ĐỀ TÀI: Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán đại số tổ hợp ở trung học phổ thông

Lý thuyết này coi trọng vai trò tích cực và chủ động của người họctrong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân: “Nhận thức là mộtquá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới

Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán Đại

truyền thống đã bộc lé Theo điều 28 luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó cho học sinh” Đổi mới PPDH đóng

vai trò hết sức quan trọng “Quan điểm chung của đổi mới PPDH đã đượckhẳng định, là tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằnghoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho họcsinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thãi quen học tập thụ động” Việcđổi mới PPDH Toán cũng không nằm ngoài quan điểm này, và chúng ta cóthể kể đến một số xu hướng dạy học mới đã được đề xuất như: dạy học giảiquyết vấn đề, dạy học khám phá, lý thuyết tình huống và đặc biệt là lýthuyết kiến tạo (LTKT)

LTKT là lý thuyết dạy học dùa trên việc nghiên cứu quá trình học tậpcủa con người từ đó hình thành quan điểm dạy học phù hợp với cơ chế họctập đó Lý thuyết này coi trọng vai trò tích cực và chủ động của người họctrong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân: “Nhận thức là mộtquá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan cho chính người học ” và

“Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức ” Như vậyquá trình nhận thức không phải là một quá trình cho nhận khiên cưỡng mà nó

là quá trình mỗi chủ thể nhận thức biến đổi thế giới quan khoa học của bảnthân sao cho phù hợp với yêu cầu mới Chính vì vậy, việc đổi mới PPDH nóichung và đổi mới PPDH toán nói riêng nên tiếp cận quan điểm này

Ý thức được điều trên và dùa vào nội dung chương trình SGK THPTmới, chúng tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “Bước đầu vận dụng lý thuyết kiếntạo vào dạy học giải toán Đại số tổ hợp ở Trung học phổ thông”

+ Trên cơ sở nội dung “Đại số tổ hợp” được giới thiệu trong SGK Đại

số và giải tích 11, đề xuất một số biện pháp dạy học “Đại số tổ hợp” theoquan điểm kiến tạo

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về LTKT

+ Tìm hiểu thực tiễn dạy học “Đại số tổ hợp” và việc thực hiện dạy họctheo LTKT ở trường THPT

+ Xây dựng một phương án tổ chức dạy học “Đại số tổ hợp” ở trườngTHPT theo LTKT

Có thể vận dụng hiệu quả LTKT vào dạy học “Đại số tổ hợp” và một

số nội dung Toán khác, qua đó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trongnhà trường phổ thông nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu các tài liệu về LTKT

+ Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổthông

+ Nghiên cứu khai thác các tài liệu về định hướng đổi mới SGK vàPPDH chương trình phổ thông, đặc biệt là phần Đại số tổ hợp trong chươngtrình SGK Đại số và giải tích 11

5.2 Phương pháp điều tra, quan sát

+ Tìm hiểu tình hình thực tế dạy học toán THPT nói chung và dạy học

“Đại số tổ hợp” nói riêng hiện nay (dự giê, quan sát, trao đổi với giáo viên(GV) phổ thông, phỏng vấn, điều tra học sinh (HS) )

5.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

6 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán “Đại số

tổ hợp” ở THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

1.1.1 Kiến tạo là gì?

Theo Từ điển Tiếng Việt, “kiến tạo” là xây dựng nên Như vậy kiến tạo

là một động từ chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng nhằmtạo nên một đối tượng mới theo nhu cầu bản thân

1.1.2 Một sè quan điểm về kiến tạo trong dạy học

Dạy học là một hoạt động đặc biệt chỉ tồn tại trong xã hội loài người.Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của HS

Theo Piaget: “nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào cũng đều

thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là đồng hóa và điều

ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để phù hợp với môi trường học tập mới.

Theo Brandt thì: “Lý thuyết kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dùatrên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nênbởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việcnhận được từ người khác.”

Briner cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức cho bản thân bằng cáchđiều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dùa trên những kiến thức và kinhnghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới để tạo thành thểthống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thứcđang tồn tại trong trí óc.”

Theo [27], “Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết - được xâydựng dùa trên sự quan sát và nghiên cứu khoa học - về cách con người họctập Lý thuyết này nói rằng con người xây dựng nên sự hiểu biết và kiến thức

về thế giới cho riêng mình thông qua những kinh nghiệm và sự phản ánhnhững kinh nghiệm đó Khi người học gặp một điều gì mới, họ phải điều hoà

gì họ tin tưởng hoặc có thể loại bỏ đi những thông tin mới không cần thiết.Trong mọi trường hợp, người học luôn là những người tạo nên kiến thức củariêng họ một cách tích cực và chủ động Để làm được điều này, người họcphải đặt câu hỏi, khám phá và đánh giá những cái mà họ biết.”

