Trong bài báo này, chúng tôi thiết kế các nhiệm vụ toán học cơ bản để hỗ trợ học sinh kiến tạo kiến thức về giới hạn của dãy số. Kết quả nghiên cứu cho thấy việc thực nghiệm bằng cách sử dụng các thao tác động, cho phép học sinh dễ dàng hơn trong việc hình thành các giả thuyết, kiểm nghiệm, bác bỏ những cái sai và xây dựng kiến thức về giới hạn của dãy số.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2012, Vol 57, No 9, pp 20-30 VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN CHO HS LỚP 11 THPT CHUYÊN Phạm Sỹ Nam Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An E-mail: phamsynampbc@gmail.com Tóm tắt Một khó khăn lớn việc giảng dạy học tập khái niệm giới hạn không nằm phong phú phức tạp nó, mà cịn phạm vi mà khía cạnh nhận thức khơng tạo hồn tồn từ định nghĩa tốn học Trong báo này, thiết kế nhiệm vụ toán học để hỗ trợ học sinh kiến tạo kiến thức giới hạn dãy số Kết nghiên cứu cho thấy việc thực nghiệm cách sử dụng thao tác động, cho phép học sinh dễ dàng việc hình thành giả thuyết, kiểm nghiệm, bác bỏ sai xây dựng kiến thức giới hạn dãy số Từ khóa: Lý thuyết kiến tạo, giới hạn dãy số, mơ hình động Mở đầu Lý thuyết kiến tạo có ảnh hưởng mạnh mẽ giáo dục việc vận dụng Lý thuyết kiến tạo dạy học đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Trong viết chúng tơi trình bày số quan điểm Lý thuyết kiến tạo việc vận dụng vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn cho HS lớp 11 THPT chuyên 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số quan điểm Lý thuyết kiến tạo dạy học Lý thuyết kiến tạo khẳng định “tri thức tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức, khơng phải tiếp nhận cách thụ động từ môi trường bên ngoài” [3;208] Và rằng, “nhận thức trình thích nghi tổ chức lại giới quan người [3;208] Trong mơi trường học tập kiến tạo, học sinh (HS) thật bị hút vào việc học, thay người lắng nghe thụ động Lý thuyết kiến tạo cho rằng, giáo viên (GV) nên tìm kiếm coi trọng quan điểm, lý giải học sinh chúng cánh cửa mở đến tri thức 20 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Quá trình dạy học cần phải thực cho HS kiến tạo kiến thức để HS ghi nhớ kiến thức Để HS kiến tạo kiến thức việc tổ chức trình dạy học cần phải tạo điều kiện để kiến thức kết nối với kiến thức cũ, khiến HS tái cách tích cực ý tưởng có, sở phát triển nhận thức thân “Quá trình dạy học cần đưa người học từ bao quát bề mặt chủ đề tới chỗ hiểu cặn kẽ kiến thức chủ đề đó, bao gồm việc rà sốt khảo cứu tổ chức thơng tin ý tưởng chủ đề từ nhiều góc nhìn quan điểm khác nhau, phù hợp với giai đoạn phát triển người học” [4;30] Để thực điều đòi hỏi GV phải suy nghĩ cách thức hình thành kiến thức việc gắn kết với kiến thức cũ, đồng thời xem xét mối liên hệ kiến thức 2.2 Vận dụng Lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm giới hạn dãy số cho HS lớp 11 THPT chuyên Từ quan điểm nêu trên, ta thấy q trình dạy học khái niệm tốn học nói chung khái niệm Giải tích nói riêng theo Lý thuyết kiến tạo diễn theo quy trình sau: 2.2.1 Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức HS thông qua hoạt động trực quan Cách làm tốt để nảy sinh nhu