Nghiên cứu này tập trung vào việc tìm kiếm các phương thức để thúc đẩy hoạt động giao tiếp toán học của học sinh cũng như tìm hiểu về các mức độ trong năng lực giao tiếp toán học của học sinh khi các em học toán trong môi trường học tập lấy khảo sát làm trung tâm.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 157-167 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn PHÁT HUY NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRONG MƠI TRƯỜNG KHẢO SÁT TỐN Nguyễn Thị Duyến Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt Lí thuyết kiến tạo xã hội giáo dục toán đề cao quan điểm cho tham gia tích cực vào hoạt động giao tiếp tốn học yếu tố trình học tốn học sinh Ủng hộ quan điểm này, nhiều nhà giáo dục tốn khuyến khích giáo viên tốn tạo mơi trường học tập tương tác để học sinh giao tiếp ý tưởng tốn học với bạn học Khảo sát tốn tiếp cận dạy học mang đến cho học sinh nhiều hội để phát huy khả giao tiếp tốn học Nghiên cứu tập trung vào việc tìm kiếm phương thức để thúc đẩy hoạt động giao tiếp toán học học sinh tìm hiểu mức độ lực giao tiếp toán học học sinh em học tốn mơi trường học tập lấy khảo sát làm trung tâm Từ khóa: Khảo sát tốn, giao tiếp toán học, lực giao tiếp toán học Mở đầu Xu hướng cải cách giáo dục toán thập kỷ gần trọng nhiều đến việc tạo mơi trường học tập mang tính tương tác để học sinh có hội giao tiếp ý tưởng toán học kiến tạo hiểu biết tốn cho riêng Nhiều nghiên cứu giáo dục toán thực nhằm định hướng cho giáo viên toán thay đổi thực hành dạy học từ chỗ đặt trọng tâm vào việc truyền tải kiến thức kĩ mang tính quy trình sang việc hỗ trợ người học khám phá kiến thức nỗ lực tương tác, giao tiếp chia sẻ hiểu biết tốn với bạn học [1-6] Giao tiếp toán học trở thành lực thiết yếu q trình học tốn học sinh Các em giao tiếp để học toán học để giao tiếp hiểu biết tốn Giao tiếp lớp học toán ngày thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán nỗ lực tìm kiếm cách thức đổi thực hành dạy học tốn trường phổ thơng [1,5,7,8] Các nghiên cứu có nhiều tiếp cận dạy học khác thúc đẩy trình giao tiếp lớp học tốn hiệu tiếp cận hỏi tìm, giải vấn đề, khảo sát tốn Trong khảo sát tốn tiếp cận xem có nhiều tiềm thúc đẩy việc giao tiếp học sinh thơng qua q trình tiến hành hoạt động đặt câu hỏi, đưa giả thuyết, thực nghiệm tốn, giải thích, chứng minh bác bỏ, đánh giá [3,4,6,10] Mặc dù nhà nghiên cứu khuyến khích giáo viên sử dụng tiếp cận khảo sát tốn để giúp học sinh tham gia tích cực vào trình giao tiếp khám phá kiến thức, nhiên việc thực hành tiếp cận dạy học lớp học tốn đặt khơng thách thức với giáo viên Một số thách thức cho cản trở Liên hệ: Nguyễn Thị Duyến, e-mail: nduyen0203@yahoo.com 157 Nguyễn Thị Duyến giáo viên toán thực hành tiếp cận dạy học mang tính khám phá chẳng hạn hạn chế mặt thời gian để truyền tải hết kiến thức chương trình, áp lực việc dạy để chuẩn bị cho việc thi cử học sinh, quan niệm việc dạy học mang tính truyền thụ kiến thức ăn sâu vào tiềm thức giáo viên Để khắc phục thách thức áp dụng tiếp cận khảo sát toán thực hành dạy học trường phổ thông, [3] cần có thay đổi văn hóa lớp học tốn Các lớp học tốn phải nơi học sinh tích cực khám phá giao tiếp ý tưởng toán học em làm việc với nhiệm vụ học tập mang tính thách thức giáo viên người đưa trợ giúp thật cần thiết Vai trò người giáo viên thiết kế nhiệm vụ học tập mang tính thách thức nhằm kích thích q trình giao tiếp khám phá ý tưởng tốn học học sinh Các tình khảo