CÁC DẠNG bài tập số PHỨC điển HÌNH, NGỌC HUYỀN LB

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 THE BEST or NOTHING ro CÁC DẠNG BÀI TẬP soạn dành tặng cho tất em học sinh thân yêu follow facebook chị Chị tin rằng, tài liệu giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều  NGỌC HUYỀN LB Tác giả “Bộ đề tinh túy Tốn 2017 & Cơng Phá Tốn” (facebook.com/huyenvu2405) w w w fa ce bo ok c om /g SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Đây tài liệu tâm huyết chị thầy Bảo biên www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H uO nT hi D Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! oc 01 CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Ta iL ie Đừng bỏ Em nhé! Ngọc Huyền LB ce bo ok c om /g ro up s/ Chị tin EM làm được! w w w fa Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! facebook.com/huyenvu2405 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 Tài liệu chị thầy Bảo xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Chị biết ơn em nhiều lắm! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mục lục A Lý thuyết - 01 I Số phức - oc II Các phép toán với số phức - H III Giới thiệu số tính tính tốn số phức máy tính Casio - D B Một số dạng toán số phức hi I Các toán liên quan tới khái niệm số phức nT II Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức 14 uO III Biểu diễn hình học số phức quỹ tích phức - 25 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie C Bài tập rèn luyện kỹ 30 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Chuyên đề có sử dụng nội dung sách Cơng Phá Tốn tài liệu số phức thầy Lê Bá Bảo – giáo viên tâm huyết trường THPT Đặng Huy Trứ - TP Huế) A Lý thuyết I Số phức oc 01 Số i Việc xây dựng tập hợp số phức đặt từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực cho phương trình đa thức có nghiệm Để giải vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực số mới, kí hiệu i coi nghiệm H phương trình x2   0, i  1 Định nghĩa nT Tập hợp số phức kí hiệu hi D Mỗi biểu thức dạng a  bi , a, b  , i  1 gọi số phức Đối với số phức z  a  bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z uO Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng Ta iL ie a  bi  c  di  a  c b  d Nhận xét: Từ số phức, ta suy số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Đây sở cho phần Biểu diễn hình học số phức up s/ Mỗi số thực a đồng với số phức a  0i , nên số thực số phức Do đó, tập số thực tập tập số phức Số phức  bi gọi số ảo viết đơn giản bi ro Số i gọi đơn vị ảo y om /g Biểu diễn hình học số phức Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ điểm M  a; b  M b c Mô đun số phức ok Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng tọa a Hình 4.1 ce y x bo O M w Số phức liên hợp a O w x w -b Hình 4.2 Độ dài vecto OM gọi mơ đun số phức z kí hiệu z Vậy z  OM  a2  b2 fa b độ Khi M’ Cho số phức z  a  bi Ta gọi a  bi số phức liên hợp z kí hiệu z  a  bi Chú ý: Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức 5|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II Các phép toán với số phức Phép cộng phép trừ Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực hai phần ảo chúng 1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ; 01 2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i Phép nhân phép chia oc a Phép nhân  a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i hi b Phép chia c  di a  bi ac  bd ad  bc   i a  b2 a  b2 c  di nhân tử mẫu với số phức liên hợp a  bi uO “ Thực phép chia nT Quy tắc thực phép chia hai số phức: STUDY TIP: D i  1 kết nhận H Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay a  bi ” Ta iL ie c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc    i a  bi a  b2 i a  b2 a  b2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Ta có up s/ Các bậc hai số thực a  i a Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  với a, b, c  om /g 0 ro   b2  4ac , ta có 0 0 Phương trình có Phương trình có hai Nếu xét tập số thực nghiệm thực nghiệm thực phân biệt phương trình vơ nghiệm xác định cơng Nếu xét tập hợp số phức, thức phương trình có hai nghiệm b 2a bo ok c x x1,2  b   2a phức xác định công thức w fa ce x1,2  b  i  2a Nhận xét: Trong đề thi thử đề minh họa Bộ GD&ĐT câu số phức câu dễ, câu lấy điểm, làm ta cần thận trọng tính tốn w w , a  Xét biệt số Lovebook.vn|6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III Giới thiệu số tính tính tốn số phức máy tính Casio Đọc thêm Trong máy tính Casio có chế độ tính tốn với số phức sau: Ấn MODE  2:CMPLX để vào chế độ tính tốn với số phức Khi nút quang trọng sau: 01 Nút ENG phía có chữ i nhỏ, chuyển sang chế độ tính tốn phức Ở CMPLX viết tắt từ Complex Trong tiếng anh, số phức complex numbers i oc Đặc biệt, ấn SHIFT máy hình bên nT hi D H Ở đây: 1:arg argument số phức 2: Conjp hiển thị số phức liên hợp số phức ( Ở Conjp viết tắt conjugate) 3: Dạng lượng giác số phức 4: Từ dạng lượng giác số phức chuyển thành dạng tắc uO Trên số lưu ý tính tốn với số phức máy tính cầm tay Đặc biệt, tính mơ đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie value) nút giá trị tuyệt đối 7|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing B Một số dạng toán số phức I Các toán liên quan tới khái niệm số phức Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   Số phức liên hợp số phức z D z  a  bi z   4i mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp số phức z  a  bi A M  3;  B N  4; 3 C P  3; 4  D Q  3; 4  z  a  bi  Chọn đáp án A Lời giải số phức z hi Câu Điểm sau biểu diễn số phức z  nT D z  4i mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp số phức z  a  bi z  a  bi  Chọn đáp án B Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   C z  a2  b2 D z  a  b2 ro z  2i mặt phẳng tọa độ? om /g Môđun của số phức z  a  bi z  a2  b2  Chọn đáp án A Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   .c Khẳng định sau sai? A M  2;0  B N  2;  C P  0; 2  D Q  2; 2  Lời giải Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án C Câu Điểm sau biểu diễn số phức z B z  a  bi ok mặt phẳng tọa độ, với z   4i ? bo D z  a  b Lời giải ce Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi up s/ B z  a2  b2 Lời giải A M  3;  B N  4; 3 C P  3; 4  D Q  3; 4  Ta có: z  a  bi  z  a  b 2 Lời giải fa  Chọn đáp án D w Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  w Khẳng định sau sai? w Lời giải Câu Điểm sau biểu diễn số phức A z  a2  b2 C z  a2  b2 A M  0;3 B N  3;0  C P  3;1 D Q  3;3 mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án B Môđun số phức z A z  a  bi uO C z  mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án C Ta iL ie B z   4i Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi D Câu Cho số phức z   4i Số phức liên hợp A z   4i 01 C z  bi Câu Điểm sau biểu diễn số phức oc B z  a  bi  Chọn đáp án C H A z  a  bi z số ảo  a   z   4i  z   4i  Chọn đáp án C Câu 10 Điểm sau biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, với z  4i ? A z số ảo  a  A M  0;  B N  4;0  B z số thực  b  C P  4;0  D Q  0; 4  a  C z số ảo   b  D z số ảo  z số ảo Lời giải Lời giải z  4i  z  4i  Chọn đáp án D Câu 11 Điểm sau biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, với z   4i ? Lovebook.vn|8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình A M  2;  B N  4;  C P  2; 4  D Q  4;  Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung Lời giải D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm I 1;0  Câu 12 Gọi A , B biểu diễn số phức A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm 01 A đường trịn tâm I 1;0  , bán kính R   Chọn đáp án B D đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  uO C đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  Lời giải Ta iL ie z1   3i z2  2  3i Khẳng định sau nT B đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  Câu 13 Gọi A , B biểu diễn số phức Gọi z  x  yi;  x  ; y    z  x  yi; z   x   yi đúng? A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O Ta có: up s/ B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm Lời giải om /g ro I 1;0  z 1    x  1  y    x  1  y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  Do z z có điểm biểu diễn đối xứng qua trục Ox  tập hợp điểm biểu tung  Chọn đáp án C tròn tâm I 1;0  , bán kính R  .c Điểm A  2;  B  2; 3  đối xứng qua trục Câu 14 Gọi A , B biểu diễn số phức bo đúng? ok z1  4  3i z2   3i Khẳng định sau ce A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành .fa C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm w w I 1;0  w Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z z thỏa mãn z   Lời giải Điểm A  2; 3  B  2; 3 đối xứng qua trục hoành điểm I  1;0   Chọn đáp án D hi I 1;0  Điểm A  4;  B  2; 3  đối xứng qua H đúng? Lời giải D z1   3i z2   3i Khẳng định sau oc z   4i  z   4i  Chọn đáp án A Lời giải Điểm A  4;  B  4; 3  đối xứng qua gốc tọa độ O  Chọn đáp án A diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường Cách khác: z 1    x  1    y  2    x  1  y   Chọn đáp án A Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z z thỏa mãn z  2i  A đường tròn tâm I  0;  , bán kính R  B đường trịn tâm I  0; 2  , bán kính R  C đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  D đường trịn tâm I  2; 2  , bán kính R  Câu 15 Gọi A , B biểu diễn số phức Lời giải z1  4  3i z2   3i Khẳng định sau Gọi z  x  yi;  x  ; y   đúng?  z  x  yi; z  2i  x    y   i 9|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Ta có: Lời giải z  2i   x    y     x   y    2 Ta có: z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2   Chọn đáp án B Câu 18 Trong số phức sau, số phức có Suy ra: z4  z3  z2  z1 môđun nhỏ nhất?  Chọn đáp án D D z4   i Câu 22 Các điểm A, B, C , D hình vẽ bên biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi 01 C z3  số phức có mơđun lớn nhất? A z1 B z C z Lời giải Ta có: z1  5; z2  5; z3  2; z4  Lời giải  Chọn đáp án D D z Ta có: z1  2; z2  2; z3  5; z4  môđun lớn nhất?  