cầu nhận thức HS tạo tình sư phạm nhằm xuất ý thức HS tình có vấn đề Đó tình (lý thuyết hay thực tiễn) chứa đựng mâu thuẫn biết chưa biết Mâu thuẫn HS ý thức có nhu cầu giải Thơng qua việc giải mâu thuẫn HS giành (kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo ) Mặt khác, ta thấy hầu hết khái niệm Giải tích có chất “động” với thuật ngữ thường sử dụng định nghĩa khái niệm “dần tới”, “nhỏ tùy ý” Vì vậy, mơ hình động, dễ tác động trực tiếp vào giác quan người, điều kiện thuận lợi để giúp HS chiếm lĩnh thuật ngữ Trong bước người giáo viên cần thực hai công đoạn: - GV giới thiệu vấn đề, tượng thực tiễn hay nghịch lý xuất phát từ khái niệm học nhằm tạo động cơ, thu hút ý tích cực HS tham gia vào việc tìm hiểu giải vấn đề mà GV đặt - GV giới thiệu, hướng dẫn sử dụng mơ hình động nêu nhiệm vụ mà HS cần thực thao tác với mơ hình động đó, kết việc thao tác, khám phá với mơ hình chứa đựng kiến thức 2.2.2 Bước 2: HS khám phá, khảo sát nhằm đưa phán đoán đề xuất giả thuyết khái niệm Hình thành biểu tượng khái niệm Trong bước này: - HS thao tác trực tiếp với mơ hình động, HS huy động kiến thức có, trải nghiệm phát khó khăn, chướng ngại, xuất 21 Phạm Sỹ Nam tình nảy sinh địi hỏi em phải đặt câu hỏi, thu thập liệu tiến hành nghiên cứu Những câu hỏi trọng tâm vào kiến thức học trả lời em tham gia tích cực vào trình khám phá học tập - HS trải qua tình có vấn đề, khám phá mơ hình chứa đựng nội dung kiến thức, thao tác, kỹ để làm nảy sinh kiến thức Từ đưa phán đốn, đề xuất giả thuyết khái niệm Bước hình thành người học tảng kinh nghiệm ban đầu tượng Trên sở mối liên hệ bên ngồi (chứ khơng phải mối liên hệ bên trong) mà cấu tạo nên tổ hợp chưa rõ nét thiếu xếp đối tượng, chủ yếu dựa vào khả tổng hợp trình tri giác HS Ở diễn hai thời kì: Thời kì thử sai tư hình ảnh tổng hợp (còn chưa tách bạch, quyện với nhau) tương đương với khái niệm hình thành sở phức tạp hơn, dựa vào kết đại diện nhóm khác đưa nghĩa thống tri giác Sau trình trên, việc nhận thức HS khái niệm chuyển sang giai đoạn - tầng bậc hình thành (nhóm) đối tượng: phương pháp tư dẫn đến cấu tạo nên mối liên hệ, quan hệ ấn tượng cụ thể khác nhau, tập hợp lại, khái quát lên, xếp hệ thống toàn kinh nghiệm 2.2.3 Bước 3: Kiểm nghiệm – giải thích, khái qt hóa để rút dấu hiệu chất khái niệm Trong bước này: - HS tiến hành q trình phân tích kết khảo sát Những hiểu biết em làm sáng tỏ xác hóa nhờ có hoạt động phản hồi HS khác GV - HS kết nối ý tưởng đưa giả thuyết kết quan sát, khám phá thơng qua, HS bắt đầu hình thành hiểu biết khái qt thơng qua mà em thu nhận sau trình trao đổi tranh luận thơng tin Q trình tìm tịi khám phá HS định hướng cho GV đưa dẫn suốt q trình học GV cung cấp mơ hình u cầu HS tiếp tục khảo sát dấu hiệu mà HS đưa chưa phải dấu hiệu chất, HS có dự đốn sai (trong trường hợp mơ hình đóng vai trị phản ví dụ) Các hoạt động thực với lớp, nhóm nhỏ, cá nhân, cặp đơi HS Ngơn ngữ cơng cụ để giao tiếp, giúp người học phát triển ý tưởng, lập luận giả định, xác lập giả thuyết, từ trình bày ý kiến thân Thơng qua đó, GV định hướng điều chỉnh câu trả lời HS Trong giai đoạn HS có tư tổng hợp với hai đặc điểm; xếp biểu