sát toán liên quan đến toán biểu diễn bội, toán kết thúc mở toán có bối cảnh thực tế sử dụng nghiên cứu nhằm tìm kiếm hội để học sinh giao tiếp ý tưởng toán học em làm việc hợp tác với bạn học 2.1 Nội dung nghiên cứu Giao tiếp toán học học sinh Giao tiếp hoạt động chuyển đổi thông tin cá nhân với cá nhân khác cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu Giao tiếp phương thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng suy nghĩ, quan điểm, thái độ hiểu biết vấn đề mà họ quan tâm Thơng qua q trình tương tác với cộng đồng, cá nhân ngày phát triển hiểu biết giới xung quanh Hình Mơ hình giao tiếp toán học Emori (2008) cho giao tiếp lớp học tốn q trình tích hợp phương tiện biểu đạt hoạt động giao tiếp thơng thường nghe, nói, đọc, viết phương thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá kiến tạo hiểu biết toán cho riêng giải vấn đề, suy luận kết nối Giao tiếp tốn học q trình tương tác diễn lớp học toán mà học sinh trao đổi, thảo luận tranh luận với bạn học với giáo viên ý tưởng toán học mức độ nhận thức khác nhằm chia sẻ hiểu biết tốn với người xung quanh để phát triển hiểu biết hồn chỉnh kiến thức kĩ tốn cần học Với quan điểm giao tiếp tốn học học sinh hoạt động giao tiếp đặc 158 Phát huy lực giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát tốn thù diễn q trình học tốn, biểu kết nối hình thức giao tiếp với phương tiện biểu đạt mà học sinh thể phương thức giao tiếp q trình khám phá tốn học học sinh (Hình 1) Có bốn hình thức giao tiếp toán học lớp toán miêu tả bảng sau: Bảng Hình thức giao tiếp tốn học học sinh Mã hóa Hình thức giao tiếp Biểu Một học sinh thảo luận với giáo viên lớp lắng Học sinh giáo viên T nghe nội dung hội thoại Học sinh với học sinh S Một học sinh thảo luận với học sinh khác Học sinh với nhóm Một học sinh thảo luận với nhóm học sinh G lớp với tất học sinh lớp học Học sinh đưa phản ánh thân hiểu Tự phản ánh học sinh I biết toán (thường dạng viết) Giao tiếp toán học liên quan đến việc phát biểu ý tưởng quy trình tốn học thơng qua phương tiện biểu đạt khác nói, viết, sử dụng kí hiệu, mơ hình tranh ảnh Bảng sau mơ tả phương tiện biểu đạt thường sử dụng lớp học toán (Weaver cộng sự, 2005): Bảng Phương tiện biểu đạt giao tiếp tốn học Phương tiện biểu đạt Mã hóa Lời nói V Cử hành vi A Viết W Đồ thị, biểu đồ, mơ hình G Đồ dùng học tập M Biểu diễn R Máy vi tính, máy tính bỏ túi C Biểu học sinh Học sinh dùng lời nói để mơ tả ý tưởng quy trình tốn học Học sinh sử dụng cử chuyển động thể để thể ý tưởng quy trình tốn học Học sinh miêu tả ý tưởng quy trình tốn học cách viết giấy bảng Học sinh sử dụng bảng, biểu đồ, đồ thị mẫu hình trực quan để miêu tả ý tưởng quy trình tốn học Học sinh sử dụng vật thật vật ảo để thể ý tưởng quy trình tốn học Học sinh sử dụng dạng biểu diễn khác (ngôn ngữ, kí hiệu) để giao tiếp ý tưởng quy trình tốn Học sinh sử dụng máy vi tính, máy tính, internet hình thức khác cơng nghệ để giao tiếp ý tưởng quy trình tốn học Khi tham gia vào q trình khám phá tốn toán, học sinh tiến hành vào phương thức giao tiếp tốn giải thích, đặt câu hỏi, dự đốn, chứng minh bác bỏ, tổng qt hóa, đánh giá mô tả cụ thể Bảng 159 Nguyễn Thị Duyến Bảng Phương thức giao tiếp học sinh lớp học toán Phương tiện Mã Biểu học sinh giao tiếp hóa Học sinh đưa câu trả lời ngắn (ứng với câu hỏi trực tiếp Đưa câu trả A giáo viên) khẳng định đơn giản mà khơng bao gồm lời, phát biểu việc giải thích cách thực lí giải tính đắn Học sinh đặt câu hỏi để làm sáng tỏ hiểu biết ý Đặt câu hỏi Q tưởng quy trình tốn học Học sinh giải thích ý tưởng quy trình tốn học cách phát biểu loại ý tưởng mô tả cách thức thực E Giải thích quy trình tốn học Giải thích khơng bao gồm việc lí giải ý tưởng quy trình tốn học Học sinh đưa giải thích ban đầu ý nghĩ để dẫn đến ý trưởng quy trình tốn học sau lí giải cách tiếp J Chứng minh cận Việc lí giải bao gồm việc đưa chứng để ủng hộ phát biểu mang tính thách thức Học sinh đưa phát biểu làm nảy sinh câu hỏi tính đắn phát biểu Những thách thức bao C Thách thức gồm phản ví dụ để bác bỏ phát biểu đưa trước Học sinh đưa tiên đốn giả thuyết việc quan Đưa tiên sát mối liên hệ đối tượng toán học Học sinh vận P đốn, giả thuyết dụng số chiến lược giải vấn đề tìm kiếm quy luật, đặc biệt hóa, liệt kê để đưa tiên đốn Học sinh đưa phát biểu liên quan đến việc chuyển đổi từ G Khái qt hóa ví dụ cụ thể sang trường hợp tổng quát Phản ánh, đánh Học sinh nêu lên quan điểm đánh giá phát R giá biểu bạn học Năng lực giao tiếp toán học học sinh biểu ba mặt tham gia vào hình thức giao tiếp, sử dụng phương tiện biểu đạt tiến hành phương thức giao tiếp Bảng mô tả biểu học sinh ứng với mức độ lực giao tiếp toán học: Mã hoá 160 Bảng Mức độ lực giao tiếp toán học học sinh Biểu biện học sinh Mức độ Hình thức Phương tiện Phương thức giao tiếp biểu đạt giao tiếp Chưa có lực giao tiếp tốn học T V A Bước đầu có khả giao tiếp tốn học T, S, V, A, W Q, E Có khả giao tiếp toán học T, S, G V, W, G, M Q, J, P Thành thạo giao tiếp toán học T, S, G, I V , G, M, C Q, C, G, R Phát huy lực giao tiếp tốn học học sinh mơi trường khảo sát tốn 2.2 Quy trình khảo sát tốn Khảo sát tốn q trình học sinh tìm tịi, giải tình tốn học phức tạp có tính kết thúc mở thông qua hoạt động nghi vấn, thử nghiệm, kiểm chứng, khái quát hóa phản ánh Một quy trình khảo sát tốn tiến hành theo bước sau: • Bước (đặt câu hỏi, giả thuyết): tìm hiểu tình ban đầu để đặt câu hỏi, tìm kiếm mục đích để khám phá, xây dựng giả thuyết hoạt động thực nghiệm tốn đặc biệt hóa, đốn thử, tìm kiếm quy luật • Bước (tìm kiếm lời giải): Phân tích xử lí liệu, tìm kiếm phương án để giải vấn đề, kiểm chứng hay bác bỏ giả thuyết • Bước (kết luận, tổng qt hóa): Trình bày kết luận toán bao gồm việc đưa tổng qt hóa • Bước (phản ánh, đánh giá): Đánh giá phương án giải vấn đề, mở rộng toán ban đầu, đặt câu hỏi, vấn đề để tiến hành khám phá xa Hình Quy trình khảo sát tốn Q trình khảo sát tốn khơng dừng lại bước mà tiếp tục với chu trình Kết chu trình khảo sát lại mở cho học sinh tình khảo sát tốn khác để tiến hành chu trình khảo sát Vì học sinh tham gia tích cực vào q trình khảo sát tốn em khám phá tốn với hành trình đường xoắn trơn ốc với tăng dần mức độ nhận thức Các bước quy trình khảo sát tốn khơng đưa dẫn cụ thể cho việc khám phá tình riêng lẻ mà cung cấp gợi ý mang tính định hướng để kích thích người học theo đuổi nghi vấn trình khám phá kiến thức 2.3 Phát huy lực giao tiếp tốn học học sinh mơi trường khảo sát tốn Để tìm kiếm hội cho học sinh tham gia tích cực vào hoạt động giao tiếp tốn học trình khám phá kiến thức, kiểu nhiệm vụ học tập liên quan đến toán biểu diễn bội, toán kết thúc mở tốn thực tế khuyến khích sử dụng lớp học lấy khảo sát toán làm trung tâm Học sinh làm việc nhóm nhỏ để tiến hành q trình khảo sát tốn sau chia sẻ kết học tập nhóm với bạn lớp giáo viên 161 Nguyễn Thị Duyến Đáp ứng mặt giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát tốn phân tích định tính nhằm hội để học sinh phát huy lực giao tiếp tốn học q trình khám phá kiến thức thơng qua việc tương tác ý tưởng toán học với bạn học Bài tốn biểu diễn bội tốn địi hỏi học sinh phải sử dụng kiểu biểu diễn khác kiến thức toán trình tìm kiếm cách thức giải vấn đề Có nhiều kiểu biểu diễn khác từ mức độ thấp đến cao kiến thức toán biểu diễn thực tế (vật thật vật thao tác được), biểu tượng (các biểu diễn trực quan sử dụng hình ảnh, đồ thị biểu bảng) kí hiệu (ngơn ngữ, kí hiệu tốn học) Hình Hoạt động giao tiếp tốn học học sinh mơi trường khảo sát toán Bài toán kết thúc mở toán mang đến cho học sinh hội để tìm kiếm nhiều câu trả lời khác với liệu ban đầu Bởi tốn kết thúc mở thường có cấu trúc khơng chặt chẽ nên đòi hỏi học sinh phải xem xét yếu tố, khái niệm toán học liên quan đến vấn đề cần giải quyết, tìm kiếm phương thức giải vấn đề, đưa câu trả lời khác có tìm kiếm cách thức để giao tiếp kết thu không đơn việc áp dụng quy tắc thuật tốn có cách để giải vấn đề làm việc với tốn đóng (bài tốn đóng tốn có câu trả lời đúng) Bài tốn có bối cảnh thực tế toán gắn với bối cảnh thực tế địi hỏi học sinh phải sử dụng hiểu biết tốn để giải vấn đề Bài toán phải cung cấp cho học sinh hội để khám phá nội dung toán học cụ thể em tìm kiếm cách thức để hồn thành u cầu ban đầu tốn.Việc khám phá toán mang đến cho học sinh hội để thấy ý nghĩa việc sử dụng kiến thức kĩ toán sống Một tình khảo sát tốn liên quan đến tốn có biểu diễn bội, có kết thúc mở gắn với bối cảnh thực tế sử dụng để mô tả hoạt động giao tiếp toán học học sinh em khám phá kiến thức môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm Tình thiết kế để dạy cho học sinh kiến thức liên quan đến chủ đề cấp số cộng khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát cấp số cộng, tìm kiếm số hạng cấp số cộng biết hai số thực thuộc cấp số cộng Tình khảo sát toán Hiện hệ thống siêu thị Big C Việt Nam có 24 siêu thị tồn quốc Nhân lễ kỉ niệm 20 năm thành lập thương hiệu Big C, ban lãnh đạo hệ thống siêu thị Big C Việt Nam tổ chức thi tuyển chọn logo chữ C ghép từ 24 hình vng ứng với 24 thành viên hệ thống để thấy phát triển gắn bó siêu thị 162 Phát huy lực giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát tốn hệ thống Em thử thiết kế logo phù hợp với yêu cầu ban tổ chức để gửi đến tham dự thi Phân tích tiên nghiệm Tình thiết kế chữ C đưa trước học sinh học khái niệm cấp số cộng Khi học sinh thiết kế chữ C đảm bảo yêu cầu tốn nảy sinh hội để học sinh phát triển lực giao tiếp tốn q trình khám phá tốn: - Học sinh thoải mái trao đổi với bạn học ý tưởng thiết kế - Học sinh sử dụng biểu diễn khác kiến thức toán Các em sử dụng ô vuông biểu diễn trực quan đơn vị dãy mẫu hình trực quan tương ứng với dãy số hạng cấp số cộng - Tình làm nảy sinh câu hỏi việc đặc biệt hóa, tương tự tìm kiếm quy luật Khi thực việc thiết kế chữ C học sinh tiến hành hai cách Học sinh thiết kế chữ C đảm bảo yêu cầu ban đầu gồm 24 vng sau tìm kiếm chữ C có hình dạng tương tự với kích thước lớn nhỏ tìm dãy số ứng với mẫu hình chữ C thiết kế Một số học sinh khác thiết kế chữ C với kích thước nhỏ sau tăng dần số vng để có chữ C với hình dạng tương tự thỏa mãn yêu cầu tốn Từ em tìm kiếm dãy số tương ứng với mẫu hình chữ C thiết kế nhận tính chất đặc biệt dãy số (cấp số cộng) Đáp ứng học sinh Việc thiết kế logo chữ C gồm 24 ô vuông mang đến hội để học sinh thể sáng tạo thân