Phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức

Qua nghiên cứu đề tài: Phát triển năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức, chúng tôi đã thu được kết quả chính sau: 1. Cung cấp một cách rõ ràng, đầy đủ và có hệ thống cơ sở lí luận những vấn đề cơ bản về phát triển năng lực năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức. 2. Trên cở sở những lý luận và thực tiễn, luận văn đề xuất một số giải pháp sư phạm dạy học phát triển năng lực năng lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức. 3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Những giải pháp sư phạm đề ra có thể áp dụng rộng rãi với các trường THPT trong cả nước và đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. Từ những kết quả trên cho phép chúng tôi xác nhận rằng: Giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được và có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu đã được hoàn thành. 12. Khả năng ứng dụng trong thực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÔN VĂN TÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÔN VĂN TÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin đƣợc tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, Hội đồng khoa học, thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả đƣợc học tập nghiên cứu hồn thành khóa học suốt hai năm học qua Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng thành kính biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Thành Văn giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình, sát suốt trình tác giả làm hồn thiện luận văn Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy giáo, giáo tổ Tốn Tin, trƣờng THPT Quốc Oai, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất, tốt cho tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài Xin cảm ơn tới Ban giám hiệu, anh chị đồng nghiệp tác giả, trƣờng THCS Kiều Phú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội tạo điều kiện thời gian, lịch dạy học để tác giả yên tâm học tập nghiên cứu Xin đƣợc cảm ơn đến ngƣời thân gia đình, ngƣời bạn lớp Cao học Tốn khóa 2017 - 2019 ln cổ vũ, quan tâm, giúp đỡ để tác giả học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn cách tốt Mặc dù có nhiều cố gắng, song luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Đôn Văn Tú i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AM - GM Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân BPT Bất phƣơng trình CBQL Cán quản lý C -S Cauchy - Schwarz Nxb Nhà xuất ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên vai trò việc phát triển lực suy luận cho học sinh 21 Bảng 1.2 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên đơn vị kiến thức nên vận dụng suy luận tiến hành giảng dạy 22 Bảng 1.3 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên biện pháp mà GV áp dụng để phát triển lực suy luận cho HS 23 Biểu đồ 1.1 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên khó khăn cho giáo viên tiến hành giảng dạy vận dụng suy luận vào đổi phƣơng pháp dạy học 24 Bảng 1.4 Kết đánh giá cán quản lí, giáo viên biện pháp mà giáo viên mong muốn để khắc phục khó khăn 25 Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 86 Biểu đồ 3.1 Phân bố tần suất điểm lớp thực nghiệm đối chứng .87 Bảng 3.2 Bảng tính tần suất tần suất tích lũy 87 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần suất tích lũy lớp thực nghiệm đối chứng 88 Bảng 3.3 Kết đánh giá học sinh sau thực nghiệm 89 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu 4.2 Khách thể nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 5.2 Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 5.4 Phƣơng pháp thống kê toán học Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài 1.2 Năng lực lực toán học 1.2.1 Nguồn gốc lực 1.2.2 Năng lực 1.2.3 Năng lực toán học 1.3 Năng lực suy luận 11 iv 1.3.1 Suy luận 11 1.3.2 Các loại suy luận 12 1.3.3 Một số qui tắc suy luận 17 1.3.4 Năng lực suy luận học sinh 17 1.4 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trƣờng THPT 18 1.4.1 Nội dung, chƣơng trình chủ đề bất đẳng thức 18 1.4.2 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trƣờng THPT 20 Kết luận chƣơng 25 CHƢƠNG XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 26 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 26 2.1.1 Nguyên