tượng vào nhóm, có khái qt đồng thời có thêm phân tích (tách bạch biểu tượng) trừu tượng, để riêng rẽ yếu tố ra, có kỹ xem xét thành tố ngồi mối liên hệ cụ thể, có thực Giai đoạn có hai pha: pha đầu pha khái quát đối tượng cụ 22 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn thể khác theo chỗ giống nhau; pha thứ hai pha có khái niệm tiềm năng, đưa xếp vào nhóm đối tượng theo tính chất 2.2.4 Bước 4: Nhận biết thuật ngữ, kí hiệu phát biểu khái niệm Khi tư phát triển kéo theo khả ngôn ngữ HS phát triển Ngôn ngữ bên bên phát triển, nhiên việc diễn đạt suy nghĩ HS nhiều chưa rành mạch, rõ ràng Các hoạt động HS bước là: - Thông qua dấu hiệu khái niệm mà HS lĩnh hội, GV cần tổ chức cho HS quan sát, hướng dẫn HS nhận xét khác thuộc tính chất không chất đối tượng sử dụng thuật ngữ để kết nối liên hệ dấu hiệu tách chung cho lớp đối tượng GV phân tích đưa thuật ngữ, kí hiệu cho khái niệm HS sử dụng thuật ngữ, hướng dẫn mà GV cung cấp để phát biểu khái niệm - GV khuyến khích HS phát biểu khái niệm nhiều hình thức khác theo cách hiểu em GV điều chỉnh phát biểu HS có sai sót dùng từ chưa xác Đến đây, việc nhận thức khái niệm chuyển sang giai đoạn - tầng bậc có khái niệm thực sự: khái niệm xuất loạt dấu hiệu trừu tượng lần tổng hợp lại trình độ cao hơn, tổng hợp trừu tượng trở thành phương thức chủ yếu tư mà trẻ dùng để tiếp cận suy nghĩ thực xung quanh Ở từ giữ vai trò định Vygotsky viết: “Chính nhờ vào từ trẻ chủ định hướng chủ ý vào số dấu hiệu, nhờ vào từ trẻ tổng hợp dấu hiệu ấy, nhờ vào từ trẻ biểu trưng hóa khái niệm trừu tượng sử dụng khái niệm dấu hiệu cao tất dấu hiệu tư người tạo ” [5;201] 2.2.5 Bước 5: Củng cố vận dụng khái niệm Một khái niệm lĩnh hội HS vận dụng khái niệm Ở bước này, HS tiến hành hoạt động để luyện tập, củng cố vận dụng khái niệm vừa học Việc thực bước thông qua giải hệ thống tập mà GV đưa Đây giai đoạn rèn luyện cho HS thao tác tư duy, khả suy luận diễn đạt ngôn ngữ Việc củng cố vận dụng khái niệm bao gồm hoạt động: - Nhận dạng thể khái niệm, hoạt động ngôn ngữ - Vận dụng khái niệm, ý tưởng hình thành q trình xây dựng khái niệm để giải thích vấn đề thực tiễn sống, vào giải tập Các tập cần thiết kế cho giải, HS bị mắc phải lỗi sai hiểu chưa khái niệm, tập cần đa dạng thể loại có mức độ khó nâng dần 2.2.6 Bước 6: Mở rộng hệ thống hóa khái niệm Trong bước này: 23 Phạm Sỹ Nam - GV yêu cầu HS tìm mối liên hệ khái niệm vừa học với khái niệm có, đặt khái niệm vào hệ thống khái niệm - Khai thác, phát triển khái niệm có để mở rộng sang khái niệm mới, có phạm vi rộng 2.3 Ví dụ áp dụng: Dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn cho HS lớp 11 THPT chuyên Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức HS thông qua hoạt động trực quan Giới thiệu vấn đề Nhằm thu hút HS tham gia vào hoạt động học tập, GV giới thiệu nghịch lí Zenon sau đây: “D’Elec Zénon (496 – 429) triết gia người Hi lạp cổ đại vào kỷ thứ V trước Công nguyên, đưa toán A-sin (Achilis) đuổi rùa lập luận sau: A-sin lực sĩ thần thoại Hi lạp, người mệnh danh “có đơi chân nhanh gió “đuổi theo rùa đường thẳng Giả sử A-sin xuất phát vị trí a1 rùa xuất phát vị trí t1 (như