Tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian

Mục lục 1 Các yếu tố của phân tích chuỗi thời gian thăm dò 1 1.1 Mô hình cộng tính của chuỗi thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Mô hình với xu hướng không tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Hàm Logistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Hàm Mitscherlich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Đường cong Gompertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Hàm tương quan sinh trưởng (the Allometric Function) . . . . . 6 1.2 Bộ lọc tuyến tính của chuỗi thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Các bộ lọc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Điều chỉnh theo mùa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Chương trình điều tra dân số X - 11 . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Đa thức địa phương phù hợp nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.5 Bộ lọc sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.6 Làm trơn hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Tự hiệp phương sai và tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Mô hình chuỗi thời gian 20 2.1 Bộ lọc tuyến tính và quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Quá trình dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.2 Sự tồn tại của quá trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . 22 2.1.3 Hàm sinh hiệp phương sai (The Covariance Generating Function) 28 2.1.4 Đa thức đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.5 Bộ lọc ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.6 Bộ lọc nguyên nhân (Causal Filters) . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Trung bình trượt và quá trình tự hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Quá trình khả nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Quá trình tự hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Điều kiện dừng của quá trình tự hồi quy . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.4 Phương trình Yule - Walker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 Hệ số tự tương quan riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.6 Quá trình - ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.7 Hàm tự hiệp phương sai của quá trình - ARMA . . . . . . . . . 42 2.2.8 Quá trình - ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Nhận dạng mô hình ARMA: Phương pháp Box - Jenkins . . . . . . . . 46 2.3.1 Lựa chọn bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.2 Ước lượng hệ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 i 2.3.3 Kiểm định sự phù hợp của mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.4 Dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Mô hình không gian - trạng thái (State - Space Models) 58 3.1 Biểu diễn không gian - trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2 Bộ lọc Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Kết luận 68 Tài liệu tham khảo 69 ii Lời mở đầu Trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày, việc biết trước được các giá trị của tương lai sẽ vô cùng quan trọng. Nó sẽ giúp chúng ta hoạch định được kế hoạch, tránh những rủi ro không cần thiết cũng như lựa chọn những phương án tối ưu. Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích và dự báo trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Một chuỗi thời gian là tập hợp các quan sát của các dữ liệu được xác định rõ thu được thông qua các phép đo lặp đi lặp lại theo thời gian. Phân tích chuỗi thời gian bao gồm các phương pháp để phân tích dữ liệu chuỗi thời gian, từ đó trích xuất được các thuộc tính thống kê có ý nghĩa và các đặc điểm của dữ liệu. Nhờ đó, ta có cơ sở để dự báo các kết quả cho tương lai. Với mong muốn tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian nhằm dự báo các kết quả trong tương lai, luận văn nghiên cứu về đề tài "Tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian". Luận văn cung cấp kiến thức chính cho việc phân tích chuỗi thời gian trong miền thời gian. Các kiến thức cơ sở cần có là sự hội tụ trong phân phối, hội tụ ngẫu nhiên, ước lượng hợp lý cực đại cũng như kiến thức cơ bản của lý thuyết kiểm định. Luận văn gồm ba chương: Chương 1 đưa ra các yếu tố của việc phân tích chuỗi thời gian thăm dò bao gồm các mô hình phù hợp (Logistic, Mitscherlich, đường cong Gom- pertz) cho một chuỗi các dữ liệu, bộ lọc tuyến tính cho điều chỉnh theo mùa và xu hướng điều chỉnh (bộ lọc sai phân, chương trình điều tra dân số X – 11) và bộ lọc mũ cho theo dõi hệ thống. Tự hiệp phương sai và tự tương quan sẽ được giới thiệu trong chương này. Chương 2 cung cấp phép toán của các mô hình toán học về dãy ổn định của biến ngẫu nhiên (ồn trắng, trung bình trượt, quá trình tự hồi quy, mô hình ARIMA) cùng với các kiến thức cơ sở (sự tồn tại của quá trình dừng, hàm sinh hiệp phương sai, bộ lọc ngược và bộ lọc nguyên nhân, điều kiện dừng, phương trình Yule – Walker, tự tương quan riêng). Chương trình Box – Jenkins cho mô hình ARMA sẽ được nghiên cứu một cách cụ thể iii (tiêu chuẩn thông tin AIC, BIC và HQ). Quá trình Gaussian và ước lượng hợp lý cực đại trong mô hình Gaussian được giới thiệu cũng như ước lượng bình phương tối thiểu như là một khả năng loại trừ không có tham số. Kết quả được kiểm tra bằng Box – Ljung. Chương 3 giới thiệu mô hình chuỗi thời gian được nhúng trong mô hình không gian trạng thái. Bộ lọc Kalman là một phương pháp dự đoán thống nhất gần với các phân tích của chuỗi thời gian trong miền thời gian. Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc và chỉ bảo tận tình của PGS.TS Phan Viết Thư. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn cũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy của mình. Qua đây, tôi xin gửi tới các thầy cô Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, cũng như các thầy cô đã tham gia giảng dạy khóa cao học 2011- 2013 lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với công lao dạy dỗ trong suốt quá trình giáo dục đào tạo của Nhà trường. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tất cả mọi người đã quan tâm, tạo điều kiện, động viên cổ vũ tôi để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của mình. Hà Nội, ngày 11 tháng 02 năm 2014 Học viên Phạm Thu Hằng iv Chương 1 Các yếu tố của phân tích chuỗi thời gian thăm dò Chuỗi thời gian là chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thời gian. Ví dụ, thu hoạch hàng năm của củ cải đường và giá của chúng/tấn được ghi lại trong nông nghiệp. Thông báo về giá cổ phiếu hàng ngày, tỷ lệ đầu tư hàng tuần, tỷ lệ số người thất nghiệp hàng tháng và doanh thu hàng năm trong các tờ báo kinh tế. Khí tượng học ghi lại tốc độ gió hàng giờ, nhiệt độ cao nhất và thấp nhất hàng ngày, mực nước mưa hàng năm. Địa lý học liên tục theo dõi sự thay đổi của trái đất để dự đoán khả năng động đất. Một điện não đồ ghi lại dấu vết sóng não thực hiện bởi một máy điện tử để phát hiện bệnh não, điện tâm đồ dấu vết sóng tim. Những điều tra xã hội về tỷ lệ sinh và tỷ lệ chết, các tai nạn trong nhà và hành vi phạm tội. Tham số trong một quá trình sản xuất được theo dõi thường xuyên để kiểm tra trực tuyến, đảm bảo chất lượng. Hiển nhiên, có rất nhiều lý do để ghi lại và phân tích những dữ liệu về chuỗi thời