Như vậy các tác giả nghiên cứu về LTKT đều nhấn mạnh đến vai tròchủ động của HS trong quá trình học tập và cách thức HS thu nhận các trithức đó cho bản thân Do đó phải tạo ra một môi trường học tập để HS chủđộng, tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân

1.1.3 Một số luận điểm cơ bản của LTKT

1.1.3.1 Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trongquá trình học tập Trong một líp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi

từ GV làm trung tâm (teacher centered) đến HS làm trung tâm (students centered) Líp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức vào những HSnhư những cái “chai rỗng” Trong mô hình kiến tạo, HS được thúc giục đểhoạt động trong tiến trình học tập của chúng GV đóng vai trò như là người cốvấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết vàviệc học của HS

-Ví dô khi giải một bài toán Đại số tổ hợp, người GV mặc dù biết trướcđáp số và cách làm của bài toán, tuy nhiên GV không trình bày ngay lời giảicho HS mà khuyến khích các em tù tìm tòi cách giải, nhắc nhở HS liên hệ vớinhững kiến thức đã có, rồi khi HS gần “đến” với lời giải đúng thì GV sẽ chỉdẫn cho HS những cách để có được kết quả đúng, yêu cầu các em cùng kiểmtra, đánh giá Cuối cùng, GV mới khẳng định đáp án và cách giải bài toán.Khi đó, HS sẽ nắm chắc và nhớ lâu cách làm bài toán Đại sè tổ hợp đó hơn làđược GV hay bạn học nói cho cách giải

1.1.3.2 Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ thể nhận thức chưa từng biết tới

Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS,nhưng cũng có những kiến thức chúng đã biết, đã gặp trong cuộc sống hàngngày Tuy nhiên, những hiện tượng chúng đã gặp trong cuộc sống chỉ mangtính chất “kinh nghiệm” mà không rõ cơ sở khoa học Khi đứa trẻ được học

về kiến thức liên quan đến những hiện tượng đó trong trường học, chúng sẽhiểu rõ hơn, và sẽ tự điều chỉnh lại, khẳng định những “kinh nghiệm” trướcnay đúng hoặc bác bỏ những gì mình đã hiểu sai Từ đó, chúng sẽ tự xây dựnglại kiến thức, tổ chức lại thế giới quan cho bản thân phù hợp với thực tế kháchquan

Ví dô, khi đứa trẻ soi gương, em nhận ra rằng hình của mình bị “lậtngược” trong gương, tay trái biến thành tay phải, và cứ càng lại gần gương thìhình của mình cũng càng gần mình hơn Đó chỉ là những “kinh nghiệm” emnhận được sau nhiều lần soi gương hoặc do người lớn chỉ cho Nhưng sau khiđược học về phép đối xứng mặt, đứa trẻ sẽ biết gương phẳng mà mình hay soiđóng vai trò như một mặt phẳng đối xứng Do phép đối xứng mặt là phép dờihình nghịch nên tay trái biến thành tay phải, và do tính chất đối xứng qua mặtnên khoảng cách từ người (vật) đến gương (mặt phẳng đối xứng) bằng khoảngcách từ hình trong gương (ảnh của vật qua phép đối xứng) đến gương Khi talại gần gương bao nhiêu thì hình trong gương cũng lại gần gương bấy nhiêu,

và vì vậy ta nhận thấy hình của mình trong gương càng gần mình hơn

Như vậy, nhận thức không phải là quá trình khám phá một thế giớihoàn toàn xa lạ, mới mẻ với HS, mà có thể có những điều HS đã biết Nhiệm

vụ của GV là phải tạo lập môi trường học tập cho các em có cơ hội khám phá,phản ánh những “kinh nghiệm” của bản thân các em, từ đó điều chỉnh và tổ

1.1.3.3 Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của người xung quanh Trong líp học mang tính kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và đánh giá

Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhântrong quá trình học tập Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trongđầu óc mỗi cá nhân mà nó còn luôn có xu hướng vượt ra ngoài tạo nên sựxung đột giữa các cá nhân trong quá trình nhận thức, đó là động lực quantrọng thúc đẩy quá trình học tập của HS Ta lấy ví dụ đơn giản khi mét HSmột mình giải một bài toán thì em đó sẽ không biết chắc cách làm của mìnhđúng sai, hay dở thế nào nếu không trao đổi với bạn bè hay thầy cô giáo, thậmchí có thể sẽ không học được những cách làm hay khác cũng có thể áp dụng

