Phân tích kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI, 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình q thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Lời cảm ơn chân thành chuyển đến quý thầy cô trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy tận tình bảo tác giả suốt thời gian thực Luận văn tốt nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Nguyễn Nhụy, người thầy dành nhiều thời gian, tâm huyết để tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện q trình làm hồn thiện luận văn Đồng thời, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy khoa Toán trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội thầy cô, em học sinh trường Trung học phổ thông Văn Giang - Hưng Yên tạo điều kiện cho tác giả trình nghiên cứu khảo sát thực nghiệm sư phạm cho đề tài Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin giành cho gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, khuyến khích tác giả trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng để hoàn thiện Luận văn khả mình, nhiên Luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu xót, mong nhận đóng góp q báu q thầy bạn Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2017 Nguyễn Thị Thúy Hà DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Tên viết tắt Tên đầy đủ BĐT(bđt) Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i Danh mục từ viết tắt ii Danh mục bảng v Danh mục hình vi Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.1.1.1 Kỹ 1.1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.1.3 Đặc điểm kỹ 1.1.1.4 Sự hình thành kỹ 1.1.2 Vấn đề giải vấn đề 11 1.1.2.1 Vấn đề 11 1.1.2.2 Giải vấn đề 12 1.1.2.3 Kỹ giải vấn đề toán học 14 1.1.2.4 Kỹ giải vấn đề mối liên hệ dạy học chủ đề bẩt đẳng thức lớp 10 Ban nâng cao 16 1.1.3 Dạy học giải tập toán học 17 1.2 Cơ sở thực tiễn 25 1.2.1 Mục tiêu giáo dục phổ thông 25 1.2.2 Đổi phương pháp dạy học toán 26 1.2.3 Nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trung học phổ thông .26 1.2.4 Thực tiễn dạy học chủ đề bất đẳng thức 27 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 30 2.1 Mục tiêu nội dung dạy học Bất đẳng thức 30 2.1.1 Mục tiêu 30 2.1.2 Nội dung dạy học 30 2.2 Một số kiến thức bất đẳng thức 30 iii 2.2.1 Định nghĩa 30 2.2.2 Một số tính chất 31 2.2.3 Các bất đẳng thức 33 2.3 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 36 2.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa 36 2.3.2 Phương pháp biến đổi tương đương 38 2.3.3 Phương pháp quy nạp 40 2.3.4 Phương pháp dùng bất đẳng thức tam giác 42 2.3.5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 46 2.3.6 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 49 2.3.7 Phương pháp hình học 51 2.3.8 Phương pháp lượng giác 54 2.4 Một số ứng dụng bất đẳng thức .64 2.4.1 Giải phương trình hệ phương trình 64 2.4.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 67 2.5 Hệ thống tập .70 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích thực nghiệm 74 3.2 Nội dung thực nghiệm 74 3.3 Đối tượng thực nghiệm 74 3.4 Phương pháp thực nghiệm 74 3.5 Tiến hành thực nghiệm 74 3.6 Nội dung thực nghiệm 75 3.7 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.7.1 Đánh giá định tính 83 3.7.2 Đánh giá định lượng 83 3.8 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 89 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết khảo sát việc dạy học chủ đề bất đẳng thức 28 Bảng 3.1 Tên dạy thực nghiệm 74 Bảng 3.2 Tên GV, lớp thực nghiệm lớp đối chứng 74 Bảng 3.3 Kết thu từ kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 