Vận Dụng Lý Thuyết Kiến Tạo Vào Dạy Học Chủ Đề Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian

Có nhiều lý thuyết là cơ sở cho các phương pháp dạy học hiện đại trong đó có lý thuyết kiến tạo. Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học đã sớm phát triển ở các nước trên thế giới nhưng hiện ở nước ta vẫn chưa phát triển. Dạy học theo lý thuyết kiến tạo tập trung vào người học, đề cao vai trò, hoạt động của học sinh. Để giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững các kiến thức hơn thì người giáo viên phải tập cho học sinh tự nghiên cứu, mày mò ra các tri thức. Bài tập nhóm của chúng em bàn về vấn đề “vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian” nhằm cung cấp cho các sinh viên sai phạm, đặc biệt là sinh viên sai phạm toán, các giáo viên tương lai hiểu rõ hơn về vấn đề trên.

-

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP NHÓM HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN

HUẾ, 09/2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP NHÓM HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN

HUẾ, 09/2014

LỜI NÓI ĐẦU

Có nhiều lý thuyết là cơ sở cho các phương pháp dạy học hiện đại trong đó có lý thuyết kiến tạo Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học đã sớm phát triển ở các nước trên thế giới nhưng hiện ở nước ta vẫn chưa phát triển Dạy học theo lý thuyết kiến tạo tập trung vào người học, đề cao vai trò, hoạt động của học sinh

Để giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững các kiến thức hơn thì người giáo viên phải tập cho học sinh tự nghiên cứu, mày mò ra các tri thức

Bài tập nhóm của chúng em bàn về vấn đề “vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian” nhằm cung cấp cho các sinh viên sư phạm, đặc biệt là sinh viên sư phạm toán, các giáo viên tương lai hiểu rõ hơn về vấn đề trên

Bài làm gồm có 2 chương:

Chương 1: Cơ sở của lý thuyết kiến tạo

Chương 2: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

Xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc đã nhiệt tình hướng dẫn trong suốt quá trình hoàn thành bài tập này, cảm ơn các bạn sinh viên của các nhóm đã giúp đỡ …

Cuối cùng, do kiến thức còn nhiều hạn chế cũng như thời gian có hạn nên bài làm còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý từ quý thầy cô và bạn đọc để bài viết được hoàn thiện

Huế, tháng 09 năm 2014 Nhóm sinh viên thực hiện

MỤC LỤC

1 Chương 1: SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 2

I-Kiến tạo trong giáo dục 2

II-Kiến tạo trong dạy học toán 3

Chương 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 7

I- Dạy học cách xác định hai đường thẳng vuông góc 7

II- Dạy học đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 9

III- Dạy học cách xác định hai mặt phẳng vuông góc 12

IV- Dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.(hình học 11) 13

2 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

Chương 1: SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

I-Kiến tạo trong giáo dục

Lý thuyết kiến tạo được đề cập nhiều trong triết học và giáo dục bởi các lý thuyết gia, và nhiều người cho rằng đó là lý thuyết tốt nhất hiện có về việc học Đồng thời nó cũng có những hạn chế nhất định trong việc cung cấp những câu trả lời để hướng dẫn giáo viên tổ chức lớp học Những lý thuyết có tính kiến tạo là nói về nhận thức và con người học như thế nào Những lý thuyết đó không cung cấp những mô hình dạy học cụ thể, và cũng không đề nghị cái gì nên có trong chương trình Chúng đưa ra những tư tưởng chủ đạo giúp con người nắm bắt được ý nghĩa của việc học và từ đó nhiều áp dụng vào giáo dục đã và đang được hình thành (Begg Andy, 1995)

Một quan điểm kiến tạo về kiến thức là nó phải “khớp” với kinh nghiệm Nếu kinh nghiệm đó thay đổi thì kiến thức có thể cần phải được điều chỉnh Von Glasersfeld đã đưa ra một ví dụ minh họa về một chìa khóa khớp với một ổ khóa