để giải bài toán đó Như vậy tất nhiên kiến thức của HS đó sẽ rất hạn chế

1.1.3.4 Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

Luận điểm này là định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạokhông chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng HS pháttriển một cách quá tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu được trong quátrình học tập là quá lạc hậu, hoặc là quá xa vời với tri thức khoa học phổthông, không phù hợp với lứa tuổi và đòi hỏi của thực tiễn

1.1.3.5 HS đạt được tri thức mới do chu trình

Tri thức đã có  Dù đoán  Kiểm nghiệm  Thất bại  Thích nghi  Tri thức mới.

Đây có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của LTKT, nó thểhiện vai trò chủ động, tích cực và phản ánh sự sáng tạo không ngừng của HStrong quá trình học tập Nếu như ở PPDH giải quyết vấn đề, những vấn đề

được đặt ra là những tri thức đã được “xác lập” qua nhiều thế hệ, được thếgiới công nhận, và HS được chỉ dẫn tới đó để xác lập lại tri thức, biến tri thức

đó thành của mình thì trong PPDH kiến tạo, những kiến thức tiếp cận HS lànhững “kinh nghiệm” có trong bản thân mỗi HS, và hệ thống kiến thức đó sẽđược chính bản thân HS xây dựng lên bằng quá trình đồng hóa và điều ứng

Vì vậy, tri thức mà mỗi người có được là không hoàn toàn giống nhau, thậmchí có thể quá xa vời hay lạc hậu so với tri thức khoa học phổ thông, so vớilứa tuổi hay thực tiễn cuộc sống Tuy nhiên, với cách học như thế này, HS cóthể “thỏa sức” tìm tòi, thể hiện sự sáng tạo không ngừng trong quá trình kiếntạo nên tri thức cho bản thân

1.1.4 Hai loại kiến tạo trong dạy học và quan điểm vận dụng chúng vào dạy học

1.1.4.1 Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)

Kiến tạo cơ bản là lý thuyết về nhận thức nhằm miêu tả cách thức các

cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập, quan tâm đến

sự chuyển hóa bên trong của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức, đồng thờicoi trọng những kinh nghiệm của HS trong quá trình họ hình thành thế giớiquan khoa học cho mình

Kiến tạo cơ bản có mặt mạnh là nó đã chỉ ra cách thức HS xây dựngnên tri thức cho bản thân trong quá trình học tập Tuy nhiên điểm yếu củakiến tạo cơ bản là làm mất đi sự xung đột mang tính xã hội trong nhận thức

1.1.4.2 Kiến tạo xã hội (social constructivism)

Kiến tạo xã hội là học thuyết nhấn mạnh đến vai trò của văn hóa, cácđiều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hộiloài người, kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ vớicác lĩnh vực xã hội Như vậy, kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách côlập tiềm năng tư duy mang tính cá nhân mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm Èn

Điểm mạnh của kiến tạo xã hội là nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố

xã hội trong quá trình kiến tạo tri thức khi mà sự xung đột mang tính cá nhânchỉ có ý nghĩa trong một số giai đoạn còn sự xung đột giữa các cá nhân mới làđộng lực quan trọng của quá trình phát triển Điểm yếu của kiến tạo xã hội làkhông toát lên vai trò của chủ thể nhận thức

1.1.4.3 Quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy học

Từ những phân tích ở trên, khi dạy học theo quan điểm kiến tạo, ta cầnphải dung hòa cả hai hình thức kiến tạo này tùy thuộc vào từng nội dung kiếnthức và trong suốt quá trình học tập để phát huy được tốt nhất tính tích cực,chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức của bản thân Từ

đó, ta có quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy họctoán như sau:

+ Dạy học toán phải ngày càng tăng cường vai trò trung tâm của HS.+ GV đánh giá tri thức đã có của HS và lập chiến lược giảng dạy dùatrên tri thức ban đầu này

+ GV chỉ đóng vai trò là người chỉ dẫn, chuẩn bị cho HS những cơ hộikiến tạo tri thức mới

+ GV là người tổ chức và điều khiển sự thảo luận của HS trong quátrình học tập

+ GV là người xác nhận tính đúng đắn của tri thức mới mà HS vừa thunhận được

1.1.5 Ưu điểm và hạn chế của dạy học kiến tạo

+ HS được học tập thông qua các sai lầm từ đó các sai lầm của HS trởnên có ý nghĩa.

