu“n nh÷ chøng minh cıa bŒ • 2.3.2 ta s‡ chøng minh ữổc cĂc kt quÊ dữợi Ơy Kt quÊ ữổc ph¡t bi”u nh÷ ^ sau: Xt l dü b¡o tuy‚n tnh tt nhĐt ca Xt dỹa trản Y1; : : : ; Yt n‚u mØi ^ th nh phƒn cıa vectì Xt Xt l trüc giao vỵi mØi th nh phƒn cıa c¡c vectì Y s; s t, t÷ìng ứng vợi tch vổ hữợng E (XY ) ca hai bin ngÔu nhiản X v Y ^ B ã 3.2.1 Nu ữợc lữổng Xt  ữổc nh nghắa (3:3) tho£ m¢n th… nâ cüc ti”u ho¡ sai sŁ bnh phữỡng trung bnh (3:4) Chú ỵ rng E Xt Xt b‹ng c¡ch nh¥n mØi th nh phƒn cıa Xt Xt2 R 62 m Ys2 R Chøng minh Cho X cıa Y1; : : : ; Yt Khi â, ta câ: E T (Xt X t) (Xt X t) t ! T t ! @ Xt =E Xt =E +E @X E Xt v dặng thứ hai t dữợi lản, s hng cui khổng Ơm v s hng thứ hai triằt tiảu theo t‰nh ch§t (3.5) ^ L§y Xt l dü b¡o tuy‚n t‰nh cıa X t theo (3.5) düa tr¶n c¡c quan s¡t Y 1; : : : ; Yt Khi â ~ X =A X t t t ìn gi£n l dü b¡o tuy‚n t‰nh tt nhĐt ca Xt dỹa trản Y1; : : : ; Yt Ta thay th‚ "t ph÷ìng tr…nh tr⁄ng th¡i bði ký vång cıa nâ l vỵi t s r‹ng " v Y khỉng t÷ì Tł â ta câ l dü b¡o tuy‚n t‰nh tŁt nh§t cıa Yt düa tr¶n Y1; : : : ; Yt v Y~t YsT = E Yt ỵ rng t v Ys khổng tữỡng quan nu s < t BƠy gií ta ành ngh¾a ^ t ^ =E Xt Xt ^ Xt Xt T ~ ; 63 t= E Xt ~ ~T XXX t t t l c¡c ma tr“n hiằp phữỡng sai ca cĂc sai s xĐp x Khi â ta câ ~ t = E At Xt At Xt = E A t Xt + =A E (Bt 1"t) (Bt 1"t) T A t t t ^ v… "t v Xt minh r‹ng Xt rª r ng khỉng t÷ìng quan T÷ìng tü, ng÷íi ta chøng ~ E Yt Yt ~ Yt Yt T ~ T tCt + Rt: = Ct ~ Gi£ sß ta câ c¡c quan s¡t Y1; : : : ; Yt v ta ¢ dü b¡o Xt b‹ng Xt = At 1Xt Gi£ thi‚t r‹ng ta công câ quan s¡t Y t L m th‚ n o ” ta sß ^ ~ dưng thỉng tin th¶m n y ta th¶m ma tr“n Kt cho ta thu Y1; : : : ; Yt: ” c£i thi»n dü b¡o Xt cıa Xt? ^ kt thúc ữổc dỹ bĂo tt nhĐt Xt dỹa tr¶n ~ X t + Kt ^ tøc l ta ph£i chån ma tr“n Kt theo bŒ • 3.2.1 cho Xt Xt v Ys khổng tữỡng quan vợi s = 1; : : : ; t Trong tr÷íng hỉp n y, ma tr“n K t ÷ỉc gåi l gia lữổng Kalman (Kalman gain) B ã 3.2.2 Ma trn Kt (3:7) l mºt nghi»m cıa ph÷ìng tr…nh Kt Chøng minh Ma tr“n Kt quan vỵi s = 1; : : : ; t tøc l T = E Xt X^t Ys = E Xt X~t + Kt Yt Chú ỵ rng ma trn Kt bĐt ký cĐp k m tho£ m¢n ~ E Xt X t + Kt TYt = E Xt X^t Ys 64 ” ho n th nh 0= iãu kiằn trản, ma trn Kt ch¿ cƒn tho£ m¢n E X t = E Xt = E Xt = E Xt ~ T = C t K C C t t Những Ơy l khflng nh ca b ã 3.2.2 Chú ỵ rng Y t l t‰nh Y1; : : : ; Yt v N‚u ma tr“n Ct tCt Kt = ~ tCt T kt hổp tuyn gia lữổng Kalman xĂc nh nhĐt Hỡn na, ta cõ vợi gia lữổng Kalman cho bi (3.8) l = ~ t + KtE Yt E Xt X~t Yt Y~t T KtT t t t ~ ~ = t KtCt t