gian. Trong số đó, đặc biệt là sự mong muốn có một hiểu biết tốt hơn về các dữ liệu tạo ra cơ chế, dự đoán về kết quả trong tương lai hoặc điều khiển tối ưu một hệ thống. Tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là dữ liệu không được sinh ra một cách độc lập, sự sai khác của chúng thay đổi theo thời gian, chúng thường bị điều chỉnh bởi xu hướng và chúng có các thành phần chu kỳ. Do đó, các quá trình thống kê mà người ta giả sử dữ liệu có tính độc lập và cùng phân phối, sẽ loại trừ khỏi phân tích của chuỗi thời gian. Điều này đòi hỏi những phương pháp thích hợp được tập hợp lại dưới cái tên Phân tích chuỗi thời gian. 1 1.1 Mô hình cộng tính của chuỗi thời gian Mô hình cộng tính đối với một chuỗi thời gian y 1 , y 2 , . . . , y n là giả thiết rằng những dữ liệu trên là phép thể hiện của các biến ngẫu nhiên Y t sao cho Y t là tổng của bốn thành phần Y t = T t + Z t + S t + R t , t = 1, , n, (1.1) trong đó T t là hàm (đơn điệu) của t , gọi là xu hướng. Z t phản ánh một số tác động dài hạn không ngẫu nhiên có chu kỳ. Ví dụ, chu kỳ nổi tiếng trong kinh doanh thường bao gồm suy thoái, phục hồi, tăng trưởng và suy giảm. S t mô tả một số ảnh hưởng không ngẫu nhiên theo chu kỳ ngắn hạn như là một thành phần theo mùa trong khi R t là một biến ngẫu nhiên bao gồm tất cả độ lệch từ mô hình không ngẫu nhiên lý tưởng y t = T t +Z t +S t . Các biến T t và Z t thường được viết gọn thành G t = T t + Z t , (1.2) G t mô tả diễn biến dài hạn của chuỗi thời gian. Chúng ta sẽ giả thiết rằng kỳ vọng E (R t ) = 0 của biến sai số tồn tại và bằng 0, điều đó phản ánh giả thiết độ lệch ngẫu nhiên trên hoặc dưới mô hình không ngẫu nhiên cân bằng lẫn nhau về trung bình. Chú ý rằng E (R t ) = 0 có thể luôn đạt được bằng cách thay đổi thích hợp một hoặc nhiều thành phần không ngẫu nhiên. Biểu đồ dưới đây của dữ liệu thất nghiệp 1 chỉ ra một thành phần theo mùa và một xu hướng giảm. Chu kỳ từ tháng 7 năm 1975 tới tháng 9 năm 1979 có thể hơi ngắn để cho biết về chu kỳ kinh doanh dài hạn. 2 Biểu đồ 1.1.1: Dữ liệu thất nghiệp 1. 1.1.1 Mô hình với xu hướng không tuyến tính Trong mô hình cộng tính Y t = T t + R t , ở đó chỉ có thành phần không ngẫu nhiên là xu hướng T t phản ánh sự phát triển của hệ thống và giả thiết rằng E (R t ) = 0, ta có: E (Y t ) = T t = f (t) . Giả thiết chung là hàm f phụ thuộc vào nhiều tham số (chưa biết) β 1 , , β p tức là f (t) = f (t; β 1 , , β p ) , (1.3) tuy nhiên đã biết dạng của hàm f. Các tham số chưa biết β 1 , , β p cần được ước lượng từ tập các thể hiện y t của biến ngẫu nhiên Y t . Cách tiếp cận thông thường là sử dụng phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu ˆ β 1 , , ˆ β p thỏa mãn  t  y t − f  t; ˆ β 1 , , ˆ β p  2 = min β 1 , ,β p  t (y t − f (t; β 1 , . . . , β p )) 2 . (1.4) Nếu các phép toán trên tồn tại thì bài toán đưa về bài toán số .Giá trị ˆy t = f  t; ˆ β 1 , . . . , ˆ β p  có thể dùng để dự báo giá trị tương lai y t . Hiệu y t −ˆy t được gọi là phần dư. Chúng chứa các thông tin về sự phù hợp của mô hình với dữ liệu. Sau đây ta sẽ liệt kê một số ví dụ thông dụng của hàm xu hướng. 