+ Đây là cách dạy học đón trước vùng phát triển gần nhất, dạy học gắnliền với phát triển

+ HS được phát triển kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tìm kiếm và chia sẻthông tin, kỹ năng hợp tác nhóm Học tập theo LTKT tạo cơ hội cho HS pháttriển kỹ năng học tập trình bày các giải pháp, áp dụng các thông tin nhằm pháttriển sơ đồ nhận thức của mình

1.1.5.2 Hạn chế

+ Tèn thời gian

+ Không phải nội dung nào trong môn Toán cũng có thể vận dụng được

mô hình dạy học kiến tạo

+ Yêu cầu GV phải có vốn kiến thức sâu rộng và sự am hiểu sâu sắc vềLTKT

1.1.6 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

1.1.6.1 Mô hình dạy học truyền thống

Giới thiệu khái niệm  thực hành  áp dông  khám phá xa hơn.

Mô hình này có ưu điểm là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thứclôgic, chặt chẽ và nhanh chóng Tuy nhiên nó có nhược điểm cơ bản là HSthu nhận kiến thức một cách thụ động, không phát huy được tính tích cực của

HS trong quá trình học tập

1.1.6.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Vốn tri thức, kinh nghiệm  Dù đoán (câu hái nghi vấn của HS) 

Kiểm nghiệm (khảo sát)  Điều chỉnh (phản ánh trở lại HS)  Tri thức mới (kiến tạo).

- Ở đây, tri thức là những hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng cótrong tự nhiên và xã hội, còn kinh nghiệm là điều hiểu biết có được do tiếp xúc

- Dù đoán là hoạt động của HS đoán trước điều có thể xảy ra Trongtoán học, HS đoán trước hướng giải quyết vấn đề có thể dẫn đến kết quảđúng Dự đoán ở đây không phải là đoán mò mà dự đoán dùa trên một vốn trithức, kinh nghiệm nhất định nào đó HS có nhiều kinh nghiệm sẽ có những dựcảm về những khả năng và những hướng giải quyết có nhiều khả năng thànhcông hơn HS có Ýt kinh nghiệm Những dự đoán có thể theo quy nạp, suydiễn, theo phép tương tự hay dùa trên những kết quả của sự quan sát, cảmnhận của HS Đó chính là quá trình hình thành sơ đồ nhận thức trong đầu mỗi

HS Vì vậy, GV cần tạo cơ hội cho HS thấy vấn đề mới, dự đoán cách thứcgiải quyết và nảy sinh vấn đề, tạo niềm tin hứng thó cho HS Tuy nhiên dựđoán cần được kiểm nghiệm

- Kiểm nghiệm là quá trình HS lập luận, suy luận có lý để khẳng địnhhoặc phủ định dự đoán Để có được điều này, HS cần có tư duy phê phán, vàcần phải có quá trình thử và sai Tư duy phê phán giúp người học hiểu bảnchất vấn đề và điều chỉnh hay thay đổi quan niệm của mình cho phù hợp vớivốn tri thức mới Quá trình thử và sai giúp HS có cơ hội lùa chọn các đề tài vàđường lối học tập thích hợp với sở thích cá nhân, từ đó phát triển óc sáng tạo

- Thực hiện khâu kiểm nghiệm và điều chỉnh chính là thực hiện quátrình đồng hóa và điều ứng kiến thức

1.1.7 Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo

Quy trình này gồm ba bước lớn: chuẩn bị, thực hành giảng dạy và kiểmtra đánh giá Quy trình được thể hiện qua sơ đồ sau:

1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.2.1 Thực trạng về tình hình dạy và học nội dung “Đại số tổ hợp” ở THPT

Đại số tổ hợp là một nội dung học tập được nhiều GV cũng như HSđánh giá là rất khó nhưng hay, và có nhiều ứng dụng trong các môn học kháccũng như trong đời sống, đặc biệt là nền tảng kiến thức để học tập Xác suất -thống kê Tuy nhiên, thời lượng cho việc giảng dạy nội dung Đại số tổ hợpchỉ là 6 tiết, nên đã gây rất nhiều khó khăn cho GV khi giảng dạy nội dungnày, điều đó đã gây nên một tâm lý chung cho GV và HS là cảm thấy rất khókhăn khi dạy và học “Đại số tổ hợp”

1.2.2 Thực trạng về tình hình sử dụng LTKT trong dạy học Toán

Thực tế hiện nay còn nhiều khó khăn về điều kiện triển khai và chưa cóbiện pháp cụ thể để chỉ đạo, khuyến khích, thúc đẩy, giám sát và đánh giáviệc đổi mới PPDH nói chung và sử dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy họcToán nói riêng