Chọn đáp án D D z4   i  Chọn đáp án C A z1  a B z2  a  i C z3  a  2i D z4   ro Lời giải om /g Ta có: z1  a2 ; z2  a  1; z3  a  4; z4  a  Suy ra: z4  z3  z2  z1 ok c  Chọn đáp án D bo Câu 21 Cho m , số phức có mơđun nhỏ C z3  m  2i -2 up s/ nhất? ce y C Câu 20 Cho a , số phức có mơđun lớn A z1  m Ta iL ie số phức có mơđun nhỏ nhất? Ta có: z1  5; z2  5; z3  3; z4  nhất? hi C z3  3i Câu 23 Các điểm A, B, C , D hình vẽ bên biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi nT B z2   i uO A z1   2i D Câu 19 Trong số phức sau, số phức có Lời giải A B z Ta có: z1  2; z2  2; z3  5; z4   Chọn đáp án A Câu 24 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vng tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z y D z4   mi -1 O z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  -1 w w x A z max  B z max  C z max  D z max  2  Chọn đáp án A Câu 21 Cho m , số phức có môđun lớn nhất? A z1  m B z2  m  i C z3  m  2i D z C z Lời giải B z2  m  i Suy ra: z4  z3  z2  z1 x -4 Lời giải fa B O D A z1 Ta có: w oc B z2   i H A z1   2i D z4   mi Lời giải z max độ dài đường chéo hình vng cạnh  Chọn đáp án C Lovebook.vn|10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y Câu 24 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên y 3 x -3 -2 -1 O 2 O -2 -3 -1 x -1 oc -3 -2 01 -1 A z có phần ảo khơng lớn -3 B z có mơđun thuộc đoạn  2;  -4 A z có phần thực thuộc đoạn 1; 3 D C z có phần ảo thuộc đoạn  2; 3 hi B z có mơđun khơng lớn D z có phần thực thuộc đoạn  2; 3 Lời giải diễn z mặt phẳng tọa độ Từ hình vẽ ta có: 2  y  nT M  x; y  biểu không lớn uO  Điểm C z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 có mơđun D z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 Ta iL ie Gọi z  x  yi ;  x  ; y  H -2 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Chọn đáp án C Câu 23 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ 2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   1  y  up s/ thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên  Điểm y  Chọn đáp án C ro -3 -2 -1 -1 3 c ok -4 bo A z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 -3 -2 -2 -3 ce -1 C z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 có A z có phần thực-4thuộc đoạn  2;  fa w D z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 B z có mơđun khơng lớn w C z có phần ảo thuộc đoạn  2;  Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm diễn z mặt phẳng tọa độ  x  y  Từ hình vẽ ta có:   3  x  1  Chọn đáp án C x O -1 B z có mơđun khơng lớn mơđun khơng lớn w y x O -2 -3 thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên om /g Câu 25 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn M  x; y  biểu D z có phần thực thuộc đoạn 2;2  có mơđun khơng lớn Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm diễn z mặt phẳng tọa độ Lovebook.vn|20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 M  x; y  biểu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Gọi z  x  yi ;  x  ; y  2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   2  x   Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án D Câu 26 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên y 2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   y  x  Chọn đáp án B 01 Câu 28 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn A z có mơđun khơng nhỏ 2 B z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 1 H O C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 -1 Lời giải -3 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -4 M  x; y  biểu B z có mơđun khơng lớn  x2  y   Chọn đáp án C Từ hình vẽ ta có:  2  x  y  Câu 29 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên Lời giải  Điểm M  x; y  biểu up s/ Gọi z  x  yi ;  x  ; y  diễn z mặt phẳng tọa độ  x  y  Từ hình vẽ ta có:   y  x y -3 -1 om /g ro  Chọn đáp án D Ta iL ie có mơđun khơng lớn uO diễn z mặt phẳng tọa độ D z có phần thực không nhỏ phần ảo O -1 -3 thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên -4 c y ok bo ce fa w C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 O A z có mơđun khơng nhỏ thuộc đoạn 3; 1 -1 x B z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực -3 -2 Câu 27 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn w  Điểm A z có phần thực khơng nhỏ phần ảo C z có phần ảo khơng nhỏ phần thực w D D z có mơđun khơng lớn -2 hi -1 nT -3 x oc thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên x -1 D z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 3; 1 Lời giải -2 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -3 -4 A z có phần ảo khơng nhỏ phần thực B z có phần thực khơng nhỏ phần ảo có mơđun khơng lớn C z có phần thực khơng nhỏ phần ảo D z có mơđun không lớn Lời giải  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ x2  y2   Từ hình vẽ ta có:  x  y   Chọn đáp án D  3  y    Câu 30 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên 21|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y  x   2 -1  Chọn đáp án B 01 -2 Câu 32 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 oc thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên -4 y H -1 x O -3 A z có mơđun khơng nhỏ B z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 1;1 D hi C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 D z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực -1 O x uO -1 nT -3 -2 thuộc đoạn 1;1 -2 Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm M  x; y  biểu Ta iL ie -3 Lời giải -4 A z có mơđun khơng nhỏ diễn z mặt phẳng tọa độ B z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực không âm up s/ x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y   Chọn đáp án D 1  x   ro Câu 31 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn om /g thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên y ok c x O -1 -1 D z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo không âm Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  M  x; y  biểu x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y  y    Chọn đáp án D -2 Câu 33 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên -4 A z có mơđun khơng nhỏ B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực không âm w w  Điểm diễn z mặt phẳng tọa độ w fa ce bo -3 -2 C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 D z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo không âm Lời giải Lovebook.vn|22 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB dài trục lớn 2a   a  có hai tiêu y điểm F1  1;0  ; F2 1;0   c   nửa độ dài trục bé b  a  c  Phương trình tắc elip có dạng Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương x -1 O -2 x2 y    Chọn đáp án A -3 Câu 01 -1 -4 35 Cho số oc trình z phức thỏa H -3 -2 x2 y   1;  a  b  a b2 mãn z   z   10 Tập hợp tất điểm biểu B z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực nT y uO thuộc đoạn 3; 1 D z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 3; 1 M  x; y  biểu ro om /g  Chọn đáp án B .c Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z   z   ok Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường elip có phương trình bo ce B w fa x2 y C   Gọi x2 y   x2 y D   Lời giải z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm w w M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  x  1  y   x  1  y  (1) Chọn F1  1;0  ; F2 1;0  , lúc (1) 2 x -1 -2 -3 -4 A x2 y   16 25 B x2 y   25 16 C x2 y   16 D x2 y   16 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   z    x    y   x    y  10 (1) Chọn F  3;0  ; F  3;0  , lúc (1) trở  2 2 thành: MF1  MF2  2.5   M thuộc đường elip với độ dài trục lớn 2a  10  a  có hai tiêu điểm F1  3;0  ; F2  3;0   c   nửa độ dài Ta có: z   z    -1 O up s/  Điểm x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y   3  x    x2 y   -3 -2 diễn z mặt phẳng tọa độ A Ta iL ie C z có mơđun thuộc đoạn 2; 3 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  hi elip có phương trình A z có môđun không nhỏ Lời giải D diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trục bé b  a  c  trở thành: MF1  MF2  2.2   M thuộc đường elip với độ Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương trình x2 y   25 16 23|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  Chọn đáp án B A Tam giác ABC Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z   z   B Tam giác ABC vuông cân A Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z C Tam giác ABC vuông B mặt phẳng tọa độ đường elip có phương trình D Tam giác ABC vuông A x2 y   12 B x2 y   16 Ta có: C x2 y   12 16 D x2 y   16 12 Do AB.BC   Tam giác ABC vuông B z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ D sau mặt phẳng tọa độ cho tứ giác thành: MF1  MF2  2.4   M thuộc đường elip với độ dài trục lớn 2a   a  có hai tiêu A  3i nT ABDC hình bình hành? B  3i D  i Lời giải Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  4; 3 điểm F1  2;0  ; F2  2;0   c   nửa độ dài Gọi D  x; y  ;  x  ; y  trục bé b  a  c  Tứ giác ABDC hình bình hành  điểm cần tìm  AB  CD  D  7;  up s/ Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương  Chọn đáp án C x2 y   16 12  Chọn đáp án D trình ro Câu 40 Cho số phức z1  1  i , z2   i , om /g Câu 37 Cho số phức z1   i , z2   i , z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn z   2i , z  i có B Tứ giác ABCD hình chữ nhật .c sau mặt phẳng tọa độ cho tứ giác ok C Tứ giác ABCD hình thang cân D  2i D Tứ giác ABCD hình thoi bo Lời giải Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  5; 3 ce Gọi D  x; y  ;  x  ; y  điểm Khẳng định sau đúng? A Tứ giác ABCD hình vng A  3i B  3i C  3i A, B, C, D biểu diễn mặt phẳng tọa độ mặt phẳng tọa độ Điểm D biểu diễn số phức ABCD hình bình hành?  