84 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ số thao tác tư phổ biến học sinh 24 Hình 3.1 Biểu đồ thể kết nắm kiến thức lớp TN lớp ĐC .84 Hình 3.2 Kết kiểm tra 45 phút lớp đối chứng lớp thực nghiệm 85 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có vai trị đặc biệt việc nâng cao phát triển trí tuệ, Tốn học khơng cung cấp cho học sinh( người học tốn) kĩ tính tốn cần thiết mà giúp người học rèn luyện khả tư logic Trong việc dạy học tốn tìm cách thức giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học để góp phần củng cố kiến thức, hình thành phát triển tư cho học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh cần bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, tập toán bất đẳng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo tư trí tuệ Tuy nhiên tốn bất đẳng thức nhìn chung khó phạm vi kiến thức rộng, địi hỏi học sinh phải tư tích cực Qua thời gian cịn học tập trường trung học phổ thơng thời gian thực tập Tôi thấy thực trạng dạy tốn bất đẳng thức là: - Giáo viên dạy bất đẳng thức chữa tập xong, khai thác, phân tích mở rộng toán dẫn đến học sinh gặp tốn khác chút khơng giải - Học sinh thường ngại học toán chương bất đẳng thức tốn thường khó phải áp dụng kiến thức khó như: quy nạp tốn học, phản chứng, nên học sinh hay ngại chưa vận dụng toán bất đẳng thức giải tốn khó cực trị, hàm số, Với lí kể trên, tơi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ giải vấn đề dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao” nhằm giúp học sinh bớt lúng túng giải toán bất đẳng thức, tự định hướng phương pháp chứng minh, giải toán liên quan hứng thú học bất đẳng thức nói riêng mơn tốn nói chung giúp thân tự nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ Lịch sử nghiên cứu Các sách viết bất đẳng thức cấp trung học phổ thông có nhiều, phong phú nội dung khẳng định qua ẩn phẩm tác giả tiếng nước như: Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Kim Hùng Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu  Mục đích nghiên cứu: Với thân: - Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho q trình giảng dạy sau Với học sinh: - Giúp học sinh nắm số phương pháp chứng minh bất đẳng thức bản, giải tốn chương trình - Giúp HS phát triển lực tốn học, phát triển lịng u thích mơn học - Chuẩn bị kiến thức nhằm phục vụ kì thi  Các nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu sở lí luận việc hướng dẫn học sinh giải toán - Tìm hiểu mục tiêu nội dung dạy học bất đẳng thức sách giáo khoa 10 nâng cao - Rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức cho học sinh + Hệ thống kiến thức phương pháp giải tập bất đẳng thức + Xây dựng hệ thống toán bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 chương trình nâng cao Phạm vi nghiên cứu Chương bất đẳng thức chương trình đại số lớp 10 ban nâng cao Mẫu khảo sát Khối 10 - Trường THPT Văn Giang - Hưng Yên Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy học giải vấn đề bất đẳng thức cho học sinh giảng giải cách khoa học, có logic học sinh hiểu vận dụng gợi cho học sinh thích thú với mơn học, đưa cách giải sáng tạo logic PHỤ LỤC 1A PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH PHIẾU KHẢO SÁT (về đánh giá thực trạng học dạy chương IV - Bất đẳng thức, chương trình lớp 10 học sinh trường THPT Văn Giang) I THÔNG TIN CÁ NHÂN Họ tên (khơng bắt buộc) : ………………………… Giới tính :……………… Lớp:………………………………………………………………………………… II NỘI DUNG Chương IV Bất đẳng thức lớp 10 Ban nâng cao chương có khối lượng kiến thức lớn khó phần đại số Dưới số câu hỏi thực trạng học học sinh thực trạng dạy giáo viên chương Rất mong bạn đọc kĩ câu hỏi đáp án Sau tích vào đáp án mà bạn cho phù hợp Câu Ở trường, bạn học pháp ? (Có thể lựa chọn GV có hay phát phiếu h cho HS vận dụng làm b Ở nhà, làm hết t tập khác đề làm 89 Em có thấy hứng thú họ Em tự đánh giá mức độ thân trình học ch Cám ơn câu trả lời quý báu bạn ! 