Hình 1) Khi A-sin đến điểm a2 = t1 rùa chạy lên phía trước vị trí t2 Khi A-sin đến vị trí a3 = t2 rùa đến vị trí t3 Q trình tiếp tục vơ hạn minh họa Hình 1” Hình A-sin đuổi rùa GV: Bằng lập luận trên, theo em A-sin có đuổi kịp rùa khơng? GV: Theo em, kết luận có khơng? Vì sao? GV đặt vấn đề vào học: Như vậy, nhận lập luận không đúng, vận dụng kiến thức Tốn học để chứng tỏ lập luận sai? Bài học hôm giúp tìm hiểu kiến thức Giới thiệu mơ hình động nêu nhiệm vụ: GV giới thiệu mơ hình động cho HS gồm ba phần: Giới thiệu, hướng dẫn thao tác với mơ hình khảo sát tự câu hỏi Giới thiệu, hướng dẫn HS cách thao tác với mô hình: HS biết mơ hình bao gồm gì, tất yếu tố đối tượng mô tả chi tiết GV hướng dẫn cách làm để tương tác với chúng (−1)n Cho dãy số un = Trên đồ thị Hình 2, chấm đỏ thể hai thông số n (n; un ), chẳng hạn chấm đỏ thứ hai (kể từ trái sang phải) ứng với n = un = Các chấm đỏ xóa cách nhấn phím Esc bàn phím nhiều lần Chấm đỏ có 24 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Hình Cách thể phụ thuộc un vào n hình vòng đen bao quanh giá trị n Giá trị n thay đổi cách kéo rê đầu mút trượt tham số Khảo sát tự do: Gợi ý số thao tác mà HS nên làm, sau HS thao tác với mơ hình có giới hạn thời gian • Thay đổi giá trị n cách kéo rê trượt tham số Hãy quan sát thay đổi đối tượng khác • Nhấn phím ESC để xóa vết • Thay đổi độ dài đơn vị cách kéo điểm trục hoành xa tới gốc tọa độ Với lần thay đổi, nhấn ESC để xóa vết cũ Câu hỏi cho HS Đây phần nhiệm vụ, HS cần phải khảo sát với mơ hình để trả lời câu hỏi Mức độ khó khăn câu hỏi tăng dần từ trực quan đến trừu tượng, từ cụ thể đến khái quát Phần yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau thao tác với mơ hình HS khảo sát giá trị dãy số un n thay đổi, thông qua kết với giá trị cụ thể n, để từ có dự đốn tổng qt đến xây dựng định nghĩa dãy số có giới hạn Câu hỏi 1: Em thay đổi giá trị tham số n từ đưa nhận xét thay đổi giá trị un n lớn? Câu hỏi 2: Em giá trị n để khoảng cách un số nhỏ ? 100 Em số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn điều kiện không? Em lấy số tự nhiên M lớn 100 số tự nhiên n nhỏ để ? khoảng cách un số nhỏ M 25 Phạm Sỹ Nam số dương ε bé tùy ý, liệu ta ln tìm M số tự nhiên un để với n > n0 khoảng cách un số nhỏ ε hay không? Tại sao? Bước HS khám phá, khảo sát nhằm đưa phán đoán đề xuất giả thuyết khái niệm Hình thành biểu tượng khái niệm Trong hoạt động, thao tác cụ thể cần làm rõ được: Phải tách dấu hiệu đối tượng theo trình tự nào? Phải thực hành động có dấu hiệu hay dấu hiệu khác? Những hành động mang lại kết nào? Với yêu cầu thứ “thay đổi giá trị tham số n” HS thực hành động “dịch chuyển đầu mut đỏ n sang phải (sang trái)” nhằm tăng (giảm) giá trị n, HS có hình ảnh sau (Hình 3) Câu hỏi 3: Nếu thay Hình Khi n cành tăng khoảng cách un nhỏ Hình ảnh thu giúp HS nhận dấu hiệu “khi n tăng khoảng cách un nhỏ” Đây dấu hiệu cần thiết mà mong muốn HS nhận Tuy nhiên chưa phải dấu hiệu chất Trong kết nảy sinh vấn đề chưa rõ ràng “khoảng cách nhỏ nào?” Để trả lời câu hỏi, địi hỏi HS phải có hành động tiếp là: Kéo n xa nhằm tăng giá trị n, tăng đơn vị trục tung để có thêm liệu cho phán