Nhiều GV đã nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của các hoạtđộng học tập mang tính kiến tạo tri thức của HS trong các giê học, nhận thấyđược ưu điểm rõ rệt của những PPDH mới là phát huy được khả năng khámphá, dự đoán và phát triển tính sáng tạo của HS, đồng thời gây được hứng thóhọc tập trong bản thân mỗi HS

Tuy nhiên việc thể hiện nó trong thực tiễn dạy học còn rất hạn chế vàtrong môn Toán, hiện tượng dạy – học thụ động “đọc - chép” vẫn còn tồn tại

ở một sè trường Nhiều GV không hiểu thật rõ bản chất của LTKT cũng nhưmột số PPDH tích cực, nhiều người còn mơ hồ, phiến diện, có người hiểu sựthay đổi đó chỉ là đặt nhiều câu hỏi hơn trong một giê học Chẳng hạn, khidạy một định lý, công thức Toán nào đó, thay vì có thể tạo điều kiện cho HS

tự tìm tòi, dự đoán định lý, tự xây dựng công thức Toán học, tạo điều kiệncho HS tự học…theo hướng dạy học tích cực thì GV do còn “mơ hồ, phiếndiện” hay ngại mà vẫn thực hiện theo lối dạy học cũ là “đọc - chép”, truyền

đạt kiến thức một cách thụ động cho HS Đó cũng là một trong những nguyênnhân làm cho việc đổi mới PPDH trở nên kém hiệu quả.

1.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

LTKT là lý thuyết dạy học đi sâu nghiên cứu bản chất quá trình nhậnthức từ đó có những tác động sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động nhậnthức của HS, do vậy tri thức của HS phải do chính họ xây dựng nên chứkhông phải tiếp thu một cách thụ động từ GV, và GV đóng vai trò là ngườitạo lập môi trường học tập, tổ chức và điều khiển quá trình nhận thức của HS

Tuy nhiên do còn một số khó khăn, hạn chế nhất định nên chưa thể ápdụng LTKT vào dạy học tất cả nội dung môn toán trong chương trình THPT.Căn cứ vào nội dung chương trình SGK và thực trạng dạy học THPT, trongkhuôn khổ của một luận văn tốt nghiệp đại học, chúng tôi nghiên cứu vấn đềvận dụng LTKT vào dạy học giải toán “Đại số tổ hợp” - SGK Đại số và giảitích 11

CHƯƠNG 2 - VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠI SỐ TỔ HỢP” Ở THPT

2.1 VỀ DẠY HỌC “ĐẠI SỐ TỔ HỢP” Ở TRƯỜNG THPT

Nội dung “Đại số tổ hợp” được phân bố trong chương 2 - Tổ hợp - Xácsuất, SGK Đại số và giải tích 11 (đối với cả ban Cơ bản và ban Nâng cao).Chương này cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và Líthuyết xác suất Phần thứ nhất giới thiệu về hai quy tắc đếm cơ bản, các kháiniệm, các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức khai triển nhịthức Niu-tơn và các áp dụng của nó Phần thứ hai cung cấp những khái niệm

mở đầu và các công thức đơn giản nhất của Lí thuyết xác suất, một lĩnh vựcquan trọng của Toán học, có nhiều ứng dụng thực tế

Trong những năm 80 của thế kỷ trước, Đại số tổ hợp được đưa vàochương trình SGK líp 12 THPT và chỉ mang tính chất giới thiệu Đến năm

1994 – 1995, trong chương trình thí điểm chuyên ban, Đại số tổ hợp được đưavào dạy thử nghiệm ở líp 12 cùng với nội dung Xác suất, nằm trong phần Đại

số tổ hợp – Xác suất Tuy nhiên, chương trình thí điểm chuyên ban này chỉthực hiện được trong một năm rồi không tiếp tục nữa, sau đó cho đến năm

2000, nội dung Đại số tổ hợp được đưa vào chương trình SGK líp 12 (chỉnh lí

và hợp nhất) với tên “Đại số và tổ hợp” Đến nay, do nhu cầu của đời sốnghiện tại, nội dung Xác suất được đưa vào chương trình SGK cùng với Đại số

tổ hợp Tuy nhiên không vì thế mà vai trò của toán tổ hợp bị giảm nhẹ đi.Nhờ những kiến thức Đại số tổ hợp, ta có thể xác định được số phần tử củacác tập hợp khi số lượng phần tử của tập hợp đó vô cùng lớn, và nắm vữngkiến thức tổ hợp là tạo tiền đề vững chắc cho việc tiếp nhận Lí thuyết xác suất– một nội dung rất khó nhưng lại có ứng dụng vô cùng rộng rãi trong cácngành khoa học khác cũng như trong đời sống

Mục tiêu dạy học phần này là hình thành những khái niệm ban đầu vềĐại số tổ hợp, HS cần nắm được các quy tắc đếm, cách tính số hoán vị, chỉnhhợp, tổ hợp, biết cách áp dụng vào các bài toán đơn giản của thực tiễn và xácsuất cổ điển, đồng thời biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn và sử dụngcông thức đó vào việc giải toán.

2.2 VẬN DỤNG LTKT VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠI SỐ TỔ HỢP”

2.2.1 Định hướng vận dụng

Căn cứ chủ yếu vào một số luận điểm cơ bản của LTKT và căn cứ vàomục tiêu khi dạy học nội dung “Đại số tổ hợp” trong nhà trường THPT,chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc giúp HS nắm vững các kiến thức và rènluyện các kĩ năng thông qua dạy học giải toán Vì vậy, chúng tôi đề ra một sốđịnh hướng vận dụng LTKT vào dạy học giải toán “Đại số tổ hợp” THPT nhưsau:

+ Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liênquan đến vấn đề cần dạy

+ Tạo lập môi trường học tập mang tính cởi mở và hợp tác trong quátrình dạy học

+ Lùa chọn các PPDH và các phương tiện dạy học phù hợp

+ Sử dụng hiệu quả quy trình kiến tạo tri thức để thiết kế hoạt động của

GV và HS

2.2.2 Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến vấn đề cần dạy

Định hướng này xuất phát từ luận điểm thứ nhất và thứ hai của LTKT

về học tập Định hướng này đòi hỏi quá trình dạy học phải luôn dùa vàonhững kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS như các tiền đề quan trọng đểxây dựng tình huống dạy học Việc xây dựng các tình huống dạy học này cóthể khai thác theo các hướng sau:

Hướng thứ nhất: Xuất phát từ các kiến thức mà HS đã biết, dùng các

phép khái quát hoá, tương tự hoá… để xây dựng tình huống học tập mới

Hướng thứ hai: Khai thác các quan niệm sai lầm của HS làm tiền đề

cho việc xây dựng các tình huống học tập mới GV có thể sử dụng các biệnpháp sau đây:

- Biện pháp 1: Soạn các câu hỏi ngắn và tiến hành điều tra để biết được các

quan niệm của HS

- Biện pháp 2: Dù đoán các sai lầm của HS dùa vào kinh nghiệm của GV và

nội dung kiến thức cần đạt được

Trong luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung làm rõ theo hướng thứ 2 Khai thác các quan niệm sai lầm của HS làm tiền đề cho việc xây dựng cáctình huống học tập mới, cụ thể là khai thác sai lầm của HS thông qua học giảibài tập Đại số tổ hợp để củng cố kiến thức làm tiền đề giúp HS tiếp thu tốthơn Lí thuyết xác suất

-Thông qua những sai lầm khi giải quyết các bài toán, tức là không thựchiện được việc “đồng hóa” kiến thức; HS sẽ phải điều chỉnh lại “sơ đồ nhậnthức” của bản thân (hiểu đơn giản là kiến thức mà HS tự tạo ra cho bản thânsau khi tác động với môi trường Có thể coi mỗi định nghĩa, khái niệm, định

lý, quy tắc giải toán… là một sơ đồ nhận thức) cho phù hợp, tức là HS đanglàm công việc là “điều ứng” kiến thức Từ đó, HS sẽ tự xây dựng nên chomình hệ thống kiến thức vững chắc hơn

Chó ý rằng “đồng hóa” và “điều ứng” trong LTKT được hiểu như sau:

+ Đồng hóa là quá trình tiếp nhận và xử lí các thông tin dùa vào các cấu trúc nhận thức đã có từ trước đó; hay khi chủ thể tác động với môi trường, các thông tin thu được lồng được vào các sơ đồ nhận thức đã có, nhiệm vụ nhận thức được giải quyết.

+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi các cấu trúc nhận thức; hay khi chủ thể tác động với môi trường, các thông tin thu được không lồng

được vào các sơ đồ nhận thức đã có thì chủ thể phải thay đổi, cấu trúc lại sơ

đồ nhận thức đã có, tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm

vụ nhận thức.