tắc Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 26 2.1.2 Nguyên tắc Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 27 2.1.3 Nguyên tắc Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 29 2.1.4 Nguyên tắc Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 29 2.1.5 Nguyên tắc Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động học trò 30 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức 31 2.2.1.Biện pháp Làm cho học sinh nhớ hiểu tính chất bất đẳng thức 31 2.2.2.Biện pháp Rèn luyện cho học sinh quy tắc suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp suy luận tƣơng tự 36 v 2.2.3 Biện pháp Tăng cƣờng huy động kiến thức khác cho học sinh để học sinh biết suy luận nhằm chứng minh bất đẳng thức nhiều cách khác 45 2.2.4 Biện pháp Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn từ tạo hứng thú cho học sinh học chủ đề 61 2.2.5 Biện pháp Hƣớng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh trình suy luận 68 Kết luận chƣơng 77 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 78 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm 78 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 78 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 78 3.2 Tổ chức thực nghiệm 78 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 78 3.2.2.Thời gian thực nghiệm 79 3.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 79 3.2.4 Quy trình tổ chức thực nghiệm 79 3.3 Nội dung thực nghiệm 79 3.4 Thiết kế dạy học thực nghiệm 80 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 81 3.5.1 Đánh giá định tính 81 3.5.2 Phân tích kết thực nghiệm 83 3.5.3 Đánh giá qua phiếu điều tra 89 Kết luận chƣơng 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92 Kết luận 92 Khuyến nghị 93 2.1 Đối với Bộ Giáo Dục Đào Tạo 93 vi 2.2 Đối với Sở giáo dục 93 2.3 Đối với nhà trƣờng 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển cách mạng công nghiệp 4.0 Việc đào tạo ngƣời phát triển tồn diện, có lực thực hành giỏi, tƣ duy, suy luận nhạy bén đáp ứng đƣợc phát triển thời đại nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nƣớc ta Mặt khác, điểm bật việc đổi chƣơng trình giáo dục năm gần dạy học theo định hướng phát triển lực người học xu hƣớng nhiều nƣớc giới nƣớc phát triển thuộc tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development ) Hơn thế, thời đại phát triển công nghệ thông tin việc ngƣời sử dụng thiết bị khoa học kĩ thuật đại nhiều việc đào tạo ngƣời có lực suy luận, tƣ sáng tạo lại cần thiết Có lẽ chẳng có nhà giáo dục lại không muốn phát triển lực suy luận cho học sinh ngày nhà giáo dục quan tâm đến điều Một mơn mạnh việc phát triển lực suy luận cho học sinh mơn Tốn Tuy nhiên, thực tế lại cho thấy q trình học tốn, nhiều học sinh bộc lộ hạn chế thiếu lực suy luận cần thiết Các em học sinh nhìn đối tƣợng tốn học cách rời rạc khơng logic, gắn kết với chƣa có linh hoạt giải toán, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố toán học, chƣa điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi Hơn em chƣa có tính độc đáo tìm lời giải tốn, dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, Câu Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tƣơng đƣơng với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m n )  b) (m + n) ( m n  mn)  c) (m+n) ( m  n)  d) Tất sai HS chọn đáp án c) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định SAI a) a < b c < d  a + c < b + d b) a  b c  d  ac  bd c) a  b c > d  a - c < b - d d) ac  bc  a  b ( c > 0) HS chọn đáp án b) Hướng dẫn nhà (2 phút) + Xem lại toàn kiến thức học + Làm tập sau: Bài Chứng minh xyz  x2  y z , x, y, z Bài Chứng minh  a   a  1, a  a Tiết BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Hiểu, nhớ bƣớc đầu biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (Bất đẳng thức Cơ Si) hệ - Hiểu, nhớ vận dụng đƣợc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Về kỹ năng: -Vận dụng đƣợc tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tƣơng đƣơng để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân bất đẳng đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức mức độ từ đơn giản đến phức tạp Về tư duy- thái độ - Biết quy lạ quen - Cẩn thận xác tính tốn lập luận - Bƣớc đầu vận dụng đƣợc bất đẳng thức Cô si vào giải toán chứng minh bất đẳng thức Định hướng phát triển lực Năng lực tự học Năng lực