v c¡c l“p lu“n chøng minh cıa bŒ • 3.2.2 » quy bº låc Kalman rới rc ữổc thỹc hiằn hai bữợc: Trong ^ bữợc u dỹ oĂn Xt ~ Xt = A t ~ Yt = CtXt; 65 ~ t = At Trong bữợc cp nht, ta tnh Kt v Kt = ~ tCt T Ct ~ T tCt + Rt Mt vĐn ã rê r ng l lỹa chồn cĂc gi¡ trà ban ƒu X ~ =0v th” hi»n møc º khỉng ch›c ch›n v• c¡c mỉ h…nh cì b£n Tuy nhi¶n, c¡c °t X1 ^ mỉ phäng cơng nhữ kt quÊ lỵ thuyt cho thĐy cĂc ữợc lữổng X t th÷íng ~ ~ khỉng bà £nh h÷ðng bði c¡c gi¡ trà ban ƒu X v n‚u t lợn (xem v dử 3.2.3 dữợi) Nu ngo i ra, ta y¶u cƒu mỉ h…nh khỉng gian tr⁄ng th¡i (3.1), (3.2) ho n to n x¡c ành bði mºt tham sŁ # cıa h m ph¥n phŁi cıa (Yt) v (Xt) nản ta cõ th ữợc oĂn cĂc ma tr“n cıa bº låc Kalman (3.9) v (3.10) dữợi cĂc iãu kiằn phũ hổp bng ữợc lữổng hổp lỵ cỹc i ca # Bng cĂch lp li dỹ oĂn mt bữợc Xt = At ln, ta thu ữổc dỹ oĂn h - bữợc ca b lồc Kalman vợi gi¡ trà ban ƒu Xt+0 Y t+h l v °t R V‰ dö 3.2.3 Qu¡ tr…nh n y câ th” ÷ỉc bi”u di„n nh÷ mỉ h…nh khỉng gian tr⁄ng thĂi bng cĂch t Xt = vợi phữỡng trnh trng th¡i X t+1 = Xt v ph÷ìng tr…nh quan s¡t Yt = Xt + t tøc l At = = Ct v Bt = Bữợc dỹ oĂn (3.9) cıa bº låc Kalman ÷ỉc cho bði ~ ^ ~ ~ ~ Xt = Xt 1; Yt = Xt; Chú ỵ rng tĐt cÊ cĂc giĂ tr l ~ t = t 1: R Do â, c¡c dü oĂn h - bữợc ~ X ;Y t+h 66 t+h Kalman l t Kt = t 1+ X =X t t ^ t = t ^ Chú ỵ rng ^ t =E l dÂy giÊm v = trung bnh E Xt khổng liản quan tợi cĂc gi¡ trà ban ƒu X1 lim Kt = 0, nâ câ ngh¾a l c¡c quan s¡t bŒ xung Yt khỉng Ênh hững tợi t!1 ^ ữổc sai s bnh phữỡng trung b…nh cıa Xt n‚u t lỵn CuŁi cịng, ta thu ~ dỹ oĂn h - bữợc Yt+h ca Yt+h E Y ~ t+h Y t+h =E + =E 67 ^ t+h X t K‚t lu“n Lu“n v«n "Tm hiu vã phƠn tch chuỉi thới gian" trung nghiản cứu vĐn ã sau: - Lun vôn ữa c¡c y‚u tŁ cıa vi»c ph¥n t‰ch chi thíi gian bao gỗm cĂc mổ hnh phũ hổp cho mt chuỉi cĂc d liằu CĂc xu hữợng a thức v th nh phƒn theo mịa ÷ỉc lo⁄i khäi chi thíi gian nhí bº låc tuy‚n t‰nh th‰ch hỉp Mưc ti¶u l nhn ữổc mt chuỉi dng - Lun vôn cung cĐp php toĂn ca cĂc mổ hnh toĂn hồc vã dÂy n nh ca bin ngÔu nhiản (ỗn trng, trung bnh trữổt, quĂ trnh tỹ hỗi quy, mổ hnh ARIMA) Chữỡng trnh Box - Jenkins cho mổ hnh ARMA  ữổc nghiản cứu mt cĂch cử th bao gỗm bn bữợc: 1.Lỹa chồn bc; ìợc lữổng cĂc hằ s; Ki”m ành sü phị hỉp cıa mỉ h…nh; Dü bĂo - Lun vôn giợi thiằu mổ hnh chuỉi thới gian ÷ỉc nhóng mỉ h…nh khỉng gian tr⁄ng th¡i Trong mæ h…nh khæng gian tr⁄ng th¡i ta câ mºt qu¡ tr…nh khỉng quan s¡t ÷ỉc v mºt qu¡ tr…nh quan sĂt ữổc VĐn ã quan trồng mổ hnh khổng gian trng thĂi l ữợc lữổng trng thĂi khổng