Như vậy ta có thể hiểu việc các thông tin thu được không lồng được vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa tri thức mới có điều không phù hợp với tri thức cũ mà người học đã biết (chẳng hạn khi chưa học số âm thì người học biết 3 không trừ được 5 nên kết quả của phép tính ”3 trừ 5” sẽ là một thông tin mới mà không “lồng” được vào sơ đồ nhận thức đã có của người học – trong trường hợp này, sơ đồ nhận thức rằng 3 không trừ được 5 đang được người học nhận thức đúng); nhưng cũng có thể hiểu theo nghĩa trong bản thân người học hình thành những sơ đồ nhận thức không đúng với tri thức khoa học, vì thế mà những thông tin thu được cũng không “lồng” được vào sơ đồ nhận thức đã có - đó là những sai lầm trong nhận thức của người học Và trong cả hai trường hợp thì người học đều phải cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm vụ nhận thức.

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi hiểu việc các thông tin thu được không lồng được vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa thứ hai và tập trung

đi sâu phân tích việc HS cấu trúc lại sơ đồ nhận thức theo những hướng nào

để phù hợp với tri thức khoa học và giải quyết được nhiệm vụ học tập ban đầu.

Quá trình này đồng thời được thể hiện qua mô hình dạy học theo quanđiểm kiến tạo: việc khai thác các tình huống có chứa sai lầm cho HS khi dạyhọc bài tập “Đại số tổ hợp” sẽ đưa HS đến những “thất bại” trong quá trình

“kiểm nghiệm” kiến thức vừa “dự đoán” (quá trình “đồng hóa” không thựchiện được), qua đó HS phải tự điều chỉnh để có cách làm đúng (thực hiện

“điều ứng” để có tri thức mới) Kết quả của những quá trình này là HS đượccủng cố vững chắc kiến thức về Đại số tổ hợp Vì vậy, khi dạy học bài tập

“Đại số tổ hợp”, ta hoàn toàn có thể khai thác những tình huống có chứa sailầm của HS làm tiền đề tạo ra tri thức mới

Ở đây, chúng tôi đã đưa ra những bài toán mà khi giải có thể gặp phảimột số sai lầm; hoặc lời giải của những bài toán có chứa đựng sai lầm và tổchức HS giải toán, phân tích, đánh giá lời giải Qua đó HS có thể bộc lénhững sai lầm của mình, đồng thời cũng có thể đưa ra nhận xét, đánh giá củabản thân về lời giải sẵn hoặc sai lầm từ lời giải của bạn học Đây sẽ là môitrường thuận lợi để khai thác hướng thứ hai trong việc vận dụng LTKT vàodạy học giải toán “Đại số tổ hợp”

* Khi thiết kế tổ chức dạy học theo hướng này, ta cần chú ý một số điều sau đây:

- Xác định được kiến thức trọng tâm của tiết học và dự đoán sai lầm mà

HS có thể vấp phải, từ đó thiết kế ví dụ cho phù hợp

- Các sai lầm nên được phân theo từng mức độ để qua đó kiểm tra đượckiến thức HS đồng thời phân bậc được năng lực tư duy của HS

- Bên cạnh việc phát hiện ra sai lầm và sửa chữa lỗi sai, GV cần nhấnmạnh sai lầm để HS không mắc phải lần sau

* Mét sè sai lầm thường gặp của HS khi giải bài tập “Đại số tổ hợp”:

- Rất hay nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân

- Thường hay lúng túng không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùngchỉnh hợp, khi nào dùng hoán vị và gặp khó khăn khi phối hợp sử dụngchúng

- Chưa nắm vững một số khái niệm toán học cơ bản như chữ số đầutiên của một số tự nhiên lớn hơn 0 phải khác 0, dấu hiệu số lẻ, số chẵn, dấuhiệu chia hết, đoạn thẳng, vectơ…

- Nắm không chính xác điều kiện để có thể thực hiện các quy tắc đếm

cơ bản: trong trường hợp công việc bao gồm nhiều công đoạn thì công đoạnthứ Ai phô thuộc vào công đoạn thứ Ai – 1

- Hay mắc sai lầm khi gặp bài toán đếm có phải chia thành nhiềutrường hợp: hoặc bị thừa trường hợp, hoặc bị thiếu trường hợp, hoặc vừa thừavừa thiếu trường hợp.

- Khi làm bài toán giải phương trình, bất phương trình Đại số tổ hợp,

HS thường quên điều kiện của biến hoặc không kiểm tra điều kiện của biếntrước khi kết luận

* Mét số ví dụ về những sai lầm thường gặp trong giải bài tập “Đại số tổ hợp”:

Ví dô 1:

Một líp học có 33 HS Hỏi có bao nhiêu cách giao ba chức danh cho líp trưởng, líp phó học tập, líp phó văn thể cho 3 HS, biết mỗi HS chỉ có thể nhận nhiều nhất một chức danh và HS nào cũng có khả năng đảm nhận những chức danh trên?