điểm cần tìm Lời giải Ta có: A  1; 1 , B  4; 1 , C  3;  , D  0;  Ta có: AB   5;0  ; DC  1;0  ; AD  1;  suy fa Tứ giác ABCD hình bình hành AB  5DC AB , AD không phương nên  Chọn đáp án C AD  BC  10 nên suy ABCD hình thang Câu 38 Cho số phức z1   i , z2   i , cân z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn  Chọn đáp án C  AB  DC  D  2;  w ABCD hình thang với đáy lớn AB Mặt khác w w C  7i uO 2 hi mặt phẳng tọa độ Điểm D biểu diễn số phức  x    y   x    y  (1) Chọn F1  2;0  ; F2  2;0  , lúc (1) trở Câu 39 Cho số phức z1   i , z2   i , z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn Ta có: z   z     Chọn đáp án C Ta iL ie Gọi H Lời giải oc A 1;1 , B  4;1 , C  4;   AB   3;0  ; BC   0;  01 Lời giải A mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? Lovebook.vn|24 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III Biểu diễn hình học số phức quỹ tích phức A  3 ;  B  3 ;   mặt phẳng phức là:  3 C  ;   13   13   D  ;   13 13  C  ;   D  5 ;  Câu 2: Điểm biểu diễn số phức z  mặt phẳng phức là: A  ;  B  ;  C  0;   D  4 ;  Câu 3: Cho số phức:  3i ; ;  i ;   2i Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn cho có tọa độ là:  4i i 2017 D  ;   A  ;  B  ;  3 C  ;  Câu 11: Điểm biểu diễn hình học số phức z  2017  2017 i nằm đường thẳng: A y  2x B y  x biểu diễn cho số phức ? C y   x D y   2x hi D số phức Tâm I hình bình hành ABCD B z   2i Câu 12: Gọi z1 , z2 nghiệm phức C z 1 i D z    2i phương trình z  z   Gọi M, N nT A z    i điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức: Khi độ dài MN bằng: A MN  B MN  C  ;  D  4 ;   Câu 5: Gọi A, B, C điểm biểu diễn  z  1  z    mặt phẳng Oxy , biết ro Im  z1   0, Im  z2   0, Im  z3   Điểm D om /g mặt phẳng tọa độ thỏa mãn ABCD hình bình hành biểu diễn số phức sau đây? A i B  i C 1 D  2i .c Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Điểm A ok G biểu diễn cho số phức 1  i  3i ; B bo C nằm Ox Oy Tọa độ B C là: D MN  C MN  Câu 13: Giả sử A B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài up s/ số phức nghiệm z1 , z2 , z3 phương trình Ta iL ie A  ;  3 B  2 ;  uO Câu 4: Cho ABCD hình bình hành với A, B, C  i ,  3i ,  i Khi đó, tọa độ điểm Dlà: ce A  ;  B  7 ;   C  ;  D  3 ;   .fa Câu 7: Cho số phức z    4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: w A  7 ;  B  ;   C  ;  D  7 ;   w Câu 8: Cho số phức z   2016  2017i Số phức w Câu 10: Điểm M biểu diễn cho số phức z  oc B  2 ;  H A  ;  2 01 Câu 1: Điểm biểu diễn số phức z    2i đối z có điểm biểu diễn là: A  2016 ;  2017  B  2016 ; 2017  C  2016 ;  2017  D  2016 ; 2017  vectơ AB là: A z1  z2 B z1  z2 C z2  z1 D z2  z1 Câu 14: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C Biết A, B điểm biểu diễn số phức z1   2i , z2    4i Một điểm C chọn điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   4i B z   4i C z    4i D z  4i Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z  x  yi  x , y   Khi đó, điểm biểu diễn cho số phức zvà z đối xứng qua: A trục Ox B trục Oy C gốc tọa độ O D đường thẳng y  x Câu 16: Điểm biểu diễn số phức z  10  bi với b  , nằm đường thẳng có phương trình là: Câu 9: Cho số phức z   3i  Điểm biểu diễn A x  10 B y  10 số phức nghịch đảo z là: C y  x D y  x  10 25|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 17: Cho số phức z  a  a2 i  a   Khi đó, điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y  2x phức theo thứ tự biểu diễn số phức:  i;   5i; 3i Tính AB AC A 22 B 10 C 22 D 10 Câu 25: Gọi z1 z nghiệm phương C Parabol y  x trình z  z  10  Gọi M, N, P D Parabol y   x điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy 01 B Đường thẳng y   x  mặt phẳng phức Để tam giác MNP điểm biểu diễn hai nghiệm phức số phức k là: H oc Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A B hai A k   27 k   27 OAB (với O gốc tọa độ) có tính chất sau đây: B k   27i k   27i D Vuông cân C k  27  i k  27  i hi C Vuông z1    3i; z2    2i; cho số phức D k  27  i k   27  i nT B Cân Câu 26: Gọi A điểm biểu diễn số phức uO A Đều D phương trình z  z  18  Khi đó, tam giác Câu 19: Gọi A, B, C điểm biểu diễn  8i B điểm biểu diễn số phức 5  8i z3   i Chọn kết sai: Ta iL ie Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tam giác ABC vuông cân A Hai điểm A B đối xứng với qua trục B Tam giác ABC cân hồnh C Tam giác ABC vng B Hai điểm A B đối xứng với qua trục D Tam giác ABC tung z3   4i Chu vi tam giác ABC bằng: tọa độ O ro up s/ Câu 20: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1   2i , z2   3i , 26  2  58 B 26   58 C 22  2  56 D om /g A 22   58 Câu 21: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức 4 ; 2i ; m  2i Với giá trị thực ok c m ba điểm A, B, C thẳng hàng ? A m  B m   C m  D m  16 bo Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A biểu C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x Câu 27: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức zthỏa điều kiện z số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc tọa O) B Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa O) C Trục tung (trừ gốc tọa O) thẳng y  cho tam giác OAB cân O Khi D Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa O) ce diễn số phức z   2i , B điểm thuộc đường fa đó, điểm B biểu diễn cho số phức sau đây: A 1  2i B  i C 2i D 1  2i w Câu 23: Cho số phức z1    3i; z2   2i; w z3    i biểu diễn điểm w Câu 24: Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng A, B, C mặt phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  3CB Khi đó, điểm M biểu diễn cho số phức: Câu 28: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực hai lần phần ảo là: A Đường thẳng có phương trình 2x  y  B Đường thẳng có phương trình 2x  y  C Đường thẳng có phương trình x  2y  D Đường thẳng có phương trình x  2y  A z   i  B z   i  Câu 29: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu C z  i  D z  i  Re  z   2 ; 1 Im  z   1 ; 3 là: diễn cho số phức Lovebook.vn|26 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 z thỏa điều kiện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: y   2, y  1, x  1, x  B Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: x   2, x  1, y  1, y  A Đường thẳng x  B Đường thẳng y  biểu diễn số phức z thỏa z   i  là: A Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  điểm biểu diễn số phức z thỏa thực: A Trục Ox (bỏ điểm (1 ; 0)) zi oc Câu 30: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp zi số D đường thẳng: y   2, x  1, y  1, x  01 D Trục Ox C Trục Oy D Miền hình chữ nhật giới hạn H đường thẳng: x   2, y  1, x  1, y  B Trục Oy (bỏ điểm (0 ; 1)) C Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  C Hai trục tọa độ Ox Oy (bỏ điểm (1 ; 0)) số phức z là: A Một đường thẳng B Một đường tròn D Một đường elip Câu 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện ro z  i    i  z đường trịn có phương trình: A x   y  1  B x   y  1  C  x  1  y  D  x  1  y  om /g 2 2 z Câu 33: Cho số phức thỏa điều kiện c Điểm biểu diễn cho số phức z có mơđun nhỏ có tọa độ là: ok z   3i  nT biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  i  z  i  đường elip có phương trình: x2 y x2 y B     4 y2 y2 x2 x2 C D     15 15 4 4 Câu 38: Cho số phức z thỏa điều kiện A up s/ C Một đoạn thẳng Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm uO z  (3  4i)  Quỹ tích điểm biểu diễn cho D Hai trục tọa độ Ox Oy (bỏ điểm (0 ; 1)) Ta iL ie Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện hi B Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  D Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  ce bo  26  13 78  13  ;  A    13 26   w fa  26  13 78  13  ;  B    13 26   w zi  zi Câu 35: Cho số phức z thỏa điều kiện Quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là: C Miền hình chữ nhật giới hạn w A  ;  B  2 ;   C  ;   D  2 ;  z  i  z  z  2i Quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là: A Parabol y   x2 B Parabol y   x x2 D Parabol y  x Câu 39: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm C Parabol y  biểu diễn số phức z thỏa điều kiện  z  i  z đường thẳng có phương trình: A 4x  2y   B 4x  2y   C 4x  2y   D 4x  2y    26  13 78  13  ;  C    13 26   Câu 40: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện  26  13 78  13  ;  D    13 26   phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích z   z  z có phần ảo khơng âm Hỏi ? z   4i  z  2i Điểm biểu diễn cho số phức  D Câu 41: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo z có mơđun nhỏ có tọa độ là: dương phương trình z  16 z  17  Câu 34: Trong số phức z thỏa điều kiện A  B 2 C 27|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i z0 ?   B M2   ;    1  D M4  ;  4  y O y x A z  B Im  z   C Re  z    3 ;  D z  z  D O x oc Câu 42: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z 01 y=2 H 1  A M1  ;  2    C M3   ;    Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Khẳng định sau sai: -4 A Phần thực -4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo -4 D Phần thực -4 phần ảo 3i Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên Ta iL ie uO y hình trịn tâm 1 ;  , bán kính R  hình biểu diễn tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z O x Khẳng định sau sai: om /g O ro up s/ y B z   C z z  D z   ok c A max z  bo Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M’ điểm biểu diễn cho số phức z '  ce nT hi Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện đây: 1i z Tính diện tích B  z   2i  C  z   2i  D  z   2i  Câu 48: Gọi (C) đường tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện z   z  2i Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:  C  , trục hoành đường thẳng x   17 19 13 15 B C D 16 16 16 16 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ, miền hình A chữ nhật ABCD (kể cạnh AB, BC, CD, DA) hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Chọn khẳng định đúng: w w x A  z   2i  w fa tam giác OMM ' 25 25 A SOMM '  B SOMM '  15 15 C SOMM '  D SOMM '  Câu 45: Gọi (H) tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện  z  Tính thể tích khối trịn xoay tạo cho hình (H) quay quanh trục Ox 26 27  28 29 A B C D 3 3 Lovebook.vn|28 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB C Giá trị nhỏ z y A D Giá trị lớn z B 13 Câu 50: Gọi  C1  đường tập hợp điểm biểu C  thỏa điều kiện đường tập hợp Tìm tọa độ giao điểm  C1   C2  A Phần ảo số phức z  z lớn B  2 ;  1 C  1 ;   D  1 ;  3 D B Phần thực số phức z  z nhỏ A  3 ;  1  oc điểm biểu diễn cho số phức z2  a  i  a  C -1 z1 H D z   z  z  4i , x phức hi O số ĐÁP ÁN 6.A 11.C 16.A 21.B 26.B 31.B 36.D 41.B 46.D 2.B 7.D 12.C 17.D 22.A 27.C 32.A 37.B 42.C 47.A 3.C 8.C 13.C 18.D 23.D 28.C 33.C 38.C 43.D 48.D 4.A 9.D 14.B 19.D 24.B 29.B 34.A 39.A 44.A 49.D 5.B 10.B 15.A 20.A 25.A 30.D 35.D 40.C 45.C 50.B w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO 1.D nT -2 cho 01 diễn 29|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing C Bài tập rèn luyện kỹ (Đáp án chi tiết CƠNG PHÁ TỐN