90 PHỤ LỤC 1B PHÂN TÍCH KẾT QUẢ PHIẾU KHẢO SÁT CỦA HỌC SINH Dựa kết thu thập từ phiếu khảo sát dành cho học sinh khối 10, tổng hợp kết lại tiến hành phân tích Cụ thể số liệu chi tiết trình bày bảng 3.5 bảng 3.6 : Bảng Kết khảo sát thực trạng lớp thực nghiệm Câu Ở trường, Bất đẳng phương pháp ? (Có nhiều phương án) GV phiếu đề dạng Bất đẳng thức HS vận dụng làm tập hay không ? Ở nhà, làm hết tập GV giao lớp, em có tự tìm tịi tập khác khơng ? Em có thấy hứng thú học chương Bất đẳng không? Em tự đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức Toán học chương ? c thứ thể lựa có học tậ đề làm thức trình 91 thân Bảng Kết khảo sát thực trạng lớp đối chứng Câu Ở trường, bạn học chương Bất đẳng phương pháp ? (Có nhiều phương án) GV phiếu đề dạng Bất đẳng thức HS vận dụng làm tập hay không ? Ở nhà, làm hết tập GV giao lớp, em có tự tìm tịi tập khác khơng ? Em có thấy hứng thú học chương Bất đẳng thức không ? Em tự đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức Toán học chương ? thức thể lựa có học hay tập đề trình Nhận xét : - Lớp thực nghiệm: Với học lực tương đối giỏi, học phần HS thực nghiệm hào hứng sơi Các em ln tìm tịi mới, thảo luận vấn đề mới, cố gắng phấn đấu tìm tốn có cách giải khác Tư em tốt chắn Luôn 92 làm thân phấn đấu học hỏi không ngừng - Lớp đối chứng: Chỉ có em có khả có đam mê thực với tốn học Hầu hết, em học theo lối thụ động chờ giáo viên Các em chưa thực hăng say với chủ đề học 93 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Nội dung Với a, b  ta có bất đẳng thức sau ln ? A a  b  B a  ab  b2  C a  ab  b2  D a  b  Khẳng định sau ? A x  x  x  B Cho ba số a , b, c Bất đẳng thức sau đâ A a  b B ( a  2b  3c )  14( a  b  c2 ) Cho x, y hai số thực thỏa mãn x A B Với a, b, c, d  Trong mệnh đề sa A B a b a Cho hai số x, y dương thỏa mãn x  y 12 , ? A B xy   Cho ba số a , b, c dương Khẳng định sa 94 A B (1  2b)(2b  3a)(3a  1)  48ab C 1a D Cả câu sai Cho a , b, c ba số dương Bất đẳng thức ? A B C             D.Hai câu B, C Bất đẳng thức sau ? A a2 B C a2 a2 D Hai câu A C Cho a , b, c ba cạnh tam giác Xét bất đẳng th 10 Bất đẳng thức ? A I Chứng minh với x  R , ta có: Cho x, y hai số thực không âm thay đổi nhỏ biểu thức: Cho x, y , z  Chứng minh xyz  96 PHỤ LỤC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Câu Đ A C Câu Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Vậy bất đẳng thức chứng minh Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: Khi x = ; y= P = -1/4 x = 1, y=0 P =1/4 Vậy GTNN biểu thức P = -1/4 GTLN biểu thức P = 1/4 Ta có: 97 Tương tự có: Nhân hai vế bất đẳng thức ta được: Dấu xảy x = y= z =1/2 Vậy bất đẳng thức chứng minh 98 PHỤ LỤC HÌNH ẢNH HOẠT ĐỘNG NHĨM CỦA HỌC SINH Hình Học sinh 10A1 trao đổi nhóm Hình Học sinh 10A2 làm việc nhóm 99 ... Thực thi giải pháp 15 f Đánh giá giải pháp 1.1.2.4 Kỹ giải vấn đề mối liên hệ dạy học chủ đề bẩt đẳng thức lớp 10 Ban nâng cao Khi dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao, việc giải hay... bất đẳng thức giải tốn khó cực trị, hàm số, Với lí kể trên, tơi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ giải vấn đề dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao? ?? nhằm giúp học sinh. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO CHUYÊN NGÀNH: