Một số cách nhận biết tri thức nằm trong “vùng phát triển gần nhất” khi dạy bài tập “Đại số tổ hợp” có thể là:
• Các bài toán Đại số tổ hợp có liên quan đến thực tế như tìm các cách bầu ra ban cán bộ líp gồm 3 người của một líp học có 33 HS, bài toán tính xem có thể có bao nhiêu đầu số điện thoại, bao nhiêu cách lập password...
• Các bài toán có cùng phương pháp giải nhưng mức độ khó dần. Ví dụ: 1) Cho các chữ số từ 0 đến 7. Tìm số các số có 6 chữ số, trong đó có chữ số 1, 2, 3.
2) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1 đứng trước chữ số 2?
3) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2?
4) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2?
Bốn bài tập trên đều có thể có cách giải chung là chia thành 2 trường hợp: tính số các số tạo thành có chữ số 0 và số các số tạo thành không có chữ số 0, rồi dùa vào quy tắc cộng tính số các số thỏa mãn đề bài. Tuy nhiên, mức độ khó dần của đề bài tăng từ bài toán 1 đến bài toán 4: bài 1 chỉ yêu cầu tính số các số trong đó có xuất hiện một số chữ số cho trước, bài 2 vẫn với yêu cầu đó nhưng có thêm điều kiện chữ số này đứng trước chữ số khác, bài 3 và 4
cùng yêu cầu với bài 2 nhưng lại thêm điều kiện nữa là số tạo thành là lẻ hay chẵn.