Phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÔN VĂN TÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÔN VĂN TÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin đƣợc tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, Hội đồng khoa học, thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả đƣợc học tập nghiên cứu hồn thành khóa học suốt hai năm học qua Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng thành kính biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Thành Văn giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình, sát suốt trình tác giả làm hồn thiện luận văn Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy giáo, giáo tổ Tốn Tin, trƣờng THPT Quốc Oai, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất, tốt cho tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài Xin cảm ơn tới Ban giám hiệu, anh chị đồng nghiệp tác giả, trƣờng THCS Kiều Phú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội tạo điều kiện thời gian, lịch dạy học để tác giả yên tâm học tập nghiên cứu Xin đƣợc cảm ơn đến ngƣời thân gia đình, ngƣời bạn lớp Cao học Tốn khóa 2017 - 2019 ln cổ vũ, quan tâm, giúp đỡ để tác giả học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn cách tốt Mặc dù có nhiều cố gắng, song luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Đôn Văn Tú i AM-GM BPT CBQL C -S Nxb ĐC GV HS TN THPT THCS ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên vai trò việc phát triển lực suy luận cho học sinh 21 Bảng 1.2 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên đơn vị kiến thức nên vận dụng suy luận tiến hành giảng dạy 22 Bảng 1.3 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên biện pháp mà GV áp dụng để phát triển lực suy luận cho HS 23 Biểu đồ 1.1 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên khó khăn cho giáo viên tiến hành giảng dạy vận dụng suy luận vào đổi phƣơng pháp dạy học 24 Bảng 1.4 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên biện pháp mà giáo viên mong muốn để khắc phục khó khăn 25 Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 86 Biểu đồ 3.1 Phân bố tần suất điểm lớp thực nghiệm đối chứng 87 Bảng 3.2 Bảng tính tần suất tần suất tích lũy 87 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần suất tích lũy lớp thực nghiệm đối chứng 88 Bảng 3.3 Kết đánh giá học sinh sau thực nghiệm 89 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu 4.2 Khách thể nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 5.2 Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 5.4 Phƣơng pháp thống kê toán học Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài 1.2 Năng lực lực toán học 1.2.1 Nguồn gốc lực 1.2.2 Năng lực 1.2.3 Năng lực toán học 1.3 Năng lực suy luận iv 1.3.1 Suy luận .11 1.3.2 Các loại suy luận 12 1.3.3 Một số qui tắc suy luận 17 1.3.4 Năng lực suy luận học sinh 17 1.4 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trƣờng THPT 18 1.4.1 Nội dung, chƣơng trình chủ đề bất đẳng thức 18 1.4.2 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trƣờng THPT 20 Kết luận chƣơng 25 CHƢƠNG XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC .26 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 26 2.1.1 Nguyên tắc Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 26 2.1.2 Nguyên tắc Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 27 2.1.3 Nguyên tắc Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 29 2.1.4 Nguyên tắc Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 29 2.1.5 Nguyên tắc Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động học trò 30 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức 31 2.2.1.Biện pháp Làm cho học sinh nhớ hiểu tính chất bất đẳng thức .31 2.2.2.Biện pháp Rèn luyện cho học sinh quy tắc suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp suy luận tƣơng tự 36 v 2.2.3 Biện pháp Tăng cƣờng huy động kiến thức khác cho học sinh để học sinh biết suy luận nhằm chứng minh bất đẳng thức nhiều cách khác 45 2.2.4 Biện pháp Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn từ tạo hứng thú cho học sinh học chủ đề 61 2.2.5 Biện pháp Hƣớng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh trình suy luận 68 Kết luận chƣơng 77 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 78 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm 78 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 78 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 78 3.2 Tổ chức thực nghiệm 78 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm .78 3.2.2.Thời gian thực nghiệm 79 3.