đốn dấu hiệu Các yêu cầu câu hỏi 2) nhằm giúp HS thấy tồn giá trị n thỏa mãn điều kiện có nhiều giá trị việc thao tác với mô hình động giúp HS xác định số n lớn tập hợp giá trị n thỏa mãn điều kiện Yêu cầu thứ ba nhằm giúp HS nhận muốn khoảng cách un số nhỏ số nhỏ ln tìm giá trị n thỏa mãn, điều tạo sở cho câu trả lời câu 100 hỏi Với câu hỏi 3) có hai hướng mà dẫn tới câu trả lời HS Thứ nhất, từ hành động kết trường hợp cụ thể tạo niềm tin để HS khẳng 26 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn định ln tìm n0 , HS khảo sát thêm vài giá trị cụ thể để tạo tự tin cho câu trả lời Thứ hai, HS sử dụng kiến thức để chứng minh chặt chẽ Kết giúp em có khái quát hóa dấu hiệu chất để tiến tới hình thành định nghĩa giới hạn dãy số Bước Kiểm nghiệm - giải thích, khái qt hóa để rút dấu hiệu chất khái niệm Trong bước này, GV yêu cầu HS giải thích kết khảo sát Nếu HS chưa nêu dấu hiệu chất GV sử dụng câu hỏi (nếu cần thiết), đưa thêm yêu cầu nhằm trợ giúp HS Chẳng hạn, nhằm giúp HS nhận "khi n dần tới dương vơ cực khoảng cách un nhỏ nhỏ được" GV yêu cầu: "Chúng ta thử kéo n xa xem thay đổi nào?" Tuy nhiên hành động "kéo đầu mút trượt xa" gây khó khăn cho HS, trượt hết hình, khó khăn giải việc giảm đơn vị trục hoành cách di chuyển chấm đỏ trục hoành sang trái, thu hình ảnh điểm "(n, un ) nằm trục hồnh" Hình ảnh gây quan niệm sai "khoảng cách un nhỏ dần đến lúc 0" Vấn đề làm để HS tránh nhận quan niệm sai? Có thể thấy rằng, nguyên nhân dẫn đến quan niệm sai hạn chế việc biểu diễn điểm đồ thị, số điểm vơ hạn phần hình ảnh mặt phẳng có hạn Nhằm giúp HS giải sai lầm này, GV trợ giúp cách sau Cách thứ GV trợ giúp cách gợi ý thêm hoạt động Chẳng hạn: "Chúng ta thử tăng độ dài đơn vị trục tung lớn xem hình ảnh nào?" Hành động "tăng đơn vị trục tung" giúp HS nhận tăng đơn vị "điểm (n, un ) cách xa trục hoành", hành động tăng đơn vị cách phóng to hình ảnh trên, tương tự việc nhìn mắt thường nhìn kính lúp Tuy nhiên, HS quan niệm sai lầm u cầu HS thực việc "tăng đơn vị trục tung" tiếp cuối HS nhận dấu hiệu "khoảng cách un nhỏ dần không 0", "khoảng cách un nhỏ miễn n đủ lớn" Cách thứ hai, GV yêu cầu HS vận dụng suy luận để kiểm tra tính đắn quan niệm để từ khẳng định "(n, un ) khơng thể nằm trục hoành", khoảng cách n nhỏ n lớn, | (−1n ) | = n1 > f (n) = n1 hàm nghịch biến Như vậy, q trình thao tác, khơng phải lúc “tách” dấu hiệu chất, mà để đến dấu hiệu chất HS phải trải qua trình q trình dấu hiệu thu ngày gần với dấu hiệu chất q trình khơng tránh khỏi quan niệm sai, khó khăn, việc giải vấn đề địi hỏi HS tích cực suy nghĩ tìm hướng giải cần trợ giúp GV việc gợi ý, yêu cầu HS thực hoạt động cần thiết để đối tượng bộc lộ dấu hiệu cần nghiên cứu kiểm tra tính đắn quan niệm Trong việc giải thích tính đắn quan niệm, nên yêu cầu HS sử dụng nhiều hình thức khác 27 Phạm Sỹ Nam sử dụng mơ hình trực quan, sử dụng suy luận Ở cần lưu ý rằng, việc thao tác với mơ hình trực quan cho dấu hiệu diễn tả lời hình thức mơ tả Bước Nhận biết thuật ngữ, kí hiệu phát biểu khái niệm Có khó khăn định mặt tâm lí việc hình thành biểu tượng đắn khái niệm dãy số un có giới hạn Trực giác đòi hỏi tư tưởng “động” giới hạn xem kết trình “chuyển động”: n nhận giá trị tăng dần theo dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , n, quan sát hành vi dãy un Ta chờ đợi sai số số un nhỏ Nhưng quan điểm “tự nhiên” khơng thích hợp với diễn đạt mặt toán học Muốn đạt tới định nghĩa xác, cần phải đảo ngược q trình lập luận, phải ý trước tiên đến biến n ý đến biến un vấn đề đặt muốn kiểm tra un → ta cần làm nào? Để trả lời câu hỏi này, trước hết phải chọn đoạn nhỏ tùy ý chứa xem xét với việc chọn n đủ lớn, liệu ta làm cho un rơi vào khoảng hay khơng Sau cách đưa vào kí hiệu ε n0 để biểu thị “một đoạn tùy ý nhỏ” “n đủ lớn”, ta đạt đến định nghĩa xác giới hạn hữu hạn Mục đích việc đưa câu hỏi nhằm thực điều Để HS phát biểu định nghĩa xác, GV yêu cầu HS ý vào kết trả lời câu hỏi 3: “ với số dương ε bé tùy ý cho trước, ln tìm số tự nhiên n0 để với n > n0 khoảng cách un số nhỏ ε " Hay phát biểu tương đương “với số dương ε bé tùy ý cho trước, số hạng dãy, kể từ số tự nhiên n0 trở khoảng cách un số nhỏ ε " GV cung cấp thêm “ trường hợp người ta nói dãy số (un ) có giới hạn viết lim un = 0hoặc un → ” GV yêu cầu HS phát biểu khái niệm dãy số có giới hạn 0, sử dụng kí hiệu để diễn đạt khái niệm GV điều chỉnh phát biểu HS có sai sót dùng từ chưa xác Để từ có định nghĩa thức khái niệm “Ta nói dãy số (un ) có giới hạn với số dương nhỏ tùy ý cho trước số hạng dãy số kể từ số hạng trở đi, cách khoảng nhỏ số dương đó” Khi ta viết lim un = un → Hay viết dạng kí hiệu “ lim un = ⇔ ∀ε > 0, ∃n0 cho ∀n > n0 th|un | < ε ” GV cho HS phát biểu khái niệm hình thức khác để thơng qua HS có ý nghĩa khái niệm “ dãy số (un ) có giới hạn có nghĩa với số ε dương nhỏ tùy ý Ta chọn số nguyên dương n0 cho số hạng dãy số với n > n0 nằm đoạn I dài 2ε tâm điểm 0” Bước 5: Củng cố vận dụng khái niệm Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau có giới hạn a) lim k , k ∈ R b) lim n n+1 Thông qua trải nghiệm trên, GV yêu cầu HS nêu bước chứng minh dãy số có giới hạn định nghĩa nêu rõ bước then chốt chứng minh Điều giúp HS kiến tạo tri thức phương pháp cho thân 28 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Bước 6: Mở rộng hệ thống hóa khái niệm - GV yêu cầu HS phát biểu khái niệm dãy số có giới hạn L, GV chỉnh sửa sai sót (nếu có) HS yêu cầu HS làm ví dụ sau: Ví dụ 2: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn dãy số khơng? Tại sao? Nếu có tìm giới hạn đó? n (−1n )n a) lim b) lim(−1)n c) lim n+1 n+1 Thông qua trải nghiệm trên, GV yêu cầu HS nêu bước chứng minh dãy số có giới hạn L định nghĩa, dấu hiệu để nhận biết dãy số khơng có giới hạn - GV u cầu HS vẽ sơ đồ thể mối quan hệ khái niệm: dãy số, dãy số có giới hạn, dãy số khơng có giới hạn, dãy số khơng bị chặn Ví dụ 3: Hình cho có tơ đậm hình chữ nhật có kích thước cho hình vẽ, gọi Sn diện tích n hình chữ nhật (tính từ trái sang) Em tính lim Sn Hình Hình Trong ví dụ HS phải vận dụng kiến thức để tính tổng Sn từ kêt vận dụng kết ví dụ b) Sn = − n+1 GV đặt u cầu HS sử dụng hình ảnh để giải thích kết quả, điều tạo cho HS hội phát huy sáng tạo, phát triển tư trực giác Bằng việc lại hình chữ nhật Hình HS thấy kết Kết luận Dãy số