3 1.1.2 Hàm Logistic Hàm số f log (t) = f log (t; β 1 , β 2 , β 3 ) = β 3 1 + β 2 exp (−β 1 t) , t ∈ R, (1.5) với β 1 , β 2 , β 3 ∈ R\{0} là hàm Logistic được sử dụng rộng rãi. Biểu đồ 1.1.2: Hàm Logistic f log với các giá trị khác nhau β 1 , β 2 , β 3 . Hiển nhiên ta có lim t→∞ f log (t) = β 3 nếu β 1 > 0. Giá trị β 3 thường giống sự sản sinh cực đại hoặc sự phát triển của hệ thống. Chú ý rằng: 1 f log (t) = 1 + β 2 exp (−β 1 t) β 3 = 1 − exp (−β 1 ) β 3 + exp (−β 1 ) 1 + β 2 exp (−β 1 (t − 1)) β 3 = 1 − exp (−β 1 ) β 3 + exp (−β 1 ) 1 f log (t − 1) = a + b f log (t − 1) . (1.6) Như vậy tồn tại một mối liên hệ tuyến tính giữa 1 f log (t) . Điều này có thể dùng làm cơ sở để ước lượng các tham số β 1 , β 2 , β 3 bằng một ước lượng bình phương tối thiểu thích hợp. Trong ví dụ sau, ta sẽ khớp mô hình xu hướng (1.5) với dữ liệu về sự phát triển dân số của phía bắc Rhine-Westphalia (NRW) là một bang của Đức. 4 Ví dụ 1.1.1 (Dữ liệu dân số 1) Bảng 1.1.1 đưa ra số dân (tính theo đơn vị hàng triệu) của bang NRW các bước chu kỳ 5 năm, từ năm 1935 đến năm 1980 và đưa ra giá trị dự báo của ˆy t , xác định bằng phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu như mô tả (1.4) cho mô hình Logistic. Năm t Số dân y t Giá trị dự báo ˆy t (triệu người) (triệu người) 1935 1 11.772 10.930 1940 2 12.059 11.827 1945 3 11.200 12.709 1950 4 12.926 13.565 1955 5 14.442 14.384 1960 6 15.694 15.158 1965 7 16.661 15.881 1970 8 16.914 16.548 1975 9 17.176 17.158 1980 10 17.044 17.710 Bảng 1.1.1: Dữ liệu dân số 1. Như một dự báo số dân ở thời gian t, ta nhận được trong mô hình Logistic ˆy t = ˆ β 3 1 + ˆ β 2 exp  − ˆ β 1 t  = 21.5016 1 + 1.1436exp (−0.1675t) với kích thước bão hoà ước lượng là ˆ β 3 = 21.5016. 1.1.3 Hàm Mitscherlich Hàm Mitscherlich là một dạng đặc trưng, thường được sử dụng trong mô hình tăng trưởng dài hạn của hệ thống: f M (t) = f M (t; β 1 , β 2 , β 3 ) = β 1 + β 2 exp (β 3 t) , t ≥ 0, (1.7) trong đó β 1 , β 2 ∈ R và β 3 < 0. Vì β 3 là số âm nên ta có dáng điệu tiệm cận lim t→∞ f M (t) = β 1 và do đó tham số β 1 là giá trị bão hoà của hệ thống. Giá trị (khởi tạo) của hệ thống tại thời gian t = 0 là f M (t) = β 1 + β 2 . 5 1.1.4 Đường cong Gompertz Một hàm khá thông dụng dùng để mô hình hoá sự tăng hoặc giảm của một hệ thống là đường cong Gompertz f G (t) = f G (t; β 1 , β 2 , β 3 ) = exp  β 1 + β 2 β t 3  , t ≥ 0, (1.8) trong đó β 1 , β 2 ∈ R và β 3 ∈ (0, 1). Hiển nhiên ta có log (f G (t)) = β 1 + β 2 β t 3 = β 1 + β 2 exp (log (β 3 ) t) , và do đó log (f G ) là hàm Mitscherlich với tham số β 1 , β 2 và log (β 3 ). Giá trị bão hoà là exp (β 1 ). Biểu đồ 1.1.3: Đường cong Gompertz với các tham số khác nhau. 1.1.5 Hàm tương quan sinh trưởng (the Allometric Function) Hàm tương quan sinh trưởng f a (t) = f a (t; β 1 , β 2 ) = β 2 t β 1 , t ≥ 0, (1.9) với β 1 ∈ R, β 2 > 0 là hàm xu hướng thông dụng trong sinh vật học và kinh tế học. Nó có thể được xem như là một hàm Cobb-Douglas đặc biệt, là một mô hình kinh tế lượng thông dụng để mô tả số lượng sản phẩm đầu ra phụ thuộc đầu vào. Vì log (f a (t)) = log (β 2 ) + β 1 log (t) , t > 0, 6 [...]... phân bậc p Ví dụ, bộ lọc sai phân cấp 2 với trọng số a0 = 1, a1 = −2, a2 = 1 ∆2 Yt = ∆Yt − ∆Yt−1 = Yt − Yt−1 − Yt−1 + Yt−2 = Yt − 2Yt−1 + Yt+2 p ck tk với ck là Nếu chuỗi thời gian Yt có một đa thức xu hướng Tt = k=0 các hằng số thì bộ lọc sai phân ∆p Yt bậc p loại bỏ xu hướng tới hằng số Chuỗi thời gian trong kinh tế thường có một hàm xu hướng bị loại bỏ bởi bộ lọc sai phân cấp 1 hoặc cấp 2 1.2.6... chuỗi thời gian, mục ˆ ˆ đích của phần này là ước lượng Tt , St của các hàm không ngẫu nhiên Tt ˆ và St và loại bỏ chúng ra khỏi chuỗi thời gian bằng cách xét yt − Tt hoặc ˆ yt − St thay vào đó Chuỗi nhận được sau khi loại bỏ xu hướng theo mùa trong chuỗi thời gian gọi là "chuỗi được điều chỉnh theo mùa" 1.2.1 Các bộ lọc tuyến tính Lấy a−r , a−r+1 , , as là các số thực bất kỳ, trong đó r, s ≥ 0,... trọng số để trung bình trượt đơn giản có bậc tương ứng là 2s + 1 và 2s Lọc chuỗi thời gian là để làm san bằng những thành phần bất thường của chuỗi thời gian, do đó tìm ra xu hướng hoặc thành phần theo mùa, mà nó có thể bị che khuất bởi những biến