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 79 3.2.4 Quy trình tổ chức thực nghiệm 79 3.3 Nội dung thực nghiệm 79 3.4 Thiết kế dạy học thực nghiệm 80 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm .81 3.5.1 Đánh giá định tính .81 3.5.2 Phân tích kết thực nghiệm 83 3.5.3 Đánh giá qua phiếu điều tra 89 Kết luận chƣơng 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92 Kết luận .92 Khuyến nghị 93 2.1 Đối với Bộ Giáo Dục Đào Tạo 93 vi 2.2 Đối với Sở giáo dục 93 2.3 Đối với nhà trƣờng 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .95 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển cách mạng công nghiệp 4.0 Việc đào tạo ngƣời phát triển toàn diện, có lực thực hành giỏi, tƣ duy, suy luận nhạy bén đáp ứng đƣợc phát triển thời đại nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nƣớc ta Mặt khác, điểm bật việc đổi chƣơng trình giáo dục năm gần dạy học theo định hướng phát triển lực người học xu hƣớng nhiều nƣớc giới nƣớc phát triển thuộc tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development ) Hơn thế, thời đại phát triển công nghệ thông tin việc ngƣời sử dụng thiết bị khoa học kĩ thuật đại nhiều việc đào tạo ngƣời có lực suy luận, tƣ sáng tạo lại cần thiết Có lẽ chẳng có nhà giáo dục lại không muốn phát triển lực suy luận cho học sinh ngày nhà giáo dục quan tâm đến điều Một mơn mạnh việc phát triển lực suy luận cho học sinh mơn Tốn Tuy nhiên, thực tế lại cho thấy q trình học tốn, nhiều học sinh bộc lộ hạn chế thiếu lực suy luận cần thiết Các em học sinh nhìn đối tƣợng tốn học cách rời rạc khơng logic, gắn kết với chƣa có linh hoạt giải toán, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố toán học, chƣa điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi Hơn em chƣa có tính độc đáo tìm lời giải tốn, dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán, a)0 b) 2,25 c) − GV: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có tính chất sau ( đƣa lên mà hình) GV: Cho minh Củng cố (10 phút) Hoạt động giáo viên Bài 1(Bài 3_SGK_79) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b − c )2 b) Từ phần a) suy kết sau v a + b + c < 2(ab + bc + ca) b) Tƣơng tự ta có Bài 2(Bài _SGK_tr79) Hướng dẫn nhà Cho số a , b , c , d ≥ Chứng minh rằng: a+b+c+d ≥ abcd Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô Si lần ta đƣợc điều phải chứng minh Tiết LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Củng cố, khắc sâu vận dụng bất đẳng thức Cô Si hệ cấp độ vận dụng từ thấp đến cao - Bổ sung kiến thức bất đẳng thức Bunhiacopski cho học sinh Bƣớc đầu tập vận dụng bất đẳng thức vào giải toán 2.Về kỹ năng: -Vận dụng thành thạo tính chất, hệ bất đẳng thức vào chứng minh toán bất đẳng thức - Vận dụng thành thạo, linh hoạt bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AM -GM), bất đẳng đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức mức độ từ đơn giản đến phức tạp - Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopski vào giải toán chứng minh đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp Về tư duy- thái độ - Biết vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán, chuyển lạ quen - Cẩn thận xác tính tốn lập luận - Nghiêm túc học làm tập đầy đủ Định hướng phát triển lực Năng lực tự học Năng lực suy luận Năng lực phát giải vấn đề II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, sách giáo khoa, sách tập dụng cụ dạy học cần thiết 2.Chuẩn bị học sinh -Đồ dùng học tập xem trƣớc kiến thức bất đẳng thức Bunhiacoski III.PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Đan xen vào hoạt động nhóm phƣơng pháp : Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức ( phút) 2.Kiểm tra cũ (3 phút) Chữa tập nhà a+b+c+d Cho số a , b , c , d ≥ Chứng minh rằng: ≥ abcd Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm ta có: a+b+c+d Đẳng thức Bài giảng Hoạt động giáo viên HĐ Kiến thức cần nhớ 1) Tính chất hệ Cộng hai vế bất đẳng thức với số a < b ⇔ a + c < b +c Nhân hai vế bất đẳng thức với số a < b ⇔ ac < bc (c > 0) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) Cộng hai bất đẳng thức chiều a < b c < d ⇒a + c < b + d Nhân hai bất đẳng thức chiều a < b c < d ⇒ac < bd ( với a > 0, c > 0) Nâng hai vế bất đẳng thức lên lũy thừa a < b ⇔ a2n+1 < b2n+1 ( với n ∈N * ) a < b ⇔ a2n < b2n ( với a > n ∈N * ) Khai hai vế bất đẳng thức 0