có giới hạn hữu hạn khái niệm có tính trừu tượng cao khó khăn việc tổ chức dạy học để hình thành Việc hiểu chất khái niệm tiền đề quan trọng cho việc nắm vững khái niệm Giải tích sau Trong q trình giảng dạy theo tiến trình trên, chúng tơi thấy rằng: Việc vận dụng Lý thuyết kiến tạo với hỗ trợ mơ hình động tạo cho HS hội khám phá Toán học, HS thực hành nhiều có hội thể lực thân, để từ có dự đốn đặc điểm khái niệm cần lĩnh hội, xây dựng cho hiểu biết đắn khái niệm 29 Phạm Sỹ Nam Bên cạnh câu trả lời mà GV mong đợi, xuất câu trả lời sai lầm, chưa đầy đủ, hội để GV có hoạt động thích hợp nhằm giúp HS có hiểu biết tránh sai lầm Mơ hình động thực cầu nối quan trọng việc dạy học khái niệm trừu tượng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng , 2010 Tài liệu chuyên toán Đại Số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Đồn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, 2010 Tài liệu chuyên toán tập Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Hữu Châu, 2006 Những vấn đề chương trình trình dạy học Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Vũ Quốc Chung, Nguyễn Văn Khải, Cary J.Trexler, James Cameron, John Timothy Denny, Nguyễn Bá Kim, Norio Kato, Peter Thursby, Sean McGough, Ryuichi Sugiyama, Teresa San Buenaventura, 2011 Tài liệu hướng dẫn tăng cường lực sư phạm cho giảng viên trường đào tạo giáo viên trung học phổ thông trung cấp chuyên nghiệp [5] Phạm Minh Hạc, 1997 Tâm lý học Vư-gốt-xki, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Phuc N D M & Nam P S., 2012 Experiment school mathematics in constructing knowledge of infinitesimal small quantities, Proceedings of the 5thAnnual Conference ICER 2012, International Conference on Educational Research: Challenging Education for Future Change Khon Kaen University, Thailand, page 309-319 ABSTRACT Using constructivism to teach the concept of a sequence is unlimited among grade 11 students in gifted high schools Ones of the greatest difficulties in teaching and learning the limit concept lies not only in its richness and complexity, but also in the extent to which the cognitive aspects cannot be generated purely from the mathematical definition In this paper, we designed basic mathematical tasks which will guide students who are learning of the limit of sequence It has been shown that experiments that use dynamic manipulation enable students to more easily forming hypotheses, verifying them, rejecting wrong hypotheses and come to a full understanding of limit of sequence 30 .. .Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Quá trình dạy học cần phải thực cho HS kiến tạo kiến thức để HS ghi nhớ kiến thức Để HS kiến tạo kiến thức việc. .. hình thành kiến thức việc gắn kết với kiến thức cũ, đồng thời xem xét mối liên hệ kiến thức 2.2 Vận dụng Lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm giới hạn dãy số cho HS lớp 11 THPT chuyên Từ... cụ thể tạo niềm tin để HS khẳng 26 Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào việc dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn định ln tìm n0 , HS khảo sát thêm vài giá trị cụ thể để tạo tự tin cho câu