quan s¡t ÷ỉc Bº låc Kalman ch‰nh l mºt ph÷ìng ph¡p dü o¡n thŁng nh§t cho mØi mỉ h…nh thíi gian câ mºt bi”u di„n khæng gian tr⁄ng th¡i M°c dũ rĐt c gng hn ch vã thới gian, trnh cụng nhữ kinh nghiằm khoa hồc nản lu“n v«n khỉng tr¡nh khäi nhœng thi‚u sât T¡c gi£ lun vôn mong nhn ữổc sỹ õng gõp ỵ kin ca thy cổ v cĂc bn ỗng nghiằp lun vôn ữổc ho n chnh hỡn 68 T i liằu tham kh£o [1] Nguy„n Quang ỉng (2011), Ph¥n t‰ch Chi thíi gian t i ch ‰nh, NXB Khoa håc v k thut [2] o Hu Hỗ (2010), XĂc suĐt thŁng k¶, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Nºi [3] o Hu Hỗ, Nguyn Vôn Hu, Ho ng Hu Nhữ (2004), ThŁng k¶ to¡n håc, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Ni [4] Nguyn Vôn Hu, Nguyn Hu Dữ (2003), PhƠn tch thng kả v dỹ bĂo, NXB i hồc QuŁc gia H Nºi [5] Nguy„n Trång Ho i, Phòng Thanh B…nh, Nguy„n Kh¡nh Duy (2009), Dü b¡o v ph¥n t‰ch dœ li»u kinh t‚ v t i ch‰nh, NXB ThŁng k¶ [6] Trƒn Hịng Thao (2009), Nh“p mỉn to¡n håc t i ch‰nh, NXB Khoa håc v kÿ thu“t [7] Nguy„n Duy Ti‚n, °ng Hòng Th›ng (2005), C¡c mỉ h…nh x¡c su§t v øng dưng, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Nºi [8] Nguy„n Duy Ti‚n, Vô Vi‚t Yản (2009), Lỵ thuyt xĂc suĐt, NXB GiĂo dửc [9] Andrew C Harvey (1989), Forecasting, Structural time series models and the Kalman filter, NXB Cambridge University Press [10] Andrew C Harvey (1993), Time Series Models, NXB Harvester Wheatsheaf [11] Michael Falk at al (2011), A First Course on Time Series Analysis, NXB University of Wuerzburg [12] Jame D Hamilton (1994), Time Series Analysis, NXB Princeton 69 [13] Peter J Brockwell, Richard A Davis (2002), Introduction to Time Series and Forecasting, NXB Springer, New York [14] Peter J Brockwell, Richard A Davis (1991), Time Series: Theory and methods, NXB Springer, New York [15] Ruey S Tsay (2005), Analysis of Financial Time Series, NXB Fohn Wiley and Sons, Inc, New Jersey 70 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THU HẰNG TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN Chuyên ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số: 60 46 01 06 LUẬN... thíi gian nh‹m dü b¡o c¡c k‚t qu£ tữỡng lai, lun vôn nghiản cứu vã ã t i "Tm hiu vã phƠn tch chuỉi thới gian" Lun vôn cung cĐp kin thức chnh cho viằc phƠn tch chuỉi thíi gian mi•n thíi gian C¡c... thiằu mổ hnh chuỉi thới gian ÷ỉc nhóng mỉ h…nh khỉng gian tr⁄ng th¡i Bº låc Kalman l mºt ph÷ìng ph¡p dü o¡n thŁng nhĐt gn vợi cĂc phƠn tch ca chuỉi thới gian miãn thới gian BÊn lun vôn n y ữổc