Để mở một ổ khóa đã có, không cần thiết là chỉ dùng một chìa khóa khớp với ổ khoá đó Có nhiều chìa khóa sẽ khớp với một ổ khóa cụ thể Tuy nhiên nếu ta muốn mở một ổ khóa mà chìa c ủa chúng ta không khớp với nó, thì khi đó ta cần thiết phải đổi chìa

Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên hai nguyên tắc sau:

 Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

 Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Ngoài ra, lý thuyết kiến tạo xã hội đã bổ sung thêm bốn nguyên tắc (xem Paul Ernest, 1991):

 Những lý thuyết có tính cá nhân thu được từ sự sắp xếp lại các kinh nghiệm của bản thân phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực tiễn tự nhiên và xã hội;

 Con người đạt được những lý thuyết này theo chu trình: Lý thuyết -

Dự đoán – Thử nghiệm – Thất bại – Thích nghi – Lý thuyết mới;

 Chu trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực tiễn tự nhiên và xã hội cùng các nguyê n tắc về ngôn ngữ được

sử dụng;

 Toán học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh ra từ trong ngôn ngữ

Lý thuyết kiến tạo như là một triết học không phải là mới, nhưng việc thực hành lý thuyết đó vào nền giáo dục hiện đại vẫn còn đang ở giai đoạn định hình Trong lý thuyết kiến tạo cũng có nhiều quan điểm khác nhau Thay vì bàn cải sự khác nhau giữa các quan điểm, chúng ta chỉ quan tâm đến việc làm thế nào để áp dụng lý thuyết kiến tạo vào trong lớp học

Học là một quá trình mang tính xã hội tích cực, theo những nghiên cứu gần đây đã chỉ ra:

 Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực, ở đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình

 Khi có hoạt động dạy học xảy ra trong môi trường như vậy là tạo ra

mô hình dạy học kiểu kiến tạo

 Mọi người nên nhớ rằng: “Trẻ em tập đi bằng cách đi chứ không phải bằng cách được dạy các quy tắc để đi và rồi thực hành các bài tập về đi”

Vai trò của những quá trình nhận thức nội tại và “cài đặt dữ liệu” trong đầu của riêng từng cá nhân học sinh

II-Kiến tạo trong dạy học toán

Thầy giáo đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức chính xác Đôi khi học sinh kiến tạo được tri thức nhưng chỉ đúng trong những trường hợp cụ thể Khi đó thầy giáo c ần phải đưa ra thêm những tình huống cho phép học sinh thử nghiệm kiến thức của mình Một khi học sinh nhận

ra rằng tri thức được kiến tạo của các em không đúng với tình huống mới, các em

có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp

Học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng c ủa mình đối với mọi khái niệm toán học, vì thế vai trò chủ yếu của người thầy không phải là đọc bài giảng, giải thích ho ặc nổ lực chuyển tải các kiến thức toán học, mà tạo ra những tình huống cho học sinh thiết lập các c ấu trúc nhận thức cần thiết Một khía cạnh tích c ực của cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm toán học thành những bước phát triển theo lý thuyết của Piaget về nhân thức dựa trên quan sát, phỏng vấn học sinh khi các em nổ lực học một khái niệm

Không có gì ngạc nhiên khi lý thuyết kiến tạo có tiếng nói mạnh mẽ trong các cuộc tranh luận về giáo dục toán hiện nay Nhiều người đang quan tâm đến sự thành công hay thất bại của giáo dục toán Lý thuyết kiến tạo vạch một con đường “đẹp” giữa hai quan điểm chính đã và đang ảnh hưởng mạnh đến việc dạy toán như thế nào:

 Khái niện toán học như là sự kiện được truyền thụ cho học sinh

 Quan điểm cho là có người học được toán còn có người lại không học được toán, khi đó nhiệm vụ của nhà giáo dục là phải chỉ ra được học sinh của mình “tài giỏi” đến đâu, và chọn được nhiệm vụ thích hợp với khả năng c ủa các em để các em thể hiện mình

Tuy nhiên vẫn còn nhiều câu hỏi, có thể hai tư tưởng trên cung cấp cho ta nhiều thông tin bổ ích để phát triển các phương pháp giảng dạy khác nhau Nhưng nếu vẫn còn những học sinh không tiến bộ trong việc học toán thì chúng

ta sẽ phải làm gì?