Các em tự theo đuổi ý tưởng thiết kế tùy theo sở thích Hầu hết học sinh bắt đầu cơng việc thiết kế chữ C tạo thành từ 24 ô vuông Sản phẩm thiết kế em thể trí tưởng tượng phong phú Kết từ việc quan sát lớp học cho thấy hầu hết học sinh dừng lại thiết kế chữ C gồm 24 ô vuông để thỏa mãn yêu cầu toán đặt mà chưa tìm kiếm khảo sát xa Điều cho thấy học sinh chưa quen với việc khảo sát toán mà tập trung giải vấn đề mà toán đặt Hầu hết học sinh làm công việc mà giáo viên yêu cầu chưa tự đặt vấn đề câu hỏi để theo đuổi q trình khám phá tốn thiết kế chữ C khác tương tự với chữ C thiết kế, chữ C thiết kế với hình dạng tương tự số vng tạo nên chữ C có tính chất gì, có quy luật việc thiết kế chữ C khơng, thiết kế chữ C có hình dạng tương tự mà có chữ C gồm 24 vng Vì để giúp học sinh quen dần với việc tiến hành q trình khảo sát tốn, giáo viên u cầu học sinh thiết kế chữ C có hình dạng tương tự với chữ C em thiết kế Để tìm chữ C có hình dạng tương tự, học sinh tìm cách thiết kế chữ C với số vng 24 Đoạn hội thoại sau cho thấy suy nghĩ học sinh tìm cách thiết kế mẫu hình chữ C tương tự với chữ C ban đầu GV: Làm để em thiết kế mẫu hình chữ C tương tự nhau? HS1: Để thiết kế chữ C gồm 24 ô vuông, em chia ba phần phần 163 Nguyễn Thị Duyến gồm vng Sau để thiết kế chữ C tương tự với số vng em việc bớt từ phần ô vuông Việc thiết kế dừng lại chữ C với số vng theo cách thiết kế GV: Vậy số vng mẫu hình chữ C em nhận bao nhiêu? HS1: Đó số 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 Những số dãy số có tính chất đặc biệt số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước cộng với Một học sinh khác (HS2) thiết kế chữ C có hình dạng tương tự với chữ C ban đầu gồm 24 ô vuông với quy luật giảm ô vuông Tuy nhiên với hình dạng chữ C mà học sinh lựa chọn chữ C có hình dạng tương tự với số vng Vì dãy số mà học sinh nhận tương ứng với số vng có mẫu hình chữ C 9, 12, 15, 18, 21, 24 Học sinh nhận thấy số hạng dãy số có tính chất đặc biệt số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước cộng với Trong số học sinh lại tìm kiếm cách thiết kế chữ C với hình dạng tương tự với chữ C ban đầu gồm 24 ô vuông theo quy luật bớt ô vuông Một học sinh (HS3) tìm kiếm dãy số 8, 12, 16, 20, 24 tương ứng với số ô vuông mẫu hình chữ C Học sinh nhận thấy số hạng dãy số có tính chất đặc biệt số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước cộng với Cũng tuân theo quy luật bớt ô vuông thiết kế chữ C với hình dạng tương tự hai học sinh khác (HS4, HS5) lại tìm dãy số 12, 16, 20, 24 tương ứng với số ô vuông mẫu hình chữ C Hầu hết học sinh bắt đầu giải yêu cầu toán cách thiết kế chữ C gồm 24 vng có số học sinh lại bắt đầu việc thiết kế chữ C với số vng Một học sinh (HS6) chọn hình dạng chữ C với số vng 6, sau tăng dần số ô vuông lên cuối học sinh nhận mẫu hình chữ C tương tự gồm có 24 vng 164 Phát huy lực giao tiếp tốn học học sinh mơi trường khảo sát toán Học sinh chia sẻ suy nghĩ bắt đầu với việc thiết kế chữ C với số ô vuông là 24: “Việc thiết kế chữ C với số ô vng lớn phức tạp em cố gắng thực công việc với số vng có thể, sau em thử tìm kiếm xem thử có quy luật để thiết kế chữ C mà toán yêu cầu Vì 24 trừ 18 mà 18 chia hết thiết kế chữ C tương tự cách tăng lên vng nhận chữ C gồm 24 ô vuông” Một học sinh khác (HS7) lại cho 24 trừ 16 mà 16 chia hết thiết kế chữ C tương tự cách tăng lên vng nhận chữ C gồm 24 vng Có thể thấy số học sinh bắt đầu làm quen với việc đặt câu