Dự kiến các lời giải:

Sau khi chọn líp trưởng, có 32 cách chọn líp phó học tập

Sau khi chọn líp trưởng và líp phó học tập, có 31 cách chọn líp phó vănthể

 có 33.32.31 = 32736 cách chọn thỏa mãn đề bài

• Quá trình kiến tạo được thể hiện như sau:

Trước khi làm bài tập này, HS có Ýt nhất hai sơ đồ nhận thức:

(1) – Nếu một công việc có thể được thực hiện theo mét trong nhiềuphương án, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất

kì cách thực hiện nào của phương án kia thì áp dụng quy tắc cộng.(2) – Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếpthì áp dụng quy tắc nhân

Những HS mà ban đầu đã đưa ra ngay được lời giải đúng là do các em

đã có suy nghĩ đúng, rằng công việc bầu ban cán sự líp phải chia làm 3 giaiđoạn, nên “lồng” vào sơ đồ nhận thức (1) và tính theo quy tắc nhân là có thể

ra được đáp án đúng Lúc này quá trình đồng hóa diễn ra nhanh chóng và các

em củng cố lại tri thức nhận được một cách dễ dàng

Đối với những HS đưa ra lời giải sai có thể do các em đã nhớ nhầmcông thức của quy tắc cộng và quy tắc nhân, hoặc nhìn nhận sai về công việcbầu ban cán sự líp rằng được thực hiện theo mét trong 3 phương án: bầu líptrưởng, hoặc líp phó học tập hoặc líp phó văn thể nên đã thực hiện “đồng hóa”sai Thông qua thảo luận với bạn bè dưới sự điều khiển của GV, HS sẽ pháthiện và điều chỉnh lỗi sai của mình, tức là quá trình điều ứng kiến thức củabản thân HS đó được thực hiện Sau bài tập, HS sẽ tự rót ra kinh nghiệm họctập cho bản thân

• Tiến trình lên líp có thể diễn ra như sau:

Sau khi đưa ra bài toán, GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận để tìm racác lời giải (dự đoán) từ tất cả những kiến thức đã biết, phân tích, kiểmnghiệm các lời giải để tìm ra lời giải đúng

Trong bài toán trên thì:

+ Lời giải đúng là lời giải 2

+ Lời giải 1 sai do HS không nhận thức được công việc đặt ra là phảibầu cả 3 chức danh và phải chia thành nhiều giai đoạn (chọn líp trưởng, sau

đó chọn líp phó học tập rồi mới chọn líp phó văn thể) nên sẽ áp dụng quy tắc

nhân chứ không phải quy tắc cộng, hoặc do HS nhớ nhầm công thức tính củaquy tắc nhân.

Sau đó, GV một lần nữa củng cố lại kiến thức qua bài toán này, HSphải phân biệt được khi nào thì một công việc được chia làm nhiều giai đoạnliên tiếp để áp dụng quy tắc nhân, còn khi công việc đó được giải quyết theocác khả năng khác nhau để áp dụng quy tắc cộng

Việc GV củng cố lại kiến thức qua bài toán tức đã giúp HS hệ thống lại tri thức, bổ sung thêm tri thức mới Như vậy, việc tạo ra bài toán mà lời giải

dễ mắc sai lầm cũng là một cách để tạo tiền đề cho xây dựng tri thức mới

Những ví dụ sau đây được đưa ra với cùng mục đích như trên.

Ví dô 2

Chi đoàn 11A2 có 46 đoàn viên Trong buổi đại hội chi đoàn, các đoànviên phải bầu ra ban chấp hành gồm 3 thành viên Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên vào ban chấp hành chi đoàn?

b) Có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên vào ban chấp hành chi đoàn gồm 1 bíthư, 1 phó bí thư và 1 ủy viên?

Dự kiến các lời giải:

- Lời giải 1:

Nhận xét thấy câu hỏi a và câu hỏi b giống nhau và đều là cách chọn ra

3 người trong 42 người, nên mỗi cách chọn là một Đại số tổ hợp chập 3 của

42 phần tử Vậy ta có số cách chọn là: 3

42

- Lời giải 2:

Nhận xét thấy câu hỏi a và câu hỏi b giống nhau và đều là cách sắp xếp

3 người trong 42 người, nên mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 42phần tử Vậy ta có số cách chọn là: 3

42

GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận dự đoán lời giải đúng và phân tích