Khác với hai quan điểm trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến con người học như thế nào Nó cho rằng kiến tạo toán học có được khi con người lập các mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia gi ải các bài toán, chứ không phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin, và cũng không phải là sự bộc lộ bẩm sinh Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những ho ạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá trao đổi và áp dụng các mô hình toán học cần thiết nhằm làm cho những kinh nghiệm này có ý nghĩa

Có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy toán: tìm nhiều cách khác nhau

để thu hút từng cá nhân học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin

để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm

Thuyết kiến tạo từ lâu đã được quan tâm của nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học, các nhà sư phạm ,các nhà giáo Trong dạy học môn Toán, có người cho rằng: toán học là môn học khó, chỉ một số học sinh có thể học được môn Toán, vậy có thể vận dụng được lý thuyết này trong dạy học môn Toán hay không? Cần phải làm gì để mọi học sinh đều có thể tham gia vào qua trình tự kiến tạo cho mình?

Một trong những cách thức vận dụng thuyết kiến tạo thu hút được sự tham gia của học sinh là phương pháp sử dụng mô hình hóa toán học (mathematical modelling): từ một hiện tượng, một vấn đề của thực tiễn người ta mô tả theo cấu

trúc toán học( mô hình hóa), phản ánh gần đúng đặc trưng của hiện tượng, vấn đề

đó Giáo viên tạo ra những hoạt động thực nghiệm thu hút sự tham gia của học sinh và động viên, khuyến khích các em giải t hích, đánh giá, trao đổi và áp dụng các mô hình toán học cần thiết nhằm làm cho các mô hình toán học này có ý nghĩa

Quan điểm kiến tạo về môn toán:

 Toán học như là một sự sáng tạo của con người, phát triển bên trong các ngữ cảnh văn hóa

 Thông qua các hoạt động, con người kiến tạo nên các khái niệm toán học cho phép họ cấu trúc nên các trải nghiệm và giải quyết vấn đề

 Toán học còn bao gồm những dạng biểu diễn, những chuyển biến của các vấn đề, những phương pháp chứng minh và các tiêu chuẩn của các chứng cứ

Yêu cầu đối với giáo viên trong lớp học kiến tạo:

 Thầy giáo không trình bày cho học sinh cách giải bất kì bài toán nào

 Giáo viên đưa ra các vấn đề, các bài toán và động viên các em tìm cách giải của riêng mình

 Khi học sinh trình bày cách giải, giáo viên hạn chế trả lời ngay là đúng hay sai Giáo viên trao đổi, thảo luận để đưa đến lời giải có ý nghĩa nhất

 Giáo viên phải tôn trọng cách giải thích của học sinh, vì nó gắn liền với tư duy đang có của các em

Để hình dung sự khác biệt giữa giáo viên truyền thống và giáo viên kiến tạo

ta có thể xem bảng sau:

Giáo viên truyền thống Giáo viên kiến tạo

 Hiền triết trên bục giảng

 Cầm phấn và nói

 Huấn luyện viên

 Cố vấn

 Dạy toán là quá trình giáo viên phải tạo ra những tình huống học tập cho học sinh, còn học sinh phải kiến tạo ra cách hiểu riêng của mình đối với nội dung toán học

 Dạy toán là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của tri thức vừa được kiến tạo

 Dạy toán là quá trình giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài toán nhằm giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp

 Dạy toán là quá trình giáo viên tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong lớp học

Để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, ta phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kĩ năng cho họ Từ đó thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hướng học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo Trong quá trình này, học sinh có thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận đi đến thống nhất ý kiến, giáo viên có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh

Các bước thiết kế và triển khai một pha dạy học theo thuyết kiến tạo có thể như sau:

 Chọn nội dung dạy học

 Thiết kế tình huống kiến tạo

 Thiết kế các câu hỏi, hoạt động

 Tổ chức, hướng dẫn học sinh tham gia kiến tạo

 Hợp thức những tri thức, kĩ năng mới

Chương 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.