hỏi q trình khảo sát tốn Các em đặt câu hỏi tính đặc biệt hóa, việc có tồn quy luật không giải vấn đề Điều cho thấy học tập môi trường khảo sát tốn học sinh có nhiều hội để phát huy khả khám phá toán giao tiếp ý tưởng tốn học Vì hạn chế mặt thời gian nên học sinh thiết kế kiểu chữ C tất học sinh lớp đưa nhiều chữ C với hình dạng kích thước khác Hầu hết em nhận thấy dãy số hạng tương ứng với số ô vuông mẫu hình chữ C có hình dạng tương tự thỏa điều kiện số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước cộng với số Điều cho học sinh ý niệm ban đầu tính chất số hạng cấp số cộng, số hạng đầu công sai trước giáo viên giới thiệu định nghĩa liên quan đến cấp số cộng Từ tính chất số hạng cấp số cộng, học sinh tìm cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu a cơng sai d, tìm kiếm số hạng 165 Nguyễn Thị Duyến cấp số cộng biết hai số thực thuộc cấp số cộng Với trải nghiệm từ việc thiết kế mẫu hình chữ C, học sinh nhận có nhiều cách để đưa dãy số có chứa 24 cho số lập thành cấp số cộng Chẳng hạn em đưa cấp số cộng 6, 7, , 23, 24, 6, 8, , 22, 24, 6, 9, , 21, 24, 6, 12, 18, 24, 6, 15, 24, Điều cho thấy học sinh học mơi trường khảo sát tốn với tình địi hỏi việc sử dụng biểu diễn bội, em ln tìm kiếm ý tưởng tốn học để khám phá tùy theo khả thân Việc phân tích đáp ứng học sinh mơi trường khảo sát tốn cho thấy em có nhiều hội để khám phá giao tiếp ý tưởng toán học mơi trường khảo sát tốn Các em tự thể ý tưởng toán học sáng tạo thân Đặc biệt em tự đặt câu hỏi để mở rộng hiểu biết trình tìm kiếm phương án giải vấn đề Một số học sinh (HS6, HS7) có khả giao tiếp tốn học (mức 2) tự đưa câu hỏi mang tính thách thức để tìm kiếm phương án giải vấn đề, lí giải hợp lí phương án giải vấn đề Tuy nhiên, việc áp dụng tiếp khảo sát toán thực hành dạy học tốn trường phổ thơng cịn đặt nhiều thách thức phần lớn học sinh chưa quen với việc tự đưa câu hỏi, vấn đề để khám phá trình khảo sát tốn Trong việc học sinh tự đặt câu hỏi vấn đề để tiếp tục khám phá tình ban đầu lại thành tố định thành công thực hành dạy học toán lấy khảo sát làm trung tâm Hầu hết học sinh dừng lại mức độ bước đầu có khả giao tiếp tốn học (mức 1) tự đưa câu trả lời cho toán ban đầu mà chưa biết cách khám phá tình ban đầu cách đặt câu hỏi tính đặc biệt hóa việc tìm kiếm quy luật trình giải vấn đề Tuy nhiên, giáo viên định hướng việc khám phá tình ban đầu câu hỏi dẫn dắt phần lớn em đưa khám phá riêng Kết luận Trong dạy học tốn, việc tích hợp tiếp cận khảo sát toán vào thực hành dạy học toán mang đến cho học sinh môi trường học tập mang tính tương tác cao Ở đó, học sinh tự theo đuổi ý tưởng toán học phù hợp với mức độ nhận thức thoải mái giao tiếp ý tưởng với bạn học Khi tham gia vào q trình khảo sát tốn học sinh có nhiều hội để giao tiếp ý tưởng tốn học thơng qua việc sử dụng phương tiện biểu đạt khác nói, viết, sử dụng sơ đồ, biểu bảng, mẫu hình trực quan, để tiến hành phương thức giao tiếp toán học đặt câu hỏi, đưa giả thuyết, giải thích, chứng minh, tổng qt hóa, phản ánh đánh giá Điều làm góp phần thay đổi phong cách học tốn học sinh từ thói quen im lặng, e ngại, thiếu kĩ giao tiếp toán học trao đổi ý tưởng toán học với bạn bè sang việc tự tin, thoải mái thành thạo việc sử dụng phương tiện biểu đạt thực phương thức giao tiếp toán học Đây xem yếu tố để đổi việc học toán của học sinh từ chỗ thụ động tiếp nhận sang tích cực chủ động khám phá kiến thức tốn thơng qua nỗ lực trao đổi chia