suy luận Năng lực phát giải vấn đề II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, sách giáo khoa, sách tập dụng cụ dạy học cần thiết 2.Chuẩn bị học sinh -Đồ dùng học tập xem trƣớc học III.PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Đan xen vào hoạt động nhóm phƣơng pháp : Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức ( phút) 2.Kiểm tra cũ (3 phút) GV yêu cầu HS lên bảng chữa tập giao nhà tiết học trƣớc Chứng minh xyz  x2  y z , x, y, z HS: Xét hiệu x2  y z  xyz   x  yz 2  0, x, y, z Vậy xyz  x  y z , x, y , z Đẳng thức xảy  x  yz 2   x  yz GV: Ngồi cách cách để làm đƣợc tập khơng ? HS: Ta chứng minh bất đẳng thức cho phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng Cụ thể xyz  x  y z  x  y z  xyz    x  yz   (đúng) Bài B Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ Bất đẳng thức Cô Si (10 phút) GV đƣa định lí lên chiếu chia Định lí: lớp thành nhóm để em tìm Trung bình nhân hai số khơng âm hiểu đinh lí chứng minh định lí nhỏ trung bình cộng GV u nhóm trình bày lời giải chúng chứng minh định lý vào bảng phụ lên bảng thuyết trình cách làm nhóm ab  ab , a, b  GV HS nhóm khác theo Đẳng thức dõi đƣa nhận xét, đặt câu hỏi ab  ab xảy a = b phụ Sau nhóm trình bày xong GV chốt lại vấn đề yêu cầu học sinh ghi nội dung định lí vào HĐ Các hệ (10 phút) GV đƣa lần lƣợt hệ lên Hệ 1: hình máy chiếu yêu cầu học sinh Tổng số dương với nghịch tìm hiểu chứng minh đảo lớn a Em dùng phƣơng pháp để chứng minh hệ ?  2, a  a HS: Dùng phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng để chứng minh áp dụng ln bất đẳng thức Cơ Si Còn cách chứng minh khác không ? Hệ 2: Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y Em dùng phƣơng pháp để chứng minh hệ ? HS: Đặt T = x + y Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số dƣơng ta có: xy  GV: Nêu ý nghĩa hình học hệ T2 x y T  , xy  2 Đẳng thức xảy x y Trong tất hình chữ nhật có T chu vi, hình vng có diện tích lớn Hệ 3: Nếu x, y dương có tích khơng đổi x + y nhỏ GV: Yêu cầu HS chứng minh hệ x= y GV: Nêu ý nghĩa hình học hệ Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số dƣơng ta có: Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi xy  x y  x  y  xy nhỏ Đẳng thức x  y  xy xảy x = y Vậy x + y nhỏ x = y HĐ Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối (10 phút) Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối HS: Giá trị tuyệt đối số thực a tính giá trị tuyệt đối số khoảng cách từ điểm biểu diễn số a sau: đến điểm trục số a)0 b) 2,25 c)  2018 d) 2017 2019 GV: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có tính chất sau ( đƣa lên mà a)  c)  b) 2, 25  2, 25 2018 2018  2019 2019 d ) 2017  2017 x  0, x  x, x   x Với a > hình) x  a  a  x  a x  a x a x  a a  b  ab  a  b GV: Cho ví dụ : x   3;1 Chứng HS: minh x   x   3;1  3  x   3   x     2  x    x 1  Củng cố (10 phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1(Bài 3_SGK_79) Cho a, b, c Nghe hiểu nhiệm vụ thực theo độ dài ba cạnh tam giác yêu cầu GV a) Chứng minh  b  c 2  a a) b) Từ phần a) suy kết sau a  b  c   ab  bc  ca  2 b  c   a2  a2  b  c     a  b  c  a  c  b   Từ suy ra: b  c   a2 (1) b) Tƣơng tự ta có  a  b   c2  c  a   b2  2  3 Cộng vế với vế (1), (2) (3) lại ta đƣợc b  c    a  b    c  a   c2  b2  a  c  b   ab  bc  ca  Bài 2(Bài _SGK_tr79) 2 HS :Gọi H tiếp điểm đƣờng thẳng AB đƣờng tròn Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có : AB = HA + HB  HA.HB Hướng dẫn nhà Cho số a, b, c, d  Chứng minh rằng: abcd  abcd Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô Si lần ta đƣợc điều phải chứng minh Tiết LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Củng cố, khắc sâu vận dụng bất đẳng thức Cô Si hệ cấp độ vận dụng từ thấp đến cao - Bổ sung kiến thức bất đẳng thức Bunhiacopski cho học sinh Bƣớc đầu tập vận dụng bất đẳng thức vào giải toán 2.Về kỹ năng: -Vận dụng thành thạo tính chất, hệ bất đẳng thức vào chứng minh toán bất đẳng thức - Vận dụng thành thạo, linh hoạt bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AM -GM), bất đẳng đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức mức độ từ đơn giản đến phức tạp - Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopski vào giải toán chứng minh đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp Về tư duy- thái độ - Biết vận dụng quy tắc suy luận vào giải tốn, chuyển