Thường xuyên tổ chức cho HS thảo luận cho ý kiến về cách giải quyết bài toán và cùng tìm ra đáp án đúng cho bài toán. Khuyến khích và tạo điều kiện cho HS có cơ hội được phát biểu ý kiến riêng.
+ Tăng cường các bài toán mà ngôn từ dễ gây hiểu lầm, qua đó rèn luyện ngôn ngữ lôgic, chính xác cho HS. Một số ví dụ:
Ví dô 1: Trên giá có 5 đĩa VCD ca nhạc khác nhau và 4 đĩa VCD phim khác nhau. Hỏi có mấy cách lấy ra 6 đĩa VCD sao cho trong đó có 2 đĩa VCD ca nhạc?
Với câu hỏi trên, HS sẽ phải hiểu rằng cần lấy ra 6 đĩa VCD sao cho trong đó có 2, hoặc 3, hoặc 4, hoặc 5, hoặc 6 đĩa VCD ca nhạc chứ không được hiểu rằng trong 6 đĩa cần lấy ra chỉ có 2 đĩa VCD ca nhạc. Từ đó, HS cần phân biệt được các thuật ngữ “có”, “có Ýt nhất” và “có đúng”.
Ví dô 2: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1 đứng trước chữ số 2?
Khi phân tích đề bài trên, HS cần chú ý rằng chữ số 1 đứng trước chữ số 2 thì 2 chữ số có thể đứng cạnh nhau nhưng cũng có thể không đứng cạnh nhau. Đề bài này khác hoàn toàn với đề bài “Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1 đứng liền trước chữ số 2?”
+ Đưa ra những bài toán có thể chuyển đổi từ ngôn ngữ dạng khác sang ngôn ngữ toán học, chẳng hạn chuyển một bài toán có lời văn sang ngôn ngữ toán học. Một số ví dô:
Ví dô 1: Trong một đa giác đều 2n cạnh với n là một số nguyên không nhỏ hơn 2, số các tam giác có 3 đỉnh lấy trong 2n đỉnh của đa giác gấp 20 lần số các hình chữ nhật có 4 đỉnh cùng lấy trong các đỉnh đó. Hãy tìm n.
Khi đó, bài toán có thể phát biểu dưới dạng toán học như sau: “Tìm 2 ≥ n để 3 2n C = 20. 2 n C ”.
Ví dô 2: Trong một đa giác đều có số đỉnh là lẻ (2n + 1 đỉnh). Tìm số đỉnh của đa giác biết số hình thang cân có 4 đỉnh thuộc tập hợp các đỉnh của đa giác bằng 476.
Khi đó, bài toán có thể phát biểu dưới dạng toán học như sau: “Tìm
12 + 2 + = n
m để (2n+1)Cn2 =476”.
Dùng 2 ví dụ minh họa trên có đúng hay không?
Đưa ra những bài toán có nhiều cách giải, yêu cầu HS trình bày nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán. Một số ví dụ:
Ví dô 1: Cho tập A = {0; 2; 4; 6; 8}. Hỏi từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau? + Lời giải 1: Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm. Có 4 cách chọn chữ số hàng chục. Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. ⇒ có 4.4.3 = 48 cách chọn số có 3 chữ số từ tập A. + Lời giải 2:
Số các dãy số bất kì gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ số trên là 3
5
A = 60.
Sè các dãy số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ số trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 2
4
A = 12.
⇒ sè các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ số trên là 60 – 12 = 48 sè.
Ví dô 2: Có 3 viên bi trắng khác nhau, 5 bi đỏ giống nhau và 4 bi xanh giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành một hàng ngang?
Có tất cả 12 viên bi, tương ứng với 12 vị trí theo một hàng ngang. Số cách chọn 3 trong 12 vị trí cho 3 viên bi trắng khác nhau là 3
12
A .Số cách chọn 4 trong 9 vị trí tiếp theo cho 4 viên bi xanh giống nhau là 4 Số cách chọn 4 trong 9 vị trí tiếp theo cho 4 viên bi xanh giống nhau là 4
9
C .
Khi đó, năm vị trí còn lại cho 5 viên bi đỏ giống nhau.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách sắp xếp 12 viên bi thành một hàng ngang là 3 12 A . 4 9 C = 166320. + Lời giải 2:
Có tất cả 12 viên bi, tương ứng với 12 vị trí theo một hàng ngang. Số cách chọn 4 trong 12 vị trí tiếp theo cho 4 viên bi xanh giống nhau là 4
12
C .Số cách chọn 5 trong 8 vị trí tiếp theo cho 5 viên bi đỏ giống nhau là 5 Số cách chọn 5 trong 8 vị trí tiếp theo cho 5 viên bi đỏ giống nhau là 5
8
C .
Số cách chọn 3 vị trí còn lại của 3 viên bi trắng khác nhau là P3 = 3! Theo quy tắc nhân, ta có số cách sắp xếp 12 viên bi thành một hàng ngang là 4 12 C . 5 8 C .3! = 166320. Ví dô 4:
Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 người lên 2 xe?
Nên bổ sung thêm ví dụ về bài toán có nhiều cách giải?