sẻ ý tưởng toán học với bạn học mơi trường học tập lấy khảo sát tốn làm trung tâm Vì thế, giáo viên tốn cần tích hợp tiếp cận khảo sát tốn vào thực hành dạy học tốn để đổi việc học toán học sinh nhà trường phổ thông hướng đến phát huy lực giao tiếp toán học khám phá toán em 166 Phát huy lực giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chapin, C., O’Connor, S H & Anderson, N C., 2003 Classroom Discussion: Using Math Talk to Help Students Learn, Grades 1-6 Math Solutions Publications, Sausalito, CA [2] Emori, H., 2008 We shall overcome dysfunctional belief for introducing communication study APEC – KHON KAEN International Symposium 2008, August 24-31, 2008 [3] Quinnell, L., 2010 Why are Mathematical Investigations important? Australian Mathematics Teacher, Vol 66, No.3, pp 35-40 [4] Schuster, L & Anderson, N C., 2005 Good Questions for Math Teaching: Why Ask Them and What to Ask, Grades 5-8 Math Solutions Publications, Sausalito, CA [5] Stein, C C., 2007 Let’s talk: Promoting mathematical discourse in the classroom Mathematics Teacher, 101 (4), 285-289 [6] Sullivan, P & Lilburn, P., 2002 Good Questions for Math Teaching: Why Ask Them and What to Ask [K-6] Math Solutions Publications, Sausalito, CA [7] Truxaw, M P & DeFranco, T C., 2007 Lessons from Mr Larson: An inductive model of teaching for orchestrating discourse Mathematics Teacher, 101 (4), 268-272 [8] Wachira, P., Pourdavood, R G & Skitzki, R., 2013 Mathematics Teacher’s Role in Promoting Classroom Discourse International Journal for Mathematics Teaching and Learning, Jan 2013 [9] Weaver, D., Dick, T & Rigelman, N M., 2005 Assessing the Quality and Quantity of Students Discourse in Mathematics Classrooms RMC Research Corporation [10] Yea, J B.W & Yeap, B.H., 2010 Charaterising the Cognitive Processes in Mathematical Investigation International Journal for Mathematics Teaching and Learning, No 05.10, pp 1-10 ABSTRACT Promoting students’ mathematical communication competence in mathematical investigation environment Social constructivist theory in mathematics education emphasizes the view that active participation in mathematical communication is an essential part of students’ learning process Supporting this view, many mathematical educators encourage mathematics teachers to create a collaborative learning environment for students to discuss their mathematical ideas with classmates Mathematical investigation is a teaching approach that provides students with opportunities to develop their mathematical communicative abilities This study focused on seeking ways to promote students’ mathematical communication and learning about levels of their mathematical communicative competence when they learned mathematics in an investigation-centered learning environment 167 ... hợp tiếp cận khảo sát tốn vào thực hành dạy học tốn để đổi việc học toán học sinh nhà trường phổ thơng hướng đến phát huy lực giao tiếp tốn học khám phá toán em 166 Phát huy lực giao tiếp toán học. .. để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh kiến thức kĩ toán cần học Với quan điểm giao tiếp tốn học học sinh hoạt động giao tiếp đặc 158 Phát huy lực giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát. .. khả giao tiếp toán học T, S, G V, W, G, M Q, J, P Thành thạo giao tiếp toán học T, S, G, I V , G, M, C Q, C, G, R Phát huy lực giao tiếp toán học học sinh mơi trường khảo sát tốn 2.2 Quy trình khảo