động Ví dụ, trong khi đồng hồ tốc độ kỹ thuật số trong ô tô có thể cung cấp vận tốc tức thời của xe, cũng cho thấy sự biến động khá lớn Một công cụ tương tự dùng... tính của chuỗi thời gian Sau đây ta sẽ xem xét mô hình cộng tính (1.1) và giả thiết rằng không có thành phần chu kỳ dài hạn Tuy nhiên ta cho phép một xu hướng, trong trường hợp này, làm trơn thành phần không ngẫu nhiên Gt bằng hàm xu hướng Tt Do đó, mô hình được phân tích dưới dạng Yt = Tt + St + Rt , t = 1, 2, (1.13) với E (Rt ) = 0 Cho thể hiện yt , t = 1, 2, , n trong chuỗi thời gian, mục... được sử dụng cho chuỗi điều chỉnh xu hướng Hàm tự hiệp phương sai γ thoả mãn γ (0) ≥ 0 và bất đẳng thức Cauchy – Schwarz |γ (k)| = |E (Yt+k − E (Yt+k )) (Yt − E (Yt ))| ≤ E (|Yt+k − E (Yt+k )| |Yt − E (Yt )|) 1 1 ≤ V ar(Yt+k ) 2 V ar(Yt ) 2 = γ (0) với k ≥ 0 Do đó với hàm tự tương quan ta có bất đẳng thức |ρ (k)| ≤ 1 = ρ (0) 19 Chương 2 Mô hình chuỗi thời gian Mỗi một chuỗi thời gian Y1 , , Yn... mãn 1 p p−1 j=0 1 ˆ St+j = 0 = p p−1 St+j j=0 ˆ Hiệu Yt − St với thành phần theo mùa gần 0 là chuỗi thời gian được điều chỉnh theo mùa 1.2.3 Chương trình điều tra dân số X - 11 Trong những năm 50 của thế kỷ 20, văn phòng US – điều tra dân số đã phát triển một chương trình điều chỉnh theo mùa của chuỗi thời gian kinh 11 tế, được gọi là chương trình điều tra dân số X – 11 Chương trình này phụ thuộc vào... thức địa phương phù hợp nhất Trung bình trượt đơn giản hoạt động tốt trong chuỗi thời gian hầu tuyến tính địa phương, nhưng nó sẽ gặp phải môt số vấn đề khi làm việc với tình trạng hình dạng xoắn Một gợi ý đưa ra là ta nên làm việc với đa thức địa phương có bậc cao hơn Xét 2k + 1 dữ liệu liên tục yt−k , , yt , yt+k từ chuỗi thời gian Một ước lượng đa thức địa phương bậc p < 2k + 1 là cực tiểu hóa β0... − α) Yt+1−j + (1 − α) =α Y0 j=0 Tham số α quyết đinh độ trơn của bộ lọc chuỗi thời gian Giá trị của α gần đến 1 đặt hầu hết trọng số trên quan sát thực tế hiện tại Yt , dẫn đến một chuỗi các biến động mạnh Yt∗ Mặt khác, α gần tới 0 làm giảm ảnh hưởng của Yt và đặt hầu hết trọng số cho các quan sát trong quá khứ, cho ra một chuỗi trơn Yt∗ Làm trơn hàm mũ là loại thường được sử dụng để giám sát hệ... Yt∗ Sự trình bày của phương pháp làm trơn hàm mũ cũng có thể thông qua phương pháp bình phương tối thiểu 1.3 Tự hiệp phương sai và tự tương quan Tự hiệp phương sai và tự tương quan là thước đo sự phụ thuộc giữa các biến trong chuỗi thời gian Giả sử Y1 , , Yn là các biến ngẫu nhiên bình phương khả tích với tính chất hiệp phương sai Cov (Yt+k , Yt ) = E ((Yt+k − E (Yt+k )) (Yt − E (Yt ))) của các... Tt∗ có thể sau đó không còn phản ánh Tt Tuy nhiên, nếu chọn s nhỏ, ta thấy hiện ∗ tượng Rt không còn gần với kỳ vọng của nó 1.2.2 Điều chỉnh theo mùa Trung bình trượt đơn giản của chuỗi thời gian Yt = Tt + St + Rt phân tích thành ∗ ∗ Yt∗ = Tt∗ + St + Rt , ∗ trong đó St là trung bình trượt liên quan của thành phần theo mùa Hơn nữa, giả sử rằng St là hàm chu kỳ p , tức là St = St+p , t = 1, , n − . tương lai. Với mong muốn tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian nhằm dự báo các kết quả trong tương lai, luận văn nghiên cứu về đề tài " ;Tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian& quot;. Luận văn cung. thu được thông qua các phép đo lặp đi lặp lại theo thời gian. Phân tích chuỗi thời gian bao gồm các phương pháp để phân tích dữ liệu chuỗi thời gian, từ đó trích xuất được các thuộc tính thống. cùng phân phối, sẽ loại trừ khỏi phân tích của chuỗi thời gian. Điều này đòi hỏi những phương pháp thích hợp được tập hợp lại dưới cái tên Phân tích chuỗi thời gian. 1 1.1 Mô hình cộng tính của chuỗi