lạ quen - Cẩn thận xác tính tốn lập luận - Nghiêm túc học làm tập đầy đủ Định hướng phát triển lực Năng lực tự học Năng lực suy luận Năng lực phát giải vấn đề II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, sách giáo khoa, sách tập dụng cụ dạy học cần thiết 2.Chuẩn bị học sinh -Đồ dùng học tập xem trƣớc kiến thức bất đẳng thức Bunhiacoski III.PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Đan xen vào hoạt động nhóm phƣơng pháp : Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức ( phút) 2.Kiểm tra cũ (3 phút) Chữa tập nhà Cho số a, b, c, d  Chứng minh rằng: abcd  abcd Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số khơng âm ta có: a  b  c  d ab  cd ab  cd    4 Đẳng thức ab cd  abcd abcd  abcd xảy a =b = c = d Bài giảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ Kiến thức cần nhớ 1) Tính chất hệ Cộng hai vế bất đẳng thức với số a b  ac bc Nhân hai vế bất đẳng thức với số a  b  ac  bc a  b  ac  bc  c  0  c  0 Cộng hai bất đẳng thức chiều a < b c < d  a + c < b + d Nhân hai bất đẳng thức chiều a < b c < d  ac < bd ( với a > 0, c > 0) Nâng hai vế bất đẳng thức lên lũy thừa a < b  a2n+1 < b2n+1 ( với n  N * ) a < b  a2n < b2n ( với a > n  N * ) Khai hai vế bất đẳng thức 0ab a  b 0ab a  b 2) Các bất đẳng thức a) Bất đẳng thức AM - GM (Cô si) Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng ab  ab , a, b  Hệ 1: Tổng số dương với nghịch đảo lớn a  2, a  a Hệ 2: Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y Hệ 3: Nếu x, y dương có tích khơng đổi x + y nhỏ x= y b) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  0, x  x, x   x  Với a > x  a  a  x  a  x  a x a x  a  a  b  ab  a  b c) Bất đẳng thức Bunhiacopski ( áp dụng cho2 số bất kì) (a1b1  a2b2 )2  (a12  a22 )(b12  b22 ) Mở rộng n số : (a1b1  a2b2   anbn )2  (a12  a22   an2 )(b12  b22   bn2 ) Đẳng thức xảy  b b1 b2    n với  0, i  1, n a1 a2 an HĐ Vận dụng Bài toán Cho số a, b, c  Chứng minh rằng: abc  abc Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số khơng âm, ta có a  b  c  3 abc abc   abc Đẳng thức abc  abc xảy a = b = c Bài toán Cho a, b, c > 0, abc =1 Chứng minh a b a) a  b  c    c a)Xuất phát từ bất đẳng thức a  b  c  ab  bc  ca suy ab  bc  ca abc 1 Hay a  b  c    a b c a  b2  c2  a b c Đẳng thức a  b  c    xảy a = b = c =1 b)  a  b 3   b  c 3   c  a 3  24 b)Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dƣơng ta có VT   a  b  b  c  c  a  VT  3.2 ab bc ca  24abc Hay VT  24 (do abc =1) Vậy bất đẳng thức đƣợc chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Bài 4.Cho a, b số thực thỏa Áp dụng bất đẳng thức AM - GM mãn a + b = Chứng minh ab(a2 + dạng b2) ≤ x  y  xy  , ta có ab  a  b   (2ab)(a  b ) 2 a  b   2ab  (a  b )    2 Đẳng thức xảy a  b   a  b 1  2 ab  a  b  Bài Cho số thực   ,   HS lên bảng thực lời giải Chứng minh :   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky         cho hai GV hƣớng dẫn:   ;   , ta có: Vì   ,   nên:                              2a       2        2  2         Đẳng thức xảy     nên ta nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho hai số    ;    ; 2  Củng cố Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : P = x2 - 2x - với  x  Ta có (x - 1)2 - Vì  x  nên  x      x  1  16 Do 2  P  10 + P = -2 x = nên minP = -2 +P = 10 x = nên maxP = 10   ;                  Và      số Hướng dẫn nhà Bài Cho số thực  ,  thỏa mãn 4       16 Chứng minh  16     16     16 Hƣớng dẫn : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN Thời gian 45 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1(3 điểm) Chứng minh rằng: 2a  b2  c  2a(b  c)  a, b,c  R Đẳng thức xảy ? Câu 2(3 điểm) Cho x, y, z số thực dƣơng xyz = Chứng minh x4 y y4 z z4 x    2 x 1 y 1 z 1 Câu 3(1 điểm) Cho x, y số thực dƣơng thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ 1 1 biểu thức P      x2 y x y ... lực suy luận học sinh 17 1.4 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trƣờng THPT 18 1.4.1 Nội dung, chƣơng trình chủ đề bất đẳng. .. sinh lớp 10 dạy học chủ đề bất đẳng thức Giả thuyết nghiên cứu Dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh giúp học sinh phát triển lực suy luận giải tốn nói chung, giải tốn bất đẳng thức nói riêng,... suy luận, loại suy luận, biểu suy luận học sinh Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức số trƣờng trung học phổ thông, đặc biệt