I- Dạy học cách xác định hai đường thẳng vuông góc

(Ở đây các em đã được học về cách xác định góc giữa 2 đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian)

Để trả lời câu hỏi này trước tiên một em hãy nhắc lại khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian

(HS: hai đường thẳng vuông góc nếu góc của chúng là 90̊ )

Vậy làm thế nào để xác định góc giữa hai đường thẳng?

(HS: góc của hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b, trong đó a’ là đường thẳng song song với đường thẳng a và cắt đường thẳng b)

Cho xà kép được tạo bởi hai thanh xà đơn

như hình vẽ

Như ta đã biết là xà kép có 4 chân thẳng

đứng song song với nhau, hai thanh ngang

song song với nhau, mỗi xà đơn có hai chân

vuông góc với thanh ngang

Câu hỏi đặt ra là: Liệu chân của xà đơn

này có vuông góc với thanh ngang của xà đơn

kia không?

Từ những điều đã được học ở trên hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB

và MP

(HS: Để xác định góc giữa hai đường thẳng AB và MP ta tìm đường thẳng song song với AB và cắt MP Do AB song song MN theo giả thiết, mà MN và MP

cùng thuộc một xà đơn nên vuông góc với nhau Suy ra, góc giữa hai đường

thẳng MN và MP là 90̊ Vậy góc giữa 2 đường thẳng AB và MP cũng là 90̊, hay

VÍ DỤ: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và CD Lấy I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC,

AD sao cho = k , = k , với k ≠ 0 cho trước Chứng minh rằng MN IJ

và MN JK

H1: Nhắc lại các phương pháp chứng

minh hai đường thẳng vuông góc?

H2: Nhắc lại định lý Thales đảo?

(HS: Cho a và b là 2 đường thẳng cắt

nhau tại A Trên a lấy 2 điểm B, C; trên b

lấy B’,C’ sao cho: AB/AB’=BC/B’C’ Khi

đó đường thẳng BC song song với đường

H4: Có đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng AB hay không?

(Gợi ý: ΔABN là tam giác gì? Từ đó suy ra mối liên hệ giữa MN và AB)

Tương tự chứng minh MN vuông góc JK

II- Dạy học đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ta đã biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian, vậy cần quan niệm thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cụ thể, thế nào là một cái cọc thẳng vuông góc với mặt sân, hay một mặt phẳng nào đó Câu trả lời có thể là: cái cọc thẳng

được gọi là vuông góc với mặt sân khi nó

cùng phương với chiếc dây dọi Bởi vì,

chiếc dây dọi, theo sức hút của trái đất,

được xem là vuông góc với mặt đất Vậy

khi mặt phẳng không song song với mặt

đất, chẳng hạn một bức tường, thì quan

niệm về một đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng sẽ như thế nào? Trong trường

hợp này, không thể dùng dây dọi được Ta

phải thay đổi lại quan niệm

Thế nào là một cái cọc xiên góc (không vuông góc) với mặt sân Câu trả lời

có thể là: khi có một đường thẳng nằm trên sân không vuông góc với nó Vậy ngược lại, một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó Quan niệm này giải quyết được vấn đề nói trên

Để kiểm tra xem một đường thẳng có vuông góc với mặt phẳng cho trước hay không ta phải làm thế nào?

Để trả lời câu hỏi này, ta suy nghĩ về một số câu hỏi sau:

- Một mặt phẳng được xác định khi biết mấy đường thẳng trong nó: một, hai hay ba đường thẳng và những đường thẳng đó phải như thế nào?

- Để có một cái cọc di động được, luôn vuông góc với mặt sân, người

ta phải đóng chân cho nó Có thể chân đế của nó là những đoạn