by NGỌC HUYỀN LB – phát hành 1/4/2017) Phần thực số phức A 2 z 22 là: B 2  C 211  D 211 ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) 11 11 Câu 41: Cho số phức z  1  3i Phần thực phần    ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   ảo số phức w  2i  3z là: A -3 -7 B -11 C -7 D 11 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 49: Cho số phức z Câu 46: Phần thực số phức z   2i    i  là: Tập biểu A Đáp số khác B C D (Trích đề thi thử THPT chun Hồng Văn Thụ) Câu 29: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Phần đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   thực phần ảo số phức z1 z2 tương ứng bằng: A B i C 1 D (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) 1 2 2 phần ảo ro C Phần thực om /g D Phần thực phần ảo (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 39: Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần ảo là: c B 2ab C a  b D ab (Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) A 2ab Câu 38: Cho  x  2i   3x  yi  x , y  Giá trị điểm D hi diễn nT uO C x  y   D x  y   ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) Câu 29: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 3i 4 y Y M O M -4 (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) Câu 32: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn B x  y  B x  y  x  y  4 C 2x  y –  D x – y  C x  1 y  4 x  y  16 (Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) fa Câu 6: Cho số phức z   4i Số phức đối điểm biểu diễn là: D x  y  x  y  w ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) w Biểu diễn hình học số phức bán kính z thỏa z 1 đường tròn tâm I , zi R (trừ điểm): A I  1 ; 1  , R   2    C  5;4  A 5; z có B Đáp số khác  D 5; 4  (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức B I  1 ; 1  , R   2  x M x A x – y  mãn phần thực phức w    i  z  mặt phẳng tọa độ A x  y  x  y  Câu 8: Tập hợp điểm bểu diễn số phức số số phức z thỏa z  i  z  là? bo y bằng:  ce x ok hợp thỏa mãn: z  i  z   2i up s/ Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz   i Khi phần thực phần ảo z là: A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2i ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) Ta iL ie w  01 oc Câu 1: Cho số phức: z  1  i   1  i    1  i  D I  ;  , R  2 C I  ;  , R  2 H Phần thực, phần ảo zi    i   là: Lovebook.vn|30 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 z thỏa mãn điều kiện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A  x     y  1  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  B  x     y  1  Biết tập điểm biểu thị cho z đường thẳng Phương trình đường thẳng là: 2 C  x  1   y    2 D  x  1   y    2 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 19: Cho số phức   thỏa mãn  3i z  2i  4 z Điểm sau điểm biểu diễn z A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)  Câu 33: Giả sử M z điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức H O   B Có tâm  1; 1 bán kính C Có tâm  1;1 bán kính D Có tâm  1; 1 bán kính A Có tâm 1; 1 bán kính D P x hi uO nT N -1 điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm M C Điểm (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) B Điểm N P Câu 36: Điểm biểu diễn số phức z  D Điểm Q (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức r đường trịn om /g ro A r  B r  C r  D r  67 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 31: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Trong  B  ;  13 13    C 3; 2   D 4; 1 Các phép tốn với số phức, mơ đun số phức, số phức liên hợp Câu 23: Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  2 B z1  z2  biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G trọng tâm tam C z1  z2  17 D z1  z2  c ok diễn số phức sau đây? B  i bo A  i C  i 3 D  i (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) ce Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Chọn w fa phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) w  ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) mặt phẳng Oxy , gọi điểm M, N điểm giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu w  A 2; 3 là:  3i up s/ w   2i    i  z đường trịn Tính bán kính Ta iL ie M  Tập hợp điểm M z thoả z mãn điều kiện z   i  đường tròn: y Q 01 oc (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 30: Tìm số phức liên hợp số phức z  i( 3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) Câu 31: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(  i )  13i  A z  34 z 34 B z  34 C 34 (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) D z   Câu 33: Cho số phức z  a  bi a , b   thỏa mãn  i)z  z   2i Tính P  a  b A P  C P  1 B P  D P   31|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) 10 2  i z Mệnh đề ? B z  z 1  i Môđun số zi (Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) Câu 31: Giá trị z   i  i   i 2017 là? A –1 + i B C – i D + i (Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) Câu 33: Cho số phức z = + 2i, giá trị số phức w  z  i z là? A –i B +3i C +i D –3i A 24 C 10 B 26 D 34 (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 29: Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức: D A z  a  bi C z  a  bi B z  b  D z  a  bi (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 26: Cho hai số phức z1   3i ; z2   i Tìm số phức w  2z1  3z2 B w  3  2i A w  4  9i C w  3  2i D w  4  9i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 18: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 2z  z   i Giá trị biểu thức 3a  b là: môđun số phức z1  z2 phức w   z1  z2 ro up s/ (Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) Câu 30: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Tìm A B C D (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 16: Cho hai số phức z1   i; z2   3i Tìm số B C 13 D (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) Câu 32: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Tìm số thỏa mãn z.z1  z2  2 C z   i 2  i 2 D z    i 2 B z  bo A z    i c z ok phức om /g A ce (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) Câu 50: Cho số phức z   2i Tìm số phức fa w  2i    i  z  2iz  1? A w  12  17i B w  12  17i w w w  hi D w   số phức z1  z là: nT C w  D z  H phức: w  (2  i )z  là? B w  C z  01 (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) A w  B z  (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 30: Cho hai số phức z1   i , z2   4i Môđun D  z  2 Câu 29: Cho số phức z thỏa: A z  uO  z 2 C z  A 1  i  z  2iz   3i Môđun z là: oc thỏa mãn (1  2i )z  z Ta iL ie Câu 34: Xét số phức Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn C w  12  17i D w  12  17i (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) B w   4i A w   4i C w  6  4i D w  6  4i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 34: Biết số phức Giá trị P  z 2016  A P  z thỏa phương trình z  z 2016  z là: B P 1 C P  D P  (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  iz   5i Số phức z cần tìm là: A z   4i C z   3i B z   4i D z   3i (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) i Khi số phức Câu 31: Cho số phức z    2 z bằng: i A   2 C  3i Lovebook.vn|32 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 i B   2 D  i www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Câu 34: Cho số phức z    i Số phức 2 z  bz  c  nhận z   i làm nghiệm D B z    i a là: b B   Câu 33: Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình là:  1   B S  1;     A S  (Trích đề thi thử THPT chun Hồng Văn Thụ) bo ok c Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz   i  A z   2i B z   i C z   2i D z   3i A T  B T  C T  D T  (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) up s/ D  Phương trình D Đáp số khác T  z1  z2  z3  z4 bằng: ro C 20 phương trình z  z   Tổng: om /g C B 10 Câu 24: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức w  z  i  z  1 có dạng a  bi ,  là: (Trích đề thi thử THPT chun Hồng Văn Thụ) (Trích đề thi thử THPT chun Hồng Văn Thụ) Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z   i Số phức z1 A A 10 là: 2 1 D z   i 2 2 C z   i 2 A z    i A  z1  z2 16 13  i 17 17 ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức: hi z 16 11  i 15 15 nT Câu 26: Số phức B D 23  i 25 25 C  i 5 A 01  4i bằng: 4i B b = c = –2 D b = –3 c = (Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) Câu 50: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức uO Câu 21: Số phức z  là? A b = c = C b = –2 c = oc B C D ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) H w bằng: A D 1-i (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 34: Giá trị b c để phương trình Ta iL ie w   z  z2 , C   1   i i C S  1;   D S    2    2  (Trích đề thi thử số – tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ) Câu 31: Biết z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: 2x2  3x   Khi A  B C z12  z22 bằng: D (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) ce (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 32: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương w w w fa phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? B M2   ;  A M1  ;  2    D M  ;1  4  C M   ;1    (Trích đề minh họa mơn Tốn lần – năm 2017) Câu 30: Cho phương trình: z  z   có hai nghiệm z1, z2 Giá trị A w  z12  z22  z1z2 là? B 33|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GIA ĐÌNH LOVEBOOK  uO nT hi D Nhất định em làm H oc 01 Cuối cùng, tồn thể anh chị em ĐẠI GIA ĐÌNH LOVEBOOK muốn gửi riêng tới em học sinh: ie Đừng nản chí em nhé! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Từ số phức, ta suy số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Đây sở cho phần Biểu diễn hình học số phức up s/ Mỗi số thực a đồng với số phức a  0i , nên số thực số phức Do đó, tập số thực tập tập... Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing B Một số dạng toán số phức I Các toán liên quan tới khái niệm số phức Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   Số phức liên hợp số phức z D z ... số phức 2: Conjp hiển thị số phức liên hợp số phức ( Ở Conjp viết tắt conjugate) 3: Dạng lượng giác số phức 4: Từ dạng lượng giác số phức chuyển thành dạng tắc uO Trên số lưu ý tính tốn với số